연습 문제 풀이 2. 전자기파 3. 흑체 복사 <본 학습 개요 설명>

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[7 주] 파동의 입자성 2 – 광전 효과, X-선

<선수 학습 확인>

1.

연습 문제 풀이

2. 전자기파

3. 흑체 복사

<본 학습 개요 설명>

[1] 광전 효과란?

- 금속판에 진동수가 큰 빛(자외선)을 쪼여주면 전자(광전자)가 튀어나오는 현 상

[2] 광전 효과 장치;

1) + 극에 광선을 쏘임 2) 전자가 - 극에 도달

3) 전압 V를 증가시키면 전자 감소 4) 어떤 전압 V₀에서 정지

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[3] 결과 ; 전자기파 이론으로 설명 불가능

1) 광전효과는 빛이 아무리 약해도 쬐인 순간에 일어난다.

고전적 계산으로는 2달 이상의 시간 필요.

2) 광양자의 에너지 분포가 빛의 세기와 무관하다.

즉, 센 빛은 약한 빛 보다 더 많은 광전자를 방출하지만 전자의 평균에 너지는 같다.

3) 진동수가 높을수록 광전자는 더 큰 에너지를 갖는다.

금속마다 고유한 임계진동수가 존재하며 이 진동수 보다 큰 진동수를 가진 빛을 쪼여야 광전자가 방출된다.

또, 광전자의 최대 에너지는 진동수에 비례하여 증가 한다.

[4] Quantum Theory of Light(빛의 양자론) 1) 1905년 Einstein이 발표

- 빛은 photon(광자)라는 에너지 덩어리로 구성되어 있다.

- 광전효과를 Plank의 양자 개념을 이용하여 설명

2) Plank; 전기 진동자의 에너지가 h의 독립된 양자로 되어 있으나, 전 자기파 자체는 파동 이론에 따른다.

Einstein;

(1) 에너지가 독립된 양자일 뿐만 아니라 전자기파가 전달하는 에너 지도 양자이다.

(2) 3개의 광전효과 실험 결과를 설명;

- 전자기파에너지가 광자에 집중되어 있으므로 광전자 방출이 지연 되지 않는다.

- 진동수 인 모든 광자는 같은 에너지를 가지므로 빛의 세기를

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증가시키면 광전자의 수는 증가하지만 그 에너지는 증가하지 않는다.

- 진동수 가 클수록 광자에너지 h는 커지고, 따라서 광전자 에너지 도 커진다.

3) 광전 효과;

- Work function(일함수) 

; 전자를 금속 표면에서 떼어 내는데 필요한 최소 에너지

 = h⁰ ...(2.7)

; 금속의 일함수가 클수록 전자가 표면을 벗어나는데 더 많은 에너지가 필요하고, 광전자 방출이 일어나는 임계진동수(⁰)는 커진다.

; [표2.1] 금속의 광전자 일함수

- 광전 효과;

h = KE^max + 

여기서 h; 광자 에너지

KE_max; 최대 광전자 에너지 ; 일함수

- 다시 쓰면;

h = KE^max + h⁰

KEmax = h - h⁰ = h( - ⁰ ) ... (2.9) 그런데 KE_max와 의 관계가 [그림 2.12]이고,

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Einstein이 옳다면 직선의 기울기는 상수 h와 같아야 할 것이다. 실제로 같다!!!

4) 광자 에너지, E = h; 전자볼트(eV) 사용 시 book (2. 10)식, (2.11)식 참조

- [예제 2.2] 풀기

- [열이온 방출] 읽어보기

* 연습문제 풀이;

2.4 What is Light ?

파동과 입자의 이중성을 갖는다

(1) 빛의 이중성

- 파동성; 수면파 형태, 회절, 간섭, 에너지 전달

- 양자론; 에너지 덩어리 형태, 광전효과

(2) 빛의 파동성;

- 스크린에서 파의 세기, I ; 전기장 E의 제곱에 비례

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(3) 빛의 입자성;

- 빛의 세기; 단위 면적에 단위 시간에 도착하는 광자수(N)에 비례 - 광자수가 많으면 연속 분포한 빛, 적으면 불규칙한 반짝임을 볼 수 있 다.

(4) 빛은 동시에 파동성과 입자성을 보이는 것은 아니다.

- 광자 1개라면 어떻게 간섭 무늬를 형성할까? 어느 슬릿을 지날까?

- 각각의 광자가 파동성을 가졌다.

- 파동성 또는 입자성 중의 하나를 보일 뿐이다. 즉, 슬릿 통과 시에는 파 동성을 스크린을 때릴 때에는 입자성을 보인다.

