동위핵 (1)

동위핵 (1)

 원자핵에는 두 종류의 핵자가 있다: 양성자와 중성자

 핵자는 강한 상호작용으로 결합되어 있다.

 모든 수의 양성자와 중성자의 결합이 성립되지는 않는다 :

• 강한 상호작용, 쿨롱 상호작용, 양자역학에 의한 제한

 핵 안의 양성자수가 원자의 종류를 결정한다.

•

Z

 한 원소에서도 다른 중성자수

N

• 중성자수가 다른 같은 원소의 핵을 동위핵(또는 동위원소)이라고 부른다.

 양성자와 중성자를 합한 수를 질량수

A

 전통적으로 주기율표에서 원자의 기호에 동위핵의 질량수를 왼쪽의 위첨자로, 전하수를 왼쪽의 아래첨자로 그리고

중성자수를 오른쪽의 아래첨자로 표기한다.

• 양성자 92개와 중성자 146개로 구성된 우라늄 핵:

• 이것은 동위핵을 표기하는 가장 완벽한 기호이다.

A  Z  N

동위핵 (2)

N A

Z X

146 238

92 U

 하지만 중성자수는 간단히

N=A-Z

• 대부분의 핵물리학자들은 전하수도 생략하기도 한다.

• 우라늄은 92개의 양성자가 있다는 것을 잘 알고 있기 때문이다.

• 보통은 다음과 같이 표기하고 “우라늄 238”이라고 읽는다.

 수소의 두 동위원소만 역사적으로 특별한 이름을 가지고 있다.

• 중수소( )-하나의 중성자

• 삼중수소 ( )- 두 개의 중성자

동위핵 (3)

238 U

238 U

92

2

H

1 3

H

1





불안정하고 시간에 따라 붕괴한다.



안정한 동위핵은 없다.



동위핵 (4)



N

N=Z

 그러나

N~20

N>Z

 가장 큰 핵의 크기를 제한하는 양성자들 사이의 쿨롱 상호작용에 의한 결과이다.

동위핵 (5)

핵 상호작용 (1)

 핵자들의 상호작용을 QCD에 의한 글루온 교환으로 설명하는 것은 쉽지 않다.

 대신에 (색깔 단일상태인) 핵자들 사이에서 색깔 단일상태의 교환에 기초한 유효 상호작용으로 설명하는 것이 효과적이다.

 역사적으로 강한 상호작용을 쿼크와 글로온의 상호작용으로 이해하기도 전에 파이온 퍼텐셜 이론은 이미 체계화되었다.

• 일본의 물리학자 히데키 유가와의 교환퍼텐셜 이론에서 유가와 퍼텐셜은 다음과 같다.

 

e

U r g

r

 

 



R _π

 파이온 교환퍼텐셜의

r

 한 파이온 교환퍼텐셜은 긴 범위의 핵자-핵자 퍼텐셜에 대한 매우 좋은 어림이다.

2

1 9 7 .3

1 .4 1 3 1 3 9 .6

c M e V f m

R f m

m c m c M e V



 

      

핵 상호작용 (2)

 짧은 범위에서는 두 개 또는 세 개의 파이온 교환이 주된 핵자- 핵자 상호작용이 된다.

 짧은 범위에서 유효한 핵자-핵자 퍼텐셜은 강한 반발력이 되므로 핵자들이 서로를 뚫고 지나가지 못한다.

 그림은 핵자-핵자 퍼텐셜의

개략도이다. 대략적으로 1fm에서 최솟값을 갖는 보편적인 곡선

모양은 변하지 않는다.

핵 상호작용 (4)

핵반지름과 핵밀도 (1)

 강한 핵 상호작용은 짧은 범위의 힘이므로 핵물리에서 중요한 것은 핵자들 사이에서 가장 근접해있는 핵자들의 상호작용이다.

 퍼텐셜의 반발 중심은 핵자들이 서로를 뚫고 지나가지 못하게 하므로, 핵의 모습을 핵자들이 빽빽하게 모여 있는 구형으로 간주할 수 있다.

 이것은 핵의 부피가 질량수

A

• 구의 부피는 반지름의 세제곱에 비례하고, 부피는 질량수에 비례하므로 다음의 관계식이 성립한다.

R ₀

  ₀ ^{1 3}

R A  R A

 전자산란 실험을 통해서 보면 무거운 핵의 내부 밀도는

대략적으로 상수이며, 표면에서 서서히 감소하기 시작한다.

 질량수 밀도의 반지름 에 대한 관계는 다음의 페르미 함수로 주어지며,

상수

a

 밀도가 중앙값의 90%부터 중앙값의 10%까지 떨어지는 거리를 핵의 표면두께

t

  _{   }

1

n r n

e





핵반지름과 핵밀도 (2)

보기문제 40.1 핵밀도 (1)

문제:

핵밀도, 즉 원자핵 안의 질량밀도는 얼마인가?

답:

핵은 반지름이 식 40.3으로 주어진 구로 어림할 수 있으므로 핵의 부피를 다음과 같이 계산할 수 있다.

     

 

3 3 3

0 3

4 4 4 1.12

5.88

3 3 3

R A R A fm A

V fm A

  

    

핵 안에서 핵자의 질량수 밀도는 다음과 같다.

핵자의 질량수 밀도를 단일 핵자의 질량에 곱하면, 원자핵의 질량밀도로 다음을 얻는다.

핵밀도는 물의 밀도보다 대략 2800억 배나 크다!

 

3

3

0 .1 7 0

5 .8 8

A A

n fm

V fm A

  



 





2 7 1 5 1 7 3

(1 .6 7 1 0 ) 0 .1 7 0 1 0 2 .8 4 1 0 /

n u c l e o n

m n k g m k g m

   

 

보기문제 40.1 핵밀도 (2)

핵수명 (1)

 이론적으로는 6000개가 넘는 동위핵이 존재할 수 있다.

 지금까지 251개의 안정한 동위핵과 더불어 약 2400여개의 불안정한 동위핵이 존재한다고 알려져 있다.

 불안정한 동위핵의 평균수명을 핵수명이라고 부르며, 붕괴하기 전까지 존재하는 평균수명이다.

 그림은 관측된 동위핵의 핵수명이다.

