(1)

(2)

(3)

수로 만드는 디자인

◆ 덧셈이나 뺄셈과 같은 연산, 수에서 규칙을 찾고, 이 규칙을 이용한 디자인을 할 수 있다 .

인간이 가축을 기르고 농사를 지으면서 얻어진 것들을 서로 교환하면서부터 ‘수’에 대한 개념

이 발생했다. 그렇지만, 문명마다 수를 표현하는 방법은 각기 달랐는데, 예를 들어 로마는 우리

가 영화에서 많이 보던 로마자를 활용했다. 또한, 고대 이집트는 그림 형태의 상형 문자로 된

수를 사용했는데, 1에서 9까지의 수는 막대기의 개수로, 10은 말발굽 모양인

∩

으로,100은 새

끼줄 모양인 의 기호로 표현했다. 즉, 인도아라비아 수의 218은 고대이집트에서는 와

같이, 로마자에서는 CC

ⅩⅧ이다.

(4)

[읽고 생각하기] 수학과 과학, 그리고 디자인

이성과 논리가 과학의 본성이라면 감성과 상상은 예술의 본성이고, 대상과 방법의 측면에서 자 연과 참됨, 발견이 과학과 관련된다면 마음과 아름다움, 구성은 예술, 디자인과 관련된다. 최근 자 연의 복잡성에 대한 관심이 높아지고 있는데, 이는 과학과 예술의 관련성에 대해 흥미로운 실마리 를 제공한다.

많은 구성 요소들이 잘 짜여져 상호작용하면 이른바 질서와 무질서의 경계에서 커다란 변이성이 전체의 집단 성질로 떠오르게 된다. 이를 복잡성이라 하는데, 자연은 이러한 복잡성이 있기 때문에 아름답게 보인다. 실제로 디자인에서도 질서와 무질서의 경계에 적절한 복잡성이 있는 경우에 보 다 아름답다고 느끼지 않을까? 따라서 자연의 복잡성을 해석하려는 이론과학과 자연의 아름다움을 의도적으로 이해하려는 예술은 본질적인 차이가 없다고 할 수 있다. 실제로 예술에서도 색채 등의 구성 요소가 많이 모여서 작품을 이루면 그 구성 요소 사이의 상호작용에 의해서 다양한 의미와 해석의 변이성을 비롯한 복잡성이 생겨나는데, 이러한 복잡성은 작품 전체의 아름다움으로 떠오르 게 된다. 과학이 단순한 발견이 아니라 창작이며 미학적 요소가 중요하듯이, 디자인을 비롯한 예술 도 완전히 자유로운 창작이라기보다 빛깔과 공간 등을 새롭게 발견하는 경험의 재현이다. 이러한 점에서 과학과 예술은 결국 가치, 아름다움, 발견, 그리고 창작, 구성, 경험 등을 공유한다고 할 수 있다.

중세에는 지구가 우주의 중심이고 해가 지구 주위를 돈다고 믿었다. 이러한 기존의 상식에 반론 을 제기해서 지구가 해 주위를 돈다고 한 코페르니쿠스의 주장은 근대의 탄생을 알리는 신호탄이 되었고, 그 당시 터무니없는 상상으로 여겼던 지동설을 이제는 과학적 상식으로 받아들인다. 이 사 례에서 볼 수 있듯이 필자는 과학이란 상상을 상식으로 바꾸는 작업이라 정의한다. 곧 과학자는 상상을 통해 가설을 얻고, 합리적 검증 과정을 통해 상식으로 만들어간다.

한편, 예술은 이와 거꾸로 상식에서 상상을 그려내는 작업이라고 볼 수 있다. 그런데 아름다움은 그 자체로는 목적이 없어서 칸트는 예술의 속성을 쓸모없음이라 말하기도 했는데, 디자인은 바로 이러한 예술의 속성을 바꾸어 쓸모 있는 작품을 만들어내는 과정으로 볼 수 있다. 따라서 디자인 은 예술로서 그려낸 상상을 다시 상식으로 바꾸는 작업이라 할 수 있지 않을까? 이러한 작업에서 는 여러 구성 요소, 곧 부분이 모여서 전체를 이룬다. 여기서 전체가 다시 각 부분에 담기고, 각 부분이 자유로우면서 함께 참여하여 결이 맞는 전체를 이루게 되면 진정한 아름다움이 탄생한다.

인간은 자연의 일부이다. 과학이 우리에게 주는 의미는 그러한 인간의 삶의 질을 향상시키고 자 유롭고 행복한 삶을 살도록 하는 것이다. 이는 디자인을 비롯한 예술에도 해당한다. 특히 과학과 예술은 인간의 창조적 능력이 가장 중요하게 발휘되는 분야로 ‘문화의 꽃’이라 할 수 있으며, 인류 가 근대 이분법적 사고를 극복하고 미래로 나아가는 데 매우 중요한 구실을 할 것이다.

출처: Design 최무영 (http://mdesign.designhouse.co.kr)

(5)

Ⅰ ^{두 수의 합으로}

만드는 디자인

생각열기 수의 연산과 세포에서 찾을 수 있 는 수(數)적 패턴

생각펼치기 규칙적인 패턴 찾기

생각다지기 나만의 자기 닮음 만들기

(6)

[읽고 생각하기] 빅데이터를 활용한 디자인

많은 사람들에게 ‘디자인’이란 심미성 혹은 창의성과 같은 감성적인 관점으로 접근하는 것이 익숙하 다. 하지만 빅데이터 시대의 좋은 디자인이란 사용자에게 더 나은 경험을 제공함으로 ‘더 효율적인 측 정 결과를 만들어 내는 것’이다. 이미 다양한 분야에서 의사 결정과 업무 진행에 데이터를 근거로 삼고 있지만, 아직 디자이너에게 익숙한 일은 아니다. 하지만 환경변화로 인해 이제 디자이너는 심미적 차원 을 넘어 사용자 경험과 데이터 사이의 상관관계를 이해하고 이를 디자인 요소로 반영해야 한다. 네이 버의 빅데이터를 활용한 디자인의 대표적으로는 △부동산 관심 지역, 관심 단지 개편 사례 △네이버 커머스 설계 사례가 있다.

