12. 직선의 방정식
1406 ⑴ y=4 ⑵ x=1 ⑶ 2, 4, 2 1407 ⑴ y=-2 ⑵ x=3 ⑶ y=-2x+4 1408 ⑴ y=5 ⑵ x=2 ⑶ y=3x-1 1409 ⑴ y=-2 ⑵ x=-3 ⑶ y=-4x-14 1410 ⑴ y=2x+1 ⑵ 1, 1, -2
1411 ⑴ y=-3x+4 ⑵ y=-3x+12 1412 ⑴ y=x-2 ⑵ y=x+2 1413 ⑴ y='3x+1 ⑵ y='3x-'3
본문 221쪽 핵심
01
1414 2, 3, 1, 3, 1 1415 y=-2x+10 1416 y=;2!;x+3 1417 y=-x+7
1418 x=-1 1419 x=-5 1420 y=4 1421 y=-1 1422 -2
본문 222쪽 핵심
02
1415 기울기가 6-2
2-4 =-2이고 한 점 (2, 6)을 지나므로 y=-2(x-2)+6 ∴ y=-2x+10
1416 기울기가 4-1
2-(-4) =;2!;이고 한 점 (2, 4)를 지나므로 y=;2!;(x-2)+4 ∴ y=;2!;x+3
1417 기울기가 4-9
3-(-2) =-1이고 한 점 (3, 4)를 지나므로 y=-(x-3)+4 ∴ y=-x+7
1411 ⑵ x절편이 4이므로 점 (4, 0)를 지나고 기울기가 -3이므로 y=-3(x-4) ∴ y=-3x+12
1412 ⑵ x절편이 -2이므로 점 (-2, 0)을 지나고 기울기가 1이
므로
y=x-(-2) ∴ y=x+2
1413 ⑵ x절편이 1이므로 점 (1, 0)을 지나고 기울기가 '3이므로 y='3(x-1) ∴ y='3x-'3
1423 1, 2, y=-2x+2 1424 y=-2x+4 1425 y=;3%;x-5 1426 y=3x+6 1427 y=-2x+1 1428 a, 2a, 1, 1 1429 -;3$; 1430 ;3*; 1431 -10
본문 223쪽 핵심
03
1424 x절편이 2, y절편이 4인 직선의 방정식은 ;2{;+;4};=1 ∴ y=-2x+4
1425 x절편이 3, y절편이 -5인 직선의 방정식은
;3{;+ y-5 =1에서 ;3{;-;5};=1, 5x-3y=15 ∴ y=;3%;x-5
1426 x절편이 -2, y절편이 6인 직선의 방정식은 -2 +;6};=1x 에서 -3x+y=6 ∴ y=3x+6
1427 x절편이 ;2!;, y절편이 1인 직선의 방정식은 x
;2!;+;1};=1에서 2x+y=1 ∴ y=-2x+1
1429 x절편이 3a, y절편이 -a이므로 직선 l의 방정식은 x
3a + y
-a =1 yy ㉠
이 직선이 점 (-1, 1)을 지나므로 ㉠에 대입하면 -1
3a + 1
-a =1, 3a=-4 ∴ a=-;3$;
1418 두 점의 x좌표가 같으므로 y축에 평행한 직선이다.
