우석대학교 에너지공학과
이우금 교수
1-1. 함수의 이동
1) 함수의 평행이동 • 함수 𝑦 = 𝑓 𝑥 의 그래프를 𝑥축 방향으로 m , 𝑦 축방향으로 n 만큼 평행 이동한 그래프의 변환 식은 𝑥 대신에 𝑥 − m , 𝑦 대신에 𝑦 − n 을 대입한 것과 같다. 즉, 𝑦 − 𝑛 = 𝑓 𝑥 − 𝑚 2) 함수의 대칭이동 • 함수 𝑦 = 𝑓 𝑥 의 그래프를 𝑥축, 𝑦 축, 원점 및 𝑦 = 𝑥 에 관하여 대칭이동하였을 때, 그래프의 방정식은 다음과 같다. • 𝑥 축에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑦 대신에 −𝑦 를 대입 즉, −𝑦 = 𝑓 𝑥 • y 축에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑥 대신에 −𝑥 를 대입 즉, 𝑦 = 𝑓 −𝑥 • 원점에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑥 대신에 −𝑥 를, 𝑦 대신에 −𝑦 를 대입 즉, −𝑦 = 𝑓 −𝑥 • 𝑦 = 𝑥 에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑥 대신에 𝑦 를, 𝑦 대신에 𝑥 를 대입1-2. 1차 함수 그래프
1차 함수 그래프의 성질
• 기본형: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 • 𝑎 : 기울기 • 𝑏 : 절편 1) 기울기의 성질 • 𝑎 > 0 이면 오른쪽으로 올라가는 직선 • 𝑎 < 0 이면 오른쪽으로 내려가는 직선 • 𝑎 = 0 이면 𝑦 = 𝑏 인 𝑥축에 평행한 직선 2) 𝑏 의 성질 • 𝑏 > 0 이면 원점 위쪽에서 𝑦 축과 만나는 직선 • 𝑏 < 0 이면 원점 아래쪽에서 𝑦 축과 만나는 직선 • 𝑏 = 0 이면 원점을 지나는 직선𝑥
𝑦
𝑏
𝑎 > 0
𝑎 < 0
𝑎 = 0
0
𝑥
𝑦
𝑏
𝑏 > 0
𝑏 < 0
𝑏 = 0
0
직선 방정식
1) 기울기가 𝑚 이고, 𝑦 절편이 𝑏 인 직선 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 2) 기울기가 𝑚 이고, 점 (𝑥1, 𝑦1) 을 지나는 직선 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) 3) 두 점 (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2) 을 지나는 직선 𝑦 − 𝑦1 =𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑥1 𝑥 − 𝑥1 (단, 𝑥1 ≠ 𝑥2) 4) 𝑥 절편이 𝑎, 𝑦 절편이 𝑏 인 직선 𝑥 𝑎+ 𝑦 𝑏 = 1 (단, 𝑎𝑏 ≠ 0)(예제1) 다음 주어진 조건에서 직선의 방정식을 구하라.
(1) 기울기가 -2 이고 점 (1, 2)를 지나는 직선을 구하고,
이 직선이 𝑥 축 방향으로 1만큼 평행 이동한 직선의 방정식을 구하라. (2) 두 점 (1, -1)과 (3, 2)을 지나는 직선을 구하고