 각 네모는 동위핵을 나타내며,

네모의 색깔은 그림의 오른쪽 척도에 따른 동위핵의 수명을 나타낸다.

 일반적으로 안정한 동위핵(검은색)에 가까운 동위핵의 수명은 길며,

일부는 (대략 4.3·10

¹⁷

 안정한 동위핵으로부터 멀리 떨어져 있는 동위핵의 수명은 급격히 짧아진다.

핵수명 (2)

 특히 중성자수가 130 근처인 동위핵의 수명은 매우 짧으며,

 큰 중성자수와 양성자수가 90 근처인 동위핵의 수명은 상당히 길다.

• 이렇게 긴 수명을 갖는 핵은 토륨, 우라늄, 플루토늄과 같은 악티늄족의 동위핵들이다.

 우라늄은 안정한 동위핵은 아니지만, 일부 동위핵은 7억년과 450억년의 수명을 가지므로 아직도 지구상에서 많이 발견될 정도로 충분히 긴 수명이다.

핵수명 (3)

핵과 원자질량 (1)

 양성자와 중성자의 질량은 매우 정밀하게 알고 있다.

• 양성자의 질량과 양성자의 질량-에너지 해당량:

• 중성자의 질량과 중성자의 질량-에너지 해당량:

 

 

 

2 7

2 1 0

1 .6 7 2 6 2 1 6 3 7 8 3 1 0 1 .5 0 3 2 7 7 3 5 9 7 5 1 0

9 3 8 .2 7 2 0 1 3 2 3

p

p

m k g

m c J

M e V





 

 



 

 

 

2 7

2 1 0

1 .6 7 4 9 2 7 2 1 1 8 4 1 0 1 .5 0 5 3 4 9 5 0 5 7 5 1 0

9 3 9 .5 6 5 3 4 6 2 3

n

n

m k g

m c J

M e V





 

 



 또한 동위핵의 수명이 수 초 또는 훨씬 짧은 수명일지라도 핵의 질량을 이 정도의 정밀도로 측정할 수 있다.

 이런 정밀도로 측정하기 위해서 주어진 원자의 한 이온을 자기장 안의 전자기 덫에 가두고(그림 40.6a 참조), 이온의 사이클로트론 진동수를 측정한다.

 이온의 전하량은 전자 전하량의 정수배로 정밀한 측정이

가능하고, 진동수는 단순히 주기를 세는 것으로 원론상 임의의 정밀도로 측정가능하므로, 결국 질량 측정의 정밀도는 자기장의 측정에 달려 있다.

m q B

 

핵과 원자질량 (2)

 자기장은 필요로 하는 정밀도까지 측정이 가능하지 못하므로 알려진 기준 원자를 같은 덫에 넣고 사이클로트론 진동수를 측정하여 알려진 원자에 대한 미지 원자의 상대적인 질량을 측정한다. 기준 원자로 대개는 탄소 동위핵 을 사용한다.

 탄소 동위핵은 12개의 핵자로 구성되어 있으므로

원자질량단위(u)는 정확하게 원자질량의 1/12로 정의한다.

• 원자질량단위 u와 kg 및 MeV/c

²

• 종종 오래된 책에서는 "u" 대신에 "amu"를 사용하기도 하고, 화학에는 u 대신에 돌턴(Da)을 사용하기도 한다.

1 2 6

C

 

 

1 u  1 .6 6 0 5 3 8 7 8 2 8 3  1 0

k g  9 3 1 .4 9 4 0 2 8 2 3 M e V / c

핵과 원자질량 (3)

1 2 6

C

 결국 원자질량단위는 1g을 아보가드로 수로 나눈 것으로 다음과 같다.

 질량을 원자질량단위 u로 표기하고 위의 정의를 사용하면,

아보가드로 수의 정밀도까지는 제한이 없으므로 높은 정밀도의 측정이 가능하다.

• 예를 들면 양성자와 중성자의 질량은 다음과 같이 유효숫자 10자리(100억분 1의 정밀도!)까지 측정이 가능하다.

1 1

A

u g

N



 

 

1 .0 0 7 2 7 6 4 6 6 7 7 1 0 1 .0 0 8 6 6 4 9 1 5 9 7 4 3

p

n

m u

m u





핵과 원자질량 (4)

 왜 기준 질량으로 의 핵만을 사용하지 않고, 여섯 개의 전자를 포함한 중성 원자의 질량을 사용할까?

• 단순히 편리성 때문이다. 왜냐하면 원자로부터 여섯 개의 전자를 모두 떼어내고 단지 핵의 질량만 측정하는 것이 매우 어렵기 때문이다.

 모든 동위핵의 질량은 항상 원자질량으로 나타내고 양성자와 같은 수의

Z

 이온덫을 이용하면 단지 1초의 수명을 갖는 원자의 질량도 1억분의 1의 정밀도로 측정할 수 있다.

1 2 6

C

핵과 원자질량 (5)

결합에너지 (1)

 핵의 질량은 단순히 핵 안의 양성자와 중성자 질량의 합이 아니다.

• 대신에 핵은 핵자들로 결합되어 있고, 핵자를 하나씩 떼어내려면 에너지가 필요하다.

• 에너지는 질량의 형태로 저장되고, 에너지와 질량은 유명한 아인슈타인 공식 E=mc

²



N

Z

• 여기서 m(0,1)은 중성자 0개, 양성자 1개, 전자 1개인 수소 원자의 질량이다.



 

 ² _n ² 

 ²

B N Z  Z m c  N m c  m N Z c

 ^{0 ,1}  1 .0 0 7 8 2 5 0 3 2

m  u

 핵의 총 결합에너지보다 다음의 핵자당 결합에너지가 훨씬 더 유용하다

 그림은 질량수의 함수로 나타낸 모든 안정한 동위핵의 핵자당 결합에너지(푸른색 점)이며, 작은

Z

 특히 Z=2에서 헬륨 원자의 핵, 즉 알파입자의 핵자당 결합에너지는 7.074 MeV에서 뾰쪽하게

튀어나온다.

