채점기준표 및 모범답안

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내기 별하게

중 3 1 수학

서술형 대비편

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1.

ဤਸ਼੷਺ໍພ

Ⅰ ^{실수와 그 연산}

채점기준표

&

모범답안

교과서 기본예제 1

(

1) —9

(2) —;5@;

(

3) 0

(4) —0.1

교과서 기본예제 2

(

1) 'ß11

(2) -'∂0.1 (

3) '6

(4) Æ;5#;

유사문제

! 7의 양의 제곱근은 '7이다.

@ '∂49="≈7

²=7이므로 '∂49의 음의 제곱근은 -'7이다.

# (-5)

²=25이므로 (-5)²

의 양의 제곱근은 '∂25="≈5

²=5이다.

즉, a='7, b=-'7, c=5이므로 a+b+c=5

∴ a+b+c=5

제곱근의 이해

01

출제유형 다지기

p. 010

4

Step 검토하기

(1) 유리수의 뜻을 바르게 제시하였는가?

(1) 유리수인 것을 모두 바르게 제시하였는가?

(2) 무리수의 뜻을 바르게 제시하였는가?

(2) 무리수인 것을 모두 바르게 제시하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 유리수와 무리수의 뜻을 알고, 분류할 수 있다. 1 문제해결

과정

B (1) 유리수의 뜻을 바르게 제시한 경우 1 C (1) 유리수인 것을 모두 바르게 제시한 경우 1 D (2) 무리수의 뜻을 바르게 제시한 경우 1 E (2) 무리수인 것을 모두 바르게 제시한 경우 1 의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

4

Step 검토하기

두 정사각형의 넓이의 비를 바르게 제시하였는가?

큰 정사각형의 넓이를 바르게 구하였는가?

큰 정사각형의 한 변의 길이를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

특별하게 연습하기

p. 012

9의 제곱근은 제곱해서 9가 되는 수를 말하므로 3과 -3이다.

제곱근 9는 '9를 말하므로 '9="≈3

²=3이다.

∴ (9의 제곱근)=—3, (제곱근 9)=3

01

3

Step 서술하기

(1) 유리수의 뜻 : a, b가 정수일 때, 분수 ;bA;(b+0)의 꼴로 나타 낼 수 있는 수

ㄱ. '∂100="ç10

²=10

ㄴ. 순환소수 ㄹ. "ç3.H9='4="≈2

²=2

ㅂ. '∂81="≈9

²=9

ㅈ. 순환소수

∴ 유리수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ, ㅈ이다.

(2) 무리수의 뜻 : 유리수가 아닌 수, 즉 순환하지 않는 무한소수로 나타내어지는 수

∴ 무리수인 것은 ㄷ, ㅁ, ㅅ, ㅇ이다.

모범답안

(1) '∂16="≈4

²=4이므로 '∂16의 양의 제곱근은 '4="≈2²=2이다.

(-7)²=49이므로 (-7)²

의 음의 제곱근은

-'∂49=-"≈7²=-7이다.

∴ a=2, b=-7 (2) a-b=2-(-7)=9

∴ a-b=9

02

3

Step 서술하기

두 정사각형의 닮음비가 2 : 3이므로 넓이의 비는 2

²

: 3

²=4 : 9이다.

이때 두 정사각형의 넓이의 합이 39 cm

²

이므로 큰 정사각형의 넓이는

9

(4+9)

_39=27 cm

²

이고, 한 변의 길이는 '∂27="ç3

³

=3'3 cm이다.

∴ 3'3 (cm)

모범답안

1

Step 조건확인

닮음비와 넓이의 비, 정사각형의 한 변의 길이

2

Step 서술순서

두 정사각형의 넓이의 비를 제시한다.

큰 정사각형의 넓이를 구한다.

큰 정사각형의 한 변의 길이를 구한다.

04

1

Step 조건확인

유리수와 무리수의 뜻

2

Step 서술순서

(1) 유리수의 뜻을 제시한다.

(1) 유리수인 것을 모두 제시한다.

(2) 무리수의 뜻을 제시한다.

(2) 무리수인 것을 모두 제시한다.

03

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채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근의 성질을 이용하여 정사각형의 한 변의 길이를 구

할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 두 정사각형의 넓이의 비를 바르게 제시한 경우 1 C 큰 정사각형의 넓이를 바르게 구한 경우 1 D 큰 정사각형의 한 변의 길이를 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1

(1) 3 (

2) ;3!;

(

3) 8

(4) 11 (

5) 5

(

6) 8

교과서 기본예제 2

(1) 0 (

2) y

유사문제

a>b, ab<0이므로 a>0, b<0이다.

"√(-b)

²+"√(2b-a)²-"ç4b²="√(-b)²+"√(2b-a)²-"ç(2b)²

이때 -b>0, 2b-a<0, 2b<0이므로

"√(-b)

²+"√(2b-a)²-"ç(2b)²=-b-(2b-a)-(-2b)=a-b

∴ a-b

제곱근의 성질을 이용한 식의 계산

02

출제유형 다지기

p. 014

특별하게 연습하기

p. 016

a>b, ab<0이므로 a>0, b<0이다.

이때 -a<0, -b>0이므로

"≈a

²-"≈b²+"√(-a)²+"√(-b)² =a-(-b)-(-a)+(-b)

=2a

∴ 2a

01

a>b, ab<0이므로 a>0, b<0이다.

"√(-a)

²+"√(b-3a)²-"≈4b²="√(-a)²+"√(b-3a)²-"≈(2b)²

이때 -a<0, b-3a<0, 2b<0이므로

"√(-a)

²+"√(b-3a)²-"≈(2b)²=-(-a)-(b-3a)-(-2b)

=4a+b

∴ 4a+b

02

4

Step 검토하기

x+1, x-y, 1-y의 부호를 각각 바르게 제시하였는가?

주어진 식을 바르게 간단히 하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근의 성질을 이해하고, 주어진 식을 간단히 할 수 있다. 1 문제해결

과정

B x+1, x-y, 1-y의 부호를 각각 바르게 제시한 경우 (각

1점) 3

C 주어진 식을 바르게 간단히 한 경우 1

의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

3

Step 서술하기

-1<x<1<y이므로 x+1>0, x-y<0, 1-y<0이다.

"√(x+1)

²+"√(x-y)²-"√(1-y)² =x+1-(x-y)+(1-y)

=2

∴ 2

모범답안

1

Step 조건확인

x, y의 범위, x+1, x-y, 1-y의 부호, 제곱근의 성질

2

Step 서술순서

x+1, x-y, 1-y의 부호를 각각 제시한다.

주어진 식을 간단히 한다.

