7장 관리도 (Control Chart)
7.1. 관리도의 기본개념
7.1.1 품질의 산포
♠ 품질의 산포를 발생시키는 원인
(1) 우연원인(chance cause)생산조건이 엄격하게 관리된 상태 하에서도 발생되는 어느 정도의 불가피 한 변동을 주는 원인
작업자 숙련도의 차이, 작업환경의 차이, 식별되지 않을 정도의 원자재 및 생산설비 등의 제반 특성의 차이 등에 의하여 발생
품질개선 ⇒ 시스템적이고 관리적인 접근이 필요
- 우연원인에 의해서만 변동하고 있는 상태를 통계적으로 관리상태 (statistically in control)에 있다고 함
(2) 이상원인(assignable cause)
작업자의 부주의, 불량자재의 사용, 생산설비상의 이상 등에 의하여 발생되는 변동. 이 원인들은 산발적으로 발생하여 품질변동을 일으키는 원인
⇒ 우선적으로 제거해야 함.
7.1.2 관리도
관리도(control chart )
우연원인으로 인한 산포와 이상원인으로 인한 산포를 구분할 수 있도록 중심선의 상․하에 관리한계선(관리상한선, 관리하한선)을 결정한 다음, 여기에 공정의 상태를 나타내는 품질 특성치(측정치, 데이터)를 타점하 여 관리한계선 밖으로 나가거나 어떤 특별한 습성(pattern)이 있으면 공 정에 이상원인이 존재하고, 그렇지 않으면 우연원인에 의한 산포만이 존 재한다는 것을 시간에 따라 한 눈에 알아 볼 수 있도록 그린 일종의 그래프.
관리상태(under control)- 거의 모든 점들이 관리한계선 안에 랜 덤하게 타점
관리도를 사용하는 목적
공정의 상태에 대하여 이상 유무를 신속히 찾아내어 이상원인으로 인한 부 적합품이 대량 생산되기 전에 미리 필요한 조처를 취하여 관리된 상태로 유 지하도록 함으로써 우수한 품질의 제품을 생산
(control chart )
7.1.4 부분군(시료군)의 형성
■ 합리적인 부분군(rational subgroup)
․ 부분군 내부의 변동(variation within subgroup) : 우연원인에 의한 변 동만 존재할 경우 ․ 부분군 간의 변동(variation between subgroups) : 이상원인에 의한 변 동이 존재할 경우
■ 부분군 크기는 클수록, 채취빈도는 높을수록 공정변화를 민감하게 탐지 단점 : 비용과 시간이 증가
■ 경제적인 부분군 크기 및 채취빈도를 결정하기 위해서는 채취비용, 공정 이 관리상태를 이탈한 채로 계속 가동될 때의 손실 등을 고려
7.1.5 관리상태의 판정
공정이 관리상태에 있다고 판정하기 위해서는 관리한계선을 벗어난 점이 없거나 혹은 점의 배열에 아무런 습성이 없어야 한다.
♠ 점의 배열의 습성이 있는경우 5가지
∎
중심선의 한쪽에 런의 길이(length of run)가 긴 것이 나타난다.∎ 경향(trend)이 나타난다.
∎ 주기성(cycle)이 나타난다.
∎ 점이 관리한계선에 접근하여 연속해서 여러 개 나타난다.
∎ 층화(stratification)현상이 나타난다
.
(1) 런(run)
♧ 런(run) : 중심선의 한쪽에 연속해서 나타난 점의 군
♧ 런의 길이(length of run) : 한쪽에 연속되는 점의 수
♧ 런의 수(number of run) : 하나의 관리도상에 나타나 점의 수
♧ 런의 길이가 7 이상인 경우 공정에 이상이 있다고 판단하고 조치를 취해야 함
(2) 경향(trend)
♧ 경향 : 점이 점점 올라가거나(runs up), 내려가는(runs down) 상태.
♧ ex) 공구의 점진적 마모, 용액 중의 유효성분의 점진적인 감소, 냉각수 의 온도변화 등에 의하여 발생.
♧ 경향이 나타날 때에는 결국에는 관리한계선을 벗어나는 점이 발생할 가 능성이 매우 높으므로 미리 조치를 취해주는 것이 바람직.
(3) 주기성 (cycle)
♧ 어떤 요인이 주기적으로 공정에 영향을 미쳐서 품질특성치가 일정한 패 턴으로 상, 하로 변동하는 경우에 주기성이 있다고 한다.
♧ 주기성이 나타나면 주기적인 변동의 원인이 무엇인가를 추구함과 동시에, 관리목적에 따라 부분군의 구분방법, 시료채취방법, 데이터를 얻는 방법 등을 재검토
♧ ex) 전압의 변화, 온도의 변화, 혹은 작업자 능률의 변화 등.
♧ 단기 주기성은 관리도상에 명확히 나타남.
