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2020 개념원리 중 3-2 답지 정답

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Academic year: 2021

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(1)중학수학. 3-2. 정답과 풀이.

(2) I. 삼각비. |. cos`C=. 1 삼각비 01. tan`C=. 삼각비. 개념원리. ABÓ =;4@;=;2!; BCÓ. ⑶ sin`C=. ACÓ 2'3 '3 = = 4 2 BCÓ. ABÓ 2 '3 = = 3 ACÓ 2'3.  ⑴ 2'3. 확인하기. 01 ⑴ 높이, 6, ;5#;. ⑵. '3 '3 '3 , ;2!;, '3 ⑶ ;2!;, , 2 2 3. 본문 9쪽. ⑵ 밑변의 길이, 8, ;5$;. ⑶ 밑변의 길이, 8, ;4#;. 02 ⑴ ① ;1¥7;. ② ;1!7%; ③ ;1¥5;. ⑵ ① ;5#; ② ;5$; ③ ;4#;. 03 ⑴ 2'3. ⑵. '3. 2. , ;2!;, '3 ⑶ ;2!;,. 핵심문제 익히기. '3. 2. ,. '3. 3. 이렇게 풀어요. 01.  ⑴ 높이, 6, ;5#;. ⑴ ① sin`C=. ABÓ = ;1¥7; ACÓ. ② cos`C=. BCÓ = ;1!7%; ACÓ. ③ tan`C=. ABÓ = ;1¥5; BCÓ. 02. ⑵ ① sin`A=. BCÓ =;1»5;= ;5#; ABÓ. ② cos`A=. ACÓ =;1!5@;= ;5$; ABÓ. ③ tan`A=. BCÓ =;1»2;= ;4#; ACÓ.  ⑴ ① ;1¥7;. 03. 2. ② ;1!7%; ③ ;1¥5; ⑵ ① ;5#; ② ;5$; ③ ;4#;. ⑴ ACÓ="Ã4Û`-2Û`='¶12=2'3 ⑵ sin`B=. ACÓ 2'3 '3 = = 4 2 BCÓ. cos`B= tan`B= 정답과 풀이. 1 '5 3. 2 4. 5 ;4#;. 6 ;1!3);. 본문 10 ~ 13쪽. 3 ;3@5$;. 7 sin`a=;5#;, cos`a=;5$;, tan`a=;4#;. ⑵ 밑변의 길이, 8, ;5$;. ⑶ 밑변의 길이, 8, ;4#;. 확인문제. 4 ;3*;. 8 '2. 이렇게 풀어요. 1. ABÓ="Ã3Û`-('5)Û`='4=2이므로. '5 ABÓ BCÓ = , sin`C= =;3@; 2 ACÓ ABÓ '5 '5 ∴ tan`A_sin`C= _;3@;= 2 3 tan`A=. 2. cos`B=. . '5 3. BCÓ BCÓ '5 이므로 = 6 3 ABÓ. 3 BÕCÓ=6'5 ∴ BCÓ=2'5 ∴ ACÓ="Ã6Û`-(2'5)Û`='¶16=4. 3. 4. 5 cos`A= 이므로 오른쪽 그림과 같이 7. C 7. ∠B=90ù, ABÓ=5, ACÓ=7인 직각 삼각형 ABC를 생각할 수 있다.. 이때 BCÓ = "Ã 7 Û ` -5Û ` ='¶ 2 4=2'6이. A. 므로. 5. B. sin`A=. BCÓ 2'6 = 7 ACÓ. ABÓ =;4@;=;2!; BCÓ. tan`A=. BCÓ 2'6 = 5 ABÓ. ACÓ 2'3 = ='3 2 ABÓ. ∴ sin`A_tan`A=. 2'6 2'6 _ =;3@5$; 7 5.  ;3@5$;.

(3) 4. 8. △ABC»△EDC ( AA 닮음)이므로 ∠CBA=∠CDE=x. △ABC에서 ACÓ="Ã9Û`-3Û`='¶72=6'2이므로 tan`x=tan`B=. 5. AGÓ ="Ã5Û`+5Û`='¶50=5'2(cm). ACÓ 6'2 = =2'2 3 ABÓ. ∴ tan`x_cos`y=2'2_. AEÓ 5 '2 따라서 sin`x= = = , 2 AGÓ 5'2  ;3*;. 2'2 =;3*; 3. sin`x+cos`x=. 5'2`cm. 5`cm E. x 5`cm. '2 '2 + ='2 2 2. G.  '2. △ABC»△HAC ( AA 닮음)이므로 소단원. △ABC에서 ACÓ="Ã5Û`-4Û`='9=3이므로 tan`x=tan`B=. ACÓ =;4#; ABÓ.  ;4#;. 핵심문제. 본문 14쪽. 01 ①. 02 54`cmÛ` 03 '2 3. 05 ;1¤3; . 06 ;3!;. 04 '3 6. △ABC»△HBA ( AA 닮음)이므로. 이렇게 풀어요. ∠BCA=∠BAH=x. 01. △ABC»△HAC ( AA 닮음)이므로 ∠ABC=∠HAC=y. sin`x=sin`C=. ABÓ="Ã2Û`+1Û`='5 ① sin`A=. △ABC에서 BCÓ="Ã5Û`+12Û`='¶169=13이므로 ABÓ =;1°3; BCÓ. ② tan`A=. ABÓ =;1°3; BCÓ. ③ sin`B=. cos`y=cos`B=.  ;1!3);. ∴ sin`x+cos`y =;1°3;+;1°3;=;1!3);. ④ cos`B= ⑤ tan`B=. 7. A. EGÓ 5 '2 cos`x= = = 이므로 2 AGÓ 5'2. ∠ABC=∠HAC=x. 6. EGÓ ="Ã4Û`+3Û`='¶25=5(cm) 직각삼각형 AEG에서. ACÓ 6'2 2'2 = = 9 3 BCÓ. cos`y=cos`C=. 직각삼각형 EFG에서. BCÓ =;1@;=2 ACÓ. ACÓ 1 '5 = = 5 ABÓ '5. BCÓ 2 2'5 = = 5 ABÓ '5 ACÓ =;2!; BCÓ. ①. y. 오른쪽 그림과 같이 일차방정식 . 3x-4y+12=0의 그래프가 x축, 3x-4y+12=0 B y축과 만나는 점을 각각 A, B라 a A. 하자.. BCÓ 2 2'5 = = 5 ABÓ '5. O. 02. tan`A=. BCÓ 12 이므로 =;3$; ABÓ ABÓ. 4 ABÓ=36 ∴ ABÓ=9(cm). x. ∴ △ABC=;2!;_12_9=54(cmÛ`). 3x-4y+12=0에 y=0을 대입하면.  54`cmÛ`. x=-4 ∴ A(-4, 0) 3x-4y+12=0에 x=0을 대입하면 y=3 ∴ B(0,`3) 직각삼각형 AOB에서 OÕAÓ=4,`OBÓ=3이므로. 03. tan`A='2이므로 오른쪽 그림과 같이. 이때 ACÓ="Ã1Û`+('2)Û`='3이므로. ∴ s in`a=. sin`A=. tan`a=. OBÓ =;4#; OÕAÓ  sin`a=;5#;, cos`a=;5$;, tan`a=;4#;. '2. 삼각형 ABC를 생각할 수 있다.. ABÓ="Ã4Û`+3Û`='¶25=5. OBÓ OÕAÓ =;5#;, cos`a= =;5$;, ABÓ ABÓ. C. ∠B=90ù, ABÓ=1, BCÓ='2인 직각. cos`A=. BCÓ '2 '6 = = 3 ACÓ '3. A. B. 1. ABÓ 1 '3 = = 3 ACÓ '3. ∴ sin`A_cos`A=. '6 '3 '2 _ = 3 3 3.  I . 삼각비. '2 3. 3.

(4) 04. △ABC»△HBA ( AA 닮음)이므로. 02. ∠BCA=∠BAH=x. 개념원리. △ABC»△HAC ( AA 닮음)이므로 ∠ABC=∠HAC=y. ① BDÓ, 8'2,. ACÓ cos`x=cos`C= =;4@;=;2!; BCÓ. 본문 16쪽. '2 '2 ② BDÓ, 8'2, ③ BCÓ, 8, 1 2 2. ⑵ 그림은 풀이 참조. ACÓ 2 '3 tan`y=tan`B= = = 3 ABÓ 2'3. 05. 확인하기. 01 ⑴ 그림은 풀이 참조. △ABC에서 BCÓ="Ã(2'3)Û`+2Û`='¶16=4이므로. ∴ cos`x_tan`y=;2!;_. 삼각비의 값. '3 '3 =. 3 6. . ① BDÓ, 3, ;2!; ② BDÓ, 3, ;2!; ③ ADÓ, 3'3,. '3 6. 2 기울기가 인 직선의 방정식을 y=;3@;x+k라 하면 3. 02 풀이 참조 . 03 ⑴ '3-1. ⑵. '3 6. '3 3. 이렇게 풀어요. 01. 이 직선이 점 (-3, 2)를 지나므로. D. ⑴ A. 45ù. 8'2. 2=;3@;_(-3)+k B. ∴ k=4. A. ⑵ . y=;3@;x+4에 y=0을 대입하면. C. 8. 45ù. 즉, 직선의 방정식은 y=;3@;x+4이다.. 8. 30ù. 6. x=-6 ∴ A(-6, 0). 3'3. y=;3@;x+4에 x=0을 대입하면. B 60ù. C. 3 D. y=4 ∴ B(0, 4)  ⑴ 그림은 풀이 참조. 직각삼각형 AOB에서 OÕAÓ=6, OBÓ=4이므로 ABÓ="Ã6Û`+4Û`='¶52=2'¶13 따라서 sin`a=. ① BDÓ, 8'2,. OBÓ 4 2'¶13 = = , 13 ABÓ 2'¶13. 06.  ;1¤3;. EGÓ="Ã4Û`+4Û`='¶32=4'2. C. 직각삼각형 CEG에서 . sin`x=. CGÓ 4 '3 = = , 3 CEÓ 4'3. 4'3 E. x 4'2. CGÓ 4 '2 = = 이므로 2 EGÓ 4'2 '3 '6 '2 sin`x_cos`x_tan`x = _ _ =;3!; 3 3 2. ③ BCÓ, 8, 1. A. 30ù. 45ù. 60ù. sin`A. ;2!;. '3 2. cos`A. '3 2. '2 2. 삼각비. '3 3. 4. '2 2. '3 3. ;2!; '3. 1.  풀이 참조. G. 03. ⑴ (주어진 식) =. '3 '3 + -1 2 2. ='3-1 ⑵ (주어진 식)=;2!;_. tan`x=. 정답과 풀이. tan`A. EGÓ 4'2 '6 cos`x= = = , 3 CEÓ 4'3. 4. 02. 직각삼각형 EFG에서. 따라서. '2 2. ① BDÓ, 3, ;2!; ② BDÓ, 3, ;2!; ③ ADÓ, 3'3,. 2'¶13 3'¶13 _ =;1¤3; 13 13. CEÓ="Ã(4'2 )Û`+4Û`='¶48=4'3. ② BDÓ, 8'2,. ⑵ 그림은 풀이 참조. OÕAÓ 6 3'¶13 cos`a= = = 이므로 13 ABÓ 2'¶13 sin`a_cos`a=. '2 2.  ;3!;. '3 '3 = 3 6  ⑴ '3-1. ⑵. '3 6.