∴ x=-1
1422 직선 AB의 기울기가 3이므로 1-(2k+1)
k-5 =3 ∴ k=3
즉, 이 직선이 점 A(3, 1)을 지나므로 직선의 방정식은 y=3(x-3)+1 ∴ y=3x-8
이 직선이 점 (2, a)를 지나므로 y=3x-8에 x=2, y=a를 대입하면
a=3_2-8 ∴ a=-2
이지3단원해답(78-121)-5.indd 85 2017-07-24 오후 8:00:43
1432 1, 7 1433 a=3 1434 a=5 1435 a=5 1436 a=-7 또는 a=3 1437 a=-3 또는 a=3 1438 a=-5 또는 a=4 1439 a=-;2#; 또는 a=2
본문 224쪽 핵심
04
1433 직선 AB와 직선 BC의 기울기가 같아야 하므로 -6-(-2)
a+2-a = 6-(-6)
-1-(a+2), -42 = 12 -a-3 a+3=6 ∴ a=3
1434 직선 AB와 직선 BC의 기울기가 같아야 하므로 a-(-7)
1-(-3) =2a+1-a
3-1 , a+74 =a+1 2 2a+2=a+7 ∴ a=5
1435 직선 AB와 직선 BC의 기울기가 같아야 하므로 -3-a
1-(-1) =-2a-1-(-3)
3-1 , -3-a2 = -2a+22 -3-a=-2a+2 ∴ a=5
1436 직선 AB와 직선 BC의 기울기가 같아야 하므로
a-7
1-(-a) =0-a
4-1, -aÛ`-a=3a-21
1440 1, 2 1441 y=-2x+1 1442 y=3x-2 1443 y=-;2!;x+3 1444 ;5$; 1445 2 1446 ;;Á2Á;; 1447 y=;2!;x+;2!;
본문 225쪽 핵심
05
1441 BCÓ의 중점의 좌표는 { 6+(-2)2 , -7+1
2 }, 즉(2, -3)
따라서 직선 l은 두 점 (-1, 3), (2, -3)을 지나므로 직선 l의 방정식은 y= -3-32+1 (x+1)+3
∴ y=-2x+1
1442 BCÓ의 중점의 좌표는 { -3+32 , 1-5
2 }, 즉 (0, -2)
따라서 직선 l은 두 점 (1, 1), (0, -2)를 지나므로 직선 l의 방정식은 y= -2-10-1 (x-1)+1 ∴ y=3x-2
1430 x절편이 2a, y절편이 3a이므로 직선 l의 방정식은 x
2a + y
3a =1 yy ㉠
이 직선이 점 (4, 2)를 지나므로 ㉠에 대입하면 4
2a + 2
3a =1, 3a=8 ∴ a=;3*;
1431 y절편이 x절편의 3배이므로 x절편을 k라 하면 y절편은 3k 이다.
따라서 직선 l의 방정식을 ;k{;+ y3k =1 yy ㉠ 이 직선이 점 (1, -1)을 지나므로
;k!;+ -13k =1, 3k=2 ∴ k=;3@;
k=;3@;를 ㉠에 대입하면 x
;3@;+ y2 =1 3x+y=2
이 직선이 점 (4, a)를 지나므로 12+a=2 ∴ a=-10
aÛ`+4a-21=0, (a+7)(a-3)=0 ∴ a=-7 또는 a=3
1437 직선 AB와 직선 BC의 기울기가 같아야 하므로 1-(-2a-1)
1-(-1) = 9-1a-1, (a+1)(a-1)=8 aÛ`=9 ∴ a=-3 또는 a=3
1438 직선 AB와 직선 BC의 기울기가 같아야 하므로 a-(-a)
1-(-3) =10-a
a-1 , aÛ`-a=20-2a aÛ`+a-20=0, (a+5)(a-4)=0 ∴ a=-5 또는 a=4
1439 직선 BC 위에 점 A가 있으므로 세 점 A, B, C는 일직선 위 에 있다.
즉, 직선 AB와 직선 BC의 기울기는 같으므로 8-(-2a)
-2-a = -7-8 a+1-(-2)
2aÛ`+14a+24=15a+30, 2aÛ`-a-6=0 (2a+3)(a-2)=0 ∴ a=-;2#; 또는 a=2
12. 직선의 방정식 087 1443 BCÓ의 중점의 좌표는
{ -2+62 , -3+7
2 }, 즉(2, 2)
따라서 직선 l은 두 점 (-4, 5), (2, 2)를 지나므로 직선 l의 방정식은 y= 5-2-4-2 (x+4)+5
∴ y=-;2!;x+3
1444 두 대각선의 교점은 선분 AC의 중점이므로 { 1+42 , 1+32 }={;2%;, 2}
직선 y=mx가 점 {;2%;, 2}를 지나야 하므로 2=;2%;m ∴ m=;5$;
1445 두 대각선의 교점은 선분 AC의 중점이므로 { -3+22 , -2+42 }={-;2!;, 1}
직선 y=mx+2가 점 {-;2!;, 1}을 지나야 하므로 1=-;2!;m+2 ∴ m=2
1446 두 대각선의 교점은 선분 AC의 중점이므로 { -1+32 , 0+52 }={1, ;2%;}
직선 y=mx-3이 점 {1, ;2%;}를 지나야 하므로 ;2%;=m-3 ∴ m=;;Á2Á;;
1447 주어진 도형을 2개의 직사각 형 ABCD와 직사각형
BEFG로 나눈다.
