01 다각형
59 오른쪽 그림에서
gak&g+gak&h=gak&c+gak&d이므로 gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+gak&f =gak&a+gak&b+gak&e+gak&f+gak&g+gak&h
=360° 360°
60
오른쪽 그림과 같이 선을 그으 면gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e +gak&f+gak&g
= (semoABC의 내각의 크기의
합)+(nemo~DEFG의 내각의 크기의 합)
=180°+360°=540° 540°
다른풀이
gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+gak&f+gak&g =(3개의 삼각형의 내각의 크기의 합) +(2개의 사각형의 내각의 크기의 합) -(오각형의 외각의 크기의 합)\2 =180°\3+360°\2-360°\2=540°
61
① 180°\(7-2)=900° 180°-150°=30°이다. 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면
63
(정십오각형의 한 외각의 크기)= 360° 15 =24°(정십오각형의 한 내각의 크기)=180°-24°=156°
따라서 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비는 156°`:`24°=13`:`2이다.
13`:`2
64
주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 360°n =45° .t3 n=8 따라서 정팔각형이다.
(정팔각형의 대각선의 총 개수)
= 8\(8-3)2 =20(개) 20개
65
한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180°이므로 (한 외각의 크기)=180°\ 27+2 =40°구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360°
n =40° .t3 n=9 따라서 정구각형이다.
(정구각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수)
=9-3=6(개) 6개
66
ㄴ에서 구하는 다각형은 정다각형이다.한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180°이므로 ㄱ에서 한 외각의 크기는 180°\ 14+1 =36°이다.
구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360° n =36°
.t3 n=10
따라서 정십각형이다. 정십각형
67
주어진 도형들의 한 내각의 크기는 각각 다음과 같다.정삼각형 : 60°, 정사각형 : 90°, 정오각형 : 108°, 정육각형 : 120°, 정팔각형 : 135°, 정구각형 : 140°
평면을 빈틈없이 채우기 위해서는 한 내각의 크기로 360°를 나눌 수 있어야 한다.
따라서 평면을 빈틈없이 채울 수 있는 정다각형은 정 삼각형, 정사각형, 정육각형이다.
풀이 참조
68
정오각형의 한 내각의 크기는 180°\(5-2)5 =108°이므로
semoAED에서
gakEAD=gakEDA=1/2\(180°-108°)=36°
마찬가지로 gakAEB=36°, gakBAC=36°
.t3 gak&x=180°-(36°+36°)=108°
gak&y=108°-(36°+36°)=36°
.t3 gak&x-gak&y=108°-36°=72°
72°
69
gak&x의 크기는 정육각형의 한 외각의 크A B x
기와 정팔각형의 한 외각의 크기의 합과 같다.
gak&x= 360° 6 +360°
8 =60°+45°=105°
105°
70
정오각형의 한 내각의 크기는 180°\(5-2)5 =108°이므로
gakFAE=gakFEA=180°-108°=72°
.t3 gak&a=180°-(72°+72°)=36°
semoEDC에서
gakDEC=gakDCE=1/2\(180°-108°)=36°
.t3 gak&b=108°-36°=72°
.t3 gak&a+gak&b=36°+72°=108° 108°
71
(정육각형의 한 내각의 크기) = 180°\(6-2)6 =120°이므로
semoABF에서 gak&x=1/2\(180°-120°)=30° …… 60%
마찬가지로 gakFAE=30°이므로 gakEAB=120°-30°=90°
semoABG에서 gak&y=90°+30°=120° …… 30%
.t3 gak&x+gak&y=30°+120°=150° …… 10%
150°
채점 기준 배점
gak&x의 크기 구하기 60%
gak&y의 크기 구하기 30%
gak&x+gak&y의 크기 구하기 10%
72
gakECB=90°-60°=30°이고^-CE^-=^-CB^-이므로 gak&x=1/2\(180°-30°)=75°
gakDBC=45°이므로 gak&y=75°-45°=30°
.t3 gak&x+gak&y=75°+30°=105°
105°
Ⅱ.평면도형
73
(정오각형의 한 내각의 크기) = 180°\(5-2)5 =108°
(정팔각형의 한 내각의 크기) = 180°\(8-2)
8 =135°
gakACB=135°-108°=27°
semoABC에서 gak&x=180°-(60°+27°)=93°
93°
74
(정오각형의 한 내각의 크기)= 180°\(5-2)5 =108°
(정육각형의 한 내각의 크기)= 180°\(6-2)
6 =120°
.t3 gak&x=360°-108°-120°-120°=12°
12°
84~86쪽
01 ① 02 ②, ④ 03 오각형 04 77개 05 육각형 06 10개 07 50 08 26 09 214° 10 51 11 126°
12 50 13 102° 14 540° 15 ④ 16 360° 17 325°
18 82° 19 154° 20 45°
01
①02
② 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다 각형을 정다각형이라 한다.④ 꼭짓점이 5개인 다각형은 오각형이다.
②, ④
03
어떤 다각형을 n각형이라 하면 a=n-3, b=nb-a=n-(n-3)=3
구하는 다각형을 m각형이라 하면 m-2=3이므로 m=5
따라서 오각형이다. 오각형
04
칠각형의 대각선의 총 개수는 7\(7-3)2 =14(개) 어떤 다각형은 십사각형이므로 대각선의 총 개수는 14\(14-3)2 =77(개)이다.
