즉,
이 된다.
그러면 한 점 에서 선분 까지의 거리는 어떻게 구할 수 있을까?
점 와 선분 의 위치관계에 따라 다음과 같이 세 가지 경우로 나누어 구할 수 있으며, 이를 그림으로 표현하면 <그림1>과 같다. 여기서 직선 의 방정식은 이다
.
(ⅰ) 점 가 그림의 직선 의 아래쪽에 위치하여 점 에서 가장 가까운 선분 의 점이 인 경우 :
점에서선분 까지의거리
(ⅱ) 점 가 그림의 직선 와 직선 사이에 위치하여 점 에서 가장 가까운 선분 의 점이 선분의 내부에 있는 경우 :
점에서선분 까지의거리
(ⅲ) 점 가 그림의 의 위쪽에 위치하여 점 에서 가장 가까운 선분
의 점이 인 경우 :
점에서선분 까지의거리
[논제] 다음 질문에 답하시오
[1] 평면에 경쟁력 인 상점 와 경쟁력 인 상점 가 있다
<그림 2>. 제시문 (가)에서 설명한 소매인력의 법칙에 따라 상점 를 이용하는 고객의 집합과 상점 를 이용하는 고객의 집합을 평면에 그리시오.
13. 숭실대학교 수시
(상점 와 상점 의 위치도 함께 표시할 것)
[2] 상점 [좌표 경쟁력 ]와 선분으로 이루어진 쇼핑몰 [ 의 좌표
의 좌표 경쟁력 ]가 있다. 고객으로부터 쇼핑몰 까지의 거리 는 제시문 (나)에서 설명한 ‘점에서 선분까지의 거리’로 정의된다고 하자. 그러면 고객으로부터 쇼핑몰까지의 거리는 제시문 (나)에서와 같이 경우 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 의 세 가지로 나누어 구할 수 있다. (ⅰ)은 고객이 위치한 점 가 직선
의 왼쪽에 있는 경우(즉, ≦ 인 경우)에 해당한다. 이 때 고객에 대한 상
점 의 흡인력은
이고, 쇼핑몰 의 흡인력은
이다.
따라서
상점를이용하는고객의집합
≦ ≧
-(식 )이 되며, <그림 >에서 회색으로 나타낸 영역으로 표시된다.
(2-1) 제시문 (나)의 (ⅱ)와 (ⅲ)의 경우에 대하여 상점 를 이용하는 고객의 집합을 (식 )과 같이 표현하시오.
(2-2) 다음 표는 세 학생의 좌표를 나타낸다. 소매인력의 법칙에 따르면 세 학생 이 각각 상점 와 쇼핑몰 중에서 어느 곳을 이용할 것으로 예상되는지 설 명하시오.
학생 좌표
학생 학생 학생
제시문 분석
• 소매인력의 법칙에 대해서 설명하고 있다.
두 상점의 비교 요소(자본력, 서비스의 질, 가격 경쟁력 등)와 상점까지의 거리를 이용해 각 상점의 고객 점유 영역을 나타내거나, 여러 상점들이 주어져 있을 때 새 로운 상점을 개설할 최적의 입지를 선택하는 문제를 해결할 수 있다
• 소매인력의 법칙의 중요한 요소인 상점과 소비자의 거리에 대한 정의를 하고 있다.
점으로서의 상점과 소비자의 거리뿐만 아니라 쇼핑몰 같은 큰 영역(평면이나 도 형)과 점과의 거리도 정의할 수 있다.
논제 분석
• 소매인력법칙을 이용하여 부등식의 영역을 풀 수 있는가?
경쟁력과 점과 점 사이의 거리를 이용하여 각 상점의 흡인력을 구한 후 어느 상 점이 흡인력이 많은지 비교하는 부등식을 풀어서 그것을 평면에 표현한다.
• 점과 직선 사이의 거리를 구하는 방법을 이용하여 특정상점이나 쇼핑몰을 이용하는 고객의 집합을 표현할 수 있는가?
점과 직선 사이의 거리는 세 가지 유형으로 나누어 표현할 수 있는데 각각의 유 형별로 거리를 구하여 부등식을 풀이한 후 집합의 형태로 표현할 수 있는가?
배경지식 쌓기
• 점과 직선 사이의 거리
좌표평면 위의 한 점 에서 직선 까지의 거리를 구하 여 보자.
(i) ≠ ≠ 일 때
한 점 에서 직선 에 그은 수선의 발을 라 하자.
직선 는 직선 에 수직이므로 직선 의 기울기는
이다.
따라서 직선 의 방정식은
한편, 직선 는 점 를 지나므로 ⋯ ⋯ ① 직선 도 점 를 지나므로 ⋯ ⋯ ②
13. 숭실대학교 수시
이와 같이 좌표평면 위에서 에 대한 부등식을 만 족하는 점 전체의 집합을 그 부등식의 영역이라고 한다.
풀 어 보 기 풀어보기
1. 오른쪽 그림과 같이 서로 직교하는 두 도로
와 또 다른 도로 가 위치해 있다. 도로
와 의 교차로에서 ㎞ 떨어진 도로 위 의 한 지점 에서 도로 까지의 최단거리를 구하여라.(단, 도로의 폭은 무시한다.)
2. 부등식 ≦ 을 만족하는 실수 에 대하여
의 최댓값과 최솟값을 구하여라.
13. 숭실대학교 수시
개요 짜기
답안 작성
예시답안 예시답안 예시답안 예시답안 예시답안 예시답안 예시답안 예시답안 예시답안 예시답안
풀어보기 1
도로 는 절편이 , 절편이 인 직선이므로
정리하면, 지점 는 이므로 점과 직선 사이의 거리에 의 하여 최단거리는
∣ ∣
이다. 즉, 최단거리는 이다.
풀어보기 2
≦ 의 영역과
로 놓고 에 대하여 정리하면 에서 이 직선은 기울기가 이고, 점 을 지난다.
이것을 좌표평면 위에 표현하면 다음과 같다.
≦ 에서
의 최댓값과 최솟값은 직선 과 원 이 접할 때이다.
즉,
,
∴
최댓값
, 최솟값
13. 숭실대학교 수시
논제 1 상점 를 이용하는 고객의 집합은
≧
으로 나타내어지고
≦
로 표현할 수 있다.이 영역을 평면에 나타내면 아래와 같다.
상점 를 이용하는 고객의 집합은 상점 를 이용하는 고객의 집합에서 부등호의 방향만 바꾸는 것이기에
≧
로 표현할 수 있다.이 영역을 평면에 나타내면 아래와 같다.
상점(1.3), 경쟁력 2 상점(3.1), 경쟁력 3
0
상점(1.3), 경쟁력 2 상점(3.1), 경쟁력 3
논제 2-1