∴ [`x=2
y=1 또는
[
`x=6 y=-;3!; 또는[
`x=0y=-;3&; 또는 [`x=-4 y=-1 이 중에서 x, y가 정수인 해는 [`x=2
y=1 또는 [`x=-4 y=-1
1054 4xÛ`+4xy+yÛ`+xÛ`-2x+1=0 (2x+y)Û`+(x-1)Û`=0 이때 x, y가 실수이므로
2x+y=0, x=1 ∴ x=1, y=-2 ∴ x+y=-1
1055 x에 관한 내림차순으로 정리하면
xÛ`+2(2y+1)x+5yÛ`+2y+2=0 yy ㉠ x가 실수이므로 x에 대한 이차방정식 ㉠이 실근을 가져야 한다. 즉, ㉠의 판별식을 D라 하면
D
4=(2y+1)Û`-(5yÛ`+2y+2) =-yÛ`+2y-1=-(y-1)Û`¾0
∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
xÛ`+6x+9=0, (x+3)Û`=0
∴ x=-3
∴ xy=-3
9. 연립일차부등식
1056 ○ 1057 × 1058 ○ 1059 × 1060 ○ 1061 × 1062 ○ 1063 × 1064 ④
본문 165쪽 핵심
01
1065 x>1 1066 모든 실수 1067 x< 2 a-3 1068 없다. 1069 x¾1, 모든 실수, xÉ1 1070 풀이 참조
1071 풀이 참조 1072 풀이 참조
본문 166쪽 핵심
02
1070 ax-aÛ`<bx-bÛ`에서
(a-b)x<aÛ`-bÛ` (a-b)x<(a-b)(a+b) Ú a-b>0일 때, x<a+b
Û a-b=0일 때, 0´x<0이므로 해는 없다.
Ü a-b<0일 때, 부등호 방향이 바뀌므로 x>a+b
1071 ax+1<x+aÛ`에서
(a-1)x<aÛ`-1 (a-1)x<(a-1)(a+1) Ú a-1>0일 때, x<a+1
Û a-1=0일 때, 0´x<0이므로 해는 없다.
Ü a-1<0일 때, 부등호 방향이 바뀌므로 x>a+1
1072 ax+8>2x+4a에서 (a-2)x>4(a-2) Ú a-2>0일 때, x>4
Û a-2=0일 때, 0´x>0이므로 해는 없다.
Ü a-2<0일 때, 부등호 방향이 바뀌므로 x<4
1073 xÉ5, x>-3, -3<xÉ5 1074 2<x<4 1075 x¾-2 1076 해는 없다.
1077 x>-5, xÉ3, -5<xÉ3
1078 xÉ2 1079 해는 없다. 1080 5
본문 167쪽 핵심
03
이지2단원해답(44~77)-ok.indd 63 2017-07-24 오후 7:59:10
1074 [`x>2
x<4이므로 2<x<4
1075 [`-3xÉ6
-2x<6 [`x¾-2
x>-3 `이므로 x¾-2
1076 [`-3x>6
-2x<-4 [`x<-2
x>2 `이므로 해는 없다.
1078 [`x<6
-5x¾-10 [`x<6
xÉ2 `이므로 xÉ2
1079 [`-5x<-15
-2x¾4 [`x>3
xÉ-2`이므로 해는 없다.
1080 [`-x>-3
-2xÉ4 [`x<3
x¾-2 `이므로 -2Éx<3 따라서 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2로 그 개수는 5이다.
1081 xÉ3, x>2, 2<xÉ3 1082 x¾4 1083 2<xÉ3 1084 해는 없다. 1085 x>-12, x>;2&;, x>;2&;
1086 -10Éx<5 1087 -1<xÉ4 1088 -5
본문 168쪽 핵심
04
1082 [`x<4x+3
5(x-2)¾2x+2 에서 [`-3x<3
3x¾12 [`x>-1 x¾4 ∴ x¾4
1083 [`6-2(x+2)É-3x+5
x-2>4(2-x) 에서 [`-2x+2É-3x+5 x-2>8-4x [`xÉ3
5x>10 [`xÉ3
x>2 ∴ 2<xÉ3
1084 [`5x+2>x-2
2(x-3)>3(x-1)+4에서 [`4x>-4 2x-6>3x+1 [`x>-1
x<-7 ∴ 해는 없다.
