128~141쪽
01 ④ 02 192`cm^2 03 ③ 04 372`cm^2 05 70600`cm^2 06 40pai`cm^2 07 ③ 08 10`cm 09 1000pai`cm^2 10 ④ 11 120`cm^3 12 60`cm^3
13 ⑴ 52`cm^2 ⑵ 5`cm 14 ② 15 10`cm 16 4 17 180pai`cm^3 18 ④
19 겉넓이 : 930`cm^2, 부피 : 975`cm^3 20 5일 21 겉넓이 : 130pai`cm^2, 부피 : 200pai`cm^3 22 20pai
23 252pai`cm^3 24 192pai`cm^2 25 (20pai+72)cm^2 26 360pai`cm^3 27 (144pai+270)cm^2
28 (39pai+72)cm^2 29 132`cm^2 30 256`cm^2 31 8 32 64pai`cm^2 33 10`cm 34 36pai`cm^2 35 100pai`cm^2 36 270° 37 15`cm 38 120°
39 5바퀴 40 108pai`cm^2 41 ② 42 8`cm 43 28`cm 44 72`cm^3 45 36`cm^3 46 12`cm^3 47 1440`cm^3 48 234`cm^3 49 4 50 24pai`cm^3 51 ① 52 12`cm 53 ⑴ 64pai`cm^3 ⑵ 8분 54 152pai`cm^2
55 340`cm^2 56 168pai`cm^3 57 224pai`cm^2 58 8`cm^3 59 C 60 27pai`cm^2
61 485/3&pai`cm^3 62 1274~~3 &pai`cm^3
63 ⑴ 48pai`cm^2 ⑵ 24pai`cm^3 64 ③ 65 108pai`cm^2 66 324pai`cm^2 67 ③ 68 272pai`cm^2
69 972pai`cm^3 70 144pai`cm^3 71 8개 72 99pai`cm^3 73 342pai`cm^3 74 108pai`cm^2 75 252pai`cm^3 76 ④
77 겉넓이 : 325pai`cm^2, 부피 : 750pai`cm^3 78 3`:`2`:`1 79 1152pai`cm^3 80 90pai 81 288pai`cm^3 82 972`cm^3
01
(겉넓이) =(2\6)\2+(2+6+2+6)\8&=24+128=152(cm^2)
④
02
(겉넓이)=(1/2\8\6^)\2+(6+8+10)\6 =48+144=192(cm^2) 192`cm^2
03
정육면체의 한 모서리의 길이를 x`cm라 하면 x\x\6=294, x^2=49.t3 x=7
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 7`cm이다.
③
Ⅲ.입체도형
04
(겉넓이)={1/2\(8+16)\5^}\2+(6+16+6+8)\7
=120+252=372(cm^2)
372`cm^2
05
(하늘색이 칠해지는 면의 넓이의 합) =(70\40+50\60+150\80)\2 +(40+70+20+50+20+150)\100 =(2800+3000+12000)\2+350\100 =35600+35000=70600(cm^2) 70600`cm^2
06
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pair=4pai .t3 r=2(겉넓이) =(pai\2^2)\2+4pai\8&
=8pai+32pai=40pai(cm^2)
40pai`cm^2
07
(겉넓이) =(pai\9^2)\2+2pai\9\12=162pai+216pai=378pai(cm^2) ③
08
원기둥의 높이를 h`cm라 하면(겉넓이)=(pai\4^2)\2+2pai\4\h=112pai 32pai+8paih=112pai, 8paih=80pai
.t3 h=10
따라서 원기둥의 높이는 10`cm이다. 10`cm
09
생크림이 발라지는 부분의 넓이는 원기둥의 겉넓이에 밑넓이를 두 번 더 더한 것과 같다.(생크림이 발라지는 부분의 넓이) =(pai\10^2)\4+2pai\10\30 =400pai+600pai=1000pai(cm^2)
1000pai`cm^2
10
(부피)=(6\4)\8=192(cm^3) ④11
(부피)=(1/2\6\4^)\10=120(cm^3) 120`cm^3
12
(부피)={1/2\(4+8)\2^}\5=60(cm^3) 60`cm^3
13
⑴ (밑넓이)=1/2\8\4+1/2\(3+6)\8=16+36=52(cm^2) …… 50%
⑵ 오각기둥의 높이를 h`cm라 하면 52\h=260 .t3 h=5
따라서 오각기둥의 높이는 5`cm이다. …… 50%
⑴ 52`cm^2 ⑵ 5`cm
채점 기준 배점
⑴ 구하기 50%
⑵ 구하기 50%
14
(부피)=(pai\4^2)\7=112pai(cm^3) ②
15
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 (pai\r^2)\8=200pai, r^2=25.t3 r=5
따라서 밑면의 지름의 길이는 2\5=10(cm)이다.