■압도적인 데이터양에서 우선순위 정하기: 부동산 관심 지역, 관심 단지 개편

서비스를 제작하고 개선할 때 가장 먼저 해야 하는 일은 기존의 문제점을 파악하는 것이다. 사용자 인터뷰, 사용성 테스트와 같은 정성적 접근 방식은 익숙하지만 정량적 데이터를 통한 문제 분석 시에 는 압도적인 데이터 양으로 인해 우선순위를 정하기 힘들 수 있다. 전상호 비즈니스 설계 스튜디오 디 자이너는 “‘네이버 부동산’ 개편은 데이터 시대의 정량적 데이터 분석의 대표적인 사례”로 꼽았다. 예 를 들면, ‘지역 명으로 찾기’의 경우 ‘시/도 선택’ㆍ‘군/구 선택’ㆍ‘읍/면/동 선택’ 중 ‘군/구’를 선택하 는 숫자 데이터가 월등히 높아 네이버 디자이너들은 그 원인을 규명하기 위해 애썼다. 숫자 데이터가 알려줄 수 있는 한계로 인해 정확한 원인 규명을 할 수 없었지만 사용성 테스트로 정성적 데이터를 수 집한 결과 다수의 사용자는 ‘읍/면/동’의 이름은 알지만 해당하는 ‘군/구’를 정확히 알지 못해 전후 단 계를 반복하는 불편이 있음을 발견했다. 전상호 디자이너는 “사용자의 행동을 정량적 데이터를 통해 계량화 했다면, 어떤 이유로 왜 그렇게 행동했는지 정성적 데이터를 결합해 함께 이해해야 정확한 분 석을 할 수 있다”고 말했다. 부동산 사례의 경우 데이터를 활용한 디자인 프로세스 일부에 불과하지만 빅데이터 중심의 다각적인 접근 방식이 어떻게 차별화된 통찰과 효율적인 개선 기회를 제공하는지 잘 보여준다.

■ 고객이 만족할 때까지 분석해라: 데이터 커머스

‘네이버 쇼핑’에서도 디자이너들의 데이터 분석 노력의 모습은 엿볼 수 있었다. ‘데이터 커머스 (D-Commerce)’란 고객의 흔적이 되어 주는 빅데이터 분석을 기반으로, 고객에게 맞춤형 상품을 제공 하고 구매를 유도하는 커머스를 뜻한다. 윤지선 UGC & 커머스 설계 스튜디오 디자이너는 “‘네이버 커 머스’에서도 고객 경험과 빅데이터를 통해 사용자를 위한 빅데이터 기반의 디자인을 진행했다”고 소개 했다. 디자이너가 기획한 의도와 실제 사용자의 행동 간 차이가 있을 때, 이를 줄이기 위해 객관적인 데이터가 필요한 것이다. 실제로 네이버 커머스는 빅데이터 분석을 통해 디자인을 개선하고 있다. 전통 적인 커머스는 상품의 질과 가격으로 쇼핑 경험의 만족을 판단하는 것이었다면, 이제는 다양한 상품과 정보 속에서 사용자가 미처 생각하지 못했던 취향까지 미리 알고 제시할 수 있어야 좋은 쇼핑 경험이 라 할 수 있다. 빅데이터 분석을 통해 다양하고 까다로운 조건의 사용자를 위해 사용자 개별 분석 이 후 사용자별 같은 검색어를 입력해도 서로 다른 결과를 노출시키는 기술 등의 개발을 통해 고객 맞춤

(7)

1차시 두 수의 합으로 만드는 디자인 생각열기 수의 연산과 세포에서 찾을 수 있는 數的 패턴

■

다음 [표]들을 만든 규칙을 찾아보고, 물음에 답해 보자.

1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8

1 3 6 10 15 21 28 36

1 4 10 20 35 56 84 120 1 5 15 35 70 126 210 330 1 6 21 56 126 252 462 792

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 [표 1] 과정1 [표 2] 과정2 [표 3] 과정3

▶ [표 1]의 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 2]를 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

(8)

■

다른 규칙으로 [표]들을 구성하고, 물음에 답해 보자.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20

[표 1] 과정 1 [표 2] 최종 과정 1 [표 3] 최종 과정 2

▶ [표 1]의 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 2]의 최종 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 3]의 최종 과정 2를 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

(9)

▶ [표 2]와 [표 3]의 마지막 과정 1이나 2에서 만든 문양과 유사한 무늬를 가지는 주변의 사 물을 찾아 그 무늬를 간단하게 그려보자.

명칭

그림(무늬)

■

세포에서 찾을 수 있는 규칙

▶ 동물이나 식물은 세포들로 구성되어 있다. 즉 세포들이 모여서 동물이나 식물의 형태를 만 든다. 주어진 사물들은 무엇으로 구성되어 있는지 써보자.

▶ 세포는 동일한 모양의 세포로 분열하여 개수가 늘어난다. 둘로 나누었을 때 그 모양이 같은

것과 다른 것을 주변에서 찾아 써보자.

(10)

▶ 하나의 세포는 한 번 분열하면 2개가 되고 그 2개가 또 분열하면 2개씩 총 4개가 되는 식 으로 계속 분열한다. 이때, 1개의 세포가 5번 분열했을 때의 총 세포 개수와, 처음에 2개였 던 세포가 1000개 이상 되려면 적어도 몇 번 분열해야하는가를 각각 말해보자.

▶ 주어진 면적(50cm×50cm)에 동일한 모양의 세포가 분열하여 채울 때 몇 개의 세포가 채 워질 수 있는지 그림으로 나타내고 채워진 세포의 총 개수를 쓰시오.

