제 9 장 기 둥
학습목표
본 장에서는 압축을 받는 기둥(보를 지지하는 요소)의 설계에 유용하게 사용되는 오일러 식을 배우고 세장비에 의한 기둥의 분류에 관한 지식을 익힌다.
9-1 편심하중
< 그림 9-1 편심하중을 받는 경우>
그림 9-1의 편심 하중(eccentric axial load)을 받는 경우, 점 E가 착력점일 때 ey, ez를 편심거리. 이 때 점 E의 하중 Pn 대신 도심에 같은 Pn와 모멘트로 바꾸 어 놓을 수 있는데 이 모멘트를 분해한 것이 Mz, My이다.
I y e z P
I e P A
y P I z M I
M A
P
z y n y
z n n
z z y
n y a
− ⋅
− ⋅
−
=
−
−
−
σ
= (9-1)관성반지름을 rgy, rgz라하면 식(9-2)로 된다.
A r I
A
rgz2 = Iz , gy2 = y
+ ⋅ + ⋅
−
= y
r z e r
e A
P
gz y gy
z n
a 1 2 2
σ (9-2)
이렇게 축방향 하중을 받는 보를 단주(shot strut).
콘크리트와 같이 인장에 약한 기둥(단주)에 대해서는 인장응력이 단면 내에 생기지 않도록 해야 한다. 이를 위해서 그림 9-2와 같이 +⌠와 -⌠의 경계선인 영응력선(zero stress line)이 단면 밖으로 나가야 한다.
< 그림 9-2 영응력선 의 정의>
식 (9-3)은 직선인데 단면 위에 그리려면 식 (9-4)의 조건이 되어야 한다.
−
=
=
−
=
=
z gy
y gz
e z r
y
e y r
z
2 2
: 0
: 0
(9-4) 우선 영응력선의 위치는 식(9-2)에 의해서 ⌠a=0.
0 1 +
2+
2y =
r z e r
e
gz y gy
z (9-3)
이 점들을 좌표상에 정하고 연결하면 된다(즉 그림 9-2의 mn선).
만일 주축상에 P하중이 있을 때는 그림 9-3와 같이 y축 상에 있을 때 z=0 이므로
< 그림 9-3 영응력선 >
(P가 y축상에 있을 때)
y gz
e y r
2
−
=
이 식이 영응력선의 위치가 되며 그림 9-3상의 z축에 나란한 직선 mn이 된다.
b×h의 사각형단면에서 착력점 반대쪽 끝에(점 B, 이 점의 좌표는 y=-h/2, z=-b/2) 영응력선이 있도록 하려면 식 (9-3)에서 식 (9-5)으로 된다.
= = =
− =
− +
+ 12
0 12 12
2 12
1 2
2 3
2 2
2
h bh
bh A
r I h e
h b e
b
z gz y
z
6 0
1− 6 z − ey = e h
b (9-5)
이 ex, ey에 관한 직선의 식을 단면에 그리면 된다.
: 6 0 6,
:
0 h
e b e
e
ey = z = z = y =
< 그림 9-4 단면의 핵 >
이것은 그림 9-4의 (a)에서 ab선이 되는데 이 선상에 하중이 있으면 영응력선은 점 B를 통하여 항상 단면 밖에 점선(mn)과 같이 있게 된다.
마름모 abcd 속에 착력점이 있으면 영응력선은 단면 내에는 없고 밖으로 나가게 된 다. 이 마름모를 사각형의 단면의 핵(core of section)이라 한다.
원형단면의 중심을 지나는 수직축은 대칭이므로 식 (1)이 된다.
4 16
4 64
2 2
2 4
2 d d d r
A
rg = I = π π = =
4
2 4
2 r
r r y
ey rg =
− −
=
−
=
영응력선 mn이 바깥둘레 위에 있으려면 z=-r, 따라서 식 (2)가 성립한다.
단면의 핵은 r/2을 지름으로 하는 원. 위 그림에서 원 형일 때는 착력점이 E에 있을 때 영응력선은 mn선상 에 온다. 따라서 원형일 때는 r/2인 원형이
그림과 같이 단면의 핵이 된다.
(1)
(2) [예제 9-1]
중실 원형단면에서 단면의 핵을 구하라.
< 그림 1 >
그림 1과 같이 중공 원형단면인 경우도 중실 원형단면과 마찬가지로 단면 자체가 단면 중심을 지나는 수직축에 대칭이므로 식(1)이 된다.
영응력선 mn이 단면의 바깥둘레 위에 있으려면 z=-r2이어야 한다. 즉 식(2)가 단면의 핵이다.
(1)
(2) [예제 9-2]
중공 원형단면에서 단면의 핵을 구하라.
