스타트업 고등 수학(상)_해설

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(1)

정답 및 해설

고등 수학(상)

(2)

.

다항식

1. 다항식의 연산

0001 7xÛ`+2x+3 0002 -2xÜ`+6xÛ`+(2y+3)x+1 0003 xÜ`-2xÛ`+3xy+4yÛ`+y+2 0004 (yÛ`+2)xÛ`+(3y-2)x+4yÛ`+6y+4 0005 2+4y+5yÛ` 0006 5x+2xy+6yÛ`-2yÜ` 0007 -5+3xÛ`y+(x+4)yÛ`+2yÜ` 0008 2+(xÛ`+4x+1)y+(5xÛ`+4)yÛ` 본문  12쪽

01

핵심 0033 -6xÛ`+7x-2 0034 -2xÛ`-3x-2 0035 -10xÛ`+9x-4 0036 -16xÛ`+23x-10 0037 -2xÛ`-4xy+3yÛ` 0038 -2xÛ`-7xy+12yÛ` 0039 3xÛ`+3xy-yÛ` 0040 -13 본문  16쪽

05

핵심 0040 4(xÛ`-4xy)-(xÛ`-xy+2yÛ`)-2(-2xÛ`-xy+5yÛ`) =4xÛ`-16xy-xÛ`+xy-2yÛ`+4xÛ`+2xy-10yÛ` =7xÛ`-13xy-12yÛ` 따라서 xy의 계수는 -13이다. 0017 xÛ`+10x-2 0018 10x-8 0019 2xÛ`+xy-5yÛ` 0020 -2xÛ`+xy-6yÛ` 0021 14, 4, 2, 24, 1 0022 -3xÛ`+16x-9 0023 xÛ`+15xy-yÛ` 0024 3 본문  14쪽

03

핵심 0024 (3xÜ`+2xyÛ`)-2(xÜ`+xÛ`y-yÜ`)-(yÜ`+2xyÛ`) =3xÜ`+2xyÛ`-2xÜ`-2xÛ`y+2yÜ`-yÜ`-2xyÛ` =xÜ`-2xÛ`y+yÜ` 따라서 a=2, b=1이므로 a+b=3 0025 3xÛ`-7x+2 0026 xÛ`+x-2 0027 6, -3, 2, 2 0028 4xÛ`-x-4 0029 -x-1 0030 2xÛ`-3x+7 0031 2xÛ`-2x+8 0032 -5 본문  15쪽

04

핵심 0032 3(xÛ`-3x+2)-2(xÛ`-2x+3) =3xÛ`-9x+6-2xÛ`+4x-6 =xÛ`-5x 따라서 x의 계수는 -5이다. 0009 3xÛ`-x+5 0010 2xÛ`-11x-9 0011 9xy-5yÛ` 0012 4xÛ`+5xy-6yÛ` 0013 2, 6, 6, 3, 7 0014 9xÛ`-17x-15 0015 3xÛ`+3xy-5yÛ` 0016 3 본문  13쪽

02

핵심 0016 (xÛ`-3xy-yÛ`)+3(xÛ`+3xy-2yÛ`) =xÛ`-3xy-yÛ`+3xÛ`+9xy-6yÛ` =4xÛ`+6xy-7yÛ` 따라서 a=4, b=6, c=-7이므로 a+b+c=4+6+(-7)=3 0041 3aÛ`+2ab+4bÛ`-2 0042 -3 0043 6 0044 -22 0045 11xÛ`-2xy+yÛ` 0046 A=2xÛ`-2xy-3yÛ`, B=3xÛ`-xy+4yÛ` 본문  17쪽

Mini Review Test

핵심 01~05 0041 -ab+4bÛ`+3ba-2+3aÛ` =4bÛ`+(-ab+3ab)-2+3aÛ` =4bÛ`+2ab-2+3aÛ` =3aÛ`+2ab+4bÛ`-2 0042 ;2#;(2xÛ`-xy-4yÛ`)+3{xÛ`+;2!;xy-yÛ`} =3xÛ`-;2#;xy-6yÛ`+3xÛ`+;2#;xy-3yÛ` =6xÛ`-9yÛ` 따라서 a=6, b=0, c=-9이므로 a+b+c=-3

(3)

003

1. 다항식의 연산 0047 2xÝ`-6xÜ`+14xÛ` 0048 -2xÛ`y-xy+5y 0049 3xÜ`+2xÛ`y-2xy 0050 2xÛ`-6xy+xyÛ`-3yÜ` 0051 b, 2, 2, 6, 2, 5, 3 0052 2xÜ`+2xÛ`y+6xÛ`-3xy-3yÛ`-9y 0053 -aÜ`+aÛ`b+2ab+bÛ` 0054 xÛ`+x-yÛ`-3y-2 본문  18쪽

06

핵심 0043 3(aÜ`+aÛ`b-bÜ`)-(aÜ`+2abÛ`)-(aÜ`-2abÛ`) =3aÜ`+3aÛ`b-3bÜ`-aÜ`-2abÛ`-aÜ`+2abÛ` =aÜ`+3aÛ`b-3bÜ` 따라서 A=3, B=-3이므로 A-B=6 0044 5A-{3(A-B)-B}=5A-(3A-4B)=2A+4B =2(3xÛ`-3x+6)+4(xÛ`-4x+3) =6xÛ`-6x+12+4xÛ`-16x+12 =10xÛ`-22x+24 따라서 x의 계수는 -22이다. 0045 4A-{B-(A-3C)}+B =4A-(B-A+3C)+B =4A-B+A-3C+B =5A-3C =5(xÛ`-xy+2yÛ`)-3(-2xÛ`-xy+3yÛ`) =5xÛ`-5xy+10yÛ`+6xÛ`+3xy-9yÛ` =11xÛ`-2xy+yÛ` 0046 두 식을 변끼리 더하면 2A=4xÛ`-4xy-6yÛ` ∴ A=2xÛ`-2xy-3yÛ` 두 식을 변끼리 빼면 2B=6xÛ`-2xy+8yÛ` ∴ B=3xÛ`-xy+4yÛ` 0055 24, 8, 8, 24, 24 0056 -16 0057 1 0058 -6 0059 -4, -3 0060 3 0061 -11 0062 3 본문  19쪽

07

핵심 0062 (xÛ`+3xy-2y)(2x+y)에서 -2y_2x=-4xy  a=-4 xÛ`_y+3xy_2x=7xÛ`y  b=7a+b=3 0063 xÛ`+4xy+4yÛ` 0064 4xÛ`-12x+9 0065 xÛ`+xy+;4!;yÛ` 0066 24xy

0067 xÛ`-4 0068 xÛ`-9yÛ` 0069 yÛ`-4xÛ` 0070 xÝ`-1 본문  20쪽

08

핵심 0071 xÛ`+6x+8 0072 xÛ`-2x-15 0073 xÛ`-6x-16 0074 xÛ`-5x+4 0075 2xÛ`+13x+15 0076 2xÛ`+11x+15 0077 6xÛ`-10xy-4yÛ` 0078 -2xÛ`+11xy+6yÛ` 본문  21쪽

09

핵심 0079 aÛ`+bÛ`+4cÛ`+2ab+4bc+4ca 0080 aÛ`+4bÛ`+cÛ`+4ab+4bc+2ca 0081 aÛ`+bÛ`+cÛ`-2ab-2bc+2ca 0082 aÛ`+bÛ`+cÛ`-2ab+2bc-2ca 0083 4xÛ`+9yÛ`+1+12xy+6y+4x 0084 xÛ`+4yÛ`+9zÛ`-4xy+12yz-6zx 0085 4ab-4ac 0086 18 본문  22쪽

10

핵심 0086 (3x-2y+5)Û` =9xÛ`+4yÛ`+25-12xy-20y+30x =9xÛ`+4yÛ`-12xy+30x-20y+25 따라서 a=-12, b=30이므로 a+b=18 0087 ⑴ xÜ`+3xÛ`+3x+1 ⑵ xÜ`-3xÛ`+3x-1 0088 ⑴ xÜ`+6xÛ`+12x+8 ⑵ xÜ`-6xÛ`+12x-8 0089 27xÜ`-27xÛ`+9x-1 0090 2xÜ`+6x 0091 ⑴ aÜ`+27 ⑵ aÜ`-27 0092 8xÜ`-1 0093 27xÜ`-8yÜ` 0094 aß`-64 본문  23쪽

11

핵심 0094 (a+2)(aÛ`-2a+4)(a-2)(aÛ`+2a+4) =(aÜ`+8)(aÜ`-8) =aß`-64 이지1-1해답(001~015)-ok.indd 3 2017-07-24 오후 7:56:34

(4)

0103 xÝ`+9xÛ`yÛ`+81yÝ` 0104 16xÝ`+36xÛ`yÛ`+81yÝ` 0105 2, 2, 2, 2 0106 xÝ`-4xÜ`+3xÛ`+2x-12 0107 aÛ`+2ab+bÛ`-cÛ` 0108 b+c, b+c, b+c, bÛ`+2bc+cÛ`, 2, cÛ` 0109 cÛ`-aÛ`-2ab-bÛ` 0110 -2 본문  25쪽

12

핵심 0109 (c-a-b)(a+b+c) ={c-(a+b)}{c+(a+b)} =cÛ`-(a+b)Û` =cÛ`-aÛ`-2ab-bÛ` 0110 2xÛ`-x를 A라 하면 (A+1)(A-2)=AÛ`-A-2 A에 2xÛ`-x를 대입하여 정리하면 (2xÛ`-x)Û`-(2xÛ`-x)-2 =4xÝ`-4xÜ`+xÛ`-2xÛ`+x-2 =4xÝ`-4xÜ`-xÛ`+x-2a=-1, b=1a-b=-1-1=-2 0111 xÛ`+4x, xÛ`+4x, 8, 68 0112 xÝ`+10xÜ`+17xÛ`-40x-84 0113 xÝ`+10xÜ`+35xÛ`+50x+24 0114 xÛ`-6, xÛ`-6, 12, 36, 36, 7, 36 0115 xÝ`+5xÜ`-20xÛ`-60x+144 0116 xÝ`+4xÜ`-57xÛ`+40x+100 본문  26쪽

13

핵심 0112 (xÛ`+5x-14)(xÛ`+5x+6) =(A-14)(A+6) =AÛ`-8A-84 =(xÛ`+5x)Û`-8(xÛ`+5x)-84 =xÝ`+10xÜ`+25xÛ`-8xÛ`-40x-84 =xÝ`+10xÜ`+17xÛ`-40x-84 0113 (xÛ`+5x+4)(xÛ`+5x+6) =(A+4)(A+6) =AÛ`+10A+24 =(xÛ`+5x)Û`+10(xÛ`+5x)+24 =xÝ`+10xÜ`+25xÛ`+10xÛ`+50x+24 =xÝ`+10xÜ`+35xÛ`+50x+24 0115 (xÛ`+4x-12)(xÛ`+x-12) =(A+4x)(A+x) =AÛ`+5xA+4xÛ` =(xÛ`-12)Û`+5x(xÛ`-12)+4xÛ` =xÝ`-24xÛ`+144+5xÜ`-60x+4xÛ` =xÝ`+5xÜ`-20xÛ`-60x+144 0095 2x_ax-xÛ` =2axÛ`-xÛ` =(2a-1)xÛ` 2a-1=-5 ∴ a=-2 0096 3x+2kx=(2k+3)x 2k+3=5 ∴ k=1 0097 (x+1)(x-1)(x+3)(x-3) =(xÛ`-1)(xÛ`-9) =xÝ`-10xÛ`+9 0098 (2x-1)Û`(x+2)Ü` =(4xÛ`-4x+1)(xÜ`+6xÛ`+12x+8) 4xÛ`_6xÛ`-4x_xÜ`=20xÝ`이므로 xÝ`의 계수는 20이다. 0099 (3xÛ`+2x+1)(3xÛ`+2x+1)에서 3xÛ`_1+2x_2x+1_3xÛ`=10xÛ` 0100 (x-1)Ü`(x+1)Ü` ={(x-1)(x+1)}Ü`=(xÛ`-1)Ü` =xß`-3xÝ`+3xÛ`-1 0101 (2a-1)(4aÛ`-2a+1)(2a+1)(4aÛ`+2a+1) =(8aÜ`-1)(8aÜ`+1)=64aß`-1 =64_10-1=640-1=639 0102 (x-y)(xÛ`+xy+yÛ`)(xÜ`+yÜ`) =(xÜ`-yÜ`)(xÜ`+yÜ`) =xß`-yß` 0095 ① 0096 1 0097 xÝ`-10xÛ`+9 0098 ④ 0099 10 0100 xß`-3xÝ`+3xÛ`-1 0101 639 0102 xß`-yß` 본문  24쪽