(5) 빛의 파동성과 양자론은 서로 상보적(complementary) 이다.

- 각각 특정 현상만 설명가능

- 빛의 ‘참 모습’은 이중성 - 일상적으로 나타내 보이기 어렵다.

2.5 X-rays (x-선)

고에너지 광자

- 광전효과; 빛의 광자 -(에너지 전달)→ 전자

// ← (가능 ?) - // ; 이미 발견

1. X-선의 발견; 1895 Rentgen

- 빠른 전자로 물체를 때렸을 때 발생 - 투과력이 크고, 직진

- 형광 물질을 빛나게 - 사진 건판을 감광

- 전자가 빠를수록 투과력이 좋고, 전자가 많을수록 강도가 세진다.

* 과학자 Roentgen; book 참조

2. X-ray는 파장이 짧은 전자기파

- 제동복사(braking radiation); 급격한 정지에 의한 전자기파 발생

3. X-ray의 파장; 1912년 Raue가 측정

- 결정체의 격자 이용

- 0.013-0.048 nm; 가시광선 파장의 1/만 배, 즉 가시광선의 1만배 에너지 - 현재 x-ray의 파장; 0.01-10 nm( 감마선 및 자외선과 일부 중복)

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4. X-선 관; [그림 2.15]

- 음극 가열; 열전자 방출

- 고전압; 전자를 양극쪽으로 가속 - 진공

- 표적; 경사지게 설치

* 현대식 x-선 관 모양; book 참조

5. X-ray 스펙트럼

- 고전 이론과 실험의 불일치 - [그림 2.16] 텅스텐 표적

- [그림 2.17] 몰리브덴 표적

- 몰리브덴의 경우; 특정 파장에서 peak 발생(x-ray 발생 증가) 금속에 따라 다름, 즉 특정 파장의 x-ray 존재

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6. X-선의 λ

(최소파장)이 존재; 전압에 반비례

* 빛의 양자론으로 설명 가능;

- 표적에 입사 전자 충돌(운동에너지 손실) 대부분 → 표적 가열 - 몇몇 전자는 에너지의 대부분 또는 모두 손실 → x-선 발생

7. 역 광전효과; x-선 발생 과정

- 광전효과; 광자의 에너지 → 전자의 운동 에너지

역 광전효과; 광자의 에너지 ← 전자의 운도 에너지(x-선 발생 시) - 짧은 파장 → 높은 진동수 → 높은 광자 에너지 h

- 즉, x-선 발생 과정은 역광전효과이다

* x-ray 응용; CT(Computerized tomography); book 참조 [예제 2.3] 풀기

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2.5 X-ray Diffraction

x-ray 파장을 결정

1. 원자에 의한 전자기파 산란

- 결정에 x-ray가 입사하면 격자점에 있는 원자에 의하여 산란 - 외부 전기장 → 원자내 전자와 핵이 분극(약함); 미소 전기 쌍극자 - 진동수가 인 전자기파의 전기장을 걸어주면 → 미소 쌍극자가 진동 → 진동수가 인 전자기파 재 방출(등방적, 구면파)

- [그림 2.18] 참조

2. X-선의 간섭

- 단일 x-선을 결정면에 입사시키면 원자의 규칙적인 배열 때문에 산란파 가 간섭(보강 간섭, 상쇄 간섭) 발생

- 1913년 Bragg가 발견

- Bragg 평면; 결정에서 x-선 간섭을 일으키는 원자의 규칙적인 배열 면

- 보강 간섭 조건;

2dsinθ = nλ (n= 1, 2, 3, .... 정수) ...(2.13)

3. X-선 분광계; [그림2.21]

- Bragg 평면들 사이의 간격 d를 알면, x-선의 파장 λ 계산 가능

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2.7 Compton 효과

광자 모형의 또 다른 확인

- 빛의 양자론에서 ‘광자’; 정지 질량이 0인 입자처럼 행동,

그렇다면 광자와 전자 사이에 당구공처럼의 충돌을 생각할 수 있을까?

1. 광자가 잃은 에너지 = 전자가 얻은 (운동)에너지

그런데 E = pc이므로 광자의 운동량은 p = E/c = h/c

2. 운동량이 보존 되므로, 충돌 전 운동량 = 충돌 후 운동량

이하 계산 과정은 book 참조;

3. Compton 효과 식;

- 1923년 Compton이 유도, 실험 - 광자의 입자성 증거

4. Compton 파장; λ

5. Compton 효과 식;

- 최대 파장 변화량  = 180∘ 때, λ^c의 2배 4852 pm(10^-12m) - Compton 효과는 x-선에 대해서만 관측 가능

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* [예제 2.4] 풀기

* 과학자 Compton; book 참조

6. 시범 실험;

- [그림 2.23] 장치;

-[그림 2.24] 실험 결과;

(2.17)식의 파장 변화를 나타냄

2.8 Pair Production(쌍생성)

에너지가 물질로!

