수학교과서 분석(7·8단계)

현재 중학교 1학년과 2학년과 고등학교 1학년은 제7차 교육과정 을 따르고 있고, 중학교 3학년과 고등학교 2학년, 3학년은 제6차 교육과정 을 따르고 있다. 제7차 교육과정의 실질적인 연구를 위해 중학교 1학 년과 2학년인 제7단계와 8단계의 교과서를 비교 분석하였다. 교과서 분석은 크게 형식 비교 분석과 내용 비교 분석으로 나누었다.

가. 교과서의 형식 비교

⑴ 지도내용의 전개과정

지도내용의 전개과정에서 가장 큰 특징은 문제가 다양해졌고 보 충·심화문제가 구분되어졌다는 것이다. 그리고 읽을거리의 내용이 풍부해졌다. 대부분의 교과서들이 단원의 도입부분에 읽을거리를 제 공함으로써 동기유발을 하였고 선수학습으로 준비학습을 두었다. 단 원은 대단원-중단원-소단원 순이고 단원명 다음에는 단원목표를 제 시하였다. 탐구활동을 통해 문제제기를 하였고 예제와 문제를 통해 실제문제에 적응하였으며 중단원 끝에 연습문제, 대단원 끝에 단원 평가문제를 두어 마무리를 하였다. 한 단원이 끝나면 보충자료로 읽 을거리를 제공하였다.

교과서 A는 단원문제를 평가문제와 보충과정으로 구분하였다는 것이다. 교과서 B는 수학실험실, 읽기 자료, 발전-문제해결, 함께합 시다, 낱말맞추기 등 문제풀이 이외의 다양한 자료를 제시하였다.

교과서 C와 교과서 D는 학습내용을 정리하였다. 교과서 E는 모듬학 습과제를 두었다. 교과서 F는 탐구활동을 생각하기, 알아보기, 활동 하기로 구분하였다.

<표 18> 교과서 지도내용의 전개과정

⑵ 6개 교육과정영역의 면수 배당 비교

86(51.2%) 252 84(51.0%) 문자와 식 ⅢⅣ

50(30.9%)

Ⅱ 46(27.7%)

Ⅲ

42(25.0%) 138 46(27.9%) 규칙성과

40(23.8%) 106 35(21.2%)

합계 162 166 168 496 165

30(21.7%) 84 28(21.1%)

도형 ⅡⅢ

70(54.7%)

Ⅱ 74(55.2%)

ⅡⅢ

76(55.1%) 220 73(54.9%)

측정 Ⅳ

32(25.0%)

Ⅲ 32(23.9%)

Ⅳ

32(23.2%) 96 32(24.1%)

합계 128 134 138 400 133

16(12.0%) 52 17(11.3%)

측정 Ⅰ

73(54.9%) 241 80(53.3%) 규칙성과

34(25.6%) 108 36(24.0%)

합계 147 150 133 451 150

26(21.0%) 82 27(21.6%)

도형 ⅡⅢ

89(72.4%)

ⅡⅢ 87(74.4%)

ⅡⅢ

98(79.0%) 295 98(78.4%)

합계 136 117 124 377 125

위의 표는 각 교과서의 제7차 수학과 교육과정에서 제시된 교육 과정영역인 ‘수와 연산’, ‘문자와 식’, ‘규칙성과 함수’, ‘확률과 통계’,

‘도형’, ‘측정’ 영역의 면수 배당을 조사한 것이다.

7단계에서는 교과서 A가 다른 교과서들에 비해 ‘문자와 식’에 비 중을 두었고 교과서 C는 ‘규칙성과 함수’에 비중을 두었다.

8-가 단계에서는 교과서 F는 ‘수와 연산’에 해당하는 ‘유리수’와

‘측정’에 해당하는 ‘근사값’, ‘문자와 식’에 해당하는 ‘식의 계산’을 1 단원 ‘수와 식’이라는 제목으로 한꺼번에 묶었다. 8-나 단계에서는 교과서 F는 ‘도형’에 비중을 두었으나 교과서 D와 교과서 E는 ‘확률 과 통계’에 더 많이 다루었다.

⑶ 단원구성을 통한 지도내용 비교

A(정수와 유리수) B(문자와 식) C(정수와 유리수)

A(함수)

A(도형의 기초) B(도형) C(기본 도형과 작도)

7-나 단계에서 교과서 A와 교과서 C는 ‘도형’을 ‘도형의 기초’와

‘도형의 성질’로 나누었으나 교과서 B는 한 단원으로 두었다. ‘통계’

단원은 교과서들이 같은 구성을 이루었다.