Mini Review Test

(5)

1. 다항식의 연산

005

0116 (xÛ`-7x+10)(xÛ`+11x+10) =(A-7x)(A+11x) =AÛ`+4xA-77xÛ` =(xÛ`+10)Û`+4x(xÛ`+10)-77xÛ` =xÝ`+20xÛ`+100+4xÜ`+40x-77xÛ` =xÝ`+4xÜ`-57xÛ`+40x+100 0117 14 0118 12 0119 4, 1, 4, 64, 12, 52 0120 30'3 0121 5 0122 1 0123 3, -2, 3, 27, 18, 9 0124 7 0125 15 본문  27쪽

14

핵심 0117 (a+b)Û`-2ab=4Û`-2=14 0118 (a-b)Û`=(a+b)Û`-4ab=4Û`-4=12 0120 (a-b)Û`=12에서 a-b='1§2À=2'3aÜ`-bÜ` =(a-b)Ü`+3ab(a-b) =(2'3À)Ü`+3´1´2'3 =24'3À+6'3 =30'3 0121 (a-b)Û`+2ab=3Û`-4=5 0122 (a+b)Û`=(a-b)Û`+4ab=3Û`-8=1 0124 (a+b)Û`=1에서 a+b=1aÜ`+bÜ` =(a+b)Ü`-3ab(a+b) =1-3´(-2)´1 =1+6=7 0125 (a+b)Û`=1에서 a+b=1aÝ`-bÝ` =(aÛ`+bÛ`)(aÛ`-bÛ`) =(aÛ`+bÛ`)(a+b)(a-b) =5_1_3=15 0126 2, 3, 2, 7 0127 5 0128 18 0129 123 0130 5 0131 2, 5, 2, 27 0132 29 0133 140 본문  28쪽

15

핵심 0127 {x-;[!;}2`={x+;[!;}2`-4=9-4=5 0128 xÜ`+ 1 xÜ` ={x+;[!;}3`-3{x+;[!;} =3Ü`-3´3=27-9=18 0129 xÞ`+xÞ`1 ={xÜ`+xÜ` }{1 xÛ`+xÛ` }1 -{x+;[!;} =18´7-3 =126-3=123 0130 xÛ`-5x-1=0의 양변을 x로 나누면 x-5-;[!;=0x-;[!;=5 0132 {x+;[!;}2`={x-;[!;}2`+4 =5Û`+4=29 0133 xÜ`-xÜ`1 ={x-;[!;}3`+3{x-;[!;} =5Ü`+3´5 =125+15=140 0134 11 0135 37 0136 14 0137 ⑴ 7 ⑵ -29 0138 ⑴ -1 ⑵ 8 0139 34 본문  29쪽

16

핵심 0134 aÛ`+bÛ`+cÛ` =(a+b+c)Û`-2(ab+bc+ca) =3Û`-2´(-1) =9+2=11 0135 aÛ`+bÛ`+cÛ` =(a+b+c)Û`-2(ab+bc+ca) =5Û`-2´(-6) =25+12=37 0136 (a+b)Û`+(b+c)Û`+(c+a)Û` =(aÛ`+2ab+bÛ`)+(bÛ`+2bc+cÛ`)+(cÛ`+2ca+aÛ`) =2(aÛ`+bÛ`+cÛ`)+2(ab+bc+ca) =2(a+b+c)Û`-2(ab+bc+ca) =2´3Û`-2´2 =18-4=14 이지1-1해답(001~015)-ok.indd 5 2017-07-24 오후 7:56:35

(6)

0137aÛ`+bÛ`+cÛ`=(a+b+c)Û`-2(ab+bc+ca)에서 2(ab+bc+ca) =(a+b+c)Û`-(aÛ`+bÛ`+cÛ`) =(-5)Û`-11=14ab+bc+ca=7aÜ`+bÜ`+cÜ` =(a+b+c)(aÛ`+bÛ`+cÛ`-ab-bc-ca) +3abc =(-5)´(11-7)+3´(-3) =-29 0138aÛ`+bÛ`+cÛ`=(a+b+c)Û`-2(ab+bc+ca)에서 2(ab+bc+ca) =(a+b+c)Û`-(aÛ`+bÛ`+cÛ`) =2Û`-6=-2ab+bc+ca=-1aÜ`+bÜ`+cÜ` =(a+b+c)(aÛ`+bÛ`+cÛ`-ab-bc-ca) +3abc =2´(6+1)-6=8 0139 aÛ`+bÛ`+cÛ` =(a+b+c)Û`-2(ab+bc+ca) =4Û`-2´3=10 aÜ`+bÜ`+cÜ` =(a+b+c)(aÛ`+bÛ`+cÛ`-ab-bc-ca)+3abc =4´(10-3)+6=34 0140 3x-y=A라 하면 (A-2z)(A+2z) =AÛ`-4zÛ` =(3x-y)Û`-4zÛ` =9xÛ`-6xy+yÛ`-4zÛ` 0141 (x-1)(x-6)(x-3)(x-4) =(xÛ`-7x+6)(xÛ`-7x+12) xÛ`-7x=A라 하면 (A+6)(A+12) =AÛ`+18A+72 =(xÛ`-7x)Û`+18(xÛ`-7x)+72 =xÝ`-14xÜ`+67xÛ`-126x+72 0142 aÛ`+bÛ`+cÛ` =(a+b+c)Û`-2(ab+bc+ca) =5Û`-2´(-6)=37 aÛ`+bÛ`+cÛ`-ab-bc-ca=37-(-6)=43 0140 9xÛ`+yÛ`-6xy-4zÛ` 0141 xÝ`-14xÜ`+67xÛ`-126x+72 0142 43 0143 ;1Á0; 0144 123 0145 -2 0146 52 0147 -6 본문  30쪽

Mini Review Test

핵심 12~16 0143 xÛ`+yÛ`+zÛ`=(x+y+z)Û`-2(xy+yz+zx)에서 2(xy+yz+zx) =(x+y+z)Û`-(xÛ`+yÛ`+zÛ`) =(-8)Û`-54=10 ;[!;+;]!;+;z!;= xy+yz+zxxyz =;5°0;=;1Á0; 0144 xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=9-2=7 xÜ`+yÜ`=(x+y)Ü`-3xy(x+y)=27-9=18이므로 xÞ`+yÞ` =(xÛ`+yÛ`)(xÜ`+yÜ`)-xÛ`yÛ`(x+y)=7´18-3 =126-3=123 0145 xÜ`+ 1 xÜ`={x+;[!;}3`-3{x+;[!;} =1Ü`-3=-2 0146 xÛ`+ 1 xÛ`={x+;[!;}2`-2에서 {x+;[!;}2`=14+2=16 {x+;[!;}2`=16에서 x+;[!;=4(∵ x>0) xÜ`+ 1 xÜ`={x+;[!;}3`-3{x+;[!;}=4Ü`-3´4=52 0147 xÜ`+yÜ`=(x+y)Ü`-3xy(x+y)에서 14=2Ü`-3xy´2 ∴ xy=-1 ;[};+;]{;= xÛ`+yÛ`xy = (x+y)Û`-2xyxy = 4+2-1 =-6 0148 x, 5, xÛ`-x, 5x-1, 5x-5, 4, x+5, 4 0149 xÛ`+5x-5, 3 0150 2x+3, 2 0151 2xÛ`-6x+23, -72 0152 2x, -2, 2xÜ`+8xÛ`, -2xÛ`+5x, -2xÛ`-8x, 13x, 2x-2, 13x 0153 x+2, -7x-7 0154 3x-7, 17x-5 0155 3 본문  31쪽

17

핵심 0155 Àf(x)=2xÛ`-4x+5이므로 Àf(1)=2-4+5=3 0156 2xÛ`+3x+6 0157 6xÜ`-11xÛ`+8x-4 0158 xÝ`+2x 0159 xÜ`-xÛ`+2 0160 6xÛ`-5x+4 0161 xÝ`+xÜ`+2x-1 0162 29 본문  32쪽

18

핵심

(7)

1. 다항식의 연산

007

0156 Àf(x)=(x+1)(2x+1)+5=2xÛ`+3x+6 0157 Àf(x) =(2xÛ`-x+1)(3x-4)+x =6xÜ`-11xÛ`+8x-4 0158 Àf(x) =(xÛ`-1)(xÛ`+1)+2x+1 =xÝ`+2x 0159 Àf(x)=(x-1)xÛ`+2=xÜ`-xÛ`+2 0160 Àf(x) =(3x-1)(2x-1)+3 =6xÛ`-5x+4 0161 Àf(x)=xÛ`(xÛ`+x)+2x-1=xÝ`+xÜ`+2x-1 0162 Àf(x)=(xÛ`+x+1)(x+2)+x-1이므로 Àf(2)=7_4+1=29 0163 1, 5, 1, 5, 4, x+5, 4 0164 1, 0, 2, 1, 0, 2, -1, xÛ`+2, -1 0165 -1, -5, 5, 1, 5, -5, 0, xÛ`+5x-5, 0 0166 -6, 18, -39, 2, -6, 13, -36, 2xÛ`-6x+13, -36 0167 2, 10, 20, 1, 5, 10, 16, xÛ`+5x+10, 16 0168 3, 9, 27, 1, 3, 9, 26, xÛ`+3x+9, 26 본문  33쪽

19

핵심 0169 2, 10, 2, 10, 4, 2x+10, 4, x+5, 4, x+5, 4 0170 -1, -4, 4, 1, 4, -4, 1, xÛ`+4x-4, 1, 0170;2!;xÛ`+2x-2, 1, ;2!;xÛ`+2x-2, 1 0171 6, 9, 24, 4, 6, 16, 14, 4xÛ`+6x+16, 14, 0171 2xÛ`+3x+8, 14, 2xÛ`+3x+8, 14 0172 10 0173 1 0174 ;4(; 본문  34쪽

20

핵심 0172 À 3 2 -1 5 -3 6 15 60 2 5 20 57 P(x)=2xÛ`+5x+20 0175 2xÜ`+xÛ`+3x=(xÛ`+1)(2x+1)+x-1 0176 Q(x)=2x-1, R(x)=6x이므로 Q(1)+R(1)=1+6=7 0177 A =(xÛ`+5)(x-1)+3x+1 =xÜ`-xÛ`+8x-4 0178 xÜ`-6xÛ`+3x+5=A(xÛ`-5x-2)+3 A =(xÜ`-6xÛ`+3x+2)Ö(xÛ`-5x-2) =x-1 0179 2 2 4 0 -21 4 16 32 2 8 16 11 0180 -1 1 -2 k 4 -1 3 -3-k 1 -3 3+k 1-k 1-k=0이므로 k=1 0175 ① 0176 7 0177 xÜ`-xÛ`+8x-4 0178 x-1 0179 ⑴ 2xÛ`+8x+16, 11` ⑵ xÛ`+4x+8, 11 0180 1 본문  35쪽

