정답및해설

(1)

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빠른 정답

03 부분집합

^본문¹⁰^쪽

<

, , , ,

≤

<

,

¯

<

≤ ,

¯

×

② 0 {1}, {2}, {3}

{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}

{1, 2, 3}

0, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

0, {a}, {b}, {a, b}

0, {3}, {6}, {9}, {3, 6}, {3, 9}, {6, 9}, {3, 6, 9}

04 서로 같은 집합

본문12쪽

A=B A+B A=B A+B

②

진부분집합이다.

06 05 04 03 02 01 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

진부분집합이 아니다.

진부분집합이다.

0, {1}, {5}

0, {1}, {3}, {9}, {1, 3}, {1, 9}, {3, 9}

05 부분집합의 개수

본문13쪽

8 16 4 32 4 15 3 15 7 1

0, {2}, {3}, {2, 3}

{1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 2, 3}

4 8 8 4 32 8 8 8 4 8

②

06 합집합과 교집합

본문15쪽

A'B

={a, b, c, d, e, f}

A B

a, f c, e b, d

01 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 10 09 08 07

A'B={1, 2, 4, 6, 8}

A'B

={2, 5, 6, 7, 8, 9}

A'B={1, 2, 3, 5, 8}

A'B={1, 2, 3, 5, 6}

A'B

={1, 2, 3, 5, 7, 9}

A'B={x|3<x…7}

A'B={x|2…x<9}

A;B={c, h}

A;B={3}

A;B={2, 6}

A;B={15}

A;B={x|5…x<6}

A;B={x|3<x<5}

×

ㄱ과 ㄷ

07 여집합과 차집합

본문17쪽

AÇ ={1, 2, 4, 6, 7, 8}

A

1, 2, 4, 6, 7, 8 3, 5, 9

01

U

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

A B

1, 6, 9 3 5, 7, 8

10

A B

b, f c, h *

09 08 07 06 05 04

A B

2, 5 8 6, 7, 9

03

1 2, 4, 8 6

A B

02 01 집합

^본문⁸^쪽

×

②

{1, 2, 3, 4}

{2, 3, 5, 7}

{x|x는 10 미만인 홀수}

{x|1<x<7인 자연수}

02 원소의 개수에 따른 집합의 분류

^본문⁹^쪽

유 무 유 무 유 무 유 유 4 33 6 1 0

②

14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

B 1, 2, 4, 8

12

A a, b, c, d

11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

Ⅰ. ^{집합과 명제}

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빠른 정답

3

AÇ ={1, 3, 5, 7, 9}

AÇ ={1, 2, 3, 5, 6, 7, 9}

AÇ ={2, 3, 4, 5, 7, 9}

BÇ ={1, 4, 6, 7}

CÇ ={2, 4, 6, 8, 10}

DÇ

={1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

EÇ ={1, 4, 6, 8, 9, 10}

A-B={a, f, g}

A-B={2, 6}

A-B={1, 2, 18}

A-B={2, 7, 10}

A-B={b, c, g}

A-B=0 A-B={4, 8}

B-A={5, 9}

(A'B)-A={5, 9}

A-(A;B)={4, 8}

(A'B)-(A;B)

={4, 5, 8, 9}

20

⑤

19 18 17 16 15 14 13 12

A B

1, 2, 18 3, 6, 12, 15 9

11

A B

2, 6 3, 9 10

10

A B

a, f, * b, d c, e

09 08 07 06 05 04

A

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 4, 8

03

U

A

1, 3, 5, 7, 9 2, 4, 6, 8

02

U

08 집합의 연산법칙

본문19쪽

=

⑴ {3, 6, 9}

⑵ {3, 6, 9}

⑶ =

⑴ {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

⑵ {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

⑶ =

⑴ {1, 3, 6, 9}

⑵ {1, 3, 6, 9}

⑶ =

09 집합의 연산의 성질

본문20쪽

0 A A A A

06

U

05 04 03 02 01 06 05 04

A

B C

A

B C

03

A

B C

A

B C

02

B A

B

01

A

⑴

⑵

⑶ =

⑴

⑵

⑶ =

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

0 0

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

{1, 2, 3, 6}

⑴

⑵

⑶ = {2, 7, 8}

{2, 7, 8}

{1, 5}

②

10 드모르간의 법칙

본문22쪽

B A U

B A

01

U

19 18 17 16 15

B A U

B A

14

U

13 12 11 10 09

A U

A

08

U

A U

A

07

U ⁼

= B BÇ A AÇ

(가) ㄱ (나) ㄴ (가) ㄹ (나) ㄷ A

11 유한집합의 원소의 개수

^본문²³^쪽

n(A;B), 2, 10 9

9 17 14

n(A'B), 7, 2 1

5 4 0 6 18 20 4 10 14 8 16 11 7 7

22

24

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 09 08 07 06 05 04 03

B A U

B A

02

U

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(4)

⑵ '6은 유리수이다.

⑶ 거짓

⑴ 참

⑵ 15는 3의 배수가 아 니다.

⑶ 거짓

⑴ 거짓

⑵ 4와 6은 서로소가 아 니다.

⑶ 참

⑴ 참

⑵ 7은 소수가 아니다.

⑶ 거짓

④

13 정의, 증명, 정리

본문28쪽

두 점을 잇는 최단 거리 평면 위의 한 점에서 일 정한 거리에 있는 모든 점들의 집합

한 쌍의 마주 보는 변이 평행한 사각형

네 각의 크기가 모두 같 은 사각형

네 변의 길이가 모두 같 은 사각형

모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 각각 같 은 다각형

두 변의 길이가 같은 삼 각형

정리 정의 정리 정의

②, ④

14 조건과 진리집합

본문29쪽

조건 명제 조건

04

명제

03 02 01 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 24 23 22 21

④ 11 17 26 24 19 1 3 2 3 5

12 명제와 그 부정

본문26쪽

×

-3은 정수가 아니다.

10은 3의 배수가 아니다.

4는 9의 약수이다.

7-4+3

'5는 유리수가 아니다.

직사각형은 평행사변형 이다.

8은 소수가 아니다.

3은 집합 {1, 3, 5}의 원 소가 아니다.

⑴ 거짓

⑵ 0은 자연수가 아니다.