04

1

Step 조건확인

a의 범위, a-1과 a-2의 부호, 제곱근의 성질

2

Step 서술순서

a-1, a-2의 부호를 각각 제시한다.

주어진 식을 간단히 한다.

03

4

Step 검토하기

a-1, a-2의 부호를 각각 바르게 제시하였는가?

주어진 식을 바르게 간단히 하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근의 성질을 이해하고, 주어진 식을 간단히 할 수 있다. 1 문제해결

과정

B a-1, a-2의 부호를 각각 바르게 제시한 경우 (각1점) 2

C 주어진 식을 바르게 간단히 한 경우 1

의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

3

Step 서술하기

1<a<2이므로 a-1>0, a-2<0이다.

"√(a-1)

²+"√(a-2)²=a-1-(a-2)=1

∴ 1

모범답안

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특별하게 연습하기

_{p. 020}

'ƒ26-x가 정수가 되게 하려면

26-x=0, 1, 4, 9, 16, 25이어야 한다.

즉, x=1, 10, 17, 22, 25, 26

이때 M=26, m=1이므로 M+m=27이다.

∴ M+m=27

01

'∂8ab="√2

³_ab가 자연수가 되게 하려면 ab=2_(자연수)²

의 꼴이어야 한다.

이때 a, b는 6 이하의 자연수이므로 ab=2, 8, 18이다.

! ab=2일 때, (a, b)=(1, 2), (2, 1)

@ ab=8일 때, (a, b)=(2, 4), (4, 2)

# ab=18일 때, (a, b)=(3, 6), (6, 3)

∴ (a, b)=(1, 2), (2, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 6), (6, 3)

02

1

Step 조건확인

한 자리의 자연수 a, b, c, 근호를 포함한 식의 값이 자연수, 제 곱근의 성질

2

Step 서술순서

243과 63을 각각 소인수분해하여 나타낸다.

a, b의 꼴을 각각 제시한다.

a, b의 값을 각각 구한다.

03

³

Step 서술하기

! '∂2n이 유리수가 되게 하려면 n=2_(자연수)

²

의 꼴이어야 한 다.

즉, 자연수 n은 2_1

²=2, 2_2²=8, y, 2_14²=392로 모

두 14개가 있다.

@ '∂3n이 유리수가 되게 하려면 n=3_(자연수)

²

의 꼴이다.

즉, 자연수 n은 3_1

²=3, 3_2²=12, y, 3_11²=363으로

모두 11개가 있다.

모범답안

1

Step 조건확인

400 이하의 자연수 n, 무리수가 되게 하는 자연수, 제곱근의 성질 2

Step 서술순서

'∂2n, ^'∂3n, ^'∂12n이 유리수가 되게 하는 n의 꼴과 n의 값을 각

각 구한다.

'∂3n과 ^'∂12n이 유리수가 되게 하는 n의 값이 같음을 제시한다.

'∂2n, '∂3n, '∂12n이 모두 무리수가 되게 하는 자연수 n의 개수

를 구한다.

04

4

Step 검토하기

243과 63을 각각 소인수분해하여 바르게 나타내었는가?

a, b의 꼴을 각각 바르게 제시하였는가?

a, b의 값을 각각 바르게 구하였는가?

c의 값을 바르게 구하였는가?

a+b+c의 값을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호를 포함한 식의 값이 자연수가 되게 하는 미지수의 값

을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 243과 63을 각각 소인수분해하여 바르게 나타낸 경우 1 C a, b의 꼴을 각각 바르게 제시한 경우 (각1점) 2 D a, b의 값을 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 2

E c의 값을 바르게 구한 경우 1

F a+b+c의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 G 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1 교과서 기본예제 1

(

1) 5

(2) 3

(

3) 6

(4) 3

교과서 기본예제 2

(

1) 9

(2) 5, 14, 21, 26, 29, 30

유사문제

! 'ƒ150x="√2_3_5

²_x가 자연수가 되게 하려면 x=2_3_(자연수)²

의 꼴이어야 한다.

∴ x=6, 24, 54, y

@ Ƭ:§]£:=æ≠ 3

²_7

y

이 자연수가 되게 하려면

y=7, 3²_7=63이어야 한다.

∴ y=7, 63

이때 a=6, b=7이므로 a+b=13이다.

∴ a+b=13

자연수(유리수)가 되게 하는 미지수의 값 구하기

03

출제유형 다지기

p. 018

c의 값을 구한다.

a+b+c의 값을 구한다.

3

Step 서술하기

'ƒ243a, '∂63b는 자연수여야 한다. (∵ c는 자연수)

! 'ƒ243a="√3

⁵_a가 자연수가 되게 하려면 a=3_(자연수)²

의 꼴이어야 한다.

즉, a=3 (∵ a는 한 자리의 자연수)

@ '∂63b="√3

²_7_b가 자연수가 되게 하려면 b=7_(자연수)²

의 꼴이어야 한다.

즉, b=7 (∵ b는 한 자리의 자연수)

이때 'ƒ243a-'∂63b="ç3

⁶-"√3²_7²=27-21=6이므로 c=6

∴ a+b+c=3+7+6=16

모범답안

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4

Step 검토하기

'∂2n, ^'∂3n, ^'∂12n이 유리수가 되게 하는 n의 꼴과 n의 값을 각

각 바르게 구하였는가?

'∂3n과 ^'∂12n이 유리수가 되게 하는 n의 값이 같음을 바르게 제

시하였는가?

'∂2n, ^'∂3n, ^'∂12n이 모두 무리수가 되게 하는 자연수 n의 개수

를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호를 포함한 식의 값이 무리수가 되게 하는 미지수의 개

수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B '∂2n, '∂3n, '∂12n이 유리수가 되게 하는 n의 꼴과 n의 값을 각각 바르게 구한 경우 (각2점) 6 C '∂3n과 '∂12n이 유리수가 되게 하는 n의 값이 같음을 바르게 제시한 경우 1

D n의 개수를 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1

(1) 4>'∂14 (

2) Æ;4#;<Æ;8&;

(3) '5+'2<3+'5 (

4) 4>1+'7

교과서 기본예제 2

(1) 4, 5, 6 (

2) 5, 6, 7, 8

유사문제

부등식 4<'∂2x…6의 각 변을 제곱하면

16<2x…36, 8<x…18

이때 8<x…18을 만족하는 자연수 x는 9, 10, 11, y, 18이다.

즉, M=18, m=9이므로 M-m=9이다.

∴ M-m=9

근호를 포함한 부등식

04

출제유형 다지기

p. 022

특별하게 연습하기

p. 024

! A-B='2+'3-(1+'2)='3-1>0이므로 A>B이다.