 결합에너지 곡선은 철(Z=26)과 니켈(Z=28)에서 최대값(8.8MeV)

결합에너지 (2)

 

 

 

, ,

B N Z B N Z

N Z A

 



Z>28

A>60



A>100

A

 어떻게 핵이 결합되어 있는지를 이해하는 다른 방법은 다음과 같이 핵의 질량과 원자질량단위에 질량수를 곱한 값의 차이로 정의하는 질량과잉이다.

질량과잉 =

m(N,Z)- Au

 

1 0 0

/

7 .1 1 0

A

B A

M e V A





   



결합에너지 (3)

 질량과잉은 의 질량으로 정의하고, 결합에너지는 중성자와 수소 원자의 질량으로 표기한다.

• 의 질량은 12u로 정의하므로 질량과잉은 0이다.

• 핵의 질량과잉이 큰 음의 값을 가진다면, 핵자당 결합에너지가 크다는 것을 의미한다.

• 가장 결합이 강한 핵은 철( )이고, 과잉질량은 -60.6 MeV/c

²

²

5 6 2 6

F e



Z≤40

선명하게 보인다.

결합에너지 (4)

1 2 6

C

1 2 6

C

핵반응과 Q값 (1)

 동위핵의 결합에너지 계산은 여러 문제들 중 특별한 경우인 핵반응에 관한 것이다.

 일반적으로 중성자와 양성자 무리가 초기분포에서 최종분포로 재배열되는 것과 관련된 알짜 에너지변화를 알고자 한다.

 핵반응에서 알짜 핵자 수가 보존된다.

 또한 양성자수와 중성자수도 각각 같다. 하지만 약력과 관련된 핵반응(베타붕괴)만은 예외이다.

 실제로 모든 핵반응에서 초기상태는 하나 또는 두 개의

핵으로만 구성된다. 왜냐하면 핵의 크기와 핵의 산란단면적이 매우 작아서 세 개 또는 그 이상의 핵이 동시에 관여할 확률이 무시될 정도로 작기 때문이다.

 초기상태와 최종상태 사이의 에너지 차이를 편의상 반응의 Q값 이라고 부른다.

 반응과 관련된 모든 동위핵의 질량을 알고 있다면 Q-값은 초기상태 핵의 질량과 최종상태 핵의 질량의 차이로써 쉽게 계산할 수 있다.

핵반응과 Q값 (2)

 다음의 핵반응을 생각해 보자.

 이 반응의 Q-값은 다음과 같이 계산한다.

 같은 반응을 종종 다음과 같이 표기하기도 한다.

 Q-값은 발열반응(Q>0 )인지 흡열반응(Q<0 )인지를 나타낸다

2 1 2 1 3

1

H 

C  p 

C

  ^1,1

 ^{6 , 6} 

  ^{0 ,1} 

 ^{7 , 6} 



Q  m c  m c  m c  m c

  ^{ }

1 2 2 1 3 1 2 1 3

6 C 1 H , p 6 C o r 6 C d p , 6 C

핵반응과 Q값 (3)

 동위핵의 질량을 알고 있다면, 핵의 나머지 부분으로부터

특정한 동위핵을 분리하는데 얼마나 많은 에너지가 필요한지 알 수 있다.

 일반적으로 Q-값은 다음과 같이 계산할 수 있다.

 분리과정에서 음의 값,

S=-Q ₁₂



S>0

S<0

  ²   ²   ²

1 2

1

1 2

2

Q  m N Z c  m N Z c  m N Z c

핵반응과 Q값 (4)

 분리과정에서 양성자수와 중성자수는 초기상태와 최종상태에서 같으므로 식 40.7을 사용하여 분리에너지를 결합에너지의

차이로 다음과 같이 표기할 수 있다.

 다음은 특별한 과정들이다.

•

S _α

•

S _p

•

S _n

•

S _2n



^,

 

^,

 

^,



S  B N  N Z  Z  B N Z  B N Z

핵반응과 Q값 (5)

보기문제 40.2 분리에너지 (1)

문제:

다음 표에 주어진 5개 동위핵의 두 중성자 분리에너지는 각각 얼마인가?

1 3 6 5 0 1 3 4

5 0 1 3 2

5 0 1 3 0

5 0 1 2 8

5 0 1 2 6

5 0

/ 8 .1 9 9 1 8 .2 7 7 8 8 .3 5 4 9 8 .3 8 6 8 8 .4 1 6 7 8 .4 4 3 5

I s o t o p e B i n d i n g E n e r g y N u c l e o n S n

S n

S n

S n

S n

S n

답:

먼저, 동위핵의 결합에너지는 핵자당 결합에너지 값에 핵자수를 곱해서 다음과 같이 얻는다.

 

 

 

 

 

1 3 6 5 0 1 3 4

5 0 1 3 2

5 0 1 3 0

5 0 1 2 8

5 0 1 2 6

5 0

: 8 6 , 5 0 1 3 6 8 .1 9 9 1 1 1 1 5 .0 8 : 8 4 , 5 0 1 3 4 8 .2 7 7 8 1 1 0 9 .2 3 : 8 2 , 5 0 1 3 2 8 .3 5 4 9 1 1 0 2 .8 5 : 8 0 , 5 0 1 3 0 8 .3 8 6 8 1 0 9 0 .2 8 : 7 8 , 5 0 1 2 8 8 .4 4 3 5 1 0 7 7 .3 4

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

  

  

  

  

  

 

: 7 6 , 5 0 1 2 6 8 .2 7 7 8 1 0 6 3 .8 8

S n B   M e V  M e V

보기문제 40.2 분리에너지 (2)

두 개의 중성자는 속박상태를 만들지 못하므로 두 중성자의 결합에너지는 0이다. 따라서 일반적으로 두 중성자

분리에너지는 간단한 다음과 같다.

위 식에 따라 분리에너지는 다음과 같다.

     

2_n

, , 2 ,

S N Z  B N Z  B N  Z

  ^{ }

  ^{ }

  ^{ }

  ^{ }

  ^{ }

1 3 6

2 5 0

1 3 4

2 5 0

1 3 2

2 5 0

1 3 0

2 5 0

1 2 8

1 1 1 5 .0 8 1 1 0 9 .2 3 5 .8 5 1 1 0 9 .2 3 1 1 0 2 .8 5 6 .3 8 1 1 0 2 .8 5 1 0 9 0 .2 8 1 2 .5 7 1 0 9 0 .2 8 1 0 7 7 .3 4 1 2 .9 4 1 0 7 7 .3 4 1 0 6 3 .8 8 1 3 .4 6

n

n

n

n

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V

  

  

  

  

  

보기문제 40.2 분리에너지 (3)

이것은 매우 흥미로운 결과이다.