⑶ 참

⑴ 참

⑵ 8은 짝수가 아니다.

⑶ 거짓

⑴ 참

⑵ 6은 집합 {2, 4, 6, 8}

의 원소가 아니다.

⑶ 거짓

⑴ 참

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24

23

③

x는 12의 약수가 아니다.

x는 자연수가 아니다.

x-5+7 x+4æ5 x-3=0 A¯B {5, 6, 7, 8}

{6}

{2}

{1, 3}

{1, 2, 3}

{1, 2, 4, 8}

{1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8}

0

4, 5, 6, 7, 8, 9; 1, 2, 3 {1, 2, 3, 8, 9}

{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

{1, 2}

{1, 4, 6, 8, 9}

{4, 5, 7, 8}

15 조건‘pp 또는 qq’ ,

‘p p 그리고 q q’

^본문³¹^쪽

x+3 그리고 x+-6 x+4+0 그리고 x+9+0

x…-5그리고 x>7 x-5<0그리고 x-8>0

a≤A 그리고 b<B A,B 그리고 A+B x+0 또는 y+4 x+5 또는 y=6 x<6 또는 xæ10 x≤A 또는 x≤B

④

⑴ P={2}

⑵ Q={1}

⑶ {1, 2}

⑴ P={1, 2, 3}

⑵ Q={8, 9}

13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06

05

⑶ {1, 2, 3, 8, 9}

⑴ P={1, 2, 5}

⑵ Q={4, 8}

⑶ {1, 2, 4, 5, 8}

⑴ P={3, 4, 5, 6, 7, 8}

⑵ Q={5, 6, 7, 8, 9, 10}

⑶ {5, 6, 7, 8}

⑴ P={2, 4, 6, 8, 10}

⑵ Q={3, 6, 9}

⑶ {6}

③

16 명제 pp ⁄ ⁄ qq의 참, 거짓

^본문³³^쪽

가정 : x=3이다.

결론 : x¤ =9이다.

가정 : x는 15의 배수이 다.

결론 : x는 5의 배수이 다.

가정 : a¤ =0이다.

결론 : a=0이다.

가정 : ab는 짝수이다.

결론 : a, b는 모두 짝수 이다.

가정 : a, b는 유리수이 다.

결론 : a+b는 유리수이 다.

가정 : x는 12의 약수이 다.

결론 : x는 6의 약수이 다.

참 거짓 참 거짓

a=-1, b=-2 a=-1, b=-2 1, -1, 1, , 참

거짓 거짓 참

18

거짓

17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 17 16 15 14

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(5)

빠른 정답

5

해설 참조 해설 참조 해설 참조 해설 참조 해설 참조 해설 참조 ㄴ ㄱ ㄷ ㄹ

④

19 필요조건과 충분조건

^본문³⁹^쪽

⑴ 참

⑵ 거짓

⑶ 충분조건

⑴ 참

⑵ 거짓

⑶ 충분조건

⑴ 거짓

⑵ 참

⑶ 필요조건

⑴ 거짓

⑵ 참

⑶ 필요조건

⑴ 참

⑵ 거짓

⑶ 충분조건 충분조건

⑴ P={0}

⑵ Q={-1, 0}

⑶ 충분조건

⑴ P={-1, 2}

⑵ Q={-1}

⑶ 필요조건

⑴ P={x|x<6}

⑵ Q={x|-5<x…2}

⑶ 필요조건

⑴ P={7, 14, 21, y}

⑵ Q={14, 28, 42, y}

⑶ 필요조건

⑴ P={1, 3, 9}

⑵ Q={1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

⑶ 충분조건

11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08

×

③

17 ‘모든’ 이나‘어떤’ 이 있는 명제의 참, 거짓

^본문³⁵^쪽

표는 해설 참조, 참 표는 해설 참조, 거짓 표는 해설 참조, 거짓 표는 해설 참조, 참 참

거짓 참 참 거짓 거짓

표는 해설 참조, 거짓 표는 해설 참조, 참 표는 해설 참조, 거짓 표는 해설 참조, 참 표는 해설 참조, 참 참

참 거짓 거짓

②

18 명제의 역과 대우

본문37쪽

대우 역 대우 역 역 대우 해설 참조

07 06 05 04 03 02 01 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 24 23 22 21 20

19

⑴ P={2, 3, 5, 7}

⑵ Q={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

⑶ 충분조건

20 필요충분조건

^본문⁴¹^쪽

⑴ 참

⑵ 참

⑶ 필요충분조건

⑴ 참

⑵ 참

⑴ 참

⑵ 참

⑴ 참

⑵ 참

⑴ 참

⑵ 참

⑴ 참

⑵ 참

⑶ 필요충분조건 충분조건 필요조건 충분조건 필요충분조건 충분조건 필요조건 필요충분조건 필요조건 필요충분조건 필요조건 필요충분조건 충분조건 필요조건

⑤

21 절대부등식

^본문⁴³^쪽

×

03 02 01 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 12

×

× 3b¤ , 3b¤ , æ 9b¤ , b¤ , b¤ , b¤

a¤ y¤ +b¤ x¤ , ay-bx, = 2ab, , = 2ab, æ, æ

①

22 산술평균과 기하평 균의 관계

^본문⁴⁵^쪽

4, 4, 4 2 2 6 8 4, 2, 2 25 6

③

23 코시-슈바르츠의 부등식

^본문⁴⁶^쪽

8, -2'2, 2'2, 2'2, -2'2

최댓값 : 2'5, 최솟값 : -2'5 최댓값 : 2'∂10, 최솟값 : -2'∂10 최댓값 : 10, 최솟값 : -10 13

18

20

10

4 5

09

4

08

5

07

2

06 05 04 03 02 01 09 08 07 06 05 04 03 02 01 12 11

a-b

10

2

09 08 07 06 05 04

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(6)