1. 쌍생성; 광자가 전자와 양전자(positron)로 변화, 즉 전자기 에너지 가 물질로 변화

- 보존 법칙 성립;

전하량 보존; 0 = -, +

질량 에너지 보존; 1.02 MeV = 0.51 MeV + 0.51 MeV 선운동량 보존

- 이 때 광자의 최대 파장; 1.2pm(선)

2. 쌍소멸; 전자-양전자 소멸, 쌍생성의 반대 과정

e⁺ + e^- →  + 

1.02 MeV 각각 0.51 MeV - 질량 보존

- 에너지, 선운동량 보존

* 쌍생성에 대한 거품상자 사진; book 참조

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* [예제 2.5, 2.6] 풀기

3. 광자 흡수

(1) 빛, x-선, -선의 광자가 물질과 상호작용하는 3가지 주요 방법;

(2) 에너지에 따른 광전효과, Compton효과, 쌍생성의 상대적 확률;

(3) 복사 세기; 흡수체의 두께에 따라 지수적으로 감소

* [그림 2.29] 납의 광자에 대한 선형감쇄상수- book 참조 * [예제 2.7] 풀기

2.9 Photon and Gravity(광자와 중력)

광자는 비록 정지 질량은 없지만 중력 질량이 있는 것처럼 행동한다.

1. 광자와 전자의 상호작용 시;

광자의 질량; m = p/v = h/c²

2. 중력의 영향;

- 자유낙하

- 광자; 빛의 속도보다 더 빨라질 수 없다. 그러나 mgH에 해당하는 만큼 에너지

는 증가한다. 즉 진동수가 ⟶‘로 된다.

광자의 마지막 에너지 = 광자의 처음 에너지 + 에너지 증가

...(2.28) * [예제 2.8] 풀이

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3. Gravitational Red Shift(중력 적색 편이)

- 지구를 향하는 광자의 진동수가 증가한다면, 지구로부터 멀어지는 광자 의 진동수는 줄어들어야 할 것이다.

별 표면에서의 위치 에너지; PE= - GMm/R 광자의 위치 에너지; V= -GMh/c²R

광자의 총 에너지= 양자 에너지(h) + 위치 에너지(PE) E = h - GMh/c²R

= h(1 - GM/c²R) ...(1)

지구처럼 별에서 멀리 떨어진 곳에서; 별의 중력장=0, 광자의 총 에너지

는 별 표면에서의 값과 같다.

E = h' ...(2)

(1) = (2) 관계에서

h' = h(1 - GM/c²R)

“ 중력 적색 편이 ”

- 진동수 감소로 측정

- 파장이 긴 적색 쪽으로 이동

- Doppler 적색 이동과는 다름(우주팽창)

* 실험 관측;

- 원자 여기 상태; 특정 진동수의 빛을 방출 - 태양; M/R이 너무 작아서 측정 불가

- 백색왜성(밀도 매우 큼, 반지름 작음, 질량 매우 큼); 중력 적색 이동 관 측

2. Black Hole(블랙홀)

(1) 별의 밀도가 매우 클 때;

GM/c²R ≧ 1, 광자가 별에서 나올 수 없다!! ---- Black Hole (2) Schwarzschild 반경; 어떤 물체가 블랙홀이 되는 반경 GM/c²R ≧ (1/2)

R_s = 2GM/c²

- 블랙홀에서 탈출 속도 = c, 즉 아무것도 벗어날 수 없다.

- 반경 R_s 구면; event horizon(사건 지평선), 내부에서 일어나는 일을 외부에서 볼 수 없다.

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(3) 블랙홀 관측 방법;

* 이중성의 하나가 블랙홀 일 때; 다른 별에 대한 중력 효과로 존재 추정 * 우주나 물질을 삼키고 x-선을 방출;

(예) Cygnus x-1; 태양 질량의 8배, 반경 10km, x-선 방출 영역

수백 km

* [읽기] 퀘이사와 은하 * 연습 문제 풀이

* [VTR] 시청; 블랙홀의 신비

- <과제 및 차시학습 안내> -

1. 과제; 연습 문제 풀이 3- 55, 홀수

2. 차시 학습 ; 중간 고사

(범위 ; 1 – 2 장, 유형; 설명과 계산문제)