중성자수가 82가 될 때 주석의 동위핵으로부터 중성자 쌍을 제거하는 것이 갑자기 힘들어진다.

왜 이 수에서 두 중성자 분리에너지가 갑자기 급등할까?

이 질문에 대한 답은 40.3에서 논의할 핵 껍질모형에서 알 수 있다.

보기문제 40.2 분리에너지 (4)

핵붕괴 (1)

 자연에 존재하는 동위핵은 불안정하여 붕괴된다.

 가장 흔한 핵붕괴는 알파 (α), 베타 (β), 감마 (γ) 붕괴이고 다른 종류의 붕괴들도 있다.

 이러한 핵붕괴들을 총괄하여 방사능(radioactivity)이라고 부른다.

 1896년에 피에르 퀴리, 마리 퀴리와 앙리 베크렐이 방사능을 발견했으며, 이 공로로 1903년 노벨 화학상을 공동수상했다.

 양자역학의 법칙이 원자핵을 지배하므로 모든 붕괴는 한 양자상태에서 다른 양자상태로의 전이로 생각해야 한다.

 따라서 모든 붕괴는 시간간격(

dt

존재하는 핵의 수(

dN

 여기서

λ

 마이너스 기호는 핵이 시간의 함수로 감소한다는 뜻이다.

d N N d t d N N

d t

 

    

핵붕괴 (2)

 미분방정식의 해는 다음의 지수붕괴법칙을 준다.

 여기서 는 핵의 처음 수이다.

  ₀ ^t

N t  N e ^{ }

 반감기

t _1/2

 

N t  N

핵붕괴 (3)

N

 붕괴상수는 반감기와 다음과 같이 연결된다.

 또한 평균수명

τ

1 2

1 2

1

0 0

2 1 2 1

1 2 2

1 2

ln

ln 2

t

t

N N e

e t

t

















 



핵붕괴 (4)

 평균수명이 간단히 붕괴상수의 역수이므로, 지수붕괴식을 다음과 같이 표기할 수 있다.

 

 

 

  ^{ }

 

0 2

0 0 0 0

0 0

0

0 0

1 / 1 1

1 /

t

t

t t

t

t N t d t t N e d t

N e t

N t

N e

N t d t N e d t

 

 

 

  

 

  

   



 

 

    



 

 

  ₀ ^t

N t  N e ^{ }

핵붕괴 (5)

 한 번의 평균수명 이 지나면 핵의 수는 1/e 만큼 줄어들므로…

 반감기와 평균수명은 다음과 같다.

 따라서 반감기는 수명의 반이 아니라 평균수명의 ln2 =0.069에 해당하는 시간이다.

 예를 들어 중성자의 평균수명이 885.7s이므로 중성자의 반감기는 (885.7s)ln 2= 613.9s이다.

  _{0 0}

N   N e ^{  }  N e

1 2

ln 2 ln 2

t 

  

핵붕괴 (6)

 주된 세 종류의 핵붕괴는 다음과 같다.

• 알파입자의 방출

• 전자 또는 양전자의 방출(또는 전자의 포획)

• 광자의 방출

 붕괴하는 핵을 어미핵이라고 부르고 붕괴된 핵을 딸핵이라고 부른다.

 어미핵과 딸핵이 다른 핵이라면 이러한 과정을 (핵)변환이라고 부른다.

핵붕괴 (7)

알파붕괴 (1)

 알파붕괴(

α

 따라서 어미핵의 질량수가 4, 전하수가 2만큼 감소한다.

 일반적으로 알파붕괴는

α

 알파입자의 핵자당 결합에너지는 7.704MeV로 매우 크므로 질량은 상대적으로 작다. 또한 핵자당 결합에너지는 질량수가 커지면 핵질량의 함수로 서서히 감소한다. 이러한 특성 때문에 A>150인 대부분의 동위핵에서 알파붕괴가 가능하다.

4 4

2 2

A A

Z N u c  H e  Z _ ^ N u c 

 37장에서는 알파붕괴를 터널링-알파입자의 파동함수가 고전적 금지영역을 뚫고 지나가는 현상-의 예로 언급했다.

 그림 40.11은 핵의 총에너지를

알파입자와 딸핵 사이의 중심거리 의 함수로 보여 준다.

 알파입자를 구성하는 4개의 핵자가 대략적으로 어미핵의 중심에 있다면 총에너지는 어미핵의 질량에너지 정도이다.

 알파입자와 딸핵이 멀리 떨어져 있으면 총에너지는 딸핵과

알파붕괴 (2)

 대부분의 무거운 핵들은 딸핵과 알파입자의 총에너지가 중심에서의 에너지보다 작다. 따라서 어미핵으로부터 알파입자가 효과적으로 방출될 수 있다.

 그러나 먼저 알파입자가 어미핵으로부터 나와야만 한다.

 알파입자의 네 핵자가 한 쪽 또는 다른 쪽으로 움직이면 핵은 변형되기 시작한다.

 이 변형은 핵을 들뜨게 하여 퍼텐셜에너지가 증가하다가

알파입자와 딸핵이 분리되기 직전의 배열에서, 알파입자와 딸핵 사이의 쿨롱 반발력 때문에 퍼텐셜에너지는 최대가 된다.

알파붕괴 (3)

 이러한 퍼텐셜에너지의 증가는 퍼텐셜장벽을 형성하여 자발적인 알파붕괴를 방해한다.

 그러나 알파입자의 파동함수는 퍼텐셜장벽을 터널링하므로 알파입자를 방출할 수 있다.

 터널링 확률과 알파붕괴에 대한 핵의 평균수명은 장벽의 모양

(주로 높이)에 매우 강하게 영향을 받는다.

알파붕괴 (4)

 알파입자가 핵을 빠져나오면 반응의 Q-값인 어미핵과 딸핵의 질량-에너지의 에너지 차이는 알파입자와 무거운 남은 핵의 운동에너지로 다음과 같이 전환된다.