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핵심 17~20 ∴ Q(x)=;2!;(2xÛ`+5x+20)Q(0)=10 0174 ;2!; 2 3 -1 0 a 1 2 ;2!; ;4!; 2 4 1 ;2!; a+;4!; a+;4!;=;2%;이므로 a=;4(; 이지1-1해답(001~015)-ok.indd 7 2017-07-25 오후 4:58:54

(8)

2. 항등식과 나머지정리

0181 a=3, b=-5 0182 a=0, b=0, c=0 0183 a=2, b=3 0184 a=3, b=-1, c=1 0185 a=2, b=-3, c=-7 0186 a=-1, b=3 0187 a=0, b=2, c=5 0188 a=-1, b=4 본문  39쪽

01

핵심 0189 x=3 0190 y=-4 0191 x=-2, y=0 0192 x=0, y=-4 0193 x=-2 0194 y=-4 0195 x=2, y=1 0196 x=1, y=1 본문  40쪽

02

핵심 0196 좌변을 k에 대하여 정리하면 (x+y)k+(x-2y)=2k-1 이 식이 k에 대한 항등식이므로 x+y=2, x-2y=-1x=1, y=1 0197 2, 2, -4 0198 a=3, b=1 0199 a=3, b=12, c=-6 0200 a=2, b=2 0201 a=2, b=-2, c=-6 0202 a=2, b=-1 0203 a=1, b=1 0204 a=4, b=2, c=-1 본문  41쪽

03

핵심 0204 우변을 x에 대하여 정리하면 axÛ`+c=2bxÛ`+(2-b)x-1 동류항의 계수를 비교하면 a=2b, 2-b=0, c=-1a=4, b=2, c=-1 0205 2, -1 0206 a=1, b=1 0207 a=5, b=-2 0208 a=3, b=-2 0209 a=1, b=2 0210 a=1, b=1 0211 a=5, b=-2, c=-4 0212 a=-5, b=1 본문  42쪽

04

핵심 0188 a+3=2, a=-1 b-1=3, b=4 0213 a=-1, b=-2 0214 a=-2, b=3 0215 a=6, b=2 0216 a=2, b=1 0217 a=-6 0218 a=Ñ3 0219 a=-3, b=2 0220 a=-8, b=6 본문  43쪽

05

핵심 0220 x=-1을 대입하면 0=2+a+b xÛ`=3을 대입하면 0=18+3a+b 두 식을 연립하여 풀면 a=-8, b=6 0221 ③ 0222 a=-3, b=7 0223 x=-;2!;, y=;2%; 0224 a=6, b=2, c=2 0225 a=2, b=2 0226 -9 0227 a=-1, b=0 본문  44쪽

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핵심 01~05 0221 좌변을 정리하면 axÛ`+(a+b)x+b+c=xÛ`+2x+3 이 식이 x에 대한 항등식이므로 a=1, a+b=2, b+c=3a=1, b=1, c=2a+b+c=4 0222 a+4=1, b-2=5이므로 a=-3, b=7 0223 x(k+3)+y(k-1)=2k-4 k(x+y)+3x-y=2k-4 x+y=2, 3x-y=-4x=-;2!;, y=;2%; 0224 axÛ`+4x-c=(3x-1)(bx+2)의 우변을 전개하면 axÛ`+4x-c=3bxÛ`+(6-b)x-2 a=3b, 4=6-b, c=2a=6, b=2, c=2 0225 2a(x-2)+bx(x-1)=2xÛ`+2x-8에 x=2를 대입하면 2b=8+4-8 ∴ b=2 x=0을 대입하면 -4a=-8 ∴ a=2

(9)

2. 항등식과 나머지정리

009

0226 (xÛ`-3)Àf(x)=xÝ`+axÛ`+b에 xÛ`=3을 대입하면 0=9+3a+b3a+b=-9 0227 (xÝ`-1)P(x)=xà`+axÜ`+b에서 양변에 x=1을 대입하면 0=1+a+b …… ㉠ 양변에 x=-1을 대입하면 0=-1-a+b …… ㉡ ㉠, ㉡에서 a=-1, b=0 0228 3 0229 -3 0230 3 0231 ;;ª8¦;; 0232 -3 0233 4 0234 11 0235 16 0236 7 본문  45쪽

06

핵심 0233 Àf(-1)=-4+3-1=-2=a ÀfÀ{;2!;}=;2!;-;2#;-1=-2=b ∴ ab=4 0236 나머지정리에 의해 Àf(2)=-3, Àg(2)=5이므로 Àf(2)+2Àg(2)=-3+10=7 0237 4 0238 -14 0239 10 0240 9 0241 -10 0242 3, 3, 6 0243 39 본문  46쪽

07

핵심 0243 xÀf(x+1)을 x-3으로 나눈 나머지는 3Àf(3+1)=3Àf(4)의 값과 같다. Àf(x)=(x-2)(x-4)Q(x)+3x+1에서 Àf(4)=3_4+1=13 3Àf(4)=39 0244 10, 10, 8 0245 a=-2 0246 a=-10 0247 3, 3, -3, -3, 2, 2 0248 a=-6, b=3 0249 a=-;2#;, b=-;2!; 본문  47쪽

08

핵심 0245 Àf(-2)=Àf(1)이므로 -8+4a+10+1=1+a-5+1 3a=-6 ∴ a=-2 0246 Àf(2)=g(2)이므로 4-6+a=8+2aa=-10 0248 Àf(-1)=-2이므로 1+a+b=-2 Àf(2)=-5이므로 16+4a+b=-5 두 식을 연립하여 풀면 a=-6, b=3 0249 Àf(-1)=0이므로 -1+a-b+2=0 Àf(2)=3이므로 8+4a+2b+2=3 두 식을 연립하여 풀면 a=-;2#;, b=-;2!; 0250 0, 0, 3 0251 5 0252 -2 0253 -1 0254 -2 0255 a=2, b=-1 0256 a=0, b=-3 0257 a=4, b=6 본문  48쪽

09

핵심 0255 ÀÀf(-1)=0이므로 -1+a-b-2=0 Àf(1)=0이므로 1+a+b-2=0 두 식을 연립하여 풀면 a=2, b=-1 0256 Àf(-1)=0이므로 1-a+b+2=0 Àf(2)=0이므로 16+8a+4b-4=0 두 식을 연립하여 풀면 a=0, b=-3 0257 Àf(-1)=0이므로 -1-a-1+b=0 Àf(2)=0이므로 8-4a+2+b=0 두 식을 연립하여 풀면 a=4, b=6 0258 ⑴ x-1, x+1, ax+b ⑵ 5, 5, -1, -1 ⑶ 3, 2 ⑷ 3x+2 0259 -x+2 0260 ⑴ xÛ`-x-2, ax+b, x+1, x-2, ax+b ⑵ 1, 1, 4, 4 ⑶ 1, 2 ⑷ x+2 0261 3x-5 본문  49쪽

10

핵심 0259 À다항식 Àf(x)를 (x+1)(x-3)으로 나눌 때의 나머지를 ax+b라 하면 나머지정리에 의해 Àf(-1)=3, Àf(3)=-1 Àf(-1)=3이므로 -a+b=3 Àf(3)=-1이므로 3a+b=-1 두 식을 연립하여 풀면 a=-1, b=2 따라서 나머지는 -x+2 이지1-1해답(001~015)-ok.indd 9 2017-07-24 오후 7:56:36

(10)

0262 P(x)=3xÛ`-9x+6 0263 P(x)=xÛ`-1 0264 P(x)=2xÛ`-6x-3 0265 P(x)=-2xÛ`+4 0266 P(x)=xÜ`-6xÛ`+11x-6 0267 33 0268 12 본문  50쪽

11

핵심 0264 P(x)-5=2(x+1)(x-4)=2xÛ`-6x-8P(x)=2xÛ`-6x-3 0265 P(x)+4=-2(x+2)(x-2)=-2xÛ`+8P(x)=-2xÛ`+4 0266 P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)=xÜ`-6xÛ`+11x-6 0267 P(x)-3=(x+1)(x-1)(x-2)P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)+3P(4)=5_3_2+3=33 0268 P(x)-6=-3x(x+1)(x-2)P(x)=-3x(x+1)(x-2)+6P(1)=-3_2_(-1)+6=12 0261 다항식 Àf(x)를 (x-1)(x-3)으로 나눌 때의 나머지를 ax+b라 하면 나머지정리에 의해 Àf(1)=-2, Àf(3)=4 Àf(1)=-2이므로 a+b=-2 Àf(3)=4이므로 3a+b=4 두 식을 연립하여 풀면 a=3, b=-5 따라서 나머지는 3x-5 0269 ⑴ 9 ⑵ -6 0270 4 0271 5 0272 a=-5, b=5 0273 20 0274 3 0275 3x-1 본문  51쪽

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핵심 06~11 0270 Àf(-2)=4이므로 16-12-2a+8=4 ∴ a=4 0272 나머지정리에 의해 Àf(2)=5 0272 Àf(2)=3이므로 8+2a+b=3 Àf(-3)=-7이므로 -27-3a+b=-7 두 식을 연립하여 풀면 a=-5, b=5 0273 P(x)가 x+1, x-3으로 나누어떨어지므로 P(x)=4(x+1)(x-3) ∴ P(-2)=20 0274 다항식 Àf(x)를 (x-1)(x-4)로 나눌 때의 나머지를 Àg(x)=ax+b라 하면 나머지정리에 의해 À f(1)=3, Àf(4)=6 Àf(1)=3이므로 a+b=3 Àf(4)=6이므로 4a+b=6 두 식을 연립하여 풀면 a=1, b=2 따라서 Àg(x)=x+2이므로 g(1)=3 0275 다항식 Àf(x)를 (x-2)(x-3)으로 나눌 때의 나머지를 ax+b라 하면 나머지정리에 의해 Àf(2)=5, Àf(3)=8 Àf(2)=5이므로 2a+b=5 Àf(3)=8이므로 3a+b=8 두 식을 연립하여 풀면 a=3, b=-1 따라서 나머지는 3x-1

(11)

3. 인수분해

011

3. 인수분해

0276 ax, ax(x+yÛ`) 0277 abc, abc(a+b+c) 0278 x-y, (x-y)(a-b) 0279 x+y, (x+y)(3x+y) 0280 b+1, 2a-b 0281 (x-y)(y+1) 0282 (x-1)(xÛ`+1) 0283 2x-1 본문  55쪽

01

핵심 0284 (x+3)Û` 0285 (x-2)Û` 0286 (x+2)(x-2) 0287 (3a+2b)(3a-2b) 0288 (x-2)(x-3) 0289 (x+y)(x-3y) 0290 (x+2)(3x+2) 0291 A=x-5, B=3x-2y 본문  56쪽

02

핵심 0292 ⑴ (x+1)(xÛ`-x+1) ⑵ (x-1)(xÛ`+x+1) 0293 ⑴ (a+2)(aÛ`-2a+4) ⑵ (a-2)(aÛ`+2a+4) 0294 (3x+1)(9xÛ`-3x+1) 0295 ab(2a+3b)(4aÛ`-6ab+9bÛ`)