@ A-C='2+'3-(2+'3)='2-2<0이므로 A<C이다.

!, @에 의하여 B<A<C이다.

∴ B<A<C

01

부등식의 각 변을 제곱하면 2.56… x+1

2 <4.84, 5.12…x+1<9.68, 4.12…x<8.68

이때 4.12…x<8.68을 만족하는 자연수 x는 5, 6, 7, 8로 4개이다.

∴ 4(개)

02

# '∂12n="√2

²_3_n이 유리수가 되게 하려면 n=3_(자연수)²

의 꼴이다.

즉, 자연수 n은 3_1

²=3, 3_2²=12, y, 3_11²=363으로

모두 11개가 있다.

이때 @, #의 경우는 같으므로 '∂2n, '∂3n, '∂12n이 모두 무리수 가 되게 하는 자연수 n의 개수는 400-14-11=375개이다.

∴ 375(개)

1

Step 조건확인

두 실수 사이의 수, 분모가 21인 기약분수

2

Step 서술순서

주어진 조건을 부등식을 사용하여 나타낸다.

부등식의 각 변을 통분하여 나타낸다.

무리수가 어떤 두 정수 사이의 수인지 제시한다.

분모가 21인 기약분수를 구한다.

03

4

Step 검토하기

주어진 조건을 부등식을 사용하여 바르게 나타내었는가?

부등식의 각 변을 통분하여 바르게 나타내었는가?

분자의 무리수가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시하였 는가?

분모가 21인 기약분수를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 두 실수 사이의 기약분수를 구할 수 있다. 1 문제해결

과정

B 주어진 조건을 부등식을 사용하여 바르게 나타낸 경우 1 C 부등식의 각 변을 통분하여 바르게 나타낸 경우 1 D 분자의 무리수가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시

한 경우 1

E 분모가 21인 기약분수를 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

3

Step 서술하기

구하고자 하는 기약분수를 x라 하면 '7

7 <x<

'3

3

, 3 '7

21 <x< 7

'3

21

이때

3'7='∂63이므로 7<3'7<8이고,

7'3='∂147이므로 12<7'3<13이다.

즉, 분모가 21인 기약분수 x=;2•1;, ;2!1);, ;2!1!;이다.

∴ ;2•1;, ;2!1);, ;2!1!;

모범답안

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3

Step 서술하기

(1) 부등식의 각 변을 제곱하면 4<2xy<9

∴ 4<2xy<9

(2) 4<2xy<9에서 각 변을 2로 나누면 2<xy<;2(;이므로 가능한 xy의 값은 3, 4이다. (∵ x, y는 6이하의 자연수)

! xy=3일 때, (x, y)=(1, 3), (3, 1)

@ xy=4일 때, (x, y)=(1, 4), (2, 2), (4, 1)

∴ (x, y)=(1, 3), (3, 1), (1, 4), (2, 2), (4, 1) (3) (2)의 결과에 의하여 x+y의 최댓값은 5이다.

∴ 5

모범답안

4

Step 검토하기

(1) 부등식의 각 변을 제곱하여 2xy의 값의 범위를 바르게 구하 였는가?

(2) 가능한 xy의 값을 바르게 제시하였는가?

(2) 순서쌍 (x, y)를 모두 바르게 구하였는가?

(3) x+y의 최댓값을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호를 포함한 부등식을 풀고, 조건에 맞는 순서쌍 (x, y)

를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B (1) 부등식의 각 변을 제곱하여 2xy의 값의 범위를 바르게

구한 경우 1

C (2) 가능한 xy의 값을 바르게 제시한 경우 1 D (2) 순서쌍 (x, y)를 모두 바르게 구한 경우 1 E (3) x+y의 최댓값을 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1

(

1) 2'5

(2) 3'2

교과서 기본예제 2

점 P에 대응하는 수 : 2+'5, 점 Q에 대응하는 수 : 2-'5

실수를 수직선 위에 나타내기

05

출제유형 다지기

p. 026

유사문제

(1) ABCD=(3_3)-4_{;2!;_1_2}=5

즉, 정사각형 ABCD의 넓이가 5이므로 한 변의 길이는 '5이다.

∴ '5

(2) AB”=AF”='5, AD”=AE”='5

점 E는 원점에서 '5만큼 왼쪽에 있으므로 E(0-'5), 점 F는 원점에서 '5만큼 오른쪽에 있으므로 F(0+'5)

∴ 점 E에 대응하는 수 : -'5, 점 F에 대응하는 수 : '5

특별하게 연습하기

p. 028

7='∂49, 8='∂64이므로 두 정수 7과 8 사이에 있는 자연수의 양

의 제곱근은

'∂50, '∂51, '∂52, y, '∂62, '∂63으로 모두 14개가 있다.

즉, 7과 8사이에는 14개의 점이 있다.

∴ 14(개)

01

(1) ABCD=(3_3)-4_{;2!;_1_2}=5 즉, 정사각형 ABCD의 넓이가 5이므로 한 변의 길이는 '5이다.

∴ '5

(2) EFGH=(4_4)-4_{;2!;_3_1}=10 즉, 정사각형 EFGH의 넓이가 10이므로 한 변의 길이는 '∂10이다.

∴ '∂10

(3) AD”=AP”='5, EF”=EQ”='∂10

점 P는 -4에서 '5만큼 왼쪽에 있으므로 P(-4-'5), 점 Q는 1에서 '∂10만큼 오른쪽에 있으므로 Q(1+'∂10)

∴ 점 P에 대응하는 수 : -4-'5, 점 Q에 대응하는 수 : 1+'∂10

02

3

Step 서술하기

(1) ABCD=(3_3)-4_{;2!;_1_2}=5 즉, 정사각형 ABCD의 넓이가 5이므로 한 변의 길이는 '5이다.

∴ '5

모범답안

1

Step 조건확인

정사각형 ABCD의 한 변의 길이, 두 점 P와 Q에 대응하는 수

2

Step 서술순서

(1) ABCD의 넓이와 한 변의 길이를 각각 구한다.

(2) a, b의 값을 각각 구한다.

(3) 2a-3b의 값을 구한다.

03

1

Step 조건확인

근호를 포함한 부등식, 순서쌍 (x, y)

2

Step 서술순서

(1) 부등식의 각 변을 제곱하여 2xy의 값의 범위를 구한다.

(2) 가능한 xy의 값을 제시한다.

(2) 순서쌍 (x, y)를 모두 구한다.

(3) x+y의 최댓값을 구한다.

