정답 및 해설
중학교 2학년
1
3
중학교 2학년 고려대학교 전국 수학학력 평가시험 정답 및 풀이
1 ④ 2 ② 3 33 4 ⑤ 5 ④
6 7 7 28 8 ① 9 18 10 ③
11 ⑤ 12 2 13 ② 14 5 15 34
16 ③ 17 4 18 201 19 1 20 ③
21 ③ 22 2 23 914 24 33 25 150
1.
유리수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 유한소수로
나타낼 수 있고, 분모의 소인수 중 2나 5가 아닌 다른 소수가 있으면 유한소수로
나타낼 수 없다.
①
×
②
③
×
④
×
⑤
정답
④
2.
…
따라서 수지가 고른 수는 2이고, 수희가 고른 수는 1이다.
∴
두 수의 차이는 1이다.
정답
②
3.
…이라 하자.
…
…
×
유리수가 유한소수가 되기 위해서는 기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2 혹은
5만 있어야 한다. 따라서 에 곱해서 유한소수가 되게 하는 가장 작은 수는 33이다.
정답
33
4.
① 참 : 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
② 참 : 순환소수는 일정한 수의 나열이 무한히 반복되는 소수이다.
③ 참 : …, 순환마디는 14이다.
④ 참 : 순환소수는 모두 유리수이고 유리수와 유리수를 더하면 유리수이다.
⑤ 거짓 : 분모의 소인수가 2 또는 5인 수는 유한소수이다. 그러나 순환소수는
무한소수이다.
정답
⑤
5.
×
×
×
×
정답
④
6.
×
×
×
×
×
∴
정답
7
7.
(문제인쇄 오류로 전원정답
)
부피 가로 ×세로 × 높이
×
×
∴
정답
28
8.
♡
이므로,
♡
×
정답
①
9.
∴
×
×
정답
18
10.
는 ≠이므로 에 대한 일차식이다.
은
≠
이므로 에 대한 이차식이다.
는 가 분모에 있으므로 에 대한 유리식이다.
은
≠이므로 에 대한 일차식이다.
은
≠
이므로 에 대한 일차식이다.
따라서 일차식이 3개, 이차식이 1개다.
정답
③
11.
⑤ 사과의 개수를 개, 친구들을 명이라고 하면, 라고 나타낼 수 있다.
정답
⑤
정답 및 해설
중학교 2학년
2
3
12.
÷ ÷
을 수직선에 나타내면 다음과 같다.
정답
2
13.
소민이가 거스름돈을 최소로 받기 위해서는 사탕과 초콜릿을 최대한 많이 사야 한다.
소민이가 구매할 사탕의 개수를 개라 하자.
소민이는 초콜릿을 개만큼 구매한다.
이때 소민이가 지불해야할 금액은 × ×원이다.
따라서 × × ≤ 이어야 한다.
× × ≤
≤
≤
≤
따라서 소민이가 구매할 사탕과 초콜릿의 최대 개수는 각각 2개, 5개이다.
이때 지불해야 할 금액과 거스름돈은 ×× 원, 500원이다.
정답
②
14.
∴
:
∴
따라서,
×
이다.
정답
5
15.
의 해를 구하자.
1부터 10까지의 자연수 중 ⋯ 은 부등식의 해가 되고, 은 부등식의
해가 될 수 없다. 따라서 재민이는 ⋯ 이 적힌 카드들을 갖고 있을 수 있고,
재희는 이 적힌 카드들을 갖고 있을 수 있다. 따라서 재희가 가지고 있는
카드에 적힌 수들의 합의 최댓값은 이다.
정답
34
16.
X을 기약분수로 나타내자.
X XXX …이라 하자.
XXXX …
XXX …
X
∴ X X
이다.
따라서,
,
,
,
,
따라서 기약분수로 나타냈을 때 분모가 다른 수는 ③ 이다.
정답
③
17.
좌변을 정리하면,
이다.
우변을 분수로 나타내자.
…이라 하자.
…
…
이다. ∴
좌변과 우변을 비교하면,
이다.
∴
정답
4
18.
부등식
≤
를 풀자.
≤
≤
≤
≥ 이어야 한다.
≥
≥
자연수 의 최솟값은 201이다.
정답
201
정답 및 해설
중학교 2학년
3
3
19.
≤
≤
≤
이다. : ⓐ는 거짓
는 ≤ 를 만족하지만,
≤
은 만족하지 않는다. : ⓑ는 거짓
는
이므로 ≤ 를 만족하지만,
은 만족하지
않는다. : ⓒ는 거짓
는
이므로 ≤ 를 만족하지만,
≤
은 만족하지 않는다.
