a -1
1 5 |
=;2!;|(1+3+5a)-(-15+a-1)|=16 |a+5|=8 ∴ a=3 (∵ a>0)
1560 점 P의 좌표를 (x, y)라 하면 점 P에서 두 직선 2x+3y-1=0, 3x+2y-3=0까지의 거리가 같으므로
|2x+3y-1|
"Ã2Û`+3Û` = |3x+2y-3|
"Ã3Û`+2Û`
|2x+3y-1|=|3x+2y-3|
2x+3y-1=Ñ(3x+2y-3) ∴ x-y-2=0 또는 5x+5y-4=0
1561 직선 OA의 방정식은 y=;2!;x이므로 이 직선은 직선 x-2y-4=0 HjK
y=;2!;x-2와 기울기가 같다. 즉, 두 직선은 평행하다.
삼각형 POA에서 선분 OA를
밑변으로 하면 점 O에서 직선 x-2y-4=0에 이르는 거리 는 삼각형의 높이이므로 높이를 h라 하면
h= |-4|
"Ã1Û`+(-2)Û`= 4 '5 OAÓ="Ã4Û`+2Û`=2'5
∴ △POA=;2!;_2'5_ 4'5=4
참고 평행한 두 직선 l, m 사이의 거리는 항상 일정하므로 l위의 임의의 점 중에서 계산이 쉬운 점을 택하여 직선 m까 지의 거리를 측정한다.
A
P
x x-2y-4=0 y
O
13. 원의 방정식
1562 중심 : (0, 0), 반지름의 길이 : 2 1563 중심 : (0, 0), 반지름의 길이 : 3 1564 중심 : (-1, 1), 반지름의 길이 : '5 1565 중심 : (3, -2), 반지름의 길이 : 4 1566 중심 : (4, 3), 반지름의 길이 : '¶10 1567 중심 : (-2, 5), 반지름의 길이 : '2 1568 중심 : (-1, 0), 반지름의 길이 : 2 1569 중심 : (0, 3), 반지름의 길이 : 3
1570 xÛ`+yÛ`=1 1571 xÛ`+(y-1)Û`=1 1572 (x-1)Û`+(y-3)Û`=6 1573 (x+2)Û`+(y-2)Û`=9 1574 (x+3)Û`+(y-4)Û`=25 1575 (x-2)Û`+(y-3)Û`=4 1576 xÛ`+(y-2)Û`=1 1577 (x-4)Û`+yÛ`=5
본문 243쪽 핵심
01
1578 10, 1, 1, 10, 10 1579 (x-1)Û`+(y+3)Û`=18 1580 (x+2)Û`+(y+4)Û`=8 1581 xÛ`+(y-3)Û`=9 1582 (x+2)Û`+yÛ`=9 1583 4, 5, 4, 25
1584 (x-1)Û`+yÛ`=9 1585 (x+1)Û`+(y-5)Û`=10 1586 (x-1)Û`+(y+3)Û`=25 1587 5p
본문 244쪽 핵심
02
1579 원의 반지름의 길이를 r라 하면 원의 방정식은 (x-1)Û`+(y+3)Û`=rÛ`
이 원이 (4, 0)을 지나므로
(4-1)Û`+(0+3)Û`=rÛ` ∴ rÛ`=18 따라서 구하는 원의 방정식은
(x-1)Û`+(y+3)Û`=18
1580 원의 반지름의 길이를 r라 하면 원의 방정식은 (x+2)Û`+(y+4)Û`=rÛ`
이 원이 (-4, -2)를 지나므로
(-4+2)Û`+(-2+4)Û`=rÛ` ∴ rÛ`=8 따라서 구하는 원의 방정식은
(x+2)Û`+(y+4)Û`=8
13. 원의 방정식 099 1581 원의 반지름의 길이를 r라 하면 원의 방정식은
xÛ`+(y-3)Û`=rÛ`
이 원이 (2'2, 2)를 지나므로
(2'2)Û`+(2-3)Û`=rÛ` ∴ rÛ`=9 따라서 구하는 원의 방정식은
xÛ`+(y-3)Û`=9