0296 a+2 0297 (2a-b)Ü` 0298 2(x-2y)Ü` 0299 (x-y)(x+y)(xÛ`+xy+yÛ`)(xÛ`-xy+yÛ`) 본문  57쪽

03

핵심 0300 a+b+2c 0301 (-a+2b+2c)Û` 0302 2x+y+z, 4xÛ`+yÛ`+zÛ`-2xy-yz-2zx 0303 (x-y-z)(xÛ`+yÛ`+zÛ`+xy-yz+zx) 0304 (a+b+1)(aÛ`+bÛ`+1-ab-b-a) 0305 (x+2y-1)(xÛ`+4yÛ`+1-2xy+2y+x) 0306 (aÛ`+2ab+4bÛ`)(aÛ`-2ab+4bÛ`) 0307 xÛ`-x+1 본문  58쪽

04

핵심 0307 두 식을 각각 인수분해하면 A=xÝ`+xÛ`+1=(xÛ`+x+1)(xÛ`-x+1) B=xÜ`+1=(x+1)(xÛ`-x+1) 0282 xÛ`(x-1)+(x-1)=(x-1)(xÛ`+1) 0283 xÛ`(2x-1)+2(2x-1)=(2x-1)(xÛ`+2) 0308 (x+y+1)Û` 0310 x(x-3) 0309 (x+4)(x+5)0311 (2x-2y+1)Û` 0312 (x+7)(x-1) 0313 (x+y+4)(x-y+2) 0314 4(x-y+1)(x+y) 0315 4, 1 본문  59쪽

05

핵심 0309 x+3=A로 놓으면 AÛ`+3A+2 =(A+1)(A+2) =(x+3+1)(x+3+2) =(x+4)(x+5) 0310 x+2=A로 놓으면 AÛ`-7A+10 =(A-2)(A-5) =(x+2-2)(x+2-5) =x(x-3) 0311 x-y=A로 놓으면 4AÛ`+4A+1 =(2A+1)Û` =(2x-2y+1)Û` 0312 {(x+3)+4}{(x+3)-4} =(x+7)(x-1) 0313{(x+3)+(y+1)}{(x+3)-(y+1)} =(x+y+4)(x-y+2) 0314(2x+1)Û`-(2y-1)Û` =(2x+1+2y-1)(2x+1-2y+1) =(2x+2y)(2x-2y+2) =4(x+y)(x-y+1) 0315 (x-y)Û`+3(x-y)-4에서 x-y=A로 놓으면 AÛ`+3A-4 =(A+4)(A-1) =(x-y+4)(x-y-1) 이지1-1해답(001~015)-ok.indd 11 2017-07-24 오후 7:56:37

(12)

0316 (xÛ`+x-5)(xÛ`+x-3)+1 =(A-5)(A-3)+1 =AÛ`-8A+16 =(A-4)Û` =(xÛ`+x-4)Û` 0317 (xÛ`+x+2)(xÛ`+x-1)-18 =(A+2)(A-1)-18 =AÛ`+A-20 =(A+5)(A-4) =(xÛ`+x+5)(xÛ`+x-4) 0318 (xÛ`+2x-2)(xÛ`+2x-6)+3 =(A-2)(A-6)+3 =AÛ`-8A+15 =(A-3)(A-5) =(xÛ`+2x-3)(xÛ`+2x-5) =(x+3)(x-1)(xÛ`+2x-5) 0319 (xÛ`-3x+1)(xÛ`-3x-2)-4 =(A+1)(A-2)-4 =AÛ`-A-6 =(A-3)(A+2) =(xÛ`-3x-3)(xÛ`-3x+2) =(x-1)(x-2)(xÛ`-3x-3) 0320 (xÛ`+3x)(xÛ`+3x+2)-8 =A(A+2)-8 =AÛ`+2A-8 =(A+4)(A-2) =(xÛ`+3x+4)(xÛ`+3x-2) 0321 (xÛ`+4x+3)(xÛ`+4x-12)+54 =(A+3)(A-12)+54 =AÛ`-9A+18 =(A-3)(A-6) =(xÛ`+4x-3)(xÛ`+4x-6) 0322 (xÛ`+5x-14)(xÛ`+5x+6)+36 =(A-14)(A+6)+36 =AÛ`-8A-48 =(A+4)(A-12) =(xÛ`+5x+4)(xÛ`+5x-12) =(x+1)(x+4)(xÛ`+5x-12) 0323 (x+4)(x+5)(x-3)(x-4)-180 =(xÛ`+x-12)(xÛ`+x-20)-180 =(A-12)(A-20)-180 =AÛ`-32A+60 =(A-30)(A-2) =(xÛ`+x-30)(xÛ`+x-2) =(x+2)(x-1)(x+6)(x-5)x+2+x-1+x+6+x-5=4x+2 0324 xÛ`-4, xÛ`+x-4, xÛ`-x-4 0325 (aÛ`+a-1)(aÛ`-a-1) 0326 (xÛ`+xy-3yÛ`)(xÛ`-xy-3yÛ`) 0327 (5xÛ`+xy-yÛ`)(5xÛ`-xy-yÛ`) 0328 (aÛ`+ab+bÛ`)(aÛ`-ab+bÛ`) 0329 (xÛ`+x+3)(xÛ`-x+3) 0330 (8xÛ`+4xy+yÛ`)(8xÛ`-4xy+yÛ`) 0331 4 본문  61쪽

07

핵심 0325 aÝ`-3aÛ`+1 =(aÝ`-2aÛ`+1)-aÛ` =(aÛ`-1)Û`-aÛ` =(aÛ`+a-1)(aÛ`-a-1) 0326 xÝ`-7xÛ`yÛ`+9yÝ` =(xÝ`-6xÛ`yÛ`+9yÝ`)-xÛ`yÛ` =(xÛ`-3yÛ`)Û`-xÛ`yÛ` =(xÛ`+xy-3yÛ`)(xÛ`-xy-3yÛ`) 0327 25xÝ`-11xÛ`yÛ`+yÝ` =(25xÝ`-10xÛ`yÛ`+yÝ`)-xÛ`yÛ` =(5xÛ`-yÛ`)Û`-xÛ`yÛ` =(5xÛ`+xy-yÛ`)(5xÛ`-xy-yÛ`) 0316 (xÛ`+x-4)Û` 0317 (xÛ`+x+5)(xÛ`+x-4) 0318 (x+3)(x-1)(xÛ`+2x-5) 0319 (x-1)(x-2)(xÛ`-3x-3) 0320 (xÛ`+3x+4)(xÛ`+3x-2) 0321 (xÛ`+4x-3)(xÛ`+4x-6) 0322 (x+1)(x+4)(xÛ`+5x-12) 0323 4x+2 본문  60쪽

06

핵심

(13)

3. 인수분해

013

0338 a+c 0339 (a-2)(a+b-1) 0340 (x+2)(x-1)(x-y) 0341 2y-3z, x+2y-3z 0342 (x-3y+1)(x+2y-2) 0343 (b-c)(a-b)(a-c) 0344 (b+c)(a+b)(a-c) 0345 a=1, b=-2, c=-2 본문  63쪽

08

핵심 0339 aÛ`-3a+ab-2b+2 =b(a-2)+aÛ`-3a+2 =b(a-2)+(a-1)(a-2) =(a-2)(a+b-1) 0340 xÜ`-(y-1)xÛ`-(y+2)x+2y =xÜ`-yxÛ`+xÛ`-xy-2x+2y =-y(xÛ`+x-2)+x(xÛ`+x-2) =(xÛ`+x-2)(x-y) =(x+2)(x-1)(x-y) 0342 xÛ`-xy-6yÛ`-x+8y-2 =xÛ`+x(-y-1)-6yÛ`+8y-2 =xÛ`+x(-y-1)-2(3yÛ`-4y+1) =xÛ`+x(-y-1)-2(3y-1)(y-1) ={x-(3y-1)}{x+2(y-1)} =(x-3y+1)(x+2y-2) 0343 aÛ`(b-c)+bÛ`(c-a)+cÛ`(a-b) =aÛ`(b-c)+a(-bÛ`+cÛ`)+bÛ`c-bcÛ` =aÛ`(b-c)-a(b-c)(b+c)+bc(b-c) =(b-c){aÛ`-a(b+c)+bc} =(b-c)(a-b)(a-c) 0344 ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c-a) =aÛ`b+abÛ`-bc(b+c)-cÛ`a+caÛ` 0332 ①, ③, ④ 0333 ④ 0334 ⑤ 0335 ③ 0336 4x 0337 -12 본문  62쪽

Mini Review Test

핵심 01~07 0332 bÛ`c+aÛ`b-bÜ`-aÛ`c =aÛ`(b-c)-bÛ`(b-c) =(aÛ`-bÛ`)(b-c) =(a+b)(a-b)(b-c) 0333 8xÜ`+1=(2x+1)(4xÛ`-2x+1) 0334 a-b=A로 놓으면 AÛ`-cÛ` =(A+c)(A-c) =(a-b+c)(a-b-c) 0335 aß`-3ß` =(aÜ`-3Ü`)(aÜ`+3Ü`) =(a-3)(aÛ`+3a+9)(a+3)(aÛ`-3a+9) 0336 xÛ`=A로 놓으면 xÝ`-5xÛ`+4 =AÛ`-5A+4 =(A-1)(A-4) =(xÛ`-1)(xÛ`-4) =(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)+(x+1)+(x-1)+(x-2)=4x 0328 aÝ`+aÛ`bÛ`+bÝ` =(aÝ`+2aÛ`bÛ`+bÝ`)-aÛ`bÛ` =(aÛ`+bÛ`)Û`-aÛ`bÛ` =(aÛ`+ab+bÛ`)(aÛ`-ab+bÛ`) 0329 xÝ`+5xÛ`+9 =xÝ`+6xÛ`+9-xÛ` =(xÛ`+3)Û`-xÛ` =(xÛ`+x+3)(xÛ`-x+3) 0330 64xÝ`+yÝ` =64xÝ`+16xÛ`yÛ`-16xÛ`yÛ`+yÝ` =(8xÛ`+yÛ`)Û`-16xÛ`yÛ` =(8xÛ`+4xy+yÛ`)(8xÛ`-4xy+yÛ`) 0331 xÝ`+4yÝ` =xÝ`+4yÝ`-4xÛ`yÛ`+4xÛ`yÛ` =(xÛ`+2yÛ`)Û`-4xÛ`yÛ` =(xÛ`+2xy+2yÛ`)(xÛ`-2xy+2yÛ`)` a=2, b=2 ∴ a+b=4 0337 x(x+1)(x+2)(x+3)-24 =(xÛ`+3x)(xÛ`+3x+2)-24 =A(A+2)-24 =AÛ`+2A-24 =(A+6)(A-4) =(xÛ`+3x+6)(xÛ`+3x-4) =(xÛ`+3x+6)(x+4)(x-1) abc=-12 이지1-1해답(001~015)-ok.indd 13 2017-07-24 오후 7:56:37

(14)

0354 0, xÛ`+x-3 0355 (x-4)(x-2)(x+1)(x+2) 0356 (x+1)(x-1)Ü` 0357 (x+1)Û`(x-3)Û` 0358 (x-2)(x+1)(xÛ`+x+1) 0359 (x-1)Û`(x-3)(x+2) 0360 2 본문  65쪽

