③, ⑤ 곡면을 포함한 입체도형
②, ④
04
① 4개 ② 6개 ③ 6개 ④ 6개 ⑤ 8개 ⑤
05
①, ②, ③, ⑤ 7개 ④ 8개 ④06
x=8+1=9y=9+2=11
.t3 x+y=9+11=20 20
07
그림의 다면체는 칠면체이다.① 육면체 ② 육면체 ③ 칠면체
④ 팔면체 ⑤ 육면체 ③
08
① 3\4=12(개) ② 3\5=15(개) ③ 2\5=10(개) ④ 3\4=12(개) ⑤ 3\6=18(개) ③
09
팔각뿔의 모서리의 개수는 2\8=16(개)이므로x=16 …… 45%
오각기둥의 모서리의 개수는 3\5=15(개)이므로
y=15 …… 45%
.t3 x-y=16-15=1 …… 10%
1
채점 기준 배점
x의 값 구하기 45%
y의 값 구하기 45%
x-y의 값 구하기 10%
10
면의 개수와 모서리의 개수를 차례로 구하면 다음과 같다.① 8개, 18개 ② 9개, 21개 ③ 9개, 21개 ④ 10개, 24개
⑤ 10개, 18개 ④
11
① 2\4=8(개) ② 2\5=10(개) ③ 5+1=6(개) ④ 2\6=12(개)⑤ 8+1=9(개) ④
12
구하는 각뿔을 n각뿔이라 하면 n+1=9 .t3 n=8 따라서 밑면의 모양은 팔각형이다. 팔각형
13
구하는 각기둥을 n각기둥이라 하면 2n=12 .t3 n=6육각기둥이므로 모서리의 개수는 3\6=18(개)이다.
②
14
면이 7개인 각기둥, 각뿔, 각뿔대는 오각기둥, 육각 뿔, 오각뿔대이고, 각각의 꼭짓점의 개수는 2\5=10(개), 6+1=7(개), 2\5=10(개)이다.따라서 꼭짓점의 개수의 합은 10+7+10=27(개)이
다. 27개
15
① 5개이다.② 오각기둥의 꼭짓점의 개수는 2\5=10(개)이고, 사각뿔대의 모서리의 개수는 3\4=12(개)이므로 같지 않다.
Ⅲ.입체도형 본문 107~112쪽
③ 삼각뿔대의 면의 개수는 3+2=5(개)로 모서리의 개수 3\3=9(개)보다 4개 적다.
⑤ 구각기둥의 꼭짓점의 개수는 2\9=18(개)로 면의 개수 9+2=11(개)보다 7개 많다.
④
16
사각기둥의 꼭짓점의 개수는 2\4=8(개)이므로x=8 ……30%
육각뿔의 모서리의 개수는 2\6=12(개)이므로
y=12 ……30%
오각뿔대의 면의 개수는 5+2=7(개)이므로 z=7
……30%
.t3 x+y+z=8+12+7=27 ……10%
27
채점 기준 배점
x의값구하기 30%
y의값구하기 30%
z의값구하기 30%
x+y+z의값구하기 10%
17
구하는 각뿔을 n각뿔이라 하면 2n=n+1+11, n=12 따라서 십이각뿔이다. ③
18
구하는 각기둥을 n각기둥이라 하면180°\(n-2)=900°, n-2=5 .t3 n=7 칠각기둥의 꼭짓점의 개수는 2\7=14(개)이므로 x=14
칠각기둥의 면의 개수는 7+2=9(개)이므로 y=9 .t3 x-y=14-9=5
5
19
② 삼각뿔 - 삼각형 ②20
③ 삼각기둥-직사각형 ④ 오각뿔대-사다리꼴 ③,④
21
ㄱ, ㄷ. 직사각형 ㄴ, ㄹ, ㅂ. 삼각형ㅁ. 사다리꼴 ㄱ,ㄷ,ㅁ
22
③ 칠각뿔대는 구면체이다. ③
23
㈎, ㈏에서 이 입체도형은 각기둥이다.이 입체도형을 n각기둥이라 하면 ㈐에서 2n=10이므 로 n=5
따라서 오각기둥이다. 오각기둥
24
③ 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다. ③25
㈎, ㈏에서 이 입체도형은 각뿔이다.이 입체도형을 n각뿔이라 하면 ㈐에서 면이 7개이므로 n+1=7 .t3 n=6
따라서 육각뿔이다.
육각뿔의 꼭짓점의 개수는 6+1=7(개)이므로 x=7 육각뿔의 모서리의 개수는 2\6=12(개)이므로 y=12
.t3 x+y=19 19
26
㈎, ㈏에서 이 도형은 각뿔대이고 ㈐에서 칠각뿔대임 을 알 수 있다.① 칠각뿔대의 모서리의 개수는 3\7=21(개) ③ 칠각뿔대의 꼭짓점의 개수는 2\7=14(개) ④ 두 밑면은 평행하나 합동이 아니다.