 총운동량은 보존되므로 알파입자의 운동량과 딸핵의 운동량은 크기가 같고 어미핵이 정지한 계에서 서로 반대방향이다.

 여기서 언급하고 있는 정도의 낮은 운동에너지에서는 비상대론적인 어림도 충분하다.

   





N u c Z Z

K

 K

 Q  m N u c  m

N u c   m

c

알파붕괴 (5)

 운동량 보존에 따라 딸핵의 운동에너지는 알파입자의 운동에너지와 같아야 하므로 다음을 얻는다.

 따라서 알파입자의 운동에너지는 다음과 같다.

 여기서 운동량과 운동에너지는 모두 어미핵이 정지한 계에서 측정한 값들이다.





A

N u c Z

K

m

N u c   K m _{ }

알파붕괴 (6)

 

       

4

2 4 2

4 2 2 A

Z A A

Z Z

A Z

m N u c

K m N u c m N u c m c

m N u c m

 





 

 



 

  

 

보기: 아메리슘의 알파붕괴 (1)

화재방지용 연기검출기는 미량의 아메리슘( )을 포함하여 일정한 알파입자 흐름이 이온상자에서 산소와 질소를

이온화시킨다. 화재연기가 발생하면 이온들이 퍼텐셜차를

넘어서 검출기에 도달한다. 그러나 연기가 발생하면 이온들이 중화되어 검출기에 도달하는 이온흐름이 감소하기 시작한다.

핵 반응식과 각 입자의 질량은 다음과 같다.

문제:

아메리슘 붕괴에서 Q-값과 알파입자의 운동에너지는 얼마인가?

241

Am

93

2 4 1 4 2 3 7

9 5 A m  2 H e  9 3 N p  

 

 

2 4 1 9 5

2 3 7 9 3

4 2

2 4 1 .0 5 6 8 2 9 2 3 7 .0 4 8 1 7 3 4 .0 0 2 6 0 3

m A m u

m N p u

m H e u







답:

Q-값은 다음과 같이 얻는다.

알파입자의 운동에너지는 다음과 같이 얻는다.

   

 

   

 

2 4 1 2 3 7 2

9 5 9 3

2 2

2 4 1 .0 5 6 8 2 9 2 3 7 .0 4 8 1 7 3 4 .0 0 2 6 0 3 9 3 1 .5 / 5 .6 3 8

Q m N u c m N u c m c

Q u u u c M e V u c

Q M e V



  

   



 

 

4 2 4 2

2 3 7 .0 4 8 1 7 3

5 .6 3 8 5 .5 4 4 2 3 7 .0 4 8 1 7 3 4 .0 0 2 6 0 3

A Z A Z

m N u c

K Q

m N u c m

K u M e V M e V

u u















  

 

  



보기: 아메리슘의 알파붕괴 (2)

 세 종류의 베타붕괴가 있다.

• 전자 방출 (

β ^-

• 양전자 방출 (

β ⁺

• 전자 포획 (

β ⁺

 아래 쿼크가 위 쿼크로 변하는 다음의 베타붕괴는 논의했다.

 중성자가 2개의 아래 쿼크와 하나의 위 쿼크로 구성되므로

β ^-

d  u  e

 

베타붕괴 (1)

 일반적으로 핵의

β ^-

 핵의 질량수는 변하지 않지만 전하수는 1만큼 증가한다

 베타붕괴는 에너지 보존법칙이 허용되는 경우 - 즉, 전자와

딸핵의 결합질량이 어미핵의 질량보다 작은 경우에만 가능하다.

 중성자와 양성자의 질량차가 1.293 MeV/c

²

²

1

A A

Z N u c  Z _ N u c ^  e ^   e

베타붕괴 (2)

 이러한 논의가 자유중성자에 대해서는 맞는다고 할지라도 핵 안에 속박되어 있는 중성자에 대해서는 항상 “참”은 아니다.

• 왜냐하면 핵의 상호작용은 같은 수의

양성자와 중성자 배열을 선호하기 때문이다.

• 그림은 모든 동위핵의 질량을 측정하여 전하수 Z의 함수로 나타냈다.

• 질량수 82인 브롬 동위핵이

β ^-

Rb의 질량이 Kr의 질량보다 더 무거우므로 Kr에서 Rb로의

β ^-

에너지적으로 금지되어 있다

베타붕괴 (3)

 핵 내에서 반대방향으로 진행되는 베타(

β ⁺

 자유양성자에 대해서는 중성자의 질량이 양성자의 질량보다 더 무거우므로 이 과정은 에너지적으로 금지되어 있다.

 핵 내의

β ⁺

1

A A

Z N u c  Z _ N u c ^  e ^   e

베타붕괴 (4)

 초기 동위핵과 최종 동위핵의 질량으로 Q-값이 양이 되는 경우에는 이러한 핵반응이 일어날 수 있다.

 또한 핵 내의 양성자가 주변의 전자를 포획하여 중성자로 전환하는 다음의 반응식으로도 베타(

β ⁺

 양전자 방출과 전자 포획 두 과정 모두

β ⁺

1

e

A A

Z Z e

e p n

e N u c N u c











  

   

베타붕괴 (5)

 이론적으로는 반-중성미자 포획에 의해 양성자가 중성자로 전환되는 세 번째 방법도 있다.

 그러나 산란단면적이 매우 작고 원자는 반-중성미자의 원천이 아니므로 이 과정은 핵물리에서는 무시되는 과정이다.

 그림의 오른 편에 있는 무거운 핵들이

β ⁺

전환되고 있다.

베타붕괴 (6)

 양전자 방출과 전자포획의 반응에서 Q값은 같지 않다.

 양전자 방출

• 반응의 초기상태는

N=A-Z

Z

m(N,Z)

• 최종상태는

Z-1

N+1

Z

원자와 새롭게 생성된 양전자와 중성미자로 구성된다. 최종원자의 질량은

m(N+1,Z-1)

• 전자의 결합에너지와 중성미자의 질량은 1eV 정도이거나 이보다 더 작으므로 무시하면 양전자 방출 반응의 Q값으로 다음을 얻는다.