1582 원의 반지름의 길이를 r라 하면 원의 방정식은 (x+2)Û`+yÛ`=rÛ`
이 원이 (1, 0)을 지나므로 (1+2)Û`=rÛ` ∴ rÛ`=9 따라서 구하는 원의 방정식은 (x+2)Û`+yÛ`=9
1584 ABÓ의 중점이 두 점 A, B를 지름의 양 끝으로 하는 원의 중 심이므로 그 좌표는
{ -2+42 , 0+02 }, 즉(1, 0)
또한 ABÓ가 원의 지름이므로 원의 반지름의 길이는 ;2!;|4-(-2)|=3
따라서 구하는 원의 방정식은 (x-1)Û`+yÛ`=9
1585 ABÓ의 중점이 두 점 A, B를 지름의 양 끝으로 하는 원의 중 심이므로 그 좌표는
{ 2+(-4)2 , 6+42 }, 즉(-1, 5)
또한 ABÓ가 원의 지름이므로 원의 반지름의 길이는 ;2!;"Ã(-4-2)Û`+(4-6)Û`='¶10
따라서 구하는 원의 방정식은 (x+1)Û`+(y-5)Û`=10
1586 ABÓ의 중점이 두 점 A, B를 지름의 양 끝으로 하는 원의 중 심이므로 그 좌표는
{ 4+(-2)2 , 1+(-7)
2 }, 즉(1, -3) 또한 ABÓ가 원의 지름이므로 원의 반지름의 길이는 ;2!;"Ã(-2-4)Û`+(-7-1)Û`=5
따라서 구하는 원의 방정식은 (x-1)Û`+(y+3)Û`=25
1587 ABÓ가 원의 지름이므로 원의 반지름의 길이는 ;2!;"Ã(5-1)Û`+(1-3)Û`='5
따라서 원의 넓이는 p_('5)Û`=5p
1588 중심 : (1, -2), 반지름의 길이 : '3 1589 중심 : (-2, 3), 반지름의 길이 : 2 1590 중심 : (-3, 4), 반지름의 길이 : '¶15 1591 중심 : (2, 0), 반지름의 길이 : '¶10 1592 중심 : (-5, 6), 반지름의 길이 : 6 1593 중심 : (3, -1), 반지름의 길이 : 6
1594 0, 20, 20, 8, -4, 4y 1595 xÛ`+yÛ`-4x-2y=0 1596 xÛ`+yÛ`+2x-6y=0 1597 a=2 또는 a=4
본문 245쪽 핵심
03
1588 xÛ`+yÛ`-2x+4y+2=0
(xÛ`-2x+1)+(yÛ`+4y+4)=-2+1+4 ∴ (x-1)Û`+(y+2)Û`=3
1589 xÛ`+yÛ`+4x-6y+9=0
(xÛ`+4x+4)+(yÛ`-6y+9)=-9+4+9 ∴ (x+2)Û`+(y-3)Û`=4
1590 xÛ`+yÛ`+6x-8y+10=0
(xÛ`+6x+9)+(yÛ`-8y+16)=-10+9+16 ∴ (x+3)Û`+(y-4)Û`=15
1591 xÛ`+yÛ`-4x-6=0 (xÛ`-4x+4)+yÛ`=6+4 ∴ (x-2)Û`+yÛ`=10
1592 xÛ`+yÛ`+10x-12y+25=0
(xÛ`+10x+25)+(yÛ`-12y+36)=-25+25+36 ∴ (x+5)Û`+(y-6)Û`=36
1593 xÛ`+yÛ`-6x+2y-26=0
(xÛ`-6x+9)+(yÛ`+2y+1)=26+9+1 ∴ (x-3)Û`+(y+1)Û`=36
1595 원의 방정식을 xÛ`+yÛ`+Ax+By+C=0이라 하고 주어진 세 점 (0, 0), (0, 2), (1, -1)의 좌표를 각각 대입하면 C=0
4+2B+0=0 ∴ B=-2 2+A-(-2)+0=0 ∴ A=-4 따라서 구하는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`-4x-2y=0