(5) 핵심문제 익히기. 1 ⑴ 0. 확인문제. 본문 17 ~ 19쪽. 2 ⑴ 1- '3 2. ⑵ ;4#; ⑶ ;4&;. 4. BCÓ='6 (cm). ⑵ 0. 3 ⑴ x=4'3, y=2'3 ⑵ x=2'2, y=4 4 ⑴ 2'3`cm ⑵ 4'3`cm 5 '2-1 6 y='3x+'3. △BCD에서 sin`45ù=. ⑵ △ABC에서 sin`30ù=. '2 '2 ⑴ (주어진 식) ={ }2`+{ }2`-1Û` 2 2. △ADC에서 sin`60ù=. ⑵ (주어진 식)=. △ABD에서 30ù+∠BAD=60ù이므로 ∠BAD=30ù. ;2!;_6_1 1+'3_'3. =;4#;. 즉, ∠BAD=∠B이므로. '2 '2 ⑶ (주어진 식) ={1+ +;2!;}{1- +;2!;} 2 2 ={;2#;+. '2 '2 }{;2#;- } 2 2. BDÓ=AÕD= Ó 4'3 (cm)  ⑴ 2'3`cm. 5. =;4(;-;2!;=;4&;. sin`45ù=. △ABD는 ADÓ=BDÓ인 이등변삼각형이므로. ∠B=∠BAD=;2!;_45ù=22.5ù. 따라서 △ABC에서. 4x-20ù=60ù, 4x=80ù ∴ x=20ù. ∴ sin`3x-cos`(x+10ù) =sin`60ù-cos`30ù =. '3 '3 - =0 2 2  ⑴ 1-. ⑴ c os`30ù=;[^;=. ACÓ '2 = 이므로 2 ACÓ=2'2 2 2. ∴ ACÓ='2. '3 ∴ tan`3x-cos`2x =tan`45ù-cos`30ù=12 ⑵ t an`60ù='3이므로. DCÓ '2 = 이므로 2 DCÓ=2'2 2 2. ∴ DCÓ='2. ⑵ ;4#; ⑶ ;4&;. 2x+30ù=60ù, 2x=30ù ∴ x=15ù. ⑵ 4'3`cm. △ADC에서 cos`45ù=. ⑴0. '3 ⑴ s in`60ù= 이므로 2. 6 '3 = 이므로 2 ADÓ. '3 ADÓ=12 ∴ ADÓ=4'3 (cm). =;2!;+;2!;-1=0. 3. ACÓ =;2!;이므로 12. 2 ACÓ=12 ∴ ACÓ=6 (cm). 이렇게 풀어요. 2. '6 '2 = 이므로 2 BDÓ. '2 BDÓ=2'6 ∴ BDÓ=2'3 (cm). 1. BCÓ ='3이므로 '2. ⑴ △ABC에서 tan`60ù=. '3 이므로 2. '3 2. tan`22.5ù =. = ⑵0. '3 tan`30ù=;6};= 이므로 3. '2 ='2-1 2+'2.  '2-1. 구하는 직선의 방정식을 y=ax+b라 하면 a=tan`60ù='3. '3x=12 ∴ x=4'3. 6. ACÓ ACÓ = BCÓ BDÓ+DCÓ. 직선 y='3x+b가 점 (-1, 0)을 지나므로. 0=-'3+b ∴ b='3. ∴ y='3x+'3.  y='3x+'3. 핵심문제. 본문 20쪽. 3y=6'3 ∴ y=2'3 ⑵ t an`45ù=. 2'2 =1이므로 x=2'2 x. 2'2 '2 sin`45ù= = 이므로 y 2 '2y=4'2 ∴ y=4.  ⑴ x=4'3, y=2'3. ⑵ x=2'2, y=4. 소단원. 01 -2'3. 02 '3 2. 05 2+'3. 06 y='3x-3. 03 24'3. 04 4'3. I . 삼각비. 5.

(6) 05. 이렇게 풀어요. 01. '3 '3 2 2 (주어진 식) = +. '2 '2 ;2!;+ ;2!;2 2 = =. '3 '3 +. 1+'2 1-'2. △ABC에서. =-2'3. 1 =;2!; ∴ ACÓ=2 ∴ DCÓ=2 ACÓ. tan`60ù=. CBÓ ='3 ∴ CBÓ='3 1. ∠ACB=180ù-(60ù+90ù)=30ù이고. '3(1-'2)+'3(1+'2). (1+'2)(1-'2). cos`60ù=. △ACD는 ACÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로. ∠CAD=∠CDA=;2!;_30ù=15ù.  -2'3. 따라서 ∠DAB=15ù+60ù=75ù이므로 △ABD에서. 02. '3 `cos`(3x-30ù)=;2!;에서 3 cos`(3x-30ù)= 이때 cos`30ù=. tan`75ù = . '3 2. =. '3 이므로 2. 06. 3x-30ù=30ù, 3x=60ù . 03. '3. 2. a=tan`60ù='3 직선 y='3x+b가 점 (0, -3 )을 지나므로. . b=-3. '3 2.  y='3x-3. ∴ y='3x-3. ADÓ '3 = 이므로 8 2. 2 ADÓ=8'3 ∴ ADÓ=4'3. 03. 4'3 '3 = 이므로 BDÓ 3 '3`BDÓ=12'3 ∴ BDÓ=12 △ABD에서 tan`30ù=. ∴ △ABD =;2!;_BDÓ_ADÓ. 임의의 예각의 삼각비의 값. 개념원리. 확인하기. 본문 23쪽. 01 ⑴ ABÓ, 0.6428 ⑵ OBÓ, OBÓ ⑶ ODÓ, CDÓ, 0.8391 02 풀이 참조 03 ⑴ -1 ⑵ 1 ⑶ 1 04 ⑴ 0.5736 ⑵ 0.8090 ⑶ 0.7536. =;2!;_12_4'3=24'3 .  24'3. △ABC에서 ∠A=180ù-(90ù+30ù)=60ù이므로 ∠BAD=∠CAD=;2!;∠A=30ù. 이렇게 풀어요. 01. 즉, △DAB는 ADÓ=BDÓ인 이등변삼각형이므로 ADÓ=BDÓ=4 △ADC에서 sin`30ù=. 02. DCÓ =;2!;이므로 4. 2 DCÓ=4 ∴ DCÓ=2 △ABC에서 cos`30ù=. 6 '3 = 이므로 2 ABÓ. '3 ABÓ=12 ∴ ABÓ=4'3. 6.  2+'3. △ABC에서 ∠C=180ù-(30ù+90ù)=60ù △ADC에서 sin`60ù=. 04. 2+'3 =2+'3 1. 구하는 직선의 방정식을 y=ax+b라 하면. ∴ s in`(x+10ù)_tan`3x =;2!;_'3=. cos`a=;2!;이므로 a=60ù. ∴ x=20ù =sin`30ù_tan`60ù . DBÓ DCÓ+CBÓ =. ABÓ ABÓ. 정답과 풀이.  4'3.  ⑴ ABÓ, 0.6428. A. ⑵ OBÓ, OBÓ ⑶ ODÓ, CDÓ, 0.8391. 0ù. 90ù. sin`A. 0. 1. cos`A. 1. 0. tan`A. 0. 삼각비.  풀이 참조.

(7) 03. 4. ⑴ (주어진 식)=0-1_1=-1. 45ù<A<90ù일 때, cos`A<sin`A<tan`A이므로. ⑵ (주어진 식)=1-0=1. sin`A-tan`A<0, cos`A-sin`A<0. ⑶ (주어진 식)=0_0+1=1. ∴ (주어진 식)  ⑴ -1. =-(sin`A-tan`A)+{-(cos`A-sin`A)}. ⑵1 ⑶1. =-sin`A+tan`A-cos`A+sin`A. 04.  ⑴ 0.5736. 5.  tan`A-cos`A. =tan`A-cos`A. ⑵ 0.8090 ⑶ 0.7536. ⑴ sin`68ù=0.9272, cos`66ù=0.4067이므로 sin`68ù+cos`66ù =0.9272+0.4067 =1.3339. 핵심문제 익히기. 1 ②, ④. 확인문제. 2 ⑴ 0. ⑵ -. 4 tan`A-cos`A. ⑵ t an`67ù=2.3559이므로 . 본문 24 ~ 26쪽. '3 ⑶ 0 2. x=67ù. 3 ③.  ⑴ 1.3339. 6 7. 6. ∠B=180ù-(90ù+53ù)=37ù 주어진 삼각비의 표에서 sin`37ù=0.60이므로. 이렇게 풀어요. 1. ⑵ 67ù. 5 ⑴ 1.3339 ⑵ 67ù. ① sin`x=. ABÓ =ABÓ OÕAÓ. sin`37ù=;5{;=0.60. OBÓ =OBÓ OÕAÓ. ∴ x=3. ② cos`x=. 또 주어진 삼각비의 표에서 cos`37ù=0.80이므로. ③ tan`x=. CDÓ =CDÓ ODÓ. cos`37ù=;5};=0.80. ④ sin`y=. OBÓ =OBÓ OÕAÓ. ⑤ cos`y=. ABÓ =ABÓ OÕAÓ. ∴ y=4 7. ∴ x+y=3+4=7. 따라서 OBÓ의 길이와 그 값이 같은 것은 ②, ④이다.  ②, ④. 2. ⑴ (주어진 식)=1_0+1_0+1_0=0 ⑵ (주어진 식) =0_0-1_'3+. '3 '3 =2 2. 소단원. '2 ⑶ (주어진 식)= _0+1Û`_1+0Û`-1Û`=0 2 ⑴0. 3. '3 ⑵- 2. 01 ④ ⑶0. ① sin`0ù=0. 02 ③, ④. 본문 27쪽. 03 ㄴ, ㄷ. 04 -. 3'¶10 5. 05 12.856. 이렇게 풀어요. ② cos`0ù=1 0<cos`80ù<sin`80ù<1이고 1<tan`80ù이므로 큰 것 부터 차례로 나열하면. 01. tan`x=. CDÓ CDÓ = =CDÓ 1 ODÓ. ∠OAB=∠OCD=y`(동위각)이므로. tan`80ù, cos`0ù, sin`80ù, cos`80ù, sin`0ù 따라서 세 번째에 해당하는 것은 ③ sin`80ù이다.. 핵심문제. ③. cos`y=. ABÓ ABÓ = =ABÓ 1 OÕAÓ. ④ I . 삼각비. 7.

(8) 02. ① sin`30ù+sin`60ù=;2!;+. '3 , sin`90ù=1 2. 중단원 마무리. ∴ sin`30ù+sin`60ù+sin`90ù. 01. ② cos`45ù=. '2 , tan`45ù=1 2. ∴ cos`45ù+tan`45ù ③ sin`60ù=cos`30ù=. '3 2. ④ sin`0ù+cos`90ù=0+0=0 ⑤ sin`90ù_cos`0ù_tan`45ù=1_1_1=1  ③, ④. 따라서 옳은 것은 ③, ④이다.. 03. ㄱ. 0 ùÉxÉ90ù일 때 x의 크기가 증가하면 sin`x의 값도 증가하므로. 2'5. 5. 본문 28 ~ 31쪽. '3 +;2!; 2. 02 30. 03 ①. 04. 05 ;5^;. 06 ④. 07 '2. 08 ④. 09 ③. 10 ⑤. 11 -;2!;. 12 ⑤. 13 62ù . 14 ①. 15. '3. 3. 18 ⑤. 19 ③. 21 6. 22 '2-1. 23. 25 ②. 26 ;1!3@;. 27 2.9042. 17. 2'5. 5. 3'3. 2. 16. 2'5 13. 20 16'3`cmÛ` 24. 3'3 8. sin`40ù<sin`50ù ㄴ. 0ùÉxÉ90ù일 때 x의 크기가 증가하면 cos`x의 값은 감소하므로. 이렇게 풀어요. 01. cos`22ù>cos`25ù ㄷ. 0ùÉx<45ù일 때 sin`x<cos`x이므로 . △ADC에서. ACÓ="Ã(2'5)Û`-2Û`='¶16=4 △ABC에서. BCÓ="Ã(4'5)Û`-4Û`='¶64=8. sin`38ù<cos`38ù. '2 ㄹ. cos`45ù= , tan`45ù=1이므로 2. ∴ cos`B=. cos`45ù<tan`45ù  ㄴ, ㄷ. 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄷ이다.. 04. 1 tan`A= 이므로 오른쪽 그림 3 과 같이 ∠B=90ù, ABÓ=3, BCÓ=1인 직각삼각형 ABC를. 1 A. 03. ∴ (주어진 식) =-(cos`A-1)-(1+cos`A). 1 tan`A= 이므로 오른쪽 그림과 2. C 1 2. B. 이때 ACÓ="Ã2Û`+1Û`='5이므로. 3'¶10 5. ∠A=180ù-(90ù+40ù)=50ù이고 주어진 삼각비의 표 에서 cos`50ù=0.6428이므로. 정답과 풀이.  30. 있다.. =-2`cos`A . 8. ∴ ABÓ="Ã34Û`-16Û`='¶900=30. 인 직각삼각형 ABC를 생각할 수 A. cos`A-1<0, 1+cos`A>0. ACÓ =0.6428 20. ∴ ACÓ=0.6428_20=12.856. BCÓ BCÓ 이므로 =;1¥7; 34 ACÓ. 같이 ∠B=90ù, ABÓ=2, BCÓ=1. 한편 0ù<A<90ù일 때, 0<cos`A<1이므로. cos`50ù=. 2'5 5. B. 3. 이때 ACÓ="Ã3Û`+1Û`='¶10이므로 3'¶10 3 cos`A= = 10 '¶10. 3'¶10 3'¶10 =-2_ = 10 5. sin`A=. . 17 BCÓ=272 ∴ BCÓ=16. C. 생각할 수 있다.. 05. 02. BCÓ 8 2'5 = =. 5 ABÓ 4'5. sin`A= cos`A=. BCÓ 1 '5 = = 5 ACÓ '5. ABÓ 2 2'5 = = 5 ACÓ '5. '5 2'5 + sin`A+cos`A 5 5 ∴ =. sin`A-cos`A '5 2'5 5 5 =.  12.856. 3'5 5 =-3 '5 5. ①.

