2 중

ALL 100

u

_{2학기 중간 고사}

V. ^일차함수 34

VI. ^확률 39

VII. ^{도형의 성질} 43

2

중

01-

㉢ y=5-5x ㉤ y=x¤ +x 따라서 일차함수인 것은 ㉠, ㉢, ㉥`이다.

01 -

① y=3x ② y=:•[º:

③ y=1000+500x ④ y=360

⑤ y=;10{0;_400, 즉 y=4x

따라서 y가 x에 대한 일차함수가 아닌 것은 ②, ④`이다.

01-

f(2)=3-;4!;_2=;2%; ∴ a=;2%;

f(b)=3-;4!;b=;2!;이므로

-;4!;b=-;2%; ∴ b=10

∴ ab=;2%;_10=25

02-

y=3x-1에 보기의 점의 좌표를 대입하면

㉠ 5+3_(-2)-1 ㉡ -4=3_(-1)-1

㉢ 9+3_3-1 ㉣ 11=3_4-1

02 -

y=-;4!;x+b에 x=8, y=5를 대입하면 5=-2+b ∴ b=7

y=-;4!;x+7에 x=a, y=10을 대입하면

10=-;4!;a+7, ;4!;a=-3 ∴ a=-12

∴ a+b=-12+7=-5

03 -

y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동 하면 y=ax-1+b

위의 식이 y=-4x+3과 같으므로 a=-4, -1+b=3

∴ a=-4, b=4

∴ a+b=-4+4=0

│2~5쪽│

01-

㉠, ㉢, ㉥

01-

②, ④

01-

25

02-

㉡, ㉣

02-

-5

03-

0

03-

8

04-

7

04-

2

04-

-10

05-

-3

05-

-2

06-

②

06-

②

06-

24

07-

③

07-

②, ④

07-

a>0, b<0

08-

6

08-

1

09-

-3

09-

y=2x-3 10- _y=-;3@;x+3

10- -5 10- ㉡, ㉢ 1 1- y=-3x+6

1 1

-

8 12

-

_y=-;2#;x+3 12

-

3

13- y=3000-100x 13- 25분 후

13- 2초 후

V ^{. 일차함수}

1. 일차함수와 그 그래프

03-

y=-x+5의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이 동하면 y=-x+5+a

y=-x+5+a에 x=3, y=4를 대입하면 4=-3+5+a ∴ a=2

따라서 y=-x+5+2, 즉 y=-x+7에 x=b, y=1 을 대입하면 1=-b+7 ∴ b=6

∴ a+b=2+6=8

04-

y=3x-5에 y=0을 대입하면

0=3x-5, -3x=-5, x=;3%; ∴ a=;3%;

y=-;3$;x+2에 x=0을 대입하면 y=2 ∴ b=2

∴ 3a+b=3_;3%;+2=7

04-

^y=6x+b에 x=-;3!;, y=0을 대입하면 0=-2+b ∴ b=2

y=6x+2에 x=0을 대입하면 y=2 따라서 y절편은 2이다.

04-

y=-;2#;x+k에 x=0, y=-6을 대입하면 k=-6

y=-;2#;x-6에 x=a, y=0을 대입하면

0=-;2#;a-6, ;2#;a=-6 ∴ a=-4

∴ a+k=-4+(-6)=-10

05-

(기울기)= = 이므로

=;4!;, a+4=1 ∴ a=-3

05-

직선 AB의 기울기는 =

직선 AC의 기울기는 =-2 따라서 =-2이므로 k-6=-8

∴ k=-2

06-

y=;4%;x+5의 그래프의 x절편이 -4, y절편이 5이므로 그 그래프는 두 점 (-4, 0), (0, 5)를 지난다.

06-

② y=-;2!;x+3의 그래프의 x절 편이 6, y절편이 3이므로 그 그 래프는 오른쪽 그림과 같이 제 3사분면을 지나지 않는다.

06-

y=-;4#;x+6의 그래프의 x절 편이 8, y절편이 6이므로 그 그 래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는

;2!;_8_6=24

07-

그래프의 기울기의 절댓값이 작을수록 y축에서 멀어지 므로 그래프가 y축에서 가장 멀리 있는 것은 ③`이다.

x y

O 6

8 x y

O 6

3 k-6

4

-6-6 5-(-1)

k-6 4 k-6

3-(-1) a+4

4

a+4 4 a-(-4) 2-(-2)

07-

① 기울기가 -;2#;이고 y절편이 2인 직선이다.

③ y=-;2#;x+2의 그래프의 x절편 이 ;3$;, y절편이 2이므로 그 그래 프는 오른쪽 그림과 같이 제3 사 분면을 지나지 않는다.

⑤ 일차함수 y=-;2#;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만 큼 평행이동한 직선이다.

07-

주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 - >0이고, y절편이 음수이므로 b<0

∴ a>0, b<0

08-

두 점 (3, 7), (5, k)를 지나는 직선의 기울기는

=

이때 y=-;2!;x+5의 그래프와 평행하므로

=-;2!;, k-7=-1 ∴ k=6

08-

y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 6만큼 평행이동 하면 y=ax-3+6, 즉 y=ax+3

일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기와 y절편이 각 각 같으므로 a=-2, b=3

∴ a+b=-2+3=1

09-

(기울기)= =-;2%;이고 y절편이 7이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2%;x+7

y=-;2%;x+7에 x=4, y=a를 대입하면 a=-10+7=-3

09-

주어진 그래프가 두 점 (-1, -3), (1, 1)을 지나므로 (기울기)= =2이고, y=4x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 -3이다.