1596 원의 방정식을 xÛ`+yÛ`+Ax+By+C=0이라 하고 주어진 세 점 (0, 0), (2, 2), (-4, 4)의 좌표를 각각 대입하면
이지3단원해답(78-121)-5.indd 99 2017-07-24 오후 8:00:49
C=0
8+2A+2B+0=0 HjK A+B=-4 yy ㉠ 32-4A+4B+0=0 HjK A-B=8 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 A=2, B=-6 따라서 구하는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`+2x-6y=0
1597 주어진 원의 방정식을 표준형으로 바꾸면 xÛ`+yÛ`-2ax+10y+6a+1=0
(x-2ax+aÛ`)+(yÛ`+10y+25)=-6a-1+aÛ`+25 (x-a)Û`+(y+5)Û`=aÛ`-6a+24
이 원의 반지름의 길이가 4이므로 aÛ`-6a+24=4Û`, aÛ`-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0 ∴ a=2 또는 a=4
1598 (x-2)Û`+(y-3)Û`=9 1599 (x+2)Û`+(y-3)Û`=9 1600 (x+4)Û`+(y+1)Û`=1 1601 (x-3)Û`+(y+4)Û`=16 1602 (x-5)Û`+(y+2)Û`=4 1603 (x+2)Û`+(y+4)Û`=16 1604 a, a, 1, 1, 5
1605 (x+8)Û`+(y-15)Û`=225 또는 (x+2)Û`+(y-3)Û`=9 1606 a=3 또는 a=9
본문 246쪽 핵심
04
1605 원의 중심이 직선 y=-2x-1 위에 있으므로 원의 중심의 좌표를 (a, -2a-1)이라 하면 원이 x축에 접하므로 원의 반지름의 길이가 |-2a-1|=|2a+1|이다.
따라서 원의 방정식은
(x-a)Û`+(y+2a+1)Û`=|2a+1|Û` yy ㉠ 이 원이 점 A(1, 3)을 지나므로
(1-a)Û`+(3+2a+1)Û`=|2a+1|Û`
aÛ`+10a+16=0, (a+8)(a+2)=0 ∴ a=-8 또는 a=-2
따라서 원의 방정식은
(x+8)Û`+(y-15)Û`=225 또는 (x+2)Û`+(y-3)Û`=9
1606 중심이 (a, b)인 원이 x축에 접하므로 반지름의 길이는 b 이다.
∴ b=5
즉, 원의 방정식은 (x-a)Û`+(y-5)Û`=25이고 이 원이 점 (6, 1)을 지나므로
(6-a)Û`+(1-5)Û`=25, aÛ`-12a+27=0 (a-3)(a-9)=0
∴ a=3 또는 a=9
1607 (x-2)Û`+(y-3)Û`=4 1608 (x+2)Û`+(y-3)Û`=4 1609 (x+4)Û`+(y+1)Û`=16 1610 (x-3)Û`+(y+4)Û`=9 1611 (x-5)Û`+(y+2)Û`=25 1612 (x+2)Û`+(y+4)Û`=4 1613 2, 2, 3 1614 (x+2)Û`+(y-4)Û`=4 1615 (x+4)Û`+(y-1)Û`=16 1616 1
본문 247쪽 핵심
05
1614 점 P(0, 4)에서 y축에 접하므로 중심의 y좌표는 4이다.
또한 중심의 x좌표를 r라 하면 반지름의 길이는 |r|이므로 원의 방정식은 (x-r)Û`+(y-4)Û`=rÛ`
이 원이 (-2, 2)를 지나므로 (-2-r)Û`+(2-4)Û`=rÛ`
4r=-8 ∴ r=-2 따라서 구하는 원의 방정식은 (x+2)Û`+(y-4)Û`=4
1615 점 P(0, 1)에서 y축에 접하므로 중심의 y좌표는 1이다.