(9) 04. A 6. △ADE»△ACB ( AA 닮음) 이므로. 12. D B. ∠AED=∠ABC. 08. E. △ACD에서 sin`60ù=. ADÓ="Ã12Û`-6Û`='¶108=6'3이므로 sin`B=sin`(∠AED)=. ADÓ 6'3 '3 = = 12 2 DEÓ. sin`C=sin`(∠ADE)=. AEÓ =;1¤2;=;2!; DEÓ. 05. '3 +;2!; 2. △ABD»△HBA ( AA 닮음)이 므로 . 12. ∠ADB=∠HAB=x △ABD»△HAD ( AA 닮음)이. '3 +;2!; 2. y. y. x. 3 는 이다. 5 ③. 다른 풀이. D. 3x-5y+15=0에 y=0을 대입하면 C. 3x-5y+15=0에 x=0을 대입하면. 므로. y=3 ∴ B(0, 3). ∠ABD=∠HAD=y. 직각삼각형 AOB에서 OÕAÓ=5, OBÓ=3이므로. △ABD에서. tan`a=. BDÓ="Ã12Û`+16Û`='¶400=20이므로 sin`x=sin`(∠ADB)=. ABÓ =;2!0@;=;5#; BDÓ. cos`y=cos`(∠ABD)=. ABÓ =;2!0@;=;5#; BDÓ. 10  ;5^;. ∴ sin`x+cos`y=;5#;+;5#;=;5^;. 06. 3 3x-5y+15=0에서 y= x+3이므로 직선의 기울기 5. x=-5 ∴ A(-5, 0). H. B. 09. ④. ∴ tan`a=;5#;. 16 x. CDÓ '3 = 이므로 2 2'3. 2CDÓ=6 ∴ CDÓ=3(cm). . A. ACÓ '2 = 이므로 2 2'6. 2 ACÓ=4'3 ∴ ACÓ=2'3(cm). C. △ADE에서. ∴ sin`B+sin`C=. △ABC에서 sin`45ù=. ① (주어진 식)=;2!;+. '3 _'3=2 2. ② (주어진 식)=2_'3_. '3 =2 3. ③ (주어진 식) = 4[{;2!;}2`+{;2!;}2` ]=4_;2!;=2. OBÓ =;5#; OÕAÓ. ① sin`47ù=. ABÓ =ABÓ=0.73 OÕAÓ. ② cos`47ù=. OBÓ =OBÓ=0.68 OÕAÓ. ③ tan`47ù=. CDÓ =CDÓ=1.07 ODÓ. ④ cos`43ù=. ABÓ =ABÓ=0.73 OÕAÓ. ⑤ sin`43ù=. OBÓ =OBÓ=0.68 OAÓ. ④ (주어진 식) =2 {1-;2!;}{1+;2!;}=2_;2!;_;2#;=;2#; ⑤ (주어진 식) =1Û`_'3Ö. ⑤. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. '3 2 =1_'3_ =2 2 '3. 11. (주어진 식) =1+1-. '2 '2 _ +0-2_1 2 2  -;2!;. =-;2!; . 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④. 07. sin`30ù=;2!;이므로 x-15ù=30ù ∴ x=45ù ∴ sin`x+cos`x =sin`45ù+cos`45ù =. '2 '2 + ='2 2 2.  '2. 12. ⑤ 45ù<A<90ù일 때 sin`A<tan`A이다.. 13. sin`B=. ⑤. 17.658 =0.8829이고 20. 주어진 삼각비의 표에서 sin`62ù=0.8829이므로 ∠B=62ù.  62ù I . 삼각비. 9.

(10) 14. 오른쪽 그림과 같이 점 F에서 ADÓ에 내린 수선의 발을 H 라 하면. 6. A 2'5. F. 점 E는 △BCD의 무게중심이므로. 6. B'. DEÓ=;3@; DÕMÓ=;3@;_. C. 6. =∠CEF(접은 각). 꼭짓점 A에서 밑면 BCD에 내린 수선의 발을 E라 하면. D. x. B. ∠AEF. E H x x. 2'5. '3 '3 a= a 2 3. 따라서 △AED에서. =∠EFC(엇각). cos`x=. 이므로 △EFC는 CEÓ=CFÓ인 이등변삼각형이다.. '3 DEÓ 3 a '3 = = 3 a ADÓ. . '3 3. 즉, FCÓ=ECÓ=AEÓ=6. 참고. CÕB'Ó=ABÓ=2'5이므로. 정사면체의 꼭짓점에서 밑면에 내린 수선은 밑면의 무게. △CFB'에서 FÕB'Ó="Ã6Û`-(2'5)Û`='¶16=4. 중심을 지난다.. AHÓ=BFÓ=FÕB'Ó=4이므로. EHÓ=AEÓ-AHÓ=6-4=2. 18. 따라서 △EHF에서 tan`x=. 15. HFÓ 2'5 = ='5 2 EHÓ. 2_{;2!;}2`+a_;2!;-4=0 A. 내린 수선의 발을 H라 하면. 10. BHÓ △ABH에서 cos`B= 10 =;5#;. B. C. H. 따라서 AHÓ="Ã10Û`-6Û`='¶64=8이므로 AHÓ 8 2'5 = =. 5 ACÓ 4'5. △ABD에서 sin`x=. ;2!;a=;2&; ∴ a=7. . 19. 1 =30ù 1+2+3. ∴ s in`A:cos`A:tan`A . 2'5 5. =sin`30ù:cos`30ù:tan`30ù =;2!;:. 6 =;3@;이므로 ADÓ. 20. '3 '3 : ='3:3:2 2 3. 오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓 점 A, D에서 BCÓ에 내린 수. △ABD»△CED ( AA 닮음)이므로. 선의 발을 각각 H, H'이라. ADÓ:CDÓ=BDÓ:EDÓ. ③. A 4`cm B. D 60ù. H. 10`cm. 9:6=6:EDÓ. 하면 △ABH에서. 9 EDÓ=36 ∴ EDÓ=4. sin`60ù=. AÕHÓ '3 = ∴ AÕHÓ=2'3 (cm) 4 2. cos`60ù=. BHÓ =;2!; ∴ BHÓ=2(cm) 4. △CDE에서 CEÓ="Ã6Û`-4Û`='¶20=2'5 AEÓ=ADÓ+DEÓ=9+4=13이므로 tan`y=. CEÓ 2'5 =. 13 AEÓ. . ∠DMC=90ù이므로 △DMC에서. x D. =. '3 a 2. 정답과 풀이.  16'3`cmÛ`. a. M. E C. C. ABCD=;2!;_(6+10)_2'3=16'3 (cmÛ`). 1 하면 BÕM= Ó CÕMÓ= a 2 B. H'. 따라서 ADÓ=HH'Ó=10-(2+2)=6(cm)이므로. 2'5 13. A. 정사면체의 한 모서리의 길이를 a라. 1 DÕMÓ‌=¾¨aÛ`-{ a}2`=®É;4#;aÛ` 2. 10. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 A=180ù_. 2 ADÓ=18 ∴ ADÓ=9. 17. ⑤. 4'5. 5 BHÓ=30 ∴ BHÓ=6. 16. 따라서 이차방정식 2xÛ`+ax-4=0에 x=;2!;을 대입하면. ①. 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에. sin`C=. tan`45ù-cos`60ù=1-;2!;=;2!;. 21. △ABC에서 sin`30ù=. ACÓ =;2!; 16. 2 ACÓ=16 ∴ ACÓ=8 ∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù이므로 △ADC에서 sin`60ù=. CDÓ '3 = , 2 CDÓ=8'3 ∴ CDÓ=4'3 8 2.

(11) 25. △ADC에서 ∠ACD=180ù-(60ù+90ù)=30ù. cos`53ù<sin`53ù. sin`60ù=. 또 tan`45ù=1이므로 1<tan`53ù. DEÓ '3 = 2 4'3. 2 DEÓ=12 ∴ DEÓ=6. ∠BOC=180ù-135ù=45ù △OCB에서 sin`45ù=. BCÓ '2 = 6 2. A. x 6. 135ù 45ù O. ∴ " Ã(sin`A+cos`A)Û`+"Ã(cos`A-sin`A)Û`. 즉, 2`sin`A=;1@3$;이므로 sin`A=;1!3@;. OCÓ '2 = 2 6. ACÓ=13, BCÓ=12인 직각삼각형 ABC를 생각하면. ∴ tan`A_cos`A =:Á5ª:_;1°3;=;1!3@;. BCÓ BCÓ = ACÓ AOÓ+OCÓ 3'2 ='2-1 6+3'2. 직선 y=. '3 3. '3 x+'3이므로 3. ;2!;_3_'3=. OBÓ =OBÓ=0.3256 OAÓ. 주어진 삼각비의 표에서 cos`71ù=0.3256이므로 x=71ù ∴ CDÓ=. y. 즉, 직선의 방정식은. 따라서 구하는 삼각형의 넓이는. CDÓ =tan`71ù=2.9042 OCÓ. -3. 3 x. O. 3'3. 2. sin`60ù=. CBÓ '3 =CBÓ이므로 CBÓ= 2 ACÓ. cos`60ù=. ABÓ =ABÓ이므로 ABÓ=;2!; ACÓ.  2.9042. 2'3 '3. . 3'3 2. 서술형 대비 문제. 24.  ;1!3@;. BCÓ=0.6744이므로 OBÓ=1-0.6744=0.3256. cos`x=. '3 x+b가 점 (3, 2'3 )을 지나므로 3. x절편은 -3, y절편은 '3이다.. B. ∠AOB=x라 하면. 2'3='3+b ∴ b='3. y=. 12. A.  '2-1. 직선의 방정식을 y=ax+b라 하면 a=tan`30ù=. 13. ABÓ="Ã13Û`-12Û`='¶25=5. 27 23. C . 따라서 오른쪽 그림과 같이 ∠B=90ù, . 따라서 △ACB에서. =. =2`sin`A. 2 OCÓ=6'2 ∴ OCÓ=3'2. tan`x =. =(sin`A+cos`A)+{-(cos`A-sin`A)}. C. 2 BCÓ=6'2 ∴ BCÓ=3'2 cos`45ù=. 45ù<A<90ù일 때, 0<cos`A<sin`A이므로 sin`A+cos`A>0, cos`A-sin`A<0. B. OÕA= Ó OBÓ=6이므로. ②. ∴ cos`53ù<sin`53ù<tan`53ù. 6. 26 22. 45ù<x<90ù일 때, cos`x<sin`x<1이므로. △DEC에서 ∠DCE=90ù-30ù=60ù이므로. 1- 1 2 5 '2-1. 4 0. 이렇게 풀어요. ∴ BDÓ=ADÓ-ABÓ=1-;2!;=;2!; EDÓ tan`60ù= =EDÓ이므로 EDÓ='3 ADÓ 3'3 '3 ∴ BDEC =;2!;_{ +'3 }_;2!;= 8 2. 2- 1 18 3 ;1»0; 6 -tan`A. 본문 32 ~ 33쪽. 1-1 1 . 단계. 직각삼각형 FGH에서. FHÓ="Ã2Û`+2Û`='8=2'2. . 3'3 8. 직각삼각형 BFH에서. BHÓ="Ã2Û`+(2'2 )Û`='¶12=2'3 I . 삼각비. 11.

(12) 2 단계. sin`x=. BFÓ 2 '3 = = 3 BHÓ 2'3. tan`x= 3 단계. 5. BFÓ 2 '2 = = 2 FHÓ 2'2. 2-1 . sin`45ù=. . 2 단계. 2 단계. =. 2'3 '2 = y 2. 1 단계. ∴ '3x+'6y ='3_2'3+'6_2'6. 4점.  18. 2. tan`B의 값 구하기. 3점. 6. 1 단계. 45ù<A<90ù일 때, 0<cos`A<sin`A<tan`A 이므로. △ABC에서 ACÓ="Ã3Û`+1Û`='¶10이므로. 2 단계. 3 단계. 3'¶10 '¶10 _ _3=;1»0; 10 10.  ;1»0;. 채점 요소. 배점 2점. 2. sin`x, cos`x, tan`x의 값 구하기. 4점. 3. sin`x_cos`x_tan`x의 값 구하기. 1점. '3 이므로 2. 3x-15ù=30ù, 3x=45ù ∴ x=15ù ∴ sin`(x+45ù)+cos`(90ù-4x)-tan`4x =sin`60ù+cos`30ù-tan`60ù =. '3 '3 + -'3 2 2. =0 단계. 12. 0 채점 요소. 배점. 1. x의 크기 구하기. 3점. 2. 주어진 식의 값 구하기. 3점. 정답과 풀이. -{-(sin`A-tan`A)}+cos`A  -tan`A. =-tan`A. ∠ACB=x임을 알기. 2 단계. =-cos`A-sin`A+sin`A-tan`A+cos`A. ∴ sin`x_cos`x_tan`x . cos`30ù=. =-(cos`A+sin`A). 1. 1 단계. ∴ ( 주어진 식). ABÓ =;1#;=3 BCÓ. 단계. 4. cos`A+sin`A>0, sin`A-tan`A<0, cos`A>0. BCÓ 1 '¶10 cos`x= = = 10 ACÓ '¶10. =. 배점. ABÓ 3 3'¶10 sin`x= = = 10 ACÓ '¶10. 3 단계. 채점 요소 DCÓ, ADÓ, BDÓ의 길이 구하기. △ABC»△ADE ( AA 닮음)이므로. tan`x=.  '2-1. 1. ∠ACB=∠AED=x 2 단계. 2'3 2'6+2'3. 단계. =6+12=18. 3. ACÓ ACÓ =. BCÓ BDÓ+DCÓ. ='2-1. '2y=4'3 ∴ y=2'6 3 단계. 2'3 '2 = 2 ADÓ. 따라서 △ABC에서. tan`B =. △ABC에서 tan`60ù=;2{;='3. △BCD에서 sin`45ù=. 2'3 =1 ∴ DCÓ=2'3 DCÓ. '2 ADÓ=4'3 ∴ ADÓ=2'6 ∴ BDÓ=2'6. 2. ∴ x=2'3. ∠ADC=180ù-135ù=45ù. tan`45ù=. ∴ '3`sin`x+'2`tan`x '3 '2 ='3_ +'2_ 3 2. 1 단계. △ADC에서. =1+1=2. 1 단계. 단계. 채점 요소. 배점. 1. sin`A, cos`A, tan`A의 대소 관계 구하기. 3점. 2. cos`A+sin`A, sin`A-tan`A, cos`A의 부 호 정하기. 2점. 3. 주어진 식 간단히 하기. 2점.