  ^{ ,  2  1, 1  2 2} e ²

Q e ^  m N Z c  m N  Z  c  m c

베타붕괴 (7)

 전자 포획

• 초기상태 원자는

Z

N=A-Z

Z

m(N,Z)

• 최종상태의 원자는 중성미자,

Z-1

N+1

Z-1

m(N+1,Z-1)

• 따라서 중성미자의 질량을 무시하면 Q값은 다음과 같다.

 따라서 전자포획의 Q-값은 양전자 방출의 Q값보다 항상

1.022MeV 크다. 이것은 어떤 동위핵에서는 양전자 방출이 아닌 전자포획 과정만이 가능하다는 것을 의미한다.

   ^, 

 ^{1, 1} 

Q e c  m N Z c  m N  Z  c

베타붕괴 (8)

 붕괴과정에서 에너지와 운동량이 보존되므로 알파붕괴에서는 특정한 에너지를 갖는 알파입자가 방출된다.

 그러나 베타붕괴에서는 상황이 좀 더 복잡하다. 붕괴뿐만

아니라 양전자를 방출하는 붕괴에서 최종상태는 붕괴에너지를 나누어 갖는 세 개의 입자와 관련된다.

 방출된 중성미자는 직접 관측되지 않으며 다른 양의 에너지를 가진다. 따라서 이 붕괴에서 관측되는 전자나 양전자는 잘

정의된 운동에너지를 갖지 않고, 대신에 연속적인 에너지분포를 갖게 된다.

베타붕괴 (9)

보기 4: 염소 붕괴 (1)

문제:

염소-36의 붕괴는 전자 또는 양전자를 방출하는 독특한 과정이다. 각 붕괴과정의 Q-값은 얼마인가?

답:

각 붕괴식과 어미 및 딸 원자의 질량은 각각 다음과 같다.

3 6 3 6

1 7 1 8

3 6 3 6

1 7 1 6

e

e

C l A r e

C l S e









  

  

 

 

 

3 6 1 7

3 6 1 8

3 6 1 6

3 5 .9 6 8 3 0 7 3 5 .9 6 7 5 4 5 3 5 .9 6 7 0 8 1

m C l u

m A r u

m S u







β ^-

β ⁺

또한 전자포획도 가능하며 Q값은 1.1420 MeV 이다.

       

  ^{ }

 

2 1

2 2

3 5 .9 6 8 3 0 7 3 5 .9 6 7 5 4 5 9 3 1 .5 / 0 .7 0 9 8

A A

Z Z

Q e m N u c m N u c c

Q e u u c M e V u c

Q e M e V









  

  



보기 4: 염소 붕괴 (2)

       

  ^{ }

 

2 1

2 2

2

3 5 .9 6 8 3 0 7 3 5 .9 6 7 0 8 1 9 3 1 .5 / 2 ( 0 .5 1 1 ) 0 .1 2 0 0

A A

Z Z e

Q e m N u c m N u c m c

Q e u u c M e V u c M e V

Q e M e V









   

   



 감마붕괴는 핵에서 광자를 방출하고 들뜬 핵 상태의 안정화 과정의 산물이다.

 감마붕괴는 변환을 야기하지 않는 붕괴모드만 있으므로 알파붕괴나 베타붕괴하고는 정량적으로 다르다.

 원자들이 다른 물체와의 충돌에 의해 들뜬상태가 되는 것과 같은 방법으로 핵들도 들뜬상태가 된다. 이 과정에서의

운동에너지는 핵자를 에너지가 더 높은 상태로 올리거나 전체 핵의 복합적인 진동이나 회전을 시키는 들뜸에너지로 전환될 수 있다.

감마붕괴 (1)

 핵의 감마붕괴 과정은 원자의 안정화 과정에서 광자가 방출되는 것과 유사하다. 다만 원자에서 방출되는 특정 광자에너지는

수 eV 정도인 반면에 핵의 들뜸 상태에서 방출되는 특정한 에너지는 MeV 정도가 된다.

 핵의 초기상태와 최종상태의 에너지는 잘 정의가 되어 있으므로 원리적으로는 광자 에너지도 잘 정의된다.

 하지만 핵의 들뜬상태는 한정된 평균수명,

τ

한계를 갖는다:

   

감마붕괴 (2)

 따라서 핵에서 한정된 수명을 갖는 두 특정 상태 사이에서

붕괴되어 방출되는 감마선의 에너지는 단일 에너지를 갖는 것이 아니라 그 에너지에서 최대값과 특정한 너비 Γ가 있는 형태의 분포를 가진다.

 대부분의 들뜸 동위핵은 감마붕괴에 의해 안정화된다. 그러나 동위핵 초기상태의 각운동량과 최종상태의 각운동량의 차이가 많이 나면 날수록 감마붕괴가 일어날 수 있는 확률은 점점 더 작아진다.

 어떤 동위핵에서는 가장 낮은 들뜬상태와 바닥상태 각운동량이 많이 차이가 나므로 감마붕괴는 거의 일어나지 않는다. 이러한

.

감마붕괴 (3)

 주어진 핵에는 매우 많은 수의 상태가 있으므로 서로 다른 에너지를 방출하는 많은 감마선을 검출할 수 있으므로, 감마선은 핵구조를 알아내는 매우 중요한 진단 도구이다.

 감마선은 들뜬상태에서 다른 상태로 전이하는 단일 핵자에 의한 단일 입자 전이로부터 방출된다. 또한 변형된 핵의 회전뿐만

아니라 핵의 복합적인 진동으로도 방출된다.

• 두 축의 비율이 2:1인 시가 형태의 초변형핵이 감마선 분광학에 의해 최근에 발견되었다(오른편 그림).

1 5 2 6 6

D y

감마붕괴 (4)

다른 붕괴 (1)

 알파붕괴, 베타붕괴, 감마붕괴가 방사성 붕괴방식 중에서

압도적으로 많지만 수가 적은 다른 붕괴도 고찰해 봐야 한다.

 가볍고 중성자가 많은 동위핵은 붕괴할 때 단일 중성자를 방출한다. 가볍고 양성자가 많은 동위핵은 붕괴할 때 단일 양성자를 방출한다.