10`cm
16
(pai\x^2)\9=(pai\6^2)\4 9x^2=144, x^2=16.t3 x=4
4
17
주어진 그림에서 물의 부피와 물이 없는 공간의 부피는 같으므로 물의 부피는 원기둥의 부피의 1/2이다..t3 (물의 부피)=1/2\(pai\6^2)\10=180pai(cm^3)
180pai`cm^3
18
(부피)=(pai\12^2)\12-(pai\6^2)\12 =1728pai-432pai=1296pai(cm^3) ④
19
(겉넓이)=(10\10-5\5)\2+10\4\13+5\4\13 =150+520+260=930(cm^2)
(부피) =10\10\13-5\5\13
=1300-325=975(cm^3)
겉넓이 : 930`cm^2, 부피 : 975`cm^3
20
화장지의 높이를 h`cm라 하면 (사용 전 화장지의 양)=pai\8^2&\h-pai\4^2&\h=48paih(cm^3) (7일간 사용 후 화장지의 양)
=pai\6^2&\h-pai\4^2&\h=20paih(cm^3)
본문 123~131쪽
(7일간 사용한 화장지의 양) =48paih-20paih=28paih(cm^3) 앞으로 x일 더 사용할 수 있다고 하면 28paih`:`20paih=7`:`x
.t3 x=5
따라서 앞으로 5일 더 사용할 수 있다.
5일
21
회전체는 밑면의 반지름의 길이가 5`cm이고, 높이가 8`cm인 원기둥이다.(겉넓이)
=(pai\5^2)\2+(2pai\5)\8 =50pai+80pai=130pai(cm^2)
(부피)=(pai\5^2)\8=200pai(cm^3)
겉넓이 : 130pai`cm^2, 부피 : 200pai`cm^3
22
^-AD^-를 축으로 하여 1회전 시키면 밑면의 반지름의 길 이가 5`cm, 높이가 4`cm인 원기둥이 된다.a=(pai\5^2)\4=100pai …… 45%
^-AB^-를 축으로 하여 1회전 시키면 밑면의 반지름의 길 이가 4`cm, 높이가 5`cm인 원기둥이 된다.
b=(pai\4^2)\5=80pai …… 45%
.t3 a-b=100pai-80pai=20pai …… 10%
20pai
채점 기준 배점
a의 값 구하기 45%
b의 값 구하기 45%
a-b의 값 구하기 10%
23
회전체는 밑면의 반지름의 길이가 6`cm인 원기둥이 된 다.원기둥의 높이를 h`cm라 하면 (pai\6^2)\2+(2pai\6)\h=156pai 72pai+12paih=156pai, 12paih=84pai .t3 h=7
따라서 이 회전체의 부피는
(pai\6^2)\7=252pai(cm^3)이다. 252pai`cm^3
24
회전체는 오른쪽 그림과 같이 밑면8`cm 2`cm 4`cm
의 반지름의 길이가 6`cm이고, 높 이가 8`cm인 원기둥에서 밑면의 반지름의 길이가 2`cm이고, 높이 가 8`cm인 원기둥을 뺀 모양이 된다.
따라서 겉넓이는 (pai\6^2&-pai\2^2)\2 +(2pai\6)\8+(2pai\2)\8
8`cm 5`cm
=64pai+96pai+32pai=192pai(cm^2)이다.
