Ⅰ. 기본 도형 본문 11~13쪽
Ⅰ 기본 도형
01 기본 도형과 평행선
11~29쪽 01 ① 024 03 ③ 04 ② 05 ③ 06 ②, ③ 07 ㄴ, ㅁ 08 ④ 096개 10 ④ 1110 1213 139개 1428종류 15 ⑤ 16 ④ 17A : 파파 스머프, C : 스머페트, D : 익살이 18 ③ 19 ② 207`cm 2116`cm 22 ⑴ 16`cm ⑵ 8`cm ⑶ 13`cm 2316`cm 248`cm 25 ③ 26gak&x=40°, gak&y=50° 27 ③ 2860° 2930 3045° 31 ① 32 ③ 3372° 3445° 3530° 3695° 37160° 38 ② 39100° 40 ③ 4150 42 ② 4325 4430 455 46 ④ 4725 4820 4950 50 ② 516쌍 5212쌍 53 ④ 5412.8 55 ⑤ 56B 57 ② 58 ③ 59gak&a=80°, gak&b=70° 60230°61gak&c의 엇각`: gak&e, gak&j, gak&q, gak&d의 동위각 : gak&h, gak&i, gak&t
6270° 63 ④ 6440° 65200° 66 ⑴ 30 ⑵ 30 ⑶ 0 6766 68 ② 69l&//&m, p&//&r 70 ③ 71 ② 72165° 73100 7480° 75 ④ 76115° 7738 78195° 79 ④ 80 ③ 8115 8260° 83 ④ 8429° 8577° 86 ③ 8780° 88105° 8920 90 ③ 91100° 92 ② 93100° 94 ④ 9570° 96 ④ 97110° 9840° 9990° 10060° 10190° 10245° 103 ③ 10442° 10530° 10640° 10758°
01
교점의 개수는 꼭짓점의 개수이므로 a=5 교선의 개수는 모서리의 개수이므로 b=8 면은 5개이므로 c=5 .t3 a+b-c=5+8-5=8 ①02
교점의 개수는 꼭짓점의 개수이므로 a=8 교선의 개수는 모서리의 개수이므로 b=12 .t3 b-a=12-8=4 403
③ 선과 선 또는 선과 면이 만나면 교점이 생긴다. ③04
② ^-AC^>와 ^-BC^>는 시작점이 같지 않으므로 같은 반직선 이 아니다. ②05
시작점과 방향이 같아야 같은 반직선이므로 ^-AC^>=^-AB^> 이다. ③06
② ^<BC^>=^<AD^> ③ ^-DC^>=^-DA^> ②, ③07
ㄱ. ^-AD^-는 ^-CD^>와 ^-BE^-를 모두 포함하지 않는다. ㄷ. ^-DC^>는 ^-CD^>와 ^-BE^-를 모두 포함하지 않는다. ㄹ. ^-DE^-는 ^-CD^>와 ^-BE^-를 모두 포함하지 않는다. ㅂ. ^-EA^>는 ^-BE^-는 포함하지만 ^-CD^>를 포함하지 않는다. ㄴ, ㅁ08
^-AB^>, ^-AC^>, ^-BA^>, ^-BC^>, ^-CA^>, ^-CB^>의 6개이다. ④09
^<AB^>, ^<AC^>, ^<AD^>, ^<BC^>, ^<BD^>, ^<CD^>의 6개이다. 6개10
^-AB^-, ^-AC^-, ^-AD^-, ^-BC^-, ^-BD^-, ^-CD^-의 6개이다. ④11
반직선은 ^-AB^>, ^-AC^>, ^-AD^>, ^-AE^>, ^-BA^>, ^-BC^>, ^-BD^>,^-BE^>, ^-CA^>, ^-CB^>, ^-CD^>, ^-CE^>, ^-DA^>, ^-DB^>, ^-DC^>, ^-DE^>, ^-EA^>, ^-EB^>, ^-EC^>, ^-ED^>의 20개이므로 a=20 선분은 ^-AB^-, ^-AC^-, ^-AD^-, ^-AE^-, ^-BC^-, ^-BD^-, ^-BE^-, ^-CD^-, ^-CE^-, ^-DE^-의 10개이므로 b=10 .t3 a-b=20-10=10 1012
직선은 l뿐이므로 a=1 반직선은 ^-AD^>, ^-BD^>, ^-CD^>, ^-BA^>, ^-CA^>, ^-DA^>이므로 b=6 선분은 ^-AB^-, ^-AC^-, ^-AD^-, ^-BC^-, ^-BD^-, ^-CD^-이므로 c=6 .t3 a+b+c=1+6+6=13 1313
직선은 ^<AD^>, ^<AE^>, ^<BE^>, ^<CE^>, ^<DE^>의 5개이고, …… 45% 반직선은 ^-AD^>, ^-BD^>, ^-CD^>, ^-BA^>, ^-CA^>, ^-DA^>, ^-AE^>, ^-BE^>, ^-CE^>, ^-DE^>, ^-EA^>, ^-EB^>, ^-EC^>, ^-ED^>의 14개이다. …… 45% 따라서 직선과 반직선의 개수의 차는 14-5=9(개)이다. …… 10% 9개 채점 기준 배점 서로 다른 직선의 개수 구하기 45% 서로 다른 반직선의 개수 구하기 45% 직선과 반직선의 개수의 차 구하기 10%14
A B C D E F G H8개의 역을 각각 A, B, …, H로 놓고 선분의 개수를 구한다. 선분은 ^-AB^-, ^-AC^-, ^-AD^-, ^-AE^-, ^-AF^-, ^-AG^-, ^-AH^-, ^-BC^-, ^-BD^-, ^-BE^-, ^-BF^-, ^-BG^-, ^-BH^-, ^-CD^-, ^-CE^-, ^-CF^-, ^-CG^-, ^-CH^-, ^-DE^-, ^-DF^-, ^-DG^-, ^-DH^-, ^-EF^-, ^-EG^-, ^-EH^-, ^-FG^-, ^-FH^-, ^-GH^-의 28개이다. 따라서 철도청에서 준비해야 할 승차권은 모두 28종류 이다. 28종류
15
⑤ ^-AB^-=4~^-MN^-=4\1/3~^-AN^-=4/3~^-AN^- ⑤
16
④ ^-BD^-=^-BC^-+^-CD^-=1/3~^-AD^-+1/3~^-AD^-=2/ 3~^-AD^- ④17
ㄴ에서 C는 스머페트 집임을 알 수 있다. ㄱ에서 A는 파파 스머프 집임을 알 수 있다. ㄷ에서 D는 익살이네 집임을 알 수 있다. A : 파파 스머프, C : 스머페트, D : 익살이18
^-AM^-=^-MB^-=1/2~^-AB^-=1/2\16=8(cm), ^-MN^-=^-NB^-=1/2~^-MB^-=1/2\8=4(cm) .t3 ^-AN^-=^-AM^-+^-MN^-=8+4=12(cm) ③19
^-BC^-=17-5=12(cm) ^-BM^-=^-MC^-=1/2~^-BC^-=1/2\12=6(cm) .t3 ^-AM^-=^-AB^-+^-BM^-=5+6=11(cm) ②20
^-MB^-=1/2~^-AB^-, ^-BN^-=1/ 2~^-BC^- ^-MN^-=1/2(^-AB^-+^-BC^-)=1/2~^-AC^-=1/2\14=7(cm) 7`cm21
^-AB^-=^-BC^-=^-CD^-=8`cm ^-MB^-=^-CN^-=1/2\8=4(cm) .t3 ^-MN^-=^-MB^-+^-BC^-+^-CN^-=4+8+4=16(cm) 16`cm22
⑴ ^-AB^-=5\2=10(cm), ^-AB^-`:`^-BC^-=5`:`8=10`:`16 에서 ^-BC^-=16(cm) …… 50% ⑵ ^-BN^-=1/2~^-BC^-=1/2\16=8(cm) …… 25% ⑶ ^-MN^-=^-MB^-+^-BN^-=5+8=13(cm) …… 25% ⑴ 16`cm ⑵ 8`cm ⑶ 13`cm 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 50% ⑵ 구하기 25% ⑶ 구하기 25%23
^-AC^-=^-AB^-+^-BC^-=4~^-BC^-+^-BC^-=5~^-BC^-=2~^-CD^- ^-BC^-`:`^-CD^-=2`:`5이므로 ^-BC^-=2/7\14=4(cm) .t3 ^-AB^-=4~^-BC^-=4\4=16(cm) 16`cm24
^-AD^-=^-AB^-+^-BD^-=^-AB^-+2~^-AB^-=3~^-AB^- ^-CD^-=^-AC^-=1/2~^-AD^-=3/
2~^-AB^- ^-BC^-=^-AC^--^-AB^-=3/2~^-AB^--^-AB^-=1/ 2~^-AB^-
^-AE^-=^-AB^-+^-BC^-+^-CE^- =^-AB^-+1/2~^-AB^-+5/ 2~^-AB^- =4~^-AB^-=16(cm) ^-AB^-=4`cm이므로 ^-BD^-=2\4=8(cm) 8`cm
25
2x+2x+10=90이므로 4x=80 .t3 x=20 ③26
gak&y=90°-40°=50° gak&x=90°-gak&y=90°-50°=40°~ gak&x=40°, gak&y=50°27
2x+3x-20=180, 5x=200 .t3 x=40 ③28
gakAOB+gakBOC+gakBOC+gakCOD =90°+90°=180° 60°+2gakBOC=180°, 2gakBOC=120° .t3 gakBOC=60° 60°29
x+2x+10+x+50=180, 4x=120 .t3 x=30 3030
3x-30+90+x+20=180, 4x=100, x=25 .t3 gakAOB=3x°-30°=75°-30°=45° 45°Ⅰ. 기본 도형
31
gak&x=2+3+4 \180°=40°2 ①32
gak&x+gak&y=180°-36°=144° ∴ gak&y= 7 5+7 \144°=84° ③33