♧ 장기 주기성은 관리도 한 장으로 판명되기는 힘들다.
♧ 연속된 3점 중 2점
(5) 층화현상
♧ 층화(stratification) : 점들이 중심선 근처에서 계속해서 나타나는 현상
♧ 연속해서 15개의 점이 범위 내에 나타날 경우
♧ 이 경우 공정이 관리상태에 있고 매우 안정되어 있다고 잘못 판단하는 일이 없도록 주의 – 계산오류,
σ 1
σ
1
<복습> 관리상태의 판정
공정이 관리상태에 있다고 판정하기 위해서는 관리한계선을 벗어난 점이 없거나 혹은 점의 배열에 아무런 습성이 없어야 한다.
♠ 점의 배열의 습성이 있는경우
∎ 중심선의 한쪽에 런의 길이(length of run)가 긴 것이 나타난다.
∎ 경향(trend)이 나타난다.
∎ 주기성(cycle)이 나타난다.
∎ 점이 관리한계선에 접근하여 연속해서 여러 개 나타난다.
∎ 층화(stratification)현상이 나타난다
.
- 계수형관리도 ? 계량형관리도 ?
7.1.6 주요 관리도와 미니탭 메뉴
7.1.7 미니탭 테스트
<이상 상태를 감지하는 8가지 테스트>
Test1 1개의 점이 중심선에서 3 표준 편차보다 큼 Test2 9개의 연속된 점이 중심선에서 같은 쪽에 있음 Test3 6개의 연속된 점이 모두 상승 또는 하락
Test4 14개의 연속된 점이 교대로 상승과 하락
Test5 3개의 점 중에서 2개의 점이 중심선으로부터 2 표준 편차보다 큼(같은 쪽) Test6 5개의 점 중에서 4개의 점이 중심선으로부터 1 표준 편차보다 큼(같은 쪽) Test7 15개의 연속된 점이 중심선으로부터 1 표준 편차 내에 있음(같은 쪽)
Test8 8개의 연속된 점이 중심선으로부터 1 표준 편차보다 큼(방향에 관계 없음)
♧ 미니탭 메뉴 ; 통계학> 관리도> 관리도 옵션> 검정
의 평균은 p이고 표준편차는 이므로 대표 본인 경우, 은 근사적으로 정규분포를 따른다.
모비율 ( p )의 신뢰구간 (복습)
−
≈ n
p p p
N
p ( 1 )
ˆ ,
) 1 , 0 / (
) 1
(
ˆ N
n p
p
p
p ≈
−
−
α
α
α ≈ −
− − < < + (1− ) 1
) ˆ 1
ˆ /2 ( /2
n p z p
p n p
p z p
p P
대표본에서 p의 100(1-α)% 신뢰구간
표본의 크기가 큰 경우, p의 100(1-α)% 신뢰구간은 다음과 같다.
( p ˆ − zα/2 p ˆ ( 1 − p ˆ ) / n , p ˆ + z
α/2 p ˆ ( 1 − p ˆ ) / n )
pˆ
np p(1− )
pˆ
풀이)
1. C1(시료군의 크기)과 C2(부적합수)에 데이터 입력 2. 통계분석 >관리도 >계수형 관리도 >P 표시 선택
3. P 관리도 대화상자에서 변수에 C2(부적합수 np)를 선택하고 부분군의 크기에 C1(시료군의 크기 n)을 선택 후 확인
4. 결과창
♠ 19번째 표본이 관리상한선을 벗어나 있으므로 원인을 조사하여 그 원인이 만 약 이상원인이라고 판단되면 이 점을 이상치로 간주하고 제거한 후 다시 관
리상한과 하한을 계산하여 관리한계선을 벗어나는 점이 없도록 관리도를 수정.
♠ 시료군 8~16에서 길이 8인 런이 발생해 이 생산 공정은 대단히 불안정한 공정 상태임.
♠ 다음 생산에는 수정된 관리한계선을 이용.
• (3) p 관리도의 OC곡선
관리도의 OC곡선은 미지의 값 의 p함수로써 나타나며, 시료의 부적합 품률이 관리한계선 안에 포함되는 확률 L(p )를 그래프로 나타낸 것이 다.
즉,
• L(p) = P(LCL ≤ X/n ≤UCL) 를
p 의 값의 변화에 따라 그래프에 그려 놓는 것이다.
[예제 7.2]
공정 부적합품률이 , 각 군의 크기가 n=100, 그리고 3σ 관 리한계선을 사용하는 p 관리도의 OC곡선을 그려라.
즉, ( p값에 따른, L(p)값)
10 .
= 0
p
9974 .
0 ) 3 3
( 3 )
10 19 3
10 3
10 (1
) (
3 10 )
1 ) (
(
) (
.