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-3

10-

기울기가 -;3@;이므로 y=-;3@;x+b로 놓고 x=-3, y=5를 대입하면

5=2+b ∴ b=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3@;x+3

10-

주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로

(기울기)= =2

y=2x+b로 놓고 x=-3, y=1을 대입하면 1=-6+b, b=7 ∴ y=2x+7

y=2x+7에 x=a, y=-3을 대입하면 -3=2a+7, -2a=-10 ∴ a=-5

4-0 0-(-2) 1-(-3) 1-(-1) -10

4 k-7

2

k-7 2 k-7 5-3

a b

x y

O 2

3 4

10-

(기울기)= =-3이므로 y=-3x+b로 놓고 x=2, y=4를 대입하면

4=-6+b, b=10 ∴ y=-3x+10

㉠ y절편은 10이다.

㉣ y=-3x+10의 그래프의 x절 편이 :¡3º:, y절편이 10이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같 이 제1, 2, 4사분면을 지난다.

11-

두 점 (-2, 12), (1, 3)을 지나므로

(기울기)= =-3

y=-3x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=-3+b ∴ b=6

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6

11-

두 점 (-2, 2), (6, -2)를 지나는 일차함수의 그래 프의 기울기는 =-;2!;

y=-;2!;x+b로 놓고 x=-2, y=2를 대입하면

2=1+b, b=1 ∴ y=-;2!;x+1

y=-;2!;x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평

행이동하면 y=-;2!;x+1-3, 즉 y=-;2!;x-2 y=-;2!;x-2에 x=k, y=-6을 대입하면

-6=-;2!;k-2, ;2!;k=4 ∴ k=8

12-

주어진 직선이 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= =-;2#;, (y절편)=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x+3

12-

y=;4!;x+;2!;에 y=0을 대입하면

0=;4!;x+;2!;, -;4!;x=;2!; ∴ x=-2 y=-3x+2에 x=0을 대입하면 y=2

따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, 2) 를 지나므로 a= =1, b=2

∴ a+b=1+2=3

13-

수진이가 x분 동안 걸어간 거리는 100x m이므로 y=3000-100x

13-

물의 온도가 5분마다 6 ˘C씩 내려가므로 1분마다 ;5^; ˘C 씩 내려간다.

2-0 0-(-2) 3-0

0-2 -2-2 6-(-2) 3-12 1-(-2)

x y

O 10

3 10 -9

3

따라서 x분 후의 물의 온도를y ˘C라고 하면 y=50-;5^;x y=50-;5^;x에 y=20을 대입하면

20=50-;5^;x, ;5^;x=30 ∴ x=25

따라서 물의 온도가 20 ˘C가 되는 것은 25분 후이다.

13-

점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 x초 후의 사각형 ABCP 의 넓이를 y cm¤ 라고 하면 x초 후에 CP”=2x cm이므 로 y=;2!;_(2x+8)_10 ∴ y=10x+40 y=10x+40에 y=60을 대입하면

60=10x+40, -10x=-20 ∴ x=2

따라서 넓이가 60 cm¤ 가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 2초 후이다.

01 -

4x-3y-6=0에서 y=;3$;x-2 따라서 a=;3$;, b=-2이므로 ab=;3$;_(-2)=-;3*;

01-

3x-y+2=0에서 y=3x+2

따라서 y=3x+2의 그래프의 x절편이 -;3@;, y절편이 2 이므로 그 그래프는 두 점 {-;3@;, 0}, (0, 2)를 지난다.

01-

3x-5y+3=0에서 y=;5#;x+;5#;

④ 일차함수 y=;5#;x의 그래프를 y축의 방향으로 ;5#;만 큼 평행이동한 것이다.

02-

ax+by+3=0에서 y=- x- 이때 기울기가 -1, y절편이 3이므로

- =-1, - =3 ∴ a=-1, b=-1

∴ a+b=-1+(-1)=-2 3

b a

b

3 b a b

│6~8쪽│

01-

_-;3*;

01-

②

01-

④

02-

-2

02-

④

02-

_;3!;

03-

③

03-

6

03-

;3@;

04-

x=1, y=1

04-

(1, 0)

04-

y=1

04-

y=-2x+9

05-

a=1, b=-2

05-

2

05-

-7

06-

a+-2

06-

5

06-

-6

06-

해가 없다.

07-

8

07-

16

07-

20

07-

1

2. 일차함수와 일차방정식의 관계

02-

ax+y-2=0에서 y=-ax+2 이때 기울기가 -3이므로 -a=-3 ∴ a=3

3x+y-2=0에 각 점의 좌표를 대입하면

① 3_(-1)+(-1)-2+0

② 3_0+3-2+0

③ 3_1+5-2+0

④ 3_2+(-4)-2=0

⑤ 3_3+(-8)-2+0

02-

ax-3y=b에 x=0, y=-5를 대입하면 b=15 ax-3y=b에 b=15, x=-3, y=0을 대입하면 -3a=15 ∴ a=-5

y=15x-5에 y=0을 대입하면 0=15x-5, -15x=-5 ∴ x=;3!;

따라서 x절편은 ;3!;이다.

03-

③ 2x+3=0에서 x=-;2#;

④ 4y-7=0에서 y=;4&;

⑤ x+y-5=0에서 y=-x+5

따라서 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k(k는 상수) 꼴이므로 ③`이다.