Ú 직사각형 ABCD의 넓이 를 이등분하는 직선은 두 대각선 ACÓ, BDÓ의 교점, 즉 선분 AC의 중점을 지 나야 한다.
A(0, 0), C(2, 2)이므로 선분 AC의 중점은 (1, 1)이다.
Û 직사각형 BEFG의 넓이를 이등분하는 직선은 두 대각선 BFÓ, EGÓ의 교점, 즉 선분 BF의 중점을 지나야 한다.
B(2, 0), F(4, 4)이므로 선분 BF의 중점은 (3, 2)이다.
Ú, Û에 의해 주어진 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 두 점 (1, 1)과 (3, 2)를 지나는 직선이므로 구하는 직선의 방정 식은
y= 2-13-1 (x-1)+1 ∴ y=;2!;x+;2!;
A B
D C
F G
E x y
O 2
2 4
4
1448 ⑤ 1449 y=2x+5
1450 y=;3$;x+1 1451 -1 1452 '2 1453 a=-13 또는 a=4 1454 y=-;2!;x 1455 y=-;6%;x+;3&;
본문 226쪽
Mini Review Test 핵심 01~05
1448 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 45ù이므로 직 선의 기울기는
tan45ù=1
기울기가 1이고 점 (-1, 3)을 지나는 직선의 방정식은 y=(x+1)+3 ∴ y=x+4
⑤ 7+2+4이므로 점 (2, 7)은 직선 y=x+4 위에 있지 않다.
1449 직선 AB의 기울기가 2이므로 7-a
a+2 =2, 2a+4=7-a ∴ a=1
기울기가 2이고 점 (1, 7)을 지나는 직선의 방정식은 y=2(x-1)+7 ∴ y=2x+5
1450 삼각형 CAD와 삼각형 CBD는 높이가 같고 넓이의 비가 1`:`2이므로 밑변의 길이의 비도 1`:`2이다. 즉,
ADÓ`:`DBÓ=1`:`2
따라서 점 D는 선분 AB를 1`:`2로 내분하는 점이므로 D{ 1_2+2_(-1)1+2 , 1_(-3)+2_3
1+2 } ∴ D(0, 1)
두 점 C(3, 5), D(0, 1)을 지나는 직선의 방정식은 y= 5-13-0 x+1
∴ y=;3$;x+1
1451 x절편을 c라 하면 y절편은 2c이므로 직선 l의 방정식은 ;c{;+ y2c =1 yy ㉠
이 직선이 점 (-2, 5)를 지나므로 -2
c + 5
2c =1 ∴ c=;2!;
c=;2!;을 ㉠에 대입하면 직선 l의 방정식은 2x+y=1 직선 l이 (a, 3)을 지나므로
2a+3=1 ∴ a=-1
이지3단원해답(78-121)-5.indd 87 2017-07-24 오후 8:00:44
1452 직선 x
;2!;_3k_4k=12, kÛ`=2 ∴ k='2 (∵ k>0)
1453 세 점이 일직선 위에 있으려면 직선 AB와 직선 BC의 기울 기가 같아야 하므로
a+2-(-3)
2-(-4) =9-(a+2) a-2 , (a+5)(a-2)=6(-a+7) aÛ`+9a-52=0, (a+13)(a-4)=0 ∴ a=-13 또는 a=4
1454 점 A를 지나면서 삼각형 ABC의 넓이를 이등분하는 직선 l 은 선분 BC의 중점을 지난다.
