교수학의 공동결정 수준

et al., 2005, pp. 238-239; Østergaard, 2013, pp. 12-13). 교수학적 프락 시올로지는 교수학적 과제와 테크닉, 테크닉을 묘사하고 설명하기 위한 교육적 테크놀로지와 이론을 포함한다.

전통적으로 지식의 대상 O는 수학, 물리학, 지리학 등과 같은 학문과 관련이 있다. 이 모든 실재는 인간이 만들어낸 의미 있는 산물이다. 여 기서 O는 작품(work)이라고 말할 수 있다. 어떤 작품 O를 분석하는 것 은 그 구조, 기능, 뚜렷한 용도를 명확히 하는 것이었다. 이때, ATD에서

는 O가 속한 학문 분야에 의해 수반되는 조건을 설명하도록 한다. 학문

의 하위에는 네 가지 계층 구조로 구성된다. O는 대수학과 같은 학문의 일부 영역에 위치하며, 대다수는 여러 분야로 분리되고, 각 분야는 주제 로 구성되어 최종적으로 과제로 분리된다.

교수학적 시스템 S(X, Y, O)에서 X는 학습자의 조직, Y는 도움의 조직 이고, 연구하기 위한 어떤 작품 O는 학문적인 수준에 속할 수 있다. 예 를 들어, O는‘대수’(영역) 또는‘방정식’(분야) 또는‘이차 방정식’

(주제) 이거나‘상수항을 갖지 않는 이차 방정식’(과제)이다. 작품 O에 대한 연구는 O의 프락시올로지를 분석하는 것이다. 따라서 의 도움을

받는 는 O의 프락시올로지 구조와 O의 존재 이유를 분석하기 위한 교

수학적 연구에 참여하는 것과 같다. 이러한 관점에서 와 가 할 수 있 는 일, 즉 가능한 움직임을 분석하는 것은 교수학적 분석, 즉 교수학적 시스템 S(, , O)에서 교수학적 상황을 분석하는 것과 같다. 어떤 교수 학적 분석은 O에 대한 프락시올로지 분석을 함의한다. 프락시올로지 O

= (T, t, q, Q)의 경우 어떤 교수학적 상황에서, 는 처음으로 과제 유형 T와 만나는 순간이 온다. 또한, 가 T를 해결하기 위한 테크닉을 습득하 고 설계할 때가 온다. 교수학적 모델은 본질적으로 프락시올로지 모델에 의해 결정된다. 그러나 교수학적 분석에서 O가 수행하는 조건만 고려해 서는 안 되고, 교육학, 학교, 사회, 문명 및 인류 수준에서 비롯된 조건 을 와 에 대한 교수학적 기회를 결정할 때까지 고려해야 한다 (Chevallard & Sensevy, 2014). 다시 말하면, 제반조건과 제약조건의 분석 은 교실을 훨씬 넘어선 제도적 수준, 즉 학교와 학생을 둘러싼 좀 더 넓 은 정치적이고 문화적 제반조건뿐만 아니라 교육과정 자료와 규제, 학교 교육학 및 정책 등을 고려해야 한다는 것이다(Winsløw, 2011).

Chevallard(2002)는 교실에서 발생하는 것을 결정하는데 영향을 끼치는

제도적 수준의 계층구조를 보여주는 단순한 결정 수준의 모델에 학교 실 행에서 수학적 프락시올로지와 교수학적 프락시올로지가 서로 함께 결정 되기 때문에 공동결정수준(co-determination)이라는 용어를 사용하였다.

이에 기반하여 Winsløw(2011)는 [그림Ⅱ-9]와 같이 교수학의 공동결정수 준을 보여주었다. 교수학의 공동결정수준은 수학적, 교수학적 프락시올 로지의 생태학을 분석하는 데 사용된다(Artigue & Winsløw, 2010).

[그림 Ⅱ-9] 교수학의 공동결정수준(Winsløw, 2011)

Winsløw(2011)는 외적 교수학적 변환에서 분명히 나타나는 3가지 수 준인 과제, 주제, 분야를 학생의 지식과 연결시켰다. 그것은 주어진 학교 제도에서 학생들이 조우하기를 바라는 과제의 특별한 형태로부터(예, 이 차방정식의 풀이) 이론적으로 정의된 분야까지(예, 다항식) 교육과정의 실제적인 서술이다. 입증된 영역을 수반하는 학문은 담론적 추상화로서 영역과 함께 상위 수준에서 나타난다. 그것은 가르친 학문을 조직하는 결정요인일 수 있고, 다른 가르친 학문과 상호작용할 수도 있다. 그러나 대부분의 경우에 하위 수준에서 개인적인 교사의 권위가 명백하게 나타 난다. 이 권위는 교육과정에 서술되거나 다소 고정된 교과서에 기술된 주제와 과제와 같은 교수학적 조직의 내용에 의해 제한된다.