192pai`cm^2
25
(겉넓이)=(pai\3^2&\83/600^)\2+(2pai\3\83/600+3\2^)\12 =4pai+16pai+72=20pai+72(cm^2)
(20pai+72)cm^2
26
(부피)=(pai\6^2&\240/360^)\15=360pai(cm^3) 360pai`cm^3
27
이 입체도형의 높이를 h`cm라 하면 (pai\9^2&\120/360^)\h=405pai 27paih=405pai.t3 h=15
(겉넓이)=(pai\9^2&\120/360^)\2
+(2pai\9\120/360+9\2)\15 =54pai+90pai+270
=144pai+270(cm^2)
(144pai+270)cm^2
28
중심각의 크기가 360°÷6=60°, 반지름의 길이가 9`cm 인 부채꼴을 밑면으로 하고 높이가 4`cm인 기둥이므로 (겉넓이)=pai\9^2&\63/600\2+(2pai\9\63/600+9\2^)\4 =27pai+12pai+72
=39pai+72(cm^2) (39pai+72)cm^2
29
(겉넓이)=6\6+(1/2\6\8^)\4=36+96=132(cm^2) 132`cm^2
30
(겉넓이)=8\8+(1/2\8\12^)\4=64+192=256(cm^2) 256`cm^2
31
(겉넓이)=10\10+(1/2\10\x^)\4=100+20x=260
20x=160
.t3 x=8 8
Ⅲ.입체도형 본문 131~135쪽
32
(겉넓이) =pai\4^2&+pai\4\12=16pai+48pai=64pai(cm^2) 64pai`cm^2
33
원뿔의 모선의 길이를 l`cm라 하면 pai\6^2&+pai\6\l=96pai36pai+6pail=96pai, 6pail=60pai .t3 l=10
따라서 모선의 길이는 10`cm이다. 10`cm
34
원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 pai\r\9=27pai.t3 r=3
(겉넓이)=pai\3^2&+27pai=36pai(cm^2)
36pai`cm^2
35
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pai\15\120/360=2pair.t3 r=5
(겉넓이) =pai\5^2&+pai\5\15
=25pai+75pai=100pai(cm^2)
100pai`cm^2
36
부채꼴의 중심각의 크기를 x°라 하면 2pai\8\x3/60=2pai\6.t3 x=270
따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 270°이다.
270°
37
모선의 길이를 l`cm라 하면 pai\6^2&+pai\6\l=126pai 36pai+6pail=126pai 6pail=90pai .t3 l=15따라서 모선의 길이는 15`cm이다. 15`cm
38
모선의 길이를 l`cm라 하면 pai\7\l=147pai.t3 l=21
부채꼴의 중심각의 크기를 x°라 하면 2pai\21\x3/60=2pai\7
.t3 x=120
따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 120°이다.
120°
39
x바퀴를 굴렸을 때 처음 위치로 돌아온다고 하면 2pai\50=(2pai\10)\x.t3 x=5
따라서 5바퀴를 굴리면 처음 위치로 돌아온다.
5바퀴
40
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pai\18=(2pai\r)\3.t3 r=6
.t3 (옆넓이)=pai\6\18=108pai(cm^2)
108pai`cm^2
41
(부피)=1/3\(8\8)\9=192(cm^3) ②
42
각뿔의 높이를 h`cm라 하면(부피)=1/3\(10\6)\h=160, 20h=160 .t3 h=8
따라서 각뿔의 높이는 8`cm이다.
8`cm
43
밑면의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 (부피)=1/3\(x\x)\9=147, x^2=49 .t3 x=7따라서 이 정사각뿔의 밑면의 둘레의 길이는 4\7=28(cm)이다.
28`cm
44
주어진 정사각형을 접었을 때 생기는12`cm
6`cm 6`cm
B{A,`C}
D
E F
입체도형은 오른쪽 그림과 같은 삼각
뿔이다.
(부피)=1/3\(1/2\6\6^)\12
=72(cm^3)
72`cm^3
45
(부피)=1/3\(1/2\6\6^)\6=36(cm^3) 36`cm^3
46
(부피)=1/3\(3\3)\4=12(cm^3) 12`cm^347
(부피)=(정육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피) =12\12\12-1/3\(1/2\12\12^)\12 =1728-288=1440(cm^3) 1440`cm^348
(부피)=(직육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피) =10\4\6-1/3\(1/2\6\2^)\3=240-6=234(cm^3) 234`cm^3
49
1/3\(1/2\10\12^)\24=12\10\x.t3 x=4 4
50
(부피)=1/3\(pai\3^2&)\8=24pai(cm^3) 24pai`cm^3
51
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 1/3\(pai\r^2&)\8=96pai, r^2=36 .t3 r=6따라서 밑면의 반지름의 길이는 6`cm이다.
