0550 0, 무수히 많다 0551 풀이 참조
0552 풀이 참조 0553 풀이 참조
0554 풀이 참조 0555 a-1, 1
a-1, 무수히 많다, 없다
0556 풀이 참조 0557 풀이 참조
본문 91쪽 핵심
01
0558 -4, 8 0559 x=-7 또는 x=1
0560 x=-3 또는 x=2 0561 x=2 0562 x=3 0563 x=1 또는 x=;3&; 0564 x=-1 또는 x=3 0565 x=-1 또는 x=4 0566 x=-1 또는 x=9 0567 x=-1 또는 x=-;3!; 0568 4
본문 92쪽 핵심
02
0559 x+3=-4 또는 x+3=4 ∴ x=-7 또는 x=1
0560 2x+1=-5 또는 2x+1=5 ∴ x=-3 또는 x=2
0561 Ú x<1일 때
-(x-1)+2x-5=0 ∴ x=4 그런데 x<1이므로 x=4는 해가 아니다.
Û x¾1일 때
x-1+2x-5=0, 3x=6 ∴ x=2 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=2
0562 Ú x<-3일 때
-(x+3)-4x+6=0, -5x=-3 ∴ x=;5#;
그런데 x<-3이므로 x=;5#;은 해가 아니다.
Û x¾3일 때
x+3-4x+6=0, -3x=-9 ∴ x=3
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=3
0563 Ú x<2일 때
-2(x-2)+x=3, -x=-1 ∴ x=1
Û x¾2일 때
2x-4+x=3, 3x=7, x=;3&;
∴ x=;3&;
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=1 또는 x=;3&;
0551 Ú a+0일 때 x=;a#;
Û a=0일 때 0´x=3이므로 해가 없다.
0552 Ú a+1일 때 x=- 2 a-1
Û a=1일 때 0´x=-2이므로 해가 없다.
0553 Ú a+-2일 때 x= 0 a+2=0
Û a=-2일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다.
0554 ax-3x=2에서 (a-3)x=2 Ú a+3일 때 x= 2
a-3
Û a=3일 때 0´x=2이므로 해가 없다.
0556 (aÛ`-4)x=a+2에서 (a+2)(a-2)x=a+2 Ú a+-2, a+2일 때
x= a+2
(a+2)(a-2)= 1 a-2
Û a=-2일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다.
Ü a=2일 때 0´x=4이므로 해가 없다.
0557 Ú a+-1, a+2일 때 x= a-2
(a+1)(a-2)= 1 a+1
Û a=-1일 때 0´x=-3이므로 해가 없다.
Ü a=2일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다.
5. 이차방정식 023 0564 Ú x<0일 때 -x-(x-2)=4, -2x=2
∴ x=-1
Û 0Éx<2일 때 x-(x-2)=4 0´x=2 ∴ 해가 없다.
Ü x¾2일 때 x+x-2=4 2x=6 ∴ x=3
Ú, Û, Ü에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=3
0565 Ú x<1일 때 -(x-1)-(x-2)=5, -2x=2 ∴ x=-1
Û 1Éx<2일 때 x-1-(x-2)=5 0´x=4 ∴ 해가 없다.
Ü x¾2일 때 x-1+x-2=5 2x=8 ∴ x=4
Ú, Û, Ü에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=4
0566 Ú 2x-3=x+6일 때 x=9 Û 2x-3=-(x+6)일 때 3x=-3 ∴ x=-1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=9
0567 Ú x=2x+1일 때 x=-1 Û -x=2x+1일 때
3x=-1 ∴ x=-;3!;
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=-;3!;
0568 Ú 2(x-1)=x+2일 때
2x-2=x+2 ∴ x=4 Û 2(x-1)=-(x+2)일 때
2x-2=-x-2, 3x=0 ∴ x=0 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=0 또는 x=4
따라서 모든 근의 합은 4이다.
다른 해설
2|x-1|=|x+2|에서 범위를 3개로 나누면 Ú x<-2일 때 -2(x-1)=-(x+2) -x=-4 ∴ x=4
그런데 x<-2이므로 x=4는 해가 아니다.
Û -2Éx<1일 때 -2(x-1)=x+2 3x=0 ∴ x=0
Ü x¾1일 때 2(x-1)=x+2 ∴ x=4
Ú, Û, Ü에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=0 또는 x=4
따라서 모든 근의 합은 4이다.