24 여러 가지 증명 방법

본문47쪽

짝수, 2k¤ , 짝수 홀수, 2mn-m-n, 2mn-m-n,홀수 a+0, a¤ +b¤ +0, >

홀수, 홀수, 짝수

…, >

3k+2, 3k+2, 3의 배수 3, 3k, 3k¤ , 서로소 (가) 유리수 (나) 유리수 (다) 유리수 (라) 무리수

08 07 06 05 04 03 02

01 01 대응과 함수

^본문⁵⁴^쪽

×

④

×

02 함수의 정의역, 공역, 치역

^본문⁵⁶^쪽

정의역 : {1, 2, 3}

공역 : {1, 2, 3}

치역 : {1, 2, 3}

정의역 : {2, 6, 8}

공역 : {1, 2}

치역 : {1}

정의역 : {1, 3, 5, 7}

공역 : {12, 15, 18, 19}

03 02 01 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04

X 4 6

10 8

Y 2 3 5

03

X 3

9

Y 1 2 6

4 3

02

X 1

2

Y 4

8

3 12

01 Ⅱ. ^함수 ^{04 여러가지함수}

^본문⁶⁰^쪽

ㄴ, ㄷ, ㄹ ㄴ, ㄷ ㄷ ㄱ ㄷ, ㄹ, ㅁ ㄷ, ㄹ, ㅁ ㄷ ㄱ, ㅂ

×

× 1, = 해설 참조 해설 참조 해설 참조 22, 22, 4, 10 a=2, b=-7 a= , b=1

a= , b=-7

5, 5, - , a=-2, b=-2 a=-1, b=-1

④

-2, -2, -4 k의 최솟값 : 1

치역 : {f(x)|f(x)æ-3}

k의 최솟값 : 2 치역 : {f(x)|f(x)æ2}

4, 4, 1 k의 최솟값 : - 치역 : {f(x)|f(x)…-3}

k의 최솟값 : 3 치역 : {f(x)|f(x)…0}

×

35

×

34 33 32 31

3

30

2

29 28 27 26 25 24 23

29 3 7

22

3

5

21

2

7

20

3

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

치역 : {12, 15, 19}

2, 8

⑴ 74

⑵ 2

⑶ -1

⑴ -3

⑵ -

⑶ -7 1, 1, 4 19

-5 9

t+1, t+3, f(x)=-2x+8 f(x)=3x-4 f(x)=

-6t+15, -6x+33 f(2x+5)=-12x-15 f(-4x)=24x+15 f { }=6x+7

④ {1, 2, 4}

{2, 8}

{-4, -2, 4}

{0, 1, 2}

①

03 서로같은함수

^본문⁵⁹^쪽

f=g f=g f+g f+g f=g b, 0, 1

a=- , b=5 a=-3, b=4 {-3}, {1}, {-3, 1}

09 08

1

07

2

06 05 04 03 02 01 25 24 23 22 21 20

4-3x

19

3

18 17 16

4x+13

15

3

14 13

x+3

12

2

11 10

5

09

2

08 07

31 3

06 05 04

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(7)

빠른 정답

7

× 1, 0, 3 3개 7개

③

05 여러 가지 함수의 개수

^본문⁶⁵^쪽

⑴ 9개 ⑵ 3개

⑴ 8개 ⑵ 2개

⑴ 64개 ⑵ 24개

⑶ 4개

⑴ 27개 ⑵ 6개

⑶ 6개 ⑷ 3개

⑴ 256개 ⑵ 24개

⑶ 24개 ⑷ 4개

④

06 합성함수

^본문⁶⁶^쪽

⑴ b, 2, b, 2 ⑵ 3

⑶ 4 ⑷ 1

⑴ 2 ⑵ 3

⑶ 4 ⑷ 4

⑸ a ⑹ c

⑺ d ⑻ a

2, 9, 9, 9, 20 -16 -9 -6 3 -34

x-2, x¤ -4x+5 x¤ -1

x-4 x› +2x¤ +2

④ 4 7 7

17

6

16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 06 05 04 03 02 01 42 41 40 39 38 37

36

13

-14 10 0 -66 0

07 합성함수의 성질

본문69쪽

⑴ 7 ⑵ -1

⑶ +

⑴ 9 ⑵ 3

⑶ + a, 5, -3 -2 0

⑴ -x+2, -3x+6, -12x+6

⑵ 4x, -4x+2, -12x+6

⑶ = -11 12

ab+b, 3, -2, 3x-2 4

-8

⑤

3, 3, 3x+1 h(x)= x¤ -3

h(x)=

h(x)=x¤ -10x+10 h(x)= x¤ +2 h(x)=3x-4 h(x)=x+6

②

⑴ f ¤ (x)=x+2

⑵ f ‹ (x)=x+3

⑶ f › (x)=x+4

⑷ f « (x)=x+n

⑸ f ⁄ ﬁ (3)=18

⑴ f ¤ (x)=x

⑵ f ‹ (x)=-x+1

22 21 20 19 18

1

17

2

16

x+9

15

2

1

14

3

13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 23 22 21 20 19

18

_y= _x-2

y=2x-3 y= x-3 -1 - 1

10 역함수의 성질

^본문⁷⁷^쪽

2, 4, 15 16 0

x, 2x-3, x- h(x)=x-4 h(x)=4x-17 5-a, -2a+6, 2 -6

-2 4 2, 0 3

5

④

11 역함수의 그래프

본문79쪽

c, b a a

×

5, 9, 2, 1, 2x+1 f(x)=-x+4 f(x)= 1x-6

10

2

09 08 07 06 05 04 03 02 01 15 14

5

13

3

12 11 10 09 08 07 06 05

5 3 2

04

3

03 02 01 07

1

06

2

05

3

04

2

03

1

02

2

⑶ f › (x)=x

⑷ f ﬁ (x)=-x+1

⑴ ⑵ -1

⑶ ⑷

⑸ -1

①

08 역함수

^본문⁷³^쪽

3 2 4 1 5 27 -2 1

①

×

일대일 대응, 3, -6 -1

감소함수, 0 -3<a<5 b, -5, 1 a=2, b=11 a=4, b=7

③ , a, 3 1 8 5

09 역함수 구하기

^본문⁷⁶^쪽

5, , x+5 3 1 3 5

01

3

26 25 24

1

23

2

22 21 20 19 18 17

5

16

3

15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 24

1 2 1

2 1

23

2

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(8)

f(x)=2x-4 y=x, 6, 6, 6 (4, 4) (-2, -2) (2, 2) (3, 3) (-2, -2)

12 유리식

^본문⁸¹^쪽

×

,

13 유리식의 계산

^본문⁸²^쪽

-

4x

06

2x-1

1

05

x+2

2x¤ +9x+17 (x¤ +3)(x-5)