04

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(2) AB”=AQ”='5, AD”=AP”='5

점 P는 2에서 '5만큼 왼쪽에 있으므로 P(2-'5), 점 Q는 2에서 '5만큼 오른쪽에 있으므로 Q(2+'5)

∴ a=2-'5, b=2+'5

(3) 2a-3b =2(2-'5)-3(2+'5)=4-2'5-6-3'5

=-2-5'5

∴ -2-5'5

1

Step 조건확인

직각이등변삼각형의 넓이, OE”와 EF”의 길이

2

Step 서술순서

(1) S¡, S™, S£의 값을 각각 구한다.

(2) S™의 값을 이용하여 a의 값을 구한다.

(2) S£의 값을 이용하여 b의 값을 구한다.

(3) OE”, EF”의 길이를 각각 구한다.

(3) 점 F의 좌표를 구한다.

04

3

Step 서술하기

(1) S¡=;2!;_8_8=32, S™=;2!;S¡=16, S£=;2!;S™=8

∴ S¡=32, S™=16, S£=8

(2) ;2!;a

²=16, a²=32, a=4'2 (∵ a>0)

;2!;b

²=8, b²=16, b=4 (∵ b>0)

∴ a=4'2, b=4

(3) OE”=OA”+AC”+CE”=8+4'2+4=12+4'2

EF”=CE”=b=4이므로 점 F의 좌표는 (12+4'2, 4)이다.

∴ F(12+4'2, 4)

모범답안

4

Step 검토하기

(1) ABCD의 넓이와 한 변의 길이를 각각 바르게 구하였는 가?

(2) a, b의 값을 각각 바르게 구하였는가?

(3) 2a-3b의 값을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 정사각형의 한 변의 길이를 이용하여 수직선 위의 점에 대

응하는 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B (1) ABCD의 넓이와 한 변의 길이를 각각 바르게 구한

경우 (각1점) 2

C (2) a, b의 값을 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 2 D (3) 2a-3b의 값을 바르게 구한 경우 (과정) 2 의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

4

Step 검토하기

(1) S¡, S™, S£의 값을 각각 바르게 구하였는가?

(2) S™의 값을 이용하여 a의 값을 바르게 구하였는가?

(2) S£의 값을 이용하여 b의 값을 바르게 구하였는가?

(3) OE”, EF”의 길이를 각각 바르게 구하였는가?

(3) 점 F의 좌표를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 직각이등변삼각형의 넓이를 이용하여 점의 좌표를 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B (1) S¡, S™, S£의 값을 각각 바르게 구한 경우 1 C (2) S™의 값을 이용하여 a의 값을 바르게 구한 경우 (과정) 2 D (2) S£의 값을 이용하여 b의 값을 바르게 구한 경우 (과정) 2 E (3) OE”, EF”의 길이를 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 2 F (3) 점 F의 좌표를 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 G 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1

(

1) 3<'∂15<4

(2) 4<2'6<5 (

3) 2<1+'2<3

(4) 1<4-'5<2

교과서 기본예제 2

(

1) 정수 부분 : 3, 소수 부분 : '∂10-3

(

2) 정수 부분 : 6, 소수 부분 : 3'5-6

(

3) 정수 부분 : 3, 소수 부분 : '3-1

(

4) 정수 부분 : 2, 소수 부분 : 3-'6

유사문제

! 2'5='∂20이므로 4<2'5<5 이때 2'5의 소수 부분은 2'5-4이므로 a=2'5-4

@ 2<'5<3이므로 -3<-'5<-2, 2<5-'5<3 이때 5-'5의 정수 부분은 2이므로 b=2

즉, a+b

²=2'5-4+2²=2'5

∴ a+b

²=2'5

무리수의 정수 부분과 소수 부분

06

출제유형 다지기

p. 030

특별하게 연습하기

p. 032

! 1<'3<2이므로 -2<-'3<-1, 3<5-'3<4 이때 5-'3의 정수 부분은 3이므로 a=3

@ 2'3='∂12이므로 3<2'3<4 이때 2'3의 소수 부분은 2'3-3이므로 b=2'3-3

즉, a+b=3+2'3-3=2'3

∴ a+b=2'3

01

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7<'∂50<8, 4<'∂18<5이므로

'∂50의 소수 부분은 '∂50-7=5'2-7이고, '∂18의 소수 부분은 '∂18-4=3'2-4이다.

이때 f(50)=5'2-7, f(18)=3'2-4이므로

f(50)-f(18)=5'2-7-(3'2-4)=2'2-3

∴ 2'2-3

02

1

Step 조건확인

식의 변형, 식의 대입, 식의 값, 정수 부분

2

Step 서술순서

주어진 등식을 한 문자에 관하여 푼다.

변형된 등식을 대입하여 식의 값을 구한다.

식의 값이 어떤 두 정수 사이의 수인지 제시한다.

정수 부분을 구한다.

04

1

Step 조건확인

정수 부분과 소수 부분, 식의 값

2

Step 서술순서

(1) 3+'∂10이 어떤 두 정수 사이의 수인지 제시한다.

(1) a의 값을 구한다.

(2) 9-'a가 어떤 두 정수 사이의 수인지 제시한다.

(2) b의 값을 구한다.

(3) a-2b의 값을 구한다.

03

3

Step 서술하기

(1) 3<'∂10<4이므로 6<3+'∂10<7 이때 3+'∂10의 정수 부분은 6이다.

∴ a=6

(2) 2<'6<3이므로 -3<-'6<-2, 6<9-'6<7 이때 9-'6의 소수 부분은 9-'6-6=3-'6이다.

∴ b=3-'6

(3) a-2b=6-2(3-'6)=2'6

∴ a-2b=2'6

모범답안

4

Step 검토하기

(1) 3+'∂10이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시하였는가?

(1) a의 값을 바르게 구하였는가?

(2) 9-'a가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시하였는가?

(2) b의 값을 바르게 구하였는가?

(3) a-2b의 값을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 이해하고, 이를 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B (1) 3+'∂10이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한 경우 1

C (1) a의 값을 바르게 구한 경우 1

D (2) 9-'a가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한 경우 1

E (2) b의 값을 바르게 구한 경우 1

F (3) a-2b의 값을 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 G 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

4

Step 검토하기

주어진 등식을 한 문자에 관하여 바르게 풀었는가?

변형된 등식을 대입하여 식의 값을 바르게 구하였는가?

식의 값이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시하였는가?

정수 부분을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 등식을 변형하여 식의 값을 구하고, 정수 부분을 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B 주어진 등식을 한 문자에 관하여 바르게 푼 경우 1 C 변형된 등식을 대입하여 식의 값을 바르게 구한 경우 (과

정) 2

D 식의 값이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한 경우 1

E 정수 부분을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

3

Step 서술하기 2x-3y

5x-4y=2에서 2x-3y=10x-8y, 5y=8x, y=;5*;x

æ≠ 3x+y

3x-y

에 y=;5*;x를 대입하면

æ≠ 3x+y

3x-y= 3x+;5*;x

3x-;5*;x= :™5£:x

;5&;x =æ≠:™7£:

이때 1<æ≠:™7£:<2이므로 æ≠:™7£:의 정수 부분은 1이다.

