0975 1, 1, 3, 1, 3 0976 x=4, y=2 0977 x=-5, y=-4 0978 x=1, y=1 0979 x=-1, y=2 0980 4, 4, -1 0981 x=1, y=2 0982 x=3, y=1 0983 x=8, y=19 0984 x=2, y=2
본문 151쪽 핵심
01
0985 3, 3, 3, 3 0986 [`x=-2
y=1 또는 [`x=1 y=-2
0987 [`x=-5
y=16 또는 [`x=-1
y=4 0988 [`x=-1
y=1 또는
[
`x=;2%;y=-;4#;
0989 [`x=-'2
y=-2'2 또는 [`x='2
y=2'2 0990 [`x=-1
y=-2 또는 [`x=1 y=0 0991 [`x=5
y=1 또는 [`x=13
y=5 0992 10
본문 152쪽 핵심
02
0986 x+y=-1 HjK y=-x-1 yy ㉠을 xÛ`+yÛ`=5에 대입하면
xÛ`+(-x-1)Û`=5
xÛ`+x-2=0, (x+2)(x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=1
x=-2를 ㉠에 대입하면 y=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=-2 따라서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=-2
y=1 또는 [`x=1 y=-2
0987 3x+y=1 HjK y=1-3x yy ㉠를 xÛ`-2y=-7에 대입하면
xÛ`-2(1-3x)=-7
xÛ`+6x+5=0, (x+5)(x+1)=0 ∴ x=-5 또는 x=-1
x=-5를 ㉠에 대입하면 y=16 x=-1을 ㉠에 대입하면 y=4 따라서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=-5
y=16 또는 [`x=-1 y=4
0988 x+2y=1 HjK x=1-2y yy ㉠를 xÛ`+3y=4에 대입하면
(1-2y)Û`+3y=4
4yÛ`-y-3=0, (4y+3)(y-1)=0
∴ y=-;4#;` 또는 y=1
y=-;4#;을 ㉠에 대입하면 x=;2%;
y=1을 ㉠에 대입하면 x=-1 따라서 주어진 연립방정식의 해는
[`x=-1
y=1 또는
[
`x=;2%;y=-;4#;
0989 2x-y=0 HjK y=2x yy ㉠를 xÛ`-xy+yÛ`=6에 대입하면 xÛ`-x´(2x)+(2x)Û`=6 xÛ`=2 ∴ x=Ñ'2
x=-'2를 ㉠에 대입하면 y=-2'2 x='2를 ㉠에 대입하면 y=2'2 따라서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=-'2
y=-2'2 또는 [`x='2 y=2'2
0990 x-y=1 HjK y=x-1 yy ㉠을 2xÛ`-2xy+yÛ`=2에 대입하면 2xÛ`-2x(x-1)+(x-1)Û`=2 xÛ`=1 ∴ x=Ñ1
x=-1을 ㉠에 대입하면 y=-2 x=1을 ㉠에 대입하면 y=0 따라서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=-1
y=-2 또는 [`x=1 y=0
0991 x-2y=3 HjK x=2y+3 yy ㉠을 xÛ`-2xy-yÛ`=14에 대입하면
(2y+3)Û`-2(2y+3)y-yÛ`=14 yÛ`-6y+5=0, (y-1)(y-5)=0
∴ y=1 또는 y=5 y=1을 ㉠에 대입하면 x=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=13 따라서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=5
y=1 또는 [`x=13 y=5
0992 x-y=1 HjK y=x-1 yy ㉠을
8. 연립이차방정식 055 xÛ`+yÛ`=25에 대입하면
xÛ`+(x-1)Û`=25, xÛ`-x-12=0 (x+3)(x-4)=0
∴ x=4 (∵ x>0) x=4를 ㉠에 대입하면 y=3