또한 중심의 x좌표를 r라 하면 반지름의 길이는|r|이므로 원의 방정식은 (x-r)Û`+(y-1)Û`=rÛ`
이 원이 (-4, 5)를 지나므로 (-4-r)Û`+(5-1)Û`=rÛ`
8r=-32 ∴ r=-4 따라서 구하는 원의 방정식은 (x+4)Û`+(y-1)Û`=16
1616 xÛ`+yÛ`+8x+4ay+4=0 HjK (x+4)Û`+(y+2a)Û`=4aÛ`+12
중심이 (-4, 2a)이고 반지름의 길이가 "Ã4aÛ`+12인 원이 y축에 접하므로
"Ã4aÛ`+12=|-4|
양변을 제곱하면 4aÛ`+12=16 aÛ`=1 ∴ a=1(∵ a>0)
1617 원의 반지름의 길이가 3이고 중심이 제1사분면 위에 있으므 로 중심의 좌표는 (3, 3)이다.
∴ (x-3)Û`+(y-3)Û`=9
1617 (x-3)Û`+(y-3)Û`=9 1618 (x+3)Û`+(y+3)Û`=9 1619 (x-4)Û`+(y-4)Û`=16 1620 (x-2)Û`+(y+2)Û`=4 1621 3, -2, 5, 5, 4'2 1622 8'2 1623 4p
본문 248쪽 핵심
06
13. 원의 방정식 101
1624 27 1625 20p
1626 a=-2 또는 a=:Á4£: 1627 (6, -7) 1628 9p 1629 -'2 1630 104p 1631 ;2(;
본문 249쪽
Mini Review Test 핵심 01~06
1618 원의 반지름의 길이가 3이고 중심이 제3사분면 위에 있으므 로 중심의 좌표는 (-3, -3)이다.
∴ (x+3)Û`+(y+3)Û`=9
1619 원의 반지름의 길이를 r라 하면 중심의 좌표는 (r, r)이고, 직선 y=2x-4 위에 있으므로
r=2r-4 ∴ r=4 따라서 구하는 원의 방정식은 (x-4)Û`+(y-4)Û`=16
1620 원의 반지름의 길이를 r라 하면 중심의 좌표는 (r, -r)이 고, 직선 y=-2x+2 위에 있으므로
-r=-2r+2 ∴ r=2 따라서 구하는 원의 방정식은 (x-2)Û`+(y+2)Û`=4
1622 점 (-2, 4)를 지나고 x축, y축에 동시에 접하는 원의 중심 은 제2사분면에 있어야 한다.
원의 반지름의 길이를 r라 하면 중심은 (-r, r)이므로 원의 방정식은 (x+r)Û`+(y-r)Û`=rÛ`
이 원이 점 (-2, 4)를 지나므로 (-2+r)Û`+(4-r)Û`=rÛ`
rÛ`-12r+20=0, (r-2)(r-10)=0 ∴ r=2 또는 r=10
따라서 두 원의 중심의 좌표는 (-2, 2), (-10, 10)이므로 두 원의 중심 사이의 거리는
"Ã(-2+10)Û`+(2-10)Û`=8'2
1623 원의 반지름의 길이를 r라 하면 중심의 좌표는 (-r, -r)이 고, 직선 3x+y+8=0 위에 있으므로
3(-r)+(-r)+8=0 ∴ r=2 따라서 원의 넓이는 p_2Û`=4p
1624 두 점 (7, 2), (1, 8)을 잇는 선분의 중점이 원의 중심이므로 그 좌표는
{ 7+12 , 2+82 }, 즉 (4, 5)
또한 반지름의 길이는
;2!;"Ã(1-7)Û`+(8-2)Û`=3'2 이므로 원의 넓이는
p_(3'2)Û`=18p
따라서 a=4, b=5, c=18이므로 a+b+c=27
1625 원의 중심을 (a, 0), 반지름의 길이를 r라 하면 원의 방정식은 (x-a)Û`+yÛ`=rÛ`
이 원이 두 점 (3, 4), (5, 2)를 지나므로 각각 대입하면 (3-a)Û`+16=rÛ` yy ㉠
(5-a)Û`+4=rÛ` yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, rÛ`=20
따라서 원의 넓이는 20p이다.