gakAOB+90°+gakCOD=180° 4gakCOD+90°+gakCOD=5gakCOD+90°=180° 5gakCOD=90°, gakCOD=18° .t3 gakAOB=4\18°=72° 72°34
gakBOC=gak&x, gakCOD=gak&y라 하면 gakAOB=3gak&y, gakDOE=3gak&x 3gak&y+gak&x+gak&y+3gak&x=180° 4gak&x+4gak&y=180°, gak&x+gak&y=45° .t3 gakBOD=gak&x+gak&y=45° 45°35
gakAOB=gak&x라 하면 gakDOE=2gak&x, gakBOD=6gak&x gak&x+6gak&x+2gak&x=180°, 9gak&x=180°, gak&x=20° .t3 gakBOC=6\20°-90°=30° 30°36
시계의 12를 가리킬 때부터 (시침이 움직인 각도)=30°\5+0.5°\10=155° (분침이 움직인 각도)=6°\10=60° 따라서 구하는 각의 크기는 155°-60°=95°이다. 95°37
시계의 12를 가리킬 때부터 (시침이 움직인 각도)=30°\9+0.5°\20=280° (분침이 움직인 각도)=6°\20=120° 따라서 구하는 각의 크기는 280°-120°=160°이다. 160°38
2x-5=4x-75, 2x=70 .t3 x=35~ ②39
3x-20=2x+20, x=40 .t3 gakAOB=3x°-20°=120°-20°=100° 100°40
gak&a=70°, gak&b=60° 60°+gak&c+70°=180°이므로 gak&c=50° .t3 gak&a-gak&b+gak&c=70°-60°+50°=60° ③41
7x-20=4x+10, 3x=30 .t3 x=10 …… 30% 7x-20=7\10-20=50이므로 3y+10=180-50 3y=120 .t3 y=40 …… 50% .t3 x+y=10+40=50 …… 20% 50 채점 기준 배점 x의 값 구하기 30% y의 값 구하기 50% x+y의 값 구하기 20%42
x+5x+3x=180이므로 9x=180 .t3 x=20 ②43
2x-10+3x+5+x+35=180 6x+30=180, 6x=150 .t3 x=25 2544
3x-40+90+x+10=180 4x+60=180, 4&x=120 .t3 x=30 3045
2x-20+x+30+3x-70=180 6x-60=180, 6x=240 .t3 x=40 …… 60% y+25=2x-20=60 .t3 y=35 …… 30% .t3 x-y=40-35=5 …… 10% 5 채점 기준 배점 x의 값 구하기 60% y의 값 구하기 30% x-y의 값 구하기 10%46
gak&x=gak&y+80° .t3 gak&x-gak&y=80° ④47
60+2x=4x+10 2x=50 .t3 x=25 2548
x+50=20+90 .t3 x=60 y+30+20=90 .t3 y=40 .t3 x-y=60-40=20 2049
x+90=3x+10, 2x=80 .t3 x=40 …… 50% x+90=40+90=130 .t3 &a=180-130=50 …… 50% 50 본문 13~19쪽채점 기준 배점 x의 값 구하기 50% a의 값 구하기 50%
50
gakAOB와 gakDOE, gakBOC와 gakEOF, gakCOD와 gakFOA, gakAOC와 gakDOF, gakBOD와 gakEOA, gakCOE와 gakFOB의 6쌍이다. ② 다른풀이 두 직선으로 만들어지는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 2\3=6(쌍)이다.51
두 직선이 한 점에서 만나면 각각 2쌍의 맞꼭지각이 생 기므로 주어진 세 직선이 만나서 생기는 맞꼭지각은 2\3=6(쌍)이다. 6쌍52
gakAOB와 gakEOF, gakBOC와 gakFOG, gakCOD와 gakGOH, gakDOE와 gakHOA, gakAOC와 gakEOG, gakBOD와 gakFOH, gakCOE와 gakGOA, gakDOF와 gakHOB, gakAOD와 gakEOH, gakBOE와 gakFOA, gakCOF와 gakGOB, gakDOG와 gakHOC의 12쌍이다. 12쌍 다른풀이 네 직선을 각각 a, b, c, d라 하자. 직선 a와 b, a와 c, a와 d, b와 c, b와 d, c와 d로 만 들어지는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 2\6=12(쌍)53
④ 점 B에서 ^<AD^>에 내린 수선의 7`cm 3`cm 5`cm A H B C D 발은 오른쪽 그림에서 점 H이 다. ④54
점 A와 ^-BC^- 사이의 거리는 ^-AH^-의 길이이므로 a=4.8, 점 B와 ^-AC^- 사이의 거리는 ^-BA^-의 길이이므로 b=8 .t3 a+b=4.8+8=12.8 12.855
⑤ 점 B와 직선 AC 사이의 거리는 ^-BH^-의 길이이다. ⑤56
집과 도로 사이의 수직 거리이므로 길 B의 길이와 같 다. B57
① gak&a의 동위각은 gak&e이므로 110°이다. ② gak&b의 엇각은 gak&h이므로 gak&h=180°-gak&e=180°-110°=70°이다. ③ gak&f의 동위각은 gak&b이므로 gak&b=gak&d=60°이다. ④ gak&g의 동위각은 gak&c이므로 gak&c=180°-60°=120°이다. ⑤ gak&h의 엇각은 gak&b이므로 60°이다. ②58
① gak&a의 동위각은 gak&e이고, 엇각은 없다. ② gak&b의 동위각은 gak&f이고, 엇각은 gak&h이다. ④ gak&e의 동위각은 gak&a이고, 엇각은 gak&c이다. ⑤ gak&h의 동위각은 gak&d이고, 엇각은 gak&b이다. ③59
gak&a=180°-100°=80° a b 110æ 100æ x y m n l gak&b=180°-110°=70° gak&a=80°, gak&b=70°60
gak&x의 엇각은 gak&a와 gak&b이다. a b 110æ 60æ x n m l gak&a=110°, gak&b=180°-60°=120° .t3 gak&a+gak&b =110°+120° =230° 230°61
두 직선 ㄱ, ㄴ이 다른 한 직선 ㄷ과 만날 때 gak&c의 엇각 : gak&q, gak&d의 동위각 : gak&t 두 직선 ㄷ, ㄹ이 다른 한 직선 ㄱ과 만날 때 gak&c의 엇각 : gak&e, gak&d의 동위각 : gak&h 두 직선 ㄱ, ㄹ이 다른 한 직선 ㄷ과 만날 때 gak&c의 엇각 : gak&j, gak&d의 동위각 : gak&i gak&c의 엇각`: gak&e, gak&j, gak&q, gak&d의 동위각 : gak&h, gak&i, gak&t
62
두 직선이 평행할 때 엇각의 크기는 같으므로 50°+60°+gak&x=180° .t3 gak&x=70° 70°63
gak&a=gak&c(맞꼭지각), gak&c=gak&e(엇각) gak&e=gak&g(맞꼭지각) .t3 gak&a=gak&c=gak&e=gak&g ④64
l&//&m이므로 30æ 70æ x x m l gak&x+30°=70°(동위각) .t3 gak&x=40° 40°Ⅰ. 기본 도형
65
l&//&m이므로 60æ 60æ 140æ x x y m l gak&x+60°=140°, gak&x=80° gak&y=180°-60°=120° .t3 gak&x+gak&y=80°+120°=200° 200°66
⑴ l&//&m이므로 3xæ+20æ 3xæ+20æ 4yæ-50æ 2xæ+10æ m l 2x+10+3x+20=180, 5x+30=180, 5x=150 .t3 x=30 …… 45% ⑵ 2x+10=2\30+10=70 4y-50=70, 4y=120 .t3 y=30 …… 45% ⑶ x-y=30-30=0 …… 10% ⑴ 30 ⑵ 30 ⑶ 0 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 45% ⑵ 구하기 45% ⑶ 구하기 10%67
l&//&m이므로 3xæ+40æ 3xæ+40æ 55æ z 4xæ-35æ 5yæ-40æ m l 4x-35+3x+40=180 7x+5=180, 7x=175 .t3 x=25 5y-40=55, 5y=95 .t3 y=19 4x-35=4\25-35=65이므로 z=180-65-55=60 .t3 x-y+z=25-19+60=66 6668
② 엇각의 크기가 다르므로 두 직선 l과 m은 평행하지 않다. ②69
두 직선 l과 m은 엇각의 크기가 80æ 80æ 80æ 80æ 110æ m p q r l 80°로 같으므로 평행하다. 두 직선 p와 r는 동위각의 크기 가 80°로 같으므로 평행하다. .t3 l&//&m, p&//&r l&//&m, p&//&r70
③ gak&f=gak&c=180°-80°=100°이어야 한다. ③71