04

2x¤ +9x+6 (2x+1)(2x+3)(2x+5)

03

-x+21 (2x-3)(x+5)

02

2x (x+1)(x-1)

01

x

12

x+y

x+1

11

x+2

3x¤

10

2y‹

(x+3)(x-1) (x-1)(x-2)(x-3)

(x+2)(x-3) (x-1)(x-2)(x-3)

09

(x-1)(2x+1) (2x+1)(2x-1)

2x-1 (2x+1)(2x-1)

08

3x x¤ y y

07

x¤ y

06 05 04 03 02 01 17 16 15 14 13 12

11

해설 참조

③

16 유리함수 y

y= = + +q q의

그래프

^본문⁸⁶^쪽

2, 3, +2

y= +1

y=- -6

y=- -3

⑴ x=4, y=5

⑵ {x|x+4인 실수}

⑶ {y|y+5인 실수}

⑴ x=1, y=0

⑵ {x|x+1인 실수}

⑶ {y|y+0인 실수}

⑴ x=-3, y=7

⑵ {x|x+-3인 실수}

⑶ {y|y+7인 실수}

10

2 x -2

-4 O 4

y

2

-2 4

-4 y=x-1

5 -1

09

y=x-3 1

2 x -2 -4

O 4 y

2

-2 4

-4

08 07 06 05

5

04

x+4

4

03

x-2

2

02

x+5

3

01

x-3

k k x x- -p p

05 04

2x+3, 2x+1,

;2!;{ - }

-

2{ - }

⑤

14 유리함수

^본문⁸⁴^쪽

×

{x|x+0인 실수}

{x|x+4인 실수}

{x|x+2인 실수}

[x|x+- 인 실수]

{x|x+-2, x+2인실수}

{x|x는 모든 실수}

[x|x+ 인 실수]

15 유리함수 yy= =;;[ [KK;;의 그래프

^본문⁸⁵^쪽

해설 참조 해설 참조 해설 참조

03 02 01

5

15

4

14 13

2

12

3

11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 16

19

15

20

6 (x+2)(x+8)

14

3 x(x+3)

13

1 x+2 1

12

x+1

1 x+3 1

11

x

1 x+1 1

10

x-1

1

09

2x+3

1 x(x+2)

08

x¤

07

3x-2

제`2, 4사분면 제`3사분면 제`3사분면 제`1사분면

①

-4, -5, -4, -1 -1

3 3

5, 5, 1, 2, 1, 2

⑴ x=-2, y=4

⑵ {x|x+-2인 실수}

⑶ {y|y+4인 실수}

⑴ x=3, y=1

⑵ {x|x+3인 실수}

⑶ {y|y+1인 실수}

⑴ x=-5, y=-2

⑵ {x|x+-5인 실수}

⑶ {y|y+-2인 실수}

⑴ x=6, y=-1

⑵ {x|x+6인 실수}

⑶ {y|y+-1인 실수}

⑴ x= , y=2

⑵ [x|x+;2!;인 실수]

⑶ {y|y+2인 실수}

1

28

2

27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14

x -2 2

-4 O 4

y

2

-2 4

-4

y=-x+1

4 +2

13

2 x -2

-4 O 4

y

2

-2 4

-4 y=-x-2

2 +1

12

2 x -2

-4 O 4

y

2

-2 4

-4 y=- x6

11

-1

2 x -2

-4 O 4

y

2

-2 4

-4

y=x+2 3 -2

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(9)

빠른 정답

9

-5

①

19 무리식과 무리함수

본문97쪽

무리식 유리식 무리식 무리식 무리식 유리식 xæ-2 x>2 -1…x…5

②

2x+1+2"√x¤ +Ωx

- -2 '2-1 8+4'3 18 4

⑤

×

{x|xæ-5}

[x|xæ- ] {x|x…4}

[x|x… ] {x|xæ2}

33

7

32

3

31

3

30

2

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

x-14'x

14

2'x

13

x-y

12

x+y-2'∂xy

11

x-y

10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 12 11

ㄱ, ㄴ

17 유리함수의그래프를 이용한 미정계수 구하기

^본문⁹²^쪽

4, 6, 6, -2, -4 k=1, p=3, q=1 k=-3, p=-4, q=3 k=-2, p=-2, q=-1 8, 8, 20, -3, 20, -4 a=3, b=-9, c=-2 a=-1, b=-8, c=2

②

⑴ 2

⑵ -1, 2, 4

⑶ , 1

최댓값 : 3, 최솟값 :

최댓값 : , 최솟값 : -2 최댓값 : 2, 최솟값 : 0

①

18 유리함수의 역함수

본문95쪽

2, y,

y=

a=3, b=1, c=-2 a=4, b=3, c=-4 a=-1, b=5, c=3

10

1

09 08 07

-3x+2

06

2x+1

x-5

05

3x+2

4x-2

04

2x-3

x+3

03

x+1

-2x+4

02

x+1

x+3

01

x-2

13 12

6

11

5

4

10

3

9 5

09 08 07 06 05 04 03 02 01 44

43

{x|x…2}

[x|x…- ]

20 무리함수 y

y= =— —' '∂∂a ax x의 그래프

^본문¹⁰⁰^쪽

해설 참조 해설 참조 해설 참조 해설 참조

21 yy= =''∂∂aax x의 그래프 의 평행이동과 대칭이동

^본문¹⁰¹^쪽

5, 1, 'ƒx-1+5 y='ƒ2(x∂+ß6)+2 y='ƒ-4(ƒx∂-3å)+4 y=-'ƒ-2∂(x∂-ß2)-5 y=-'ƒ5(x∂+ß4)-1 해설 참조, y=-'2x 해설 참조, y='ƒ-2x 해설 참조, y=-'ƒ-2x