03-

x축에 수직인 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로

;2A;-5=-;3$;a+6, 3a-30=-8a+36 11a=66 ∴ a=6

03 -

주어진 그래프의 직선의 방정식은 y=-3 ax+by=2에서 y=- x+

즉, - =0, =-3이므로 a=0, b=-;3@;

∴ a-b=0-{-;3@;}=;3@;

04-

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=1, y=1이다.

04-

_{연립방정식 [} 을 풀면 x=1, y=0이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (1, 0)이다.

04-

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.

따라서 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=k(k는 상수) 꼴이고 점 (2, 1)을 지나므로 구하는 직선의 방정식은 y=1

04-

연립방정식 [ 를 풀면 x=2, y=5이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 5)이다.

4x+y=13 3x-2y=-4

2x-3y=1 3x+4y=10 2x-y=2 3x+y=3

2 b a b

2 b a b

기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=2, y=5 를 대입하면

5=-4+b ∴ b=9

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+9

05-

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=-3, y=1이다.

ax+y=-2에 x=-3, y=1을 대입하면 -3a+1=-2, -3a=-3 ∴ a=1 x+by=-5에 x=-3, y=1을 대입하면 -3+b=-5 ∴ b=-2

05-

x+y-4=0에 x=-1, y=b를 대입하면 -1+b-4=0 ∴ b=5

2x+y+a=0에 x=-1, y=5를 대입하면 -2+5+a=0 ∴ a=-3

∴ a+b=-3+5=2

05-

_{연립방정식 [} 을 풀면 x=1, y=4이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 4)이다.

따라서 ax+3y=5에 x=1, y=4를 대입하면 a+12=5 ∴ a=-7

06-

^ax-3y-7=0에서 y=;3A;x-;3&;

6x+9y-10=0에서 y=-;3@;x+:¡9º:

연립방정식의 해가 한 쌍이려면 두 일차방정식의 그래 프의 기울기가 달라야 하므로 ;3A;+-;3@; ∴ a+-2

06-

(4-a)x+y=3에서 y=-(4-a)x+3 3x-3y=-2에서 y=x+;3@;

두 일차방정식의 그래프의 교점이 존재하지 않으려면 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행해야 하므로 -(4-a)=1, -4+a=1 ∴ a=5

06-

^3x+4y=5에서 y=-;4#;x+;4%;

ax-8y=-10에서 y=;8A;x+;4%;

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로

-;4#;=;8A;, 4a=-24 ∴ a=-6

06 -

[ 에서

‡

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로

-;3A;=2, 4=-b ∴ a=-6, b=-4

[ 에서

[

이때 기울기가 같고 y절편이 다르므로 해가 없다.

y=;2#;x+;2!;

y=;2#;x-2 -6x+4y=2

3x-2y=4

y=-;3A;x+4 y=2x-b ax+3y=12

2x-y=b

2x+y=6 x-y=-3

07-

연립방정식 [ 을 풀

면 x=2, y=1이므로 두 그래프 의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.

또, 두 일차함수 y=x-1, y=-3x+7의 그래프의 y절편 이 각각 -1, 7이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_8_2=8

07-

두직선x-y=-4, x+y=2의교점의좌표는(-1, 3), 두직선x-y=-4, y=-1의교점의좌표는(-5, -1), 두 직선 x+y=2, y=-1의 교점의 좌표는 (3, -1) 이다.

따라서 세 직선을 그리면 오른쪽 그림과 같으므로 구 하는 도형의 넓이는

;2!;_8_4=16

07-

두 직선 2x-8=0, x-y=-3의 교점의 좌 표는 (4, 7)이므로 네 직 선을 그리면 오른쪽 그림 과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_(3+7)_4=20

07-

x+y=6에서 y=-x+6이므로 A(0, 6) ax-y=2에서 y=ax-2이므로 B(0, -2) 두 직선 x+y=6, ax-y=2의 교점의 좌표를 C(m, n)이라고 하면

△ABC=;2!;_8_m=16이므로 4m=16 ∴ m=4

x+y=6에 x=4, y=n을 대입하면 4+n=6, n=2 ∴ C(4, 2) ax-y=2에 x=4, y=2를 대입하면 4a-2=2, 4a=4 ∴ a=1

x y

O

x-y=-3 2x-8=0

-3 3

4 7

x y

O

y=-3x+7 y=x-1

1 1

-1 2

7

7 3 y=x-1

y=-3x+7

│9~11쪽│

01

⑤

02

③

03

②

04

③

05

①

06

①, ⑤

07

④

08

②

09

① 10⑤ 11 ②

12 ①

13 ^-4 14제 3 사분면 15 ^{58 cm}

16^y=-x-4 17 ^-3 18^-1 19³ 20³

│서술형 문제│

01

^{㉠ y=2 ㉤ y=x+6 ㉥ y=-3x}

따라서 일차함수인 것은 ㉢, ㉤, ㉥`이다.

x y

O y=-1 x+y=2

-1 -1 -5

-4 4 32

2 3 x-y=-4

02

y=;2!;x-1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하

면 y=;2!;x-1+a

y=;2!;x-1+a에 x=4, y=-4를 대입하면 -4=2-1+a ∴ a=-5

따라서 y=;2!;x-1+(-5), 즉 y=;2!;x-6에 x=b, y=-7을 대입하면

-7=;2!;b-6, -;2!;b=1 ∴ b=-2

∴ a+b=-5+(-2)=-7

03

두 그래프가 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.

y=;3!;x+2에 y=0을 대입하면 0=;3!;x+2, -;3!;x=2 ∴ x=-6 즉, y=;3!;x+2의 그래프의 x절편이 -6이므로 y=-;2!;x+a에 x=-6, y=0을 대입하면 0=3+a ∴ a=-3

04

직선 AB의 기울기는 =-2k+1 직선 BC의 기울기는 =-5

따라서 -2k+1=-5이므로 -2k=-6 ∴ k=3

05

y=ax+6에 y=0을 대입하면 0=ax+6, -ax=6 ∴ x=-;a^;

y=ax+6에 x=0을 대입하면 y=6 따라서 오른쪽 그림에서

;2!;_|-;a^;|_6=9, :¡a•:=9

∴ a=2

06

① y=-;3!;x-4에 y=0을 대입하면 0=-;3!;x-4, ;3!;x=-4 ∴ x=-12 따라서 x절편은 -12이다.