3xÛ`-2x´(-x)+(-x)Û`=12, xÛ`=2 ∴ x=Ñ'2`, y=Ð'2 (복부호 동순) Û y=2x를 ㉡에 대입하면
3xÛ`-2x´(2x)+(2x)Û`=12, xÛ`=4 ∴ x=Ñ2, y=Ñ4 (복부호 동순)
1001 1, 3, 1, 3, 1 1002 [`x=-1
` 2xÛ`-2x-4y=4 -`>`³2xÛ`-3x+2y=5
` x-6y=-1 ∴ x=6y-1 yy ㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
(6y-1)Û`-(6y-1)-2y=2, 9yÛ`-5y=0 y(9y-5)=0 ∴ y=0 또는 y=;9%;
y=0을 ㉢에 대입하면 x=-1 y=;9%;를 ㉢에 대입하면 x=;3&;
따라서 주어진 연립방정식의 해는 6xÛ`+3x-3y=9
-`>`³6xÛ`+2x-4y=8
` x+y=1 ∴ y=1-x yy ㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
2xÛ`+x-(1-x)=3, xÛ`+x-2=0 (x+2)(x-1)=0 ∴ x=-2 또는`x=1 3xÛ`+3xy-6yÛ`=6
-`>`³4xÛ`-2xy-2yÛ`=6
` -xÛ`+5xy-4yÛ`=0
xÛ`-5xy+4yÛ`=0, (x-y)(x-4y)=0 ∴ x=y 또는 x=4y
0999 [`3xÛ`-5xy-2yÛ`=0 8xy+2yÛ`=54
yy ㉠ yy ㉡ ㉠에서 (x-2y)(3x+y)=0
∴ x=2y 또는 y=-3x Ú x=2y를 ㉡에 대입하면 16yÛ`+2yÛ`=54, yÛ`=3
∴ y=Ñ'3`, x=Ñ2'3 (복부호 동순) Û y=-3x를 ㉡에 대입하면
-24xÛ`+18xÛ`=54, xÛ`=-9 ∴ x=Ñ3i, y=Ð9i (복부호 동순) ∴ y=2x 또는 y=3x Ú y=2x를 ㉡에 대입하면 3xÛ`-4xÛ`+4xÛ`=6, xÛ`=2
∴ x=Ñ'2, y=Ñ2'2 (복부호 동순) Û y=3x를 ㉡에 대입하면
3xÛ`-6xÛ`+9xÛ`=6, xÛ`=1 ∴ x=Ñ1, y=Ñ3 (복부호 동순)
Ú, Û의 연립방정식의 해 중에서 x, y 모두가 양의 유리수인 것은 x=1, y=3이므로 x-y=-2
8. 연립이차방정식 057
2xÛ`+2yÛ`+4x-2y=2 -`>`³2xÛ`+2yÛ`+3x- `y=2
` x-y=0 ∴ y=x yy ㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
xÛ`+xÛ`+2x-x=1, 2xÛ`+x-1=0
(x+1)(2x-1)=0 ∴ x=-1 또는`x=;2!;
1007 x, y는 이차방정식 tÛ`-6t+8=0의 두 근이므로 (t-2)(t-4)=0
x+y=6 HJjK y=6-x yy ㉠를 xy=8에 대입하면 x(6-x)=8, xÛ`-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
1008 x, y는 이차방정식 tÛ`-t-12=0의 두 근이므로 (t+3)(t-4)=0
x+y=1 HJjK y=1-x yy ㉠를 xy=-12에 대입하면 x(1-x)=-12, xÛ`-x-12=0
(x+3)(x-4)=0
1009 x, y는 이차방정식 tÛ`-6t+5=0의 두 근이므로 (t-1)(t-5)=0
x+y=6 HJjK y=6-x yy ㉠를 xy=5에 대입하면 x(6-x)=5, xÛ`-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0 ∴ x=1 또는 x=5 x=1을 ㉠에 대입하면 y=5
이지2단원해답(44~77)-ok.indd 57 2017-07-25 오후 4:15:39
x=5를 ㉠에 대입하면 y=1 x(-x-9)=14, xÛ`+9x+14=0
(x+7)(x+2)=0
Mini Review Test 핵심 01~05
1014 y=x+2 yy ㉠를 xÛ`+3x-y=6에 대입하면 xÛ`+3x-(x+2)=6, xÛ`+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0