1626 xÛ`+yÛ`-6x-4ay+5a-1=0
(xÛ`-6x+9)+(yÛ`-4ay+4aÛ`)=-5a+1+9+4aÛ`
(x-3)Û`+(y-2a)Û`=4aÛ`-5a+10 이 원의 반지름의 길이가 6이므로 4aÛ`-5a+10=36, 4aÛ`-5a-26=0 (a+2)(4a-13)=0
∴ a=-2 또는 a=:Á4£:
1627 원의 방정식을 xÛ`+yÛ`+Ax+By+C=0이라 하면 세 점 P(0, 0), Q(-3, -5), R(4, 2)가 원 위에 있으므로 세 점
의 좌표를 각각 대입하면 C=0
34-3A-5B=0 jK 3A+5B=34 yy ㉠ 20+4A+2B=0 jK 2A+B=-10 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 A=-12, B=14 따라서 구하는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`-12x+14y=0 HjK (x-6)Û`+(y+7)Û`=85 이고, 이 원의 중심의 좌표와 삼각형 PQR의 외심의 좌표는 같으므로 구하는 점의 좌표는 (6, -7)
1628 원의 반지름의 길이를 r라 하면 점 (-2, 0)에서 x축에 접하 므로 원의 중심의 좌표는 (-2, r)
따라서 원의 방정식은 (x+2)Û`+(y-r)Û`=rÛ`
이 원이 점 (1, 3)을 지나므로 (1+2)Û`+(3-r)Û`=rÛ`
-6r=-18 ∴ r=3
따라서 구하는 원의 넓이는 p_3Û`=9p
이지3단원해답(78-121)-5.indd 101 2017-07-25 오후 4:18:29
1632 -3, 3, 2 1633 xÛ`+yÛ`-12x-16y+48=0 1634 xÛ`+yÛ`+;2%;x+;3@;y-;2#;=0
1635 xÛ`+yÛ`-:Á3¤:x-:Á3¼:y+;3*;=0 1636 1, -4, 1 1637 xÛ`+yÛ`-5x-2y+4=0 1638 ;2Ò;
본문 250쪽 핵심
07
1629 xÛ`+yÛ`+4kx+6y+8=0 HjK (x+2k)Û`+(y+3)Û`=4kÛ`+1 원의 중심이 (-2k, -3)이고, x축에 접하므로 반지름의 길 이는 |-3|이다. 즉,
"Ã4kÛ`+1=|-3|, 4kÛ`=8 kÛ`=2 ∴ k=Ñ'2
한편 원의 중심이 제4사분면에 있어야 하므로 -2k>0 ∴ k<0
∴ k=-'2
1630 점 (2, -4)를 지나고 x축, y축에 동시에 접하는 원의 중심 은 제4사분면에 있어야 한다.
원의 반지름의 길이를 r라 하면 중심은 (r, -r)이므로 원의 방정식은 (x-r)Û`+(y+r)Û`=rÛ`
이 원이 점 (2, -4)를 지나므로 (2-r)Û`+(-4+r)Û`=rÛ`
rÛ`-12r+20=0, (r-2)(r-10)=0 ∴ r=2 또는 r=10
따라서 두 원의 넓이는 각각 4p, 100p이므로 넓이의 합은 104p이다.
1631 원의 중심의 좌표를 C(a, a+2)라 하면 y축에 접하므로 반지름의 길이는 a이다.