: ⓓ는 거짓
≤
을 정리하면 ≤ 이므로 ⓔ ≤ 는 참이다.
따라서 참인 부등식의 개수는 1개이다.
정답
1
20.
하루 동안 증발한 물의 양을 라고 하자.
의 는 × ×
이므로 처음 설탕물에 있는 물의 양은
이다. 따라서, 열흘이 지나서 남은 물의 양은 이다. 이때 설탕의 양은
변하지 않으므로 설탕물의 농도는
× 이다. 하루가 지난 후의 설탕의
농도가 가 되었으므로
× 이다.
× 에서
즉, 하루에 소금물의 물이 씩 증발한다. 일만큼 지났다고 할 때, 처음 물의 양은
이므로 설탕물의 물이 모두 증발하기 위해서는 ≥ 을 만족해야
한다. 따라서
≥ 이다.
따라서 최소 15일 후에 설탕물에서 물이 모두 증발하고 설탕만 남아있다.
정답
③
21.
① 을 정리하면 : 우변이 0일 때, 좌변이 변수 에 대한 일차식이
아니다. (X)
② 을 정리하면 : 우변이 0일 때, 좌변이 변수 에 대한 일차식이
아니다. (X)
③ 을 정리하면 : 우변이 0일 때, 좌변이 변수 에 대한
일차식이다. (O)
④ 을 정리하면
: 우변이 0일 때, 좌변이 변수 에 대한
이차식이다. (X)
⑤
을 정리하면 : 우변이 0일 때, 좌변이 변수 에 대한
일차식이 아니다. (X)
정답
③
22.
미영이네 집에서 진주네 집까지의 거리를 km라고 하자.
미영이가 학교에서 진주네 집까지 이동할 때 소요된 시간은
kmh km h min이다.
미영이가 진주네 집에서 자신의 집까지 이동할 때 소요된 최소 시간은
kmh km
h min이다.
즉, 미영이가 학교에서 진주네 집에 들렸다가 자신의 집으로 돌아오는데 걸리는 시간은
최소 min이다.
따라서, ≤ 이다.
이를 정리하면 ≤ 이다.
∴
미영이네 집에서 진주네 집까지 거리의 최댓값은 km이다.
정답
2
23.
한자리 자연수 에 대하여 지성이와 연지가 구한 순환소수를 각각 ,
라고 하자
두 수는 모두 1보다 크고 2보다 작으므로 이다.
한자리 자연수 에 대하여 꼴의 수 중에서 가장 작은 수는 이다.
…이라 하자.
…
…
×
이다. 1111은 3과 서로소이고, 37과 서로소이므로,
지성이가 고른 유리수를 기약분수로 나타냈을 때 분자는 1111이다.
한자리 자연수 에 대하여 꼴의 수 중에서 가장 큰 수는 이다.
…이라 하자.
…
…
×
이다. 197은 3과 서로소이고, 11과 서로소이므로,
연지가 고른 유리수를 기약분수로 나타냈을 때 분자는 197이다.
∴
정답
914
24.
÷
÷
÷
×
∴
∴ × ×
정답
33
25.
6과목의 점수의 총합은 점이다.
ⅰ)제외한 과목의 수가 0일 때, 6과목의 평균점수는
⋯점이다.
제외하는 과목의 수가 0일 때는 87점 이상이 될 수 없다.
ⅱ)제외한 과목의 수가 1일 때, 그 과목의 점수를 점이라고 하자.
그 과목을 제외한 5과목의 평균점수
점이 점 이상이 되어야 한다.
≥ 을 정리하면, ≤ 이다.
그러나 65점 이하의 점수를 받은 과목이 없으므로, 제외하는 과목의 수가 1일 때는
평균점수가 87점 이상이 될 수 없다.
ⅲ)제외하는 과목의 수가 2일 때, 그 두 과목의 점수의 합을 점이라고 하자.
그 두 과목을 제외한 과목의 평균점수
점이 점 이상이 되어야 한다.
≥ 을 정리하면, ≤ 이다.
따라서 두 과목의 점수의 합이 점 이하이면 나머지 네 과목의 평균이 87점 이상이
된다.
두 과목의 점수의 합이 152점 이하인 과목의 조합은 (영어, 한문), (한국사, 한문)이
있다.
영어와 한문의 점수의 합은 150점이고, 한국사와 한문의 점수의 합은 145점이므로,
제외한 과목의 점수의 합의 최댓값은 150점이다.
정답
150