) 19 1
( )
19 . 100 0
01 . 0 ( )
(
, 100
01 . 100 0
) 90 . 0 )(
10 . 0 3 ( 10 . 0
19 . 100 0
) 90 . 0 )(
10 . 0 3 ( 10 . 0
(7.4) 0.10
p
=
≤
≤
−
− =
− ≤
− ≤
=
= −
−
= −
−
≤
≤
=
≤
≤
=
=
=
−
=
= +
=
=
Z X P
P p
L
X p
np np X
X D
X E X
X X P
P p
L
X n
X LCL
UCL
그런데 계산된다
의하여 에
확률은 포함될
안에 관리한계선
가 부적합품률
시료 이므로
구하면 의하여
에 식
관리한계선을 대하여
경우에 인
먼저
풀이 ) p =0.1인 경우 L(p)를 구해보자 ( p ˆ
이와 같이, p값에 따른 L(p)값을 구하면,
p관리도의 OC곡선
그림에서,OC곡선은 p=0.1을 중심으로 정규분포 모양 비슷한 형태를 띰
예제 7-3
• LCD 모니터를 생산하는 구미에 있는 (주)구미에서는 생산되는 모니터 를 샘플링하여 표면을 육안검사 한다. 모니터의 표면에 미세한 기포라 도 있어도 부적합품으로 처리한다.
• 이 회사에서는 관리도를 활용하여 부적합품수가 어느 정도인지를 관리 하고자 한다. 생산되는 제품 중 매일 100개의 시료를 샘플링하여 검사 하였고, 그 결과는 아래 표와 같다.
np 관리도를 미니탭을 활용하여 작성하고, 해석하시오 .
풀이)
1.C1(검사의 수 n)과 C2(부적합품수 np)에 데이터 입력 2.통계분석 >관리도 >계수형 관리도 >NP 표시 선택
3. P 관리도 대화상자에서 변수에 C2(부적합품수 np)를 선택하고 부분군 의 크기에 C1(검사의 수 n)을 선택 후 확인
4. 결과창
이 관리도에서는 관리한계선을 벗어나는 점이 없으므로 공정은 관리 상 태에 있다고 볼 수 있다.
풀이)
1. C1(군의 번호)과 C2(결점수)에 데이터 입력
2. 통계분석 >관리도 >계수형 >관리도 >C 표시 선택 예제 7-4
어떤 전자제품의 최종검사에서 20대를 랜덤하게 추출하여 부적합수를 조사 하였다. 한 대 당 발견되는 부적합수를 기록하여 보니 다음과 같았다. 미니 탭을 활용하여 관리도를 그리고, 관리상태를 판정하여라. 또한 이 관리도의 OC곡선을 그려보아라.
시료군의 번호 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
부적합수 ( C) 2 3 1 2 4 1 3 3 4 2 2 3 2 1 3 4 2 7 4 8
3. C 관리도 대화상자에서 변수에 C2(부적합품수 np)를 선택하고 부분군의 크기에 C1(검사의 수 n)을 선택 후 확인
4. 결과창
이 관리도에서는 관리한계선을 벗어나는 점은 없으므로 관리상태에 있 다고 볼 수 있으나, 14번째 표본부터 점차적으로 증가하는 추세를 보이 고 있다.
5. OC곡선을 그려보자
즉, L(c) = P(LCL ≤ X ≤UCL)
단, X는 평균 c 를 갖는 포아송분포
- LCL=0, UCL=8.289임으로
- 결점수 X가 관리한계 선에 포함될 확률은
∑
==
−≤
=
≤
=
80
!
] 8 [
] 289 .
8 [
) (
x
x c
x c X e
P X
P c
L
C 값의 변화에 따라서 L(c) = P( X ≤ 8) 를 구하면,
• 6. OC 곡선
OC곡선에서 평균결점수가 5.0이하인 경우에 L(c)가 1에 가까운 수치 를 나 타내는 것을 c관리도의 하한이 존재하지 않기 때문이다. 만약 하한 이 존재한 다면 정규분포 C곡선을 갖게 된다.
예제 7-5
아산에 있는 어떤 특수강판 공장에서 고급 선박용 특수강판을 생산하고 있다. 특수강판에서 미세한 스크래치나 기포를 검사하였더니 아래와 같 은 데이터를 얻었다.
여기서 시료의 크기 =10이라고 하는 것은 1,000m를 말하는 것이고, 단 위는 100m이다. 미니탭을 사용하여 관리도를 그리고, 관리상태 여부를 판정하라.
풀이)
1. C1(시료의 크기 n)와 C2(부적합수 n)에 데이터 입력 2. 통계분석 >관리도 >계수형 관리도 > U 표시 선택
3. U 관리도 대화상자에서 변수에 C2(부적합수 np)를 선택하고 부분군의 크 기에 C1(시료의 크기 n)을 선택 후 확인
4. 결과창- 11번째 표본이 관리한계선을 벗어남, 원인파악, 시료군 1-10에 서 5인 런 발생 하므로 공정에 주의