xÛ`-(3x-1)Û`=-3, 4xÛ`-3x-1=0 (4x+1)(x-1)=0
8. 연립이차방정식 059 x=-;4!;을 ㉠에 대입하면 y=-;8&;
x=1을 ㉠에 대입하면 y=1 따라서 주어진 연립방정식의 해는
[
`x=-y=-;8&;;4!; 또는 [`x=1y=11016 xÛ`-3xy+2yÛ`=0, (x-y)(x-2y)=0 ∴ x=y 또는 x=2y
Ú x=y를 xÛ`-xy+yÛ`=9에 대입하면 yÛ`-yÛ`+yÛ`=9, yÛ`=9
∴ y=Ñ3, x=Ñ3 (복부호 동순) Û x=2y를 xÛ`-xy+yÛ`=9에 대입하면
(2y)Û`-2yÛ`+yÛ`=9, yÛ`=3
∴ y=Ñ'3`, x=Ñ2'3 (복부호 동순) Ú, Û에서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=-3
y=-3 또는 [`x=3
y=3 또는 [`x=-2'3 y=-'3 ` 또는 [`x=2'3
y='3
1017 [`3xÛ`+5y-2x=5
xÛ`+2y-x=2 `yy ㉠ yy ㉡
㉠-㉡_3을 하면 3xÛ`+5y-2x=5 -`>`³3xÛ`+6y-3x=6
` -y+x=-1 ∴ y=x+1 yy ㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
xÛ`+2(x+1)-x=2, xÛ`+x=0 x(x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-1 x=0을 ㉢에 대입하면 y=1
x=-1을 ㉢에 대입하면 y=0 따라서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=0
y=1 또는 [`x=-1 y=0
1018 [`xÛ`-xy=2 2xy-yÛ`=3 `
yy ㉠ yy ㉡
㉠_3-㉡_2를 하면
3xÛ`-3xy=6
-`>`³ 4xy-2yÛ`=6
` 3xÛ`-7xy+2yÛ`=0 (x-2y)(3x-y)=0
∴ x=2y 또는 y=3x
1020 a=1, b=-1 1021 a=-2, b=-21 1022 a=3, b=-4 1023 -2 1024 ;3@;
1025 -3, -3 1026 k=-6, 공통근 : 1 1027 k=-;2!;`, 공통근 : 1
본문 157쪽 핵심
06
1020 방정식 xÛ`+ax=0에 공통근 x=-1을 대입하면 1-a=0 ∴ a=1
방정식 xÛ`+bx-2=0에 공통근 x=-1을 대입하면 1-b-2=0 ∴ b=-1
1021 방정식 xÛ`+ax-3=0에 공통근 x=3을 대입하면 9+3a-3=0, 3a=-6 ∴ a=-2
방정식 xÜ`+(a-1)x+b+3=0에 공통근 x=3을 대입하면 27+3(a-1)+b+3=0, 3a+b+27=0
이 식에 a=-2를 대입하면 b=-21
1022 방정식 xÛ`+ax+b=0에 공통근 x=-4를 대입하면 16-4a+b=0, 4a-b=16 yy ㉠ 방정식 xÛ`+2ax+4-b=0에 공통근 x=-4를 대입하면
16-8a+4-b=0, 8a+b=20 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=-4
1023 xÛ`-3x+2=0에서 (x-1)(x-2)=0 x=1 또는 x=2
Ú x=2y를 ㉠에 대입하면 4yÛ`-2yÛ`=2, yÛ`=1
∴ y=Ñ1, x=Ñ2 (복부호 동순) Û y=3x를 ㉠에 대입하면
xÛ`-3xÛ`=2, xÛ`=-1
x=Ñi, y=Ñ3i (복부호 동순) Ú, Û에서 주어진 연립방정식의 해는 [`x=-2
y=-1 또는 [`x=2
y=1 또는 [`x=-i
y=-3i 또는 [`x=i y=3i
1019 x+y=-6 HJjK y=-x-6을 xy=a에 대입하면 x(-x-6)=a, xÛ`+6x+a=0
이차방정식 xÛ`+6x+a=0의 실근이 존재해야 하므로 판별 식을 D라 하면
D
4=3Û`-a¾0 ∴ aÉ9 따라서 실수 a의 최댓값은 9이다.