22 무리함수 y

y= =''ƒƒaa((x x- -p p) )+ +q q, y

y= =''ƒƒaax x+ +ßßbb+ +cc의 그래프

^본문¹⁰²^쪽

해설 참조, 정의역 : {x|xæ3}, 치역 : {y|yæ2}

해설 참조,

정의역 : {x|x…-1}, 치역 : {y|yæ2}

해설 참조,

정의역 : {x|xæ-4}, 치역 : {y|y…3}

해설 참조, 정의역 : {x|x…2}, 치역 : {y|y…-1}

해설 참조,

05 04 03 02 01 08 07 06 05 04 03 02 01 04 03 02 01

5

35

4

34

×

42

×

41 40 39 38 37 36 35

O y

x 2

1 -1 -3-2

34

O y

3 2 4

-3-4 -2

x

33

O y

x 2

5 -1

-2

-5 -

32

O 2

-1 y

3 3

x

31

O y

x 3

3 4

-3

30

y

O x

2

2 -1

1

29 http://hjini.tistory.com

(10)

정의역 : {x|xæ-3}, 치역 : {y|yæ-1}

해설 참조,

정의역 : [x|xæ ], 치역 : {y|yæ-1}

해설 참조, 정의역 : {x|x…2}, 치역 : {y|yæ-3}

해설 참조,

정의역 : {x|xæ-2}, 치역 : {y|y…-1}

해설 참조, 정의역 : {x|x…4}, 치역 : {y|y…2}

해설 참조,

정의역 : {x|x…-1}, 치역 : {y|y…-2}

-2, 2, 5, 2+2'6, ⁵, 2+2'6

해설 참조,

{y|-5…y…-1-2'3}

×

②

23 무리함수의그래프를 이용하여 미정계수 구하기

^본문¹⁰⁵^쪽

-2, 2, 2, 2, , , 2, , 1, 2, 1, 2 a=-2, b=4, c=3 a=1, b=3, c=1 a=-3, b=3, c=1

24 무리함수의 최대・최소

^본문¹⁰⁶^쪽

1, 1, 5, 5, 2+2'2, 3, 3, 4

최댓값 : 4, 최솟값 : 3 최댓값 : 4, 최솟값 : 3

03 02 01 04 03 02

1 2

1 2 1

01

2

17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07

1 2

06

최댓값 : 5, 최솟값 : 3 3

25 무리함수의 그래프 와 직선의 위치 관계

본문107쪽

, - ,

⑴

⑵ - ,

⑶ -

⑴ k>

⑵ k=

⑶ 2…k<

26 무리함수의 역함수 구하기

^본문¹⁰⁸^쪽

2, 2, 2, (x-2)¤ +;2#;

y=(x+5)¤ -4 (xæ-5) y=-(x+4)¤ +6

(xæ-4) y= (x+1)¤ +1

(xæ-1) y= (x+4)¤ +2

(xæ-4) a=4,

y=1x¤ -2(xæ0) 2

06

1

05

3

1

04

2

03 02

1

01

2

9 4 9 4 9

02

4

2 3

1 12 2 3 1 12

1 12 2 3 2

01

3

05

04

x=-7

x=2 x=3, y=7 x=-6, y=-16 x=18, y=25 x=2, y=10, z=18 -2

04 등차수열을 이루는 수

^본문¹¹⁸^쪽

a, -10, 6, 2, -10, 3, -3, -1, 5

1, 5, 9 26 28 3

05 등차수열의 합

본문119쪽

264 180 -195 255 496 -380 1825 -1275 400 255 20 12 6 10 64

06 등비수열

^본문¹²¹^쪽

-1 2 2

04

1

03 02 01 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 05 04 03 02 01 08 07 06 05 04 03 02

01 수열의 뜻

^본문¹¹⁴^쪽

13 8

15

an=n-1 an= an=(-1)ⁿ⁺¹ an=n(n+2) an=n‹

02 등차수열

^본문¹¹⁵^쪽

1 - 0, 8 3, 0 an=-4n+1 an= n-;3$;

7 -5 an=3n-2 an=6n-3 an=-2n an=;5@;n- an=-4n+13 28

34 -41 -5 a«=2n+4

03 등차중항

^본문¹¹⁷^쪽

01

x=9

18 17 16 15 14 13

1

12

5

11 10 09 08 07

1

06

3

05 04 03

1

02

2

01 10 09 08

1

07

2n

06

3

05

8

04

39

03

2

02 01

Ⅲ. ^수열

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(11)

빠른 정답

11

10, 50 -1, -256 an=5¥(-2)^n-1 an=2¥{ }

n-1

3 an={ }

n-1

an={- }

n-1

an=9¥{ }

n-1

an=32¥{- }

n-1

an= ¥2^n-1 24

2⁄ ‚

an=3^n-1

07 등비중항

^본문¹²³^쪽

x=-6 또는 x=6 x=-12 또는 x=12 y=-4 또는 y=4 x=3, y=27 또는 x=-3, y=-27 a=-2또는 a=2 a=6

a=- 또는 a=2 12

08 등비수열의 합

본문124쪽

31 242 44

04

-31

03 02 01 08

2

07

5

06 05 04 03 02 01 20

2

19

3‡

1

18

2‡

17 16

1

15

4

1

14

2

1

13

3

1

12

3

1

11

4

10

1

09

2

1

08

3

07 06

05

16'3¥{ }

10

64¥{ }2 0

a(1+r)¤ ‚, (1+r)⁄ ‚ , 1.6, 12.15, 1215000 250만 개

14만 원 163만 원 406만 원

11 합의 기호 ;

^본문¹³⁰^쪽

5˚

6

;k!;

(4k-3) 2+4+6

2+4+8+16+32 4+10+18+28 50

12 ; 의 성질

^본문¹³¹^쪽

22 7 11 109 42 30 9n 60

13 자연수의 거듭제곱 의 합

^본문¹³²^쪽

85 450 715 2290 52

06

63

05 04 03 02 01 08 07 06 05 04 03 02 01 08 07 06 05

¡11

04

k=1

¡50

03

k=1

¡5

02

k=1

¡n

01

k=1

08 07 06 05 04

3

03

4

3

02

4

60 (9⁄ ‚ -1)

(1+2⁄ ﬁ ) -2(3‡ -1) -14[1-{ }8 ]

(7« -1) 8n

[1-{-;2!;}

n

] 2{1-(-1)« }

{('3)« -1}('3+1)