(13) 2 삼각비의 활용 01. 핵심문제 익히기. 1 ②, ③ 2 55.6`m 5 80(3-'3 )‌m. 길이 구하기. 개념원리. 확인하기. 본문 39쪽. 01 ⑴ 12, 6 ⑵ 12, 6'3 02 ⑴ 3'3 ⑵ 3 ⑶ 7 ⑷ 2'¶19 03 5'3, 45, 45, 5'6 04 ⑴ h ⑵ '3 h ⑶ 5('3-1). 02. 오른쪽 그림과 같이 세 점 A, ABÓ‌=150`sin`21ù . AÕHÓ 이므로 6. =150_0.36. 21ù. . B 1.6`m C. =54(m) 따라서 지면으로부터 연까지의 높이는 ACÓ‌=ABÓ+BCÓ=54+1.6=55.6(m). BÕHÓ 이므로 6. 3. 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점. 40`m B. 수선의 발을 H라 하면. 1 =6_ =3 2. ∠ACH =180ù-120ù=60ù. ⑶ CHÓ‌=BCÓ-BHÓ=10-3=7. 이므로 △ACH에서. AÕHÓ=40`sin`60ù=40_. ="Ã(3'3)Û`+7Û` . 120ù 80`m. A. H C 60ù. '3 =20'3(m) 2. CHÓ=40`cos`60ù=40_;2!;=20(m). ='¶76=2'¶19  ⑴ 3'3.  55.6`m. A에서 BCÓ의 연장선에 내린. BHÓ‌=6`cos`60ù . ⑷ ACÓ‌=ÚÞ AHÓ `Û +CHÓ Û`. A. 150`m. B, C를 정하면. '3 =3'3 2. ⑵ △ ABH에서 cos`60ù=. ∠C=35ù이므로 BCÓ=5`cos`35ù. 따라서 BCÓ의 길이를 나타내는 것은 ②, ③이다.  ②, ③. AHÓ =6`sin`60ù =6_. BCÓ=5`sin`55ù. ⑵ 12, 6'3. ⑴ △ABH에서 sin`60ù=. 3 40'7`m 4 60'6`m 6 5('3+1) km. ∠A=90ù-35ù=55ù이므로. 2.  ⑴ 12, 6. 본문 40 ~ 42쪽. 이렇게 풀어요. 1. 이렇게 풀어요. 01. 확인문제. ⑵ 3 ⑶ 7 ⑷ 2'¶19. BHÓ=BCÓ+CHÓ=80+20=100(m)이므로 △ABH에서. 03. ABÓ ="Ã100Û`+(20'3)Û`='¶11200=40'7(m).  5'3, 45, 45, 5'6. 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 40'7`m이다.. 04. ⑴ △ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 tan`45ù=. BÕHÓ h. ∴ BHÓ=h`tan`45ù=h ⑵ △ACH에서 ∠CAH=90ù-30ù=60ù이므로 CÕHÓ tan`60ù= h ∴ CHÓ=h`tan`60ù='3 h ⑶ BCÓ=BHÓ+CHÓ=h+'3 h=(1+'3 )h 이때 BCÓ=10이므로 (1+'3 )h=10 10 ∴ h= =5('3-1) 1+'3  ⑴ h ⑵ '3 h ⑶ 5('3-1).  40'7`m. 4. A. 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 ABÓ 에 내린 수선의 발을 H라 하면. 45ù. ∠A=180ù-(60ù+75ù)=45ù이므로 △BCH에서 CHÓ =120`sin`60ù =120_. . '3 =60'3 (m) 2. H B. 75ù 60ù C 120 m. △CAH에서 ACÓ=. 60'3 60'3 = =60'6 (m) sin`45ù '2 2.  60'6`m. I . 삼각비. 13.

(14) 5. A. 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A. 이렇게 풀어요. 45ù. 에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H. 30ù. 01. h`m. 라 하고, AÕH= Ó h`m라 하면 ∠BAH=45ù, ∠CAH=30ù. B. 45ù. 이므로. . =3_'3=3'3 (cm). 60ù C. H 160`m. AOÓ =3`tan`60ù . ∴ (원뿔의 부피)=;3!;_p_3Û`_3'3=9'3p(cmÜ`)  9'3p`cmÜ`. △ABH에서 BHÓ=h`tan`45ù=h (m) △AHC에서 CHÓ=h`tan`30ù=. 02. '3 h (m) 3. △APH에서 AÕHÓ‌=3`tan`45ù . BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 160=h+ ∴ h=. '3 3+'3 h, h=160 3 3. BHÓ =3`tan`30ù =3_. ABÓ‌=AÕHÓ+BHÓ‌. ∠ACH=60ù, ∠BCH=45ù. 45ù A. 45ù 30ù 10`km B. h`km. 03.  (3+'3 ) m A. 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에 8. 하면 AHÓ‌=8`sin`60ù. BHÓ=h`tan`45ù=h(km). =8_. ABÓ=AÕHÓ-BHÓ이므로. '3 =4'3 2. BÕHÓ‌=8`cos`60ù . 10='3 h-h, ('3-1)h=10. 60ù. B. △ABH에서. △CBH에서. C. H 10. . =8_;2!;=4. 10 =5('3+1) '3-1. CHÓ‌=BCÓ-BHÓ‌. 따라서 지면으로부터 인공위성까지의 높이는 5('3+1) km이다.. B. ‌. 서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라. H. AÕHÓ=h`tan`60ù='3 h(km). ∴ h=. 3m. . =3+'3(m). 60ù C. △CAH에서. Q. H. 따라서 가로등의 높이는.  80(3-'3 ) m. CHÓ=h`km라 하면. '3 ='3 (m) 3. 45ù 30ù. P. △PBH에서. 480 =80(3-'3 ) 3+'3. 이므로. . =3_1=3(m). 따라서 건물의 높이는 80(3-'3 ) m이다.. 6. A. PHÓ=QBÓ=3`m이므로 . ‌. =10-4=6.  5('3+1) km. 따라서 △AHC에서 ACÓ="Ã(4'3 )Û`+6Û`='¶84=2'¶21. 04.  2'¶21 A. 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 H 45ù. ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 ∠A=180ù-(30ù+105ù)=45ù 이므로 소단원. 핵심문제. 01 9'3p`cmÜ` 03 2'¶21 06 9'3`cmÛ`. 14. 정답과 풀이. 본문 43쪽. B. 30ù 105ù C 4`cm. △BCH에서 CHÓ=4`sin`30ù=4_;2!;=2(cm). 02 (3+'3 ) m. `km 04 2'2`cm 05 3'3 2. 따라서 △AHC에서 ACÓ=. 2 2 = =2'2(cm) sin`45ù '2 2.  2'2`cm.

(15) 05. AÕH= Ó h`km라 하면. 60ù. ∠BAH=60ù, ∠CAH=30ù 이므로. B. 30ù. 이렇게 풀어요. 30ù. h`km 6`km. △ABH에서. A 60ù C H. 01. =;2!;_6_10_. BÕH= Ó h`tan`60ù='3 h (km) △AHC에서 CHÓ=h`tan`30ù=. '3 h (km) 3. =;2!;_5_6_. 3'3 ∴ AÕH= Ó `km 2. =;2!;_3_8_. 3'3  `km 2. AÕH= Ó h`cm라 하면 . 60ù. ∠BAH=60ù, ∠CAH=30ù B. △ABH에서. 30ù 6`cm. '2 =6'2 2. =;2!;_10_12_sin`30ù . A. =;2!;_10_12_;2!;=30. 30ù 120ù 60ù H C.  ⑴ 10, 60, 15'3. BHÓ=h`tan`60ù='3 h (cm). CHÓ=h`tan`30ù=. ⑷ △ABC =;2!;_10_12_sin`(180ù-150ù) . h`cm. 이므로. 15'2 '2 = 2 2. ⑶ △ABC =;2!;_3_8_sin`45ù . 3'3 2. △ACH에서. '3 = 15'3 2. =;2!;_5_6_sin`45ù . '3 4'3 6='3 h+ h, h=6 3 3. 06. ⑵ △ABC =;2!;_5_ 6 _sin`(180ù- 135 ù) . BCÓ=BÕH+ Ó CHÓ이므로. ∴ h=. ⑴ △ABC =;2!;_6_ 10 _sin` 60 ù . ⑵ 6, 135,. 15'2 2. ⑶ 6'2 ⑷ 30 '3 h (cm) 3. BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 6='3 h-. '3 2'3 h, h=6 3 3. 02. ⑴ ABCD =6_ 8 _sin` 30 ù =6_8_;2!;= 24. ∴ h=3'3 ∴ △ABC=;2!;_6_3'3=9'3 (cmÛ`). ⑵ ABCD =6_7_sin(180ù-120ù) =6_7_sin`60ù.  9'3`cmÛ`. =6_7_. '3 =21'3 2.  ⑴ 8, 30, 24. 03. 02 개념원리. 확인하기. 01 ⑴ 10, 60, 15'3. ⑴ ABCD =;2!;_8_ 7 _sin` 60 ù =;2!;_8_7_. 넓이 구하기 본문 46쪽. ⑵ 6, 135,. 02 ⑴ 8, 30, 24 ⑵ 21'3 03 ⑴ 7, 60, 14'3 ⑵ 48'3. 15'2 ⑶ 6'2 ⑷ 30 2. ⑵ 21'3. '3 = 14'3 2. ⑵ ABCD =;2!;_12_16_sin`(180ù-120ù) =;2!;_12_16_sin`60ù =;2!;_12_16_. '3 =48'3 2.  ⑴ 7, 60, 14'3. ⑵ 48'3. I . 삼각비. 15.

(16) 핵심문제 익히기. 확인문제. 본문 47 ~ 49쪽. 1 8'3`cm 2 20'3`cmÛ` 3 8`cm 5 14'3`cmÛ` 6 128'2`cmÛ` 8 60ù. 5. 으면. 4 33'3 7 60ù. =△ABC+△ACD. B. △ABC=;2!;_4'3_BCÓ_sin`30ù에서. . =;2!;_6_8_. '3 +;2!;_4_2'3_;2!; 2. =12'3+2'3. 6. △ABH에서 .  14'3`cmÛ`. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에 서 정팔각형의 각 꼭짓점을 연결하. =8_;2!;=4(cm). 합동인 삼각형으로 나누어진다.. BCÓ =BÕH+ Ó CHÓ. ∠AOB=;8!;_360ù=45ù이므로. ∴ △ABC =;2!;_8_10_sin`60ù =;2!;_8_10_. '3. 2. =;2!;_8_8_. =20'3 (cmÛ`). A 8`cm H G. O D. E. F. △ABO =;2!;_8_8_sin`45ù . =4+6=10(cm). '2 2. =16'2 (cmÛ`)  20'3`cmÛ`. 따라서 구하는 정팔각형의 넓이는 8△ABO=8_16'2=128'2 (cmÛ`).  128'2`cmÛ`. △ABC=;2!;_ACÓ_9_sin`(180ù-120ù)에서 18'3=;2!;_ACÓ_9_. '3 2. 9'3 4 ACÓ=18'3 ∴ ACÓ=8 (cm). △ABC에서. ∴  ABCD. 4'3=8`sin`B. 8. =18'3+;2!;_6'3_10_;2!;. 정답과 풀이. ABCD=2_4_sin`B에서.  60ù. '3 =6'3 2. =;2!;_6_6'3+;2!;_6'3_10_sin`30ù . =33'3.  8`cm. BCÓ=ADÓ=4`cm이므로. =△ABC+△ACD. =18'3+15'3. 7. '3 즉, sin`B= 2 이므로 ∠B=60ù. ACÓ=12`sin`60ù=12_. 16. B. 는 선분을 그으면 정팔각형은 8개의 C. 이므로. 4.  8'3`cm. BÕHÓ‌=8`cos`60ù . 3. =14'3 (cmÛ`). ∴ BCÓ=8'3 (cm). C. 8`cm. 1 + _4_2'3_sin`(180ù-150ù) 2. '3`BCÓ=24. 2'3`cm. 150ù. 60ù. 1 = _6_8_sin`60ù 2. 24=;2!;_4'3_BCÓ_;2!;. 2. 4`cm D. 6`cm. ABCD. 이렇게 풀어요. 1. A. 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그. 두 대각선이 이루는 예각의 크기를 x라 하면 ABCD =;2!;_12_10_sin`x에서 30'3=60`sin`x. '3 즉, sin`x= 2 이므로 구하는 예각의 크기는 60ù이다..  33'3.  60ù.