모양 직사각형(10cm×20cm) 원형 (지름 10cm)

그림

총 개수

(11)

생각펼치기 규칙적인 패턴 찾기

▶ 각 칸의 왼쪽과 위쪽에 위치한 수의 합으로 이루어진 수를 2로 나누었을 때, 나타나는 자기 닮음 도형을 찾아보자.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 찾아 단계별로 그려보자.

(12)

▶ 위와 같은 규칙으로 2단계의 자기 닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에 서 정면, 위쪽, 오른쪽에서 보았을 때 3단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성 하고 설명해 보자.

▶ 각 칸의 왼쪽과 위쪽에 위치한 수의 합으로 이루어진 수를 3으로 나누어 0보다 큰 수에 색 을 칠할 때 나타나는 자기 닮음 도형을 찾아보자.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(13)

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 찾아 단계별로 그려보자.

▶ 1단계의 자기닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에서 정면, 위쪽, 오른쪽 에서 보았을 때 2단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성하고 설명해 보자.

▶ 위와 같은 규칙으로 2단계의 자기닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에서

정면, 위쪽, 오른쪽에서 보았을 때 3단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성하

고 설명해 보자.

(14)

■

다음 [표]들을 보고 물음에 답해 보자.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7 9 10 11 12 13 14 15 16 17

8 10 11 12 13 14 15 16 17 18

9 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [표 1] [표 2]

▶ [표 1]을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

■

다음 [표]들을 보고 물음에 답해 보자.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7 9 10 11 12 13 14 15 16 17

8 10 11 12 13 14 15 16 17 18

9 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [표 1] [표 2]

▶ [표 1]을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

(15)

■

다음 [표]들을 보고 물음에 답해 보자.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 1 0 1 2 3 4 5 6 7

4 2 1 0 1 2 3 4 5 6

5 3 2 1 0 1 2 3 4 5

6 4 3 2 1 0 1 2 3 4

7 5 4 3 2 1 0 1 2 3

8 6 5 4 3 2 1 0 1 2

9 7 6 5 4 3 2 1 0 1

10 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 1 0 1 2 3 4 5 6 7

4 2 1 0 1 2 3 4 5 6

5 3 2 1 0 1 2 3 4 5

6 4 3 2 1 0 1 2 3 4

7 5 4 3 2 1 0 1 2 3

8 6 5 4 3 2 1 0 1 2

9 7 6 5 4 3 2 1 0 1

10 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 1 0 1 2 3 4 5 6 7

4 2 1 0 1 2 3 4 5 6

5 3 2 1 0 1 2 3 4 5

6 4 3 2 1 0 1 2 3 4

7 5 4 3 2 1 0 1 2 3

8 6 5 4 3 2 1 0 1 2

9 7 6 5 4 3 2 1 0 1

10 8 7 6 5 4 3 2 1 0

[표 1] 과정 1 [표 2] 최종 과정 1 [표 3] 최종 과정 2

▶ [표 1]의 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 2]의 최종 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 3]의 최종 과정 2를 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

(16)

생각다지기 나만의 자기 닮음 도형 만들기

▶ 각 칸의 왼쪽과 위쪽에 위치한 수의 합으로 이루어진 수를 5로 나누어 0보다 큰 수에 색을 칠할 때, 나타나는 자기 닮음 도형을 찾아보자.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 찾아 1단계와 2단계만을 그려보고 단계별로 색칠한 도형의 개수를 알아보자.

1단계 2단계

자기 닮음도형

단계별 색칠한 도형개수

(17)

▶ 자연에 존재하는 힘은 방향과 수로 표현할 수 있는 크기로 나타낸다. 이때, 힘을 표현하는 두 수의 합(두 힘이 작용할 때의 합력)과 세 수의 합(세 힘이 작용할 때의 합력)의 규칙에 대해서 알아보자.

먼저, 철봉에 매달릴 때 철봉을 잡은 두 팔 사이의 간격이 넓을 때보다 좁은 경우에 더 오 래 매달릴 수 있다. 그 이유를 써보자.

▶ 나란하지 않은 방향으로 작용하는 두 힘의 합력을 구하는 한 가지 방법인 평행사변형법으 로 다음 두 힘의 합력을 구해보자.

▶ 한 물체에 작용하는 같은 크기의 두 힘의 합력을 화살표로 나타내고 합력의 크기에 영향

주는 변인들을 찾아 설명해보자.

(18)

▶ 다음과 같이 세 힘이 작용할 때의 합력을 구하고, 어떻게 구해야 할지를 말해보자.

▶ 오늘 활동을 통해서 여러분이 공부한 내용을 정리하고, 느낀 점을 적어보자.

오늘의 활동

느낌 및 소감

(19)

더 나아가기 힘의 합력과 분해 : 다리의 튼튼하고 안전한 구조

▶ 힘의 합력

온도나 질량 같은 물리량은 크기만 가지고 있지만, 힘은 크기와 방향을 가진다. 따라서 4 N의 힘과 5 N의 힘을 더할 때는 방향에 의해서 다른 값을 가질 수 있다. 이렇게 두 힘을 더하여 효과가 같은 하나의 힘으로 나타내는 것을 “힘의 합력을 구한다.”라고 한다. 힘의 합력은 평행사변형법 등을 이용 해서 구할 수 있다. 이 방법으로 4 N의 힘과 5 N의 힘 합력을 구하면 두 힘이 같은 방향이면 9 N, 반대방향이면 5 N의 방향으로 1 N이 되고, 두 힘이 이루는 각이 0 ~ 90° 사이의 각이면 1 N과 79N 사이의 값이 된다.

▶ 힘의 분해와 힘의 평형

한 힘을 두 개 이상의 힘으로 나누는 것을 ‘힘의 분해’라고 한다. 임의의 한 힘이 주어졌을 때, 이 힘 은 수평방향의 힘과 수직방향의 힘의 합력으로 표현될 수 있다. 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘의 합력은 0이 된다. 이처럼 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘이 한 물체에 동일한 직선 위에 작용하면 그 물체는 더 이상 움직이지 않게 된다. 이와 같은 것을 ‘힘의 평형’이라고 한다.