이지2단원해답(44~77)-ok.indd 59 2017-07-26 오전 10:16:16
Ú 공통근이 x=1일 때
x=1을 xÛ`-x+a=0에 대입하면 1-1+a=0 ∴ a=0 Û 공통근이 x=2일 때
x=2를 xÛ`-x+a=0에 대입하면 4-2+a=0 ∴ a=-2
Ú, Û에 의하여 두 이차방정식이 공통근을 가질 때, 모든 상 수 a의 값의 합은 -2이다.
1024 xÛ`+x-6=0에서 (x+3)(x-2)=0 x=-3 또는 x=2
Ú 공통근이 x=-3일 때
x=-3을 xÛ`+ax+2=0에 대입하면 9-3a+2=0 ∴ a=:Á3Á:
Û 공통근이 x=2일 때
x=2를 xÛ`+ax+2=0에 대입하면 4+2a+2=0 ∴ a=-3
Ú, Û에 의하여 두 이차방정식이 공통근을 가질 때, 모든 상 수 a의 값의 합은 ;3@;이다.
1026 공통근을 a라 하고 두 방정식에 대입하면 3aÛ`+ka+3=0 yy ㉠ 3aÛ`+3a+k=0 yy ㉡
㉠-㉡을 하면 (k-3)a+3-k=0
(k-3)(a-1)=0 ∴ k=3 또는 a=1
그런데 k=3이면 주어진 두 이차방정식이 일치하므로 공통 근이 2개 존재한다.
∴ a=1
a=1을 ㉠에 대입하면
3+k+3=0 ∴ k=-6 따라서 k=-6이고 공통근은 1이다.
1027 공통근을 a라 하고 두 방정식에 대입하면 2aÛ`-(2k+1)a+4k=0 yy ㉠ 2aÛ`+(k-1)a+k=0 yy ㉡
㉠-㉡을 하면 -3k(a-1)=0
∴ k=0 또는 a=1
그런데 k=0이면 주어진 두 이차방정식이 일치하므로 공통 근이 2개 존재한다.
∴ a=1
a=1을 ㉠에 대입하면
2-(2k+1)+4k=0 ∴ k=-;2!;
따라서 k=-;2!;이고 공통근은 1이다.
1028 49 1029 81 1030 10, 24, 4, 4 1031 가로의 길이 : 4`cm, 세로의 길이 : 3`cm 1032 가로의 길이 : 12`cm, 세로의 길이 : 5`cm 1033 가로의 길이 : 8`cm, 세로의 길이 : 6`cm
본문 158쪽 핵심
07
1028 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 각 자리 숫 자의 합이 13이므로
x+y=13 yy ㉠ 각 자리 숫자의 제곱의 합이 97이므로 xÛ`+yÛ`=97 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [`x=4
y=9 또는 [`x=9 y=4
그런데 구하는 수가 50 이하이어야 하므로 구하는 두 자리 자연수는 49이다.
1029 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 각 자리 숫자의 제곱의 합이 65이므로
xÛ`+yÛ`=65 yy ㉠
십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 바꾼 수와 처음 수의 합이 99이므로
(10x+y)+(10y+x)=99
11x+11y=99 ∴ x+y=11 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [`x=1
y=8 또는 [`x=8 y=1
그런데 구하는 수가 50보다 큰 수이어야 하므로 구하는 두 자리 자연수는 81이다.
1031 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 둘레의 길이가 14`cm이므로
2x+2y=14 ∴ x+y=7 yy ㉠ 넓이가 12`cmÛ`이므로 xy=12 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [`x=4
y=3 (∵ x>y)
따라서 가로의 길이는 4`cm, 세로의 길이는 3`cm이다.