(17) 소단원. 01 ② 04 ②. 핵심문제. 본문 50쪽. 06. 등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같으므로 ACÓ=BDÓ=10`cm. 02 64`cmÛ` 03 (8+4'3 ) cmÛ` 05 25'3`cmÛ`. ∴ ABCD =;2!;_10_10_sin`(180ù-120ù). =;2!;_10_10_. 이렇게 풀어요. 01. '3 2. =25'3 (cmÛ`).  25'3`cmÛ`. ∠A=180ù-2_75ù=30ù ∴ △ABC =;2!;_5'3_5'3_sin`30ù =;2!;_5'3_5'3_;2!; =:¦4°: (cmÛ`) . 02. ②. ABÓ =16`cos`45ù=16_. '2 =8'2 (cm) 2. ∠ABD=45ù+90ù=135ù이므로 △ABD =;2!;_8'2_16_sin`(180ù-135ù) =;2!;_8'2_16_. '2. 2.  64`cmÛ`. △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로. C D. ∠OCB=∠OBC=30ù ∴ ∠BOC =180ù-2_30ù . A. 30ù. 01. 120ù. 4`cm O. 30ù. B. 02. =△AOD+△DOC+△COB =;2!;_4_4_sin`30ù+;2!;_4_4_sin`30ù . '3. 2.  (8+4'3 ) cmÛ`. =15'3 (m). 03. ⑤. △ABH에서 AÕHÓ‌=200`cos`30ù . =200_. '3. 2. . =100'3 (m) 따라서 △AHC에서. ABCD=x_x_sin`60ù에서. '3 , xÛ`=16 ∴ x=4`(∵ x>0) 2. 따라서 마름모 ABCD의 한 변의 길이는 4이다.. ACÓ+ABÓ‌=5'3+10'3 . +;2!;_4_4_sin`(180ù-120ù). 마름모 ABCD의 한 변의 길이를 x라 하면. 8'3=x_x_. '3. 3. 따라서 부러지기 전의 나무의 높이는. =;2!;_4_4_;2!;+;2!;_4_4_;2!;+;2!;_4_4_. 04. ACÓ =15`tan`30ù=15_. 15 15 =. cos`30ù '3 2 =10'3 (m). =8+4'3 (cmÛ`). ④. ABÓ‌=. ∠AOD=∠DOC=30ù. =4+4+4'3. ④ t an`A=;bA; . =5'3 (m). 두 부채꼴 AOD, DOC에서 ADÓ=DCÓ이므로. ∴ a=b`tan`A. 30ù. =120ù. ∴  ABCD. 04 2'5 07 6`cm 11 96`cmÜ` 14 3'¶19 17 10'3`cmÛ`. 이렇게 풀어요. =64 (cmÛ`). 03. 본문 51 ~ 53쪽. 01 ④ 02 ⑤ 03 ③ 05 (3'2+3'6 ) km 06 ② 08 10'2`cmÛ` 09 63'2`cmÛ` 10 120ù 12 3'3`cmÛ` 13 (40-20'3)`cm 15 16('3-1) 16 8'6 18 ⑤ 19 ④ 20 ③. BCÓ=BDÓ=DEÓ=16`cm △ABC에서. 중단원 마무리. ②. CHÓ‌=100'3`tan`45ù =100'3_1. . =100'3 (m). ③ I . 삼각비. 17.

(18) 04. A. 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 △ABH에서 AÕH= Ó 4'2`sin`45ù=4'2_ BHÓ=4'2`cos`45ù=4'2_. 4'2 B. '2 =4 2. 45ù. △ABC =;2!;_10_12_sin`45ù =;2!;_10_12_. C. H. 6. 08. '2 =4 2. 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 △AGC =;3!;△ABC. ACÓ="Ã4Û`+2Û`='¶20=2'5.  2'5. 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 ACÓ. 09. A. ∠ABH=105ù-45ù=60ù. H. B. △BCH에서.  10'2`cmÛ`. 평행사변형의 넓이는 두 대각선에 의하여 사등분되므로 △ABP+△CDP =;4!; ABCD+;4!; ABCD. 에 내린 수선의 발을 H라 하면 ∠CBH =180ù-(90ù+45ù)=45ù. =;3!;_30'2=10'2 (cmÛ`) . △AHC에서. 45ù 60ù 45ù C 6`km. =;2!; ABCD. =;2!;_(18_14_sin`45ù) . '2 BHÓ=6`sin`45ù=6_ =3'2(km) 2 CHÓ=6`cos`45ù=6_. '2. 2. =30'2 (cmÛ`). CHÓ=BCÓ-BHÓ=6-4=2이므로. 05. =;2!;_18_14_. '2 =3'2(km) 2. '2. 2. =63'2 (cmÛ`).  63'2`cmÛ`. △ABH에서 AÕHÓ=3'2`tan`60ù=3'2_'3=3'6(km). 10. 따라서 두 지점 A와 C를 연결하는 도로의 길이는 ACÓ=CHÓ+AÕHÓ=3'2+3'6(km). ABCD=;2!;_16_10_sin`(180ù-x)에서 40'3=;2!;_16_10_sin`(180ù-x)이므로.  (3'2+3'6 )`km. sin`(180ù-x)=. 06. AÕH= Ó h라 하면. 50ù. ∠BAH=50ù, ∠CAH=32ù. A. △ABH에서 BÕHÓ=h`tan`50ù. B. △ACH에서 CHÓ=h`tan`32ù. 58ù 40ù 4 C. H.  120ù. 따라서 180ù-x=60ù이므로 x=120ù. 32ù h. 이므로. '3 2. 11. △CFG에서 CGÓ=4`tan`60ù=4_'3=4'3 (cm) ∴ (직육면체의 부피) = 4_2'3_4'3. BCÓ=BÕHÓ-CHÓ이므로. =96 (cmÜ`). 4=h`tan`50ù-h`tan`32ù.  96`cmÜ`. h(tan`50ù-tan`32ù)=4 ∴ h=. ∴ AHÓ=. 이므로 ②. △ABC=;2!;_ABÓ_8_sin`60ù에서. 18. 정답과 풀이. ∠D'AE =∠BAE. BEÓ=3`tan`30ù=3_  6`cm. D. 30ù 30ù. A. 3`cm. '3 ='3 (cm) 3. ∴ △ABE =;2!;_3_'3=. C. D'. 30ù. =;2!;_(90ù-30ù)=30ù △ABE에서. '3 12'3=;2!;_ABÓ_8_ 2. 2'3 ABÓ=12'3 ∴ ABÓ=6 (cm). 오른쪽 그림과 같이 AEÓ를 그으면 △AED'ª△AEB`( RHS 합동). 4 tan`50ù-tan`32ù. 따라서 AÕH의 Ó 길이를 나타내는 식은 ②이다.. 07. 12. 4 tan`50ù-tan`32ù. 3'3 (cmÛ`) 2. E C' B B'. 3`cm.

(19) △EBH에서 BHÓ=h`tan`45ù=h. 따라서 구하는 넓이는 3'3 ABED' =2△ABE=2_. 2. △EHC에서 CHÓ=h`tan`60ù='3 h. =3'3 (cmÛ`). 이때 BCÓ=BÕHÓ+CHÓ이므로.  3'3`cmÛ`. 8=h+'3 h, (1+'3 )h=8 ∴ h=. 13. O. 오른쪽 그림과 같이 점 B에서 OAÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 구하는 40 cm 길이는 AÕH의 Ó 길이이다. OÕAÓ=OBÓ=40`cm이므로. =40_. =;2!;_8_4('3-1) . H B. 16. H. 선의 발을 H라 하면. 60ùA. sin`B=. B. 9. 이므로 △BAH에서. =6_. '3 =3'3 2. AÕHÓ‌=6`cos`60ù . '2 k '6 = 3 '3 k. =;2!;_6_8_. '6. 3.  8'6. =8'6. 17. . AEÓDBÓ이므로 DEÓ를 그으면 △ABD=△EBD ∴ ABCD =△ABD+△DBC =△EBD+△DBC. . =△DEC. =;2!;_5_8_sin`60ù . '3. 2. =9+3=12. =;2!;_5_8_. 따라서 △BDH에서. =10'3 (cmÛ`). BDÓ ="Ã(3'3)Û`+12Û`. H. k. C. =6_;2!;=3 DÕH = Ó ADÓ+AÕH Ó. B. ∴ △ABC =;2!;_6_8_sin`B . D. 120ù. 6. ∠BAH=180ù-120ù=60ù. '2k. ABÓ="ÃkÛ`+('2 k)Û`='3 k이므로  (40-20'3 )`cm. 점 B에서 DÕA의 Ó 연장선에 내린 수. A. 오른쪽 그림과 같이 tan`B='2를 만족 시키는 직각삼각형을 생각할 수 있다.. 따라서 지점 B는 지점 A보다 (40-20'3 )`cm 더 높다.. BÕH = Ó 6`sin`60ù .  16('3-1). =16('3-1). =40-20'3 (cm). 14. . '3 =20'3 (cm) 2. ∴ AÕÕHÓ =OÕAÓ-OÕHÓ. ∴ △EBC =;2!;_BCÓ_h . 30ù. A. △OHB에서 OÕHÓ =40`cos`30ù . 8 =4('3-1) 1+'3.  10'3`cmÛ`.  3'¶19. ='¶171=3'¶19. 18. AÕD= Ó x`cm라 하면 △ABC=△ABD+△ADC이므로. 15. 4'2 4'2 △DBC에서 BCÓ= sin`45ù = =8 '2 2 A 60ù 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 D E BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하 45ù. 고, EHÓ=h라 하면 ∠BEH =180ù-(90ù+45ù) =45ù ∠CEH=∠CAB=60ù (동위각). B. 60ù. h H. ;2!;_15_10_sin`60ù =;2!;_15_x_sin`30ù+;2!;_x_10_sin`30ù 75'3 =:Á4°:x+;2%;x 2. 4'2 C. :ª4°:x=. 75'3 2. ∴ x=6'3 ∴ AÕD= Ó 6'3`cm. ⑤ I . 삼각비. 19.

(20) 19. A 4`cm F. 오른쪽 그림과 같이 ADÓ, BEÓ, CFÓ의 교점을 O라 하면 정육각형은 6개의 B. 합동인 삼각형으로 나누어진다. ∠AOF=;6!;_360ù=60ù이므로. 60ù 4`cm 4`cm O C. 3 단계. 90=x-. E. . D. ∴ △AOF =;2!;_4_4_sin`60ù. '3 x 3. 3-'3 x=90 3 ∴ x=. △AOF는 정삼각형이다.. =;2!;_4_4_. BCÓ=BDÓ-CDÓ이므로. 270 =45(3+'3 ) 3-'3. 따라서 건물의 높이는 45(3+'3 )`m이다.. '3 =4'3 (cmÛ`) 2.  45(3+'3 )`m. 따라서 정육각형 ABCDEF의 넓이는 6△AOF=6_4'3=24'3 (cmÛ`). ④. 2-1 1 . 단계. 6'2`cm. 그으면. 20. ABCD =8_6'3_sin`(180ù-120ù) =8_6'3_. △ABC. '3 =72 2. BEÓ : ECÓ=2 : 1에서 BEÓ=;3@; BÕCÕ이므로 △BED =;3@; △BCD. 10`cm. 135ù. 60ù D 10`cm. _sin`(180ù-135ù) '2 2. =6 (cmÛ`). =;3@;_;2!; ABCD =;3!; ABCD. B 2`cm C. =;2!;_6'2_2 =;2!;_6'2_2_. A. 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를. 2 단계. △ACD =;2!;_10_10_sin`60ù =;2!;_10_10_. =;3!;_72=24 . ③. '3 2. =25'3 (cmÛ`). 3 단계. ∴ ABCD =△ABC+△ACD =6+25'3 (cmÛ`)  (6+25'3 )`cmÛ`. 3. 서술형 대비 문제. 1- 1 45(3+'3 )`m 3 ⑴ (6+18'3 )`cm 5 (12p-9'3 )`cmÛ`. 본문 54 ~ 55쪽. 2- 1 (6+25'3 )`cmÛ` ⑵ 42'3`cmÛ` 4 36'3`cmÛ` 6 18`cm. 1 단계. ⑴ △ABD에서 ABÓ‌=. 6 6 = =6'3 (cm) tan`30ù '3 3. BDÓ‌=. 6 6 = =12 (cm) sin`30ù ;2!;. △BCD에서 이렇게 풀어요. 1-1 1 . 단계. CDÓ‌=. ADÓ=x`m라 하면. 45ù. ∠BAD=45ù이므로 2 단계. ∠CAD=30ù이므로 CDÓ‌=x`tan`30ù =. 20. 정답과 풀이. '3 x (m) 3. . B. 45ù 60ù 90 m C. 12 12 = =8'3 (cm) sin`60ù '3 2 따라서 ABCD의 둘레의 길이는 BCÓ‌=. 30ù x m. BDÓ=x`tan`45ù=x(m). A. 12 12 = =4'3 (cm) tan`60ù '3. D. ABÓ+BCÓ+CDÓ+DAÓ =6'3+8'3+4'3+6 =6+18'3 (cm).