▶ 건축물과 힘의 분해

건축물을 설계할 때는 힘의 평형이나 힘의 분해를 고려해야 한다. 무거운 지붕을 받치는 기둥이 한 개이면 기둥은 지붕의 무게를 전부 받게 되므로 매우 두껍게 설치해야 한다. 하지만 두 개의 기둥을 수직으로 받치면 힘을 반반씩 나누어 가질 수 있다. 그러나 옆으로 미는 힘에는 쉽게 무너질 수 있 다. 이 때 대각선 방향으로 기둥을 대면 단위면적당 받는 힘이 작게 분해될 뿐만 아니라 수평으로 쓰러짐을 막을 수 있게 된다. 이러한 원리를 적용한 것이 트러스 구조이다. 아치교는 활 모양의 곡선 을 그리는 구조물로 건물의 지붕이나 다리 등에 쓰인다. 아치교는 아래로 작용하는 힘에 대해 양끝 이 움직이지 않도록 단단히 누르며, 아치를 이루는 물체 내부에는 서로 미는 힘이 작용한다. 따라서 돌이나 벽돌을 아치형으로 쌓으면 힘의 균형이 깨지지 않고 무너지지도 않게 된다.

# 트러스(Truss) 구조

(20)

Ⅱ ^{세 수의 합으로}

만드는 디자인

생각열기 표에서, 만나는 세 수의 계산에 따른 패턴 알아보기

생각펼치기 나눗셈 나머지에서 자기 닮음 찾기

생각다지기 엑셀로 규칙적인 무늬 표현하기

(21)

수학과 자연, 그리고 디자인

□ 수학은 주관적 디자인이다? 시간에 관한 카이로스 & 크로노스

시간 만큼 수학과 밀접한 것은 없다. 과학자들은 오랜 연구 끝에 하루는 24시간, 1주일은 7일, 1년은 365일이라는 지금의 시간 체계를 완성하였다. 이렇게 과학적으로 규정된 시간을 '카이로스'라 한다. ' 물질적인 시간'이며, 누구에게나 똑같이 주어지는 시간이다. 하지만 같은 하루, 같은 24시간을 산다 해 도 각자에게 다가오는 느낌은 다르다. 12월 20일이 나에게는 평범한 하루로 그저 24시간으로 느껴진다 고 하자. 누군가에게는 기다려왔던 생일일 수 있다. 그렇다면 그 사람에게는 하루가 평소의 24시간보 다 짧게 느껴질 것이다. '크로노스'가 바로 이 시간이다. '신적 시간', '신이 개입한 시간'이라는 의미를 지닌다. 만약 '카이로스'의 시간을 종적인 형태로 이해한다면 '크로노스'의 시간은 횡적인 형태일 것이 다. 순차적으로, 종적으로 지나가버리는 카이로스의 시간과는 달리, 크로노스의 시간은 어느 시간대에 나 동일하게 신적 개입이 이루어질 수 있기 때문이다.

□ 수학은 휴머니스틱 디자인이다?

존 마에다(John Maeda, 1966~)의 다양한 타이틀을 통해 그가 가진 폭넓은 관심을 엿볼 수 있다. 그래 픽 디자이너, 컴퓨터 공학자, 교수이자 작가인 그는 현재 Rhode Island School of Design 총장이며 Adobe Museum of Digital Media 건립에도 참여하였다. '인생에 대해 관심이 많다(TED 강연 '단순함 ' 중)'는 마에다의 말을 통해 그가 왜 테크놀로지와 휴머니즘을 결합하는데 열정을 쏟는지 이해할 수 있게 된다. 마에다는 최근 Adobe Museum of Digital Media에 'A+B=C'라는 강의 형식의 작품을 전 시하였다. 그가 제시한 수학 문제 'A+B=C'는 어떻게 풀이될까. 'A+B=C'는 바로 'Atoms + Bits = the neue Craft'이다. 언제나 '디자인 공예'에 관심을 기울이는 그는 디자인 공예와 전통적 공예의 연결을 강조하곤 한다. 여기서는 가상과 현실의 균형을 잡아주는 디지털 세계를 통한 '새로운 공예(Neue Craft)' 아이디어를 제시한다.

□ 수학은 자연의 디자인이다?

자연은 최고의 디자인이다. 우리가 배울 수 있는 최고의 디자인은 이미 자연 안에 다 존재한다고 말하 기도 한다. 실제로 자연에서 영감을 얻은 디자인 작업을 찾는 것은 어려운 일이 아니다. 흥미롭게도 유

(22)

2차시 세 수의 합으로 만드는 디자인

생각열기 표에서, 만나는 세 수의 계산에 따른 패턴 알아보기

▶ 이전 차시에서 다룬 규칙들을 생각해 보자. 그리고 다음 [표]를 만드는 과정에서 나타나는 규칙을 설명해 보자.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2

1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1

1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2

1 0 2 0 0 0 2 0 1 1 0 2 0 0 0 2 0 1 1 0 2 0 0 0 2 0 1

1 2 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 2 1 2

1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1

1 0 2 2 0 1 1 0 2 1 0 2 2 0 1 1 0 2 1 0 2 2 0 1 1 0 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 0 2 1 0 2 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 2 0 1 2 0 1

1 2 1 1 2 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2

1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 1 1 1

1 0 2 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2

1 2 1 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 1 2 1

1 1 1 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 1 1 2 2 2

1 0 2 2 0 1 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 1 0 2 2 0 1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 1 0 2 1 0 2 1 0 2

1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1

1 1 1 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 2 2 2

1 0 2 0 0 0 2 0 1 2 0 1 0 0 0 1 0 2 1 0 2 0 0 0 2 0 1

1 2 1 0 0 0 2 1 2 2 1 2 0 0 0 1 2 1 1 2 1 0 0 0 2 1 2

1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1

1 0 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

(23)

생각펼치기 나눗셈의 나머지에서 자기 닮음 찾기

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 아래에 단계별로 그려보자.

