비용최소화

산출량(Qj)은 수입재와 국내재의 결합에 의해 생산된 복합재, 그리고 가계부분에서 제공하는 노동재와 자본재 등 부가가치부문의 투입에 의 해 생산된다.

5) 일반균형모형의 구조에 대해서는 손양훈․신동천(1996), 강윤영(1998), 박창원(1999a, 1999b) 참조.

산업의 산출량(Qj)에 대한 기술수준은 Leontief함수에 의해 규정된다고 가정하면 투입재에 대한 요소수요함수는 다음과 같은 비용 최소화문제 에 의해 도출된다.

MIN ∑ⁿ

i= 1P inp_ij^c⋅X inp_ij^c+Pva_j ⋅Xva_j s.t. Q_j= min

[

]

여기서 Ainp^cij 는 i,j 산업에서 이용되는 투입재의 투입변수, Avaj 는 j 산업에 대한 부가가치부문의 투입변수, Pinp^cij , Pvaj 는 각각 국내재와 수입재의 결합에 의해 생산된 복합재에 대한 i,j 산업의 중간투입재의 가 격, 부가가치재의 가격, 그리고 Xinp^cij, Xvaj 는 각각 중간투입량, 부가가 치재의 투입량이다.

Leontief 생산함수는 투입재에 대한 비율이 일정해서 투입재간의 대체

관계가 고정되어 산출량이 증가하거나 감소하면 이에 따라 투입재에 투 입량은 산출량과 일정하게 증가하거나 감소하는 성질을 갖는다. 이 연구 에서 사용된 함수에서 생산량 변동이 있을 경우 중간투입재간의 투입비 율이 일정하게 되므로 중간투입재간 또는 중간투입재와 부가가치부문에 대한 대체효과는 없어지고 부가가치부문에 투입되는 비율은 일정하게 된다. Leontief함수의 가정에 의해 부가가치재의 투입량이 결정되면, 다 시 부가가치부문내 자본재, 노동재의 투입량을 결정하게 된다. 투입은 불변대체탄력성 (CES)함수에 의해 결정한다고 가정하면 함수형태는 다 음과 같다.

Xva_j = CES(Xca p_j,Xlab_j ; ρ^j_v)

여기서

CES(Xcap_j,Xlab_j ; ρ^j_v) =D^j_v

[

]

j v

여기서 s= cap, lab 이며, Dvj는 불변 대체탄력성 함수의 상수항, δ^j_vs 는 분배계수, ρvj 는 불변대체탄력성 함수의 지수이며,

CES(Xcap_j,Xlab_j;ρ^j_v) 는 j 산업에 투입된 자본재(Xcapj), 그리고 노 동재(Xlabj)의 불변 대체탄력성함수이다. 위식에서 부가가치 부문 내에서 자본재, 노동재간의 대체관계가 허용된다고 가정한다.

Leontief 생산함수는 함수에 의해 결정된 중간 투입재(Xinp^cij)는 국내 재와 수입재를 결합하여 생산하는데, CES함수에 의해 결합된다면 함수 형태는 다음과 같다.

Xinp^c_ij = CES(X inp^dom_ij ,Xinp^imp_ij ; ρ^ij_s) 여기서

CES(Xinp^dom_ij ,Xinp^imp_ij ; ρ^ij_s) =D^ij_s

[

]

ij s

또한 Pinp^domij와 Pinp^impij는 각각 i,j 산업에 투입되는 국내 중간투입재, 수입 중간투입재에 대한 가격이며, Xinp^domij와 Xinp^impij는 각각 i,j 산업 에 투입되는 국내 중간투입재, 수입 중간투입재이다. 또한 ρ^ijs는 불변대 체탄력성함수의 지수, D^ijs는 불변대체탄력성함수의 상수항, δ^ijs는 분배계 수, 그리고 CES함수의 불변대체 탄력성은 σ^ijs는 1/(1+ρ^ijs)이다.

Leontief 함수가 중간투입재와 부가가치부문의 투입재간 분리성

(Separability)의 조건을 만족한다면 비용최소화 문제는 중간투입재와 부 가가치 부문의 투입재에 대한 비용최소화문제로 분리될 수 있다.