1086
[
`0.H6x-1.H3Éx+1.H9 0.2x- x-21123 >0
[
`;9^;x-:Á9ª:Éx+:Á9¥:;5!;x- x-21123 >0
`
[`6x-12É9x+18
3x-5x+10>0 [`x¾-10
x<5 ` ∴ -10Éx<5
1087
[
`0.25x-0.5<x+0.25112x-23 +;2!;É112x+36 에서 [`25x-50<100x+25 2x-4+3Éx+3 ` [`x>-1
xÉ4 ` ∴ -1<xÉ4
1088
[
`0.7(x-1)>x-0.2
112x+32 -112x-14 ¾1 에서 [`7x-7>10x-2 2x+6-x+1¾4
[
`x<-;3%;x¾-3 ` ∴ -3Éx<-;3%;
따라서 정수 x는 -3, -2이므로 그 합은 -5이다.
1089 -2<xÉ3, -2<xÉ3
1090 -;2!;<xÉ10 1091 해는 없다.
1092 -4<xÉ3 1093 x>8
1094 -2Éx<3 1095 해는 없다. 1096 2
본문 169쪽 핵심
05
1090 -2<11232x-53 É5 -6<2x-5É15 -1<2xÉ20 ∴ -;2!;<xÉ10
1091 4x<3x-10É8x+5 [`4x<3x-10
3x-10É8x+5 [`x<-10 x¾-3`
∴ 해는 없다.
1092 2x-6<3x-2Éx+4 [`2x-6<3x-2 3x-2Éx+4`
[`x>-4
xÉ3` ∴ -4<xÉ3
1093 -2(x-2)<x-20É3x-2 [`-2(x-2)<x-20 x-20É3x-2`
[`-2x+4<x-20
x-20É3x-2 [`-3x<-24
-2xÉ18 [`x>8 x¾-9 ∴ x>8
1094 -;2!;xÉx+3<2(6-x)
[
`-x+3<2(6-x);2!;xÉx+3 [`-xÉ2x+6
x+3<12-2x [`x¾-2
x<3 ∴ -2Éx<3
9. 연립일차부등식 065 1095 -;3!;x+1Éx-1<3(2-3x)
[
`-;3!;x+1Éx-1x-1<3(2-3x)
[`-x+3É3x-3 x-1<6-9x
[
`x¾;2#;
x<;1¦0; ∴ 해는 없다.
1096 2(x-2)<x+3É1+3(x-2) [`2(x-2)<x+3 x+3É1+3(x-2)
[`2x-4<x+3
x+3É1+3x-6 [`x<7
x¾4 ∴ 4Éx<7 따라서 a=6, b=4이므로 a-b=2
1097 x<2a-6, x>-3, 2a-6, 5 1098 1
1099 -6 1100 14 1101 x>a-3, xÉ7, 1, 7, 4, 7 1102 a=3, b=4 1103 a=-1, b=-2
1104 a=;2%;, b=0
본문 170쪽 핵심
06
1098 5a-2x<3x+15를 풀면 5x>5a-15 ∴ x>a-3 4x+3<2x+9를 풀면 2x<6 ∴ x<3
해가 -2<x<3이므로 a-3=-2 ∴ a=1
1099 3x-2<5x+2a를 풀면 -2x<2a+2 ∴ x>-a-1 -2+3x<2x+4를 풀면 x<6
해가 5<x<6이므로 -a-1=5, -a=6 ∴ a=-6
1100 4x-2É6x를 풀면 2x¾-2 ∴ x¾-1
3x-aÉ-5x+2를 풀면 8xÉa+2 ∴ xÉ a+21128 해가 -1ÉxÉ2이므로 a+21128 =2 ∴ a=14
1102 2(x+1)¾3(a-1)을 풀면
2x+2¾3a-3, 2x¾3a-5 ∴ x¾ 3a-511222 4x-5Éx+7을 풀면 3xÉ12 ∴ xÉ4
해가 2ÉxÉb이므로 3a-511222 =2, b=4` ∴ a=3, b=4