∴ 1

모범답안

자신있게 쫑내기

p. 034

01 ! 25의 양의 제곱근은 5이다.

@ ;1ª6;의 음의 제곱근은 -;4#;이다.

# "√(-36)

²=36의 양의 제곱근은 6이다.

즉, a=5, b=-;4#;, c=6이므로

a+4b+c=5+4_{-4#;}+6=8

∴ a+4b+c=8

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근의 뜻을 알고, 식의 값을 구할 수 있다. 1 문제해결

과정

B "√(-36)²을 근호를 사용하지 않고 바르게 나타낸 경우 1 C a, b, c의 값을 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 3

D a+4b+c의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

구하고자 하는 정사각형 모양의 화단의 한 변의 길이를 x m라 하자.

두 정사각형 모양의 화단의 넓이의 합은

('5)²+('6)²=5+6=11 m²

이다.

이때 x

²=11, x='∂11 m (∵ x>0)

∴ '∂11 m

02

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1.0H2= 102-1090 =;9(0@;=;4$5^;, 0.H3=;9#;=;3!;

æ≠;4$5^;_;[};=;3!;의 양변을 제곱하면

;4$5^;_;[};=;9!;, ;[};=;9!;_;4$6%;=;4∞6;

즉, x=46, y=5이므로 x-y=41

∴ x-y=41

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호를 포함한 등식에서 미지수의 값을 구할 수 있다. 1 문제해결

과정

B 1.0H2와 0.H3을 각각 기약분수로 바르게 나타낸 경우 1 C 양변을 제곱하여 ;[};의 값을 바르게 구한 경우 1 D x, y의 값을 각각 바르게 구한 경우 1

E x-y의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

03

a<b<0이므로 a<0, -b>0, a-b<0, b-a>0이다.

"ça

²-"√(-b)²+"√(a-b)²-"√(b-a)²

=(-a)-(-b)-(a-b)-(b-a)

=-a+b-a+b-b+a

=-a+b

∴ -a+b

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근의 성질을 이해하고, 주어진 식을 간단히 할 수 있다. 1 문제해결

과정

B a, -b, a-b, b-a의 부호를 바르게 제시한 경우 1 C 주어진 식을 정리하는 과정이 바른 경우 1

D 주어진 식을 바르게 간단히 한 경우 1

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

04

ABCD=(4_4)-4_{;2!;_3_1}=10 이때 정사각형 ABCD의 넓이가 10이므로 한 변의 길이는 '∂10이다.

점 P는 1에서 '∂10만큼 왼쪽에 있으므로 P(1-'∂10 ), 점 Q는 1에서 '∂10만큼 오른쪽에 있으므로 Q(1+'∂10 ) 즉, a=1-'∂10, b=1+'∂10이므로

a-b=1-'∂10-(1+'∂10 )=-2'∂10

∴ a-b=-2'∂10

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 정사각형의 한 변의 길이를 이용하여 수직선 위의 점에 대

응하는 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ABCD의 넓이와 한 변의 길이를 각각 바르게 구한 경

우 (각1점) 2

C a, b의 값을 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 2

D a-b의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

07

! 2<'5<3이므로 4<2+'5<5 이때 2+'5의 소수 부분은 2+'5-4='5-2이므로

a='5-2

@ 2'5='∂20이므로 4<2'5<5, -5<-2'5<-4,

1<6-2'5<2

이때 6-2'5의 소수 부분은 6-2'5-1=5-2'5이므로

b=5-2'5

즉, a+b='5-2+5-2'5=3-'5

∴ a+b=3-'5

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 이해하고, 이를 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B 2+'5가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한 경우 1 C 6-2'5가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한 경우 1 D a, b의 값을 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 2

E a+b의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

08

'ƒ24-2x가 자연수가 되게 하려면 24-2x=4, 16이어야 한다.

즉, x=4, 10이므로 이들의 합은 14이다.

∴ 14

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호를 포함한 식의 값이 자연수가 되게 하는 미지수의 값

을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 24-2x의 값을 제시하고, x의 값을 바르게 구한 경우 (각1

점) 2

C 모든 x의 값의 총합을 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

05

부등식의 각 변을 제곱하면 9<3a<49, 3<a<;¢3ª;

3<a<;¢3ª;를 만족하는 자연수 a는 4, 5, 6, y, 16으로 모두 13개

가 있다.

이때 M=16, m=4이므로 M_m=16_4=64이다.

∴ M_m=64

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호를 포함한 부등식의 해를 구할 수 있다. 1 문제해결

과정

B 부등식의 각 변을 제곱하여 바르게 제시한 경우 1

C a의 값의 범위를 바르게 구한 경우 1

D M, m의 값을 각각 바르게 구한 경우 1

E M_m의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

06

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근의 뜻을 이해하고, 상황에 맞게 문제를 해결할 수 있다. 1 문제해결

과정 B 두 정사각형의 모양의 화단의 넓이의 합을 바르게 구한 경우 1

C 한 변의 길이를 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

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2.

੷ኳೖቋኆኃ໊࿧ਨิ

Ⅰ ^{실수와 그 연산}

채점기준표

&

모범답안

교과서 기본예제 1

(

1) 18

(2) ;5@;

교과서 기본예제 2

(

1) ab²

(2) ;5¡0;a

유사문제

'∂312='ƒ3.12_100=10'ƒ3.12=10a, 'ƒ0.312=Ƭ 31.2

100=

'ƒ31.2

10 =;1¡0;b

즉, '∂312+'ƒ0.312=10a+;1¡0;b

∴ 10a+;1¡0;b

근호가 있는 식의 변형의 응용

07

출제유형 다지기

p. 038

특별하게 연습하기

p. 040

'ƒ0.005=Ƭ;10∞0º00;= "√2_5 "≈100

²²= 5

'2

100=;2¡0;'2

∴ k=;2¡0;

01

'ƒ0.0384=Ƭ;10#0*0$0;= "√2

⁷_3

"≈100

² = (

'2)

⁷_'3

100 =;10!0;a⁷b

∴ ;10!0;a

⁷b {인정 답 : ;5¡0;a⁵b, ;2¡5;a³b, ;2™5;ab}

02

1

Step 조건확인

소수 부분, 근호가 있는 식의 변형, x에 대한 식

2

Step 서술순서

3'3이 어떤 두 정수 사이의 수인지 제시한다.

x의 값을 구한다.

