수학적 프락시올로지와 교수학적 프락시올로지

크닉과 테크놀로지가 사전적인 의미로는 유사하지만, 프락시올로지에서 는 두 구성성분 사이에 차이가 있음을 살펴볼 수 있다.

② 국소적 프락시올로지(A local praxeology)

몇 개의 특정한 프록시올로지가 통합되어 생성되는데, 여러 실천 블록 이 하나의 테크놀로지를 사용하여 설명되고 정당화될 수 있다. 다시 말 하면, 공통된 테크놀로지에 의해 프락시올로지가 묶이는 것을 의미한다.

③ 국지적 프락시올로지(A regional praxeology)

보통 몇 개의 국소적 프락시올로지가 포함되고 관련된다. 전형적으로 한 개 이상의 테크놀로지와 관련되어 하나의 이론으로 설명된다. 다시 말하면, 같은 이론에 의해 통일된 프록시올로지의 집합을 의미한다.

④ 포괄적 프락시올로지(A global praxeology)

몇 개의 국지적 프락시올로지가 합쳐져서 만들어진 것으로, 몇 개의 이론이 병렬을 이루거나 통합된다.

따라서 특정한 프락시올로지는 국소적 프락시올로지로 통합될 수 있고, 국소적 프락시올로지는 다양한 국지적 프락시올로지로 통합될 수 있다.

(2) 교수학적 프락시올로지

교사와 학생의 실천을 설명하기 위해 인간 활동으로서 학습 및 연구 과정을 프락시올로지 측면에서 모델화하여 이를 교수학적 프락시올로지 (didactic praxeology)라 한다(García & Higueras, 2005; Bosch & Gascón, 2006). 이때, 학생들의 학습에 관한 교수학적 프락시올로지는 학생의 교 수학적 프락시올로지, 학생들이 학습을 돕기 위해 수학적 프락시올로지 를 가르치는 것과 관련한 프락시올로지는 교사의 교수학적 프락시올로지 라 말한다(Barbé et al., 2005). ATD에서 학생들이 수학적 프락시올로지 를 창조하거나 채창조하는 과정을 교수학적 과정의 개념으로 모델화하였 는데, Chevallard(1999, p.244)는 이 과정을 6가지 국면(moment)으로 설명 하였다. 이 6가지 국면은 학습 과정에서 결정적인 국면이며, 수학적 프 락시올로지 구조와 관련이 된다.

- 1^st 국면: 조우(first encounter)

- 2^nd 국면: 과제의 유형에 대한 탐구(exploration of the type of tasks) - 3^rd 국면: 테크놀로지-이론적 환경의 구성

(construction of the technological-theoretical environment) - 4^th 국면: 테크닉의 작업(work on technique)

- 5^th 국면: 제도화(institutionalization) - 6^th 국면: 평가(evaluation)

연구의 첫 번째 국면은 학생들이 과제의 유형으로 나타난 수학적 조직 과 처음으로 만나는 조우의 국면이다. 필연적인 조우 또는 재조우가 그 것을 구성하는 과제 유형을 한 가지 이상 통하여 작품 O와 만나게 되는 데, 이때 조우는 다양한 방식으로 발생할 수 있다. 두 번째 국면은 비슷 한 과제들을 풀기 위한 테크닉들을 정교화하기 위해 학생들이 과제의 유 형을 탐구하는 탐구의 국면이다. 세 번째 국면은 테크닉과 관련된 테크 놀로지-이론적 환경의 구성이다. 테크놀로지-이론적 환경의 구성에서 테 크닉은 설명되고 정당화되며, 이론적 측면이 구성된다. 일반적으로 이 순간은 각각의 다른 국면과 밀접하게 관련되어 있다. 네 번째, 테크닉의 작업 국면은 테크닉을 더 강력하고 신뢰할 수 있도록 향상시키기 위해 이전에 정교화된 테크닉의 개선을 수반하는 과정을 포함하여 테크닉 사 용을 숙달시킨다. 다섯 번째, 제도화 국면은 정교한 수학적 조직이 정확 히 무엇인지 확인하고 공적인 지식을 구축하는 제도화를 수반한다. 이 때, 수학적 조직은 이론적 측면을 통한 다른 수학적 조직과 관련된다.

여섯 번째, 평가 국면은 제도화 국면과 관련이 있는 평가를 수반한다.

이와 같은 6가지의 교수학적 국면은 교사 교육에 있어서 수학적 프락 시올로지와 교수학적 프락시올로지를 결합하는 도구로서 그리고 이 두 개가 서로 어떻게 얽혀 있는지 보여주는 데 사용될 수 있다. 또한 교사 교육에서 수학의 이론적인 가르침을 통해 입증되고 분석될 수 있으며, 학교에서 자신의 수업을 통해 학생들에게 적용할 수 있다. 이 과정에서 교사와 학생의 프락시올로지는 서로 영향을 미치며 함께 발전한다(Barbé

et al., 2005, pp. 238-239; Østergaard, 2013, pp. 12-13). 교수학적 프락 시올로지는 교수학적 과제와 테크닉, 테크닉을 묘사하고 설명하기 위한 교육적 테크놀로지와 이론을 포함한다.