⑤ 일차함수 y=-;3!;x-2의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다.

07

주어진 그래프가 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나므로

a=(기울기)= =3

y=3x+b에 x=-3, y=-2를 대입하면 -2=-9+b ∴ b=7

∴ a+b=3+7=10

08

㉠ 주어진 그래프가 두 점 (-2, -1), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= =;2#;, (y절편)=2

따라서 일차함수 y=;2#;x+2의 그래프이다.

2-(-1) 0-(-2) 3-0 0-(-1)

x y

O 6

a6 - -3-2

4-3 2-(2k+1)

3-2

㉡ y=;2#;x+2에 y=0을 대입하면 0=;2#;x+2, -;2#;x=2 ∴ x=-;3$;

따라서 x절편은 -;3$;이다.

㉢ y=;2#;x+2에 x=6, y=11을 대입하면 11=;2#;_6+2

㉣ 두 점 (-2, 12), (4, 3)을 지나는 직선은 기울기가

=-;2#;이므로 주어진 그래프와 평행하지 않다.

09

ax+5y-1=0에 x=-2, y=-1을 대입하면 -2a-5-1=0, -2a=6 ∴ a=-3 ax+5y-1=0에 a=-3, x=3, y=b를 대입하면 -9+5b-1=0, 5b=10 ∴ b=2

∴ a+b=-3+2=-1

10

y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로 a-4=3a-8, -2a=-4 ∴ a=2

11

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표 와 같으므로 x=4, y=b이다.

x-y=2에 x=4, y=b를 대입하면 4-b=2, -b=-2 ∴ b=2 ax-3y=14에 x=4, y=2를 대입하면 4a-6=14, 4a=20 ∴ a=5

∴ a-b=5-2=3

12

^3x-2y=7에서 y=;2#;x-;2&;

ax+8y=14에서 y=-;8A;x+;4&;

두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 서로 평행 해야 하므로 ;2#;=-;8A;, 2a=-24 ∴ a=-12

3-12 4-(-2)

13

y=-;3!;x+;3$;의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행 이동하면 y=-;3!;x+;3$;-2, 즉 y=-;3!;x-;3@; ^{…… 30%}

y=-;3!;x-;3@;에 y=0을 대입하면 0=-;3!;x-;3@;

;3!;x=-;3@;, x=-2 ∴ a=-2 …… 40%

y=-;3!;x-;3@;에 x=0을 대입하면

y=-;3@; ∴ b=-;3@; ^{…… 20%}

∴ a+3b=-2+3_{-;3@;}=-4 ^{…… 10%}

14

주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0

y절편이 음수이므로 b<0 …… 40%

이때 y=bx+ab의 그래프의 (기울기)=b<0, (y절편)=ab>0이 므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같

다. …… 50%

따라서 제3 사분면을 지나지 않는다. …… 10%

x y

O

│서술형 문제│

15

물체의 무게가 1 g 증가할 때마다 용수철의 길이는 ;2£0; cm 씩 늘어난다. 따라서 무게가 x g인 물체를 저울에 달았을 때의 용수철의 길이를 y cm라고 하면 무게가 x g인 물체 를 저울에 달 때, 용수철의 길이는 ;2£0;x cm 늘어나므로

y=40+;2£0;x ^{…… 60%}

y=40+;2£0;x에 x=120을 대입하면 y=40+18=58 따라서 무게가 120 g인 물체를 저울에 달았을 때, 용수철

의 길이는 58 cm이다. …… 40%

16

2x+3y=-5에 x=k, y=3을 대입하면

2k+9=-5, 2k=-14 ∴ k=-7 …… 40%

두 점 (-7, 3), (0, -4)를 지나므로

(기울기)= =-1, (y절편)=-4 …… 50%

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x-4 …… 10%

17

^ax+3y+b=0에서 y=-;3A;x-;3B; ^{…… 20%}

점 (-4, 1)을 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은

y=1 …… 40%

따라서 -;3A;=0, -;3B;=1이므로 a=0, b=-3 ^{…… 30%}

∴ a+b=0+(-3)=-3 …… 10%

18

연립방정식 [ 을 풀면 x=1, y=2이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (1, 2)이다. …… 30%

한편, y=-;2#;x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는 -;2#;

이다. …… 15%

y=-;2#;x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면

2=-;2#;+b, b=;2&; ∴ y=-;2#;x+;2&; ^{…… 35%}

y=-;2#;x+;2&;에 x=3, y=k를 대입하면

k=-;2(;+;2&;=-1 …… 20%

19

세 직선이 한 점에서 만나므로 직선 ax-2y+4=0은 두 직선 2x+y-9=0, x+2y-12=0의 교점을 지난다.