∴ (x-a)Û`+{y-(a+2)}Û`=aÛ`
이 원이 점 A(3, 2)를 지나므로 (3-a)Û`+(-a)Û`=aÛ` ∴ a=3 따라서 C(3, 5)이므로
△OAC=;2!;_3_3=;2(;
1633 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`-18+k{(x-3)Û`+(y-4)Û`-10}=0 yy ㉠ 이 원이 점 (2, 2)를 지나므로
-10-5k=0 ∴ k=-2 yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
xÛ`+yÛ`-18-2{(x-3)Û`+(y-4)Û`-10}=0 ∴ xÛ`+yÛ`-12x-16y+48=0
1634 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`+4x-6y+3+k(xÛ`+yÛ`+2x+4y-3)=0
yy ㉠
이 원이 점 (-2, 1)을 지나므로
-6+2k=0 ∴ k=3 yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
xÛ`+yÛ`+4x-6y+3+3(xÛ`+yÛ`+2x+4y-3)=0 ∴ xÛ`+yÛ`+;2%;x+;3@;y-;2#;=0
1635 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`+8x+2y-8+k(xÛ`+yÛ`-2x-2y)=0 yy ㉠ 이 원이 점 (3, -1)을 지나므로
24+6k=0 ∴ k=-4 yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
xÛ`+yÛ`+8x+2y-8-4(xÛ`+yÛ`-2x-2y)=0 ∴ xÛ`+yÛ`-:Á3¤:x-:Á3¼:y+;3*;=0
1637 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`+ax-8+k(xÛ`+yÛ`-8x-4y+16)=0 yy ㉠ 원이 점 P(4, 0)을 지나므로
4a+8+k_0=0 ∴ a=-2 yy ㉡ 또한 점 Q(1, 2)도 지나므로
a-3+k_5=0 yy ㉢
㉡을 ㉢에 대입하면 k=1 yy ㉣
㉡, ㉣을 ㉠에 대입하면 구하는 원의 방정식은 xÛ`+yÛ`-5x-2y+4=0
1638 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`+ax-2ay+4+k(xÛ`+yÛ`-2x-8y+12)=0 yy ㉠ 원이 점 (0, 3)을 지나므로
13-6a+k_(-3)=0 ∴ 6a+3k=13 yy ㉡ 또한 점 (-1, 2)도 지나므로
-5a+9+k_3=0 ∴ 5a-3k=9 yy ㉢
㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=2, k=;3!; yy ㉣
㉣을 ㉠에 대입하면 구하는 원의 방정식은
xÛ`+yÛ`+x-5y+6=0 HjK {x+;2!;}2`+{y-;2%;}2`=;2!;
따라서 원의 넓이는 ;2Ò;이다.
13. 원의 방정식 103 1639 x+2y-6=0 1640 x-y-2=0
1641 x-2y-1=0 1642 x+y-2=0 1643 5x-2y+5=0 1644 8, 6 1645 4 1646 9 1647 3
본문 251쪽 핵심
08
1639 xÛ`+yÛ`+3x+4y-3-(xÛ`+yÛ`+2x+2y+3)=0 ∴ x+2y-6=0
1640 xÛ`+yÛ`-9-(xÛ`+yÛ`-x+y-7)=0 ∴ x-y-2=0
1641 xÛ`+yÛ`-5x+3y+4-(xÛ`+yÛ`-2x-3y+1)=0 ∴ x-2y-1=0
1642 xÛ`+yÛ`+6x+8y-(xÛ`+yÛ`-4x-2y+20)=0 ∴ x+y-2=0
1643 xÛ`+yÛ`+3x-2y+4-(xÛ`+yÛ`-2x-1)=0 ∴ 5x-2y+5=0