⑤ 밑면은 칠각형이므로 내각의 크기의 합은
180°\(7-2)=900°이다. ①
27
정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체,정이십면체의 5가지뿐이다. ⑤
28
③ 정육각형으로 이루어진 정다면체는 없다. ③29
이 도형의 각 면은 모두 합동이나 한 꼭짓점에 모인 면 의 개수가 4개 또는 5개로 같지 않으므로 정다면체가 아니다. 한꼭짓점에모인면의개수가같지않다.
30
⑤31
③ 정팔면체 - 정삼각형 ③32
③ 4개 ⑤ 5개 ③,⑤33
③ 정십이면체의 꼭짓점의 개수(20개)는 면의 개수(12개)보다 많다. ③
34
① 6개, 12개& ``② 12개, 30개 ③ 12개, 30개1
④ 12개, 30개 ⑤ 30개, 30개
⑤
35
정팔면체의 꼭짓점의 개수는 6 x=6정십이면체의 모서리의 개수는 30개이므로 y=30 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 12개이므로 z=12 .t3 x+y+z=6+30+12=48
48 는 ^-AD^-, ^-BE^-, ^-DG^-, ^-EF^-이다.
⑤
49
v=12, e=18, f=8.t3 v-e+f=12-18+8=2
2
Ⅲ.입체도형 본문 113~117쪽
50
v=6, e=12, f=8.t3 v-e+f=6-12+8=2 2
51
이 다면체의 면의 개수를 ~f개라 하면 18-27+f=2.t3 f=11
따라서 이 다면체의 면의 개수는 11개이다.
11개
52
④ 정십이면체는 다면체이다. ④53
④54
주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 l 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽그림과 같다.
④
55
② l ②
56
② l ②
57
② l ②
58
③ l ③
59
④ l ④
60
가운데가 비어 있는 것에 유의하면서 그려 본다.
l
l
풀이참조
61
AB C
C
A B
A B
C
빗변 AC를 회전축으로 하여 1회전 시킨 것이다.
^-AC^-62
①B A
C D
①
63
④ 원뿔대-등변사다리꼴 ④64
④65
①66
원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양 은 이등변삼각형이고, 밑면에 평행한 평면으로 자른단면의 모양은 원이다. ②
67
⑤
68
단면의 넓이는 회전시키기 전 도형인 사다리꼴의 넓이 의 2배이므로 {1/2\(6+12)\9&^}\2=162(cm^2)이다.162`cm^2
69
단면은 밑변의 길이가 12`cm, 높이가 12`cm인 이등변 삼각형이므로 그 넓이는1/2\12\12=72(cm^2)이다. 72`cm^2
① ② ③
④ ⑤
1
70
회전체는 원기둥이고 회전축을 포함하는 평면으로 잘 랐을 때 생기는 단면은 가로의 길이가 8`cm, 세로의 길이가 6`cm인 직사각형이다.따라서 둘레의 길이는 (8+6)\2=28(cm)이다.
28`cm
71
넓이가 가장 큰 단면은 밑면의 지름을 가로로 하여 자 른 직사각형으로 가로의 길이가 10`cm, 세로의 길이 가 10`cm이다.따라서 그 넓이는 10\10=100(cm^2)이다.
100`cm^2
72
주어진 전개도로 만든 입체도형은 원뿔이 고, 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자 른 단면의 모양은 이등변삼각형이다. ②
73
옆면이 되는 직사각형의 가로의 길9`cm 7`cm
이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로
(가로의 길이) =2pai\7=14pai(cm)
.t3 (직사각형의 넓이)=14pai\9=126pai(cm^2)
126pai`cm^2
74
색칠한 밑면의 둘레의 길이는 ^\의 길이와 같다.BC ②
75
구하는 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으 므로 2pai\4=8pai(cm)이다. 8pai`cm
76
시작하는 점과 끝나는 점이 같고, 원뿔을 팽팽하게 감 은 실의 경로는 전개도에서 선분으로 나타난다.A
③
77
② 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 모양은 같지만 크기가 다를 수 있으므로 항상 합동 이라 할 수 없다.③ 구는 전개도를 그릴 수 없다. ②, ③
78
① 구는 전개도를 그릴 수 없다.② 구의 회전축은 무수히 많다.
④ 구는 어떤 평면으로 잘라도 그 단면은 모두 원이지 만 그 크기는 다를 수 있으므로 항상 합동인 것은 아니다.
③, ⑤
79
① 오각뿔은 육면체이다.② 원뿔의 전개도에서 옆면의 모양은 부채꼴이다.