'∂48-'∂300을 간단히 한다.

주어진 식을 x에 대한 식으로 나타낸다.

03

1

Step 조건확인

근호가 있는 식의 변형, a, b에 대한 식

2

Step 서술순서

'∂500을 a에 대한 식으로 나타낸다.

'ƒ0.00005를 b에 대한 식으로 나타낸다.

'∂0.2를 a에 대한 식으로 나타낸다.

주어진 식을 a, b에 대한 식으로 나타낸다.

04

4

Step 검토하기

3'3이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시하였는가?

x의 값을 바르게 구하였는가?

'∂48-'∂300을 간단히 하여 바르게 나타내었는가?

주어진 식을 x에 대한 식으로 바르게 나타내었는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 무리수의 소수 부분을 이해하고, 근호가 있는 식을 변형하 여 주어진 문자에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 1 문제해결

과정

B 3'3이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한 경우 1

C x의 값을 바르게 구한 경우 1

D '∂48-'∂300을 간단히 하여 바르게 나타낸 경우 1 E 주어진 식을 x에 대한 식으로 바르게 나타낸 경우 (과정) 2 의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

4

Step 검토하기

'∂500을 a에 대한 식으로 바르게 나타내었는가?

'ƒ0.00005를 b에 대한 식으로 바르게 나타내었는가?

'∂0.2를 a에 대한 식으로 바르게 나타내었는가?

주어진 식을 a, b에 대한 식으로 바르게 나타내었는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

3

Step 서술하기

'∂500="√5_10

²=10'5=10a,

'ƒ0.00005=Ƭ;100∞0º000;= '∂50 "√1000

²=

'∂50

1000=;10¡00;b,

'ƒ0.2=Ƭ;1™0º0;= "√2

²_5

"ç10

² = 2

'5

10 =

'5

5 =;5!;a

이때 '∂500+'ƒ0.00005-'∂0.2=10a+;10¡00;b-;5!;a

=:¢5ª:a+;10¡00;b

∴ :¢5ª:a+;10¡00;b

모범답안

3

Step 서술하기

! 3'3='∂27이므로 5<3'3<6이다.

이때 3'3의 소수 부분은 3'3-5이므로 x=3'3-5 … ①

@ '∂48-'∂300=4'3-10'3=-6'3

①에서 3'3=x+5이므로

-6'3=(-2)_3'3=-2(x+5)=-2x-10

∴ -2x-10

모범답안

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채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호가 있는 식을 변형하여 주어진 문자에 대한 식으로 나

타낼 수 있다. 1

문제해결 과정

B '∂500을 a에 대한 식으로 바르게 나타낸 경우 (과정) 2 C 'ƒ0.00005를 b에 대한 식으로 바르게 나타낸 경우 (과정) 2 D 'ß0.2를 a에 대한 식으로 바르게 나타낸 경우 (과정) 2 E 주어진 식을 a, b에 대한 식으로 바르게 나타낸 경우 1 의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1

(1) ;2#;'2 (

2)

'∂10

5

(3) '∂15

10

(

4)

'∂30

9

교과서 기본예제 2

(1) '5+'2

3

(

2) 6-3'3

유사문제

'2-1 =

1 1_('2+1)

('2-1)('2+1)='2+1 1<'2<2이므로 2<'2+1<3

이때 '2+1의 정수 부분은 2이므로 a=2, 소수 부분은 '2+1-2='2-1이므로 b='2-1 즉, '2a-2b=2'2-2('2-1)=2

∴ '2a-2b=2

분모의 유리화

08

출제유형 다지기

p. 042

특별하게 연습하기

p. 044

2

3+'7= 2(3-'7)

(3+'7)(3-'7)=3-'7

이때 3-'7=a+b'7이므로

a=3, b=-1이다. (∵ a, b는 유리수)

즉, a

²+b²=3²+(-1)²=10

∴ a

²+b²=10

01

f(x)= 1

'ƒx+1+'ßx =

1_('ƒx+1-'ßx) ('ƒx+1+'ßx)('ƒx+1-'ßx)

='ƒx+1-'x

이때

f(1)='2-'1 f(2)='3-'2 f(3)='4-'3

⋮ ⋮

+ f(80)='∂81-'∂80

f(1)+f(2)+f(3)+y+f(80) ='∂81-'1=9-1

=8

∴ 8

02

1

Step 조건확인

정수 부분과 소수 부분, 분모의 유리화, 식의 값

2

Step 서술순서

5'3-2가 어떤 두 정수 사이의 수인지 제시한다.

1

2-'3

의 분모를 유리화한다.

분모를 유리화한 수가 어떤 두 정수 사이의 수인지 제시한다.

a, b의 값을 각각 구한다.

2a-b의 값을 구한다.

03

4

Step 검토하기

5'3-2가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시하였는가?

1

2-'3

의 분모를 유리화하여 바르게 나타내었는가?

분모를 유리화한 수가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시 하였는가?

a, b의 값을 각각 바르게 구하였는가?

2a-b의 값을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 분모를 유리화하여 정수 부분과 소수 부분을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 5'3-2가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한 경우 1

C 1

2-'3의 분모를 유리화하여 바르게 나타낸 경우 1 D 분모를 유리화한 수가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게

제시한 경우 1

E a, b의 값을 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 2

F 2a-b의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 G 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

3

Step 서술하기

! 5'3='∂75이므로 8<5'3<9, 6<5'3-2<7 이때 5'3-2의 정수 부분은 6이므로 a=6이다.

@

1

2-'3= 1_(2+'3)

(2-'3)(2+'3)=2+'3 1<'3<2, 3<2+'3<4

이때 2+'3의 소수 부분은 2+'3-3='3-1이므로

b='3-1

즉, 2a-b=2_6-('3-1)=13-'3

∴ 2a-b=13-'3

모범답안

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3

Step 서술하기

두 정삼각형의 넓이의 비가 1 : 2이므로 닮음비는 1 : '2이다.

작은 정삼각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면, 큰 정삼각형의 한 변의 길이는 '2x이므로

3x+3'2x=3+6'2, (3+3'2)x=3+6'2, x= 1+2

'2

1+'2 = (1+2

'2)(1-'2)

(1+'2)(1-'2) = -3+

'2

-1 =3-'2

∴ (3-'2) cm

모범답안

4

Step 검토하기

닮음비를 이용하여 미지수를 바르게 설정하였는가?

둘레의 길이의 합을 이용하여 방정식을 바르게 세웠는가?

