∠BAP=180ù-(50ù+70ù)=60ù 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로
∠x=∠BAC=60ù
또 ∠DBC=∠DAC=30ù이므로
△PBC에서
30ù+∠y=70ù ∴ ∠y=40ù
∴ ∠x+∠y=60ù+40ù=100ù 100ù
07
∠x=;2!;∠BOD=;2!;_130ù=65ùABCD가 원 O에 내접하므로
∠x+∠y=180ù
∴ ∠y=180ù-65ù=115ù
∴ ∠y-∠x=115ù-65ù=50ù ④
08
ABCD가 원에 내접하므로∠BAD+∠BCD=180ù
(65ù+∠x)+100ù=180ù ∴ ∠x=15ù µ BC에 대하여 ∠BDC=∠BAC=65ù이므로
∠y=∠ADC=40ù+65ù=105ù
∴ ∠x+∠y=15ù+105ù=120ù 120ù
09
오른쪽 그림과 같이 BEÓ를 그으면∠AEB =;2!;∠AOB
=;2!;_72ù=36ù
이때 BCDE가 원 O에 내접하므로
∠BCD+∠BED=180ù
∴ ∠BED=180ù-110ù=70ù
∴ ∠AED =∠AEB+∠BED
=36ù+70ù=106ù ③
A D
E
B C
72ù O 36ù
110ù
42
∴ ∠CBE=110ù-∠a 따라서 △BCF에서
∠x=(110ù-∠a)+∠a=110ù 110ù
21
∠ABC=∠x라 하면ABCD가 원에 내접하므로
∠ADE=∠ABC=∠x
△FAB에서 ∠FAE=25ù+∠x
△ADE에서
ABQP에서 ∠PQS=∠x
PQSR에서 ∠SRD=∠PQS=∠x
RSCD에서 ∠SRD+92ù=180ù
∴ ∠SRD=88ù
∠POT =180ù-(14ù+90ù)=76ù
∠TOB=180ù-76ù=104ù이므로
∴ µAD+¨ BEC=2p_9_;6%;=15p(cm) 15p`cm
19
µAC：µ BD=1：3이므로 ∠ABC=∠x라 하면∠BCD=3∠x
△BPC에서 3∠x=50ù+∠x 2∠x=50ù ∴ ∠x=25ù
∠ADC=∠ABC=25ù이고
∠BCD=3_25ù=75ù이므로
△CDQ에서
43
△ATB'에서 AÕB'Ó= 2 tan`x = 2
;3!;=6
∴ BÕ'TÓ="Ã6Û`+2Û`='¶40=2'¶10
따라서 원 O의 반지름의 길이는 ;2!;_2'¶10='¶10이므로
∠QAB+∠QBA =∠QPA+∠QPB=∠APB=40ù
∴ ∠AQB =180ù-(∠QAB+∠QBA)
∴ ∠ADC=180ù-115ù=65ù 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 ADÓ는 원 O의 지름이므로
∠ACD=90ù
△ACD에서 ∠DAC=180ù-(90ù+65ù)=25ù 직선 CP가 원 O의 접선이므로
BCÓ=12`cos`60ù=12_;2!;=6(cm)
∴ △ABC =;2!;_12_6_sin`60ù
△PTC에서 ∠x+34ù=56ù
∴ ∠x=22ù 22ù
44
6
1 단계 오른쪽 그림과 같이 ATÓ를 그27ù
P 27ù A
B
x O
T 으면 ABÓ가 원 O의 지름이므
로
∠ATB=90ù
2 단계 PTÓ가 원 O의 접선이므로 ∠ATP =∠ABT=27ù
3 단계 △BPT에서
27ù+∠x+(27ù+90ù)=180ù
∴ ∠x=36ù 36ù
단계 채점 요소 배점
1 보조선을 그어 ∠ATB의 크기 구하기 2점
2 ∠ATP의 크기 구하기 3점
3 ∠x의 크기 구하기 3점
2-
1 1 단계 ABCD가 원 O에 내접하므로 ∠CBA+∠CDA=180ù ∴ ∠CDA=180ù-80ù=100ù2 단계 PAÓ가 원 O의 접선이므로 ∠PAD=∠ACD=∠x
3 단계 △DPA에서
55ù+∠x=100ù ∴ ∠x=45ù 45ù
3
1 단계 µAB에 대하여 ∠ACB =∠ADB=∠x2 단계 △APC에서 ∠DAC=36ù+∠x
3 단계 △AED에서 (36ù+∠x)+∠x=88ù
2∠x=52ù ∴ ∠x=26ù 26ù
단계 채점 요소 배점
1 ∠ACB의 크기를 ∠x로 나타내기 2점
2 ∠DAC의 크기를 ∠x로 나타내기 2점