1455 Ú 직사각형 ABCD의 넓이를 이등분하는 직선은 두 대각선 의 교점을 지나야 한다.
A(-3, 5), C(-1, 3)이므로 선분 AC(또는 선분 BD) 의 중점을 M이라 하면
M{ -3-12 , 5+3
2 }, 즉 M(-2, 4)
Û 직사각형 EFGH의 넓이를 이등분하는 직선은 두 대각선 의 교점을 지나야 한다.
E(2, 1), G(6, -3)이므로 선분 EG(또는 선분 FH)의 중점을 N이라 하면
1457 ax+by+c=0에서 b+0이므로 y=-;bA;x-;bC;
∴ (기울기)=-;bA;<0, (y절편)=-;bC;>0 따라서 직선의 개형은 오른쪽 그림과 같고 제 1, 2, 4사분면을 지난다.
1458 ax+by+c=0에서 b+0이므로 y=-;bA;x-;bC;
∴ (기울기)=-;bA;<0, (y절편)=-;bC;<0 따라서 직선의 개형은 오른쪽 그림과 같고 제 2, 3, 4사분면을 지난다.
1459 ax+by+c=0에서 b+0이므로 y=-;bA;x-;bC;
∴ (기울기)=-;bA;>0, (y절편)=-;bC;=0 따라서 직선의 개형은 오른쪽 그림과 같고 제 1, 3사분면을 지난다.
1461 ax+by+c=0에서 b+0이므로 y=-;bA;x-;bC;
∴ (기울기)=-;bA;, (y절편)=-;bC;
1462 ax+by+c=0에서 b+0이므로 y=-;bA;x-;bC;
∴ (기울기)=-;bA;, (y절편)=-;bC;
12. 직선의 방정식 089 1464 2 1465 5 1466 -6 1467 2
1468 2, 3, 1 1469 y=;3!;x+2 1470 y=-;2#;x+2 1471 ;;Á3»;;
본문 228쪽 핵심
07
1464 두 직선 l, m의 기울기가 같아야 하므로 k=2
1465 두 직선 l, m의 기울기가 같아야 하므로 2k+1=3k-4 ∴ k=5
1466 두 직선 l, m이 평행하므로
;k#;= -24 , -2k=12 ∴ k=-6
1467 두 직선 l, m이 평행하므로 k+1
k =;2#;, 2k+2=3k ∴ k=2
1469 직선 l에 평행한 직선의 기울기는 ;3!;이므로 y=;3!;{x-(-4)}+;3@; ∴ y=;3!;x+2
1470 3x+2y+1=0에서 y=-;2#;x-;2!;
직선 l에 평행한 직선의 기울기는 -;2#;이므로 y=-;2#;{x-(-2)}+5 ∴ y=-;2#;x+2 1471 연립방정식 [`(1-k)x+4y+1=0
4x-3y+5=0 이 해를 갖지 않는다는 것은 두 방정식을 그래프로 하는 직선이 교점을 갖지 않는다
는 것을 의미한다. 즉, 두 직선이 평행하므로 1-k
4 = 4
-3+;5!;, 3k-3=16 ∴ k=;;Á3»;;
1463 ax+by+c=0에서 b+0이므로 y=-;bA;x-;bC;
∴ (기울기)=-;bA;>0, (y절편)=-;bC;>0 cx+by+a=0 HjK y=-;bC;x-;bA;이므로 (기울기)=-;bC;>0, (y절편)=-;bA;>0 따라서 직선의 개형은 오른쪽 그림과 같
고 제 1, 2, 3사분면을 지난다. x
y
O
1472 -1 1473 -;2!; 1474 -2 1475 -4 1476 ;4#; 1477 -1, 3, 2, 2 1478 y=-;3!;x+;;Á3¼;; 1479 y=x-7 1480 y=-;2#;x 1481 H(1, 5)
본문 229쪽 핵심
08
1472 두 직선의 기울기의 곱이 -1이므로 1_k=-1 ∴ k=-1
1473 두 직선의 기울기의 곱이 -1이므로 (k+1)_(-2)=-1 ∴ k=-;2!;