1032 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 둘레의 길이가 34`cm이므로
2x+2y=34, x+y=17 yy ㉠ 넓이가 60`cmÛ`이므로 xy=60 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
8. 연립이차방정식 061
1037 x(y+2)-(y+2)-5=0 ∴ (x-1)(y+2)=5
1042 x=-2, y=1 1043 x=3, y=-4 1044 x=2, y=4 1045 x=-3, y=3 1046 x=-4, y=-2 1047 y-2, 2, 2, 3 1048 x=0, y=-1 1049 2
본문 160쪽 핵심
09
1042 (x+2)Û`-4+(y-1)Û`-1+5=0 (x+2)Û`+(y-1)Û`=0 이때 x, y가 실수이므로
x=-2, y=1
1043 (x-3)Û`-9+(y+4)Û`-16+25=0 (x-3)Û`+(y+4)Û`=0
이때 x, y가 실수이므로 x=3, y=-4
1044 (x-2)Û`-4+(y-4)Û`-16+20=0 (x-2)Û`+(y-4)Û`=0
1041 x(y-4)-2(y-4)+4=0
∴ (x-2)(y-4)=-4
1045 xÛ`+2xy+yÛ`+yÛ`-6y+9=0 (x+y)Û`+(y-3)Û`=0 이때 x, y가 실수이므로 x+y=0, y=3 ∴ x=-3, y=3
1046 xÛ`-4xy+4yÛ`+yÛ`+4y+4=0 (x-2y)Û`+(y+2)Û`=0 이때 x, y가 실수이므로 x-2y=0, y=-2 ∴ x=-4, y=-2
1048 x에 관한 내림차순으로 정리하면
xÛ`-4(y+1)x+5yÛ`+10y+5=0 yy ㉠ x가 실수이므로 x에 대한 이차방정식이 실근을 가져야 한다.
즉, ㉠의 판별식을 D라 하면 D
4={2(y+1)}Û`-(5yÛ`+10y+5) =-yÛ`-2y-1=-(y+1)Û`¾0
∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 xÛ`=0 ∴ x=0
1049 x에 관한 내림차순으로 정리하면
xÛ`-2(2y-1)x+5yÛ`-6y+2=0 yy ㉠ x가 실수이므로 x에 대한 이차방정식이 실근을 가져야 한다.
즉, ㉠의 판별식을 D라 하면 D
4=(2y-1)Û`-(5yÛ`-6y+2) =4yÛ`-4y+1-5yÛ`+6y-2 =-yÛ`+2y-1=-(y-1)Û`¾0
∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
xÛ`-2x+1=0, (x-1)Û`=0
∴ x=1
∴ x+y=2
1050 1 1051 k=-2, 공통근 : 3 1052 92 1053 [`x=2
y=1 또는 [`x=-4 y=-1 1054 -1 1055 -3
본문 161쪽
Mini Review Test 핵심 06~09
1050 두 방정식에 공통근 x=3을 대입하면
9+3a+b-9=0 ∴ 3a+b=0 yy ㉠ 9+3(2a-1)+b=0 ∴ 6a+b=-6 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-2, b=6 두 방정식 xÛ`-2x-3=0, xÛ`-5x+6=0을 풀면 xÛ`-2x-3=0, (x+1)(x-3)=0
∴ x=-1 또는 x=3
xÛ`-5x+6=0, (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3
따라서 공통이 아닌 근은 -1, 2이므로 그 합은 1이다.
1051 공통근을 a라 하고 두 방정식에 대입하면 aÛ`+(k+1)a+3k=0 yy ㉠ aÛ`+(3k+1)a-3k=0 yy ㉡
㉠-㉡을 하면
2k(a-3)=0 ∴ k=0 또는 a=3
그런데 k=0이면 주어진 두 이차방정식이 일치하므로 공통 근이 2개 존재한다.
∴ a=3
a=3을 ㉠에 대입하면
9+(k+1)´3+3k=0 ∴ k=-2 따라서 k=-2이고 공통근은 3이다.
1052 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 각 자리 숫 자의 제곱의 합이 85이므로
xÛ`+yÛ`=85 yy ㉠
십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 바꾼 자연수와 처음 자연 수의 합이 121이므로
(10x+y)+(10y+x)=121 11x+11y=121
x+y=11 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [`x=2
y=9 또는 [`x=9 y=2
그런데 구하는 수가 50보다 크므로 구하는 두 자리 자연수는 92이다.
1053 x(3y+2)-(3y+2)-5=0
∴ (x-1)(3y+2)=5
이때 x, y가 정수이므로 x-1, 3y+2의 값은 다음 표와 같다.
x-1 1 5 -1 -5
3y+2 5 1 -5 -1