• 중성자와 양성자 방출핵은 대개 수명이 매우 짧으며 완전한 속박상태도 아니다.

• 중성자 방출핵의 예는 속박 안된 이다.

• 중성자가 하나 더 많은 동위핵 은 지난 10년 동안 전 세계의 여러 연구소에서 연구되었다. 왜냐하면 이 핵은 세 부분( 핵과 두

중성자)으로 구성되고, 세 부분이 모두 함께 있을 때에만 속박상태이기

10

Li

3 11

Li

3

9

Li

3

 어떤 동위핵은 헬륨보다 무거운 핵을 방출하는 송이붕괴를 한다.

 많이 알려진 송이붕괴는 탄소 동위핵의 형태, 매우 드물게는 산소, 네온 또는 마그네슘 핵의 형태도 있다.

 그림은 알려진 모든

동위핵의 주된 붕괴양식의 개략도이다.

다른 붕괴 (2)

 일부 동위핵의 아주 드문 붕괴방식으로 셀렌 동위핵 에서 발견된 이중 베타붕괴이다.

 셀렌 동위핵의 질량이 딸핵의 질량보다 더 가벼우므로 단순한 베타붕괴를 하지 않지만, 다음의 이중 베타붕괴가 가능하다.

 이중 베타붕괴는 셀렌이 안정한 동위핵이 되지 못하게 하는 유일한 반응이다.

8 2 8 2

3 4 S e  3 6 K r  2 e ^  2  _e

다른 붕괴 (3)

82

Se

34

 베타붕괴 과정은 W-보손의 교환과 관련되어 매우 긴 수명을 갖는다

 단지 12개의 동위핵만이 이중 베타붕괴 과정으로 붕괴하고 이 핵들의 평균수명은 셀렌의 수명(10

²⁰

 결국 이중 베타붕괴의 발생율은 매우 작아서 실험적으로 검출하기가 매우 어렵다.

다른 붕괴 (4)

 이중

β ⁺

 또한 중성미자가 없는 이중 베타붕괴에 대한 연구도 진행 중이다. 이 과정에 대한 반응은 반-중성미자가 방출되지 않는다는 것을 제외하면 식 40.23의 같은 붕괴방식이다.

 이 과정은 중성미자가 자신의 반입자일 때 가능하다. 이 붕괴방식이 관측된다면 입자물리의 표준모형에 위배되는 붕괴이며, 완전히 새로운 물리를 발견하게 되는 것이다.

다른 붕괴 (5)

탄소연대측정 (1)

 유일하게 수명이 긴 탄소 동위핵은 이며, 우주선과 대기에 있는 질소와의 상호작용으로 일정한 비율로 대기의 상층부에서 생성된다.

 는

β ^-

 이 동위핵은 일정한 비율로 만들어지고 일정한 비율로

붕괴하므로 대기 의 농도, 즉 원자의 수에 대한 원자의 수의 비율은 대략 1.2·10

^-12

1 4 6

C

1 4 6

C

1 4

7

N

1 4

6

C

C

 따라서 동식물이 살아서 음식을 섭취하는 동안 탄소 동위핵의 비율은 일정한 값을 유지한다.

 그러나 죽으면 의 섭취를 멈추므로 가 붕괴함에 따라 / 의 비율이 시간에 따라 감소하게 된다.

 시료조직에서 이 비율을 측정하면 직물, 나무와 같은 식물이나 동물이 얼마나 오래 전에 죽었는지를 결정할 수 있다. 고고학 분야에서 혁명을 불러일으킨 방사성 붕괴로부터 연대를

결정하는 과정을 방사성 탄소연대측정, 또는 그냥 탄소연대측정이라고 부른다.

1 4 6

C

탄소연대측정 (2)

1 2 6

C

1 4 6

C

풀이문제 40.1 탄소연대측정 (1)

문제:

탄소연대측정은 고고학 분야에 혁명을 일으켰다. 예컨대 토리노 수의와 케너윅 맨 유골의 연대를 검증했다. .

유골 시료에서 동위핵에 대해서 동위핵이

(3.90± 0.01)·10

^-13

답:

방사성 붕괴는 지수붕괴법칙을 따르므로 남아있는 동위핵은 시간에 따라 지수함수적으로 붕괴한다.

1 4 6

C

1 2 6 C

 ^{1 4} 6

 0  ^{1 4} 6  ^{t ln 2 t}

N C t  N C e ^

양변을 의 원자 수로 나무면 다음의 비율 관계를 얻는다.

따라서 경과시간은 다음과 같다.

 

 

 

 

 

 

ln 2

1 4 1 2

1 4 1 2

1 4 1 2

1 4 1 2 1 2

1 2 1 4 1 2

0 ln ln 2

0

ln

t t

f t

e

f t

f t

t

f t t

t f t

t

  



 

  

 

  

 

 

      

풀이문제 40.1 탄소연대측정 (2)

1 2 6

C

    ^{ln 2}

1 4 1 2 1 4 1 2

^{t t}

f t  f t  e ^

한편 반감기가 5730± 40년이므로 다음을 얻는다.

측정연대의 불확정도는 측정값의 하한과 상한을 대입하여 얻을 수 있다.

3.91·10

^-13

^-13

따라서 최종 연대는 9290± 20년이고, 케너윅 맨은 기원 전 8세기경에 살았던 것으로 추정한다.

 

 

1 2 1 4 1 2

1 4 1 2 1 3

1 2

ln

ln 2 0

5 7 3 0 3 .9 0 1 0

ln 9 2 9 1 .1 2 8

ln 2 1 .2 0 1 0

t f t

t

f t

y e a r s

t y e a r s





 

        

  

    

  

풀이문제 40.1 탄소연대측정 (3)

 대기의 농도가 항상 상수라는 가정은 사실이 아니다.

 우주선의 역사적인 대변화와 다른 사건들로 일시적인 변동이 일어난다.

 또한 1950년대 이후 대기에서의 핵폭탄 실험으로 동위핵의 농도가 변해왔다.

 그러나 (빙하기, 나무의 나이테 등의) 다른 연대측정을

탄소연대측정의 결과와 관련시켜서 탄소연대측정으로 얻은 값을 보정하는 곡선이 개발되었다.