…… 20%

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=5이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 5)이다. …… 40%

따라서 ax-2y+4=0에 x=2, y=5를 대입하면 2a-10+4=0, 2a=6 ∴ a=3 …… 40%

20

주어진 네 직선을 그리면 오른쪽 그

림과 같다. …… 50%

네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 가 36이므로 6_2a=36

12a=36 ∴ a=3 …… 50%

x y

O 4

-2 -a

a 2x+y-9=0

x+2y-12=0 x+y-3=0 2x-5y+8=0 -4-3 0-(-7)

01-

두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)이므로 구하는 경우의 수는 4이다.

01-

x에 대한 방정식 ax-b=0의 해가 2이면 2a-b=0 즉, 2a=b를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 2), (2, 4), (3, 6)이므로 구하는 경우의 수는 3이다.

01 -

지불할 수 있는 금액은 다음 표와 같다.

이때 1100원은 중복되므로 1가지 경우만 생각한다.

따라서 구하는 경우의 수는 11이다.

01-

삼각형이 만들어지는 경우는 (3 cm, 5 cm, 7 cm), (3 cm, 7 cm, 9 cm), (5 cm, 7 cm, 9 cm)이므로 구 하는 경우의 수는 3이다.

02-

5+4=9

02-

두 눈의 수의 합이 8이 되는 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지

두 눈의 수의 합이 10이 되는 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지

따라서 구하는 경우의 수는 5+3=8

02 -

3의 배수인 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 4의 배수인 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 3의 배수이면서 4의 배수인 경우는 12의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 6+5-1=10

03-

^3_6=18

03-

^3_2=6

03-

^A지점에서 B 지점까지 최 단 거리로 가는 방법은 3가 지, B 지점에서 C 지점까지 최단 거리로 가는 방법은 4가지이므로 구하는 방법 의 수는 3_4=12

04-

5_4_3_2_1=120 A

B

1 2 3 4

1 3 1 2 1

1 1 1

C

│12~14쪽│

01-

4

01-

3

01-

11

01-

3

02-

9

02-

8

02-

10

03-

18

03-

6

03-

12

04-

120

04-

840

05-

6

05-

48

05-

48

05-

24

06-

48개

06-

12개

06-

15개

06-

12번째

07-

15

07-

720

07-

6

07-

9개

VI ^{. 확률}

1. 경우의 수

100원`(개) 500원`(개)

1 2

1 2 3 4 5 6

600 700 800 900 1000 1100 1100 1200 1300 1400 1500 1600

01-

모든 경우의 수는 2_2_2_2=16

윷의 평편한 면을 , 볼록한 면을 ×라고 하면 개가 나 오는 경우는 ( , , ×, ×), ( , ×, , ×),

( , ×, ×, ), (×, , , ×), (×, , ×, ), (×, ×, , )의 6가지이므로 구하는 확률은 ;1§6;=;8#;

01-

모든 경우의 수는 =20

A가 뽑히는 경우의 수는 A를 제외한 5명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 =10

따라서 구하는 확률은 ;2!0);=;2!;

01 -

모든 경우의 수는 5_4_3=60

홀수가 되는 경우는 일의 자리의 숫자가 1 또는 3 또는 5 인 경우이다.

⁄ 1인 경우：4_3=12(가지)

¤ 3인 경우：4_3=12(가지)

‹ 5인 경우：4_3=12(가지)

⁄~‹에 의하여 홀수인 경우는 12+12+12=36(가지) 이므로 구하는 확률은 ;6#0^;=;5#;

01-

모든 경우의 수는 2_2_2_2=16

동전을 네 번 던질 때, 점 P가 -2의 위치에 있는 경우 는 앞면이 1번, 뒷면이 3번 나오는 경우이므로

(앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지

따라서 구하는 확률은 ;1¢6;=;4!;

02-

15개의 점 중에서 직선 y=-x+2 위의 점은 (1, 1), (4, -2)의 2개이므로 구하는 확률은 ;1™5;

02-

모든 경우의 수는 6_6=36이고, 2x-y>8을 만족하 는 순서쌍 (x, y)는 (5, 1), (6, 1), (6, 2), (6, 3)의 4가지이므로 구하는 확률은 ;3¢6;=;9!;

5_4 2_1 6_5_4 3_2_1

│15~18쪽│

01-

_;8#;

01-

_;2!;

01-

_;5#;

01-

_;4!;

02-

_;1™5;

02-

_;9!;

02-

_;3∞6;

03-

④

03-

⑤

04-

;6%;

04-

;5#;

04-

;1¶0;

05-

_;1•5;

05-

_;5@;

05-

_;1∞6;

05-

_;6!;

06-

_;6!;

06-

앞면：운동화, 뒷면：MP3

06-

_;5@6&;

06-

_;2¶0;

06-

_;4#;

06-

0.28

07-

;2¢7;

07-

;1¡9;

07-

;1•5;

07-

;3!;

08-

_;4!;

08-

_;8#;

08-

_;2!;

08-

_;9%;

2. 확률의 뜻과 계산

04-

A, B, C, D에 서로 다른 색을 칠하는 방법의 수는 7

가지 색 중에서 4가지 색을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 7_6_5_4=840

05-

해철이와 원준이를 제외한 나머지 3명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 3_2_1=6

05-

부모님을 1명으로 생각하면 4명을 일렬로 세우는 경우 의 수는 4_3_2_1=24

이때 아버지와 어머니가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이 므로 구하는 경우의 수는 24_2=48

05-

채윤이가 C열 60번에 앉는 경우의 수는 채윤이를 제외 한 나머지 4명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24