l&//&m이므로 105°+gak&y=180° 105æ 105æ 105æ x y n k m l .t3 gak&y=75° n&//&k이고 l&//&m이므로 gak&x=105° .t3 gak&x-gak&y=105°-75°=30° ②72
l&//&n이므로 130æ 125æ 65æ 110æ 130æ x y y m n k l gak&x=180°-130°=50° m&//&k이므로 gak&y=180°-65°=115° .t3 gak&x+gak&y=50°+115°=165° 165°73
l&//&n이므로 3x-40=x+20, 3xæ-40æ xæ+20æ yæ m n l 2x=60 .t3 x=30 3x-40=90-40=50이고, l&//&m이므로 50+y=180 .t3 y=130 .t3 y-x=130-30=100 10074
n&//&k이므로 125æ 135æ 45æ x x a m n k q r l 125æ gak&a=180°-135°=45° l&//&m, q&//&r이므로 gak&x+gak&a=125° .t3 gak&x=125°-gak&a=125°-45°=80° 80°75
l&//&m이므로 gak&a=180°-130°=50° 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 gak&x+&50°+60°=180° .t3 gak&x=70° ④76
l&//&m이고 삼각형의 세 내각의 크 60æ 60æ 55æ 125æ x m l 기의 합은 180°이므로 (180°-125°)+60°+(180°-gak&x) =180° 295°-gak&x=180° .t3 gak&x=115° 115°77
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 2xæ+5æ 2xæ+5æ 3xæ-50æ 3xæ-50æ 35æ m l 180°이므로 (2x+5)+(3x-50)+35=180 5x-10=180 5x=190 .t3 x=38 3878
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 x y 105æ 45æ m l 180°이므로 45°+(180°-105°) +(180°-gak&x)=180° 60æ 130æ x a m l 본문 19~24쪽300°-gak&x=180° .t3 gak&x=120° l&//&m이므로 gak&y=180°-105°=75° .t3 gak&x+gak&y=120°+75°=195° 195°
79
오른쪽 그림과 같이 gak&x의 꼭짓 30æ 30æ 50æ 50æ x m l 점을 지나고, 두 직선 l, m에 평 행한 직선을 그으면 gak&x=50°+30°=80° ④80
오른쪽 그림과 같이 크기가 75°인 150æ 75æ x 30æ 30æ x m l 각의 꼭짓점을 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 gak&x=75°-(180°-150°)=45° ③81
오른쪽 그림과 같이 크기가 55æ 55æ 4xæ+15æ 2xæ-10æ 2xæ-10æ m l 4x°+15°인 각의 꼭짓점을 지나 고, 두 직선 l, m에 평행한 직선 을 그으면 2x-10+55=4x+15 2x=30 .t3 x=15 1582
오른쪽 그림과 같이 크기가 125° 70æ 50æ 50æ 125æ 75æ 75æ x m l 인 각의 꼭짓점을 지나고, 두 직 선 l, m에 평행한 직선을 그으면 gak&x+50°+70°=180° gak&x+120°=180° .t3 gak&x=60° 60°83
오른쪽 그림과 같이 크기가 85°인 40æ 40æ 45æ 45æ 45æ 85æ 50æ x m l 각의 꼭짓점을 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 (180°-gak&x)+45°+50°=180° .t3 gak&x=95° ④84
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나 32æ32æ 55æ 55æ m l A B C D 고 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 …… 30% gakABC=55°+32°=87° …… 30% gakCBD=2~gakABD이므로 gakABD=1/3gakABC=1/3\87°=29° …… 40% 29° 채점 기준 배점 두 직선 l, m에 평행한 직선 긋기 30% gakABC의 크기 구하기 30% gakABD의 크기 구하기 40%85
오른쪽 그림과 같이 125æ 72æ 120æ 120æ A B C D E F G H x ^-EF^-의 연장선을 그으면 ^<AB^>&//^<EF^>이므로 gakCGH=180°-120°=60° gakDHE=gakCHG=180°-(72°+60°)=48° gakDEH=180°-125°=55° gak&x+48°+55°=180° .t3 gak&x=77° 77°86
오른쪽 그림과 같이 크기가 84°, 84æ 58æ 58æ32æ 32æ x x m l 90°인 각의 꼭짓점을 각각 지나고 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 gak&x+32°=84° .t3 gak&x=52° ③87
오른쪽 그림과 같이 크기가 55°인 25æ 25æ 30æ 30æ 55æ 50æx50æ m l 각과 gak&x의 꼭짓점을 각각 지나 고, 두 직선 l, m에 평행한 두 직 선을 그으면 gak&x=30°+50°=80° 80°88
오른쪽 그림과 같이 크기가 75°인 75æ 30æ 30æ x x y m l y-30æ75æ- x 각과 gak&y의 꼭짓점을 각각 지나 고, 두 직선 l, m에 평행한 두 직 선을 그으면 75°-gak&x=gak&y-30° .t3 gak&x+gak&y=105° 105°89
오른쪽 그림과 같이 크기가 2xæ+10æ 2xæ+10æ 2xæ+10æ xæ+10æ xæ+10æ 5xæ 5xæ-20æ 5xæ-20æ m l 3x°+20°, 6x°-10°인 각의 꼭짓점을 각각 지나고, 두 직 선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 5x-20+5x=180 10x=200 .t3 x=20 2090
오른쪽 그림과 같이 크기가 120° 30æ 30æ 120æ 25æ 25æ x m l x-25æ 인 각과 gak&x의 꼭짓점을 각각 지 나고, 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면Ⅰ. 기본 도형 90°+gak&x-25°=180° .t3 gak&x=115° ③
91
오른쪽 그림과 같이 gak&x의 꼭짓 20æ 15æ 15æ100æ 115æ 20æ x m l x-20æ 점과 크기가 115°인 각의 꼭짓점 을 각각 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 gak&x-20°+100°=180° .t3 gak&x=100° 100°92
오른쪽 그림과 같이 크기가 135°, 135æ 110æ 70æ 40æ 40æ x x m l x 135æ- 110°인 각의 꼭짓점을 각각 지나 고, 두 직선 l, m에 평행한 두 직 선을 그으면 135°-gak&x+70°=180° 205°-gak&x=180° .t3 gak&x=25° ②93
오른쪽 그림과 같이 gak&x의 꼭짓 40æ 40æ 120æ x yy m l x-40æ y 120æ-점과 크기가 120°인 각의 꼭짓점 을 각각 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 gak&x-40°+120°-gak&y=180° gak&x-gak&y+80°=180° .t3 gak&x-gak&y=100° 100°94
오른쪽 그림과 같이 크기가 20°, 25æ 100æ 80æ 20æ x x m l x 100æ+ x 80æ+ 100°인 각의 꼭짓점을 각각 지나 고 두 직선 l, m에 평행한 두 직 선을 그으면 25°+100°+gak&x=180° .t3 gak&x=55° ④95
오른쪽 그림과 같이 크기가 25°인 25æ 30æ 30æ 55æ 55æ x 55æ m l 각과 gak&x의 꼭짓점을 각각 지나 고 두 직선 l, m에 평행한 두 직 선을 그으면 55°+gak&x+55°=180° .t3 gak&x=70° 70°96
오른쪽 그림과 같이 gak&b, gak&c의 a a b c d m l a+ b+ c a+ b 꼭짓점을 각각 지나고 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 gak&a+gak&b+gak&c+gak&d=180° ④97
오른쪽 그림과 같이 gak&b, a a b c d d 70æ m l a+ b+ c a+ b gak&c의 꼭짓점과 크기가 70° 인 각의 꼭짓점을 각각 지 나고 두 직선 l, m에 평행 한 세 직선을 그으면 gak&a+gak&b+gak&c+70°+gak&d=180° .t3 gak&a+gak&b+gak&c+gak&d=110° 110°98