10

핵심 0360 xÝ`+xÜ`-3xÛ`-x+2 =(x-1)Û`(x+1)(x+2) a=1, b=1, c=2 또는 a=1, b=2, c=1abc=2 0361 ⑴ 2 ⑵ (x-1)(3xÛ`+3x+1) 0362 ⑴ -5 ⑵ (x+1)(-5xÛ`+6x-4) 0363 ⑴ 1 ⑵ (x-2)(xÛ`+3x+1) 0364 ⑴ 3 ⑵ (x-2)(x+1)(xÛ`+x+1) 0365 ⑴ -4 ⑵ (x-1)(x+3)(2x+1) 0366 ⑴ 2 ⑵ (x-1)Ü`(x+1) 본문  66쪽

11

핵심 0367 -36 0368 1001001 0369 66 0370 871 0371 10295 0372 257 본문  67쪽

12

핵심 0367 (1Û`-2Û`)+(3Û`-4Û`)+(5Û`-6Û`)+(7Û`-8Û`) =(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4) +(5+6)(5-6)+(7+8)(7-8) =-(1+2+3+4+5+6+7+8) =-36

0368 aÜ`-1a-1 =(a-1)(aÛ`+a+1)a-1 =aÛ`+a+1

10ß`+10Ü`+1=1001001

0369 a(a+2)+4 =aÜ`-2Ü` (a-2)(aÛ`+2a+4)

aÛ`+2a+4

=a-2

=68-2=66

0370 a=29로 놓고 인수분해 공식을 이용하여 분자를 인수분해하면 aÝ`+aÛ`+1

aÛ`-a+1 =(aÛ`+a+1)(aÛ`-a+1)aÛ`-a+1

` =aÛ`+a+1=(a+1)Û`-a =30Û`-29=900-29=871 0371 a(a+2)(a+5)(a+7)+25 =(aÛ`+7a)(aÛ`+7a+10)+25 =A(A+10)+25 =AÛ`+10A+25 =(A+5)Û` =(aÛ`+7a+5)Û`aÛ`+7a+5=98Û`+7´98+5=10295 =aÛ`(b+c)+a(bÛ`-cÛ`)-bc(b+c) =(b+c){aÛ`+a(b-c)-bc} =(b+c)(a+b)(a-c) 0345 xÛ`-xy-2yÛ`+x+7y-6 =xÛ`+x(-y+1)-2yÛ`+7y-6 =xÛ`+x(-y+1)-(2yÛ`-7y+6) =xÛ`+x(-y+1)-(y-2)(2y-3) =(x+y-2)(x-2y+3) a=1, b=-2, c=-2 0346 0, x-3 0347 (x-1)Û`(x+3) 0348 (x+1)(2x-3)(2x+1) 0349 (x+2)(xÛ`-2x+2) 0350 (x-2)(2x-1)(x+1) 0351 (x+2)(x+3)(2x-1) 0352 (3x+1)(xÛ`-2x-1) 0353 -12 본문  64쪽

09

핵심 0352 {x+;3!;}(3xÛ`-6x-3)=(3x+1)(xÛ`-2x-1) 0353 a=-2, b=3, c=2 또는 a=3, b=-2, c=2abc=-12

(15)

3. 인수분해

015

0372 aÛ`-2a+2 =aÛ`+2a+2=(a+1)Û`+1aÝ`+4

=257 0373 18 0374 -3 0375 6 0376 9599 0377 35 0378 15600 본문  68쪽

13

핵심 0373 xÛ`y+xyÛ`-x-y =xy(x+y)-(x+y) =(x+y)(xy-1) x+y=6, xy=4 식에 대입하면 6_3=18 0374 xÛ`y+xyÛ`-xÛ`-2xy-yÛ` =xy(x+y)-(x+y)Û` =(x+y)(xy-x-y) x+y=2, xy=;2!; 식에 대입하면 2{;2!;-2}=-3 0375 xÜ`-4xÛ`+x+6=x(xÛ`-4x+1)+6=0+6=6 0376 (xÛ`+6x)(xÛ`+6x+8)+16 =A(A+8)+16 =AÛ`+8A+16 =(A+4)Û` A+4=xÛ`+6x+4=(x+3)Û`-5=9599 0377 x+y=2'2, xy=1, xÛ`+yÛ`=6 xÝ`+xÛ`yÛ`+yÝ` =(xÛ`+xy+yÛ`)(xÛ`-xy+yÛ`) =(6+1)(6-1)=35 0378 f(x)=(x-1)Û`(x+1)(x+2) f(11)=15600 0379 x에 대하여 내림차순으로 정리하면 xÛ`-4xy+3yÛ`+2y-1 =xÛ`-4xy+(y+1)(3y-1) =(x-y-1)(x-3y+1) 0380 a에 대하여 내림차순으로 정리하면 aÛ`(b+c)+(bÛ`-cÛ`)a-bÛ`c-bcÛ` =(b+c){aÛ`+(b-c)a-bc} =(b+c)(a+b)(a-c) 0381 x에 대하여 내림차순으로 정리하면 xÛ`+(y+1)x-2yÛ`+5y-2 =xÛ`+(y+1)x+(2y-1)(-y+2) =(x+2y-1)(x-y+2) 0382 f(x)=xÜ`+5xÛ`+10x+6으로 놓으면 f(-1)=-1+5-10+6=0 f(x)=(x+1)(xÛ`+4x+6) a=1, b=6이므로 a+b=7 0383 f(x)=xÝ`+4xÜ`+3xÛ`-4x-4로 놓으면 f(1)=0, f(-1)=0이므로 조립제법을 이용하여 인수분해하면 f(x)=(x-1)(x+1)(x+2)Û` ∴ abc=-2 0384 1Û`-2Û`+3Û`-4Û`+5Û`-y-100Û` =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+y   +(99-100)(99+100) =-(1+2+3+4+5+y+100) =-5050 0385 xÜ`-3xÛ`+3x-1=(x-1)Ü`=('2 )Ü`=2'2 0386 f(-1)=1+a+1-3-2=a-3=0 ∴ a=3 f(x)=xÝ`-3xÜ`+xÛ`+3x-2를 조립제법을 이용하여 인수분 해하면 (x-1)Û`(x-2)(x+1) 0379 (x-y-1)(x-3y+1) 0380 (b+c)(a+b)(a-c) 0381 (x+2y-1)(x-y+2) 0382 7 0383 -2 0384 ② 0385 2'2 0386 (x-1)Û`(x-2)(x+1) 본문  69쪽

Mini Review Test

핵심 08~13

(16)

.

방정식과 부등식

4. 복소수

0387 Ñ'3i 0388 Ñ2i 0389 Ñ2'3i 0390 Ñ5i

0391 Ñi 0392 Ñ'5i 0393 Ñ4i 0394 '2i

0395 '7i 0396 3i 0397 3'2i 0398 1+'2i

0399 3+3i 0400 4-5i 본문  73쪽

01

핵심 0401 3, 2 0402 1, -1 0403 -1, 0 0404 0, -'2 0405 -1, 2 0406 1+''5, 0 0407 2'2, 3 0408 4, ;2!; 0409 4iÛ`, 0, '9, iÛ`, 1+'3

0410 -i, '3i, 2-i, '¶-7, '5+i 0411 -i, '3i, '¶-7

0412 -i, '3i, 4iÛ`, 0, '9, iÛ`, 2-i, '¶-7, 1+'3, '5+i

본문  74쪽

02

핵심

0441 -5i 0442 2, 2, 5 0443 4, 4, 3 0444 6-i 0445 10 0446 -1-i 0447 3, 3, 5 0448 1-2i 0449 -8i 0450 2+8i 0451 -10+7i

0452 14-12i 본문  77쪽

05

핵심 0444 (5-3i)+(1+2i) =(5+1)+(-3+2)i=6-i 0445 3(4+i)+(-2-3i) =12+3i-2-3i=(12-2)+(3-3)i=10 0446 4(-1+2i)+3(1-3i) =-4+8i+3-9i=(-4+3)+(8-9)i=-1-i 0448 (2+i)-(1+3i) =2+i-1-3i=(2-1)+(1-3)i=1-2i 0413 x=2, y=3 0414 x=5, y=-2 0415 x=-3, y=-'2 0416 x=-4, y='3 0417 x=0, y=0 0418 x=4, y=0 0419 x=0, y=6 0420 x=0, y=-3 0421 0, 0, 4, -3 0422 5, 2, 2, 3 0423 x=-1, y=6 0424 x=7, y=-5 0425 x=-1, y=2 0426 x=-1, y=1 0427 x=5, y=2 본문  75쪽

03

핵심 0423 x-2=-3, y-5=1 ∴ x=-1, y=6 0424 x+1=8, y-2=-7 ∴ x=7, y=-5 0425 x+2=1, x+y=1 ∴ x=-1, y=2 0426 x+y=0, x-y+2=0 두 식을 연립하여 풀면 x=-1, y=1 0427 x+y-1=6, 2x-y=8 두 식을 연립하여 풀면 x=5, y=2

0428 -1-i 0429 3+4i 0430 -5-3i 0431 -;3@;+i

0432 5i 0433 1+'2 0434 -i-'3 0435 -3i+2 0436 -2, -5 0437 x=1, y=-3 0438 x=2, y=3 0439 x=-;5#;, y=;5^; 0440 x=2, y=-2 본문  76쪽

04

핵심 0437 4-iÓ=4+i이므로 (x-y)+xi=4+i x-y=4, x=1x=1, y=-3 0438 5-iÓ=5+i이므로 (x+y)+(2x-y)i=5+i x+y=5, 2x-y=1x=2, y=3 0439 -3iÓ=3i이므로 (2x+y)+(-x+2y)i=3i 2x+y=0, -x+2y=3x=-;5#;, y=;5^; 0440 x+Ó3yiÓ=x-3yi이므로 2+(2x-y)i=x-3yi 2=x, 2x-y=-3yx=2, y=-2

(17)

4. 복소수

017

0449 2(1-3i)-(2+2i) =2-6i-2-2i=(2-2)+(-6-2)i=-8i 0450 (5+2i)-3(1-2i) =5+2i-3+6i=(5-3)+(2+6)i=2+8i 0451 3(-2+i)-4(1-i) =-6+3i-4+4i=(-6-4)+(3+4)i=-10+7i 0452 2(3+4i)-4(-2+5i) =6+8i+8-20i=(6+8)+(8-20)i=14-12i 0453 -1, 1 0454 3-3i 0455 -1, 2 0456 3-4i 0457 2 0458 13 0459 2, 3 0460 4+7i 0461 -3-i 0462 3+i 0463 -8+i 0464 13

본문  78쪽

06

핵심 0454 -3i(1+i)=-3i-3iÛ`=-3i-3´(-1)=3-3i 0456 (2-i)Û`=2Û`-4i+iÛ`=4-4i+(-1)=3-4i 0458 (2+3i)(2-3i)=2Û`-9iÛ`=4-(-9)=13 0460 (2+i)(3+2i)=6+4i+3i+2iÛ`=4+7i 0461 (-1-i)(2-i)=-2+i-2i+iÛ`=-3-i 0462 (1-i)(1+2i)=1+2i-i-2iÛ`=3+i 0463 (2+3i)(2i-1)=4i-2+6iÛ`-3i=-8+i 0464 zzÕ=(3+2i)(3+Ó2iÓ)=(3+2i)(3-2i)=3Û`-(2i)Û`=13 0465 -1, -1, 1 0466 ;2!;-;2#;i 0467 -2-i 0468 ;3!;-;3@;i 0469 6-2i 0470 -1, 2, 1 0471 i 0472 -;5^;+;5#;i 0473 ;5!;-;5&;i 0474 1 본문  79쪽