1 4 6

C

탄소연대측정의 오차

방사능 단위 (1)

 어떻게 시료의 방사능을 측정할까? 두 개의 흥미로운 주된 양이 있다.

• 하나는 특정한 핵붕괴로부터 방출되는 입자의 세기, 즉 단위시간당 붕괴수이다.

• 나머지 하나는 주어진 형태의 방사선이 인체에 미치는 영향 이다.

 방사능의 SI 단위는 베크렐(Bq)를 사용하며, 방사능을 공동으로 발견한 프랑스의 물리학자 헨리 베크렐을 기념하여 다음과 같이 명명했다.

1 Bq = 1 붕괴수/초

 이것은 매우 작은 값이다.

 비SI 단위이지만 일반적으로 방사능의 단위로 받아들이는 것은 퀴리(Ci)이며, 이 단위 또한 방사능의 공동 발견자인 프랑스의 피에르 퀴리와 폴란드 태생의 부인 마리 퀴리(“퀴리 부인”)를 기념하여 명명했다.

 처음에는 알파입자를 방출하여 붕괴하는 동위핵 1 g 의 방사능으로 정의했지만

 현재는 퀴리를 베크렐 단위로 다음과 같이 정의한다.

방사능의 단위 (2)

226

Ra

88

Ci 10

2.7 1Bq

Bq 10

3.7 Ci

1

11 10

 







 붕괴수만으로는 방사능 효과를 재는 것은 충분하지 않다.

 훨씬 더 중요한 것은 흡수 방사선량이다.

• 흡수선량의 SI 단위는 그레이(Gy)이고 흡수물질 1kg당 1 J의 흡수된 에너지로 다음과 같이 정의한다.

• 일반적으로 사용되는 비SI 단위는 래드(rd)이다.

방사능의 단위 (3)

J/kg 1

Gy 1



1rd 100Gy

0.01Gy 1rd





 엑스선과 감마선에 대해서는 (중성인 원자로부터 전자가 분리되는) 이온화의 양을 측정하는 것 또한 중요하다.

 이 양은 노출량이라고 부르며, 쿨롱/킬로그램으로 측정한다.

• 노출량에 대한 비SI 단위는 뢴트겐(R)이다. 공기 중에 물질이 있을 때는 다음과 같이 정의한다.

• 노출량과 흡수선량은 긴밀하게 연관되어 있고, 생물조직에 대해서는1 R≈1 rad 이다.

방사능의 단위 (4)

공기 1kg C/

10 2.58

R

1   ^{ 4}

 생물조직의 손상은 남아있는 에너지(흡수선량)뿐만 아니라 핵붕괴에서 방출되는 입자의 종류에도 의존한다.

 대상 물질 특히 생물조직에 따라 다른 방법으로 작용하고,

침투깊이도 다르며, 깊이에 따라 남아있는 에너지도 달라진다.

 광자가 물질을 통과할 때는 뚫고 들어가는 깊이에 따라 남아있는 에너지가 지수적으로 감소한다.

 반면에 알파입자나 무거운 핵은 입사점에서는 극히 작은 양의 에너지만 잃어버리고, 최대 침투깊이에서 대부분의

에너지를 남긴다.

방사능의 단위 (5)

 예를 들어, 초기 에너지가 같은 모든 알파입자는 생물조직을 같은 깊이로 뚫고 들어가서 그 깊이에 대부분의 알파입자 에너지를 남긴다.

 침투깊이에 따라 남은 에너지의 양이 다르기 때문에 알파입자는 같은 에너지의 감마입자보다 생물조직의 세포벽에 훨씬 더 큰 손상을 입힌다.

 따라서 방사선 가중인자

w _r

방사능의 단위 (6)

 아래 표는 입자와 에너지에 따른 방사선 가중인자의 값을 보여준다.

방사선 가중인자

입자

종류와 에너지

1 모든 광자와 경입자 (모든 에너지)

5 양성자 ( E >2 MeV)

5 중성자 ( > 20 MeV , <10 keV 10 중성자 (10-100 keV , 2-20 MeV)

20 중성자 ( 100 keV-2 MeV)

20 알파입자와 무거운 핵 (모든 에너지)

방사능의 단위 (7)

 등가선량은 흡수선량에 가중인자를 곱해서 측정한다.

 등가선량의 SI 단위는 시버트(Sv)이다.

 또한 일반적으로 사용되는 비SI 단위는 rem(인체 뢴트겐 해당량)이다.

 따라서 1 Sv = 100 rem이다.

방사능의 단위 (8)

) Gy 1 ( Sv

1

 w _r 

) rd 1 ( rem

1

 w _r 

방사선 노출량 (1)

 보통의 미국인이 1년 동안 받는 방사선 평균 방사선량은 얼마일까 ?

• 주로 도시나 마을의 해발고도

• 공기 중 라돈 기체

• 방사선 섭취(음식물)

• 의료용 노출

• 비행기 여행

• 전문직종 노출

 정량화하기 가장 쉬운 것은 우주선으로부터 받는

선량으로, 살고 있는 도시나 마을의 해발고도에 가장 많이 의존한다.

 해수면에서는 연간 0.26mSV의 등가선량을 받고,

 덴버에서는 0.5mSv이며,

. 산꼭대기에 그림 같은 집을 짓는다면 연간 1mSv로 올라간다.

방사선 노출 (2)

 자연 방사선의 원천 중에서도 가장 중요한 것은 라돈 기체이다.

• 라돈 기체는 폐로 호흡하는 공기의 일부이다. 이 방사선은 2mSv의 등가선량을 더 제공한다.

• 라돈 노출은 지역마다 다르다. 다음 웹사이트를 참조해라.

http://www.epa.gov/radon/zonemap.html#mapcolors

 또한 음식물로 (주로 탄소나 나트륨 같은) 방사성 동위핵을 섭취하여 연간 0.4mSv이 증가한다.

 지구 자체의 방사선도 있다., 덴버를 제외한 미국의 전 지역은 연간 0.63mSv이다.

• 0.16 mSv: 대서양 해안

• 0.3 mSv : 미국 전 지역(덴버 제외)

• 0.63 mSv: 덴버 주변 지역

방사선 노출 (3)