오른쪽 그림과 같이 크기가 30°, 50æ 30æ 50æ 60æ 80æ 140æ x m l 출발 지점 60°인 각의 꼭짓점을 각각 지나 고 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 140°+gak&x=180° .t3 gak&x=40° 40°99
오른쪽 그림과 같이 gak&x의 꼭짓점 x A B C D E m l 을 지나고 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 삼각형 ABC에서 2.C1+2×=180° .t3 .C1+×=90° .t3 gak&x=.C1+×=90° 90°100
오른쪽 그림과 같이 gakABC의 꼭 A B C D E m l 짓점을 지나고 두 직선 l, m에 평 행한 직선을 그으면 삼각형 ABC에서 3.C1+3×=180° .t3 .C1+×=60° .t3 gakABC=.C1+×=60° 60°101
오른쪽 그림과 같이 gakCOD의 꼭 O A B C D m l 짓점을 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 삼각형 AOB에서 2.C1+2×=180° .t3 .C1+×=90° .t3 gakCOD=.C1+×=90° 90°102
오른쪽 그림과 같이 gakABC의 꼭 3aæ aæ aæ 3bæ bæ bæ A E F B C D m l 짓점을 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그은 후, gakDAB=a°, gakECB=b°라 하면 gakCAB=3a°, gakACB=3&b°, gakABF=a°, gakCBF=b° 삼각형 ABC에서 4a°+4&b°=180° 본문 24~29쪽.t3 a°+b°=45° .t3 gakABC=a°+b°=45° 45°
103
70°+gak&x+gak&x=180° x x x 70æ 2gak&x=110° .t3 gak&x=55° ③104
gak&x+gak&x=84° xx 84æ .t3 gak&x=42° 42°105
gak&a=180°-100°=80° a b b b 100æ gak&b=1/2\100°=50° .t3 gak&a-gak&b=80°-50°=30° 30°106
gakAEB=12\(180°-50°)=65° / 50æ 65æ65æ 25æ 25æ A B C D E F x gakABE =180°-(90°+65°) =25° .t3 gak&x=90°-25°\2=40° 40°107
2gak&a+64°+2gak&b=180° a a a b b b 64æ 2gak&a+2gak&b=116° .t3 gak&a+gak&b=58° 58° 30~33쪽 01 ⑤ 0218개 030 0412`cm 0510`cm 0695° 0715° 08 ③ 0980° 10110° 1118 12 ④ 13 ③ 1484° 15p&//&r, l&//&m 1652° 1725° 1890° 19142.5° 20275° 21180° 22 ⑴ 25 ⑵ 25 ⑶ 0 23120° 24 ⑴ 44° ⑵ 67° ⑶ 23°01
① 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다. ② 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 1개이다. ③, ④ 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다. ⑤02
반직선은 ^-AB^>, ^-AC^>, ^-AD^>, ^-BA^>, ^-BC^>, ^-BD^>, ^-BE^>, ^-CA^>, ^-CB^>, ^-CD^>, ^-CE^>, ^-DA^>, ^-DB^>, ^-DC^>, ^-EA^>, ^-EB^>, ^-EC^>, ^-ED^>의 18개 18개03
직선은 ^<AC^>, ^<AD^>, ^<AE^>, ^<BD^>, ^<BE^>, ^<CD^>, ^<CE^>, ^<DE^>이므 로 a=8, 반직선은 ^-AC^>, ^-AD^>, ^-AE^>, ^-BA^>, ^-BC^>, ^-BD^>, ^-BE^>, ^-CA^>, ^-CD^>, ^-CE^>, ^-DA^>, ^-DB^>, ^-DC^>, ^-DE^>, ^-EA^>, ^-EB^>, ^-EC^>, ^-ED^>이 므로 b=18, 선분은 ^-AB^-, ^-AC^-, ^-AD^-, ^-AE^-, ^-BC^-, ^-BD^-, ^-BE^-, ^-CD^-, ^-CE^-, ^-DE^-이므로 c=10 .t3 b-a-c=0 004
^-AD^-=^-AC^-+^-CD^-=5/4~^-CD^-+^-CD^-=9/4~^-CD^-=36(cm) ^-CD^-=36\4/9=16(cm) ^-AC^-=3/2~^-BC^-+^-BC^-=5/2~^-BC^-=20(cm) ^-BC^-=20\2/5=8(cm)이므로 ^-AB^-=12(cm) 12`cm05
^-CD^-의 길이를 a`cm라 하면 ^-DE^-=a`cm ^-AB^-=^-BD^-=2+a(cm) ^-AC^-=^-CE^-=2+a+2=a+a .t3 a=4 .t3 ^-BE^-=2+4+4=10(cm) 10`cm06
2x-5+x+4x-25=180 7x-30=180 7x=210, x=30 .t3 gakCOD=4x°-25°=120°-25°=95° 95°07
gak&x=90°-35°=55° gak&y=180°-50°-90°=40° .t3 gak&x-gak&y=55°-40°=15° 15°08
gak&x`:`&gak&y`:`&gak&z=4`:`6`:`5이므로 gak&y= 6 4+6+5 \180°=72° ③09
gakCOD=gak&x, gakDOE=gak&y라 하면 gakAOB=2gak&x, gakEOF=2gak&yⅠ. 기본 도형 2gak&x+30°+gak&x+gak&y+2~gak&y=180° 3gak&x+3~gak&y=150°, gak&x+gak&y=50° .t3 gakBOE=30°+50°=80° 80
10
gak&x+20°+gak&z+gak&y+50°=180° .t3 gak&x+gak&y+gak&z=110° 110°11
3y-50+2y+10+90=180 5~y=130 .t3 y=26 2~y+10=2\26+10=62=4~x-10 4~&x=72 .t3 x=18 1812
④ 점 B에서 ^-AC^-까지의 거리는 ^-BH^-의 길이이므로 6`cm이다. ④13
두 직선 l, n이 다른 한 직선 m과 만날 때 gak&b의 동위 각은 gak&f이고, 두 직선 m, n이 다른 한 직선 l과 만날 때 gak&b의 동위각은 gak&p이다. ③14
l&//&m이고 semoABC는 정삼각형이므로 gak&x=60°+42°=102°(엇각) gak&y=180°-(102°+60°)=18° .t3 gak&x-gak&y=102°-18°=84° 84°15
두 직선 p, r가 다른 한 직선 l 78æ 78æ 84æ 78æ 78æ 72æ 102æm n p q r l 과 만날 때, 동위각의 크기가 78°로 같으므로 p&//&r이다. 두 직선 l, m이 다른 한 직선 r와 만날 때, 동위각의 크기가 78°로 같으므로 l&//&m이다. p//r, l//m16
l&//&m이므로 gak&x=180°-64°=116° n&//&k이므로 gak&y=64° .t3 gak&x-gak&y=116°-64°=52° 52°17
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 gak&x+45°+90°+20°=180° gak&x+155°=180° .t3 gak&x=25° 25° 45æ 45æ 20æ A B C D E F x x m l18
오른쪽 그림과 같이 gakABC의 75æ 45æ 45æ 105æ 75æ A B C D m l 꼭짓점을 지나고, 두 직선 l, m 에 평행한 직선을 그으면 gakABC=45°+75°=120° gakDBC=3/4\120°=90° 90°19
시계의 12를 가리킬 때부터 (시침이 움직인 각도) =30°\1+0.5°\45=52.5° (분침이 움직인 각도) =6°\45=270° 따라서 구하는 각의 크기는 52.5°+(360°-270°)=142.5°이다. 142.5°20
오른쪽 그림과 같이 크기가 gak&x, 30æ 30æ 65æ 65æ x y m l x-65æ y-30æ gak&y인 각의 꼭짓점을 각각 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 두 직선을 그으면 gak&x-65°+gak&y-30°=180° gak&x+gak&y-95°=180° .t3 gak&x+gak&y=275° 275°21
오른쪽 그림과 같이 gak&b, gak&c, a a b c d e e m l a+ b+ c a+ b gak&d의 꼭짓점을 각각 지나고, 두 직선 l, m에 평행한 세 직선 을 그으면 gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e =180°이다. 180°22