77개
05
십일각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 11-2=9(개)이다.A
B C
x
이 다각형을 n각형이라 하면 n\(n-3)
2 =9, n(n-3)=18, n(n-3)=6\3 .t3 n=6
따라서 육각형이다. 육각형
06
오거리의 대각선의 횡단보도의 개수는 오각형의 대각 선의 총 개수와 같으므로5\(5-3)
2 =5(개)이다.
또, 오거리에서 이웃한 곳끼리의 횡단보도의 개수는 오각형의 변의 개수와 같으므로 5개이다.
따라서 5+5=10(개)의 횡단보도가 필요하다.
10개
07
4gakA=3gakB에서 gakB=4/3&gakAgakA+gakB+gakC=gakA+4/3&gakA+110°=180°
7/3&gakA=70°, gakA=30°
gakB=4/3\30°=40°
x-50=30에서 x=80 y+10=40에서 y=30
.t3 x-y=50 50
08
gakABD=gakADB=30°+&x°(3x-10)+(30+&x)+(30+x)=180 5&x=130
.t3 &x=26 26
09
오른쪽 그림과 같이 선분 BC를 그 으면gakABD=180°-148°=32°이므로 semoABC에서
gakDBC+gakDCB =180°-(74°+32°+40°)=34°
semoDBC에서
gakBDC =180°-(gakDBC+gakDCB)
=180°-34°=146°
.t3 gak&x=360°-gakBDC=360°-146°=214°
214°
10
semoCAB에서 gakA+gakB=108°semoDAB에서
gakADB =180°-(gakDAB+gakDBA)
74æ 40æ 148æ
A
B D C
x 본문 82~85쪽
=180°-1/2(gakA+gakB)=180°-1/2\108°
=180°-54°=126°
4x+30=360-126=234, 4x=204
.t3 x=51 51
11
semoABC에서gakACB=gakABC=18°, gakCAD=18°+18°=36°
semoACD에서
gakCAD=gakCDA=36°
semoDCE에서
gakDCE=gakDEC=18°+36°=54°
.t3 gak&x=180°-54°=126°
126°
12
오각형의 내각의 크기의 합은 180°\(5-2)=540°이므로540-(95+2x+85+130)=180-(2y+50) 230-2x=130-2y
2(x-y)=100
.t3 x-y=50 50
13
semoDBC에서 gakDBC+gakDCB=56°semoABC에서
gak&x =180°-2(gakDBC+gakDCB)
=180°-2\56°=68°
이때 2gakECF=gak&x+2gakEBC=68°+2gakEBC gakECF=34°+gakEBC …… ㉠ semoEBC에서 gakECF=gak&y+gakEBC …… ㉡ ㉠, ㉡에서 gak&y=34°
.t3 gak&x+gak&y=68°+34°=102°
102°
14
gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+gak&f+gak&g = (nemoABDF의 내각의 크기의합)+(semoGCE의 내각의 크 기의 합)
=360°+180°=540°
다른풀이
gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+gak&f+gak&g =(7개의 삼각형의 내각의 크기의 합) -(칠각형의 외각의 크기의 합)\2 =180°\7-360°\2=1260°-720°=540°
540° 하면 180°\(n-2)=1440°, n-2=8
.t3 n=10
④ 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180°이므 로 한 외각의 크기는 180°-135°=45°이다.
이 다각형을 정n각형이라 하면 360°
16
gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e +gak&f+gak&g+gak&h+gak&i+gak&j = (오각형의 외각의 크기의 합) =360° 360°
17
semoDFH에서 gakGHE=35&°+gak&e semoGHE에서gakAGH=35&°+gak&e+gak&d gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e+35°
=360°
.t3 gak&a+gak&b+gak&c+gak&d+gak&e=325° 325°
18
semoAFD에서gakCFG=28°+44°=72°
semoBGE에서
gakFGC=42°+34°=76°
semoFCG에서
gak&x =180°-(72°+76°)=32°
…… 70%
gak&y=180°-(34°+32°)=114° …… 20%
.t3 gak&y-gak&x=114°-32°=82° …… 10%
82°
채점 기준 배점
gak&x의 크기 구하기 70%
gak&y의 크기 구하기 20%
gak&y-gak&x의 크기 구하기 10%
a
Ⅱ.평면도형
19
육각형의 내각의 크기의 합은 180°\(6-2)=720°이므로 gakABG=2gak&a, gakGBC=3gak&a, gakFEG=2gak&b, gakGED=3gak&b라하면
110°+5gak&a+95°+105°+5gak&b+100°=720°
5gak&a+5gak&b=310° …… 40%
gak&a+gak&b=62°
3gak&a+3gak&b=186° …… 20%
오각형의 내각의 크기의 합은 180°\(5-2)=540°이므로
gak&x =540°-(3gak&a+3gak&b+95°+105°)
=540°-(186°+95°+105°)=154° …… 40%
154°
채점 기준 배점
gakABC+gakFED의 크기 구하기 40%
gakGBC+gakGED의 크기 구하기 20%
gak&x의 크기 구하기 40%
20
gakBCE=90°+60°=150°이므로 semoBCE에서gakEBC=1/2\(180°-150°)=15°
.t3 gak&x=90°-15°=75° …… 45%
gakDAF=15°이므로 semoADF에서
gak&y=90°+15°=105° …… 45%
.t3 2gak&x-gak&y=2\75°-105°=45° …… 10%
45°
채점 기준 배점
gak&x의 크기 구하기 45%
gak&y의 크기 구하기 45%
2gak&x-gak&y의 크기 구하기 10%
87쪽 110æ 100æ
95æ 105æ
68 24pai`cm