-3, 6, , -182 765

171

{('2)· -1}('2+1) , 5, 6, , 6

6[1-{ }7 ] -340 1

ar‹, ar+ar‹ , 4, 2046

②

09 수열의 합과 일반항 사이의 관계

^본문¹²⁷^쪽

n-1, 4n¤ -5n+1, 8n-1, 8n-1 an=2n (næ1) a¡=0,

an=2n-3 (næ2) Sn-1, 1, 2^n-1, 2^n-1 a«=3¥4« (næ1)

10 등비수열의 활용

본문128쪽

, , { }n , {8}1 0 9 8 9 8 9 8

01

9

05 04 03 02 01 24 23 22 21

1

20

2

9 2 1

19

3

18 17 16

1

15

4

1

14

2

13

4

12

3

11

1

10

6

1

09

2

08

5

07

3

06

8

05

328

3

k+1, k, n+2

n(n+1)(n+2) 4« -1

2« ±⁄ +n-2 1430 390

14 분수꼴로 주어진 수열의 합

^본문¹³⁴^쪽

, ,

'k, 'n, 'ƒn+1 ('∂21-1)

2'ß∂10 -'3+'ß∂13

, 10, ,

15 (등차수열)_ _(등비 수열) 꼴의 수열의 합

^본문¹³⁶^쪽

4, n¥4« ,

, 20¥{;2!;}2 0 , 4-44¥{ }2 0

3‹ ¤ -189 4_3‹ ‚

04

1 2 1

03

2

(4n-1)¥5« +1

02

16

(3n-1)¥4« +1 9

01

10

21

5 22 1 11 1

09

k+1

08 07

175

06

132

9

05

10

1

04

2

03

57

02

154

n n+1 1

n+1 1

01

k+1

15 14 13 12

1

11

6

n(2n+1)(2n-1)

10

3

09 08 07

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(12)

16 여러 가지 수열

본문137쪽

1 1

4 n+1

제10군의 3번째 항 제48항

18, 9, 153, 162 제128항

2, n, 2, 21, 2¤ ¤ -23 5050

17 수열의 귀납적 정의

본문139쪽

5, 3, 3, 30 1

7

3, 1, 3

a¡=1, a«≠¡=2a«

(n=1, 2, 3, …) -1, 1, -1, -n+2 a«=3n-4

a«=5n-3 31 2, 3, 3¥2« —⁄

a«=5« —⁄

a«=4« —⁄

10¥9‹ ‚ 개

18 여러 가지 수열의 귀납적 정의

^본문¹⁴¹^쪽

n-1, ,

n¤ -n+2 2

n(n-1)

01

2

14 13 12 11 10 09 08 07 06 05

1

04

4

03 02 01 12 11 10 09 08 07 06 05

n(n+1)(n+2)

04

6

n¤ +n

03

2

02 01

a«=

a«=2« -1 2, 2, 2« —⁄ +1 a«=3« —⁄ +1 a«=4« -1

19 수학적 귀납법

본문142쪽

×

3, 2k 2k+1, k+1 해설 참조 (k+1)‹, (k+1)‹

해설 참조 2˚ , 2˚ , 2^k+1 해설 참조

(k+1)(k+2), k+1 해설 참조

2k¤, 2k+1, (k+1)¤

해설 참조 해설 참조

① , 10, 2

⑤

23 22

1 k+1 1

(k+1)¤

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 06 05 04 03

3n¤ -3n+2

02

2

×

5 0.2 -3 -1 5

-

⑤

03 거듭제곱근의 성질

본문156쪽

‹'∂12 2 ﬁ'5 4 7 3 3 4 25

‹"9 -2 4

‹'6

2

1 1 2-a 46

21

5

20 19 18 17

8

16

3

15

1

14

7

13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 22

3

21

4

2

20

3

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09

01 거듭제곱

^본문¹⁵²^쪽

3, 4, 7 2, 4, 8 3, 4 2, 2 8, 6, 2 7, 4, 3 a·

aﬁ a¤ › 81a° b›

9, 10 11 10, 4 5 7, 2 1 12a° b⁄ ‚ -

72a⁄ ‹ b·

16aﬂ b⁄ ‚

02 거듭제곱근

^본문¹⁵⁴^쪽

27, 3, 9, 3

1, 1, 1, 1, 1, -1, 1 2

0.3 -4

—2

08

—3

07 06 05

1

04

3

03 02 01 23 22

1

21

a⁄ ¤

a⁄ ⁄

20

b

2a

19

3b›

18 17 16 15 14 13 12

25a¤

11

b°

10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

Ⅳ. ^{지수와 로그}

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(13)

빠른 정답

13 04 지수의 확장

^본문¹⁵⁸^쪽

1 1 1 1 1

10000 32

1

27 5 27

a·

a›

a⁄ ¤

a⁄ ¤ b⁄ ﬁ 29 7^;2!;

3^;5@;

;5@;

2 a^;3!;

a^;4%;

a—^;3@;

a^-^;3$;

‹'3 ﬁ'8

·'∂10å0

›'a

35

1

‡'∂62å5

34 33 32 31 30 29 28 27 26

1

25

10

24 23 22 21

a¤

20

9b°

19 18 17

3

16

625

15 14 13

1

12

625

11

9

10

4

1

09

27

08 07

1

06

8

05 04 03 02 01

ﬂ'∂45>'3>‹'4

06 지수법칙의 응용

본문164쪽

3, 3, , a^;3!;b a^;2!;b^;4!;

a^;1£0;b^;5@;

-3, 6, 64 256

‹'3 a-a—⁄

a-b -4 12 x¤ -x—¤

8 6 4'2 10'2 4, 4,

5

10, 10, 10, 1 2

4

2, 5, 5, 32 3, 3, 2, 2, 9, 9

29

28

3

27

2

26 25 24

16

23

15

5

22

2

3

21

2

10

20

3

19

4095

18

272

12

17

65

3

16

5

15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02

1

01

3

a¤ 'a

08

3^;1¶0;

32 1 8

5^;6@0(;

a^;2(;

a‹

a› b‹

ab¤

a^;8&;

a^;2@4#;