⑴ 4a-35+2a-15+80=180 6a+30=180, 6a=150 .t3 a=25 …… 40% ⑵ 2a-15=2\25-15=35 3b+40=35+80=115 3b=75 .t3 b=25 …… 50% ⑶ a-b=25-25=0 …… 10% ⑴ 25 ⑵ 25 ⑶ 0 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 50% ⑶ 구하기 10% 90æ52.5æ 본문 29~33쪽23
오른쪽 그림과 같이 gakACB의 꼭 C A D B E x a a m l a 2 a 2 짓점을 지나고 두 직선 l, m에 평 행한 직선을 그은 후 gakCBE의 크 기를 gak&a라 하면 gakDAC=2~gak&a 이다. 2~gak&a+gak&a=3~gak&a=90° .t3 gakCBE=gak&a=30° …… 70% gakDAC=2~gak&a=60°이므로 gak&x=180°-60°=120° …… 30% 120° 채점 기준 배점 gakCBE의 크기 구하기 70% gak&x의 크기 구하기 30%24
⑴ 접은 각의 크기는 같으므로 a b b 36æ 62æ 36æ a 90æ-a 90æ- 36°+36°+62°+90°-gak&a =180° .t3 gak&a=44° …… 45% ⑵ 90°-gak&a=46° 엇각의 크기는 같으므로 gak&b=(180°-46°)÷2=67° …… 45% ⑶ gak&b-gak&a=67°-44°=23° …… 10% ⑴ 44° ⑵ 67° ⑶ 23° 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 45% ⑵ 구하기 45% ⑶ 구하기 10% 34~35쪽1
빨간색 길, 즉 터널을 통과하여 가는 길은 거의 직선이 다. 주황색 길, 즉 터널을 통과하지 않고 가는 길은 구 불구불한 길로 직선으로 된 길이 아니다. 두 점을 지나 는 선 중에서 길이가 가장 짧은 것은 선분이므로 직선 으로 된 길을 따라 가면 다른 길보다 더 빨리 도착지에 갈 수 있다. 따라서 터널을 건설하는 이유는 출발지에서 목적지까 지 가는 데 걸리는 시간을 단축하기 위해서이다. 답 풀이 참조2
⑴ 위, 아래 두 개의 거울이 평행하므로 gak&b=gak&c, 즉 평행한 두 직선에서 엇 각의 크기가 같은 성질을 이용하면 된 다. 45æ a b yy xxc ⑵ 입사각과 반사각이 같으므로 gak&c=90°-gak&x=45° 평행한 두 직선에서 엇각의 크기는 같으므로 gak&b=gak&c=45° 또, 입사각과 반사각은 같으므로 gak&a=90°-gak&y=gak&b=45° 답 ⑴ 평행한 두 직선에서 엇각의 크기는 같다.⑵ gak&a=45°, gak&b=45°, gak&c=45°
02 위치 관계
38~45쪽
01 ④ 02 ⑤ 03 ①, ⑤ 04 ⑤ 056개 06 ④
07 ③ 084개 09 ④ 10 ③ 112개 127
13 ② 14 ④ 15 모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 AE, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 HG 164개 17 ② 1812 19 모서리 DG, 모서리 CH 20 ④ 21 ③ 227 23 ② 24 ③ 25 ⑴ 10`cm ⑵ 6`cm 263개 27 ⑤ 28 면 ABCD, 면 EFGH 293 304가지 31 ① 32 ③ 335 34 ② 35 ③ 36 ② 37 ④ 384 39 ⑤ 40 ③ 41 ④
01
④ 직선 l은 점 B를 지나지 않는다. ④02
① 점 B는 평면 P 위에 있지 않다. ② 점 C도 평면 P 위에 있다. ③ 직선 l은 점 A를 지나지 않는다. ④ 점 D는 직선 l 위에 있다. ⑤03
① ^<AB^>와 ^<CD^>는 평행하지 않다. ⑤ ^<AD^>와 ^<AB^>의 교점은 점 A이다. ①, ⑤04
⑤ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않 으므로 한 평면 위에 있는 두 직선의 위치 관계가 될 수 없다. ⑤05
^<BC^>, ^<BA^>, ^<AH^>, ^<GF^>, ^<FE^>, ^<ED^>의 6개이다. 6개Ⅰ. 기본 도형
06
④ l&//&m, m&jgak&n이면 l&jgak&n이다. ④07
③ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않 으므로 한 평면이 정해지지 않는다. ③08
면 ABC, 면 ABD, 면 ACD, 면 BCD의 4개이다. 4개09
④ 모서리 EF와 모서리 CG는 꼬인 위치에 있다. ④10
③ 꼬인 위치에 있다. ①, ②, ④, ⑤ 한 점에서 만난다. ~ ③11
^-AB^-, ^-HG^-의 2개이다. 2개12
모서리 AB와 평행한 모서리는 ^-DE^-의 한 개이므로 a=1이다. …… 30% ^-BF^-와 만나는 모서리는 ^-AB^-, ^-BC^-, ^-BE^-, ^-CF^-, ^-DF^-, ^-EF^-의 여섯 개이므로 b=6이다. …… 60% ∴ a+b=1+6=7 …… 10% 7 채점 기준 배점 a의 값 구하기 30% b의 값 구하기 60% a+b의 값 구하기 10%13
② 모서리 CD의 연장선과 모서리 AB의 연장선은 한 점에서 만나므로 두 모서리는 평행하지 않다. ②14
①, ②, ③, ⑤ 모서리 AC와 한 점에서 만난다. ④15
모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 AE, 모서리 DH, 모 서리 EH, 모서리 HG 모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 AE, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 HG
16
모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AE, 모서리 EF, 모서리 AD, 모서리 DF의 4개이다. 4개17
② ^<AE^>와 ^<CD^>는 한 점에서 만난다.~ ②18
^<CI^>와 만나는 직선은 ^<BC^>, ^<CD^>, ^<HI^>, cIJ의 4개이므로 a=4이다. …… 30% ^<DE^>와 꼬인 위치에 있는 직선은 ^<AG^>, ^<BH^>, ^<CI^>, ^<FL^>, ^<HI^>, cIJ, ^<GL^>, ^<LK^>의 8개이므로 b=8이다. …… 60% ∴ a+b=4+8=12 …… 10% 12 채점 기준 배점 a의 값 구하기 30% b의 값 구하기 60% a+b의 값 구하기 10%19
모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ^-DG^-, ^-CH^-이 다. 모서리 DG, 모서리 CH20
④ 면 AEHD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 없다. 꼬 인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계에만 존재 한다. ④21
③22
면 ABC에 수직인 모서리는 ^-AD^-, ^-BE^-, ^-CF^-의 3개이므 로 a=3 …… 45% 면 ACFD에 포함되는 모서리는 ^-AC^-, ^-CF^-, ^-FD^-, ^-DA^- 의 4개이므로 b=4 …… 45% ∴ a+b=3+4=7 …… 10% 7 채점 기준 배점 a의 값 구하기 45% b의 값 구하기 45% a+b의 값 구하기 10% 120°23
② ^-CD^-와 평면 P 위의 교점 C를 지나는 평면 P 위의 두 직선이 수직이면 ^-CD^-는 평면 P와 수직이다. ②24
③ 점 C와 면 ADEB 사이의 거리는 ^-CB^-의 길이와 같 다. ^-CB^-=^-EF^- ③25
⑴ ^-DH^-=^-BF^-=10`cm ⑵ ^-EH^-=^-AD^-=6`cm ⑴ 10`cm ⑵ 6`cm 본문 33~42쪽26
면 ABC, 면 DEF, 면 BEFC의 3개이다. 3개27
⑤ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계에만 존 재한다. ⑤28
면 BFHD와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH이다. 면 ABCD, 면 EFGH29
면 EFGH에 수직인 면은 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD의 4개이므로 a=4 …… 50% 면 BFGC에 평행한 면은 면 AEHD뿐이므로 b=1 …… 40% ∴ a-b=4-1=3 …… 10% 3 채점 기준 배점 a의 값 구하기 50% b의 값 구하기 40% a-b의 값 구하기 10%30