①
52
원뿔의 높이를 h`cm라 하면 1/3\(pai\9^2)\h=pai\6^2&\9 27paih=324pai.t3 h=12
따라서 원뿔의 높이는 12`cm이다. 12`cm
53
⑴ (부피)=1/3\(pai\4^2)\12=64pai(cm^3) …… 70%⑵ 64pai÷8pai=8(분) …… 30%
⑴ 64pai`cm^3 ⑵ 8분
채점 기준 배점
⑴ 구하기 70%
⑵ 구하기 30%
54
(밑넓이의 합)=pai\4^2&+pai\8^2=80pai(cm^2) (옆넓이) =pai\8\12-pai\4\6=96pai-24pai=72pai(cm^2)
.t3 (겉넓이)=80pai+72pai=152pai(cm^2)
152pai`cm^2
55
(밑넓이의 합)=4\4+10\10=116(cm^2) (옆넓이)={1/2\(4+10)\8^}\4=56\4=224(cm^2)
.t3 (겉넓이)=116+224=340(cm^2) 340`cm^2
56
(부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)=1/3\(pai\6^2&)\16-1/3\(pai\3^2)\8 =192pai-24pai=168pai(cm^3) 168pai`cm^3
57
(밑넓이의 합)=pai\4^2&+pai\8^2&=80pai(cm^2) (옆넓이) =pai\8\24-pai\4\12=192pai-48pai=144pai(cm^2) .t3 (겉넓이)=80pai+144pai=224pai(cm^2)
224pai`cm^2
58
(부피)=(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피) =1/3\(3\3)\4-1/3\(2\2)\3=12-4=8(cm^3) 8`cm^3
59
(A 초콜릿의 부피)=(pai\2^2)\6=24pai(cm^3) (B 초콜릿의 부피)=1/3\(pai\3^2)\9=27pai(cm^3)
(C 초콜릿의 부피)
=1/3\(pai\4^2)\6-1/3\(pai\2^2)\3 =28pai(cm^3)
따라서 C틀로 만든 초콜릿이 선물용이 된다.
C
60
회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔이므3`cm
로 구하는 겉넓이는 6`cm
pai\3^2&+pai\3\6
=9pai+18pai=27pai(cm^2)이다.
27pai`cm^2
61
회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔 대가 되므로 구하는 부피는 1/3\(pai\8^2)\8-1/3\(pai\3^2)\3
=512/3&pai-9&pai=485/3&pai(cm^3)
485/3&pai`cm^3
62
회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) =1/3\(pai\10^2)\14
-1/3\(pai\3^2)\14
3`cm 3`cm 5`cm 8`cm
14`cm
7`cm 3`cm
Ⅲ.입체도형 본문 136~140쪽
= 14003 ~&pai-42~&pai=1274
3 ~&pai(cm^3)
1274~~3 &pai`cm^3
63
회전체는 오른쪽 그림과 같다.⑴ (겉넓이)
=pai\3^2&+2pai\3\4+pai\3\5
=9pai+24pai+15pai
=48pai(cm^2) …… 50%
⑵ (부피)
=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피) =pai\3^2&\4-1/3\(pai\3^2)\4
=36pai-12pai=24pai(cm^3) …… 50%
⑴ 48pai`cm^2 ⑵ 24pai`cm^3
채점 기준 배점
⑴ 구하기 50%
⑵ 구하기 50%
64
(겉넓이)=4pai\5^2=100pai(cm^2) ③65
(겉넓이)=1/2\(4pai\6^2)+pai\6^2=72pai+36pai=108pai(cm^2)
108pai`cm^2
66
구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 pair^2&=81pai, r^2=81 .t3 (구의 겉넓이) =4pair^2=4pai\81=324pai(cm^2) 324pai`cm^2
67
(가죽 한 조각의 넓이)=(구의 겉넓이)\1/2=4pai\( 7.1
2 ^)^^2&\1/2
=25.205pai(cm^2)
③
68
(겉넓이)=(4pai\8^2&)\7/8+(pai\8^2&\93/600^)\3 =224pai+48pai=272pai(cm^2) 272pai`cm^2
69
(부피)=4/3&pai\9^3=972pai(cm^3) 972pai`cm^370
반구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4pair^2&\1/2+pair^2=108pai, 3pair^2=108pai, r^2=364`cm 5`cm
3`cm l
.t3 r=6
.t3 (부피)=4/3&pai\6^3&\1/2=144pai(cm^3)
144pai`cm^3
71
