3 대응
2. 농업 총요소생산성 및 환경 네트워크 대응 심층연구
2.1.2. 생산성의 정의와 계측방법
❍가지 투입요소의 벡터 를 이용해 생산되는 가지의 산출물벡터를 라 하자. 생산이 이루어지는 시점을 상첨자로 표시하면, 시점 에서는 의 투입물벡터로 의 산출이 이루어졌다. 각 투입물의 가격벡터를 , 산출물의 가격벡터는 로 표기하기로 한다.
생산성은 투입물대비 산출물을 나타내며, 이렇게 정의함으로써 투입물과 산출물이 측정되는 단위에 대해 중립이 된다. 하지만 개의 투입물과 개의 산출물이 있어 다수 투입물-다수산출물 생산기술이 있다면 생산성은 먼저 투입물을 대표하는 단일 수량과 산출물을 대표하는 단일 수량을 구한 후, 그 비율로 표기하여야 한다. 그러한 투입물의 총합을 , 산출물의 총합을 로 표기하면, 생산성은 다음과 같이 정의된다.
(1)
❍ 식 (1)의 생산성은 모든 투입요소와 산출물의 수량을 동시에 고려하여 정의되는 생산성 이기 때문에 총요소생산성(total factor productivity, TFP) 이라 불린다. 하지만 사용 하는 자료가 실제로 “모든” 투입물 사용량을 포괄한다고 장담할 수는 없기 때문에 좀 더 보수적인 표현으로 다수요소생산성(multifactor productivity, MFP)이라는 용어가 사용될 때도 있고, 국가 기관에서는 이를 더 선호한다. 본고는 TFP와 MFP라는 용어를 혼용한다. 두 시점 와 간의 생산성 변화율은 다음의 두 방법 가운데 하나를 사용해서 나타낼 수 있다.
(2a)
(2b) ln ln ln ln ln ln
❍ 즉, 두 시점의 총요소생산성의 비율 혹은 두 시점 간 총요소생산성의 로그 차분을 각각 생산성 변화율로 측정한다. 이렇게 하기 위해서는 두 시점 간 총산출의 비율인 산출물 수량지수(quantity index of output) (=)와 총투입의 비율인 투입물수량지수 (quantity index of input) (=)를 구할 필요가 있다.
- 따라서 생산성의 계측은 결국 적절한 집계산출(aggregate output) 와 집계투입 (aggregate input) 를 어떻게 구축하느냐에 달려있다( ). 집계산출과 집계 투입의 구축에는 크게 두 가지 방법이 사용된다. 첫 번째는 투입물과 산출물의 수량은 물론, 가격자료까지 활용하여 수량지수와 가격지수를 구축하는 과정을 통해 집계 산출, 집계투입, 그리고 산출물수량지수, 투입물수량지수 등을 도출하는 방법이다.
이를 지수공식(index formulae) 사용법이라 부른다. 두 번째는 특정 함수를 투입물과 산출물을 집계하는 집계함수(aggregator)로 사용하는 방법이다. 아래에서는 이 두 방법을 각각 검토한다.
가. 지수공식 사용법
❍ 지수공식 사용법은 투입물의 경우 각 개별투입물 사용량은 물론이고 그 가격까지도 활용한다. 두 시점 와 간의 투입물수량지수는 두 시점의 수량 및 가격벡터 와
를 모두 활용하기 때문에 처럼 함수로 나타낼 수 있다. 마찬 가지로 두 시점 간의 산출물수량지수는 처럼 네 가지 수량 및 가격벡터의 함수로 표시된다.
- 아울러 지수공식 사용법은 두 시점 간의 투입물가격지수 와 산출물가격지수 도 구할 수 있게 하는데, 역시 각각 투입물의 수량과 가격, 그리고 산출물의 수량과 가격의 함수이므로 , 처럼 나타낼 수 있다. 이들 네 가지 수량 및 가격지수를 관측되는 수량 및 가격자료를 이용해 계산하는 대단히 많은 방법이 있을 수 있지만, 경제학은 다음 <표 3-2> 및 <표 3-3>과 같은 크게 네 가지 유형의 지수형태에 관심을 가져왔다.
