1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)∆ABC 의 세 변의 길이 에 대하여 가 성립할 때, ∆ABC 는 어떤 삼각형인가? 인 이등변삼각형 인 이등변삼각형 빗변의 길이가 인 직각삼각형 빗변의 길이가 인 직각삼각형 정삼각형 2. 2) , , 일 때, 과 의 값을 차례대로 나열한 것은? 3. 3)이차방정식 ( 은 실수)이 서로 다른 두 허근을 갖고 한 허근의 실수부분이 일 때, 정수 의 최솟값은? 4. 4) 을 만족하는 모든 실수 에 대해 을 항상 만족하도록 하는 상수 가 존재한다. 이때, 의 값은? 5. 5)에 대한 이차방정식 이 임의의 실수 에 대하여 항상 을 근으로 가질 때, 상수 에 대하여 의 값은? 6. 6)복소수 에 대하여 , , ⋯ 라 하자. 같은 방법으로 ⋯ 을 차례대로 구할 때, 의 값은? 7. 7)복소수
에 대하여
라 할 때, 을 만족시키는 이하의 자연수 의 개수는? (단,
이고, 는 의 켤레복소수이다.) 8. 8)다항식 에 대하여 최고차항의 계수가 인 사차다항식 가 을 만족한다. 을 로 나누었을 때의 나머지가 일 때, 의 값은? 9. 9) ⋯ 라 할 때, 와 의 값은? (단,
이고, 는 실수) 10. 10)정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 최댓값 M 과 최솟값 의 합 M 의 값은? 11. 11)에 대한 이차방정식 이 값에 관계없이 중근을 가질 때, 의 값은? (단, ≠ 이고, 는 실수이다.) 12. 12)삼차식 이 을 인수로 가질 때, 가능한 실수 의 값을 모두 곱한 값은? 13. 13)방정식 을 만족하는 두 실수 에 대해
의 값은? (단, ≠ ) 14. 14)이차방정식 의 두 실근의 절댓값의 비가 이 되도록 하는 실수 의 값은? 15. 15)이차함수 가 을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? <보 기> ㄱ. ㄴ. 의 최솟값은 이다. ㄷ. 모든 에 대하여 이다. ㄱ ㄷ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 16. 16)좌표평면에 A B C 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 가 있다. 이차함수 의 그래프와 삼각형 ABC 의 교점의 개수를 F라고 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? <보 기> ㄱ. F ㄴ. 이면 F 이다. ㄷ. ≤ ≤ 이면 F 이다. ㄱ ㄴ ㄱ, ㄴ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ17. 17)서로 다른 세 수 가 를 만족할 때, 의 값으로 가능한 것들을 모두 고른 것은? (단, ≠ ) [서답형 1]18) 일 때, 의 값을 구하시오. [서답형 2]19) 이차방정식 의 두 근을 라고 하자. 이때, 최고차항의 계수가 이고 을 두 근으로 하는 이차방정식을 구하시오. [서답형 3]20) 두 이차식 에 대하여 의 두 근 가 를 만족할 때, 의 값을 각각 구하시오. (단, 는 상수)
[서답형 4]21) 복소수 에 대하여 일 때, 이 정수가 되도록 하는 이하의 자연수 의 개수를 구하시오. (단, 는 의 켤레복소수이다.) [서답형 5]22) 다음을 만족시키는 모든 이차다항식 A 의 합을 B 라 할 때, B 를 로 나눈 나머지를 구하시오. ㄱ. A A ㄴ. 사차다항식 A A 은 으로 나누어떨어진다. [서답형 6]23) 다항식 P 에 대해 다음 물음을 답하시오. (1) P Q R ⋯ ㉠ Q Q R Q Q R를 만족하는 몫 Q Q Q과 나머지 R R R를 각각 구하시오. (2) 위의 식을 이용하여 ㉠의 식을 P ( 는 상수)의 꼴로 변형하시오.
정답 (대일고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) [서답형 1] [서답형 2] [서답형 3] , [서답형 4] 개 [서답형 5] [서답형 6] Q , Q , Q , R , R , R P