마찬가지로 채윤이가 C열 64번에 앉는 경우의 수도 4_3_2_1=24

따라서 구하는 경우의 수는 24+24=48

05-

여학생 2명과 남학생 3명을 각각 1명으로 생각하면 2명 을 일렬로 세우는 경우의 수는 2_1=2

이때 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 남학생끼리자리를바꾸는 경우의수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 2_2_6=24

06-

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개, 십의 자 리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4 개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자 리에 온 숫자를 제외한 3개이므로 만들 수 있는 세 자리 의 정수의 개수는 4_4_3=48(개)

06-

2인경우：3_2=6(개), 4인경우：3_2=6(개) 따라서 만들 수 있는 짝수의 개수는 6+6=12(개)

06-

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4, 5, 6의 3개, 일의 자리 에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 5개 이므로 40 이상인 정수의 개수는 3_5=15(개)

06 -

^⁄1 인 경우：3_2_1=6(개)

¤20 인 경우：2_1=2(개)

‹21 인 경우：2_1=2(개)

›23 인 경우：2301, 2310의 2개

⁄~›에 의하여 2310은 작은 수부터 크기순으로 6+2+2+2=12(번째) 수이다.

07-

a=6_5=30, b= =15 ∴ a-b=15

07-

10개의 팀 중 자격이 다른 3개의 팀을 뽑는 경우의 수와 같으므로 10_9_8=720

07-

A, F를 제외한 나머지 4명 중에서 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 경우의 수이므로 =6

07-

삼각형의 개수는 5개의 점 중에서 자격이 같은 3개의 점 을 뽑는 경우의 수와 같으므로 =10(개) 이때 일직선 위에 있는 세 점 C, D, E를 선택하는 경우 에는 삼각형이 만들어지지 않는다.

따라서 구하는 삼각형의 개수는 10-1=9(개) 5_4_3 3_2_1 4_3 2_1 6_5 2_1

02-

모든 경우의 수는 6_6=36

주어진 연립방정식의 해가 없으려면 ;2!;=;a@;+;4B;이어야 하므로 a=4, ab+8

즉, a=4, b+2를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (4, 1), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)의 5가지

따라서 구하는 확률은 ;3∞6;

03-

④ q=1-p

03-

① ;9#;=;3!; ② 1 ③ ;6!; ④ 1 ⑤ 0

04-

카드에 적힌 수가 5의 배수인 경우는 5, 10, 15의 3가지 이므로 5의 배수일 확률은 ;1£8;=;6!;

∴ (5의 배수가 아닐 확률)=1-(5의 배수일 확률)

=1-;6!;=;6%;

04-

모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 B와 C가 서로 이웃하여 서는 경우의 수는

(4_3_2_1)_2=48이므로 B와 C가 서로 이웃하여 설 확률은 ;1¢2•0;=;5@;

∴ (B와 C가 서로 이웃하여 서지 않을 확률)

∴=1-(B와 C가 서로 이웃하여 설 확률)

∴=1-;5@;=;5#;

04-

모든 경우의 수는 =10

2개 모두 검은 공이 나오는 경우의 수는 =3이므 로 2개 모두 검은 공이 나올 확률은 ;1£0;

∴ (적어도 한 개는 흰 공이 나올 확률)

=1-(2개 모두 검은 공이 나올 확률)

=1-;1£0;=;1¶0;

05-

소수가 적힌 카드가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6가지이므로 그 확률은 ;1§5;

6의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 6, 12의 2가지이 므로 그 확률은 ;1™5;

따라서 구하는 확률은 ;1§5;+;1™5;=;1•5;;

05-

전체 학생 수는 62+54+26+58=200(명)

혈액형이 B형일 확률은 ;2∞0¢0;, AB형일 확률은 ;2™0§0;이 므로 구하는 확률은 ;2∞0¢0;+;2™0§0;=;2•0º0;=;5@;

05-

모든 경우의 수는 4_4=16

a+b의 값이 3의 배수가 되는 경우는 a+b의 값이 3 또 는 6인 경우이다.

⁄a+b=3을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 2), (2, 1) 의 2가지이므로 그 확률은 ;1™6;

3_2 2_1 5_4

2_1

¤a+b=6을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (2, 4), (3, 3), (4, 2)의 3가지이므로 그 확률은 ;1£6;

⁄, ¤에 의하여 구하는 확률은 ;1™6;+;1£6;=;1∞6;

05-

모든 경우의 수는 6_6=36

⁄두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지이므로 그 확률은 ;3£6;=;1¡2;

¤두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지이므로 그 확률은 ;3£6;=;1¡2;

⁄, ¤에 의하여 구하는 확률은 ;1¡2;+;1¡2;=;1™2;=;6!;

06 -

;3!;_;2!;=;6!;

06-

•서로 다른 동전 2개와 주사위 1개를 동시에 던질 때, 동전은 모두 앞면이 나오고, 주사위는 홀수의 눈이 나 올 확률은 {;2!;_;2!;}_;6#;=;8!; (참)

•서로 다른 동전 3개를 동시에 던질 때, 적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률은

1-(3개 모두 앞면이 나올 확률)=1-;2!;_;2!;_;2!;

=1-;8!;=;8&; (거짓)

•두 사람이 가위바위보를 한 번 할 때, 비길 확률은 ;3!;

(거짓)

•A, B 두 사람이 가위바위보를 한 번 할 때, B가 이길 확률은 ;3!; (참)

•두 사람이 가위바위보를 한 번 할 때, 승부가 날 확률 은 1-(두 사람이 비길 확률)=1-;3!;=;3@; (참)

•서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 두 눈의 수의 차가 1 또는 3일 확률은 ;3!6);+;3§6;=;9$; (참)

•서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 두 눈의 수의 합이 7일 확률과 서로 같은 눈이 나올 확률 은 ;3§6;=;6!;로 같다.(참)

따라서 500원짜리 동전의 앞면이 나온 경우에 받을 수 있는 상품은 운동화이고, 뒷면이 나온 경우에 받을 수 있는 상품은 MP3이다.