2^2'5 9 10^2'3 4^2'2 3‹ ‚

a^3'2 a^-2'2 a a‹ › b⁄ ‹

a°

05 거듭제곱근의 대소 비교

^본문¹⁶³^쪽

'3>ﬁ'∂10

‹'2<'3

"ç'4>"çfi'7 fl'∂12>›'5>‹'2 fl'5>⁄ ¤'∂20

‹'3>›'4 '5>‹'ß1å0

07 06 05 04 03 02 01 62

b‹

61

a

60

'3

59

2

58 57

81

56

4

55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44

4

43

3

42 41 40 39

1 ﬁ"aΩ›

38

1

‹"aΩ¤

37 36 07 로그

^본문¹⁶⁸^쪽

log™32=5 log£81=4 log§216=3 log¡º0.01=-2 log∞‹'5=

log_;4!;64=-3 3› =81 4‹ =64 10—ﬁ =0.00001 5^;2!;='5

{ }—¤ =4 3 4

-4

9 6 2 27 5 '3 x>-2

x<-1또는 x>4 4<x<5또는 x>5 -1<x<0또는 0<x<1

1<x<3 또는 3<x<4 1<x<2 또는 2<x<5 -6

1 4 3

34

2

33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18

2

17

9

16

10

15

3

2

14

3

13 12

1

11

2

10 09 08 07 06

1

05

3

04 03 02 01

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(14)

08 로그의 기본 성질

본문171쪽

0 0 0 1 1 1 1 3 4 -3 3 2, 7 7 1 2 1 3

2

1 246

-1

7 27 2a+2b a+4b a+2 -2a+b 2a- b a+b-3 2A+3B+C 3A+4B+2C

36 35 34

3

33

2

32 31 30 29 28 27

19

26

6

25

23

24

2

23 22

1

21

2

3

20

2

19

1

18

2

17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

5A+B+ C A-B-2C 4A-2B+3C -3A-2B-C 2a+b+3c a+ b+;2!;c -a+4b-2c a-;3!;b-;3$;c 2a-3

09 로그의 밑의 변환 공식

^본문¹⁷⁵^쪽

1 1 2

1

3 4 4

20

1

19 18 17

-a+3b-c 3a+3c

16

a+b-c

15

b+c

3a+2b+c

14

b

2c a+b+c

13

a+2c

12

a+b

2a+b

11

a

10

a+b

3a

09

2b

a+2b

08

a

3a

07

2b

a

06

b

05

1

04

2

03 02 01 45

2

44

3

43

3

42

2

41 40 39 38

1

37

2 log¢ 8>log£ 4

log_'23>log™ 5>log¢ 10 9^{logª 3}>log¢ 25>log_;2!;3 a-b, c¤ , 90˘, 직각삼각형

∠B=90˘인 직각삼각형

∠A=90˘인 직각삼각형 -1

1

a=-log™ 10, b=log™ 5 a=-2, b=

14 7 6 25

11 상용로그

^본문¹⁸²^쪽

2 -5 -3 -4

5

-

12 상용로그표

^본문¹⁸³^쪽

10, 1.4048 3.4048 -0.5952 -2.5952 0.5599 1.1388 0.2552

07 06 05 04 03 02 01

7

10

6

1

09

2

5

08

2

07

5

06

2

5

05

3

04 03 02 01 38 37 36 35

3

34

4

33 32 31 30 29 28 27 26 25

④

4 3

aμ , aμ « , logå x«

aμ , a« , aμ ±« , xy

10 로그의 여러 가지 성질

^본문¹⁷⁸^쪽

2, 3 5, 4 5, 6 9, 4 6 4, 15 10 3 5 13 8 6

- -2 2

log¡§ 27>log• 9

24

3n

23

8m

2n

22

3m

6n

21

m

2n

20

m+n

2n

19

3m

n

18

2m

1

17

4

16 15

2

14

3

11

13

10

12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 27 26 25 24

8

23

3

1

22

6

21 http://hjini.tistory.com

(15)

빠른 정답

15 13 상용로그의 성질과

활용

^본문¹⁸⁴^쪽

3,

1, -1, 0.35 -4, 0.52 217 21700 0.217 0.00217 7자리의 수 24자리의 수 24자리의 수 14자리의 수 28자리의 수 22자리의 수

소수점 아래 10째 자리 소수점 아래 39째 자리 소수점 아래 13째 자리 소수점 아래 7째 자리 14, 14, 2

6 1

x=10또는 x=10^;2#;

x=100 또는 x=10^;2%;

x=10또는 x=10^;3$;

또는 x=10^;3%;

3‹ ‚, 3‹ ‚ , 14.313, 15 2배

29

5

28

1

27

3

1

26

3

4

25

5

24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03

2

02

7

1

01

3

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(16)

기 자신을 제외한 모든 부분집합을 구한다.

05 부분집합의 개수

^본문¹³^쪽

n(A)=3이므로 부분집합의 개수는 2‹ =8이다.

B={1, 2, 4, 8}, n(B)=4이므로 부분집합의 개수는 2› =16이다.

C={3, 4}, n(C)=2이므로 부분집합의 개수는 2¤ =4이다.

D={-2, -1, 0, 1, 2}, n(D)=5이므로 부분집합의 개 수는 2ﬁ =32이다.

E={-2, 2}, n(E)=2이므로 부분집합의 개수는 2¤ =4이 다.

n(F)=4이므로 진부분집합의 개수는 2› -1=15이다.

G={1, 3}, n(G)=2이므로 진부분집합의 개수는 2¤ -1=3 이다.

H={-2, -1, 0, 1}, n(H)=4이므로 진부분집합의 개 수는 2› -1=15이다.

I={1, 2, 4}, n(I)=3이므로 진부분집합의 개수는 2‹ -1=7 이다.

J={-3}, n(J)=1이므로 진부분집합의 개수는 2¹-1=1 이다.

1을 제외한 나머지 원소로 이루어진 부분집합에 1을 포함하 여 부분집합을 구한다.

2^4-2=4 2^4-1=8 2^5-2=8 2^5-3=4 2^6-1=32 2^4-1=8 2^6-3=8 2^4-1=8 2^5-3=4 2^5-2=8

6, 12, 15로 이루어진 부분집합의 개수와 같다. 2^6-2-1=8

06 합집합과 교집합

^본문¹⁵^쪽

A={1, 5}, B={1, 2, 3, 6}이므로 A'B={1, 2, 3, 5, 6}이다.

A={2, 3, 5, 7}, B={1, 3, 5, 7, 9}이므로 A'B={1, 2, 3, 5, 7, 9}이다.