1단계 2단계

▶ 1단계의 자기 닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에서 정면, 위쪽, 오른쪽 에서 보았을 때 2단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성하고 설명해 보자.

▶ 위의

^생각열기

에서 사용한 규칙에서 5로 나누었을 때의 자기 닮음의 모양을 아래에 그려보자.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

(24)

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기닮음의 규칙을 아래에 단계별로 그려보자.

1단계 2단계

[읽고 생각하기] 자연은 최고의 디자인

자연은 최고의 디자인이다. 우리가 배울 수 있는 최고의 디자인은 이미 자연 안에 다 존재한다고 말하기도 한다. 실제로 자 연에서 영감을 얻은 디자인 작업을 찾는 것은 어려운 일이 아니다. 흥미롭게도 유 기적인 자연의 아름다움 속에는 수많은 수 학적 원리들이 숨어있다. 대표적으로 황금 비, 황금각, 황금 직사각형, 파보나치수열, 대수 나선, 프랙탈 등이 있다.

여러 수학적 원리들 중 프랙탈을 이용한 디자인을 살펴보자. 프랙탈(fractal)은 '부분이 전체와 유사 성을 띤다'는 이론이다. 자연계에서 고사리 잎, 나무, 카울리 플라워, 벌집, 번개의 전파, 구름의 모양, 별의 분포 그리고 인간의 몸 속 순환계, 신경계, 소화기관 등 에서도 볼 수 있다. 고사리 잎을 자세히 관찰해보면 잎의 전체적인 모양이 그보다 작은 하나 하나의 잎에서도 나타나며 그보다 더 작은 잎들에 서도 그 모양이 반복되는 구조를 볼 수 있다. 이같이 부분이 전체와 유사성을 띠고 있는 자기유사성 (self-similarity), 이러한 특성이 계속 반복되는 순환성(recoursiveness), 무작위성 및 소수차원의 특 징을 지닌다.

출처: 디자인과 수학, 과학(http://cft.or.kr/sub/?num=465)

(25)

생각다지기 엑셀로 규칙적인 무늬 표현하기

▶ 엑셀을 이용하여 자기닮음 도형에서 나타나는 무늬를 간단히 표현하는 방법을 알아보자.

두 수의 합이 짝수인 경우 ‘0’으로, 홀수인 경우 ‘1’로 나타내는 파스칼 삼각형을 엑셀에 다 음과 같이 나타내보자.

▶ 숫자 1이 적힌 셀만 색칠하는 방법을 알아보자.

(26)

③ ‘색조’-‘기타 규칙’을 선택한다. ④ 다음과 같이 최소값-‘0’, 최대값-‘1’로 설정하 고 색깔을 정한다.

⑤ 확인을 눌러 결과를 알아본다.

▶ 2가지 색을 활용하여 같은 규칙의 다른 색 무늬를 만들어보는 방법을 알아보고, 적용한 사

례를 보이자.

(27)

▶ 오늘 활동을 통해서 여러분이 공부한 내용을 정리하고, 느낀 점을 적어봅시다.

오늘의 활동

느낌 및 소감

(28)

Ⅲ I

외계로부터 오는 신호의 디자인

생각열기 과학자에 대해서 알아보기

생각펼치기 위대한 천문학자들의 어깨를 넘어

생각다지기 외계문명의 신호를 디자인(이미지)으

로 해석하기

(29)

3차시 외계로부터 오는 신호의 디자인(이미지화)

생각열기 과학자에 대해서 알아보기

▶ 알고 있는 과학자의 일대기나 업적에 대한 만화 또는 인포그래픽을 구성해 보자.

[과학자 만화의 예]

(30)

생각펼치기 위대한 천문학자들의 어깨를 넘어

▶ 보이저호 등 우주 탐사선을 우주로 보낸 천문학자 칼 세이건의 일생과 업적을 조사하여 재미

있고 기발한 아이디어로 과학자 만화 또는 인포그래픽으로 작성해서 발표하고, 토의해 보자.

(31)

▶ 영화 ‘Contact’에 대해 알아보고, 영화의 내용과 소감을 말해 보자.

▶ 과학자 칼 세이건에 대한 삶과 과학적 업적을 정리하고, 우리가 배울 점을 발표해 보자.

(32)

생각다지기 외계 문명의 신호를 디자인(이미지)으로 해석하기

▶ 정보 검색을 통해서 외계 행성 탐사 방법에 대해서 알아보자.

가) 직접촬영 방법

나) 중력렌즈 방법

다) 속도측정 방법

라) 행성횡단 방법

(33)

▶ 푸에리토리코 아레시보 전파망원경에 대해서 조사해 보자.

▶ 다음은 외계로부터 온 가상의 메시지이다. 들어보고, 그 의미를 숫자와 그림으로 표현해 보자.

(교사는 막대 등을 이용하여 다음 소리를 만들어 준다)

딲 딲 따 딲 딲 따 따 따 따 따 따 딲 따 딲 따 딲 딲 따 딲 딲 딲 따 따 따 딲 딲 따 딲 따 딲 딲 따 딲 따 딲

(34)

▶ 다음은 지구에서 외계로 보낸 과학적 의미를 담은 메시지이다. 이를 해석해 보자.

▶ 오늘 활동을 통해서 여러분이 공부한 내용을 정리하고, 느낀 점을 적어봅시다.

오늘의 활동

느낌 및 소감

(35)

Ⅳ ^{유리수로 만드는}

디자인

생각열기 유리수의 순환마디로 무늬 만들기

생각펼치기 순환마디로 만든 무늬 감상하기

생각다지기 자신이 만든 무늬로 의상 디자인하기

(36)

3차시 유리수로 만드는 디자인 생각열기 유리수의 순환마디로 무늬 만들기

▶ 다음과 같은 무늬를 유리수

__^  ⋯

으로 디자인 할 때, 이 두 그림이 만들어지는 과정 에서 나타나는 규칙을 설명해 보자.