③ 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 자르면 원뿔과 원뿔대가 생긴다.
⑤ 원뿔대를 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면이 항 상 사다리꼴인 것은 아니다.
④
120~123쪽
01 ⑤ 02 ④ 03 십일면체 04 십일각뿔 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ③ 08 ⑤ 09 ③ 10 3 11 ② 12 ②, ④ 13 ③ 14 5`cm 15 원기둥, 48pai`cm^2 16 ③ 17 ④ 18 ③ 19 2 20 20
01
① 오면체 ② 팔면체 ③ 육면체 ④ 구면체 ⑤
02
밑면을 n각형이라 하면 n-3=7 .t3 n=10밑면의 모양이 십각형이므로 십각기둥이다.
십각기둥은 면의 개수가 10+2=12(개)이므로 십이
면체이다. ④
03
주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 3n=27 .t3 n=9구각뿔대는 면의 개수가 9+2=11(개)이므로
십일면체이다. 십일면체
04
구하는 각뿔을 n각뿔이라 하면 6\2=n+1.t3 n=11
따라서 십일각뿔이다. 십일각뿔
Ⅲ.입체도형 본문 118~123쪽
05
① 사다리꼴 ② (밑면의 변의 개수)+1③ 합동이 아니다. ④ 각기둥 ⑤
06
⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개인 것은 정사면 체, 정육면체, 정십이면체로 이 중 면이 가장 많은것은 정십이면체이다. ⑤
07
① 정육각형을 한 면으로 하는 정다면체는 없다.② 한 면의 모양이 정사각형인 정다면체는 정육면체뿐 이다.
④ 정십이면체의 모서리의 개수는 30개이다.
⑤ 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 12개이다.
③
08
주어진 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 같다.따라서 ^-BJ^-와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ^-DI^-, ^-EI^-, ^-CD^-, ^-EG^-이
다. ⑤
09
오른쪽 그림과 같이 ^-BD^-의 중점을 H라 하면^-EF^-=^-FG^-=^-EH^-=^-GH^-,
^-EG^-=^-FH^- 따라서 세 점 E, F, G를 지나는 평
면으로 자를 때 생기는 단면은 정사각형이다.
③
10
다면체 : b, c, d, e, g, h, m, n ⇨ x=8 회전체 : f, i, k, l, o ⇨ y=5.t3 x-y=8-5=3 3
11
② l ②
12
① ③ ⑤ ②, ④
13
① ②D{F}
C{G}
B{H}
A{I}
E J
A
B
C D
E F
H G
④ ⑤
③
14
큰 원의 둘레의 길이는 반지름의 길이가10+10=20(cm)이고, 중심각의 크기가 90°인 부채 꼴의 호의 길이와 같으므로 구하는 원의 반지름의 길 이를 r`cm라 하면
2pai\20\93/600=2pair .t3 r=5
따라서 구하는 반지름의 길이는 5`cm이다.
5`cm
15
이 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 4`cm이고, 높이 가 6`cm인 원기둥이다.따라서 옆면의 넓이는 2pai\4\6=48pai(cm^2)이다.
원기둥, 48pai`cm^2
16
점 A에서 점 B까지 실로 연결할 때 실의 길이가 가장 짧게 되는 경로는 주어진 원기둥의 전개도에서 옆면인직사각형의 대각선과 같다. ③
17
④A B
C D
④
18
③ 구는 어떤 평면으로 잘라도 그 단면이 항상 원이다. ③
19
주어진 주사위의 전개도에서A와 마주 보는 면에 있는 점은 2개이므로
a=5 …… 30%
B와 마주 보는 면에 있는 점은 4개이므로
b=3 …… 30%
C와 마주 보는 면에 있는 점은 1개이므로
c=6 …… 30%
.t3 a+b-c=5+3-6=2 …… 10%
2
채점 기준 배점
a의 값 구하기 30%
b의 값 구하기 30%
c의 값 구하기 30%
a+b-c의 값 구하기 10%
20
각 모서리의 중점을 연결하면 오른쪽 그림과 같이 모든 면이 합동인 정삼각형이고 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개인 정팔면체가 만들어진다.
정팔면체의 면의 개수는 8개이므로 a=8, …… 60%
모서리의 개수는 12개이므로 b=12 …… 30%
.t3 a+b=8+12=20 …… 10%
20
채점 기준 배점
a의 값 구하기 60%
b의 값 구하기 30%
a+b의 값 구하기 10%
124~125쪽
1
회전을 이용하여 만든 도자기는 옆면이 곡면이고 좌우 가 대칭이므로 ㄱ, ㄹ이다.답 ㄱ, ㄹ
2
그릇을 기울인 모양
물의 표면의 모양