1103 x-2<ax를 풀면 (1-a)x<2 ∴ x<1121-a (∵ a<1)2 x+2b<3x+2를 풀면 -2x<2-2b ∴ x>b-1
1105 ④ 1106 ④ 1107 2<xÉ5 1108 ② 1109 2 1110 ④ 1111 ①
본문 171쪽
Mini Review Test 핵심 01~06
1105 ①, ③ c<0이면 ac<bc, ;cA;<;cB;이다. (거짓)
②, ⑤ a=-1, b=-2이면 a>b이지만 aÛ`<bÛ`이다. (거짓)
1106 7+2x¾2a(x+3)+1 2(a-1)xÉ-6(a-1) 이때 a<1이므로 x¾ -6(a-1)1111222(a-1) =-3 ∴ x¾-3
1107 [`4x-(3x-2)<2x
5x-13É2(x+1) 에서 [`4x-3x+2<2x 5x-13É2x+2 [`x>2
xÉ5 ∴ 2<xÉ5
1108 [`3(x-1)+10<2x-3 yy ㉠ 0.2x+3.4¾0.6x-1 `yy ㉡
㉠을 정리하면 3x+7<2x-3 x<-10
㉡을 정리하면 4.4¾0.4x 11¾x ∴ x<-10
1109 3(x-1)<x-2É5+6(x+1) [`3(x-1)<x-2 x-2É5+6(x+1)
[`2x<1
-5xÉ13
[
`x<;2!;x¾-:Á5£: ∴ -:Á5£:Éx<;2!;
따라서 a=0, b=-2이므로 a-b=2
1110 7-x<a를 풀면 x>7-a
4x-5É3을 풀면 4xÉ8 ∴ xÉ2
해가 -1<xÉ2이므로 7-a=-1 ∴ a=8 해가 -3<x<1이므로 1121-a =1, b-1=-3 2 1-a=2, b=-2 ∴ a=-1, b=-2
1104 2x-1Éax를 풀면 (2-a)xÉ1 ∴ x¾1122-a (∵ a>2)1
x-b¾2x-1을 풀면 -x¾b-1 ∴ xÉ-b+1`
해가 -2ÉxÉ1이므로 1122-a =-2`, -b+1=11 1=-4+2a, b=0 ∴ a=;2%;, b=0
이지2단원해답(44~77)-ok.indd 65 2019-01-11 오전 9:56:57
1112 x¾3, xÉ2, 없다. 1113 해는 없다.
1114 해는 없다. 1115 해는 없다.
1116 해는 없다. 1117 x=-2
1118 x=18 1119 -4
본문 172쪽 핵심
07
1113 4(2-x)¾6x를 풀면 xÉ;5$;
3(2x-1)>4x-1을 풀면 x>1 공통부분이 없으므로 해는 없다.
1114 -3(x+2)¾2x-9를 풀면 xÉ;5#;
5-2xÉ2x-3을 풀면 x¾2 공통부분이 없으므로 해는 없다.
1115 7(x-1)¾-(x-5)를 풀면 x¾;2#;
- x-21122 +1¾0.5x+2를 풀면 xÉ0 공통부분이 없으므로 해는 없다.
1116 2(x+2)>x+5를 풀면 x>1
-0.2x-0.3¾0.5(x-2)를 풀면 xÉ1 공통부분이 없으므로 해는 없다.
1117 2(3-x)-9¾x+3을 풀면 xÉ-2 1112x+13 ¾- x+61124 을 풀면 x¾-2 ∴ x=-2
1118 5(x+2)¾4(x+7)을 풀면 x¾18
;2!;x-1É;3!;x+2를 풀면 xÉ18 ∴ x=18
1119 ;4!;x-1É;3!;(x-2)를 풀면 x¾-4 2(x+4)Éx+4를 풀면 xÉ-4 ∴ x=-4
1111 (a+b)x-a+3b<0, 즉 (a+b)x<a-3b의 해가 x<-1이므로 a+b>0이고 a-3b111a+b =-1이어야 한다.