0569 x=0 또는 x=3 0570 x=0 또는 x=-4 0571 x=-3 0572 x=2 0573 x=-4 또는 x=2 0574 x=1 또는 x=3 0575 x=;2!; 0576 x=-;3@;
0577 x=-2 또는 x=;2%; 0578 x=;2!; 또는 x=2 0579 x=-2 또는 x=;3!; 0580 x=-;3@; 또는 x=;2#;
본문 93쪽 핵심
03
0569 x(x-3)=0 ∴ x=0 또는 x=3
0570 2x(x+4)=0 ∴ x=0 또는 x=-4
0571 (x+3)Û`=0 ∴ x=-3
0572 (x-2)Û`=0 ∴ x=2
0573 (x+4)(x-2)=0 ∴ x=-4 또는 x=2
0574 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3
0575 (2x-1)Û`=0 ∴ x=;2!;
0576 (3x+2)Û`=0 ∴ x=-;3@;
0577 (x+2)(2x-5)=0 ∴ x=-2 또는 x=;2%;
0578 (2x-1)(x-2)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=2 0579 (x+2)(3x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=;3!;
0580 (3x+2)(2x-3)=0 ∴ x=-;3@; 또는 x=;2#;
이지2단원해답(16~43)-ok.indd 23 2017-07-26 오전 10:15:21
0581 x=Ñ'¶10 0582 x=Ñ2i 0583 x=Ñ'3 0584 x=Ñ'2i 0585 x=2Ñ'5
0586 x=-3Ñ2i 0587 x=3Ñ'5 0588 2, 3, 3, 3 0589 x=1Ñ2i 0590 x=-3Ñ'2i 0591 ;2#;, '6
2 ,'6
2 0592 x=-;3!;Ñ '2 6 i
본문 94쪽 핵심
04
0581 xÛ`-10=0에서 xÛ`=10 ∴ x=Ñ'¶10
0582 xÛ`+4=0에서 xÛ`=-4 ∴ x=Ñ2i
0583 2xÛ`-6=0에서 xÛ`=3 ∴ x=Ñ'3
0584 4xÛ`+8=0에서 xÛ`=-2 ∴ x=Ñ'2i
0585 (x-2)Û`-5=0에서 (x-2)Û`=5 x-2=Ñ'5 ∴ x=2Ñ'5 0586 (x+3)Û`+4=0에서 (x+3)Û`=-4
x+3=Ñ2i ∴ x=-3Ñ2i
0587 3(x-3)Û`-15=0에서 (x-3)Û`=5 x-3=Ñ'5 ∴ x=3Ñ'5 0589 xÛ`-2x+5=0에서
(x-1)Û`-1+5=0, (x-1)Û`=-4 x-1=Ñ2i ∴ x=1Ñ2i
0590 xÛ`+6x+11=0에서
(x+3)Û`-9+11=0, (x+3)Û`=-2 x+3=Ñ'2i ∴ x=-3Ñ'2i
0592 6xÛ`+4x+1=0에서
6{xÛ`+;3@;x}+1=0, 6{x+;3!;}2`-;3@;+1=0 6{x+;3!;}2`=-;3!;, {x+;3!;}2`=-;1Á8;
x+;3!;=Ñ '2
6 i ∴ x=-;3!;Ñ '2 6 i
0593 x=1Ñ'5
2 0594 x=-5Ñ'¶13
2 0595 x=-2Ñ'¶10
3 0596 x=1Ñ'2
0597 x=2Ñ'2 0598 x= 2Ñ'2 2 0599 x= -1Ñ'3i
2 0600 x= 3Ñ'7i
2 0601 x= -1Ñ'7i
4 0602 x=-1Ñ2i
0603 x=3Ñi 0604 x= 2Ñ'2i 3
본문 95쪽 핵심
05
0605 -5, -5, 5, -5, -5 0606 x=0 0607 x=-1 0608 x=;3!; 0609 3, 3, -3 0610 -1 또는 ;2#;
0611 -1 또는 4 0612 a=2, x=-6
본문 96쪽 핵심
06
0606 x=2를 주어진 식에 대입하면 4+2a-3a-6=0 ∴ a=-2 a=-2를 주어진 식에 대입하면 xÛ`-2x=0, x(x-2)=0 ∴ x=0 또는 x=2 따라서 다른 한 근은 x=0이다.