(21) . 2 단계. ⑵ △ABD=;2!;_6'3_6=18'3 (cmÛ`). 5. 1 단계. △BCD=;2!;_4'3_12=24'3 (cmÛ`). 그으면 △AOC에서. ∴ ABCD =△ABD+△BCD . ∠OCA=∠OAC=30ù. =18'3+24'3. 2 단계. ∴ ( 색칠한 부분의 넓이). ⑵ 42'3`cmÛ`. 채점 요소 ABCD의 둘레의 길이 구하기. 4점. 2. ABCD의 넓이 구하기. 4점. =p_6Û`_;3!6@0);. -;2!;_6_6_sin`(180ù-120ù). =12p-9'3 (cmÛ`). 4. 1 단계. 6`cm. 오른쪽 그림과 같 이 겹쳐진 부분을 ABCD라 하면 9`cm ABCD는 평행 사변형이다. 6 BCÓ =. sin`60ù =. 단계. A. D 60ù 60ù B. 2 단계.  (12p-9'3 ) cmÛ`. 채점 요소. 배점. 1. ∠AOC의 크기 구하기. 3점. 2. 색칠한 부분의 넓이 구하기. 4점. C 6`cm. 6. 1 단계. 2 ABÓ=BCÓ이므로. ABÓ=a`cm, BCÓ=2a`cm (a>0)라 하면. ABCD =a_2a_sin`60ù. 6. '3 2. '3 =a_2a_ ='3 aÛ`(cmÛ`) 2. =4'3 (cm). B. =(부채꼴 AOC의 넓이)-△AOC . 배점. 1. 120ù 30ù 6 cm O. ∴ ∠AOC =180ù-2_30ù=120ù. =42'3 (cmÛ`). 단계. A. OAÓ=OCÓ이므로.  ⑴ (6+18'3 ) cm. C. 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 . 2 단계. 3 단계. 즉, '3 aÛ`=9'3이므로 aÛ`=9 ∴ a=3 (∵ a>0). 따라서 구하는 넓이는. ABCD =4'3_9=36'3 (cmÛ`). 따라서 ABCD의 둘레의 길이는 2(a+2a)=6a=6_3=18 (cm).  36'3`cmÛ` 단계. 채점 요소. 배점. 1. 겹쳐진 부분이 평행사변형임을 알고, 평행사변형 의 밑변의 길이 구하기. 4점. 2. 겹쳐진 부분의 넓이 구하기. 2점. 단계.  18`cm. 채점 요소. 배점. 1. ABCD의 넓이를 ABÓ의 길이로 나타내기. 3점. 2. ABÓ의 길이 구하기. 2점. 3. ABCD의 둘레의 길이 구하기. 2점. I . 삼각비. 21.

(22) II. 원의 성질. |. 이렇게 풀어요. 1. 1 원과 직선 01. 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 긋고 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 직각삼. O r`cm 4`cm H A 12`cm B. 각형 OAH에서. 원의 현. 개념원리. AHÓ=;2!; ABÓ=;2!;_12=6(cm). r="Ã6Û`+4Û`='¶52=2'¶13. 확인하기. 따라서 원 O의 넓이는. 본문 60쪽. p_(2'¶13 )Û`=52p(cmÛ`). 01 ⑴ 이등분, AÕM,Ó BÕMÓ ⑵ 중심 02 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 3'2 03 ⑴ 현, ABÓ, CDÓ ⑵ 같은, OÕMÓ, OÕNÓ 04 ⑴ 7 ⑵ 4 ⑶ 5. 2.  52p`cmÛ`. 직각삼각형 OMB에서. BÕMÓ="Ã6Û`-2Û`='¶32=4'2(cm). ABÓ⊥OCÓ이므로 AÕMÓ=BÕMÓ=4'2`cm 또 OCÓ=OBÓ=6`cm이므로. 이렇게 풀어요. 01. MCÓ=OCÓ-OÕMÓ=6-2=4(cm).  ⑴ 이등분, AÕMÓ, BÕMÓ. 따라서 직각삼각형 ACM에서. ⑵ 중심. ACÓ="Ã(4'2)Û`+4Û`='¶48=4'3(cm) ⑴ AÕMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_10=5. 02. ⑵ ABÓ=2 AÕM= Ó 2_4=8. ∴ x=5. 3. ∴ x=8. ⑶ AÕM= Ó ;2!; ABÓ=;2!;_6=3. ADÓ=;2!; ABÓ=;2!;_18=9(cm) C. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을. 직각삼각형 OAM에서. OAÓ="Ã3Û`+3Û`='¶18=3'2. ∴ x=3'2 ⑴5. 03.  ⑴ 현, ABÓ, CDÓ. 04. ⑴ OÕMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=7. O라 하면 CDÓ의 연장선은 이 원. A. 의 중심 O를 지나므로. 15`cm. ='¶144=12(cm) ∴ CDÓ=OCÓ-ODÓ. 4. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서 ABÓ에 내린 수선의 발을`H라 하면. ∴ x=4. OAÓ=6`cm. ⑶ ABÓ=2 BÕM= Ó 2_8=16 즉, ABÓ=CDÓ이므로 OÕMÓ=ONÓ=5. OÕHÓ=;2!;_6=3(cm). ∴ x=5. 따라서 직각삼각형 OAH에서 ⑴7. AÕHÓ="Ã6Û`-3Û`='¶27=3'3(cm). ⑵4 ⑶5. ∴ ABÓ=2 AÕHÓ=2_3'3=6'3(cm). 5. 22. 정답과 풀이. 본문 61 ~ 63쪽. 3 3`cm.  3`cm. =15-12=3(cm). ∴ x=7. 1 52p`cmÛ` 2 4'3`cm 5 2'¶13`cm 6 18`cm. B. O. ODÓ="Ã15Û`-9Û`. ⑵ 같은, OÕM,Ó OÕNÓ. 확인문제. 9`cm D. 직각삼각형 AOD에서. ⑵ 8 ⑶ 3'2. ⑵ ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OÕMÓ=4. 핵심문제 익히기.  4'3`cm. 4 6'3`cm. 6`cm O 3`cm A. H. B.  6'3`cm. OÕMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=8`cm CDÓ ⊥ ONÓ이므로 DNÓ=CNÓ=;2!; CDÓ=;2!;_8=4(cm) 따라서 직각삼각형 ODN에서. ODÓ="Ã6Û`+4Û`='¶52=2'¶13 (cm).  2'¶13`cm.

(23) 6. 04. ODÓ=OEÓ이므로 ABÓ=BCÓ이고, OEÓ=OFÓ이므로 BCÓ=CAÓ. 에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H. ∴ ABÓ=BCÓ=CAÓ=6`cm. 라 하면. ABÓ+BCÓ+CAÓ=6+6+6=18(cm).  18`cm. H. 9`cm. O r`cm. A. AÕHÓ‌=;2!; ABÓ‌. 따라서 △ABC의 둘레의 길이는. B. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O. ‌. =;2!;_18=9(cm) 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면. 핵심문제. 소단원. 01 17`cm 05 25. OÕAÓ=r`cm, OÕHÓ‌=;2!;r`cm. 본문 64쪽. 02 4'5`cm 03 5`cm 06 56ù. 직각삼각형 AOH에서 rÛ`=9Û`+{;2!;r}2`. 04 6'3`cm. ;4#;rÛ`=81, rÛ`=108. 이렇게 풀어요. 01. ∴ r=6'3`(∵ r>0). ABÓ ⊥ OMÓ이므로. 따라서 원 O의 반지름의 길이는 6'3`cm이다.. AÕMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_30=15(cm) .  6'3`cm. 오른쪽 그림과 같이 OÕA를 Ó 그으면 직 각삼각형 OAM에서. OAÓ="Ã8Û`+15Û`='¶289=17(cm) 따라서 원 O의 반지름의 길이는 17`cm이다.. O M. A. 05. 8 cm. ABÓ에 내린 수선의 발을 N이라 하면. B. ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OÕMÓ=5. 15`cm C. 직각삼각형 OAN에서. ANÓ="Ã(5'2)Û`-5Û`='¶25=5이므로.  17`cm. 02. 직각삼각형 OAM에서 OÕMÓ="Ã10Û`-8Û`='¶36=6(cm). 5'2 C. O 5 D. M. ∴ △OAB=;2!;_ABÓ_ONÓ =;2!;_10_5=25.  25. C. =10-6=4(cm). 06. 따라서 직각삼각형 ACM에서.  4'5`cm. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O라. 4`cm. 하면 CMÓ의 연장선은 이 원의 중심. A r`cm. O를 지난다. 이때 원 O의 반지름의 길이를 r`cm. OÕMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 즉, △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로. ACÓ="Ã8Û`+4Û`='¶80=4'5 (cm). 03. A. =2_5=10. 10 cm 10 cm O 8 cm A B M. ∴ CÕMÓ=OCÓ-OÕMÓ. B. N. ABÓ=2 AÕNÓ. D. 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 OAÓ=OCÓ=ODÓ=10`cm. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서. C 2`cm M. ∠ACB=∠ABC=62ù  56ù. ∴ ∠BAC=180ù-(62ù+62ù)=56ù. B. O (r-2)`cm. 라 하면. 02. OCÓ=OAÓ=r`cm OÕM= Ó OCÓ-CÕM= Ó (r-2)`cm. 개념원리. 직각삼각형 AOM에서 rÛ`=4Û`+(r-2)Û`, 4r=20. 원의 접선 ⑴. ∴ r=5. 따라서 깨지기 전의 접시의 반지름의 길이는 5`cm이다.  5`cm. 01 ⑴ 55ù 03 ⑴ 50ù. 확인하기. ⑵ 30ù ⑵ 110ù. 본문 66쪽. 02 ⑴ 7 ⑵ 12 04 ⑴ 59ù ⑵ 40ù II . 원의 성질. 23.