06-

모두 흰 공을 꺼낼 확률은 ;8%;_;7#;=;5!6%;

모두 검은 공을 꺼낼 확률은 ;8#;_;7$;=;1£4;

따라서 구하는 확률은 `;5!6%;+;1£4;=;5!6%;+;5!6@;=;5@6&;

06 -

(두 사람이 만나서 축구를 할 확률)

=(두 사람 모두 약속을 지킬 확률)

={1-;5#;}_{1-;8!;}=;5@;_;8&;=;2¶0;

06-

(꿩이 총에 맞을 확률)

=(적어도 한 사람이 명중시킬 확률)

=1-(세 사람 모두 명중시키지 못할 확률)

=1-{1-;2!;}_{1-;3!;}_{1-;4!;}

=1-;2!;_;3@;_;4#;=1-;4!;=;4#;

06-

10월 6일 10월 7일 10월 8일

따라서 구하는 확률은

0.2_0.6+0.3_0.2+0.5_0.2=0.12+0.06+0.1

=0.28

07-

;6@;_;6$;_;6$;=;2¢7;

07-

;2∞0;_;1¢9;=;1¡9;

07-

(적어도 한 개는 불량품일 확률)

=1-(2개 모두 불량품이 아닐 확률)

=1-;1¶0;_;9^;=1-;1¶5;=;1•5;

07-

채은이가 당첨 제비를 뽑고, 수빈이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;1∞5;_;1¢4;=;2™1;, 채은이가 당첨 제비를 뽑지 않 고, 수빈이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;1!5);_;1∞4;=;2∞1;

따라서 구하는 확률은 ;2™1;+;2∞1;=;2¶1;=;3!;

08-

;2!;_;2!;=;4!;

08 -

오른쪽 그림과 같이 색칠한 부분을 이동시키면 색칠한 부분의 넓이 는 전체 넓이의 ;8#;이므로 구하는 확률은 ;8#;이다.

08 -

;4#;_;3@;=;2!;

08-

(C 부분을 맞힐 확률)=

= = 80p =;9%;

144p 144p-64p

144p p_12¤ -p_8¤

p_12¤

맑음 맑음 맑음 맑음

흐림 비 흐림

0.2 0.6

0.2 0.2 0.3

0.5

01

1에서 15까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13이 므로 구하는 경우의 수는 6이다.

02

³⁺⁴⁼⁷

03

두 수의 곱이 홀수가 되려면 두 수가 모두 홀수이어야 한다.

한 개의 주사위에서 눈의 수가 홀수인 경우는 1, 3, 5의 3가 지이므로 구하는 경우의 수는 3_3=9

04

a와 b를 1개로 생각하면 4개의 문자를 일렬로 배열하는 경 우의 수는 4_3_2_1=24

이때 a와 b의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는 24_2=48

05

¹ 인 경우：3_2=6(개), 2 인 경우：3_2=6(개) 이때 백의 자리의 숫자가 1 또는 2인 수는 6+6=12(개)이 므로 16번째에 오는 수는 백의 자리의 숫자가 3인 수 중에 서 4번째에 오는 수이다.

따라서 백의 자리의 숫자가 3인 수를 작은 수부터 크기순으 로 나열하면 312, 314, 321, 324, …이므로 16번째에 오는 수는 324이다.

06

5명 중에서 자격이 다른 3명의 대표를 뽑는 경우의 수이므 로 5_4_3=60

07

모든 경우의 수는 2_2=4

뒷면이 한 개만 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이 므로 구하는 확률은 ;4!;=;2!;

08

③ 어떤 사건이 일어날 확률과 일어나지 않을 확률의 합은 1이다.

09

모든 경우의 수는 4_3_2_1=24

A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 A가 맨 뒤에 설 확률은 ;2§4;=;4!;

∴ (A가 맨 뒤에 서지 않을 확률)

=1-(A가 맨 뒤에 설 확률)=1-;4!;=;4#;

10

^{모든 경우의 수는 =21}

2명 모두 남학생인 경우의 수는 =6이므로 그 확률 은 ;2§1;=;7@;, 2명 모두 여학생인 경우의 수는 =3이 므로 그 확률은 ;2£1;=;7!;

따라서 구하는 확률은 ;7@;+;7!;=;7#;

11

객관식 문제 하나를 맞힐 확률은 ;5!;이므로 (적어도 한 문제는 맞힐 확률)

=1-(세 문제 모두 틀릴 확률)

=1-{1-;5!;}_{1-;5!;}_{1-;5!;}=1-;1§2¢5;=;1§2¡5;

12

두 개 모두 검은 공이 나올 확률은 ;5#;_;4@;=;1£0;

두 개 모두 흰 공이 나올 확률은 ;5@;_;4!;=;1¡0;

따라서 구하는 확률은 ;1£0;+;1¡0;=;1¢0;=;5@;