면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 AGHB와 면 EKJD, 면 BHIC와 면 FLKE, 면 CIJD와 면 AGLF가 각각 평행하므로 페인트는 4가지의 색상이 필요하다. 4가지31
① 한 점에서 만난다. ②, ③, ④, ⑤ 꼬인 위치에 있다. ①32
③ 면 AEHI와 모서리 IJ는 한 점에서 만난다. ③33
모서리 AD와 수직인 면은 면 ABFE뿐이므로 x=1 이다. 모서리 AD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ^-BF^-, ^-MN^-, ^-EF^-, ^-NH^-의 4개이므로 y=4이다. ∴ x+y=1+4=5 534
① 면 ABC, 면 CGFB ② 모서리 AE와 평행한 모서리는 없다. ③ 면 AEB, 면 BEF ④ 면 ADE, 면 AEB, 면 CGFB ⑤ ^-BC^-, ^-GF^-, ^-GD^-, ^-BF^-, ^-CG^- ②35
주어진 전개도로 만든 입체도형은 오 C D{B,`F} E H I{A,`G} J 른쪽 그림과 같다. ③ 면 ABCJ와 면 HEFG는 ^-AB^-에 서 만난다. ③36
주어진 전개도로 만든 삼각뿔은 오른 A{C,`E} B D F 쪽 그림과 같다. 따라서 모서리 BF와 만나지 않는 모 서리는 모서리 AD이다. ②37
주어진 전개도로 만든 정육면체 B{H} C{G} D{F} E J{L} K A{I,`M} N 는 오른쪽 그림과 같다. ④ ^-NK^-는 면 JEHI와 평행하다. ④38
주어진 전개도로 만든 정육면체 C H B{D} I{G} K A{E,`M} J{F,`L} N 는 오른쪽 그림과 같다. ^-MK^-와 꼬인 위치에 있는 모서리는 5JI4, ^-NC^-, ^-IB^-, ^-IH^-, ^-HC^-, ^-CB^-의 6 개이므로 a=6 …… 45% ^-KC^-와 수직인 모서리는 ^-JK^-, ^-CB^-의 2개이므로 b=2 …… 45% ∴ a-b=6-2=4 …… 10% 4 채점 기준 배점 a의 값 구하기 45% b의 값 구하기 45% a-b의 값 구하기 10%39
①, ②, ④ 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. ③ 평행하거나 만날 수 있다. ⑤40
오른쪽 그림과 같이 P&jgak&Q, P&//&R 이면 Q&jgak&R이다. ③41
① 평행하다. ② 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. P Q RⅠ. 기본 도형 ③ 평행하거나 만난다. ⑤ 평행하다. ④ 46~48쪽 01 ㄴ, ㄹ 02 점 D 03 ②, ③ 04 ㄴ 057개 06 ①, ④ 076개 08 ④ 09 ④ 10 ⑤ 119`cm 12 ② 13 ㄴ, ㄹ 14 ⑤ 158개 1612 1715
01
ㄱ. 점 F는 직선 m 위에 있지 않다. ㄷ. 직선 l은 점 D를 지나지 않는다. ㄴ, ㄹ02
직선 m 위에 있지 않은 점 : 점 A, 점 C, 점 D 직선 n 위에 있지 않은 점 : 점 D, 점 E 따라서 직선 m 위에도, 직선 n 위에도 있지 않은 점은 점 D이다. 점 D03
② l&jgak&m, l&jgak&n이면 m&//&n이다. ③ l&jgak&m, m&jgak&n이면 l&//&n이다. ②, ③04
ㄴ. 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면을 결정할 수 없다. ㄴ05
면 ABC, 면 ABD, 면 ABE, 면 ACD, 면 ACE, 면 ADE, 면 BCD의 7개이다. 7개06
① 공간에서 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ④ 한 평면 위에 있으면서 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하다. ①, ④07
대각선 DF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ^-AB^-, ^-BC^-, ^-AE^-, ^-EH^-, ^-CG^-, ^-GH^-의 6개이다. 6개08
① ^<AB^>와 ^<DE^>는 한 점에서 만나므로 두 직선은 평행하 지 않다. ② ^<GH^>와 평행한 직선은 ^<BC^>의 1개이다. ③ ^<AE^>와 수직인 직선은 ^<AF^>, ^<EJ^>의 2개이다. ⑤ ^<CD^>와 꼬인 위치에 있는 직선은 ^<AF^>, ^<BG^>, ^<EJ^>, ^<GF^>, ^<GH^>, cIJ, ^<FJ^>의 7개이다. ④09
④ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계에만 존 재한다. ④10
① ^-AB^-와 수직인 면 ⇨ 면 AEHD, 면 BFGC ③ ^-DH^-와 평행한 모서리 ⇨ ^-AE^-, ^-BF^-, ^-CG^- ④ ^-AC^-와 평행한 면 ⇨ 면 EFGH ⑤ 면 AEGC와 평행한 모서리 ⇨ ^-BF^-, ^-DH^-의 2개 ⑤11
직육면체는 오른쪽 그림과 같다. 5`cm 4`cm 9`cm A{I,`M} B C D{K} E{J,`N} F G H{L} 따라서 점 M과 면 EFGH 사이 의 거리는 9`cm이다. 9`cm12
주어진 전개도로 만든 정육면체 E I F{B,`K} J H{L} C{A,`N} G{M} D 는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 ② ^-CD^-는 색칠한 면에 평행한 모서리가 아니다. ②13
ㄱ, ㄷ. 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ㅁ. 평행하거나 만난다. ㄴ, ㄹ14
① 만나거나 꼬인 위치에 있다. ② 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있다. ③ 평행하거나 만난다. ④ 수직으로 만난다. ⑤15
세 개의 평면을 각각 P, Q, R라고 P Q R 하면 P&jgak&Q, P&jgak&R, Q&jgak&R이므로 공간은 오른쪽 그림과 같이 8개의 구 간으로 나누어진다. 8개16
면 ABCD에 수직인 면은 면 ABFE, BFGC, CGHD, DHEA의 4개이므로 a=4 …… 30% 본문 43~48쪽두 면 ABGH, DCFE가 만나는 선과 꼬인 위치에 있 는 모서리는 ^-AD^-, ^-BC^-, ^-EH^-, ^-FG^-, ^-AE^-, ^-BF^-, ^-CG^-, ^-DH^-의 8개이므로 b=8 …… 60% ∴ a+b=4+8=12 …… 10% 12 채점 기준 배점 a의 값 구하기 30% b의 값 구하기 60% a+b의 값 구하기 10%
17
면 EJID와 평행한 직선은 ^<BC^>, ^<BF^>, ^<FG^>, ^<GH^>, ^<HC^>의 5개이므로 a=5 …… 30% 면 AFGJE와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 GHIJ, 면 BFGHC, 면 EJID의 4개이므로 b=4 …… 30% 직선 ED와 꼬인 위치에 있는 직선은 ^<AF^>, ^<BF^>, ^<CH^>, ^<FG^>, ^<GJ^>, ^<HI^>의 6개이므로 c=6 …… 30% ∴ a+b+c=5+4+6=15 …… 10% 15 채점 기준 배점 a의 값 구하기 30% b의 값 구하기 30% c의 값 구하기 30% a+b+c의 값 구하기 10% 49쪽1
남북으로 뻗은 도로와 동서로 뻗은 도로는 다른 높이 에서 서로 엇갈려 지나가므로 만나지도 않고 평행하지 도 않다. 따라서 두 도로를 직선이라고 생각할 때, 두 직선은 꼬인 위치에 있다. 답 꼬인 위치에 있다.03 작도와 합동
53~63쪽 01 ① 02 ② 03 ① 04 ④ 05 ③ 06 ② 07 ② 08 ③ 09 ㉠ → ㉤ → ㉢ → ㉥ → ㉣ → ㉡ 10 ⑤ 11 ③ 12 ⑤ 13 ① 1425 15 ③ 16 ③, ④ 17 ② 18 ①, ④ 19 ㄱ, ㄹ 20 ②, ③ 21 ④ 222개 23 ③ 24 ② 25 ② 26 ③ 27^-BC^-=6`cm, gakD=60° 2864 29 ㄱ과 ㄹ, ㄷ과 ㅁ 30 ④ 31 ④ 32 ③, ④ 33 ③ 34 ①, ⑤ 35 ㈎ ^-AB^- ㈏ ^-DC^- ㈐ ^-AC^- ㈑ SSS 36 ④ 37 ④ 38 ③ 39 ③ 40 풀이 참조 41 ② 42semoEFC, ASA 합동 43 ⑴ ^-DF^- ⑵ gakEDF ⑶ ASA 44 ③ 45ASA 합동 46 ③, ⑤ 4765 48120° 49 ② 50120° 51 ③ 5235° 53150° 5430° 5538°01
점 B를 중심으로 반지름의 길이가 ^-AB^-인 원을 그려 직 선 l과 만나는 점을 C라 하면 ^-AB^-=^-BC^-이고, 이때 사 용되는 작도 도구는 컴퍼스이다. ①02
② 주어진 선분을 연장할 때에는 눈금 없는 자를 사용 한다. ②03