<표 22> 8-가 지도내용의 비교

D(유리수와 근사값) E(수와 연산) F(수와 식)

8-가 단원

Ⅰ

1. 유리수

1. 유리수와 소수 2. 유리수와 순환소수

1. 유리수

1. 유리수와 소수 2. 유리수와 순환소수

1. 유리수

1. 유리수와 소수 표현 2. 유리수와 순환소수 2. 근사값

1. 근사값과 오차 2. 근사값의 덧셈과

뺄셈

2. 근사값

1. 근사값과 오차 2. 근사값의 표현 3. 근사값의 계산 3. 식의 계산

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈 2. 지수법칙

3. 단항식의 곱셈과 나눗셈 4. 단항식과 다항식의 곱셈

과 나눗셈 5. 등식의 변형

D(문자와 식) E(측정) F(연립방정식)

8-가 단원

Ⅱ

1. 식의 계산 1. 다항식의 덧셈과

뺄셈 2. 지수법칙 3. 단항식, 다항식의

곱셈과 나눗셈

1. 근사값

1. 근사값과 오차 2. 근사값의 표현과

계산

1. 연립방정식

1. 미지수가 2개인 일차 방정식

2. 미지수가 2개인 연립 일차방정식

2. 연립방정식 1. 미지수가 2개인

일차방정식

2. 미지수가 2개인 연립 일차방정식과 그 해 3. 연립방정식의 풀이 4. 연립방정식의 활용

2. 연립방정식의 풀이 1. 연립방정식의 풀이 2. 여러 가지 연립방정식

의 풀이

3. 연립방정식의 활용

3. 연립방정식의 활용 1. 부등식과 그 해 2. 부등식의 성질 3. 일차부등식의 풀이 4. 연립일차부등식 5. 일차부등식과 연립

일차부등식의 활용

D(함수) E(문자와 식) F(부등식)

8-가 단계에서 교과서 E는 ‘측정’단원에 해당하는 내용인 ‘근사값’

D(도형의 닮음) E(닮은 도형) F(도형의 닮음)

나. 교과서의 내용 비교

⑴ 교과서의 문제의 수 비교

<표 24> 교과서의 문제의 수 비교

A B C 합계 평균

7단계

준비학습 39 24 63 21

탐구활동·보기 133 113 73 319 106 예제·문제(발전) 357 330 347(28) 1034 345 보충·심화 91 34/16 60/62 263 88 연습·단원(보/발) 213 150 191(25/42) 554 185

합계 794 682 757 2233 744

D E F 합계 평균

8단계

준비학습 17 19 26 45 15

탐구활동·보기 93 145 117 428 143 예제·문제(발전) 341 287 313(55) 905 302 보충·심화 29 31/27 41/38 226 75 연습·단원(보/발) 167(32/59) 106 139 468 156

합계 647 615 674 2072 691

위의 표는 각 교과서의 문제 수를 비교한 것이다. 문제의 종류가 다양하여 5가지로 구분지었다. 단원도입부분에 선수학습으로 준비학 습과 문제의 이해를 돕기 위한 탐구활동과 보기, 예제·문제의 실제 문제, 보충·심화문제, 단원정리를 위한 연습·단원문제 등이다. 이 중 보충·심화문제는 이번 7차 교육과정에서 수준별 교육과정의 취 지에 맞추어 제시된 문제의 형태이다.

준비학습의 경우 교과서 B는 중단원 도입부분에 준비학습이 제시 되었고 문제수는 평균 2∼3문제이고, 교과서 C, D, E, F는 대단원 도입부분에 준비학습이 제시되었다. 그러나 교과서 A는 준비학습이 제시되지 않았다.

문제의 이해를 돕기 위한 탐구활동과 보기는 교과서 A, D가 가장 많은 문제가 제시되었고 교과서 C가 가장 적은 문제가 제시되었다.

실제 문제는 7단계는 교과서 A가 8단계는 교과서 D가 가장 많은 문제가 제시되었다.

보충·심화 문제는 7단계는 교과서 C가 8단계는 교과서 F가 가장 많은 문제가 제시되었다.

단원 마무리 문제는 7단계는 교과서 A가 8단계는 교과서 D가 가 장 많은 문제가 제시되었다.

교과서 C와 교과서 F는 문제를 발전문제와 기본문제로 나누어 제 시하였고, 교과서 C와 교과서 D는 연습·단원종합문제를 기본문제 와 보충문제, 발전문제로 나누어 제시하였다.

⑵ 읽을거리

A B C

<표 26> 8단계 읽을거리

D E F

8-가 도입

#대단원 읽을거리

·Ⅰ단원 읽을거리

·Ⅱ단원 읽을거리

·Ⅲ단원 읽을거리

#대단원 읽을거리

·Ⅰ단원 읽을거리

·Ⅱ단원 읽을거리

·Ⅲ단원 읽을거리

·Ⅳ단원 읽을거리

수학자 가우스 피보나치/데카르트

가우스/해리엇/코시

읽을 거리

#휴게실

#연구학습

·컴퓨터로 함수의 그래프 그리기

#이야기 수학

·컴퓨터가 계산하는 뺄셈

#수학산책-읽을거리

·분수가 아니고 왜 유리수인가?