(지름의 길이가 16`cm인 구의 부피) =4/3&pai\8^3= 20483 ~pai(cm^3)(지름의 길이가 8`cm인 구의 부피) =4/3&pai\4^3=256/3~pai(cm^3)
2048
3 ~pai÷256/3&pai=8이므로 8개의 모형을 만들 수
있다. 8개
72
(부피) =(반구의 부피)\2+(원기둥의 부피)=(구의 부피)+(원기둥의 부피) =4/3&pai\3^3&+pai\3^2&\7
=36pai+63pai=99pai(cm^3)
99pai`cm^3
73
(하얀색 과육의 부피)=(4/3&pai\9^3^)\1/2-(4/3&pai\6^3^)\1/2
=486pai-144pai=342pai(cm^3) 342pai`cm^3
74
회전체는 오른쪽 그림의 반구와 같으 므로(겉넓이)=(4pai\6^2&)\1/2+pai\6^2 =72pai+36pai
=108pai(cm^2) 108pai`cm^2
75
회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피)=4/3&pai\6^3&-4/3&pai\3^3 =288pai-36pai=252pai(cm^3) 252pai`cm^3
76
회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (부피)=(pai\9^2)\9-(4/3&pai\6^3&^)\1/2 =729pai-144pai =585pai(cm^3)
④
6`cm
3`cm
3`cm
3`cm 6`cm 9`cm
9`cm l
77
회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (겉넓이)=(4pai\5^2&)\ 12+(4pai\10^2&) \1/2+pai\10^2&-pai\5^2 =50pai+200pai+100pai-25pai =325pai(cm^2)(부피)=(4/3&pai\10^3&^)\1/2+(4/3&pai\5^3&^)\1/2 = 20003 ~pai+250/3&pai
= 22503 ~pai=750pai(cm^3)
겉넓이 : 325pai`cm^2, 부피 : 750pai`cm^3
78
(원기둥의 부피)`:`(구의 부피)`:`(원뿔의 부피) =2pair^3`:`4/3&pair^3`:`2/3&pair&^3=3`:`2`:`1 3`:`2`:`1
79
(그릇의 부피)=(pai\12^2)\24=3456pai(cm^3)
(공의 부피)=4/3&pai\12^3=2304pai(cm^3)
.t3 (남아 있는 물의 양) =3456pai-2304pai
=1152pai(cm^3)
1152pai`cm^3
80
구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 1/3\pai\r^2&\2r=18pair^3=27
.t3 r=3 …… 30%
.t3 a=4/3&pai\3^3=36pai …… 30%
b=pai\3^2&\6=54pai …… 30%
.t3 a+b=36pai+54pai=90pai …… 10%
90pai
채점 기준 배점
구의 반지름의 길이 구하기 30%
a의 값 구하기 30%
b의 값 구하기 30%
a+b의 값 구하기 10%
81
구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 pair^2&\4r=864pai.t3 r^3=216
(2개의 공의 부피)=4/3&pair^3&\2
5`cm 5`cm
5`cm =4/3&pai\216\2
=576pai(cm^3)
따라서 공을 제외한 부분의 부피는
864pai-576pai=288pai(cm^3) 288pai`cm^3
82
구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4/3&pai\r^3=972pai.t3 r^3=729 정팔면체의 부피는 2\1/3\(1/2\2r\2r^)\r
=4/3&r^3=4/3\729=972(cm^3)이다. 972`cm^3
142~145쪽
01 15 02 (12pai+18)cm 03 210`cm^3 04 4`cm 05 840`cm^3 06 겉넓이 : 336pai`cm^2, 부피 : 280pai`cm^3 07 288pai`cm^2 08 (240pai-480)cm^3
09 125pai`cm^2 10 4 11 30`cm 12 100pai`cm^2 13 5`:`9 14 겉넓이 : (90pai+72)cm^2, 부피 : 108pai`cm^3 15 288`cm^3 16 256/3&pai`cm^3 17 297pai`cm^2 18 36`cm^3 19 ④ 20 27분 21 140pai 22 ⑴ 36pai`cm^3 ⑵ 9`cm
01
(겉넓이)={12\(4+10)\3^}\2+(4+5+10+5)\x/=402
42+24x=402 24x=360
.t3 x=15 15
02
(옆면의 둘레의 길이) =(2pai\3)\2+9\2=12pai+18(cm)
(12pai+18)cm
03
두 사각기둥 C, D는 밑넓이가 같고 높이의 비가 8`:`5 이므로 부피의 비도 8`:`5이다. 사각기둥 D의 부피를 x`cm^3라 하면 8`:`5=336`:`x, 8x=1680.t3 x=210
따라서 사각기둥 D의 부피는 210`cm^3이다.
