1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)부터 까지의 자연수를 차례대로 곱한 것을 의 [ ]이라 하고, 기호 로 나타낸다. [ ]에 들어갈 말로 알맞은 것은?[3.8점] ① 제곱 ② 조합 ③ 사건 ④ 계승 ⑤ 함수 2. 2)함수 에 대하여 ∘ 의 값은?[3.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)함수 에 대하여 일 때, 상수 의 값은?[4점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)유리함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 점 를 지난다. 이 때, 상수 의 값은?[4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)진혁이와 준병이를 포함한 여섯 명의 친구들이 벤치에 한 줄로 나란히 앉을 때, 진혁이와 준병이가 서로 이웃 하게 앉는 경우의 수는?[4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)의 양의 약수 중에서 제곱수의 개수는?(단, 제곱수는 어떤 자연수의 제곱으로 표현할 수 있는 자연수를 말한다.)[4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)함수 의 역함수를 라고 할 때, 함수 의 역함수를 를 이용하여 나타낸 것은?[4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) ≤ ≤ 의 모든 실수 에 대하여 부등식 ≤ ≤ 가 항상 성립하도록 하는 의 최댓값과 의 최솟값의 곱은?(단, 는 실수이다.)[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)체감온도란 실제 기온에 풍속과 복사량 등의 기상 요인 이 작용함으로써 결정된다. 기온을 , 풍속을 , 복사량 을 I, 체감온도를 T라고 하면 T
I 인 관계가 성립한다고 한다. 어느 날 오전 시에 기온 이 , 풍속이 , 복사량이 이고, 오후 시에는 기온 이 , 풍속이 , 복사량이 이었다. 이 날 오전 시 와 오후 시의 체감온도의 차이는?[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)식 CCCC을 만족하는 두 자연수 , 에 대하여 의 값으로 각각 가능한 것은? (단, ≥ )[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)다섯 개의 숫자 를 모두 일렬로 나열하여 다섯 자리의 자연수를 만들 때, 보다 큰 자연수의 개수는?[4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)다음 규칙을 따르는 ‘숫자 야구게임’을 한다. (가) 진혁이가 부터 까지의 자연수 중에서 서로 다른 개를 택해 일렬로 나열한 네 자리 자연수 M 을 정한다. (나) 원석이는 진혁이가 정한 숫자를 추측하여 맞춘다. (다) 원석이가 각 자리가 모두 서로 다른 네 자리 자연수 N 을 말한다. (라) M 과 N 의 각 자리를 비교하여 위치와 숫자 모두 맞으면 스트라이크, 위치는 다르지만 숫자가 일치하면 볼이라고 이야기한다. 예를 들어, M , N 라면 진혁이는 원석이에게 ‘스트라이크 볼’이라고 말한다. 원석이가 어떤 숫자를 말했을 때, 진혁이가 ‘볼’이라 고 말하게 되는 모든 순서쌍 M N 의 개수를 라 하자. 이 때, 의 값은?[4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)주머니 안에 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 있다. 이 주머니에서 임의로 하나씩 공을 꺼내서 공의 숫자를 확인하고 다시 공을 주머니 에 넣는다고 한다. 이러한 방법으로 공을 네 번 꺼내 어 나온 공의 숫자를 차례대로 라 할 때, 를 만족하는 모든 순서쌍 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)이 자연수일 때, 유리함수 이 을 만족시키도록 하는 자연수 의 최솟값을 , 최댓값을 라 하자. , 일 때,
의 값은?[4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)다음 그림과 깉이 합동인 개의 정삼각형으로 이루어진 도형 위에 꼭짓점 개가 있다. 이 개의 점 중에서 서로 다른 개의 점을 이어서 만들 수 있는 직선의 개수를 , 서로 다른 개의 점을 이어서 만들 수 있는 삼각형의 개수를 라 하자. 의 값은?[4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)좌표평면 위에서 다음 다섯 개의 함수의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이는?[4.8점] (가)
≤ ≤ (나)
≤ ≤ (다) ≤ ≤ (라) ≤ ≤ (마) ≤ ≤ ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)그림과 같은 개의 사물함 중 개의 사물함을 남학생 명과 여학생 명에게 각각 개씩 배정하려고 한다. 같은 층에서는 남학생의 사물함과 여학생의 사물함이 서로 이웃하지 않는다. 사물함을 배정하는 모든 경우의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)좌표평면에서 양수 에 대하여 곡선 위의 두 점 A
, B
의 두 좌표 는 이차방정식 를 만족시킨다. 점 P 에 대하여 P A P B AB의 최솟값은?(단, , )[4.9점] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형1]19) 정의역과 공역이 실수 전체의 집합인 함수 ≤ 이 일대일대응이 되도록 하는 두 상수 의 값을 각각 구하시오.[4점] [서술형2]20) U 는 이상 이하의 자연수의 부분집합 A 에 대하여 다음 조건을 모두 만족시키는 집합 A 의 개수를 구하시오.[4점] (가) A (나) 집합 A 의 원소 중 가장 작은 원소는 가장 큰 원소의 약수이다.
[서술형3]21) 집합 X 에서 집합 Y 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오.[6점] (가) 을 만족시키는 정수 이 존재한다. (나) [서술형4]22) 유리함수 의 그래프와 그 역함수 의 그래프가 모두 점 를 지날 때, 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 두 점 사이의 거리의 최솟값을 구하시오.(단, 는 상수이고, 함수 의 공역은 가 아닌 모든 실수이다.)
정답 (중산고) 1) ④ 2) ⑤ 3) ③ 4) ① 5) ④ 6) ② 7) ② 8) ④ 9) ③ 10) ② 11) ⑤ 12) ① 13) ④ 14) ③ 15) ① 16) ⑤ 17) ③ 18) ① 19) [서술형1] 20) [서술형2] 21) [서술형3] 22) [서술형4]