·수학의 왕 가우스

·수학을 잘하는 비법이 있을까?

·프로그램을 활용한 연립방정식의 해

#수학산책

·수학을 하는데 필요한 4가지 능력

·순환소수 표기의 유래

·사라진 돈을 찾아라

·꿩과 토끼의 머리와 다리

D E F

⑶ 문제해결을 위한 문제유형 분석

중학교 제7단계와 8단계 수학교과서 3권씩을 대상으로 한국교육개 발원에서 분류한 문제유형에 따라 정형문제, 비정형문제, 실생활문 제로 분류하였다.

① 정형문제：창의적 능력이 요구되지 않는 이미 제시된 일반 적인 알고리즘을 회상하고 그 변수에 특별한 수치를 대입함으로써 해결될 수 있는 문제이다. 이미 알려진 전형적인 보기문제의 해법에 따라 해결할 수 있는 연습문제 등 소위 교과서적인 문제를 말한다.

이와 같은 유형의 문제들은 문제해결의 초기 단계에서 또는 특정한 문제해결 알고리즘을 익히는 단계에서 필요하게 된다.

② 비정형 문제：문제해결 자체보다는 해결과정을 중시하고, 독 자적인 문제해결 전략의 사용을 요구하는 진정한 의미의 문제이다.

이와 같은 형태의 문제에서는 문제의 해결 그 자체보다는 해결 과 정을 중시하며, 독자적인 해결 전략의 사용을 요구한다.

③ 실생활 문제：문제에서 취급되는 소재가 실생활에서 얻어지 는 것으로서 그 해결방안은 정형 또는 비정형의 방안을 모두 포함 한다. 실생활문제는 학생들로 하여금 수학적 지식과 실생활 주변에 서 부딪치는 여러 가지 문제들을 해결하는 가운데 수학 학습의 흥 미를 유발시키는 데 적절한 문제이다.

<표 27> 7단계 교과서별 문제유형 분석

위의 표는 중학교 1학년인 제7단계 수학교과서의 교과서별 문제 유형을 분석한 것이다. 분석결과 정형문제가 60% 이상을 차지하였 고 실생활문제는 가장 저조하였다.

<표 27> 7단계 단원별 문제유형 분석

단원별 분석 결과 전반적으로 정형문제가 가장 많으나 ‘확률과 통 계’단원은 실생활 문제가 가장 많았다. 이는 ‘확률과 통계’의 단원 특 성상 실생활 문제를 많이 다루었기 때문이다.

<표 27> 8단계 교과서별 문제유형 분석

중학교 2학년인 제8단계 수학교과서의 교과서별 문제유형 분석결 과도 제7단계와 같이 정형문제가 60% 이상을 차지하였고 실생활문 제는 가장 저조하였다.

<표 27> 8단계 단원별 문제유형 분석

제8단계의 단원별 분석 결과도 제7단계와 마찬가지로 전반적으로 정형문제가 가장 많으나 실생활 문제는 ‘확률과 통계’단원이 가장 많았다.

7단계와 8단계 교과서를 비교하면, 8단계보다는 7단계 교과서들이 비정형·실생활 문제를 더 많이 다루었다.

7단계와 8단계 교과서를 단원별로 비교하면 다음과 같다.

‘수와 연산’ 단원에서 8단계는 비정형·실생활문제가 적은데 그것 은 7단계는 집합과 자연수의 성질, 십진법과 이진법 등 생활 주변의 소재를 이용할 수 있는 내용인 반면, 8단계는 유리수와 소수로 정형 문제에 적합한 내용이기 때문이다.

‘규칙성과 함수’ 단원에서 7단계는 함수와 함수의 그래프 활용 등 함수의 개념을 이해하고 함수를 활용하여 실생활의 여러 가지 문제 를 해결할 수 있는 내용인 반면, 8단계는 일차함수의 그래프와 활용 등 일차함수의 그래프를 그리고 그 성질을 이해하는 문제와 연립일

‘규칙성과 함수’ 단원에서 7단계는 함수와 함수의 그래프 활용 등 함수의 개념을 이해하고 함수를 활용하여 실생활의 여러 가지 문제 를 해결할 수 있는 내용인 반면, 8단계는 일차함수의 그래프와 활용 등 일차함수의 그래프를 그리고 그 성질을 이해하는 문제와 연립일

문서에서 제7차 교육과정에 따른 중학교 수학교과서 분석 (페이지 51-76)