07

핵심 0466 3+i

2i = (3+i)i2i´i = 3i+iÛ

`

2iÛ` = 3i-1-2 =;2!;-;2#;i

0467 1-2i

i = (1-2i)ii´´´i = i-2iÛ

`

iÛ` = i+2-1 =-2-i

0468 2+i

3i = (2+i)i3i´´´i = 2i+iÛ

`

3iÛ` = 2i-1-3 =;3!;-;3@;i

0469 2+6i

i = (2+6i)ii´i = 2i+6iÛ

`

iÛ` = 2i-6-1 =6-2i

0471 1+i 1-i= (1+i)Û` (1-i)(1+i)= 1+2i+iÛ ` 1-iÛ` = 2i2 =i 0472 3i

1-2i=(1-2i)(1+2i)3i(1+2i) = 3i+6iÛ

`

5 =-;5^;+;5#;i

0473 3-i

1+2i = (3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)= 3-6i-i+2iÛ`5

=;5!;-;5&;i

0474 zÁ= 1-i

1+i=(1+i)(1-i)(1-i)Û` = -2i2 =-i zª= i

1+i+ i1-i= i(1-i)+i(1+i)(1+i)(1-i) = 2i2 =i

zÁzª=-iÛ`=1 0475 -3 0476 3 0477 4 0478 0 또는 -1 0479 -3 또는 1 0480 -2 또는 2 0481 4 0482 -1 0483 -3 또는 3 0484 4 본문  80쪽

08

핵심 0475 z=(xÛ`-1)+(x+3)i z가 실수가 되려면 (허수부분)=0이어야 하므로 x+3=0 ∴ x=-3 0476 z=(3-i)x+3(-4+i)=(3x-12)+(-x+3)i z가 실수가 되려면 (허수부분)=0이어야 하므로 -x+3=0 ∴ x=3 0477 z=(1+i)x-2x+3-4i=(x-2x+3)+(x-4)i =(-x+3)+(x-4)i z가 실수가 되려면 (허수부분)=0이어야 하므로 x-4=0 ∴ x=4 이지2단원해답(16~43)-ok.indd 17 2017-07-24 오후 7:57:32

(18)

0478 z=(1+2i)xÛ`+(3+2i)x+2 `=(xÛ`+3x+2)+(2xÛ`+2x)i `=(x+2)(x+1)+2x(x+1)i z가 실수가 되려면 (허수부분)=0이어야 하므로 2x(x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-1 0479 z=(1+i)xÛ`+2xi-3i-1 =(xÛ`-1)+(xÛ`+2x-3)i =(x+1)(x-1)+(x+3)(x-1)i z가 실수가 되려면 (허수부분)=0이어야 하므로 (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1 0480 z=(xÛ`-4)+(x+1)i=(x+2)(x-2)+(x+1)i z가 순허수가 되려면 (실수부분)=0이어야 하므로 (x+2)(x-2)=0x=-2 또는 x=2 또한 (허수부분)+0이어야 하므로 x+1+0 ∴ x+-1 따라서 구하는 x의 값은 x=-2 또는 x=2 0481 z=(2-i)x+2(-4+i)=(2x-8)+(-x+2)i z가 순허수가 되려면 (실수부분)=0이어야 하므로 2x-8=0 ∴ x=4 또한 (허수부분)+0이어야 하므로 -x+2+0 ∴ x+2 따라서 구하는 x의 값은 x=4 0482 z=(1+i)xÛ`+(4+3i)x+3 =(xÛ`+4x+3)+(xÛ`+3x)i =(x+3)(x+1)+x(x+3)i z가 순허수가 되려면 (실수부분)=0이어야 하므로 (x+3)(x+1)=0 x=-3 또는 x=-1 또한 (허수부분)+0이어야 하므로 x(x+3)+0 ∴ x+0이고 x+-3 따라서 구하는 x의 값은 x=-1 0483 z=(1+i)xÛ`+3xi-4i-9 =(xÛ`-9)+(xÛ`+3x-4)i =(x+3)(x-3)+(x+4)(x-1)i z가 순허수가 되려면 (실수부분)=0이어야 하므로 (x+3)(x-3)=0 x=-3 또는 x=3 또한 (허수부분)+0이어야 하므로 (x+4)(x-1)+0 0485 1, 1, 1, 2, ''2, 1, '2 0486 z=-1Ñ2i 0487 z=2Ñ'5i 0488 z=2iÑ'2 0489 1, -2, 0, -1, -i 0490 z=3+4i 0491 z=2+3i 0492 z=-2+5i 본문  81쪽

09

핵심 0486 z=a+bi(a, b는 실수)로 놓으면 zÕ=a-bi이므로 z+zÕ=2a=-2 ∴ a=-1 zzÕ=aÛ`+bÛ`=5 이 식에 a=-1을 대입하면 1+bÛ`=5, bÛ`=4 ∴ b=Ñ2z=-1Ñ2i 0487 z=a+bi(a, b는 실수)로 놓으면 zÕ=a-bi이므로 z+zÕ=2a=4 ∴ a=2 zzÕ=aÛ`+bÛ`=9 이 식에 a=2를 대입하면 4+bÛ`=9, bÛ`=5 ∴ b=Ñ'5z=2Ñ'5i 0488 z=a+bi(a, b는 실수)로 놓으면 zÕ=a-bi이므로 z-zÕ=2bi=4i ∴ b=2 zzÕ=aÛ`+bÛ`=6 이 식에 b=2를 대입하면 aÛ`+4=6, aÛ`=2 ∴ a=Ñ'2z=2iÑ'2 0490 z=a+bi(a, b는 실수)로 놓으면 zÕ=a-bi이므로 (1-i)(a+bi)-i(a-bi)=3-2i a+(b-2a)i=3-2i a=3, b-2a=-2 b=4 ∴ z=3+4ix+-4이고 x+1 따라서 구하는 x의 값은 x=-3 또는 x=3 0484 zÛ`이 음의 실수이므로 z는 순허수이다. z=x(3-i)+3(-4+i)=(3x-12)+(-x+3)i z가 순허수가 되려면 (실수부분)=0이어야 하므로 3x-12=0 ∴ x=4 또한 (허수부분)+0이어야 하므로 -x+3+0 ∴ x+3 따라서 구하는 x의 값은 x=4

(19)

4. 복소수

019

0493 -4 0494 ⑤ 0495 -8+5i 0496 ;5*;

0497 2-4i 0498 -;5!; 0499 2 0500 -3, 0 본문  82쪽

Mini Review Test

핵심 01~09 0493 복소수가 서로 같을 조건에 의해 2x+3y=10, x-2y+1=-8 두 식을 연립하여 풀면 x=-1, y=4xy=(-1)´4=-4 0494 주어진 식을 정리하면 (2x-y+5)+(3x-2y)i=(x+2y)+(-3x+y)i 이므로 2x-y+5=x+2y, 3x-2y=-3x+y 즉, x-3y+5=0, 6x-3y=0 두 식을 연립하여 풀면 x=1, y=2x+y=3 0495 zÁ=2+4i-6+9i=-4+13i zª=-8i+4iÛ`=-4-8izÁ+zª=(-4+13i)+(-4-8i)=-8+5i

0496 3-2i2+i_ 2-i2-i= 4-7i5 , 3+2i2-i_ 2+i2+i= 4+7i5

∴ 3-2i2+i +3+2i2-i =4-7i5 +4+7i5 =;5*;

0497 (준식)=3-6i-i+2iÛ`+ (4+2i)(1+i)(1-i)(1+i)

=1-7i+ 2+6i2 =1-7i+1+3i=2-4i 0491 z=a+bi(a, b는 실수)로 놓으면 zÕ=a-bi이므로 i(a+bi)+(3+i)(a-bi)=6-5i 3a+(2a-3b)i=6-5i 3a=6, 2a-3b=-5 a=2, b=3 ∴ z=2+3i 0492 z=a+bi(a, b는 실수)로 놓으면 zÕÕ=a-bi이므로 3(a-bi)+(2-i)(a+bi)=-5-3i (5a+b)-(a+b)i=-5-3i5a+b=-5, a+b=3 이 두 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=5z=-2+5i 0498 z=2-i, zÕ=2+i 이므로

zzÕ =2-i2+i _2-i2-i =4-4i+iÛ`5 =;5#;-;5$;i

;5#;-;5$;i=a+bi a=;5#;, b=-;5$; ∴ a+b=-;5!; 0499 z=(x+1)(x-2)+(x+1)(x-1)i가 순허수가 되려면 실수부분이 0이어야 하므로 (x+1)(x-2)=0x=-1 또는 x=2 그런데 x=-1이면 허수부분도 0이 되어 z=0으로 실수가 되므로 순허수가 되려면 x=2이어야 한다. 0500 z=zÕ이므로 z는 실수이다. 즉, z=(x-1)+(xÛ`+x-2)i에서 허수부분이 0이어야 하므로 xÛ`+x-2=0, (x+2)(x-1)=0 x=-2 또는 x=1 따라서 구하는 복소수 z는 x=-2일 때 z=-3, x=1일 때 z=0이다. 0501 -1 0502 1 0503 i 0504 -i 0505 0 0506 i-1 0507 0 0508 0 0509 1 0510 -1 0511 -1 0512 -1 본문  83쪽

10

핵심 0501 (iÀÝ`)Ü`´iÛ`=-1 0502 (iÝ`)Û`Û`=1 0503 (iÝ`)à`ß`´i=i 0504 (iÝ`)Þ`â`Ý`´iÜ`=-i 0505 i+iÛ`+iÜ`+iÝ`=i+(-1)+(-i)+1=0 0506 i+iÛ`+iÜ`+y+iá`+iÚ`â` =(i+iÛ`+iÜ`+iÝ`)+(iÞ`+iß`+ià`+i¡`)+iá`+iÚ`â` =0+0+i-1=i-1 0507 i+iÛ`+iÜ`+y+iá`á`+iÚ`â`â` =(i+iÛ`+iÜ`+iÝ`)+y+(iá`à`+iá`¡`+iá`á`+iÚ`â`â`) =0+0+y+0=0 이지2단원해답(16~43)-ok.indd 19 2017-07-24 오후 7:57:33

(20)

0508 1

i+ 1iÛ`+ 1iÜ`+ 1iÝ` = 1

i+(-1) +1 (-i) +;1!;=1 1i+(-1)+{- 1i }+1 =0

0509 1+1

i +iÛ`1+ 1iÜ`+y+ 1iá`á`+ 1iÚ`â`â =1+{ 1i+ 1

iÛ`+ 1iÜ`+ 1iÝ`}+y+{ 1iá`à+ 1iá`¡`+ 1iá`á`+ 1iÚ`â`â } =1+0+0+y+0=1

0510 1+i

1-i =(1-i)(1+i) =(1+i)Û` 2i2 =i이므로

{1+i1-i }1`0`=iÚ`â`=(iÝ`)Û`´iÛ`=-1

0511 1-i

1+i =(1+i)(1-i) =(1-i)Û` -2i2 =-i이므로

{1-i1+i }5`0`=(-i)Þ`â`=iÞ`â`=(iÝ`)Ú`Û`iÛ`=-1

0512 x=1+i

1-i _1+i1+i =i

i+iÛ`+y+iá`¡`+iá`á` =iá`à`+iá`¡`+iá`á`

=i+iÛ`+iÜ`=-1

0513 5i 0514 8i 0515 (2+'3)i

0516 3'3i 0517 5'2i 0518 10'2i 0519 -i

0520 2i 0521 (2-3'3)i 0522 -6'2i 0523 (4-5'2)i 0524 0 본문  84쪽

11

핵심 0517 '¶-2+2'¶-8='2i+4'2i=5'2i 0518 '¶-8+'¶-18+'¶-50 =2'2i+3'2i+5'2i=10'2i 0522 4'¶-2-2'¶-50=4'2i-10'2i=-6'2i 0523 '¶-16-'¶-32-'¶-2 =4i-4'2i-'2i=(4-5'2)i 0524 2'¶-12-'¶-3-'¶-27 =4'3i-'3i-3'3i=0 0525 -'¶10 0526 -2'6 0527 4i 0528 -'5i