111a-3ba+b =-1에서 a-3b=-a-b ∴ a=b (2a-b)x+a-3b<0에 a=b를 대입하면 (2a-a)x+a-3a<0, ax<2a ∴ x<2
1120 4+a, 2, 4+a, 2, -2 1121 a<-1
1122 a>3 1123 a¾-11 1124 6, a-3, a-3, 6, 9 1125 a¾-1 1126 aÉ1 1127 a>3
본문 173쪽 핵심
08
1121 2x>2a-6을 풀면 x>a-3 4x+6<2(x-1)을 풀면 x<-4 해를 가지려면 a-3<-4 ∴ a<-1
1122 3(x-a)É2a를 풀면 3xÉ5a ∴ xÉ125a3 2x+3<3x-2를 풀면 x>5
해를 가지려면 125a3 >5 ∴ a>3
1123 4x¾3(x-2)를 풀면 x¾-6 2x+1Éa를 풀면 xÉ a-11122
해를 가지려면 112a-12 ¾-6, a-1¾-12 ∴ a¾-11
1125 5x+2¾4x+6을 풀면 x¾4
2x-a>3(x-1)을 풀면 2x-a>3x-3 ∴ x<3-a 해를 갖지 않으려면 3-aÉ4 ∴ a¾-1
1126 -2x+6<x+3a를 풀면 -3x<3a-6 ∴ x>-a+2 4x-9<-(2x+3)을 풀면 4x-9<-2x-3, 6x<6`
∴ x<1
해를 갖지 않으려면 -a+2¾1 ∴ aÉ1
1127 12125-2x3 É3을 풀면 5-2xÉ9, -2xÉ4 ∴ x¾-2 3x-1É2x-a를 풀면 xÉ1-a
해를 갖지 않으려면 1-a<-2 ∴ a>3
1128 xÉ1, x>4+a, -2, -1, -6, -5 1129 -2<aÉ-;2#; 1130 3<aÉ4 1131 -;2&; 1132 10 1133 7Éa<:Á2°:
본문 174쪽 핵심
09
9. 연립일차부등식 067 1129 6-2x<5-3x를 풀면 x<-1
x-2a¾0을 풀면 x¾2a
정수가 2개가 되려면 -4<2aÉ-3 ∴ -2<aÉ-;2#;
1130 4(x-2)-4Éx를 풀면 3xÉ12 ∴ xÉ4 x-a¾0을 풀면 x¾a
정수가 1개가 되려면 3<aÉ4
1131 -2x-1>x+8을 풀면 -3x>9 ∴ x<-3 x-2a>3을 풀면 x>2a+3
정수가 존재하지 않으려면 -4É2a+3 ∴ a¾-;2&;
따라서 상수 a의 최솟값은 -;2&;이다.
1132 x+7>2x+6을 풀면 x<1 3x+a>4를 풀면 x> 4-a1123 정수가 2개가 되려면
-2É 4-a1123 <-1`, -6É4-a<-3 -10É-a<-7 ∴ 7<aÉ10 따라서 상수 a의 최댓값은 10이다.
1133 2(x+7)-4Éx+2를 풀면 xÉ-8 2x+4a¾8을 풀면 x¾-2a+4 정수가 3개가 되려면
-11<-2a+4É-10`, -15<-2aÉ-14 ∴ 7Éa<:Á2°:
1134 ⑴ -3ÉxÉ3 ⑵ xÉ-3 또는 x¾3 1135 ⑴ -2<x<8 ⑵ x<-2 또는 x>8 1136 -x+4, 2, x-4 1137 -1<x<5 1138 -a-3, -a+3, -a-3, 1
1139 a=7, b=6 1140 a=4, b=6 1141 -3
본문 175쪽 핵심
10
1137 Ú x<;2!;일 때 -(2x-1)<x+4`, -3x<3`
∴ x>-1
x<;2!;이므로 -1<x<;2!;
Û x¾;2!;일 때 2x-1<x+4`, x<5 x¾;2!;이므로 ;2!;Éx<5
Ú, Û에 의해 -1<x<5
1139 |2x-a|É5를 풀면 -5É2x-aÉ5 ∴ 112a-52 ÉxÉ112a+52
해가 1ÉxÉb이므로 a-51122 =1 ∴ a=7 ∴ b= a+51122 =1127+52 =6
1140 |x-a|>2를 풀면 x-a<-2 또는 x-a>2`
∴ x<a-2`또는`x>a+2 해가 x<2 또는 x>6이므로 a-2=2 ∴ a=4
∴ b=a+2=6
1141 |3x-a|É7을 풀면
-7É3x-aÉ7, -7+aÉ3xÉ7+a ∴ 12512-7+a3 ÉxÉ 7+a1123
해가 bÉxÉ3이므로 7+a1123 =3 ∴ a=2
∴ b= -7+a125123 = -7+2125123 =-;3%;
∴ a+3b=2+(-5)=-3
1142 x>-1, -1<x<1 1143 -1<x<1 1144 x<-3 1145 1<xÉ4 1146 없다., 1Éx<2, 2ÉxÉ3, 1ÉxÉ3
1147 -;5&;ÉxÉ:Á5£: 1148 x<-1 또는 x>5 1149 19
본문 176쪽 핵심
11
1143 -1<x<1일 때 x+1>0, x-1<0이므로 주어진 식은 (x+1)-(x-1)É4`
0´x+2É4이므로 항상 성립한다.