210`cm^3
04
칸막이를 치우면 물의 높이가 x`cm가 된다고 할 때, 10\4\3+5\4\6=15\4\xⅢ.입체도형
120+120=60x .t3 x=4
따라서 칸막이를 치우면 물의 높이가 4`cm가 된다.
4`cm
05
(부피) =14\6\12-7\2\12=1008-168=840(cm^3) 840`cm^3
06
(겉넓이)=(pai\8^2&-pai\6^2)\2+(2pai\8)\10+(2pai\6)\10 =56pai+160pai+120pai
=336pai(cm^2)
(부피) =pai\8^2&\10-pai\6^2&\10
=640pai-360pai
=280pai(cm^3)
겉넓이 : 336pai`cm^2, 부피 : 280pai`cm^3
07
회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (겉넓이)=(pai\8^2)\2+(2pai\4)\4+(2pai\8)\8
=128pai+32pai+128pai =288pai(cm^2)
288pai`cm^2
08
그릇의 밑면은 오른쪽 그림과 같다.45æ 45æ
(색칠한 부분의 넓이) 8`cm
=(pai\8^2&\93/600^)-1/2\8\8 =16pai-32(cm^2)
.t3 (남아 있는 물의 부피)
=(16pai-32)\15=240pai-480(cm^3)
(240pai-480)cm^3
09
이 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 모선의 길이는 2\(2\r)=4r(cm)이다.(밑넓이)=pai\r^2=25pai .t3 r=5
따라서 모선의 길이는 4\5=20(cm)이다.
(겉넓이) =pai\5\20+25pai
=125pai(cm^2) 125pai`cm^2
10
구의 반지름의 길이를 r라 하면 M=4pair^2이다.구를 평면으로 자를 때 생기는 단면 중 가장 큰 단면이 생기는 경우는 구의 중심을 지나는 평면으로 자를 때 이다. 이 단면은 반지름의 길이가 r인 원이므로
8`cm 8`cm
4`cm 4`cm 4`cm
N=pair^2 ∴ MN =4pair^2
pair^2 =4 4
11
옆면인 부채꼴의 중심각의 크기를 x°라 하면2pai\30\x3/60=2pai\5 .t3 x=60
semoOAA'은 정삼각형이므로 구하는 길이는
5AA'4=30`cm이다. 30`cm
12
원뿔의 모선의 길이를 l`cm라 하면 2pai\l=(2pai\5)\3.t3 l=15
(겉넓이) =pai\5^2&+pai\5\15
=25pai+75pai=100pai(cm^2) 100pai`cm^2
13
밑넓이의 비가 3`:`5인 각기둥과 각뿔의 밑넓이를 각각 3S, 5S라 하고 높이를 h, h'이라 하면3S\h=1/3\5S\h', 9h=5h'
따라서 각기둥과 각뿔의 높이의 비는 5`:`9이다.
5`:`9
14
(겉넓이)=(pai\6^2&\120/360-pai\3^2&\120/360^)\2 +2pai\3\120/360\12+2pai\6\120/360\12+3\12\2
=18pai+24pai+48pai+72 =90pai+72(cm^2)
(부피)=pai\6^2&\120/360\12-pai\3^2&\120/360\12 =144pai-36pai=108pai(cm^3)
겉넓이 : (90pai+72)cm^2, 부피 : 108pai`cm^3
15
(nemoABCD의 넓이)=1/2\12\12=72(cm^2)사각뿔 O-ABCD의 높이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 12`cm이다.