0529 -3i 0530 '2i 0531 3-'6i

0532 -2'6-2'3i 0533 -6 0534 ;5!;+;5#;i 0535 -;3!;-5''26 i 본문  85쪽

12

핵심 0525 '¶-2'¶-5='2i_'5i='¶10iÛ`=-'¶10 0526 '¶-3'¶-8='3i_2'2i=2'6iÛ`=-2'6 0527 '¶-8'2=2'2i_'2=4i 052810 '¶-2 ='¶10'2i _;iI;=-'5i 052927

'¶-3 =3'3i _;iI;='3 -'3 =-3i3'3i

0530-14

'7 = '¶14i'7 ='2i

0531-18

'¶-2 + '¶-6 ='¶36 3'2i +'2i '6i =3-'6i6

0532 '¶-4'¶-6+ '¶24

'¶-2 =2i_'6i+ 2'2i =-2'6-2'3i'6

0533 (1+'¶-2)(1-'¶-2)+'¶-3'¶-27

=(1+'2i)(1-'2i)+'3i_3'3i

=1+2-9=-6

0534 1+'¶-1

2-'¶-1 =1+i2-i =1+i2-i _2+i2+i =;5!;+;5#;i

0535 1-'¶-8

2+'¶-2 =1-22+'2i ='2i 1-22+'2i _'2i 2-2-'2i'2i =-;3!;-5'26 i

0536 -a+b 0537 ab 0538 -a-b 0539 0 0540 a+b 0541 -ab 0542 a-b 0543 1

본문  86쪽

13

(21)

4. 복소수

021

0544 i+2iÛ`+3iÜ`+4iÝ`+y+40iÝ`â` =(i+2iÛ`+3iÜ`+4iÝ`)+y+(37iÜ`à`+38iÜ`¡`+39iÜ`á`+40iÝ`â`) =(i-2-3i+4)+y+(37i-38-39i+40) =(2-2i)+y+(2-2i) =10(2-2i) =20-20i 따라서 a=20, b=-20이므로 a-b=40

0545 {1-i'2 }100=[{1-i'2 }2]50=(-i)Þ`â`=i Þ`â`

=(iÝ`)Ú`Û`´iÛ`=-1

0544 40 0545 -1 0546 8 0547 17 0548 -8 0549 y+2z

본문  87쪽

Mini Review Test

핵심 10~13

0546 zÁ=(1+i)Ý`=(2i)Û`=-4

1+i1-i =1+i1-i _1+i1+i =2i2 =i,

1-i

1+i =1-i1+i _1-i1-i =-2i2 =-i이므로

zª={1+i1-i }1`0`+{1-i1+i }1`0`

=iÚ`â`+(-i)Ú`â`=(-1)+(-1)=-2zÁzª=(-4)´(-2)=8 0547 z=a+bi, zÕ=a-bi라 하면, '¶-4=2i, '¶-9=3i, '¶-25=5i이므로 (1-2i)zÕ+3iz=(1-2i)(a-bi)+3i(a+bi) =(a-5b)+(a-b)i=9+5i 복소수가 서로 같을 조건에 의해 a-5b=9, a-b=5 두 식을 연립하여 풀면 a=4, b=-1 ∴ z=4-i 따라서 zzÕ=(4-i)(4+i)=16+1=17 0548 '3i_3'3i+'5_'5i+4'2i'2 =(-9)+5i-4i =-9+i=a+bia=-9, b=1 ∴ a+b=-8 0549 'x'y=-'¶xy이므로 x<0, y<0 y<0이고 'z 'y =®';]Z;이므로 z<0x<0, y<0, z<0 이때 x+y<0, y+z<0, x+y+z<0이므로 |x+y|-|y+z|-"Ã(x+y+z)Û`` =-(x+y)+(y+z)+(x+y+z) =-x-y+y+z+x+y+z =y+2z 0536 a<0, b<0이므로 "ÅaÛ`-"ÅbÛ`=(-a)-(-b)=-a+b 0537 a<0, b<0이므로 |a||b|=(-a)(-b)=ab 0538 a<0, b<0이므로 "Ã(a+b)Û`=-(a+b)=-a-b 0539 a<0, b<0이므로 |a+b|-|a|-|b| =-(a+b)+a+b =0 0540 a>0, b<0이므로  "ÅaÛ`-"ÅbÛ`=a-(-b)=a+b 0541 a>0, b<0이므로  |a||b|=a(-b)=-ab 0542 a>0, b<0이므로 b-a<0"Ã(b-a)Û`=-(b-a)=a-b 0543 'a

'Äa-1 =-¾Ða-1 `이므로 a>0, a-1<0a

|a-1|+|a|=-(a-1)+a=1

(22)

5. 이차방정식

0550 0, 무수히 많다 0551 풀이 참조 0552 풀이 참조 0553 풀이 참조 0554 풀이 참조 0555 a-1, 1 a-1, 무수히 많다, 없다 0556 풀이 참조 0557 풀이 참조 본문  91쪽

01

핵심 0558 -4, 8 0559 x=-7 또는 x=1 0560 x=-3 또는 x=2 0561 x=2 0562 x=3 0563 x=1 또는 x=;3&; 0564 x=-1 또는 x=3 0565 x=-1 또는 x=4 0566 x=-1 또는 x=9 0567 x=-1 또는 x=-;3!; 0568 4 본문  92쪽

02

핵심 0559 x+3=-4 또는 x+3=4x=-7 또는 x=1 0560 2x+1=-5 또는 2x+1=5x=-3 또는 x=2 0561 Ú x<1일 때 -(x-1)+2x-5=0 ∴ x=4 그런데 x<1이므로 x=4는 해가 아니다. Û x¾1일 때 x-1+2x-5=0, 3x=6 ∴ x=2 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=2 0562 Ú x<-3일 때 -(x+3)-4x+6=0, -5x=-3x=;5#; 그런데 x<-3이므로 x=;5#;은 해가 아니다. Û x¾3일 때 x+3-4x+6=0, -3x=-9x=3 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=3 0563 Ú x<2일 때 -2(x-2)+x=3, -x=-1x=1 Û x¾2일 때 2x-4+x=3, 3x=7, x=;3&; ∴ x=;3&; Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=1 또는 x=;3&; 0551 Ú a+0일 때 x=;a#; Û a=0일 때 0´x=3이므로 해가 없다. 0552 Ú a+1일 때 x=- 2 a-1 Û a=1일 때 0´x=-2이므로 해가 없다. 0553 Ú a+-2일 때 x= 0 a+2=0 Û a=-2일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다. 0554 ax-3x=2에서 (a-3)x=2 Ú a+3일 때 x= 2 a-3 Û a=3일 때 0´x=2이므로 해가 없다. 0556 (aÛ`-4)x=a+2에서 (a+2)(a-2)x=a+2 Ú a+-2, a+2일 때 x= a+2 (a+2)(a-2)= 1 a-2 Û a=-2일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다. Ü a=2일 때 0´x=4이므로 해가 없다. 0557 Ú a+-1, a+2일 때 x= a-2 (a+1)(a-2)= 1 a+1 Û a=-1일 때 0´x=-3이므로 해가 없다. Ü a=2일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다.

(23)

5. 이차방정식

023

0564 Ú x<0일 때 -x-(x-2)=4, -2x=2x=-1 Û 0Éx<2일 때 x-(x-2)=4 0´x=2 ∴ 해가 없다. Ü x¾2일 때 x+x-2=4 2x=6 ∴ x=3 Ú, Û, Ü에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=3 0565 Ú x<1일 때 -(x-1)-(x-2)=5, -2x=2x=-1 Û 1Éx<2일 때 x-1-(x-2)=5 0´x=4 ∴ 해가 없다. Ü x¾2일 때 x-1+x-2=5 2x=8 ∴ x=4 Ú, Û, Ü에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=4 0566 Ú 2x-3=x+6일 때 x=9 Û 2x-3=-(x+6)일 때 3x=-3 ∴ x=-1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=9 0567 Ú x=2x+1일 때 x=-1 Û -x=2x+1일 때 3x=-1 ∴ x=-;3!; Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=-;3!; 0568 Ú 2(x-1)=x+2일 때 2x-2=x+2 ∴ x=4 Û 2(x-1)=-(x+2)일 때 2x-2=-x-2, 3x=0 ∴ x=0 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=0 또는 x=4 따라서 모든 근의 합은 4이다. 다른 해설 2|x-1|=|x+2|에서 범위를 3개로 나누면 Ú x<-2일 때 -2(x-1)=-(x+2) -x=-4 ∴ x=4 그런데 x<-2이므로 x=4는 해가 아니다. Û -2Éx<1일 때 -2(x-1)=x+2 3x=0 ∴ x=0 Ü x¾1일 때 2(x-1)=x+2x=4 Ú, Û, Ü에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=0 또는 x=4 따라서 모든 근의 합은 4이다. 0569 x=0 또는 x=3 0570 x=0 또는 x=-4 0571 x=-3 0572 x=2 0573 x=-4 또는 x=2 0574 x=1 또는 x=3 0575 x=;2!; 0576 x=-;3@; 0577 x=-2 또는 x=;2%; 0578 x=;2!; 또는 x=2 0579 x=-2 또는 x=;3!; 0580 x=-;3@; 또는 x=;2#; 본문  93쪽

03

핵심 0569 x(x-3)=0 ∴ x=0 또는 x=3 0570 2x(x+4)=0 ∴ x=0 또는 x=-4 0571 (x+3)Û`=0 ∴ x=-3 0572 (x-2)Û`=0 ∴ x=2 0573 (x+4)(x-2)=0 ∴ x=-4 또는 x=2 0574 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 0575 (2x-1)Û`=0 ∴ x=;2!; 0576 (3x+2)Û`=0 ∴ x=-;3@; 0577 (x+2)(2x-5)=0 ∴ x=-2 또는 x=;2%; 0578 (2x-1)(x-2)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=2 0579 (x+2)(3x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=;3!; 0580 (3x+2)(2x-3)=0 ∴ x=-;3@; 또는 x=;2#; 이지2단원해답(16~43)-ok.indd 23 2017-07-26 오전 10:15:21

(24)

0581 x=Ñ'¶10 0582 x=Ñ2i 0583 x=Ñ'3 0584 x=Ñ'2i 0585 x=2Ñ'5 0586 x=-3Ñ2i 0587 x=3Ñ'5 0588 2, 3, 3, 3 0589 x=1Ñ2i 0590 x=-3Ñ'2i 0591 ;2#;, '2 ,6 '62 0592 x=-;3!;Ñ '62i 본문  94쪽