1474 두 직선의 기울기의 곱이 -1이므로 ;3!;_(2k+1)=-1 ∴ k=-2
1475 두 직선이 수직이므로
3_k+2_6=0 ∴ k=-4
1476 두 직선이 수직이므로
k_4+(-1)_3=0 ∴ k=;4#;
1478 직선 l에 수직인 직선의 기울기를 m이라 하면 3_m=-1 ∴ m=-;3!;
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=-;3!;(x-1)+3 ∴ y=-;3!;x+;;Á3¼;;
1479 l`:`x+y-4=0에서 y=-x+4
직선 l에 수직인 직선의 기울기를 m이라 하면 -1_m=-1 ∴ m=1
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=(x-2)-5 ∴ y=x-7
1480 l`:`2x-3y+6=0에서 y=;3@;x+2
직선 l에 수직인 직선의 기울기를 m이라 하면 ;3@;_m=-1 ∴ m=-;2#;
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=-;2#;(x-2)-3 ∴ y=-;2#;x
이지3단원해답(78-121)-5.indd 89 2017-07-24 오후 8:00:45
1481 직선 2x-y+3=0 HjK y=2x+3에 수직인 직선의 기울기 는 -;2!;이므로
점 (3, 4)를 지나고, 기울기가 -;2!;인 직선 AH의 방정식은 y=-;2!;(x-3)+4 ∴ y=-;2!;x+;;Á2Á;;
이때, 점 H는 두 직선 y=2x+3, y=-;2!;x+;;Á2Á;;의 교점이 므로
두 식을 연립하여 풀면 x=1, y=5 ∴ H(1, 5)
1482 -2, 3, 2, 3, 1, 7 1483 ⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ -4 1484 ⑴ -3 ⑵ -2 ⑶ 2 1485 ⑴ -2 ⑵ 3 ⑶ -17 1486 -2
본문 230쪽 핵심
09
1483 ⑴, ⑵ 두 직선이 평행 또는 일치하려면 기울기가 같아야 하 므로
1
a-2 =a+1
-2 yy ㉠
(a-2)(a+1)=-2, aÛ`-a=0 a(a-1)=0 ∴ a=0 또는 a=1 a=0을 ㉠에 대입하면 10-2 =0+1
-2 + 1 -1 a=1을 ㉠에 대입하면 11-2 =1+1
-2 = 1 -1 따라서 두 직선이 평행할 때 a=0이고,
일치할 때 a=1이다.
⑶ 두 직선이 수직이므로
1_(a-2)+(a+1)_(-2)=0, -a-4=0 ∴ a=-4
1484 ⑴, ⑵ 두 직선이 평행 또는 일치하려면 기울기가 같아야 하 므로
a+1 2 = -1
a+4 yy ㉠
(a+1)(a+4)=-2, aÛ`+5a+6=0
(a+3)(a+2)=0 ∴ a=-3 또는 a=-2 a=-3을 ㉠에 대입하면 -3+12 = -1-3+4 +-;2!;
a=-2를 ㉠에 대입하면 -2+12 = -1-2+4 =-;2!;
따라서 두 직선이 평행할 때 a=-3이고, 일치할 때 a=-2이다.
⑶ 두 직선이 수직이므로
(a+1)_2+(-1)_(a+4)=0, a-2=0 ∴ a=2
1485 ⑴, ⑵ 두 직선이 평행 또는 일치하려면 기울기가 같아야 하 므로
a+3
3 = 2
-(a-4) yy ㉠
(a+3)(a-4)=-6, aÛ`-a-6=0 (a+2)(a-3)=0 ∴ a=-2 또는 a=3 a=-2를 ㉠에 대입하면 -2+33 = 2
-(-2-4) +2 a=3을 ㉠에 대입하면 3+33 = 2
-(3-4) =2 따라서 두 직선이 평행할 때 a=-2이고,
일치할 때 a=3이다.