공동결정수준의 학문 분야의 하위 구분 수준과 관련하여 Barbe 외

(2005)는 스페인 고등학교에서 함수 극한에 대한 교수학적 조직과 수학 적 조직의 분석을 보여주었다. 교사는 정밀하지 않은 테크놀로지와 과제 를 관련시키려고 노력하지만, 이론적 통합은 실제적인 것을 넘어서거나 교사의 책임감을 느끼게 한다. 이러한 문제 상황을 ‘테마적 자폐증 (thematic autism)’이라 말한다. 이는 내적 교수학적 변환에서의 결함을 보여주고, 외적 교수학적 변환에 의해 제기된 제반조건으로 거슬러 올라 갈 수 있다. 즉, 그 문제의 원인은 외적 교수학적 변환의 결과인 교육과 정이나 교과서일 수 있다.

상위 수준인 교육학은 가르치기 위한 여러 제반조건이나 규범을 의미 하는 것으로서, 주어진 학교 제도 안에서 모든 학문에 공통된 것이다.

학교는 그 자체로, 학교 안이나 학교를 넘어선 교사의 활동을 규정짓는 다. 사회는 여러 제도가 속해있고, 교육적 시스템으로 규제된다. 마지막 으로, 가장 광범위한 단위로 문명은 많은 사회 구성원들이 공유하는 문 화적 규범과 전통을 입증한다(Barbe et al., 2005; Winsløw, 2011).

4. ‘세상으로 질문하기’로의 패러다임

Chevallard(2007)는 인식론의 변화를 위하여 교수학을 재조정해야 한다 고 하였다. 교육의 오랜 패러다임에서, 지식은 성스러운 실재였다. 기존 에 가르치는 것은 보여주는 식이었지만, 점차적으로 어떻게 지식에 대한 관계를, 보다 정확하게는 프락시올로지를 특징지을 수 있을까에 대한 질 문으로 바뀌어가고 있다. 이는 기존의 교육이 ‘기념비 방문’의 형태였 다면, 현대에는‘세상으로 질문하기’의 패러다임으로 변화가 일고 있다 고 볼 수 있다. 현대에 발생하고 있는 질의 응답 패턴은 지식이 사회로 확산되도록 하는 핵심이 된다. 이러한 변화에 따른 교수학으로 Chevallard(2006)는 학습과 연구의 과정(Study and Research Courses, 이 하 SRC 또는 Study and Research Paths, 이하 SRP)⁴⁾를 제안하였다. 학습

4) 연구자마다 학습과 연구의 위치를 바꾸거나 과정을 course 또는 path로 표현하여 SRP, SRC, RSP, RSC등으로 사용하였으나, 이는 모두 같은 개념이다. 최근에(2014년쯤부터) 연 구된 논문은 주로 SRP로 사용하였으므로 이 논문에서도 SRP로 서술하였다.

과 연구의 과정에서 학생들은 충분히 생성력 있는 질문을 연구해야 하 고, 수행한 작업이 연구 질문에 대한 의미 있는 답을 얻기 위해 적어도 부분적으로는 해결할 수 있는 일련의 문제를 제시할 수 있다.

4.1. ‘기념비 방문’ vs ‘세상으로 질문하기’ 패러다임

‘기념비 방문’의 패러다임에서의 교육은 존재의 이유나 필요에 대한 근거가 사라진 지식을 학생들이 학습하도록 요구하는 교육을 의미한다.

인간의 삶을 더 좋게 만들려는 의도에 의한 인간의 산물을 ‘인공물’

이라고 한다. 프락시올로지는 인공물이고, 역으로 모든 인공물은 프락시 올로지 또는 프락시올로지를 이루는 구성요소이다. 이때, 그것이 무엇을 위해 존재하는지를 감춘 프락시올로지, 내재된 유용성이 박탈된 프락시 올로지는 단지 방문만 하게 되는 기념물이 된다. 즉, 주목할 만한 것이 거나 훌륭하거나 다른 것과 구별되는 것이지만, 역설적으로는 그것이 무 엇을 의미하는지 쉽게 잊어버리게 된다. 이는 기념비적인 것으로서, 기 념비적인 학교 인식론에서는 왜 그러한 프락시올로지 또는 지식의 성분 이 존재하는 지 물어보았을 때 대답하기 어렵다(Chevallard, 2006).