.t3 (부피)=1/3\72\12=288(cm^3)
288`cm^3
16
(부피)=1/3\(pai\4^2)\6+1/3\(pai\4^2)\10 =96/3&pai+160/3&pai=256/3&pai(cm^3) 256/3&pai`cm^3
30`cm xæ
5`cm
A A'
O 본문 141~144쪽
^-BC^-를 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기
12`cm
A 5`cmB C
는 입체도형은 오른쪽 그림과 같으므로 b=1/3\(pai\5^2)\12
=100pai …… 45%
.t3 a-b=240pai-100pai=140pai …… 10%
140pai
채점 기준 배점
a의 값 구하기 45%
b의 값 구하기 45%
a-b의 값 구하기 10%
22
⑴ (구의 부피)=4/3&pai\3^3=36pai(cm^3) …… 40%⑵ 더 올라가는 물의 높이를 h`cm라 하면 pai\6^2&\h=36pai\3
.t3 h=3
처음에 물이 반만큼 채워져 있었으므로
구슬을 넣은 후 물의 높이는 6+3=9(cm)가 된다.
…… 60%
⑴ 36pai`cm^3 ⑵ 9`cm
채점 기준 배점
⑴ 구하기 40%
⑵ 구하기 60%
146쪽
1
주스가 없는 부분의 부피는 밑면의 반지름의 길이가 5`cm, 높이가 2`cm인 원기둥의 부피이므로 pai\5^2&\2=50pai(cm^3)이다.주스는 800`cm^3 들어 있으므로 주스병의 부피는 (800+50pai)cm^3이다.
답 (800+50pai)cm^3
2
동일한 양의 재료를 사용하므로 원기둥 모양의 물탱크 와 구 모양의 물탱크의 겉넓이는 같다.원기둥 모양의 물탱크의 높이를 h라고 하면 2pair^2&+2pairh=4pair^2에서 2pairh=2pair^2 .t3 h=r
.t3 (물탱크 A의 부피)=pair^2&\r=pair^3 (물탱크 B의 부피)=4/3&pair^3
따라서 물탱크 B에 더 많은 양의 물을 저장할 수 있으 므로 물탱크 B를 선택해야 한다.
답 물탱크 B
17
(겉넓이)=(구의 겉넓이)\1/2+(원뿔의 옆넓이) =4pai\9^2&\1/2+pai\9\15=162pai+135pai=297pai(cm^2)
297pai`cm^2
18
정육면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 연결하여 만든 다면체는 정팔면체이다.따라서 구하는 정팔면체의 부피는 밑면의 대각선의 길 이가 6`cm이고 높이가 3`cm인 정사각뿔의 부피의 2 배와 같으므로
{1/3\(1/2\6\6^)\3^}\2=36(cm^3)이다.
36`cm^3
19
(정육면체의 부피)=8\8\8=512(cm^3) (구의 부피)=4/3&pai\4^3=256/3&pai(cm^3) (사각뿔의 부피)=1/3\8\8\8=512/3(cm^3) 따라서 정육면체, 구, 사각뿔의 부피의 비는512`:`256/3&pai`:`512/3=6`:`pai`:`2이다. ④
20
(그릇의 부피)=1/3\(pai\6^2)\12=144pai(cm^3)…… 40%
(수도꼭지에서 1분에 나오는 물의 양) =8pai÷2=4pai(cm^3)
(9분 동안 채워진 물의 양)=9\4pai=36pai(cm^3)
…… 20%
(남은 부분의 부피)=144pai-36pai=108pai(cm^3)
…… 20%
(남은 부분에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간)
=108pai÷4pai=27(분) …… 20%
27분
채점 기준 배점
그릇의 부피 구하기 40%
9분 동안 채워진 물의 양 구하기 20%
남은 부분의 부피 구하기 20%
남은 부분에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간 구하기 20%
21
^-AB^-를 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같으므로
a=1/3\(pai\12^2)\5=240pai …… 45%
12`cm A 5`cm
B C