⑶ 두 직선이 수직이므로
(a+3)_3+2_(-a+4)=0, a+17=0 ∴ a=-17
1486 Ú 직선 ax+2y-4=0과 (a-1)x-3y+2=0은 수직이므로 a(a-1)+2(-3)=0, aÛ`-a-6=0
(a-3)(a+2)=0 ∴ a=-2 또는 a=3 Û ax+2y-4=0과 4x+(a-2)y+3=0은 평행하므로 ;a$;= a-22 + 3-4
;a$;= a-22 에서 a(a-2)=8 aÛ`-2a-8=0, (a-4)(a+2)=0 ∴ a=-2 또는 a=4
Ú, Û에서 두 조건을 동시에 만족시키는 a의 값은 -2이다.
1487 -;4!;, -1, 4, 2, 2, 2 1488 y=-2x-2 1489 y=-;3@;x+;;Á3¦;; 1490 y=2x-3 1491 2, -2, 3, 12, 5, 7 1492 a=-4, b=-2 1493 a=0, b=4 1494 a=-3, b=1
본문 231쪽 핵심
10
1488 선분 AB의 수직이등분선을 l이라 하자.
직선 AB의 기울기는 1-(-1)1-(-3) =;2!;
12. 직선의 방정식 091 직선 l의 기울기를 m이라 하면 두 직선 AB와 l은 수직이
므로
;2!;_m=-1 ∴ m=-2
또한 직선 l은 선분 AB의 중점 (-1, 0)을 지난다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-2(x+1) ∴ y=-2x-2
1489 선분 AB의 수직이등분선을 l이라 하자.
직선 AB의 기울기는 8-2 3-(-1) =;2#;
직선 l의 기울기를 m이라 하면 두 직선 AB와 l은 수직이 므로
;2#;_m=-1 ∴ m=-;3@;
또한 직선 l은 선분 AB의 중점 (1, 5)를 지난다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=-;3@;(x-1)+5 ∴ y=-;3@;x+;;Á3¦;;
1490 선분 AB의 수직이등분선을 l이라 하자.
직선 AB의 기울기는 -3-1
5-(-3) =-;2!;
직선 l의 기울기를 m이라 하면 두 직선 AB와 l은 수직이 므로
-;2!;_m=-1 ∴ m=2
또한 직선 l은 선분 AB의 중점 (1, -1)을 지난다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=2(x-1)-1 ∴ y=2x-3
1492 직선 AB의 기울기는
b-a
4-(-2) =b-a 6
이고 두 직선 AB와 l이 수직이므로 b-a
6 _(-3)=-1 ∴ -a+b=2 yy ㉠ 선분 AB의 중점 {1, a+b2 }를 직선 l이 지나므로
a+b
2 =-3 ∴ a+b=-6 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-4, b=-2
1493 직선 AB의 기울기는 7-(-5)
a-b = 12a-b
x-3y+1=0 HjK y=;3!;x+;3!;이므로 직선 l의 기울기는 ;3!;
두 직선 AB와 l이 수직이므로
12
a-b _;3!;=-1 ∴ -a+b=4 yy ㉠ 선분 AB의 중점 { a+b2 , 1}을 직선 l이 지나므로 x-3y+1=0에 대입하면
a+b
2 -3_1+1=0 ∴ a+b=4 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=0, b=4
1494 직선 AB의 기울기는 -3-b
a-(-1) =-b-3 a+1
x+2y+4=0 HjK y=-;2!;x-2이므로 직선 l의 기울기는 -;2!;
두 직선 AB와 l이 수직이므로 -b-3
a+1 _{-;2!;}=-1 ∴ 2a+b=-5 yy ㉠ 선분 AB의 중점 { a-12 , b-3
2 }을 직선 l이 지나므로 x+2y+4=0에 대입하면
a-1
2 +2_{b-3
2 }+4=0 ∴ a+2b=-1 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-3, b=1
1495 제 2, 3, 4사분면 1496 y='3x-2 1497 H(3, 1) 1498 5 1499 12 1500 ;;£3ª;;
1501 (2, 2) 1502 -3, -1, -2
본문 232쪽
Mini Review Test 핵심 06~10
1495 ax+by+c=0에서 y=-;bA;x-;bC;이므로
(기울기)=-;bA;<0, (y절편)=-;bC;<0 cx+ay+b=0 HjK y=-;aC;x-;aB;이므로 기울기는 -;aC;, y절편은 -;aB;
Ú b>0이면 a>0, c>0 ∴ -;aC;<0, -;aB;<0 Û b<0이면 a<0, c<0 ∴ -;aC;<0, -;aB;<0
Ú, Û에 의해 직선의 개형은 그림과 같고 제2, 3, 4사분면을 지난다.