0607 x=4를 주어진 식에 대입하면
16+4a+3a+5=0 ∴ a=-3 a=-3을 주어진 식에 대입하면 xÛ`-3x-4=0, (x+1)(x-4)=0 ∴ x=-1 또는 x=4
따라서 다른 한 근은 x=-1이다.
0608 x=-1을 주어진 식에 대입하면 3+a+2a+3=0 ∴ a=-2 a=-2를 주어진 식에 대입하면
3xÛ`+2x-1=0, (x+1)(3x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=;3!;
따라서 다른 한 근은 x=;3!;이다.
0610 x=2를 주어진 식에 대입하면 4-2a+4aÛ`-10=0
5. 이차방정식 025 2aÛ`-a-3=0, (a+1)(2a-3)=0
∴ a=-1 또는 a=;2#;
0611 x=-3을 주어진 식에 대입하면 9+3a-aÛ`-5=0, aÛ`-3a-4=0 (a+1)(a-4)=0
∴ a=-1 또는 a=4
0612 x=2를 주어진 식에 대입하면 4+4a-3aÛ`=0, 3aÛ`-4a-4=0 (3a+2)(a-2)=0
∴ a=2 (∵ a>0) a=2를 주어진 식에 대입하면
xÛ`+4x-12=0, (x+6)(x-2)=0 ∴ x=-6 또는 x=2
따라서 다른 한 근은 x=-6이다.
0613 풀이 참조 0614 x=2 0615 -1 0616 -4 0617 14 0618 a=1, x=-2
본문 97쪽
Mini Review Test 핵심 01~06
0613 Ú a+-1, a+1일 때 x=(a-1)(a+2)
(a-1)(a+1)=a+2 a+1
Û a=-1일 때 0´x=-2이므로 해가 없다.
Ü a=1일 때 0´x=0이므로 해가 무수히 많다.
0614 Ú x<0일 때
-x+2x-1=5 ∴ x=6 그런데 x<0이므로 x=6은 해가 아니다.
Û x¾0일 때
x+2x-1=5, 3x=6 ∴ x=2 Ú, Û에서 x=2
0615 방정식 |2x+3|=|x+2|를 풀면 Ú 2x+3=-(x+2)일 때 3x=-5 ∴ x=-;3%;
Û 2x+3=x+2일 때 x=-1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-;3%; 또는 x=-1
이차방정식 2xÛ`+5x+3=0을 풀면 (x+1)(2x+3)=0
∴ x=-1 또는 x=-;2#;
따라서 두 방정식을 모두 만족하는 x의 값은 x=-1이다.
0616 xÛ`-6x+10=0에서
(x-3)Û`-9+10=0, (x-3)Û`=-1 ∴ a=-3, b=-1
∴ a+b=-4
0617 axÛ`-2x-3=0의 해를 근의 공식을 이용하여 풀면 x=1Ñ'Ä1+3a
a =1Ñ'b 2 ∴ a=2, b=7
∴ ab=14
0618 x=2를 주어진 식에 대입하면 4+2aÛ`-2+a-5=0
2aÛ`+a-3=0, (2a+3)(a-1)=0 ∴ a=1 (∵ a>0)
a=1을 주어진 식에 대입하면 xÛ`-4=0, (x+2)(x-2)=0 ∴ x=-2 또는 x=2 따라서 다른 한 근은 x=-2이다.
0619 x=-5 또는 x=5 0620 x=-1 또는 x=1 0621 x=-;2!; 또는 x=;2!; 0622 x=-1 또는 x=1 0623 x=1 또는 x=3 0624 x=-1 또는 x=3 0625 x=0 또는 x=-1 또는 x=-2
0626 x=-1 또는 x=;2#;
본문 98쪽 핵심
07
0619 Ú x<0일 때
xÛ`+x-20=0, (x+5)(x-4)=0 ∴ x=-5 또는 x=4
그런데 x<0이므로 x=-5 Û x¾0일 때
xÛ`-x-20=0, (x+4)(x-5)=0 ∴ x=-4 또는 x=5
그런데 x¾0이므로 x=5
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-5 또는 x=5
이지2단원해답(16~43)-ok.indd 25 2017-07-24 오후 7:57:35
0620 Ú x<0일 때
xÛ`-5x-6=0, (x+1)(x-6)=0 ∴ x=-1 또는 x=6
그런데 x<0이므로 x=-1 Û x¾0일 때
xÛ`+5x-6=0, (x+6)(x-1)=0 ∴ x=-6 또는 x=1
그런데 x¾0이므로 x=1
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=1
0621 Ú x<0일 때
2xÛ`-x-1=0, (2x+1)(x-1)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=1
그런데 x<0이므로 x=-;2!;
Û x¾0일 때
2xÛ`+x-1=0, (x+1)(2x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=;2!;
그런데 x¾0이므로 x=;2!;
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-;2!; 또는 x=;2!;
0622 Ú x<0일 때
4xÛ`+3x-1=0, (x+1)(4x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=;4!;
그런데 x<0이므로 x=-1 Û x¾0일 때
4xÛ`-3x-1=0, (4x+1)(x-1)=0 ∴ x=-;4!; 또는 x=1
그런데 x¾0이므로 x=1
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=1
0623 Ú x<1일 때
xÛ`-3x+2=-(x-1), xÛ`-2x+1=0 (x-1)Û`=0 ∴ x=1
그런데 x<1이므로 x=1은 근이 아니다.
