1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 다항식 A B 에 대하여 A B 일 때, A B A B 이다. 이때, 상수 에 대하여 의 값은?[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)두 다항식 A , B 에 대하여 A 를 B 로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 풀이과정이다. 이때, 상수 에 대하여 의 값은?[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)이차방정식 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 자연수 의 개수는?[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)이차함수 의 그래프가 축과 두 점 , 에서 만날 때, 두 실수 에 대하여 의 값은?[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5) 일 때, 의 값은? (단, )[4.5점] ①
② ③
④ ⑤
6. 6)연립방정식
의 해를 라 할 때, 의 최댓값은?[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)다항식 P 에 대하여 의 값에 관계없이 등식
P 이 항상 성립한다. 이때, P 의 값은?(단, 는 상수)[4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)복소수 에 대하여 이 양의 실수일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 고른 것은?(단, 는 의 켤레복소수이고 는 실수,
)[4.6점] <보기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄹ 9. 9)이차식 이 계수가 정수인 두 일차식의 곱으로 인수분해 될 때, 짝수 의 개수는? (단, )[4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)이차방정식 의 두 근이 이고, 이차방정식 의 두 근이 일 때, 두 실수 에 대하여 의 값은?[4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)그림과 같이 AB , AC 인 직각삼각형 ABC 의 빗변 AC 위의 임의의 점 D 에서 변 BC 에 내린 수선의 발을 E 라 하자. 삼각형 BED 의 넓이의 최댓값은?[4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)그림과 같이 대각선의 길이가
인 직사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 가로, 세로의 길이를 각각 씩 줄여서 만든 직사각형 모양의 종이의 넓이는 처음 종이의 넓이보다 만큼 작다고 한다. 처음 종이의 넓이는?[4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)방정식 의 한 허근을 라고 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?(단, 는 의 켤레복소수)[4.7점] <보기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ⋯ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 14. 14)등식
⋯ 이 에 대한 항등식일 때, 의 값은?(단, ⋯ 은 상수)[4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15) 의 계수가 인 삼차식 P 에 대하여 P P P 일 때, P 를 로 나누었을 때의 나머지의 값은?[4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)방정식 의 세 근이 일 때, 의 값은?(단, 는 실수이고,
)[4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)이차함수 가 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?(단, 는 상수)[4.8점] <보기> ㄱ. 함수 의 최솟값은 이다. ㄴ. ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값은 이다. ㄷ. 함수 의 그래프가 축과 만나는 두 점의 좌표를 이라 하면, 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ [서술형 1]18) 다음 입체도형은 한 모서리의 길이가 인 정육면체의 네 면의 한가운데 (윗면과 아랫면 제외)에 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 인 직육면체 모양으로 구멍을 뚫은 것이다. 이 입체도형의 부피를 구하시오.(단, 이고, 구멍의 각 모서리는 정육면체의 모서리와 평행하다.)[5.0점] [서술형 2] 에 대한 이차방정식
이 실수 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 실수 의 곱 의 값을 구하시오.[5.0점]19) [서술형 3]20) 서로 다른 세 복소수 에 대하여 라고 할 때, 의 값을 구하시오.(단, ≠ )[6.0점] [서술형 4]21) ≤ ≤ 일 때, 이차함수 의 최댓값이 이다. 주어진 의 범위에서 이 함수의 최솟값을 구하시오.(단, 는 상수)[6.0점]정답 (부평고) 1) ② 2) ① 3) ④ 4) ③ 5) ③ 6) ② 7) ② 8) ④ 9) ① 10) ① 11) ② 12) ⑤ 13) ③ 14) ⑤ 15) ⑤ 16) ⑤ 17) ④ [서술형 1] [서술형 2] [서술형 3] ±