1645 두 원 CÁ, Cª의 교점을 지나는 직선의 방정식은
xÛ`+yÛ`+kx-8y-5-{xÛ`+yÛ`-2x-(k-2)y+1}=0 HjK (k+2)x+(k-10)y-6=0
이 직선이 점 P(3, 2)를 지나므로 3(k+2)+2(k-10)-6=0 5k-20=0 ∴ k=4
1646 두 원 CÁ, Cª의 교점을 지나는 직선의 방정식은
xÛ`+yÛ`-4x+ky+5-(xÛ`+yÛ`-3x+6y+k-3)=0 HjK -x+(k-6)y-k+8=0
이 직선이 점 P(5, 2)를 지나므로 -5+2(k-6)-k+8=0 k-9=0 ∴ k=9
1647 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식은
xÛ`+yÛ`+x-6y+9-(xÛ`+yÛ`-2x+ky+3)=0 HjK 3x-(6+k)y+6=0
이 직선이 점 (1, 1)을 지나므로 3-(6+k)+6=0 ∴ k=3
1648 2, 2, 2'2, 8, 2'2 1649 Ñ3'5 1650 Ñ3 1651 Ñ5 1652 -;3!; 또는 3 1653 -:¢3¼: 또는 :Á3¼: 1654 10
본문 252쪽 핵심
09
1649 원의 중심 (0, 0)과 직선 y=-2x+k HjK 2x+y-k=0 사 이의 거리는
|-k|
"Ã2Û`+1Û` =|k|
'5
원의 반지름의 길이는 3이고 원과 직선이 접하므로 |k|
'5 =3 ∴ k=Ñ3'5
1650 원의 중심 (0, 0)과 직선 y=kx+5'2 HjK kx-y+5'2=0 사이의 거리는
|5'2|
"ÃkÛ`+(-1)Û`
원의 반지름의 길이는 '5이고 원과 직선이 접하므로 |5'2|
"ÃkÛ`+1='5, 5'2="Ã5kÛ`+5 양변을 제곱하면 5kÛ`+5=50 kÛ`=9 ∴ k=Ñ3
1651 원의 중심 (1, 2)와 직선 y=2x+k HjK 2x-y+k=0 사이 의 거리는
|2_1-2+k|
"Ã2Û`+(-1)Û` =|k|
'5
원의 반지름의 길이는 '5이고 원과 직선이 접하므로 |k|
'5 ='5, |k|=5 ∴ k=Ñ5
1652 원의 중심 (2, -1)과 직선 y=kx+3 HjK kx-y+3=0
사이의 거리는
|k_2-(-1)+3|
"ÃkÛ`+(-1)Û` =|2k+4|
"ÃkÛ`+1
원의 반지름의 길이는 '¶10이고 원과 직선이 접하므로 |2k+4|
"ÃkÛ`+1 ='¶10, |2k+4|="Ã10kÛ`+10 양변을 제곱하면
4kÛ`+16k+16=10kÛ`+10
(3k+1)(k-3)=0 ∴ k=-;3!; 또는 k=3 1653 원의 중심 (3, -1)과 직선 y=;3$;x+k
이지3단원해답(78-121)-5.indd 103 2017-07-25 오후 4:18:30
HjK 4x-3y+3k=0 사이의 거리는 |4_3-3_(-1)+3k|
"Ã4Û`+(-3)Û` = |3k+15|
5
원의 반지름의 길이는 5이고 원과 직선이 접하므로 |3k+15|
5 =5, |3k+15|=25 3k+15=-25 또는 3k+15=25 ∴ k=-:¢3¼: 또는 k=:Á3¼:
1654 xÛ`+yÛ`-4x-4y-a=0 HjK (x-2)Û`+(y-2)Û`=8+a 주어진 원의 중심 (2, 2)와 직선 x+y+2=0 사이의 거리는 1656 -1-4'¶10<k<-1+4'¶10
1657 k<- '5
2 또는 k> '5 2
1658 2-3'¶10<k<2+3'¶10 1659 k<-7 또는 k>1 1660 -4<k<6 1661 a>-;2#;
본문 253쪽 핵심
10
1656 원의 중심 (0, 0)과 직선 y=3x+k+1 사이의 거리는 |k+1|
'¶10 <4, |k+1|<4'¶10 -4'¶10<k+1<4'¶10 ∴ -1-4'¶10<k<-1+4'¶10
1657 원의 중심 (0, 0)과 직선 y=kx+3 HjK kx-y+3=0 사이 의 거리는