Û x¾1일 때
xÛ`-3x+2=x-1, xÛ`-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는
x=1 또는 x=3
0624 Ú x<3일 때
xÛ`-2(x-3)=9, xÛ`-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 그런데 x<3이므로 x=-1
Û x¾3일 때
xÛ`+2(x-3)=9, xÛ`+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0 ∴ x=-5 또는 x=3 그런데 x¾3이므로 x=3
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=3
0625 Ú x<-1일 때
xÛ`+2x+1=-(x+1), xÛ`+3x+2=0 (x+2)(x+1)=0 ∴ x=-2 또는 x=-1 그런데 x<-1이므로 x=-2
Û x¾-1일 때
xÛ`+2x+1=x+1, xÛ`+x=0
x(x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-1 Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=0 또는 x=-1 또는 x=-2
0626 Ú x<-;2#;일 때
4xÛ`-3=-(2x+3), 2xÛ`+x=0 x(2x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-;2!;
그런데 x<-;2#;이므로 x=0과 x=-;2!; 모두 근이 아니다.
Û x¾-;2#;일 때
4xÛ`-3=2x+3, 2xÛ`-x-3=0
(x+1)(2x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=;2#;
Ú, Û에 의하여 주어진 방정식의 해는 x=-1 또는 x=;2#;
0627 2, 2, 2, 6, 6, 6 0628 4`cm 0629 8, 8, 8, 40, 140, 7, 7, 7 0630 5`cm
본문 99쪽 핵심
08
0628 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 정사각형의 넓이 : xÛ``cmÛ`
늘인 직사각형의 가로의 길이 : (x+4)cm 늘인 직사각형의 세로의 길이 : (x+6)cm 늘인 직사각형의 넓이 : (x+4)(x+6)cmÛ`
5. 이차방정식 027 (늘인 직사각형의 넓이)=5_(정사각형의 넓이)이므로
(x+4)(x+6)=5xÛ`, 2xÛ`-5x-12=0 (2x+3)(x-4)=0
∴ x=4 (∵ x>0)
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 4`cm이다.
0630 처음 직사각형의 넓이 : 10_5=50(cmÛ`) 늘인 길이를 x`cm라 하면
늘인 직사각형의 가로의 길이 : (10+x)cm 늘인 직사각형의 세로의 길이 : (5+x)cm 늘인 직사각형의 넓이 : (10+x)(5+x)cmÛ`
(늘인 직사각형의 넓이)=(처음 직사각형의 넓이)_3 이므로
(10+x)(5+x)=50_3
xÛ`+15x-100=0, (x-5)(x+20)=0 ∴ x=5 (∵ x>0)
따라서 늘인 길이는 5`cm이다.