[그림 1] [그림 2]

(37)

▶ 유리수

_



  ⋯

으로 다음과 같은 무늬를 디자인 할 때, 나타나는 규칙을 설명해 보자.

[그림 1] [그림 2]

(38)

생각펼치기 순환마디로 만든 무늬 감상하기

▶ 다음 디자인은 엑셀에

__^ 

의 각 자릿값의 수를 1행과 1열에 순서대로 입력하고 나 서, 인접한 세 수의 합을 구한 후에 3으로 나누는 방법으로 만든 것이다. 제시한 방법대로 엑셀에 입력해 디자인을 완성해 보자.

▶ 다음 디자인은 엑셀에

_



 

의 각 자릿값의 수를 1행과 1열에 순서대로 입력하고 나

서, 인접한 세 수의 합을 구한 후에 3으로 나누는 방법으로 만든 것이다. 제시한 방법대로

엑셀에 입력해 디자인을 완성해 보자.

(39)

생각다지기 자신이 만든 무늬로 의상 디자인하기

▶ 다음과 같은 방법으로 엑셀의 ‘차트’ 기능을 활용하여, 각자의 규칙을 다양한 모양으로 디 자인해보자.

① 엑셀에서 만든 무늬 블록 설정 ② ‘삽입’-‘차트’ 선택

③ 차트 종류 선택 ④ 차트 삽입

▶ 각자의 디자인을 엑셀 이미지 파일로 저장해보자(단, 다음 그림과 같이 셀의 색깔은 셀 배

경색과 동일하게 하여, 이미지에서 숫자가 보이지 않도록 한다.)

(40)

▶ 가상의상디자인 소프트웨어인 ‘마블러스’ 에 디자인한 무늬를 옷에 넣어 보자.

▶ 자신이 디자인 한 무늬가 다른 무늬와 다른 차이점을 말해보자.

▶ 오늘 활동을 통해서 여러분이 공부한 내용을 정리하고, 느낀 점을 적어봅시다.

오늘의 활동

느낌 및 소감

(41)

부 록

심화학습지.

순환소수로 만드는 디자인 심화학습지.

무리수로 만드는 디자인 심화학습지.

sin으로 만드는 디자인

(42)

순환소수로 만드는 디자인 :    ⋯을 5로 나누어 만든 수들의 규칙 찾기

01 셀을 채우는 규칙

① 0.999⋯ 의 각 자리수를 1행과 1열의 셀에 각각 채운다. 왼쪽, 대각선, 위쪽으로 인접한 세 수의 덧셈을 구한다. 예를 들어 그림과 같이 9 0 9 이다. 18을 5로 나누었다. 나머 지는 3이다.

0 9 9 9 9 9 9 9 9

9 0+9+9=18 9

9

② 18을 5로 나눈 나머지를 구한다. 나머지는 3이다. 그리고 두 번째는 399 21이다. 5로 나 누면 나머지가 1이다.

0 9 9 9 9 9 9 9 9

9 3 399 

9 9

③ 즉, 셀의 수에 대한 규칙은 (왼쪽 셀)(왼쪽 위의 셀)(바로 위 셀)을 구한 후 5로 나누고 나머지를 기록한다.

0 9 9 9 9 9

9 3 1

9  

9       를 구한 후 5로 나눈 나머지

02 2행까지의 과정

① 위의 과정을 2행까지 확장하면 다음과 같다.

0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

9 4 1 5 2 6 3 0 4 1 5 2 6 3 0

9 1 6 5 5 6 1 4 1 6 5 5 6 1 4

(43)

03 최종 과정

① 위의 과정을 확장해서 나머지가 0인 부분에 색칠하면 아래 그림처럼 나타난다.

04 1행에서 4행까지의 패턴(주기) 찾기

1행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 2행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 3행 4 0 0 1 0 4 0 0 1 0 4 0 0 1 0 4 0 0 1 0 4행 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3

행 순환마디 주기

1 31420 5

2 10013 5

3 40010 5

1, 2, 3, 4 행은 5주기 를 가진다.

(44)

05 5행에서 24행까지의 패턴(주기) 찾기

5행 0 3 0 3 3 3 1 3 1 1 1 4 1 4 4 4 2 4 2 2 2 0 2 0 0 6행 3 1 4 2 3 4 3 2 1 3 0 0 0 0 3 1 2 3 4 3 2 4 1 3 3 7행 1 0 0 1 1 3 0 0 3 2 0 0 0 0 3 2 0 0 2 4 4 0 0 4 0 8행 4 0 0 1 3 2 0 0 3 3 0 0 0 0 3 3 0 0 2 3 1 0 0 4 3 9행 2 1 1 2 1 1 3 3 1 2 0 0 0 0 3 4 2 2 4 4 3 4 4 3 0 10행 0 3 0 3 1 3 2 3 2 0 2 2 2 2 0 2 3 2 3 1 3 0 3 0 3 11행 3 1 4 2 1 0 0 0 0 2 4 3 2 1 3 0 0 0 0 4 3 1 4 2 0 12행 1 0 0 1 4 0 0 0 0 2 3 0 0 3 2 0 0 0 0 4 1 0 0 1 3 13행 4 0 0 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 3 3 0 0 0 0 4 4 0 0 1 0 14행 2 1 1 2 4 0 0 0 0 2 1 3 3 1 2 0 0 0 0 4 2 1 1 2 3 15행 0 3 0 3 4 3 3 3 3 0 3 2 3 2 0 2 2 2 2 1 2 0 2 0 0 16행 3 1 4 2 4 1 2 3 4 2 0 0 0 0 2 4 3 2 1 4 2 4 1 3 3 17행 1 0 0 1 2 2 0 0 2 3 0 0 0 0 2 3 0 0 3 3 4 0 0 4 0 18행 4 0 0 1 4 3 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 3 4 1 0 0 4 3 19행 2 1 1 2 2 4 2 2 4 3 0 0 0 0 2 1 3 3 1 3 3 4 4 3 0 20행 0 3 0 3 2 3 4 3 4 1 4 4 4 4 1 4 3 4 3 2 3 0 3 0 3 21행 3 1 4 2 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 0 22행 1 0 0 1 0 4 0 0 4 0 1 0 0 1 0 4 0 0 4 0 1 0 0 1 3 23행 4 0 0 1 2 1 0 0 4 3 4 0 0 1 2 1 0 0 4 3 4 0 0 1 0 24행 2 1 1 2 0 3 4 4 3 0 2 1 1 2 0 3 4 4 3 0 2 1 1 2 3