①, ② 두 점 A, B를 중심으로 각각 반지름의 길이 가 ^-AB^-인 원을 그려 두 원의 교점을 C라 한다. ③ 두 점 A, C와 두 점 B, C를 각각 이으면 semoABC 는 정삼각형이다. 따라서 작도 순서는 ① → ② → ③ 또는 ② → ① → ③이다. ①04
④ ㉠ 점 O를 중심으로 원을 그려 ^-OX^>, ^-OY^>와의 교점 을 각각 A, B라 한다. ㉤ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ^-OA^-인 원을 그려 ^-PQ^>와의 교점을 D라 한다. ㉡ 컴퍼스로 ^-AB^-의 길이를 잰다. ㉣ 점 D를 중심으로 반지름의 길이가 ^-AB^-인 원을 그려 ㉤의 원과의 교점을 C라 한다. ㉢ ^-PC^>를 그으면 gakXOY와 gakCPD의 크기가 같다. ④05
^-OA^-=^-OB^-=^-PC^-=^-PD^-, ^-AB^-=^-CD^-, gakXOY=gakCPD ③Ⅰ. 기본 도형
06
^-PQ^-=^-PR^-=^-AB^-=^-AC^-, ^-QR^-=^-BC^- ②07
②08
^-DP^-=^-PC^-=^-AQ^-=^-QB^-, ^-CD^-=^-AB^- ③09
㉠ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의 교점을 Q라 한다. ㉤ 점 Q를 중심으로 원을 그려 ^<PQ^>, 직선 l과의 교점을 각각 A, B라 한다. ㉢ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ^-QA^-인 원을 그 려 ^<PQ^> 와의 교점을 C라 한다. ㉥ 컴퍼스로 ^-AB^-의 길이를 잰다. ㉣ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 ^-AB^-인 원을 그려 ㉢의 원과의 교점을 D라 한다. ㉡ ^<PD^>를 그으면 직선 l과 ^<PD^>는 평행하다. 따라서 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉢ → ㉥ → ㉣ → ㉡ 이다. ㉠ → ㉤ → ㉢ → ㉥ → ㉣ → ㉡10
r1par x~cm가 가장 긴 변의 길이일 때 x<4+8 ∴ x<12 r2par 8~cm가 가장 긴 변의 길이일 때 8<x+4 ∴ x>4 r1par, r2par에 의해 4<x<12 ⑤11
① 5<4+4 ② 7<3+6 ③ 11=5+6 ④ 10<6+6 ⑤ 8<8+8 ③12
r1par x~cm가 가장 긴 변의 길이일 때 x<9+12 .t3 x<21 r2par 12~cm가 가장 긴 변의 길이일 때 12<x+9 .t3 x>3 r1par, r2par에 의해 3<x<21 ⑤13
가장 긴 변의 길이는 3a+1이므로 3a+1<3a+(3a-2), 3a>3 .t3 a>1 ①14
가장 긴 변의 길이는 3x이므로 3x<2x+(3x-5) 2x>5 .t3 x>5/2 …… 60% 1<x<8이므로 5/2<x<8 …… 20% x의 값이 될 수 있는 자연수는 3, 4, 5, 6, 7이므로 그 합은 3+4+5+6+7=25이다. …… 20% 25 채점 기준 배점 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계를 이용하여 x의 값의 범위 구하기 60% 주어진 x의 값의 범위를 이용하여 x의 값의 범위 구하기 20% x의 값이 될 수 있는 모든 자연수들의 합 구하기 20%15
③ C ③16
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때에는 선분을 작도한 후 두 각을 작도하거나 한 각을 작도한 후 선분을 작도하고 다른 각을 작도하면 된다. ③, ④17
두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌을 때에는 선분을 작도한 후 끼인각을 작도하고, 나머지 한 선분 을 작도하거나 끼인각을 작도한 후, 두 선분을 차례로 작도하면 된다. ②18
② gakA는 ^-AB^-~와 ^-BC^-의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ③ gakC는 ^-AB^-와 ^-AC^-의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. ⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양이 같은 무수히 많은 삼각형을 그릴 수 있다. ①, ④19
두 변의 길이가 주어졌으므로 그 끼인각인 gakC의 크기 또는 나머지 한 변인 ^-AB^-의 길이가 주어지면 semoABC 가 하나로 정해진다. ㄱ, ㄹ20
② 세 각의 크기가 주어지면 모양이 같은 무수히 많은 삼각형을 그릴 수 있다. ③ 5+5=10이므로 삼각형을 만들 수 없다. ②, ③21
④ gakA는 ^-AB^-와 ^-BC^-의 끼인각이 아니므로 semoABC가 하나로 정해지지 않는다. ④22
나머지 한 각의 크기는 180°-(45°+90°)=45°이므로 직각이등변삼각형이다. 따라서 직각을 낀 두 변의 길 이가 12~cm인 직각이등변삼각형과 빗변의 길이가 12~cm인 직각이등변삼각형의 2개이다. 2개 본문 48~56쪽23
③ 오른쪽 그림과 같은 직 5`cm 2`cm 4`cm 3`cm 사각형은 둘레의 길이가 같지만 합동이 아니다. ③24
② 합동인 두 도형은 모양과 크기가 같다. ②25
합동인 두 도형은 대응변의 길이와 대응각의 크기가 각각 같다. .t3 gakB=gakE ②26
③ gakADC=gakEHG=130°, gakABC=gakEFG=90°이므로 gakDAB=360°-(130°+90°+55°)=85°이다. ③27
^-BC^-=^-EF^-=6~cm gakC=gakF=70°이므로 gakD=gakA=180°-(50°+70°)=60° ^-BC^-=6`cm, gakD=60°28
^-DE^-=^-AB^-=4~cm이므로 x=4 …… 40% gakBAC=gakEDF=50°이므로 y=180-(50+&70)=60 …… 50% .t3 x+y=4+60=64 …… 10% 64 채점 기준 배점 x의 값 구하기 40% y의 값 구하기 50% x+y의 값 구하기 10%29
ㄱ에서 나머지 한 각의 크기는 180°-(45°+85°)=50° 이고 ㄹ에서 나머지 한 각의 크기는 180°-(50°+85°) =45°이므로 ㄱ과 ㄹ은 한 변의 길이가 6~cm로 같고, 그 양 끝 각의 크기가 45°, 50°로 같으므로 합동이다. (ASA 합동) ㅁ에서 나머지 한 각의 크기는 180°-(45°+65°)=70° 이므로 ㄷ과 ㅁ은 두 변의 길이가 8~cm, 6~cm로 같고, 그 끼인각의 크기가 70°로 같으므로 합동이다. (SAS 합동) ㄱ과 ㄹ, ㄷ과 ㅁ30
④에서 나머지 한 각의 크기는 180°-(45°+55°)=80° 한 변의 길이가 10~cm로 같고, 그 양 끝 각의 크기가 55°, 80°로 같으므로 주어진 삼각형과 ④는 ASA 합동 이다. ④31
① ,②, ③ ASA 합동 ①, ⑤ SAS 합동 ④32
③ ASA 합동 ④ SAS 합동 ③, ④33
① SSS 합동 ② SAS 합동 ④, ⑤ ASA 합동 ③34
① SSS 합동 ⑤ ASA 합동 ①, ⑤35
semoABC와 semoADC에서 ^-AB^-=^-AD^-, ^-BC^-=^-DC^-, ^-AC^-~는 공통 .t3 semoABC/=-semoADC (SSS 합동) ㈎ ^-AB^- ㈏ ^-DC^- ㈐ ^-AC^- ㈑ SSS36
^-AB^-=^-CD^-, ^-AD^-=^-CB^-, ^-BD^-~는 공통이므로 semoABD/=-semoCDB (SSS 합동) .t3 gakABD=gakCDB, gakADB=gakCBD, gakBAD=gakDCB ④37
^-OA^-=^-OB^-, gakAOC=gakBOD(맞꼭지각), ^-OC^-=^-OD^-이므로 semoOAC/=-semoOBD (SAS 합동) ④38
semoABC와 semoDEF에서 ^-AC^-=^-DF^-, ^-BC^-=^-EF^- ^-BC^-//^-FE^-이므로 gakACB=gakDFE(엇각) .t3 semoABC/=-semoDEF (SAS 합동) ③39
semoPAM과 semoPBM에서 점 M은 ^-AB^-의 중점이므로 ^-AM^-=^-BM^- ^-AB^-jgakl이므로 gakPMA=gakPMB=90° ^-PM^-은 공통 따라서 semoPAM/=-semoPBM (SAS 합동)이므로 ^-PA^-=^-PB^-이다. ③40
semoABC와 semoFBD에서 ^_^-BC^-=^-BD^-, gakB는 공통 ^-AB^-=^-AD^-+^-DB^-=^-FC^-+^-CB^-=^-FB^- .t3 semoABC/=-semoFBD …… 80% (SAS 합동) …… 20% 풀이 참조Ⅰ. 기본 도형 채점 기준 배점 semoABC/=-semoFBD임을 보이기 80% 합동조건 말하기 20%