(24) 2. 이렇게 풀어요. 01. ABÓ ⊥ OQÓ, AQÓ=BQÓ. ∠x=180ù-(35ù+90ù)=55ù. P. O. Q B. OAÓ=OPÓ=3+6=9(cm)이므로. ∠x=180ù-(60ù+90ù)=30ù  ⑴ 55ù. △OAQ에서. ⑵ 30ù. AQÓ="Ã9Û`-3Û`='¶72=6'2 (cm). ∴ ABÓ=2 AQÓ=2_6'2=12'2 (cm). ∴ x=7. ⑵ ∠PAO=90ù이므로 △POA에서. 3. PÕAÓ="Ã13Û`-5Û`='¶144=12 ∴ PÕB= Õ PÕAÓ=12. 3`cm. 오른쪽 그림과 같이 OÕA를 Ó 그으면. ⑵ ∠OAP=90ù이므로. ⑴ PÕBÕ=PÕAÓ=7. A 6`cm. 의 현이므로. ⑴ ∠OAP=90ù이므로. 02. ABÓ가 작은 원의 접선이면서 큰 원. ⑴ △PBA에서 PAÓ=PÕB이 Õ 므로 ∠PAB=;2!;_(180ù-56ù)=62ù. ∴ x=12 ⑴7.  12'2`cm. ⑵ 12. ∴ x=62. ⑵ △OPB에서 ∠OBP=90ù이고 PÕB= Õ PAÓ=12`cm, OCÓ=OBÓ=x`cm이므로. 03. ⑴ APBO의 내각의 크기의 합은 360ù이고. (6+x)Û`=12Û`+xÛ`. ∠PAO=∠PBO=90ù이므로. 12x=108. ∴ x=9. ∠x=360ù-(90ù+130ù+90ù)=50ù.  ⑴ 62ù. ⑵9. ⑵ APBO의 내각의 크기의 합은 360ù이고. 4. ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠x=360ù-(90ù+70ù+90ù)=110ù. ⑴ APBO의 내각의 크기의 합은 360ù이고 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로.  ⑴ 50ù. ⑵ 110ù. ∠AOB=360ù-(90ù+60ù+90ù)=120ù ⑵ ∠AOB=120ù이고 △OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변. 04. ⑴ PÕA= Ó PÕB이 Õ 므로 △PBA는 이등변삼각형이다.. 삼각형이므로. ∴ ∠x=;2!;_(180ù-62ù)=59ù. ∠BAO=;2!;_(180ù-120ù)=30ù. ⑵ PÕAÓ=PÕB이 Õ 므로 △PBA는 이등변삼각형이다. ∴ ∠PAB=∠PBA=70ù. 으면 ∠OPB=30ù이므로. ∴ ∠x=180ù-(70ù+70ù)=40ù. △PBO에서  ⑴ 59ù. A. ⑶ 오른쪽 그림과 같이 OPÓ를 그. ⑵ 40ù. 30ù 30ù 12 cm. P. OBÓ=PBÓ`tan`30ù. B. '3 =12_ =4'3 (cm) 3  ⑴ 120ù. 핵심문제 익히기. 확인문제. 5. =ABÓ+BFÓ+ACÓ+CFÓ =ABÓ+(BFÓ+CFÓ)+ACÓ =ABÓ+BCÓ+ACÓ 이므로 18+18=12+BCÓ+14. △OTP에서 ∠OTP=90ù이고 OTÓ=OAÓ=3`cm이므로 PTÓ="Ã(3+6)Û`-3Û`='¶72=6'2 (cm) =;2!;_3_6'2=9'2 (cmÛ`). ∴ BCÓ=10(cm) ⑵ (△ABC의 둘레의 길이)=ABÓ+BCÓ+ACÓ. ∴ △OTP=;2!;_OTÓ_PTÓ. 정답과 풀이. ⑴ BDÓ=BFÓ, CEÓ=CFÓ이고 AEÓ=ADÓ=18`cm ADÓ+AEÓ=ABÓ+BDÓ+ACÓ+CEÓ. 이렇게 풀어요. 24. ⑵ 30ù ⑶ 4'3`cm. 본문 67 ~ 69쪽. 1 9'2`cmÛ` 2 12'2`cm 3 ⑴ 62 ⑵ 9 4 ⑴ 120ù ⑵ 30ù ⑶ 4'3`cm 5 ⑴ 10`cm ⑵ 36`cm 6 27'2`cmÛ`. 1. O. =12+10+14  9'2`cmÛ`. =36(cm)  ⑴ 10`cm. ⑵ 36`cm.

(25) 6. DEÓ=DÕAÓ=6`cm, CEÓ=CBÓ=3`cm이므로. ABÓ ⊥ OÕM이 Ó 므로. DCÓ‌=DEÓ+CEÓ. AÕMÓ=BÕMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_20=10(cm). =6+3=9(cm) D. 오른쪽 그림과 같이 점 C에 서 DAÓ에 내린 수선의 발을. 6 cm. 6 cm H. H라 하면. 3 cm. HAÓ=CÕB= Õ 3`cm이므로. A. 직각삼각형 OAM에서 aÛ`=10Û`+bÛ`. E 3 cm C. ∴ aÛ`-bÛ`=100. 3 cm B. O. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 p(aÛ`-bÛ`)=p_100=100p(cmÛ`). DÕHÓ‌=DÕAÓ-HÕAÓ.  100p`cmÛ`. =6-3=3(cm) 직각삼각형 DHC에서. 03. HCÓ‌="Ã9Û`-3Û`='¶72=6'2 (cm). ∠PAO=90ù이므로 △POA에서 PAÓ="Ã5Û`-2Û`='¶21 (cm).  '¶21`cm. ∴ PBÓ=PÕAÓ='¶21`cm. ∴ ABCD=;2!;_(6+3)_6'2 =27'2 (cmÛ`).  27'2`cmÛ`. 04. △PBA는 PAÓ=PBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠PAB=;2!;_(180ù-48ù)=66ù 이때 ∠PAO=90ù이므로 ⑤. ∠x=90ù-66ù=24ù. 소단원. 01 4`cm 04 ⑤. 핵심문제. 본문 70쪽. 02 100p`cmÛ` 05 24`cm 06 2`cm. 03 '¶21`cm. 05. ∠PBO=90ù이므로 △PBO에서. PÕBÕ="Ã13Û`-5Û`='¶144=12(cm). PAÓ=PBÓ, DÕAÓ=DCÓ, EBÓ=ECÓ이므로 (△PED의 둘레의 길이) =PDÓ+DEÓ+PEÓ. 이렇게 풀어요. 01. =PDÓ+DCÓ+ECÓ+PEÓ. △POT에서 ∠PTO=90ù이므로 OTÓ= POÓ=. =(PDÓ+DÕAÓ)+(EBÓ+PEÓ). PTÓ 4'3 = =4(cm) tan`60ù '3. =PAÓ+PBÓ=2 PBÓ‌. 06. OAÓ=OTÓ=4`cm이므로 ‌  4`cm. =8-4=4(cm). 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 CDÓ에 내린 수선 의 발을 H라 하자. EBÓ=EPÓ=x`cm라 하. 02. 면 HCÓ = EBÓ = x`cm. 오른쪽 그림과 같이 큰 원의 반지 름의 길이를 a`cm, 작은 원의 반 지름의 길이를 b`cm라 하고, 작은 원과 ABÓ의 접점을 M이라 하면.  24`cm. =2_12=24(cm). PTÓ 4'3 = =8(cm) sin`60ù '3 2. PAÓ‌=POÓ-OAÓ‌. ‌. a`cm A 10`cm. x cm P E x cm B. D. 8 cm. (8-x) cm. O 8 cm. H C. 이므로. O b`cm M. A. B. DÕHÓ=(8-x)`cm DPÓ=DCÓ=8`cm. (색칠한 부분의 넓이). 직각삼각형 DEH에서. =(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이). (8+x)Û`=8Û`+(8-x)Û`. =paÛ`-pbÛ`. 32x=64. =p(aÛ`-bÛ`)(cmÛ`). ∴ EBÓ=2`cm. ∴ x=2  2`cm II . 원의 성질. 25.

(26) 03. 2. 원의 접선 ⑵. 개념원리. ABÓ="Ã8Û`+6Û`='¶100=10(cm) 원 O의 반지름의 길이를 r`cm. 확인하기. 라 하면. 본문 72쪽. 01 ⑴ x=6, y=5, z=4 02 6, 6, 4, 4, 7, 7 04 BCÓ, 10, 4. 6 cm F. O. ADÓ=AFÓ=(6-r) cm. ⑵ 19. A. D. CEÓ=CFÓ=r`cm. ⑵ x=4, y=7, z=5. 03 ⑴ 9. r cm. B. 8 cm. BD‌‌Ó=BEÓ=(8-r) cm. C. E. ABÓ=ADÓ+BÕD이 Ó 므로 10=(6-r)+(8-r). 이렇게 풀어요. 01. 2r=4. ∴ r=2. ⑴ ADÓ=AFÓ=6. ∴ x=6. 따라서 원 O의 넓이는. BEÓ=BDÓ=5. ∴ y=5. p_2Û`=4p(cmÛ`). CFÓ=CEÓ=4. ∴ z=4. ⑵ AFÓ=ADÓ=4. ∴ x=4. BEÓ=BDÓ=7. ∴ y=7. CFÓ=CEÓ=5. ∴ z=5.  ⑴ x=6, y=5, z=4. 3.  4p`cmÛ`. ABCD의 둘레의 길이가 30`cm이므로 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ =;2!;_30=15(cm). ⑵ x=4, y=7, z=5. 이때 7+x=15, 5+y=15이므로. 02.  6, 6, 4, 4, 7, 7. 03. ABCD가 원 O에 외접하므로. x=8, y=10. 4. ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ.  x=8, y=10. AFÓ=BFÓ=;2!; ABÓ=;2!;_8=4(cm)이므로 BGÓ=BFÓ=4`cm, AEÓ=AFÓ=4`cm. ⑴ x+9=8+10. DÕHÓ=DEÓ=10-4=6(cm). ∴ x=9. GÕI= Õ HIÕ=x`cm라 하면. ⑵ 15+17=13+x. ICÕ=10-(4+x)=6-x(cm). ∴ x=19 ⑴9. ⑵ 19. DÕI= Õ (6+x) cm 직각삼각형 DIC에서. 04. (6+x)Û`=(6-x)Û`+8Û`.  BCÓ, 10, 4. 24x=64. ∴ x=;3*;  ;3*;`cm. ∴ GIÕ=;3*;`cm . 핵심문제 익히기. 1 11`cm. 확인문제. 2 4p`cmÛ`. 본문 73 ~ 74쪽. 3 x=8, y=10. 4 ;3*;`cm 이렇게 풀어요. 1. 소단원. ADÓ=AFÓ=4`cm. 01 ③. BEÓ=BDÓ=9-4=5(cm) CEÓ=CFÓ=10-4=6(cm) ∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=5+6=11(cm). 26. 정답과 풀이.  11`cm. 05 16`cm. 핵심문제. 02 6p`cm. 본문 75쪽. 03 50`cm. 04 :£5¤:`cm.

(27) 05. 이렇게 풀어요. 01. (△CDI의 둘레의 길이)=CDÓ+CÕI+ Õ DIÕ =CDÓ+CÕI+ Õ (DÕH+ Ó IHÓ). AFÓ=ADÓ=4`cm. =CDÓ+CÕI+ Õ DEÓ+IGÕ. BEÓ=BDÓ=11-4=7(cm). =CDÓ+(CÕI+ Õ IGÕ)+DEÓ. CEÓ=CFÓ=10-4=6(cm) ∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=7+6=13(cm). 02. =CDÓ+CGÓ+DEÓ. ③. 이때 AEÓ=AFÓ=;2!;_6=3(cm)이므로. ACÓ="Ã17Û`-15Û`='¶64=8(cm) 오른쪽 그림과 같이 세 접점을. 17 cm. D, E, F라 하고 원 O의 반지름 의 길이를 r`cm라 하면. D. r cm. B. 15 cm. CEÓ=CFÓ=r`cm. DEÓ=8-3=5(cm). A O E. 또 BGÓ=BFÓ=3`cm이므로. F. CGÓ=8-3=5(cm). C. 따라서 △CDI의 둘레의 길이는 CDÓ+CGÓ+DEÓ=6+5+5=16(cm). ADÓ=AFÓ=(8-r) cm.  16`cm. BDÓ=BEÓ=(15-r) cm ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로 17=(8-r)+(15-r) 2r=6. ∴ r=3 중단원 마무리. 따라서 원 O의 둘레의 길이는  6p`cm. 2p_3=6p(cm). 03. DRÓ=DSÓ=5`cm이므로 DCÓ=5+8=13(cm) 이때 ABCD가 원 O에 외접하므로 ADÓ+BCÓ=ABÓ+CDÓ=12+13=25(cm) ∴ (ABCD의 둘레의 길이)=ABÓ+CDÓ+ADÓ+BCÓ =25+25=50(cm)  50`cm. 04. 오른쪽 그림과 같이 점 D에서. A. BCÓ 에 내린 수선의 발을 H라. D. O. CHÓ=18-12=6(cm) 이때 원 O의 반지름의 길이를. B. 01. H 18 cm. A 6`cm M. O 3`cm. OÕA= Ó OPÓ=6`cm. C. OÕMÓ=;2!; OPÓ=;2!;_6=3(cm). P. B. 직각삼각형 AOM에서. ABÓ=DHÓ=2r`cm. AÕMÓ="Ã6Û`-3Û`='¶27=3'3 (cm). 또 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로. 이때 OPÓ ⊥ ABÓ이므로 AÕM= Ó BÕMÓ. 2r+CDÓ=12+18. ∴ ABÓ=2 AÕM= Ó 2_3'3=6'3 (cm). ∴ CDÓ=30-2r(cm) 직각삼각형 DHC에서. 02. (30-2r)Û`=6Û`+(2r)Û`.  6'3`cm. ABÓ⊥OCÓ이므로 BÕM= Ó AÕM= Ó 8`cm OBÓ=x`cm라 하면 OCÓ=OBÓ이므로. ∴ r=:£5¤:. 따라서 원 O의 반지름의 길이는 :£5¤:`cm이다.. 오른쪽 그림과 같이 OPÓ와 ABÓ의 교 점을 M이라 하면. 6 cm. r`cm라 하면. 120r=864. 02 ② 03 ③ 04 20`cmÛ` 06 10 07 5`cm 08 ③ 10 2`cm 11 (24+8'2 )`cm 13 6`cm 14 3`cm 15 ④ 17 ③ 18 ⑤ 19 8'5 21 4'¶15`cmÛ` 22 ② 23 ③ 25 ② 26 5 27 4`cm. 이렇게 풀어요. 12 cm 2r cm. 하면. 01 6'3`cm 05 70ù 09 ⑤ 12 1`cm 16 ④ 20 36p`cmÛ` 24 6. 본문 76 ~ 79쪽. OÕMÓ=(x-4)`cm 직각삼각형 OMB에서  :£5¤:`cm. xÛ`=8Û`+(x-4)Û`, 8x=80. ∴ x=10. ∴ OBÓ=10`cm. ② II . 원의 성질. 27.