7 x

3 4 6

A B

07 06 05 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

친절한 해설

02 원소의 개수에 따른 집합의 분류

^본문⁹^쪽

|x|<20, 즉 -20<x<20인 정수는 -19, -18, -17, y, 19 유한집합

x¤ +1=0, 즉 x¤ =-1을 만족하는 실수는 없으므로 공집합 이다. 유한집합

A={1, 2, 4, 5, 10, 20}이므로 n(A)=6

A={-2}이므로 n(A)=1 A=0이므로 n(A)=0 B={2, 4, 6, 8}이므로 n(A)=5, n(B)=4

∴ n(A)-n(B)=5-4=1

03 부분집합

^본문¹⁰^쪽

2는 집합 A에 속한다.

{2, 4, 6}은 집합 A에 포함된다.

1이 {2, 3, 4, 5}에 속하지 않으므로 {1, 3}은 부분집합이 아 니다.

{2}는 집합이므로 {2},A로 나타낸다.

{1, 2}는 집합 A의 원소이므로 {1, 2}<A로 나타낼 수 있다.

1, 2는 집합 A의 원소이므로 {1, 2}는 집합 A의 부분집합이 다. 따라서 {1, 2},A로 나타낼 수 있다.

{1}은 집합 A의 원소가 아니므로 {{1}}¯A로 나타낸다.

{1, 2}는 집합 A의 원소이므로 {{1, 2}}는 집합 A의 부분집 합이다. 따라서 {{1, 2}},A로 나타낼 수 있다.

{x|x는 10 이하인 3의 양의 배수}={3, 6, 9}

04 서로 같은 집합

^본문¹²^쪽

원소의 순서는 상관없다.

B={2, 4, 6, 8, 10}이므로 A+B A={1, 3, 5, 15}이므로 A=B A={-1}이므로 A+B

a=-b, a-4=3에서 a=7, b=-7

∴ a+b=0

B={2, 4, 6, 8, 10}이므로 A는 B의 진부분집합이다.

A={1, 2, 3, 6}이므로 A=B, 즉 A는 B의 진부분집합이 아니다.

A,B이지만 A+B이므로 A는 B의 진부분집합이다.

9의 양의 약수는 1, 3, 9이므로 {1, 3, 9}의 부분집합 중 자

10 08 07 06 05 04 03 02 01 28 20 19 18 17 16 10 03 01 14 13 12 11 08 07

Ⅰ. ^{집합과 명제}

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(17)

B={1, 2, 3, 4, 6, 12}이므로 A;B={2, 6}이다.

B={3, 6, 9, 12, 15, 18}, B={5, 10, 15, 20}이므로 A;B={15}이다.

A;B=0이므로 A와 B는 서로소이다.

A;B={8}이므로 A와 B는 서로소가 아니다.

A;B={3}이므로 A와 B는 서로소가 아니다.

A;B={2}이므로 서로소가 아니다.

0은 모든 집합과 서로소이다.

07 여집합과 차집합

^본문¹⁷^쪽

C={1, 3, 5, 7, 9}

D={3, 6, 9}

E={2, 3, 5, 7}

A'B={1, 4, 5, 6, 8, 9}

A;B={1, 6}

A'B={1, 4, 5, 6, 8, 9}, A;B={1, 6}

09 집합의 연산의 성질

^본문²⁰^쪽

(A;BÇ )'(A-BÇ )=(A;BÇ )'(A;B)

=A;(BÇ 'B)

=A;U=A

10 드모르간의 법칙

^본문²²^쪽

A-(A-B)=A;(A;BÇ )Ç

=A;(AÇ 'B)

=(A;AÇ )∪(A;B)

=0'(A;B)=A;B 이때 A,B이므로 A;B=A

11 유한집합의 원소의 개수

^본문⁶⁰^쪽

n(A'B)=3+7-1=9 n(A'B)=9+5-5=9 n(A'B)=12+8-3=17 n(A'B)=4+10=14 n(A;B)=6+3-8=1 n(A;B)=11+9-15=5

08 07 05 04 03 02 09 19 19 18 17 08 07 06 19 18 17 16 15 12 11

9 x

2 5 8

A

08

B n(A;B)=7+4-7=4

n(A;B)=8+3-11=0

n(AÇ )=n(U)-n(A)=30-24=6 n(BÇ )=n(U)-n(B)=30-12=18

n((A;B)Ç )=n(U)-n(A;B)=30-10=20 n(A'B)=24+12-10=26이므로

n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=30-26=4 n(AÇ )=n(U)-n(A)=40-30=10

n(BÇ )=n(U)-n(B)=40-26=14

n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=40-32=8 n(A;B)=30+26-32=24이므로

n((A;B)Ç )=n(U)-n(A;B)=40-24=16 n(A-B)=n(A)-n(A;B)

=23-12=11 n(A-B)=n(A)-n(A;B)

=16-9=7

n(A-B)=n(A'B)-n(B)

=32-25=7 n(A-B)=n(A'B)-n(B)

=40-16=24 n(A-B)=n(A'B)-n(B)

=53-36=17 n(B-A)=n(A'B)-n(A)

=53-22=31

∴ n(A-B)+n(B-A)=17+31=48

n(A'B'C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A;B) -n(B;C)-n(C;A)+n(A;B;C) n(A'B'C)=5+7+6-3-3-2+1=11

n(A'B'C)=12+6+9-5-4-3+2=17 n(A'B'C)=16+12+15-8-5-7+3=26 n(A'B'C)=13+15+10-5-6-7+4=24 n(A'B'C)=11+8+10-3-6-4+3=19

n(A;B;C)=n(A'B'C)-n(A)-n(B)-n(C) +n(A;B)+n(B;C)+n(C;A) n(A;B;C)=18-9-6-7+2+2+1=1

n(A;B;C)=18-11-7-13+4+5+7=3 n(A;B;C)=25-14-10-13+6+3+5=2 n(A;B;C)=32-15-20-16+7+9+6=3 n(A;B;C)=31-17-17-16+7+9+8=5

12 명제와 그 부정

^본문²⁶^쪽

⑴ 15=3_5이므로 15는 3의 배수이다.

⑴ 4와 6의 최대공약수가 2이므로 서로소가 아니다.

22 21 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09

친절한 해설

정답및해설