<표 3-2> 투입물의 수량지수와 가격지수
Paasche지수는 가중치를 비교연도인 의 값을 사용한다는 차이가 있다. Fisher지수는 이 두 지수의 기하평균을 취한 것이다. Törnqvist지수는 수량지수의 경우 각 산출물 혹은 투입물의 연도별 사용비율의 기하평균인데, 가중치로 각각 두 연도의 판매수입 (revenue)에서의 비중의 평균과 생산비(cost)에서의 비중의 평균을 사용한다.
Törnqvist 가격지수는 각 산출물가격 혹은 투입물가격의 연도별 비율의 기하평균이다.
- 이상의 네 가지 지수 중 Laspeyres지수와 Paasche지수는 두 연도 와 중 하나의 수치를 가중치로 정해 사용함에 반해 Fisher지수와 Törnqvist지수는 두 연도의 가중치를 모두 반영한다는 차이가 있다. <표 3-2>와 <표 3-3> 중 어떤 지수를 사용 하느냐 하는 것은 총요소생산성 값에 영향을 미친다. 예를 들어 Laspeyres지수를 사용하면 생산성변화율이 다음과 같이 측정된다.
(3)
=
❍ 이렇게 선택할 수 있는 수량지수가 많으면 어떤 지수를 선택할지가 문제가 되는데, 이에 대해서는 지수가 충족해야 할 성질을 만족하는지를 공리적 접근(axiomatic approach) 으로 확인하는 방식을 적용해왔다. 지수가 충족해야 할 성질로는 그동안 많은 종류가 제시되었는데, Diewert(1992)는 이를 종합하여 20개의 특성을 각 지수가 충족하는지를 확인하였다. 이 20개의 충족조건 중 일부를 산출물가격지수에 대해 정리하면 <표 3-4>와 같다.
<표 3-4> 지수가 충족해야 할 조건
조건 내용
곱(product)의 조건 ×
가격일정(constant price)조건
수량일정(constant quantity)조건
가격비례조건 , ∀
시간역전(time reversal) 조건
❍ 곱의 조건은 수량지수와 가격지수가 동일한 공식형태를 유지한 상태에서, 둘을 곱하면 두 시점의 실제 판매수입의 비율
와 일치해야 한다는 조건이다. 이 조건은 <표 3-2> 및 <표 3-3>의 네 가지 지수 가운데 Törnqvist지수에서 위배된다. 따라서 Törnqvist지수를 사용할 때에는 수량지수와 가격지수 가운데 하나를 먼저 구축한 후, 나머지 지수는 곱의 조건을 충족하도록 간접적으로 도출하여 사용한다.예를 들어 산출물수량지수를 처럼 구했으면, 그 가격지수는
와 같이 도출해주어야 하고, 이를 잠재 (implicit) Törnqvist 산출물가격지수라 부른다.
❍ 가격일정조건은 두 시점의 산출물가격이 동일하면 산출물가격지수는 1이 되어야 한다는 당연히 충족되어야 할 조건이다. 수량일정조건은 두 시점의 산출물수준이 동일하면 산출물가격지수는 동일 산출물로 평가한 두 시점의 판매수입의 비율과 일치해야 함을 의미한다. 가격비례조건은 산출물가격지수는 비교연도인 의 산출물가격이 모두 배로 동일한 비율로 변하면 가격지수 역시 그 만큼 변해야 한다는 역시 필요한 조건이다.
마지막 시간역전조건은 기준연도와 비교연도의 역할을 서로 바꾸면 지수의 값이 역수로 변한다는 조건이다. 이 역시 생산성변화를 지수의 비율로 나타내기 때문에 필요로 하는 조건이다.
❍ Fisher지수는 <표 3-4>의 다섯 가지 조건을 모두 충족할 뿐 아니라 Diewert(1992)가 내세운 20가지의 필요조건을 모두 충족하였다. Törnqvist지수는 <표 3-4>의 곱의 조 건과 수량일정조건을 충족하지 않으며, <표 3-4>에 나타나지 않는 조건 중 일부도 충 족하지 않는다는 것을 보여줄 수 있다. 하지만 곱의 조건은 수량조건과 가격조건이 동일 형태를 유지하게 해 간편함을 보장하긴 하지만, 지수의 품질을 결정하는 것은 아니다.
