1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 다항식 A , B 에 대하여 A B A B 를 간단히 한 것은?(4.2점) ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)아래 보기는 를 로 나누는 과정이다. 빈 칸 ㉠, ㉡, ㉢에 알맞은 것을 모두 더한 것은?(4.2점) ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)복소수
에 대하여 이 실수일 때, 모든 실수 의 값의 곱은?(4.2점) ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)복소수 ( ≠ ≠ 인 실수)에 대하여 <보기>에서 실수인 것만을 있는 대로 고른 것은?(4.2점) < 보기 > ㄱ. ㄴ.
ㄷ. ㄹ. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄱ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ5. 5)에 대한 다항식 P 를 로 나누었을 때의 몫을 Q , 나머지를 R 라 하자. 다음 중 항상 옳은 것은?(4.5점) ① P 를 Q 로 나누었을 때의 몫은 이다. ② P 를 R 로 나누면 나누어떨어진다. ③ P 의 차수는 차 이상이다. ④ P 를 로 나눈 나머지는 R 를 로 나눈 나머지와 같다. ⑤ P 가 사차다항식이면 Q 는 항상 이차다항식이다. 6. 6) 일 때 의 값을 N 이라 하자. N 의 값은?(4.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)모든 실수 에 대하여 등식 가 성립할 때, 네 상수 의 곱 의 값은?(4.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)사차다항식 를 두 이차다항식 , 로 나누었을 때 나머지가 로 같다. 를 로 나눈 나머지가 일 때, 를 로 나눈 나머지는?(4.5점) ① ② ③ ④ ⑤
9. 9)다음은 을 으로 나눈 나머지를 구하는 과정 이다. 다항식 을 생각하자. 를 로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 Q, R 이라 하면 다음과 같이 식으로 나타낼 수 있다. Q R 위 식을 바탕으로, 나머지 정리를 통해 R 가 임을 알 수 있고 에 을 대입하여 을 으로 나눈 나머지는 가 을 로 나눈 나머지와 같음을 알 수 있다. 한편, 가 나 임에 착안하여 나 Q 다 와 같은 항등식을 생각할 수 있고, 가 을 대입하면 가 을 으로 나눈 나머지와 다 를 로 나눈 나머지와 같음을 알 수 있다. 따라서 을 로 나눈 나머지는 다 이다. 위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 수는?(4.5점) (가) (나) (다) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)최고차항의 계수가 인 일차 이상의 다항식 , 의 곱이 이다. , 을 만족하는 실수 가 존재할 때, 의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 하자. M의 값은?(4.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)두 조건 (가) 주어진 방정식의 한 근이
이다. (나) 를 모두 만족하는 이차방정식 ( 는 실수)이 있다. 다음 <보기> 중 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?(4.8점) < 보 기 > ㄱ. 방정식의 다른 한 근은
이다. ㄴ. 가 음수인 경우 모든 근의 합은 양수이다. ㄷ. 가 이 되는 경우는 없다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ12. 12)
을 만족하는 실수 에 대하여 이차함수 와 직선 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 의 개수는?(4.8점) ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 13. 13)그림과 같은 예각삼각형 ABC 가 있다. 점 A 에서 변 BC 에 수선을 그어 변 BC 와 만나는 점을 H 라 하면 BC AH 이다. 선분 AH 위에 AD 가 되는 점 D 를 잡고 변 BC 에 평행한 선을 그어 변 AB , 변 AC 와 만나는 점을 각각 P Q 라 하자. 선분 P Q 를 한 변으로 하고 점 A 와 반대방향에 위치하는 정사각형 P Q RS를 만들 때 정사각형 P Q RS와 삼각형 ABC 가 겹치는 부분의 넓이를 S라 한다. 점 D 가 ≤ ≤ 사이에서 움직일 때 S의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 하자. M 의 값은?(4.8점) ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)방정식
을 만족하는 실근을 라 하자. 의 값 중 정수인 것의 개수는?(단, 이고 는 를 넘지 않는 최대 정수이다.) (4.8점) ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 ※ 진위형 문제 (15~19) 15. 15)A B C 가 다항식을 때 A B B A , A B C A B C 가 성립한다.(1점) ① 참 ② 거짓 16. 16) 이다.(1점) ① 참 ② 거짓 17. 17)복소수 에 대하여 을 만족하는 는 실수이다. (단, 는 의 켤레복소수이다.)(1점) ① 참 ② 거짓 18. 18)두 수 , 를 근으로 하고 의 계수가 인 이차방정식은 이다.(1점) ① 참 ② 거짓 19. 19)이차함수 ( 는 실수)에서 이면 이차함수의 그래프는 축과 만나지 않는다.(1점) ① 참 ② 거짓※ 서술형 문제 [서술형 1]20) 이차방정식 의 두 근을 라고 할 때 다음 물음에 답하시오. (1) 의 값을 각각 구하시오.(1점) (2) 을 인수분해하시오.(2점) (3) 의 값을 구하시오.(4점) (4) 의 값을 구하시오. (1점) [서술형 2]21) 어느 전통 시장에서 상품의 판매량은 판매 가격에 의해 결정된다고 한다. 이 시장에서 상품 A 의 가격이 원일 때, 하루 평균 개의 상품이 팔리고, 이 상품 한 개의 가격을 내리면 하루 판매량이 늘어난다고 한다. 다음 물음에 답하시오.(단, ≤ ≤ ) (1) 상품 A 한 개의 가격을 내렸을 때의 가격을 에 대한 식으로 나타내시오.(1점) (2) 상품 A 한 개의 가격을 내렸을 때 이 상품이 하루 평균 팔리는 개수를 에 대한 식으로 나타내시오. (1점) (3) 상품 A 한 개의 가격을 내렸을 때의 하루 평균 판매 금액을 원이라고 할 때, 를 에 대한 이차함수로 나타내시오.(2점) (4) (3)에서 구한 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (4점)
[서술형 3]22) 등식
⋯ 이 에 대한 항등식일 때, 에 대한 함수 를 로 정의한다. (1) 일 때 ⋯ 의 값을 구하 시오.(1점) (2) 이차함수 를 구하시오.(4점) (3) (2)에서 구한 함수 의 그래프와 직선 이 접할 때, 양수 의 값을 구하시오.(3점) [서술형 4]23) 이차함수 와 두 조건 (가), (나)에 대하여 다음 물음에 답하시오. (가) 이차방정식 은 중근 를 가진다. (나) 인 실수 에 대하여 이차함수 의 그래프는 두 점 A , B 를 지난다. (1) 조건 (가)를 만족하는 이차함수 를 와 에 대한 식으로 나타내시오.(1점) (2) (1)에서 구한 가 조건 (나)를 만족할 때, 이를 가 포함된 에 대한 이차방정식으로 나타내시오.(4점) (3) (2)에서 구한 이차방정식의 두 근을 각각 , 라 할 때, 을 만족하는 의 값을 구하시오.(3점)정답 (양정고) 1) ③ 2) ⑤ 3) ① 4) ④ 5) ⑤ 6) ③ 7) ① 8) ③ 9) ④ 10) ④ 11) ② 12) ② 13) ① 14) ⑤ 15) ① 16) ② 17) ① 18) ② 19) ① 20) [서술형 1] (1) (2) (3) (4) 21) [서술형 2] (1) (2) (3) (4) 원, 원 22) [서술형 3] (1) (2) (3) 23) [서술형 4] (1) (2) (3)
