최종수요부문

각 산업에 의해 생산된 복합재는 중간투입재와 최종수요로 소진된다.

최종수요는 가계부문, 정부부문, 투자부문, 그리고 수출부문으로 나누어 진다. 가계 최종수요는 효용수준의 척도를 나타내는 효용함수를 주어진 지출 제약식 하에 극대화하는 과정에서 결정된다고 가정한다.

가계 효용함수가 Cobb-Douglas 함수라고 가정하면 효용극대화 문제 는 다음과 같이 정리된다.

(1) 가계수요 도출

MAX ∏ⁿ

i= 1[Xh^c_i]^αi s.t. ∑

n

i= 1Ph^c_i⋅Xh^c_i ≤ C^h

여기서 Xh^ci는 i 산업의 복합재(Xcomi)에 대한 가계부문 수요량, αⁱ는 계수, Ph^c_i는 복합재에 대한 가계부문 가격, C^h는 가계 소비지출액이다.

Xh^c_i= α_i⋅C^h

Ph^c_i (9)

도출된 수요방정식은 계수, 소비지출액, 그리고 가계부문 복합재가격 함수로 나타나게 된다. 여기서 가계부문의 소비지출액은 산업부문에 부 가가치재를 제공함으로서 얻는 소득에 세금을 감한 가처분소득에 대한 한계소비성향에 의해 결정되며, 금융소득이나 이전소득이 없는 것으로 간주한다.

효용극대화에서 도출된 가계부문의 최적의 수요량은 다시 국내재수요 량과 수입재 수요량으로 분배하게 된다. 국내재와 수입재수요는 주어진 가계부문의 수요량을 제약식으로 비용최소화 과정에서 도출되게 된다.

(2) 가계수요의 국내재, 수입재 도출

MIN Ph^dom_i ⋅Xh^dom_i + Ph^imp_i ⋅Xh^imp_i Xh^c _i = Dⁱ_h

[

^{s=∑dom,impδihs[Xhsi]- ρih}

]

^{- 1/ ρ}

i h

여기서 s= dom, exp 이며, Dⁱh는 불변대체탄력성 함수의 상수항, δⁱ_hs 는 분배계수, ρⁱh는 불변대체 탄력성 함수의 지수이다. 여기서 국내재와 수입재간의 대체탄력성은 1/(1+ρⁱh)이다.

가계부문의 국내재, 수입재의 수요함수는 다음과 같다.

Xh^dom_i =Xh^c_i⋅ 1 Dⁱ_h

ꀎ ꀚ

︳︳

︳︳

︳︳ ∑

s=dom,impδⁱ_hs [ Ph^s_i⋅δⁱ_hdom Ph^dom_i ⋅δⁱ_hs ]

ρⁱh

1+ ρⁱh

ꀏ ꀛ

︳︳

︳︳

︳︳

1 ρⁱh

(10)

Xh^imp_i =Xh^c_i⋅ 1 Dⁱ_h

ꀎ ꀚ

︳︳

︳︳

︳︳ ∑

s=dom,impδⁱ_hs [ Ph^s_i⋅δⁱ_himp Ph^imp_i ⋅δⁱ_hs ]

ρⁱh

1 + ρⁱh

ꀏ ꀛ

︳︳

︳︳

︳︳

1 ρⁱh

(11)

(3) 투자재 부문

재화를 생산하기 위해 필요한 투자재는 국내재와 수입재에 의해 형성 되게 된다. 각재화에 대한 자본재 수요는 2단계에 의해 구성된다고 가정 한다. 첫 번째 단계는 Leontief 함수에 의해 각 재화에 대한 투자재 수 요를 결정하며, 2단계에서는 결정된 수요량에 대해 국내투자재와 수입투 자재를 선택하는 것이다. 첫 번째 단계에서 자본재에 대한 수요는 비용 최소화 문제에서 도출된다고 가정하면 함수형태는 다음과 같다.

MIN Piv^c_ij⋅Xiv^c_ij

s.t. Xiv_i= min

[

^{AivXivcci1i1 ,..., XivAivcc1nin}

]

여기서 Piv^cij는 i 재화에 대한 j 산업의 투자재(Xiv^cij)의 가격, Xivi 는 i 재화에 대한 총 자본재 수요량, Aiv^ccij는 i 재화에 대한 j 산업의 투입변 수이다.

i 재화에 대한 j 산업의 최적 투자재(Xiv^cij)수요는 다음과 같다.

Xiv^c_ij=Aiv^c_ij⋅Xiv_i (12)

두 번째 단계에서는 비용최소화 과정에서 도출된 최적의 투자재 수요 량을 제약식으로 국내재와 수입재를 분배하게 된다. 국내재와 수입재간 의 대체관계는 CES함수에 의해 결정된다고 하면, 두 번째 단계의 국내 재와 수입재에 대한 수요는 비용최소화 과정에서 도출된다.

MIN Piv^dom_ij ⋅Xiv^dom_ij + P iv^imp_ij ⋅Xiv^imp_ij Xiv^c _ij = D^ij_iv

[

^{s=∑dom,impδijivs[X ivsij] - ρiiv}

]

^{- 1/ ρ}

i iv

여기서 s= dom, exp 이며, D^ijiv는 불변대체탄력성 함수의 상수항, δ^ij_ivs 는 분배계수, ρⁱiv 는 불변대체 탄력성 함수의 지수이다. 여기서 국 내재와 수입재간의 대체탄력성은 1/(1+ρⁱiv)이다.

위 식에서 도출된 i 재화에 대한 j 산업의 최적 국내투자재(Xiv^domij), 수입투자재(Xiv^impij),는 다음과 같다.

Xiv^dom_ij =Xiv^c_ij⋅ 1 D^ijiv

ꀎ ꀚ

︳︳

︳︳

︳︳_s=∑_dom,imp^δijivs[ Piv^sij⋅δ^ijivdom

Piv^domij ⋅δ^ijivs

]

ρⁱiv

1+ ρⁱ_ivꀏ ꀛ

︳︳

︳︳

︳︳

1 ρⁱ_iv

(13)

Xiv^impij =Xiv^cij⋅ 1 D^ijiv

ꀎ ꀚ

︳︳

︳︳

︳︳_s=∑_dom,imp^δijivs [ Piv^sij⋅δ^ijivimp

Piv^impij ⋅δ^ijivs

]

ρⁱiv

1+ ρⁱiv ꀏ ꀛ

︳︳

︳︳

︳︳

1 ρⁱiv

(14)

(4) 수출 및 정부부문의 최종수요

수출재에 대한 해외의 수요는 해외가격과 부(負)의 관계가 있다고 하 며 다음과 같은 함수라 정의한다.

Xe_i = [Pe^w_i ]^γ (15)

여기서 Pe^wi는 i 재화에 대한 해외가격, γ는 수출재에 대한 해외 가격 탄력성이다.

정부의 최종부문 수요는 가계부문 총수요의 함수라 가정하고 수요방 정식이 다음과 같다고 가정한다.

Xg_i = F_i⋅∑

n

i= 1Xh_i (16)

여기서 Fi 는 정부수요를 결정하는 정책함수이다.

문서에서 가스산업구조개편의 경제적 영향분석 (페이지 55-59)