1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 다항식 A B 가 A B X B A A 를 만족시킬 때, 다항식 X 는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2) 를 만족시키는 복소수 를 구하면? (단, 는 의 켤레복소수이고
이다.) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다항식 를 로 나누었을 때, 몫은 이고, 나머지는 이다. 정수 에 대하여 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)다항식 이 로 인수분해 될 때, 네 정수 의 곱 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)이차식 와 일차식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 이 중근 를 가진다. (나) 두 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지는 각각 이다. 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)최고차항의 계수가 인 두 이차다항식 P Q 가 다음조건을 만족시킨다. (가) P Q 를 으로 나눈 몫과 나머지가 서로 같다. (나) P Q 는 로 나누어 떨어진다. P 일 때, P Q 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7) 을 만족시키는 모든 실수 에 대하여 등식 가 성립한다. 상수 에 대하여 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) ≤ ≤ 일 때, 이차함수 의 최솟값이 가 되도록 하는 상수 의 값의 합은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)
의 값을 N 이라 할 때, 자연수 N 의 일의 자리의 수는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10) 이고 라 할 때, 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에서 최솟값을 가진다. (나) 이차함수 의 그래프와 직선 가 한 점에서 만난다. 세 실수 에 대하여 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)세 변의 길이가 인 삼각형 ABC 가 다음 조건을 만족시킨다. 삼각형 ABC 의 둘레의 길이는? [ 점] (가) (나) (다) 삼각형 ABC 의 넓이는 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)
을 만족하는 복소수 의 실수부분이 양수이고 허수부분이 이라 할 때, 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이고
이다.) [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)에 대한 이차함수 의 그래프와 직선 가 실수 의 값에 관계없이 항상 접할 때, 의 값은? (단, 는 실수이다.) [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)이 아닌 복소수 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 의 켤레복소수이다.) [ 점] <보기> ㄱ. 을 만족시키는 복소수 는 존재한다. ㄴ.
와 를 만족시키는 복소수 의 개수는 개다. ㄷ. 를 만족시키는 실수 부분이 인 허수 가 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ 16. 16)다항식 가 계수가 모두 정수인 세 일차식의 곱으로 인수분해 되도록 하는 정수 의 개수는? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)이차함수 ( 는 실수)에 대하여 이차방정식 이 서로 다른 두 실근 을 가질 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [ 점] <보기> ㄱ. ㄴ.
ㄷ. 임의의 양수 에 대하여 두 점
와 를 이은 직선의 기울기는 항상 양수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 18)두 직선 에 동시에 접하는 두 이차함수 에 대하여 , 라 할 때, 네 접점의 의 좌표의 곱을 구하면? (단, 는 실수) [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19)계수가 실수인 삼차다항식 P 가 P , P , P P 을 만족한다. P 를 로 나눈 나머지는? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ [서답형 1]20) 어느 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합이 이고 겉넓이가 일 때, 대각선의 길이를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [점] [서답형 2]21) 복소수 에 대하여 이 자연수 에 대하여 다음과 같이 정의되어 있다. ⋯ ⋯ 이때, 가 되는 ≤ ≤ 인 자연수 의 개수를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단,
이다.) [ 점] [서답형 3]22) 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 이고, 로 나누었을 때의 나머지가 이다. 또, 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 이고, 로 나누었을 때의 나머지가 이다. 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지를 R라 할 때, 방정식 R 의 모든 근의 곱을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [9점]정답 (세화고) 1) ① 2) ⑤ 3) ② 4) ① 5) ④ 6) ④ 7) ③ 8) ⑤ 9) ② 10) ① 11) ③ 12) ④ 13) ④ 14) ③ 15) ① 16) ① 17) ⑤ 18) ② 19) ③ [서답형 1]
