Ⅲ 생산확률변경모형을 이용한 잠재 GDP추계
1. 확률적 변경생산 모형
생산확률변경모형을 이용해서 잠재GDP를 추정하는 방법은 잠재GDP를 추정하는 많은 방법들 중에서 생산함수를 이용하는 방법 중 하나라고 할 수 있다. 하지만 기존의 연구와 같이 GDP의 설명변수들로 GDP를 단순회기분석을 하면 평균생산함수를 추정 하게 되므로 잠재GDP를 구하기 위한 목적에 부합하지 않는다. 따라서 생산확률변경 모형을 이용해서 생산함수의 경계를 추정할 필요가 있다. 아래 그림에서 f는 생산함수의 경계함수이고, g는 평균생산함수이다.
출처: 김병화, 김윤철(1992)
[그림 3] 비효율성의 존재를 무시한 생산함수추정의 문제점
확률변경생산함수(Stochastic Frontier Production Function)는 개별 기업의 데이터를 이용해 기술적 비효율성을 고려한 생산함수를 최우추정량의 개념으로 도출하고 각 개별기업의 기술적 비효율성을 추정하는 모형이다.
다음은 확률변경생산함수의 식이다.
exp (6)
* : i번째 기업의 t기의 생산량
: i번째 기업의 t기의 투입량
: 미정계수(unknown coefficient)
: i.i.d random error (와는 독립)
: 비음(non-negative) 확률변수 ( 기술적 비효율성) (truncated at zero normal distribution with mean 0, and variance,
본 연구에서는 확률변경생산함수에 KIP(Korea Industrial Productivity) database를 이용해 변경생산함수를 추정하고자 한다. KIP database는 KLEMS 형식의 데이터로 실질총산출 (Q), 실질자본스톡(K), 실질노동투입(L), 실질에너지투입(E), 실질원재료투입(M), 실질서 비스투입(S)으로 구성되어 있는데 위의 확률변경생산함수 식을 KLEMS database에 맞게 다음과 같이 변형할 수 있다.
ln ln ln ln ln ln (7)
* ⋯
: 실질총산출
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
3.3% 2.3% 2.9% 4.4% 5.2% 5.2% 6.2% 8.0% 13.1% 9.5%
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
6.9% 7.2% 5.6% 5.5% 5.4% 3.8% 3.4% 2.2% 2.1% 2.8%
: 실질자본스톡
: 실질노동투입
: 실질에너지투입
: 실질원재료투입
: 실질서비스투입
: 미정계수(unknown coefficient)
: i.i.d random error (와는 독립)
: 비음(non-negative) 확률변수 ( 기술적 비효율성) (truncated at zero normal distribution with mean 0, and variance,
본 연구에서는 KLEMS 데이터 중 자본과 노동인 K와 L만을 이용해서 GDP를 추정한다.
이 때의 Q는 총산출의 개념이 아니라 부가가치의 개념이 된다. 또, KIP database는 72개의 산업으로 분류되어 있는데, 다 더해서 각 년도별로 Q, K, L을 구한다. 마지막으로 본 연구에서는 데이터가 이용가능한 부분인 2009년을 기준으로 최근 20년간 데이터로 분석하였다
다음은 변경생산함수의 식이다.
ln ln ln (8)
이 식을 추정하여 도출한 년도별 비효율성은 <표3>과 <표4>에 제시되어 있다. <표4>
에서 도출된 과 는 각각 생산량의 자본 분배율과 노동 분배율을 의미한다. gamma 값이 0.68로 1에 가까우므로 기술적 비효율성에 근거한 생산함수의 추정이 유효하다는 결론을 얻을 수 있다. <표3>에 따르면, 1990년대 후반 IMF 위기 상황의 기술적 비효율 성은 높게 측정되는 반면 2000년대 후반 글로벌 금융위기 사태의 경우 비효율성의 비 율이 높지 않은 것으로 나타났다.
<표 3> 기술적 비효율성 추정결과 (1990년 ~ 2009년)
coefficient standard-error t-ratio
beta 0 2.77 5.64 0.49
beta 1 0.67 0.15 4.61
beta 2 0.38 0.59 0.64
sigma-squared 0.01 0.01 0.84
gamma 0.68 1.93 0.35
<표 4> 생산함수 추정결과 (1990년 ~ 2009년)