1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)등식 를 만족시키는 복소수 에 대하여 의 값으로 맞는 것은? [4.0] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 을 두 근으로 하고 의 계수가 인 이차방정식을 바르게 구한 것은? [4.0] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)∠BAC 가 직각이고, AB AC
인 직각이등변삼각형 ABC 에 대하여 다음 그림과 같이 내접한 직사각형 P Q RS의 넓이의 최댓값을 구하면? [4.1] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)이차함수 가 다음을 만족시킨다. (가) 이차방정식 의 두 근은 이다. (나) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최솟값은 이다. 의 값은? [4.1] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)계산이 올바른 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4.2] <보기> ㄱ.
ㄴ. 의 제곱근은 와 이다. ㄷ. 일 때, 의 제곱근은
와
이다. ㄹ. 일 때, 의 제곱근은
와
이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ 6. 6) 직선 이 두 이차함수 의 그래프와 모두 접할 때, 실수 에 대하여 의 값은? [4.2] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7) , 일 때, 의 값은? (단, ) [4.3] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)개의 복소수 ⋯ 은 각각 의 개의 값 중 하나의 수이다. ⋯ 를 만족할 때, ⋯ 의 최댓값은? [4.4] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)삼차방정식 의 한 근이 이고 나머지 두 근의 제곱의 합이 일 때, 실수 에 대하여 의 값은? (단, 이다.) [4.4] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)다음은 조립제법을 이용하여 다항식 을 로 나누었을 때의 몫 Q 와 나머지 R 을 구하는 과정의 일부이다. 빈칸의 값에 대하여 Q 의 값은? [4.5] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)두 다항식 에 대하여 를 로 나누었을 때의 나머지는 이고, 를 로 나누었을 때의 나머지는 이다. 를 로 나누었을 때의 나머지는? [4.8] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)상수 ⋯ 에 대하여 등식
⋯ 이 에 대한 항등식일 때, 의 값은? [4.6] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)다음 중 다항식 의 인수로 옳은 것은? [4.6] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)연립부등식
을 만족하는 정수해가 개 존재하도록 실수 의 값을 구할 때, 가 가질 수 있는 최대의 값과 최소의 값의 합을 구하면? [4.7] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15) ≤ 의 해를 구하면 ≤ ≤ 이다. 이때, 의 값은? [4.7] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)어느 온라인 쇼핑몰에서 판매하는 A 제품을 한 달을 기준으로 보았을 때, 예전의 판매가격보다 인상하면 이에 따른 판매량을 가 감소할 것으로 예상이 되었다. 이 쇼핑몰에서 판매하는 A 제품의 한 달간의 판매 총액이 이상 증가하도록 하는 의 최솟값을 구하면? [4.7] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형 1]17) ≤ ≤ 에서 에 대한 이차함수 의 최솟값이 이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, ≠ ) [7.0][서술형 2]18) 에 대한 이차방정식 이 중근을 갖도록 하는 정수 에 대하여 의 값 중 가장 큰 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [7.0] [서술형 3]19) 다항식 를 로 나눈 나머지가 이고 로 나눈 나머지가 이다. 다항식 를 로 나눈 나머지가 R라 할 때, 방정식 R 의 한 근 에 대하여 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0] [서술형 4]20) 다음의 <조건>을 만족하는 실수 의 값을 구하고자 한다. <조건> (가) 이차부등식 의 해가 존재하지 않는다. (나) 이차부등식 ≥ 이 모든 실수 에 대하여 성립한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 조건 (가)를 만족하도록 하는 와 의 관계식 ≥ 에 알맞은 식을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [2.0] (2) 조건 (나)를 만족하도록 하는 와 의 관계식 ≤ 에 알맞은 식을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [2.0] (3) 위의 문제 (1)과 (2)를 이용하여 조건 (가), (나)를 모두 만족하는 와 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4.0]
정답 (이화여고) 1) ⑤ 2) ④ 3) ⑤ 4) ④ 5) ③ 6) ③ 7) ② 8) ① 9) ③ 10) ④ 11) ① 12) ① 13) ⑤ 14) ② 15) ② 16) ④ [서술형 1]