작은 정삼각형의 한 변의 길이를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 문제의 뜻에 맞게 방정식을 세우고, 문제를 해결할 수 있다. 1 문제해결

과정

B 닮음비를 이용하여 미지수를 바르게 설정한 경우 1 C 둘레의 길이의 합을 이용하여 방정식을 바르게 세운 경우 1 D 작은 정삼각형의 한 변의 길이를 바르게 구한 경우 (과정,

분모의 유리화) 3

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1

(

1) -'3

(2) 6'3

(

3) 3'3

(4) 18'5

교과서 기본예제 2

(

1) 3'5-3

(2) 12-12'3 (

3) 1-'2

(4) 5+2'6

유사문제

;;¡4£;;>'2이므로 ;;¡4£;;-'2>0이고, 2'2<3이므로 2'2-3<0이다.

제곱근의 덧셈과 뺄셈

09

출제유형 다지기

p. 046

æ≠{;;¡4£;;-'2}

²-"√(2'2-3)²=;;¡4£;;-'2+(2'2-3)=;4!;+'2

이때 A+B'2=;4!;+'2이므로 A=;4!;, B=1

∴ A=;4!;, B=1

특별하게 연습하기

p. 048

! '2å4+ '3 '2 =2 '6+ '3_'2 '2_'2 =2 '6+ '6

2 =;2%;'6

@ '2

4 - 3

'3 '6 = '2

4 - 3

'2= '2

4 - 3_

'2 '2_'2 = '2

4 - 3

'2

2

=-;4%;'2

이때 a=;2%;, b=-;4%;이므로 2a-8b=2_;2%;-8_{-;4%;}=15

∴ 2a-8b=15

01

! A= 3'2-'3 '3

= (3

'2-'3)'3

'3_'3

= 3

'6-3

3 ='6-1

@ B= '3-'2 '3+'2 =

('3-'2)²

('3+'2)('3-'2)=5-2'6

이때 A-2B='6-1-2(5-2'6)=-11+5'6

∴ A-2B=-11+5'6

02

1

Step 조건확인

제곱근의 이해, 제곱근의 덧셈과 뺄셈

2

Step 서술순서

(1) 넓이를 이용하여 정사각형 모양의 밭 A, B, C의 한 변의 길 이를 각각 구한다.

(2) 전체 밭의 둘레의 길이를 구한다.

03

3

Step 서술하기

(1) 정사각형 모양의 밭 A, B, C의 한 변의 길이를 각각 a, b, c라 하면

! a

²=125, a='∂125, a=5'5 (∵ a>0)

@ b

²=45, b='4å5, b=3'5 (∵ b>0)

# c

²=5, c='5 (∵ c>0)

∴ 밭 A, B, C의 한 변의 길이는 각각 5'5 m, 3'5 m,'5 m (2) 전체 밭의 둘레의 길이는

2{a+(a+b+c)} =4a+2b+2c

=4_5'5+2_3'5+2_'5=28'5

∴ 28'5 m

모범답안

4

Step 검토하기

(1) 넓이를 이용하여 정사각형 모양의 밭 A, B, C의 한 변의 길 이를 각각 바르게 구하였는가?

(2) 전체 밭의 둘레의 길이를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

1

Step 조건확인

넓이의 비와 닮음비, 분모의 유리화

2

Step 서술순서

닮음비를 이용하여 미지수를 설정한다.

둘레의 길이의 합을 이용하여 방정식을 세운다.

작은 정삼각형의 한 변의 길이를 구한다.

04

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채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근을 이해하고, 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 문제

를 해결할 수 있다. 1

문제해결 과정

B (1) 넓이를 이용하여 정사각형 모양의 밭 A, B, C의 한 변 의 길이를 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 3 C (2) 전체 밭의 둘레의 길이를 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

1

Step 조건확인

근호를 포함한 식의 계산, 계산 순서

2

Step 서술순서

'6-2 '2 를 간단히 한다.

{'2+ 2 '8-

1

'2 }

²

을 계산한다.

주어진 식을 간단히 한다.

03

1

Step 조건확인

제곱근의 덧셈과 뺄셈, 사분원의 반지름의 길이

2

Step 서술순서

(1) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이를 각각 구한다.

(2) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이의 합을 구한다.

04

3

Step 서술하기

(1) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이를 각각 b, c, d라 하면

! b=3-'2-1=2-'2

@ c=1-(2-'2)='2-1

# d=(2-'2)-('2-1)=3-2'2

∴ 사분원 B, C, D의 반지름의 길이는 각각 2-'2, '2-1,

3-2'2

(2) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이의 합은 b+c+d이므로

b+c+d=2-'2+'2-1+3-2'2=4-2'2

∴ 4-2'2

모범답안

4

Step 검토하기

(1) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이를 각각 바르게 구하였는가?

(2) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이의 합을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 세 사분원의 반지름의

길이의 합을 계산할 수 있다. 1

문제해결 과정

B (1) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이를 각각 바르게 구한

경우 (각1점) 3

C (2) 사분원 B, C, D의 반지름의 길이의 합을 바르게 구한

경우 1

의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1

(1) 3'2+6 (

2) '5-'6

(3) 2'3 (

4) 15

근호를 포함한 식의 혼합 계산

10

출제유형 다지기

p. 050

교과서 기본예제 2

(

1) '2+4'3

(2) 20

유사문제

! A=4'2-'2(4-'∂10)=4'2-4'2+2'5=2'5

@ B='6÷ '2 '3 - '∂20

2 ='6_

'3 '2 -

2'5

2 =3-'5

이때 A+2B=2'5+2(3-'5)=6

∴ A+2B=6

특별하게 연습하기

p. 052

A='6 { 1

'6-

5

'3 }+3"≈3

²+'2=1-5'2+9+'2=10-4'2 B='ß50- 4

'2+ '8=5'2-2'2+2'2=5'2

이때 A+B=10-4'2+5'2=10+'2

∴ A+B=10+'2

01

먼저 등식의 좌변을 간단히 하면 '2(a-'3)+'å1å0(2'5-b'1å5)

=a'2-'6+10'2-5b'6

=(a+10)'2-(1+5b)'6

이때 a+10=4, 1+5b=6이므로 a=-6, b=1 이다.

∴ a+b=-5

02

3

Step 서술하기

'6-2 '2 ( '3+'2)+ 4 '2 { ^{'2+ 2} _{'8 - '2}

¹

}

²

=('3-'2)('3+'2)+2'2

{ ^{'2+ 2}

_2'2^{- 1}

_'2 }

²

=3-2+2'2_2

=1+4'2

∴ 1+4'2

모범답안

4

Step 검토하기

'6-2 '2 를 바르게 간단히 하였는가?

{'2+ 2 '8-

1

'2 }

²

을 바르게 계산하였는가?