Chevallard(2006)는 기념비 교육의 일례로, 판별식이 7인 이차방정식을 풀어야 하는 경우를 들었다.‘7이 0보다 작으면 방정식은 복소수 근을 갖고, 7이 0이면 방정식은 하나의 실근 즉 중근을 갖고, 7이 0보다 크면 방정식은 서로 다른 두 개의 실근을 갖는다’라고 하는 것은 수학적 상 황에서 효율적으로 사용할 수 있도록 고안된 도구이지만, 학생이 방문해 야 하는 지식의 체로 간주된다고 말한다. 실제로‘7이 0이면’이라는 표 현은 성립할 수 없는 왜곡된 표현임에도 불구하고 가르친 프락시올로지 를 학교에서 기념물로 바꾸는 것은 본질적으로 요구되는 수학적 상황을 차단하게 만든다. 이와 같은 방식으로 학교에서 지식에 대한 관계를 확 산시키면 프락시올로지는 학생들이 할 수 있거나 생각할 수 있는 것이 아니라 무엇을 찾고 있는지 알지 못한 채 지식을 위한 지식으로서 노하 우만을 알려주게 되는 것이다. 왜 그러한 프락시올로지가 존재하는 지에 대해 질문함으로서. 현재와 ​​같은 기념비적인 학교 인식론을 쉽게 살펴볼

수 있다. 만일 실재가 세상 밖에 존재하기 때문이라고 말한다면, 기념비 교육에 있다고 볼 수 있다. 실제로 수학적인 실재는 우리 외부의 현실이 아니라 개념이고, 외부 세계를 이해하고 현실과 더 조화롭게 사고하고 행동하도록 허용하기 위해 창조된 것이기 때문이다.

‘기념비 방문’의 패러다임에서는 학교에서 수학을 가르치는 목적이 상실되고, 기념비적 작품의 잔재를 숭배하거나 기념비적으로 선언하는 것으로서 가르쳐지기 때문에 유용성이 부족하다 할지라도 학생들은 이러 한 작품을 받아들여야 한다. 이때, 지식의 근원 또는 이유와 관련된 어 떠한 설명 없이, 수학은 이미 끝난, 그리고 의미 없는 지식으로 가르쳐 진다. 따라서 학생들은 무엇을, 얼마나 많이 어떻게 공부해야 하는지 결 정하지 못한 채, 오직 가르침을 받은 것과 같은 방법으로 지식을 재생산 하게 된다(Chevallard, 2006, 2012; Llanos & Otero, 2013). 이러한 기념비 방문이 이루어지는 교실에서는 질문이 부재하며 왜 그와 같은 지식을 배 워야 하는지 이유를 알지 못한 채, 지식의 재생산의 측면으로만 받아들 이게 된다.

일반적으로 학교에서 교사가 과제의 한 예를 보여주면서 과제 유형을 소개하면. 학생들은 교사가 설명한 테크닉을 사용하여 즉시 해결한다.

그 후 학생들은 그와 비슷한 일련의 과제를 풀고, 교사는 학생들이 테크 닉을 어느 정도 수행했다고 판단하면 다음 단계로 넘어간다. 이러한 종 류의 교수학적 조직은 주로 학생들이 과제 유형을 적용하는 테크닉의 숙 달을 평가하는 데 있어서는 시간적으로 효율적이지만,‘기념비 방문’으 로 수학을 축소하는 것이 된다. 프락시올로지는 마치 바쁜 여행자가 간 단히 방문하여, 사진 찍는 것을 끝내자마자 다음 기념비로 넘어가는 것 과 같이 여겨진다. 이처럼 빠르게 방문된 기념비는 곧 잊혀지고, 결코 그것이 무엇인지 진가를 알아보지 못할 것이다(Winslow, 2011). 따라서 교사가 과제의 예를 보여주고 학생들이 그 방법을 익혀 따라 하기 식의 테크닉의 숙달에만 초점이 맞춰지게 되면 지식이 가지는 의미는 퇴색된 채, 방법을 기억하지 못하게 되는 순간 그 지식은 의미 없게 된다.

이와 같이 지식의 기념비를 방문하는 고전적인 패러다임 속에서 가르