∴ -1<x<1
1144 x<-2일 때 x+2<0, x-3<0이므로 주어진 식은 -(x+2)-(x-3)>7`
-2x+1>7 ∴ x<-3 ∴ x<-3
1145 x>1일 때 x-1>0, x+2>0이므로 주어진 식은 (x-1)+(x+2)É9`
2x+1É9 ∴ xÉ4 ∴ 1<xÉ4
이지2단원해답(44~77)-ok.indd 67 2017-07-24 오후 7:59:12
1150 ① 1151 ④ 1152 ③ 1153 ③ 1154 ③ 1155 ③ 1156 4
본문 177쪽
Mini Review Test 핵심 07~11
1150 [`8-3x¾x
3x-2>a yy ㉠ yy ㉡`에서
㉠을 정리하면 -4x¾-8 ∴ xÉ2
㉡을 정리하면 3x>a+2 ∴ x> a+21123 연립부등식의 해가 없으려면
112a+23 ¾2, a+2¾6 ∴ a¾4
1147 Ú x<0일 때 -(2x-3)-3xÉ10 ∴ x¾-;5&;
그런데 x<0이므로 해는 -;5&;Éx<0
Û 0Éx<;2#;일 때 -(2x-3)+3xÉ10 ∴ xÉ7
그런데 0Éx<;2#;이므로 해는 0Éx<;2#;
Ü x¾;2#;일 때 2x-3+3xÉ10 ∴ xÉ:Á5£:
그런데 x¾;2#;이므로 해는 ;2#;ÉxÉ:Á5£:
Ú~Ü에 의해 해는 -;5&;ÉxÉ:Á5£:
1148 Ú x<1일 때 -(x-4)-2(x-1)>9 ∴ x<-1 Û 1Éx<4일 때 -(x-4)+2(x-1)>9 ∴ x>7 그런데 1Éx<4이므로 해는 없다.
Ü x¾4일 때 x-4+2(x-1)>9 ∴ x>5 Ú~Ü에 의해 해는 x<-1 또는 x>5
1149 Ú x<-1일 때 -3(x-1)+2(x+1)<10 ∴ x>-5
그런데 x<-1이므로 -5<x<-1 Û -1Éx<1일 때 -3(x-1)-2(x+1)<10 ∴ x>-;5(;
그런데 -1Éx<1이므로 해는 -1Éx<1 Ü x¾1일 때 3(x-1)-2(x+1)<10 ∴ x<15 그런데 x¾1이므로 해는 1Éx<15
Ú~Ü에 의해 해는 -5<x<15
따라서 정수 x는 -4, -3, y, 14이므로 19개이다.
1151 5x>3x-10 2x>-10 x>-5 2x+1>3x+a x<1-a
공통인 해가 없으므로 1-aÉ-5 ∴ a¾6
1152 [`3x-13Éx-5 yy ㉠ 2x-a>4 ` yy ㉡
㉠을 정리하면 2xÉ8` ∴ xÉ4
㉡을 정리하면 2x>4+a ∴ x> 4+a1122 연립부등식을 만족하는 자연수가 2개뿐이므로 2É 4+a1122 <3 4É4+a<6 ∴ 0Éa<2
1153 [`7x-2<5x+8
2x-k<3x+1 [`2x<10
-x<k+1 [`x<5 x>-k-1 정수 x의 개수가 6이려면 -k-1=-2 ∴ k=1
1154 |2x-k|É5 -5É2x-kÉ5
1112-5+k2 ÉxÉ 5+k1122
해가 AÉxÉ5이므로 5+k1122 =5 ∴ k=5 ∴ A= -5+511122 =0
1155 Ú x<1일 때 -2(x-1)+xÉ4, -x+2É4 ∴ x¾-2
그런데 x<1이므로 해는 -2Éx<1
Û x¾1일 때 2(x-1)+xÉ4, 3xÉ6 ∴ xÉ2 그런데 x¾1이므로 해는 1ÉxÉ2
Ú~Û에 의해 해는 -2ÉxÉ2
따라서 정수 x의 값은 -2, -1, 0, 1, 2이므로 그 합은 0이다.
1156 Ú x<-1일 때 -(x+1)-(x-2)<5, -2x<4 ∴ x>-2
그런데 x<-1이므로 해는 -2<x<-1 Û -1Éx<2일 때 x+1-(x-2)<5, 0´x<2 ∴ 해는`모든`실수
∴ -1Éx<2
Ü x¾2일 때 x+1+x-2<5, 2x<6 ∴ x<3 그런데 x¾2이므로 해는 2Éx<3
Ú~Ü에 의해 해는 -2<x<3 따라서 정수 x는 -1, 0, 1, 2로 4개이다.