0631 D
4=1Û`-1´3=-2<0 ∴ 서로 다른 두 허근
0632 D
4=2Û`-1´2=2>0 ∴ 서로 다른 두 실근
0633 D=1Û`-4´1´(-1)=5>0 ∴ 서로 다른 두 실근
0634 D
4=3Û`-1´9=0 ∴ 중근
0635 D
4=(-4)Û`-1´16=0 ∴ 중근
0636 D=(-3)Û`-4´2´1=1>0 ∴ 서로 다른 두 실근
0637 D=3Û`-4´2´2=-7<0 ∴ 서로 다른 두 허근
0628 D
4 =(-1)Û`-3´1=-2<0 ∴ 서로 다른 두 허근
0639 k<4 0640 k>2 0641 k<2 0642 k<8 0643 k<-;4#;0644 k>1 0645 k>4 0646 k<4 0647 k<;8&; 0648 k<;2!;
본문 101쪽 핵심
10
0639 D
4 =(-2)Û`-1´k>0 4-k>0 ∴ k<4
0640 D
4 =1Û`-1´(3-k)>0 1-3+k>0 ∴ k>2
0641 D
4 =3Û`-3(k+1)>0
9-3k-3>0, -3k>-6 ∴ k<2
0642 D
4 =2Û`-2(k-6)>0
4-2k+12>0, -2k>-16 ∴ k<8
0643 D=(2k-1)Û`-4´1´(kÛ`+1)>0 4kÛ`-4k+1-4kÛ`-4>0 -4k>3 ∴ k<-;4#;
0644 D
4 =(-1)Û`-1´k<0
1-k<0, -k<-1 ∴ k>1
0645 D
4 =(-3)Û`-1´(2k+1)<0
9-2k-1<0, -2k<-8 ∴ k>4 0631 서로 다른 두 허근 0632 서로 다른 두 실근
0633 서로 다른 두 실근 0634 중근
0635 중근 0636 서로 다른 두 실근
0637 서로 다른 두 허근 0638 서로 다른 두 허근
본문 100쪽 핵심
09
이지2단원해답(16~43)-ok.indd 27 2017-07-24 오후 7:57:36
0646 D
4 =4Û`-1´(20-k)<0 16-20+k<0 ∴ k<4
0647 D=(-1)Û`-4´2´(1-k)<0
1-8+8k<0, 8k<7 ∴ k<;8&;
0648 D
4 =kÛ`-1´(k-1)Û`<0 kÛ`-kÛ`+2k-1<0, 2k<1 ∴ k<;2!;
0649 9 0650 Ñ2 0651 Ñ'3
0652 0 또는 -4 0653 4 0654 kÉ3 0655 ;8&;<k<2 또는 k>2 0656 k=3 0657 k<-;3@;
0658 a=-;2!;, b=;4!;
본문 102쪽 핵심
11
0649 D
4=3Û`-1´k=0
-k=-9 ∴ k=9
0650 D=kÛ`-4´1´1=0
kÛ`-4=0, kÛ`=4 ∴ k=Ñ2
0651 D
4=(-k)Û`-3´1=0
kÛ`-3=0, kÛ`=3 ∴ k=Ñ'3 0652 D=kÛ`-4´1´(-k)=0
kÛ`+4k=0, k(k+4)=0 ∴ k=0 또는 k=-4
0653 D=kÛ`-4´2´(k-2)=0 kÛ`-8k+16=0, (k-4)Û`=0 ∴ k=4
0654 D
4=3Û`-3k¾0
9-3k¾0, -3k¾-9 ∴ kÉ3
0655 Ú 이차방정식이므로 이차항의 계수가 0이 아니어야 한다.
즉, 2-k+0 ∴ k+2
Û 서로 다른 두 실근을 가지므로 이차방정식의 판별식을 D 라 하면
D=(-3)Û`-4´(2-k)´2>0 9-16+8k>0, 8k>7 ∴ k>;8&;
Ú, Û에서 ;8&;<k<2 또는 k>2
0656 Ú 이차방정식이므로 이차항의 계수가 0이 아니어야 한다.
즉, k+0
Û 중근을 가지므로 이차방정식의 판별식을 D라 하면 D
4=(-k)Û`-k´3=0 kÛ`-3k=0, k(k-3)=0 ∴ k=0 또는 k=3 Ú, Û에서 k=3
0657 Ú 이차방정식이므로 이차항의 계수가 0이 아니어야 한다.
즉, k+0
Û 서로 다른 두 허근을 가지므로 이차방정식의 판별식을 D 라 하면
D
4=(k+2)Û`-k(k-2)<0 kÛ`+4k+4-kÛ`+2k<0, 6k<-4 ∴ k<-;3@;
Ú, Û에서 k<-;3@;
0658 이차방정식 xÛ`-2(k+a)x+(kÛ`-k+b)=0의 판별식을 D 라 하면
D
4 =(k+a)Û`-(kÛ`-k+b)=0 (2a+1)k+aÛ`-b=0
이 식이 k의 값에 관계없이 항상 성립하므로 2a+1=0, aÛ`-b=0
∴ a=-;2!;, b=;4!;
0659 -1 0660 9 0661 8 0662 -3