그리고 곱의 조건을 무시하고 Törnqvist 수량지수와 가격지수를 곱했을 때, 즉
×을 구했을 때 그 값이 와는 미약한 차이만을 가진다는 것도 잘 알려져 있다. 반면 가중치를 특정 연도에서만 구하는 Laspeyres지수
와 Paasche지수는 시간역전조건을 충족하지 않는데, 이 조건은 지수가 반드시 지켜야 할 중요한 조건으로 간주된다.
- 따라서 이런 특성으로 인해 Fisher지수나 Törnqvist지수가 공리 기준을 적용했을 때 나머지 두 지수에 비해 더 선호되고 있다. 많은 지수작업이 GNP와 같은 국민소득 계정자료를 사용하고 있고, 국민경제지표는 대부분 국가에서 Laspeyres지수로 계산 되기 때문에 생산성지수 구축에도 Laspeyres지수가 많이 사용된다. 하지만 Diewert and Fox(2019, p. 729)는 지수 자체가 가지는 장점 때문에 개인 연구자는 물론, 국가 통계기관에서도 Fisher지수와 Törnqvist지수를 사용하는 사례가 늘어나고 있다.
예를 들면 1990년대 중반부터 미국의 GNP자료는 Fisher지수를 따른다. 그리고 미국 노동통계국(Bureau of Labor Statistics, BLS)은 산업별 산출물과 투입물의 수량지수 구축에, 그리고 호주 통계국(Australian Bureau of Statistics, ABS)은 산업별 투입물 수량지수 구축에 Törnqvist지수를 사용하고 있다.
- 한편, 지수를 이용한 생산성변화분석은 생산자의 이윤이 시간이 지나면서 변하는 것이나, 수입과 비용()의 비율인 수익성(profitability)이 변하는 정도와 그에 대한 생산성변화의 기여도를 분석하는 데에도 활발하게 사용된다. 특정 시점의 이윤을
이라 하면, 권오상(2019 p. 390-392)과 권오상 외 2018)는 이윤변화를 다음처럼 분리한다.(4)
(생산성효과)
(규모효과)
(가격효과) 그러한 방법에 대한 종합적인 고찰은 Balk(2008), Grifell-Tatjé and Lovell(2018, 2015)을 참고할 수 있다.
대해서는 설명하지 않는다. 뿐만 아니라 공식에 의한 지수계산법은 생산성변화를 계측 하게는 하지만 그 변화의 요인이 무엇인지, 예를 들면 기술변화나 생산규모의 변화가 생산성변화에 어떤 기여를 했는지에 대해서는 설명하지 못한다.
❍ 집계함수(aggregator)를 사용하는 분석법은 이런 점에 있어 지수공식법에 비해 상대적 장점을 가진다. 이 방법은 집계산출물 와 집계투입물 를 집계하는 방식을 가격은 포함하지 않는 수량만의 함수로 설정하고, 이 함수형태를 이용해 생산성을 분석한다. 간 편함을 위해 , 즉 산출물은 하나라고 하자. 그렇다면 시점의 집계투입물은
와 같은 집계함수 ·를 통해 구축되는 것으로 가정할 수 있다.
마찬가지로 이다. 함수 ·와 ·는 두 연도에 있어 생산기술이 변할 수 있기 때문에 서로 다른 형태를 가질 수 있다. 이렇게 집계함수가 정의되면 생산성변화율은 다양한 방법으로 정의될 수 있다. 예를 들어 다음 두 가지 정의를 검토하자.
(5a)
(5b)
❍ 식 (5a)와 (5b)의 분자는 두 시점 와 사이의 산출물수량지수이다. 분모는 집계투입물의
❍ 식 (5a)와 (5b)의 분자는 두 시점 와 사이의 산출물수량지수이다. 분모는 집계투입물의