3 ∠x의 크기 구하기 3점
4
1 단계 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으 A BD C 30ù 80ù O 면 △OAB와 △OCB는 각각
이등변삼각형이므로 ∠OBA=∠OAB=80ù ∠OBC=∠OCB=30ù ∴ ∠ABC=80ù-30ù=50ù
2 단계 ABCD가 원 O에 내접하므로 ∠ABC+∠ADC=180ù
∴ ∠ADC=180ù-50ù=130ù 130ù
단계 채점 요소 배점
1 ∠ABC의 크기 구하기 4점
2 ∠ADC의 크기 구하기 4점
5
1 단계 ABQP가 원 O에 내접하므로∠PQC=∠BAP=96ù
2 단계 PQCD가 원 O'에 내접하므로
∠PDC+∠PQC=180ù
∴ ∠PDC =180ù-96ù
=84ù
3 단계 ∴ ∠PO'C =2∠PDC
=2_84ù=168ù 168ù
단계 채점 요소 배점
1 ∠PQC의 크기 구하기 2점
2 ∠PDC의 크기 구하기 3점
3 ∠PO'C의 크기 구하기 2점
45
1 대푯값과 산포도
01
대푯값본문 117쪽
01
⑴ 15 ⑵ 6.202
⑴ ① 3, 5, 5, 6, 8, 9, 10 ② 7, 4, 6⑵ ① 2, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 13
② 8, 4, 5, 7, 8, 7.5
03
⑴ 18 ⑵ 9, 12 개념원리 확인하기이렇게 풀어요
01
⑴ 11+17+12+24+15+14+127 =;:!7):%;=15 ⑵ 3+5+7+6+7+12+4+8+3+7
10 =;1^0@;=6.2
⑴ 15 ⑵ 6.2
02
⑴ ① 3, 5, 5, 6, 8, 9, 10② 7, 4, 6
⑵ ① 2, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 13
② 8, 4, 5, 7, 8, 7.5
03
⑴ 18의 도수가 3으로 가장 크므로 (최빈값)=18⑵ 9와 12의 도수가 각각 3으로 가장 크므로 (최빈값)=9, 12
⑴ 18 ⑵ 9, 12
본문 118 ~ 119쪽
1
평균: 17.4회, 중앙값: 16.5회, 최빈값: 15회2
⑴ 평균: 245`mm, 중앙값: 242.5`mm, 최빈값: 240`mm ⑵ 최빈값3
674
20핵심문제 익히기 확인문제
이렇게 풀어요
1
(평균) = 5+7+13+15+15+18+20+21+24+3610= 17410 =17.4(회)
중앙값은 5번째와 6번째 변량의 평균이므로 (중앙값)= 15+182 =16.5(회)
15회의 도수가 2로 가장 크므로 (최빈값)=15회
평균: 17.4회, 중앙값: 16.5회, 최빈값: 15회
2
⑴ (평균)= 245+240+240+250+255+265+255+240+235+245+230+24012
= 294012 =245(mm)
자료의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 230, 235, 240, 240, 240, 240,
245, 245, 250, 255, 255, 265
중앙값은 6번째와 7번째 변량의 평균이므로 (중앙값)= 240+2452 =242.5(mm) 240`mm의 도수가 4로 가장 크므로 (최빈값)=240`mm
⑵ 가장 많이 판매된 크기의 구두를 가장 많이 준비해야 하므로 대푯값으로 적절한 것은 최빈값이다.
⑴ 평균: 245`mm, 중앙값: 242.5`mm, 최빈값: 240`mm
⑵ 최빈값
3
중앙값이 63점이므로 자료의 변량을 작은 값부터 크기순 으로 나열하면46, 52, 59, x, 71, 78 즉, 59+x
2 =63에서 59+x=126
∴ x=67 67
4
x를 제외한 자료에서 13의 도수는 3이고 그 이외의 변량 의 도수는 모두 1이므로 최빈값은 x의 값에 관계없이 13 이다.따라서 평균이 13이므로
8+13+11+16+13+10+x+13
8 =13에서
x+848 =13, x+84=104
∴ x=20 20