(28) 03. 08. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에 서 ABÓ에 내린 수선의 발을 M이라 하면. ∠PAB=∠PBA=;2!;_(180ù-60ù)=60ù. O 4 cm A 8 cm. OÕMÓ=;2!;_8=4(cm). B. M. PBÓ=PAÓ=8`cm에서 △ABP는 이등변삼각형이므로. 즉, △ABP는 정삼각형이므로 ABÓ=8`cm. ③. 따라서 직각삼각형 OAM에서. AÕMÓ="Ã8Û`-4Û`='¶48=4'3 (cm). ∴ ABÓ=2AÕMÓ=2_4'3=8'3 (cm). ③. 09. OCÓ=OTÓ=8`cm이므로 OPÓ=8+9=17(cm) ∠OTP=90ù이므로 △OPT에서. 04. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에 서 CDÓ에 내린 수선의 발을 F라 하. 4 cm O. E. 면 ABÓ=CDÓ이므로. PTÓ="Ã17Û`-8Û`='¶225=15(cm). A. 5 cm. OFÓ=OEÓ=4`cm. B. 또 ABÓ⊥OEÓ이므로. ACÓ=ATÓ, BCÓ=BÕT'Ó이므로. F. (△ABP의 둘레의 길이)=PAÓ+ABÓ+BPÓ =PAÓ+ACÓ+BCÓ+BPÓ. C. ABÓ=2 BEÓ=2_5=10(cm). =PAÓ+ATÓ+BÕT'Ó+BPÓ. ∴ CDÓ=ABÓ=10`cm. =PTÓ+PÕT'Ó. ∴ △OCD=;2!;_CDÓ_OFÓ. =15+15=30(cm). =;2!;_10_4=20(cmÛ`). 05. 이때 PÕT'Ó=PTÓ=15`cm이고. D.  20`cmÛ`. 10. BDÓ=BEÓ, CÕF= Õ CÕEÕ이므로 ADÓ+AFÓ=ABÓ+BDÓ+ACÓ+CFÓ. AMON에서. =ABÓ+BEÓ+ACÓ+CEÓ. ∠A=360ù-(90ù+140ù+90ù)=40ù OÕMÓ=OÕNÓ이므로 ABÓ=ACÓ. =ABÓ+BCÓ+ACÓ. 따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로. =7+6+5=18(cm). ∠ABC=;2!;_(180ù-40ù)=70ù. 06. 이때 ADÓ=AFÓ이므로.  70ù. 오른쪽 그림과 같이 AOÓ를 그으면. 30ù. △AOPª△AOQ ( RHS 합동) ∠OAP=∠OAQ. B. 2 ADÓ=18. ∴ ADÓ=9(cm). ∴ BEÓ=BDÓ=9-7=2(cm). A. P. 10'3. 이므로. ⑤.  2`cm. 30ù Q. O. C. =;2!;_60ù=30ù. 11. DEÓ=DAÓ=8`cm, CEÓ=CBÓ=4`cm이므로 DCÓ=8+4=12(cm) D. 오른쪽 그림과 같이 점 C에 서 DÕAÓ에 내린 수선의 발을. ABÓ ⊥ OPÓ이므로. H라 하면. APÓ=;2!; ABÓ=;2!;_10'3=5'3. HAÓ=CBÓ=4`cm이므로. △APO에서. DÕH= Ó 8-4=4(cm). 5'3 APÓ = =10 cos`30ù '3 2 따라서 원 O의 반지름의 길이는 10이다.. 직각삼각형 DHC에서. OAÓ=. E 8`cm. H. A. O. C 4`cm B. HCÓ="Ã12Û`-4Û`='¶128=8'2(cm)  10. ∴ ABÓ=HCÓ=8'2`cm. 따라서 ABCD의 둘레의 길이는. 07. OPÓ="Ã5Û`+(5'3 )Û`='¶100=10(cm) ∴ PQÓ=OPÓ-OQÓ=10-5=5(cm). 28. ABÓ+BÕC+ Õ CDÓ+DAÓ=8'2+4+12+8`. ∠OTP=90ù이므로 △OPT에서. 정답과 풀이. =24+8'2(cm)  5`cm.  (24+8'2 )`cm.

(29) 12. 6 ADÓ = =4'3 (cm) cos`30ù '3 2 따라서 원 O의 반지름의 길이가 4'3`cm이므로 넓이는. BEÓ=BDÓ=4`cm, CFÓ=CEÓ=3`cm. △ADO에서 AOÓ=. AFÓ=ADÓ=x`cm라 하면 △ABC의 둘레의 길이가 16`cm이므로 2(4+3+x)=16, 2x=2. ∴ x=1. ∴ AFÓ=1`cm. 13. p×(4'3 )Û`=48p(cmÛ`).  1`cm. 17. ADÓ : BCÓ=3 : 4이므로. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심. r' cm. O에서 현 AB에 내린 수선의. ADÓ=3k`cm, BCÓ=4k`cm (k>0)라 하면. 발을 T라 하고, 큰 원의 반지름. ABCD가 원 O에 외접하므로. O. r cm. 의 길이를 r`cm, 작은 원의 반. ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 5+9=3k+4k, 7k=14. ④. A. B. T. 지름의 길이를 r'`cm라 하면. ∴ k=2. ∴ ADÓ=3k=3_2=6(cm). 색칠한 부분의 넓이가 36p`cmÛ`이므로.  6`cm. prÛ`-pr'Û`=p(rÛ`-r'Û`)=36p ∴ rÛ`-r'Û`=36. 14. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O 에서 ABÓ, BCÓ, CDÓ에 내린 수. A. 선의 발을 각각 Q, R, S라 하면. Q. QBRO는 한 변의 길이가 4`cm인 정사각형이므로. D. P. 직각삼각형 OAT에서 S. 4`cm O. B. R. ∴ ABÓ=2 ATÓ=2_6=12(cm). ③. C. 10`cm. 18. CÕSÕ=CRÓ=10-4=6(cm) ∴ DPÓ=DSÓ=9-6=3(cm). AÕT= Ó "ÃrÛ`-r'Û`='¶36=6(cm). 9`cm. ① ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 APBO에서.  3`cm. ∠APB=360ù-(90ù+120ù+90ù)=60ù △PAOª△PBO ( RHS 합동)이므로. 15. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서. A. ABÓ, CDÓ에 내린 수선의 발을 각각 M, N이라 하면 ABÓ=CDÓ=10`cm이므로. ∠APO=∠BPO=;2!;∠APB=;2!;_60ù=30ù. 10 cm B M O 7 cm. C. ②, ③ △APO에서 AOÓ 12 POÓ= sin`30ù = =24(cm) ;2!;. D. N. OÕMÓ=ONÓ이고. AOÓ 12 PAÓ= tan`30ù = =12'3 (cm) '3 3. BÕMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_10=5(cm) 직각삼각형 MOB에서. OÕMÓ="Ã7Û`-5Û`='¶24=2'6 (cm). ④ PAÓ=PBÓ이고 ∠APB=60ù이므로 △APB는 정삼. ∴ MNÓ=2 OÕMÓ=2_2'6=4'6 (cm). 각형이다.. 따라서 두 현 AB와 CD 사이의 거리는 4'6`cm이다.. ∴ ABÓ=PAÓ=PBÓ=12'3`cm ⑤ △OAB=;2!;_OAÓ_OBÓ_sin`(180ù-120ù). ④. 16. ODÓ=OEÓ=OFÓ이므로. 12 cm. ABÓ=BCÓ=CAÓ. D. 즉, △ABC는 정삼각형이다. 오른쪽 그림과 같이 AOÓ를 그으면. '3 =36'3 (cmÛ`) 2. ⑤. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. F O. B. △ADOª△AFO ( RHS 합동) ∴ ∠DAO=;2!;∠BAC=;2!;_60ù=30ù ADÓ=;2!; ABÓ=;2!;_12=6 (cm). =;2!;_12_12_. A. E. C. 19. 오른쪽 그림과 같이 POÓ를 그어 ABÓ와의 교점을 H라 하면 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 △POA에서. 20 P. A H. 10 O. B. POÓ="Ã10Û`+20Û`='¶500=10'5 II . 원의 성질. 29.

(30) 23. 이때 POÓ⊥AHÓ이므로. ARÓ=APÓ=(18-x) cm, CRÓ=CQÓ=(16-x) cm. 20_10=10'5_AHÓ ∴ AHÓ=4'5. ACÓ=ARÓ+CRÓ이므로. ∴ ABÓ=2 AHÓ=2_4'5=8'5. 20. BÕPÕ=BÕQ= Õ x`cm라 하면. △APO의 넓이에서 APÓ_AOÓ=POÓ_AHÓ  8'5. 12=(18-x)+(16-x) 2x=22 ∴ x=11. BCÓ는 원 O의 접선이므로. ∴ ( △DBE의 둘레의 길이) = BDÓ+DEÓ+BEÓ. ∠ODC=90ù, CDÓ=CQÓ=3`cm. =BÕP+ Õ BQÓ. ∠ADC=90ù이므로 △ACD에서 오른쪽 그림과 같이 원 O의 반지. P. B. 름의 길이를 r`cm라 하고 OQÓ를. D. A 5`cm. 그으면. 24. BCÓ=2+x, ACÓ=3+x이므로 직각삼각형 ABC에서. AOÓ=(4+r) cm. (2+3)Û`=(2+x)Û`+(3+x)Û`. 직각삼각형 OAQ에서. 25=2xÛ`+10x+13. (4+r)Û`=(5+3)Û`+rÛ`, 8r=48 ∴ r=6. xÛ`+5x-6=0, (x+6)(x-1)=0. 따라서 원 O의 넓이는 p_6Û`=36p(cmÛ`). ∴ x=1 (∵ x>0).  36p`cmÛ`. 즉, BCÓ=2+1=3, ACÓ=3+1=4이므로 △ABC=;2!;_3_4=6. CPÓ=CAÓ=5`cm, DPÓ=DBÓ=3`cm이므로 CDÓ=5+3=8(cm) C 2`cm H 3`cm A. 오른쪽 그림과 같이 점 D에 서 ACÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 직각삼각형 CHD에서. 8`cm P. 25. D. O. ABCD가 원 O에 외접하므로 그런데 ABÓ=CDÓ이므로 ABÓ=;2!;_26=13(cm). ∴ ABÓ=DHÓ=2'¶15`cm. 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ. 또 OPÓ를 그으면 CDÓ ⊥ OPÓ이고. 에 내린 수선의 발을 E라 하면. OPÓ=;2!; ABÓ=;2!;_2'¶15='¶15 (cm)이므로. 1 BEÓ = _(18-8)=5(cm) 2. △COD =;2!;_CDÓ_OPÓ. 직각삼각형 ABE에서. =;2!;_8_'¶15=4'¶15 (cmÛ`) . 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그 으면 ∠ADO=90ù이고 ODÓ=OGÓ=3`cm이므로 △ADO에서 (x+3)Û`=3Û`+4Û`. 10 cm B. FTÓ=FUÓ=x라 하면. F. D. 6 cm. R, S, T, U라 하고. G. APÓ=AUÓ=3-x. O 3 cm E. C. E. C. 18 cm. ② 3. A. 4. F x. PU. B. T 4. Q C. 2. O R. S D. E 4. CRÓ=CQÓ=4-(1+x)=3-x DSÓ=DRÓ=2-(3-x)=x-1. (x+8)(x-2)=0 ∴ x=2 (∵ x>0). ETÓ=ESÓ=4-(x-1)=5-x. 정답과 풀이. B. BQÓ=BPÓ=4-(3-x)=1+x. xÛ`+6x-16=0 ∴ AGÓ=2`cm. O. ABÓ, BCÓ, CDÓ, DEÓ, EFÓ, FAÓ 와 원 O의 접점을 각각 P, Q,. x cm A. 13 cm. 따라서 원 O의 지름의 길이는 12`cm이다.. 26. ADÓ=10-6=4(cm). A 8 cm D. AEÓ="Ã13Û`-5Û`='¶144=12(cm).  4'¶15`cmÛ`. AGÓ=x`cm라 하면 BDÓ=BEÓ=6`cm이므로. 6. ABÓ+CDÓ =ADÓ+BCÓ=8+18=26(cm). 3`cm B. DÕH = Ó "Ã8Û`-2Û`='¶60=2'¶15 (cm). 30. BEÓ=BDÓ=2, AFÓ=ADÓ=3 CEÓ=CFÓ=x라 하면. O r`cm. C 3`cm Q. ODÓ=OQÓ=r`cm. 22. =11+11=22(cm)  ③. ADÓ="Ã5Û`-3Û`='¶16=4(cm). 21.  ②. ∴ EFÓ=(5-x)+x=5. 5.

참조

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