41
semoABD와 semoCDB에서 ^-BD^-는 공통, gakABD=gakCDB(엇각), gakADB=gakCBD(엇각) .t3 semoABD/=-semoCDB (ASA 합동) ②42
semoADE와 semoEFC에서 점 E는 ^-AC^-의 중점이므로 ^-AE^-=^-EC^- ^-AB^-//^-EF^-이므로 gakDAE=gakFEC(동위각) ^-DE^-//^-BC^-이므로 gakAED=gakECF(동위각) .t3 semoADE/=-semoEFC (ASA 합동) semoEFC, ASA 합동43
semoABC와 semoDEF에서 ^-AC^-=^-AF^-+^-FC^-=^-DC^-+^-FC^-=^-DF^- ^-AB^-//^-ED^-이므로 gakBAC=gakEDF(엇각) ^-BC^-//^-FE^-이므로 gakACB=gakDFE(엇각) .t3 semoABC/=-semoDEF (ASA 합동) ⑴ ^-DF^- ⑵ gakEDF ⑶ ASA44
semoABF와 semoCBD에서 gakBAF=gakBCD gakB는 공통이므로 gakAFB=gakCDB, ^-BF^-=^-BD^- .t3 semoABF/=-semoCBD (ASA 합동) ③45
semoCAB와 semoCDB에서 ^-BC^-는 공통, gakCBA=gakCBD=90° gakACB=gakDCB이므로 semoCAB/=-semoCDB(ASA 합동)이다. ASA 합동46
semoDBC와 semoEAC에서 ^-DC^-=^-EC^-, ^-BC^-=^-AC^-, gakDCB=gakECA=120° .t3 semoDBC/=-semoEAC (SAS 합동) .t3 ^-DB^-=^-EA^-, gakDBC=gakEAC ③, ⑤47
semoADF, semoBED, semoCFE에서 ^-AD^-=^-BE^-=^-CF^-, ^-AF^-=^-BD^-=^-CE^- gakDAF=gakEBD=gakFCE=60° .t3 semoADF/=-semoBED/=-semoCFE (SAS 합동) …… 50% ^-FD^-=^-DE^-=^-EF^-=5~cm이므로 x=5 …… 20% semoDEF는 정삼각형이므로 y=60 …… 20% .t3 x+y=5+60=65 …… 10% 65 채점 기준 배점 semoADF/=-semoBED/=-semoCFE 구하기 50% x의 값 구하기 20% y의 값 구하기 20% x+y의 값 구하기 10%48
semoBAD와 semoACE에서 ^-BA^-=^-AC^-, ^-AD^-=^-CE^-, gakBAD=gakACE=60° .t3 semoBAD/=-semoACE (SAS 합동) 따라서 gakBDA=gakAEC이므로 gakFAD+gakFDA =gakEAC+gakAEC =180°-gakACE =180°-60°=120° 120°49
semoABD와 semoCBE에서 ^-AB^-=^-CB^-, ^-BD^-=^-BE^- gakABD=60°-gakDBC=gakCBE .t3 semoABD/=-semoCBE (SAS 합동) .t3 ^-AD^-=^-CE^- ②50
semoDBC와 semoEAC에서 ^-DC^-=^-EC^-, ^-BC^-=^-AC^- gakDCB=gakECA=120° .t3 semoDBC/=-semoEAC (SAS 합동) gakCAE+gakAEC=180°-120°=60°이므로 semoFBE에서 gakBFE =180°-(gakFBE+gakFEB) =180°-(gakCAE+gakAEC) =180°-60°=120° 120°51
semoABF와 semoDAE에서 ^-AB^-=^-DA^-, ^-BF^-=^-AE^-, gakABF=gakDAE=90° .t3 semoABF/=-semoDAE (SAS 합동) .t3 ^-AF^-=^-DE^-, gakAEG=gakBFA ^-EB^-=^-AB^--^-AE^-=^-BC^--^-BF^-=^-FC^- gakAGE =180°-(gakBAF+gakAED) =180°-(gakBAF+gakBFA)=180°-90°=90° ③52
semoABE와 semoADE에서 ^-AB^-=^-AD^-, ^-AE^-는 공통, gakBAE=gakDAE=45° .t3 semoABE/=-semoADE (SAS 합동) 본문 57~63쪽gakAEB=gakAED=80° semoDEC에서 gak&x=180°-{45°+(180°-80°)}=35° 35°
53
semoADE와 semoBCE에서 ^-AD^-=^-BC^-, ^-DE^-=^-CE^-, gakADE=gakBCE=90°-60°=30° .t3 semoADE/=-semoBCE (SAS 합동) ^-AD^-=^-DE^-=^-BC^-=^-CE^-이므로 gakDAE=gakCBE=1/2\(180°-30°)&&=75° gakEAB=gakEBA=90°-75°=15° semoEAB에서 gakAEB=180°-(15°+15°)=150° 150°54
semoDAE와 semoDCF에서 ^-DA^-=^-DC^-, ^-AE^-=^-CF^-, gakDAE=gakDCF=90° .t3 semoDAE/=-semoDCF (SAS 합동) gakEDA=gakFDC=180°-(90°+60°)=30° .t3 gak&x=90°-(30°+30°)=30° 30°55
semoBFC와 semoDFC에서 ^-BC^-=^-DC^-, ^-FC^-는 공통, gakBCF=gakDCF=45° .t3 semoBFC/=-semoDFC (SAS 합동) gakFBC=gakFDC=52° semoEBC에서 gakBEC=180°-(90°+52°)=38° 38° 64~66쪽01 ② 02 ② 03^-OD^-, ^-AQ^-, ^-AP^- 043개 05 ③
068개 07 ㄹ, ㅂ 08 ④ 09 ③ 10^-AB^-=^-DE^-, gakC=gakF 11 ② 12semoACD, SAS 합동
13 ⑤ 14 ①, ⑤ 1525`cm^2 1634° 1740° 18semoABO/=-semoDCO, semoABC/=-semoDCB, semoABD/=-semoDCA 19120° 2017
01
① 선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다. ③ 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용한다. ④ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. ⑤ 주어진 선분을 연장할 때에는 눈금 없는 자를 사용 한다. ②02
203
반지름의 길이가 같은 원을 그리면 그 선분의 길이가 같으므로^-OC^-=^-OD^-=^-AQ^-=^-AP^- ^-OD^-, ^-AQ^-,
^-AP^-04
6<2+5, 7=2+5, 7<2+6, 7<5+6이므로 만들 수 있는 삼각형의 변의 길이의 쌍은 (2~m, 5~m, 6~m), (2~m, 6~m, 7~m), (5~m, 6~m, 7~m) 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 3개이다. 3개05
^-QP^-=^-PR^-=^-AB^-=^-AC^-, ^-QR^-=^-BC^- ③06
r1par 가장 긴 변의 길이가 (2x+1)~cm일 때 2x+1<8+10 .t3 x<17/2 r2par 가장 긴 변의 길이가 10~cm일 때 10<2x+1+8 .t3 x>1/2 r1par, r2par에 의해 1/2<x<17/2 따라서 x의 값이 될 수 있는 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8의 8개이다. 8개07
ㄱ. 두 변 ^-AB^-, ^-BC^-의 길이와 그 끼인각 gakB의 크기가 주어지므로 semoABC가 하나로 정해진다. ㄴ. ^-AC^-=7cm이면 gakA=gakB=60°이므로 semoABC 는 정삼각형이다. 따라서 세 변의 길이를 알 수 있 으므로 semoABC는 하나로 정해진다. ㄷ. gakA=40°이면 gakC=180°-(40°+60°)=80°이다. 한 변 ^-BC^-의 길이와 그 양 끝 각의 크기 gakB, gakC 의 크기가 주어지므로 semoABC가 하나로 정해진다. ㄹ. gakB는 두 변 ^-AC^-, ^-BC^-의 끼인각이 아니므로 semoABC가 하나로 정해지지 않는다. ㅁ. 한 변 ^-BC^-의 길이와 그 양 끝 각 gakB, gakC의 크기 가 주어지므로 semoABC는 하나로 정해진다. ㅂ. gakB+gakC=60°+120°=180°이므로 semoABC를 만들 수 없다. ㄹ, ㅂ08
① 오른쪽 그림의 두 직 2`cm 2`cm 1`cm 4`cm 각삼각형은 넓이가 같 지만 합동이 아니다.Ⅰ. 기본 도형 ② 오른쪽 그림의 두 부채꼴은 반 3`cm 3`cm 60æ 지름의 길이가 같지만 합동이 아니다. ③ 오른쪽 그림의 마름모 는 한 변의 길이가 같지 만 합동이 아니다. ⑤ 오른쪽 그림의 두 육각형은 둘레의 길 이가 같지만 합동이 아니다. ④