행 순환마디 주기

5 03033 31311 14144 42422 20200 25 6 31423 43213 00003 12343 24133 25 7 10011 30032 00003 20024 40040 25 8 40013 20033 00003 30023 10043 25 9 21121 13312 00003 42244 34430 25 10 03031 32320 22220 23231 30303 25 11 31421 00002 43213 00004 31420 25 12 10014 00002 30032 00004 10013 25 13 40011 00002 20033 00004 40010 25 14 21124 00002 13312 00004 21123 25 15 03034 33330 32320 22221 20200 25 16 31424 12342 00002 43214 24133 25 17 10012 20023 00002 30033 40040 25 18 40014 30022 00002 20034 10043 25 19 21122 42243 00002 13313 34430 25 20 03032 34341 44441 43432 30303 25 21 31422 24133 31422 24133 31420 25 22 10010 40040 10010 40040 10013 25 23 40012 10043 40012 10043 40010 25 24 21120 34430 21120 34430 21123 25 25

0303030303030303030303033 3131313131313131313131311

1414141414141414141414144 4242424242424242424242422 125 5에서 24행

까지는 25 주기를 가진 다.

(45)

06 행에서의 패턴(주기) 찾기

① 1행, 26행, 51행, ⋯는 24열까지 같다.

1 열

2 열

3 열

4 열

5 열

6 열

7 열

8 열

9 열

10 열

11 열

12 열

13 열

14 열

15 열

16 열

17 열

18 열

19 열

20 열

21 열

22 열

23 열

24 열

25 열 1행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 26행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 3 51행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 1 76행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 4 101행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 2 126행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 151행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 3 176행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 1 201행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 4 226행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 2 251행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 276행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 3 301행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 1 326행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 4 351행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 2 376행 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0

② 2행, 27행, 52행, ⋯는 24열까지 같다.

1 열

2 열

3 열

4 열

5 열

6 열

7 열

8 열

9 열

10 열

11 열

12 열

13 열

14 열

15 열

16 열

17 열

18 열

19 열

20 열

21 열

22 열

23 열

24 열

25 열 2행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 27행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 1 52행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 4 77행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 2 102행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 0 127행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 152행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 1 177행 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 4

(46)

무리수로 만드는 디자인 :  ^   ⋯ 로 만든 수들의 규칙 찾기

01 셀을 채우는 규칙

① ^   ⋯를 가로 세로 입력한다.

0 1 4 1 4 2 1 3 5 6 2 3

1 4 1 4

② 셀 3개의 합을 구한다.

a c

b abc

③ 셀 3개의 합을 구한 결과이다.

0 1 4 1 4 2 1 3

1 2 7 12 17 23 26 30

4 7 16 35 64 104 153 209

1 12 35 86 185 353 610 972

4 17 64 185 456 994 1957 3539

2 23 104 353 994 2444 5395 10891

④ 2로 나누어 0과 1로 나타낸 후 1에 색을 칠한다.

02 최종 결과

^   ⋯

(47)

03 여러 가지 무리수로 만든 디자인

1) ^   ⋯

2)^   ⋯

3) ^   ⋯

(48)

sin으로 만드는 디자인 : sin   ⋯ 로 만든 수들의 규칙 찾기

01 셀을 채우는 규칙

① sin   ⋯를 가로 세로 입력한다.

0 0 1 7 4 5 2 4 0 6 4 3

0 1 7 4

② 셀 3개의 합을 구한다.

a c

b abc

③ 셀 3개의 합을 구한 결과이다.

0 0 1 7 4 5 2 4 0 6 4 3

0 0 1 9 20 29 36 42 46 52 62 69

1 1 2 12 41 90 155 233 321 419 533 664

7 9 12 26 79 210 455 843 1397 2137 3089 4286

4 20 41 79 184 473 1138 2436 4676 8210 13436 20811

④ 2로 나누어 0과 1로 나타낸 후 1에 색을 칠한다.

0 0 1 7 4 5 2 4 0 6 4 3

0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0

7 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0

4 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

02 최종 결과

sin   ⋯

(49)

03 여러 가지 sin으로 만든 디자인

1) sin   ⋯

2)sin   ⋯

3) sin   ⋯

(50)

(51)

(52)

수로 만드는 디자인

인간이 가축을 기르고 농사를 지으면서 얻어진 것들을 서로 교환하면서부터 ‘수’에 대한 개념

이 발생했다. 그렇지만, 문명마다 수를 표현하는 방법은 각기 달랐는데, 예를 들어 로마는 우리

가 영화에서 많이 보던 로마자를 활용했다. 또한, 고대 이집트는 그림 형태의 상형 문자로 된

수를 사용했는데, 1에서 9까지의 수는 막대기의 개수로, 10은 말발굽 모양인

으로,100은 새

끼줄 모양인 의 기호로 표현했다. 즉, 인도아라비아 수의 218은 고대이집트에서는 와

같이, 로마자에서는 CC

[읽고 생각하기] 수학과 과학, 그리고 디자인

Ⅰ 두 수의 합으로

만드는 디자인

생각열기 수의 연산과 세포에서 찾을 수 있 는 수(數)적 패턴

생각펼치기 규칙적인 패턴 찾기

생각다지기 나만의 자기 닮음 만들기

[읽고 생각하기] 빅데이터를 활용한 디자인

1차시 두 수의 합으로 만드는 디자인 생각열기 수의 연산과 세포에서 찾을 수 있는 數的 패턴

다음 [표]들을 만든 규칙을 찾아보고, 물음에 답해 보자.