x y O
이지3단원해답(78-121)-5.indd 91 2017-07-24 오후 8:00:46
1496 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 60ù인 직선의 기울 기는
tan60ù='3
따라서 구하는 직선의 기울기는 '3이고 점 ('3, 1)을 지나 므로
y="3(x-'3)+1 ∴ y='3x-2
1497 오른쪽 그림과 같이 점 H는 원점 O에서 직선 3x+y=10에
내린 수선의 발이다.
직선 OH의 기울기를 m이라 하 면 두 직선 OH와 3x+y=10은 수직이므로 -3_m=-1 ∴ m=;3!;
또한 직선 OH는 원점을 지나므로 y=;3!;x
이때 점 H는 두 직선 y=;3!;x, 3x+y=10의 교점이므로 두 식을 연립하여 풀면 x=3, y=1
∴ H(3, 1)
1498 두 직선이 평행 또는 일치하려면 기울기가 같아야 하므로 a+1
2 = 2
a-2 yy ㉠
(a+1)(a-2)=4, aÛ`-a-6=0
(a+2)(a-3)=0 ∴ a=-2 또는 a=3 a=-2를 ㉠에 대입하면 -2+12 = 2
-2-2+;3^;
a=3을 ㉠에 대입하면 3+1 2 = 2
3-2=;3^;
따라서 두 직선이 평행할 때 a=-2이고, 일치할 때 a=3이 므로
a=3, b=-2 ∴ a-b=5
1499 두 직선 ax+y+3=0과 bx-2y+4=0은 수직이므로 ab-2=0 ∴ ab=2 yy ㉠
두 직선 ax+y+3=0과 (b+4)x-y+4=0은 평행하므로 b+4
a =-1 1 +;3$;
b+4 a =-1
1 , b+4=-a
∴ a+b=-4 yy ㉡
곱셈 공식 aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab에 ㉠, ㉡을 대입하면 aÛ`+bÛ`=16-4=12
1500 선분 AB의 수직이등분선을 l이라 하자
H x y 3x+y=10
O
직선 AB의 기울기는 6-(-3)5-2 =3이고
직선 l과 직선 AB는 수직이므로 직선 l의 기울기는 -;3!;
선분 AB의 중점 { 5+22 , 6+(-3)2 }={;2&;, ;2#;}을 직선 l이 지나므로 구하는 직선의 방정식은
y=-;3!;{x-;2&;}+;2#; ∴ y=-;3!;x+;3*;
직선 l이 x축과 만나는 점의 좌표는 (8, 0), y축과 만나는 점 의 좌표는 {0, ;3*;}이므로
구하는 도형은 세 점 (0, 0), (8, 0), {0, ;3*;}을 꼭짓점으로 하는 삼각형이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_8_;3*;=;;£3ª;;
1501 삼각형 ABC의 외심의 좌표는 선분 AB, 선분 BC의 수직이 등분선의 교점이다.
직선 AB의 수직이등분선의 방정식을 l이라 하자.
직선 AB의 기울기는 6-0
4-(-2) =1이고 직선 l과 직선 AB 는 수직이므로 직선 l의 기울기는 -1
선분 AB의 중점 { 4+(-2)2 , 6+02 }=(1, 3)을 직선 l이 지나므로 구하는 직선의 방정식은
y=-(x-1)+3 ∴ y=-x+4 yy ㉠ 직선 BC의 수직이등분선의 방정식을 m이라 하자.
직선 BC는 x축에 평행한 직선이므로 직선 m은 y축에 평행
직선 BC는 x축에 평행한 직선이므로 직선 m은 y축에 평행