1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) , 일 때, 의 값은? 2. 2) 일 때, 의 값은? 3. 3)사차방정식 의 한 허근이 일 때, 실수 의 합 의 값은? (단,
) 4. 4) , , 일 때, 의 값은? 5. 5)등식
를 만족시키는 두 실수 에 대하여 두 복소수 이다 의 값은? (단, , 는 각각 , 의 켤레복소수이다.) 6. 6)두 다항식 , 에 대하여 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 이고, 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 이다. 서로소인 두 자연수 에 대하여 다항식 가 로 나누어떨어질 때, 의 값은? 7. 7) ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값이 일 때, 모든 실수 의 값의 곱은? 8. 8)삼각형의 세 변의 길이 에 대하여 과 이 성립하고 넓이가 일 때, 의 값은?
9. 9) 을 만족시키는 모든 실수 에 대하여 등식 이 성립할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) 10. 10)차수가 이상인 다항식 P 를 로 나누었을 때의 나머지가 이고, 로 나누었을 때의 나머지가 이다. 다항식 P 를 로 나누었을 때의 나머지를 R 라 할 때, R 의 값은? 11. 11)두 이차방정식 , 중에서 적어도 한 방정식이 허근을 갖도록 하는 정수 의 최댓값을 라 하고, 가 실수이고 방정식 이 실근을 가질 때, 의 값을 라 하자. 의 값은? 12. 12) 에 대한 이차식 이 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해되도록 하는 모든 실수 값의 곱을 라 하자. 이차식 에 대하여 이차방정식 의 두 근이 이고 일 때, 방정식 의 모든 근의 합은? 13. 13)연립방정식
의 해가 연립이차방정식
의 해일 때, 상수 의 값은? 14. 14)이차함수 가 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 상수이다.) < 보 기 > ㄱ. 이차함수 의 최솟값은 이다. ㄴ. ≥ 이면 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다. ㄷ. ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값과 최솟값의 차는 이다. ㄱ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 15. 15)삼차방정식 의 두 허근 에 대하여 라 할 때, ⋯ 의 값은? 16. 16)팔차다항식 가 부터 까지의 모든 자연수 에 대하여 을 만족시키고 일 때, 이다. 의 값은? (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 17. 17)다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보 기 > ㄱ.
이 성립하는 이하의 자연수 의 개수는 개 이다. ㄴ. 자연수 에 대하여 ⋅ ⋯ ⋅
⋯
이라 할 때, 가 성립하는 모든 자연수 값의 합은 이다. ㄷ. 자연수 과 실수부분이 이 아닌 복소수 에 대하여
이라 할 때, 의 값은 이다. (단, 는 의 켤레복소수이다.) ㄱ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ [서술형 1]18) 에 대한 이차방정식 의 두 실근을 라 할 때 의 최솟값과 그 때의 의 값을 구하시오 [서술형 2]19) 이차방정식 의 한 근이 일 때, 이차방정 의 두 근은 이고 이차방정식 의 두 근은 이다 의 값을 구하시오 [서술형 3]20) 에 대한 이차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 를 로 나눈 나머지는 이다 (나) 를 로 나눈 나머지는 이다. 이때, 를 으로 나눈 나머지를 구하시오.정답 (대진고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) [서술형 1] , 최솟값: [서술형 2] [서술형 3]