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주어진 식을 바르게 간단히 하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호를 포함한 복잡한 식을 계산 순서에 맞게 계산할 수 있다. 1 문제해결

과정

B '6-2

'2 를 바르게 간단히 한 경우 1

C {'2+ 2'8 -1

'2 }²을 바르게 계산한 경우 1 D 주어진 식을 바르게 간단히 한 경우 (과정) 2 의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

1

Step 조건확인

부피와 겉넓이, 근호를 포함한 식의 계산

2

Step 서술순서

(1) 부피 V를 구한다.

(2) 밑넓이와 옆넓이를 각각 구한다.

(2) 겉넓이 S를 구한다.

04

3

Step 서술하기

(1) V=('3+'5)_'3_'5=3'5+5'3

∴ V=(3'5+5'3) cm

³

(2) (밑넓이)=('3+'5)_'3=3+'å1å5 (옆넓이)=(4'3+2'5)_'5=4'å1å5+10

S =2_(밑넓이)+(옆넓이)=2(3+'1å5)+4'1å5+10

=16+6'1å5

∴ S=(16+6'1å5) cm

² 모범답안

4

Step 검토하기

(1) 부피 V를 바르게 구하였는가?

(2) 밑넓이와 옆넓이를 각각 바르게 구하였는가?

(2) 겉넓이 S를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 문제의 뜻에 맞게 식을 세우고, 문제를 해결할 수 있다. 1 문제해결

과정

B (1) 부피 V를 바르게 구한 경우 1

C (2) 밑넓이와 옆넓이를 각각 바르게 구한 경우 (각1점) 2

D (2) 겉넓이 S를 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

교과서 기본예제 1 a=-8, b=2

제곱근의 계산 결과가 유리수가 되는 조건

11

출제유형 다지기

p. 054

교과서 기본예제 2 a=-4

유사문제

(4+a'5)(3-'5) =12-4'5+3a'5-5a

=(12-5a)+(3a-4)'5

이때 (12-5a)+(3a-4)'5가 유리수가 되게 하려면

3a-4=0이어야 한다.

∴ a=;3$;

특별하게 연습하기

_{p. 056}

'2(k+3'2)-'3('3-'6) =k'2+6-3+3'2

=3+(k+3)'2

이때 3+(k+3)'2가 유리수가 되게 하려면 k+3=0이어야 한다.

∴ k=-3

01

'1å2 {'6- 1 '3 }- a '2 (2- '8)=6'2-2-a'2+2a

=(2a-2)+(6-a)'2

이때 (2a-2)+(6-a)'2가 유리수가 되게 하려면

6-a=0이어야 한다.

즉, a=6이고 계산 결과는 2a-2=2_6-2=10이다.

∴ a=6, 계산 결과:10

02

1

Step 조건확인

근호가 포함된 식의 계산, 계산 결과가 유리수, 유리수 x

2

Step 서술순서

식을 전개하여 나타낸다.

유리수가 되게 하는 조건을 제시한다.

유리수 x의 값을 구한다.

03

3

Step 서술하기

'4å5+ 10 '5-1- '5å0_'2+x'5

=3'5+10(

'5+1)

4 -10+x'5

=3'5+;2%;'5+;2%;-10+x'5

=-;;¡2∞;;+{;;¡2¡;;+x}'5

이때 -;;¡2∞;;+{;;¡2¡;;+x}'5가 유리수가 되게 하려면

;;¡2¡;;+x=0이어야 한다.

∴ x=-;;¡2¡;;

모범답안

http://zuaki.tistory.com

4

Step 검토하기

식을 전개하여 바르게 나타내었는가?

유리수가 되게 하는 조건을 바르게 제시하였는가?

유리수 x의 값을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호가 포함된 식의 계산 결과가 유리수가 되게 하는 조건

을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 식을 전개하여 바르게 나타낸 경우 (과정) 2 C 유리수가 되게 하는 조건을 바르게 제시한 경우 1

D 유리수 x의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

1

Step 조건확인

근호가 포함된 식의 계산, 합과 곱의 계산 결과가 유리수, 유리 수 a, b

2

Step 서술순서

두 수의 합과 곱을 각각 간단히 한다.

두 수의 합과 곱의 결과가 유리수가 되게 하는 조건을 각각 제 시한다.

유리수 a, b의 값을 각각 구한다.

a+b의 값을 구한다.

04

3

Step 서술하기

! 두 수의 합

(a'5+3)+(b+'5)=(b+3)+(a+1)'5

이때 (b+3)+(a+1)'5가 유리수가 되게 하려면

a+1=0이어야 한다.

즉, a=-1

@ 두 수의 곱

(a'5+3)(b+'5) =ab'5+5a+3b+3'5

=(5a+3b)+(ab+3)'5

이때 (5a+3b)+(ab+3)'5가 유리수가 되게 하려면

ab+3=0이어야 한다.

즉, ab=-3

!, @에 의하여 두 수의 합과 곱의 결과가 모두 유리수가 되게 하 려면 a=-1, b=3이어야 한다.

∴ a+b=2

모범답안

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 근호가 포함된 식의 합과 곱의 결과가 모두 유리수가 되게

하는 조건을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 두 수의 합과 곱을 각각 바르게 간단히 한 경우 (과정) (각2

점) 4

C 두 수의 합과 곱의 결과가 유리수가 되게 하는 조건을 각각

바르게 제시한 경우 (각1점) 2

D 유리수 a, b의 값을 각각 바르게 구한 경우 1

E a+b의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

4

Step 검토하기

두 수의 합과 곱을 각각 바르게 간단히 하였는가?

두 수의 합과 곱의 결과가 유리수가 되게 하는 조건을 각각 바 르게 제시하였는가?

유리수 a, b의 값을 각각 바르게 구하였는가?

a+b의 값을 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

교과서 기본예제 1

(1) 2'2 (

2) 1

(3) 6 (

4) 6

교과서 기본예제 2 14

유사문제 x= 1

2-'3= 2+'3

(2-'3)(2+'3)=2+'3, y= 1

2+'3= 2-'3

(2+'3)(2-'3)=2-'3

이때 x+y=4, xy=1이므로

x²-xy+y²=(x+y)²-3xy=4²-3_1=13

∴ x

²-xy+y²=13

식의 값 구하기

12

출제유형 다지기

p. 058

특별하게 연습하기

p. 060

a= 2

'5+'3 =

2('5-'3)

('5+'3)('5-'3)='5-'3, b= 2

'5-'3 =

2('5+'3)

('5-'3)('5+'3)='5+'3

이때 a+b=2'5, ab=2이므로 a+b

ab = 2

'5

2 ='5

∴ a+b

ab ='5

01

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