▶ [표 1]의 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 2]를 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

다른 규칙으로 [표]들을 구성하고, 물음에 답해 보자.

▶ [표 1]의 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 2]의 최종 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 3]의 최종 과정 2를 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 2]와 [표 3]의 마지막 과정 1이나 2에서 만든 문양과 유사한 무늬를 가지는 주변의 사 물을 찾아 그 무늬를 간단하게 그려보자.

세포에서 찾을 수 있는 규칙

▶ 동물이나 식물은 세포들로 구성되어 있다. 즉 세포들이 모여서 동물이나 식물의 형태를 만 든다. 주어진 사물들은 무엇으로 구성되어 있는지 써보자.

▶ 세포는 동일한 모양의 세포로 분열하여 개수가 늘어난다. 둘로 나누었을 때 그 모양이 같은

것과 다른 것을 주변에서 찾아 써보자.

▶ 주어진 면적(50cm×50cm)에 동일한 모양의 세포가 분열하여 채울 때 몇 개의 세포가 채 워질 수 있는지 그림으로 나타내고 채워진 세포의 총 개수를 쓰시오.

생각펼치기 규칙적인 패턴 찾기

▶ 각 칸의 왼쪽과 위쪽에 위치한 수의 합으로 이루어진 수를 2로 나누었을 때, 나타나는 자기 닮음 도형을 찾아보자.

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 찾아 단계별로 그려보자.

▶ 위와 같은 규칙으로 2단계의 자기 닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에 서 정면, 위쪽, 오른쪽에서 보았을 때 3단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성 하고 설명해 보자.

▶ 각 칸의 왼쪽과 위쪽에 위치한 수의 합으로 이루어진 수를 3으로 나누어 0보다 큰 수에 색 을 칠할 때 나타나는 자기 닮음 도형을 찾아보자.

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 찾아 단계별로 그려보자.

▶ 1단계의 자기닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에서 정면, 위쪽, 오른쪽 에서 보았을 때 2단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성하고 설명해 보자.

▶ 위와 같은 규칙으로 2단계의 자기닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에서

정면, 위쪽, 오른쪽에서 보았을 때 3단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성하

고 설명해 보자.

다음 [표]들을 보고 물음에 답해 보자.

▶ [표 1]을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

다음 [표]들을 보고 물음에 답해 보자.

▶ [표 1]을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

다음 [표]들을 보고 물음에 답해 보자.

▶ [표 1]의 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 2]의 최종 과정 1을 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

▶ [표 1]에서 [표 3]의 최종 과정 2를 만든 방법(규칙)을 말해 보자.

생각다지기 나만의 자기 닮음 도형 만들기

▶ 각 칸의 왼쪽과 위쪽에 위치한 수의 합으로 이루어진 수를 5로 나누어 0보다 큰 수에 색을 칠할 때, 나타나는 자기 닮음 도형을 찾아보자.

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 찾아 1단계와 2단계만을 그려보고 단계별로 색칠한 도형의 개수를 알아보자.

▶ 자연에 존재하는 힘은 방향과 수로 표현할 수 있는 크기로 나타낸다. 이때, 힘을 표현하는 두 수의 합(두 힘이 작용할 때의 합력)과 세 수의 합(세 힘이 작용할 때의 합력)의 규칙에 대해서 알아보자.

먼저, 철봉에 매달릴 때 철봉을 잡은 두 팔 사이의 간격이 넓을 때보다 좁은 경우에 더 오 래 매달릴 수 있다. 그 이유를 써보자.

▶ 나란하지 않은 방향으로 작용하는 두 힘의 합력을 구하는 한 가지 방법인 평행사변형법으 로 다음 두 힘의 합력을 구해보자.

▶ 한 물체에 작용하는 같은 크기의 두 힘의 합력을 화살표로 나타내고 합력의 크기에 영향

주는 변인들을 찾아 설명해보자.

▶ 다음과 같이 세 힘이 작용할 때의 합력을 구하고, 어떻게 구해야 할지를 말해보자.

▶ 오늘 활동을 통해서 여러분이 공부한 내용을 정리하고, 느낀 점을 적어보자.

오늘의 활동

느낌 및 소감

더 나아가기 힘의 합력과 분해 : 다리의 튼튼하고 안전한 구조

▶ 힘의 합력

▶ 힘의 분해와 힘의 평형

▶ 건축물과 힘의 분해

# 트러스(Truss) 구조

Ⅱ 세 수의 합으로

만드는 디자인

생각열기 표에서, 만나는 세 수의 계산에 따른 패턴 알아보기

생각펼치기 나눗셈 나머지에서 자기 닮음 찾기

생각다지기 엑셀로 규칙적인 무늬 표현하기

수학과 자연, 그리고 디자인

2차시 세 수의 합으로 만드는 디자인

생각열기 표에서, 만나는 세 수의 계산에 따른 패턴 알아보기

▶ 이전 차시에서 다룬 규칙들을 생각해 보자. 그리고 다음 [표]를 만드는 과정에서 나타나는 규칙을 설명해 보자.

생각펼치기 나눗셈의 나머지에서 자기 닮음 찾기

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기 닮음의 규칙을 아래에 단계별로 그려보자.

▶ 1단계의 자기 닮음 도형의 모양을 그대로 이용하여 만든 입체 도형에서 정면, 위쪽, 오른쪽 에서 보았을 때 2단계의 모양과 같은 모양이 되도록 쌓기나무로 완성하고 설명해 보자.

▶ 위의

에서 사용한 규칙에서 5로 나누었을 때의 자기 닮음의 모양을 아래에 그려보자.

▶ 위의 도형에서 나타나는 자기닮음의 규칙을 아래에 단계별로 그려보자.

[읽고 생각하기] 자연은 최고의 디자인

Ⅰ ^{두 수의 합으로}

Ⅱ ^{세 수의 합으로}

Ⅳ ^{유리수로 만드는}