"kÛ`+1<2, 3<2"kÛ`+1
양변을 제곱하면 4kÛ`+4>9 kÛ`>;4%; ∴ k<- '5
2 또는 k> '5 2
1658 원의 중심 (1, -1)과 직선 y=-3x+k HjK 3x+y-k=0 사이의 거리는
'¶10 <3, |k-2|<3'¶10 -3'¶10<k-2<3'¶10 ∴ 2-3'¶10<k<2+3'¶10
1659 원의 중심 (-1, -2)와 직선 y=kx+1 HjK kx-y+1=0 사이의 거리는
"kÛ`+1<'2, |k-3|<"Ã2kÛ`+2 양변을 제곱하면 kÛ`-6k+9<2kÛ`+2 kÛ`+6k-7>0, (k+7)(k-1)>0 ∴ k<-7 또는 k>1
1660 원의 중심 (2, 3)과 직선 2x-y-k=0 사이의 거리는 |4-3-k|
'5 <'5, |k-1|<5 -5<k-1<5 ∴ -4<k<6
1661 xÛ`+yÛ`+2x-2y-a=0 jK (x+1)Û`+(y-1)Û`=a+2 원의 중심 (-1, 1)과 직선 x-y+1=0 사이의 거리는
'2<'Äa+2, 1<'Ä2a+4 양변을 제곱하면 2a+4>1 ∴ a>-;2#;
13. 원의 방정식 105 1662 ;2!;, - '22 , '2
2 , '6, '6, ;2!;, - '22 , '2 2 1663 k<-15 또는 k>15 1664 -2<k<2
1665 k<-7 또는 k>-1 1666 k<-'3 또는 k>'3 1667 k<10-'5 또는 k>10+'5
1668 a<-11 또는 a>-1
본문 254쪽 핵심
11
1663 원의 중심 (0, 0)과 직선 3x+4y+k=0 사이의 거리는 |k|
"Ã3Û`+4Û`= |k|
5
원의 반지름의 길이는 3이고 원과 직선이 만나지 않으므로 |k|
5 >3, |k|>15 ∴ k<-15 또는 k>15
1664 원의 중심 (0, 0)과 직선 kx-y+5=0 사이의 거리는
|5|
"ÃkÛ`+(-1)Û` = 5
"kÛ`+1
원의 반지름의 길이는 '5이고 원과 직선이 만나지 않으므로
5
"kÛ`+1>'5, "5kÛ`+5<5 양변을 제곱하면 5kÛ`+5<25 kÛ`<4 ∴ -2<k<2
1665 원의 중심 (-2, 2)와 직선 y=kx-2 HjK kx-y-2=0 사이의 거리는
"kÛ`+1 >'2, |2k+4|>"2kÛ`+2 양변을 제곱하면 4kÛ`+16k+16>2kÛ`+2 kÛ`+8k+7>0, (k+7)(k+1)>0 ∴ k<-7 또는 k>-1
1666 원의 중심 (4, 3)과 직선 y=kx+3 HjK kx-y+3=0 사이의 거리는
"kÛ`+1 >2'3, |4k|>2'3´"kÛ`+1 16kÛ`>12kÛ`+12, kÛ`>3
∴ k<-'3 또는 k>'3
1667 원의 중심 (-3, -1)과 직선 2x-y+k-5=0 사이의 거리는 |-6+1+k-5|
"Ã2Û`+(-1)Û` =|k-10|
'5
원의 반지름의 길이는 1이고 원과 직선이 만나지 않으므로 |k-10|
'5 >1, |k-10|>'5 k-10<-'5 또는 k-10>'5 ∴ k<10-'5 또는 k>10+'5
1668 xÛ`+yÛ`-2ax+4y+aÛ`-5=0 HjK (x-a)Û`+(y+2)Û`=9 원의 중심 (a, -2)와 직선 3x-4y+10=0 사이의 거리는 |3a+8+10|
"Ã3Û`+(-4)Û` = |3a+18|5
원의 반지름의 길이는 3이고 원과 직선이 만나지 않으므로 |3a+18|
5 >3, |3a+18|>15 3a+18<-15 또는 3a+18>15 ∴ a<-11 또는 a>-1
1669 1, 3, 3Û`, 2'2, 4'2 1670 2'2 1671 6
직각삼각형 ACH에서 AHÓ="2Û`-('2)Û`='2 따라서 구하는 현의 길이는 ABÓ=2AHÓ=2'2
직각삼각형 ACH에서 AHÓ="2Û`-('2)Û`='2 따라서 구하는 현의 길이는 ABÓ=2AHÓ=2'2