04

핵심 0581 xÛ`-10=0에서 xÛ`=10x=Ñ'¶10 0582 xÛ`+4=0에서 xÛ`=-4x=Ñ2i 0583 2xÛ`-6=0에서 xÛ`=3x=Ñ'3 0584 4xÛ`+8=0에서 xÛ`=-2x=Ñ'2i 0585 (x-2)Û`-5=0에서 (x-2)Û`=5 x-2=Ñ'5 ∴ x=2Ñ'5 0586 (x+3)Û`+4=0에서 (x+3)Û`=-4 x+3=Ñ2i ∴ x=-3Ñ2i 0587 3(x-3)Û`-15=0에서 (x-3)Û`=5 x-3=Ñ'5 ∴ x=3Ñ'5 0589 xÛ`-2x+5=0에서 (x-1)Û`-1+5=0, (x-1)Û`=-4 x-1=Ñ2i ∴ x=1Ñ2i 0590 xÛ`+6x+11=0에서 (x+3)Û`-9+11=0, (x+3)Û`=-2 x+3=Ñ'2i ∴ x=-3Ñ'2i 0592 6xÛ`+4x+1=0에서 6{xÛ`+;3@;x}+1=0, 6{x+;3!;}2`-;3@;+1=0 6{x+;3!;}2`=-;3!;, {x+;3!;}2`=-;1Á8; x+;3!;=Ñ '62i ∴ x=-;3!;Ñ '62i 0593 x=1Ñ'5 2 0594 x= -5Ñ'¶13 2 0595 x=-2Ñ'¶10 3 0596 x=1Ñ'2 0597 x=2Ñ'2 0598 x= 2Ñ'2 2 0599 x= -1Ñ'3i 2 0600 x= 3Ñ'7i 2 0601 x= -1Ñ'7i 4 0602 x=-1Ñ2i 0603 x=3Ñi 0604 x= 2Ñ'2i 3 본문  95쪽

05

핵심 0605 -5, -5, 5, -5, -5 0606 x=0 0607 x=-1 0608 x=;3!; 0609 3, 3, -3 0610 -1 또는 ;2#; 0611 -1 또는 4 0612 a=2, x=-6 본문  96쪽

06

핵심 0606 x=2를 주어진 식에 대입하면 4+2a-3a-6=0 ∴ a=-2 a=-2를 주어진 식에 대입하면 xÛ`-2x=0, x(x-2)=0x=0 또는 x=2 따라서 다른 한 근은 x=0이다. 0607 x=4를 주어진 식에 대입하면 16+4a+3a+5=0 ∴ a=-3 a=-3을 주어진 식에 대입하면 xÛ`-3x-4=0, (x+1)(x-4)=0x=-1 또는 x=4 따라서 다른 한 근은 x=-1이다. 0608 x=-1을 주어진 식에 대입하면 3+a+2a+3=0 ∴ a=-2 a=-2를 주어진 식에 대입하면 3xÛ`+2x-1=0, (x+1)(3x-1)=0x=-1 또는 x=;3!; 따라서 다른 한 근은 x=;3!;이다. 0610 x=2를 주어진 식에 대입하면 4-2a+4aÛ`-10=0

(25)

5. 이차방정식

025

2aÛ`-a-3=0, (a+1)(2a-3)=0a=-1 또는 a=;2#; 0611 x=-3을 주어진 식에 대입하면 9+3a-aÛ`-5=0, aÛ`-3a-4=0 (a+1)(a-4)=0a=-1 또는 a=4 0612 x=2를 주어진 식에 대입하면 4+4a-3aÛ`=0, 3aÛ`-4a-4=0 (3a+2)(a-2)=0a=2 (∵ a>0) a=2를 주어진 식에 대입하면 xÛ`+4x-12=0, (x+6)(x-2)=0x=-6 또는 x=2 따라서 다른 한 근은 x=-6이다. 0613 풀이 참조 0614 x=2 0615 -1 0616 -4 0617 14 0618 a=1, x=-2 본문  97쪽

Mini Review Test

핵심 01~06 0613 Ú a+-1, a+1일 때 x=(a-1)(a+2) (a-1)(a+1)= a+2 a+1 Û a=-1일 때 0´x=-2이므로 해가 없다. Ü a=1일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다. 0614 Ú x<0일 때 -x+2x-1=5 ∴ x=6 그런데 x<0이므로 x=6은 해가 아니다. Û x¾0일 때 x+2x-1=5, 3x=6 ∴ x=2 Ú, Û에서 x=2 0615 방정식 |2x+3|=|x+2|를 풀면 Ú 2x+3=-(x+2)일 때 3x=-5 ∴ x=-;3%; Û 2x+3=x+2일 때 x=-1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-;3%; 또는 x=-1 이차방정식 2xÛ`+5x+3=0을 풀면 (x+1)(2x+3)=0 x=-1 또는 x=-;2#; 따라서 두 방정식을 모두 만족하는 x의 값은 x=-1이다. 0616 xÛ`-6x+10=0에서 (x-3)Û`-9+10=0, (x-3)Û`=-1a=-3, b=-1a+b=-4 0617 axÛ`-2x-3=0의 해를 근의 공식을 이용하여 풀면 x=1Ñ'Ä1+3a a = 'b 2a=2, b=7ab=14 0618 x=2를 주어진 식에 대입하면 4+2aÛ`-2+a-5=0 2aÛ`+a-3=0, (2a+3)(a-1)=0a=1 (∵ a>0) a=1을 주어진 식에 대입하면 xÛ`-4=0, (x+2)(x-2)=0 x=-2 또는 x=2 따라서 다른 한 근은 x=-2이다. 0619 x=-5 또는 x=5 0620 x=-1 또는 x=1 0621 x=-;2!; 또는 x=;2!; 0622 x=-1 또는 x=1 0623 x=1 또는 x=3 0624 x=-1 또는 x=3 0625 x=0 또는 x=-1 또는 x=-2 0626 x=-1 또는 x=;2#; 본문  98쪽

07

핵심 0619 Ú x<0일 때 xÛ`+x-20=0, (x+5)(x-4)=0x=-5 또는 x=4 그런데 x<0이므로 x=-5 Û x¾0일 때 xÛ`-x-20=0, (x+4)(x-5)=0x=-4 또는 x=5 그런데 x¾0이므로 x=5 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-5 또는 x=5 이지2단원해답(16~43)-ok.indd 25 2017-07-24 오후 7:57:35

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0620 Ú x<0일 때 xÛ`-5x-6=0, (x+1)(x-6)=0x=-1 또는 x=6 그런데 x<0이므로 x=-1 Û x¾0일 때 xÛ`+5x-6=0, (x+6)(x-1)=0x=-6 또는 x=1 그런데 x¾0이므로 x=1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=1 0621 Ú x<0일 때 2xÛ`-x-1=0, (2x+1)(x-1)=0x=-;2!; 또는 x=1 그런데 x<0이므로 x=-;2!; Û x¾0일 때 2xÛ`+x-1=0, (x+1)(2x-1)=0x=-1 또는 x=;2!; 그런데 x¾0이므로 x=;2!; Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-;2!; 또는 x=;2!; 0622 Ú x<0일 때 4xÛ`+3x-1=0, (x+1)(4x-1)=0x=-1 또는 x=;4!; 그런데 x<0이므로 x=-1 Û x¾0일 때 4xÛ`-3x-1=0, (4x+1)(x-1)=0x=-;4!; 또는 x=1 그런데 x¾0이므로 x=1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=1 0623 Ú x<1일 때 xÛ`-3x+2=-(x-1), xÛ`-2x+1=0 (x-1)Û`=0 ∴ x=1 그런데 x<1이므로 x=1은 근이 아니다. Û x¾1일 때 xÛ`-3x+2=x-1, xÛ`-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=1 또는 x=3 0624 Ú x<3일 때 xÛ`-2(x-3)=9, xÛ`-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 그런데 x<3이므로 x=-1 Û x¾3일 때 xÛ`+2(x-3)=9, xÛ`+2x-15=0 (x+5)(x-3)=0 ∴ x=-5 또는 x=3 그런데 x¾3이므로 x=3 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=3 0625 Ú x<-1일 때 xÛ`+2x+1=-(x+1), xÛ`+3x+2=0 (x+2)(x+1)=0 ∴ x=-2 또는 x=-1 그런데 x<-1이므로 x=-2 Û x¾-1일 때 xÛ`+2x+1=x+1, xÛ`+x=0 x(x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=0 또는 x=-1 또는 x=-2 0626 Ú x<-;2#;일 때 4xÛ`-3=-(2x+3), 2xÛ`+x=0 x(2x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-;2!; 그런데 x<-;2#;이므로 x=0과 x=-;2!; 모두 근이 아니다. Û x¾-;2#;일 때 4xÛ`-3=2x+3, 2xÛ`-x-3=0 (x+1)(2x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=;2#; Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=;2#; 0627 2, 2, 2, 6, 6, 6 0628 4`cm 0629 8, 8, 8, 40, 140, 7, 7, 7 0630 5`cm 본문  99쪽

08

핵심 0628 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 정사각형의 넓이 : xÛ``cmÛ` 늘인 직사각형의 가로의 길이 : (x+4)cm 늘인 직사각형의 세로의 길이 : (x+6)cm 늘인 직사각형의 넓이 : (x+4)(x+6)cmÛ`

(27)

5. 이차방정식

027

(늘인 직사각형의 넓이)=5_(정사각형의 넓이)이므로 (x+4)(x+6)=5xÛ`, 2xÛ`-5x-12=0 (2x+3)(x-4)=0 x=4 (∵ x>0) 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 4`cm이다. 0630 처음 직사각형의 넓이 : 10_5=50(cmÛ`) 늘인 길이를 x`cm라 하면 늘인 직사각형의 가로의 길이 : (10+x)cm 늘인 직사각형의 세로의 길이 : (5+x)cm 늘인 직사각형의 넓이 : (10+x)(5+x)cmÛ` (늘인 직사각형의 넓이)=(처음 직사각형의 넓이)_3 이므로 (10+x)(5+x)=50_3 xÛ`+15x-100=0, (x-5)(x+20)=0x=5 (∵ x>0) 따라서 늘인 길이는 5`cm이다. 0631 D 4=1Û`-1´3=-2<0 ∴ 서로 다른 두 허근 0632 D 4=2Û`-1´2=2>0 ∴ 서로 다른 두 실근 0633 D=1Û`-4´1´(-1)=5>0 ∴ 서로 다른 두 실근 0634 D 4=3Û`-1´9=0 ∴ 중근 0635 D 4=(-4)Û`-1´16=0 ∴ 중근 0636 D=(-3)Û`-4´2´1=1>0 ∴ 서로 다른 두 실근 0637 D=3Û`-4´2´2=-7<0 ∴ 서로 다른 두 허근 0628 D 4 =(-1)Û`-3´1=-2<0 ∴ 서로 다른 두 허근 0639 k<4 0640 k>2 0641 k<2 0642 k<8 0643 k<-;4#;0644 k>1 0645 k>4 0646 k<4 0647 k<;8&; 0648 k<;2!; 본문  101쪽

10

핵심 0639 D 4 =(-2)Û`-1´k>0 4-k>0 ∴ k<4 0640 D 4 =1Û`-1´(3-k)>0 1-3+k>0 ∴ k>2 0641 D 4 =3Û`-3(k+1)>0 9-3k-3>0, -3k>-6 ∴ k<2 0642 D 4 =2Û`-2(k-6)>0 4-2k+12>0, -2k>-16 ∴ k<8 0643 D=(2k-1)Û`-4´1´(kÛ`+1)>0 4kÛ`-4k+1-4kÛ`-4>0 -4k>3 ∴ k<-;4#; 0644 D 4 =(-1)Û`-1´k<0 1-k<0, -k<-1 ∴ k>1 0645 D 4 =(-3)Û`-1´(2k+1)<0 9-2k-1<0, -2k<-8 ∴ k>4 0631 서로 다른 두 허근 0632 서로 다른 두 실근 0633 서로 다른 두 실근 0634 중근 0635 중근 0636 서로 다른 두 실근 0637 서로 다른 두 허근 0638 서로 다른 두 허근 본문  100쪽

09

핵심 이지2단원해답(16~43)-ok.indd 27 2017-07-24 오후 7:57:36

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