3_2 2_1 4_3

2_1 7_6

2_1

│19~21^쪽│

01

②

02

①

03

②

04

⑤

05

③

06

③

07

②

08

③

09

④ 10③ 11 ③ 12 ④

13 ⁶ 14¹⁸ 15 ⁵⁴⁰ 1621개 17 ;1¶8; 18;3@;

19 ¹⁷ 20;3!6#;

│서술형 문제│

동전은 뒷면이 나오고, 주사위는 3의 배수의 눈이 나올 확 률은 ;2!;_;6@;=;6!; ^{…… 30%}

따라서 구하는 확률은 ;4!;+;6!;=;1£2;+;1™2;=;1∞2 ^{…… 30%}

이때 a=5, b=12이므로 a+b=5+12=17 …… 10%

20

^⁄첫 번째 화살이 0, 두 번째 화살이 6이 적힌 부분을 맞 힐 확률은 ;6@;_;6#;=;6!; ^{…… 30%}

¤첫 번째 화살이 3, 두 번째 화살이 3이 적힌 부분을 맞 힐 확률은 ;6!;_;6!;=;3¡6; ^{…… 30%}

‹첫 번째 화살이 6, 두 번째 화살이 0이 적힌 부분을 맞 힐 확률은 ;6#;_;6@;=;6!; ^{…… 30%}

⁄~‹에 의하여 구하는 확률은

;6!;+;3¡6;+;6!;=;3§6;+;3¡6;+;3§6;=;3!6#; ^{…… 10%}

13

^⁄두 눈의 수의 차가 4인 경우：(1, 5), (2, 6), (5, 1),

(6, 2)의 4가지 …… 40%

¤두 눈의 수의 차가 5인 경우：(1, 6), (6, 1)의 2가지

…… 40%

⁄, ¤에 의하여 구하는 경우의 수는 4+2=6 …… 20%

14

4명을 일렬로 세우는 경우의 수는

4_3_2_1=24 …… 40%

B를 맨 앞에 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 …… 40%

따라서 a=24, b=6이므로

a-b=24-6=18 …… 20%

15

A에 칠할 수 있는 색：5가지 …… 10%

B에 칠할 수 있는 색：A에 칠한 색을 제외한 4가지

…… 15%

C에 칠할 수 있는 색：A, B에 칠한 색을 제외한 3가지

…… 15%

D에 칠할 수 있는 색：B, C에 칠한 색을 제외한 3가지

…… 15%

E에 칠할 수 있는 색：C, D에 칠한 색을 제외한 3가지

…… 15%

따라서 구하는 방법의 수는

5_4_3_3_3=540 …… 30%

16

선분의 개수는 7개의 점 중에서 자격이 같은 2개의 점을 뽑

는 경우의 수와 같다. …… 50%

따라서 선분의 개수는 =21(개) …… 50%

17

모든 경우의 수는 6_6=36 …… 10%

ax-b=0에서 ax=b ∴ x=;aB; ^{…… 20%}

이때 ;aB;가 정수가 되어야 하므로

⁄a=1일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지

¤a=2일 때, b=2, 4, 6의 3가지

‹a=3일 때, b=3, 6의 2가지

›a=4일 때, b=4의 1가지 fia=5일 때, b=5의 1가지 fla=6일 때, b=6의 1가지

⁄~fl에 의하여 일차방정식 ax-b=0의 해가 정수가 되는 경우의 수는 6+3+2+1+1+1=14 …… 60%

따라서 구하는 확률은 ;3!6$;=;1¶8; ^{…… 10%}

18

전체 공의 개수는 5+4+6=15(개) …… 20%

파란 공이 나올 확률은 ;1¢5; ^{…… 30%}

노란 공이 나올 확률은 ;1§5; ^{…… 30%}

따라서 구하는 확률은 ;1¢5;+;1§5;=;1!5);=;3@; ^{…… 20%}

19

동전은 앞면이 나오고, 주사위는 홀수의 눈이 나올 확률은

;2!;_;6#;=;4!; …… 30%

7_6 2_1

│서술형 문제│

01-

AB”=AC”이므로 ∠B=∠C=3∠x

따라서 △ABC에서 (∠x+5˘)+3∠x+3∠x=180˘

이므로 7∠x=175˘ ∴ ∠x=25˘

01-

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠x=180˘-2_50˘=80˘

△DEF에서 DE”=DF”이므로

∠DFE=;2!;_(180˘-20˘)=80˘

∴ ∠y=180˘-∠DFE=180˘-80˘=100˘

∴ ∠x+∠y=80˘+100˘=180˘

01-

△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠ABC=∠ACB AD”∥BC”이므로

∠EAD=∠ABC (동위각), ∠DAC=∠ACB (엇각)

│22~25^쪽│

01-

25˘

01-

180˘

01-

③

01-

21˘

01-

30˘

01-

120˘

01-

9˘

01-

60˘

01-

69˘

01-

62˘

01-

116˘

02-

④

02-

15

02-

70˘

02-

12

03-

∠ACB, ∠ACB, ∠PCB, ∠PCB, PC”

03-

6

03-

3 cm

03-

③

04-

㉠`과 ㉤

04-

②

04-

⑤

05-

44˘

05-

110˘

05-

4 cm

05-

이등변삼각형

05-

17 cm¤

05-

32 cm¤

06-

69˘

06-

48 cm¤

06-

4 cm

06-

40 cm

VII ^{. 도형의 성질}

1. 이등변삼각형과 직각삼각형

01-

△ABD에서 AD”=BD”이므로

∠ABD=∠BAD=;2!;_(180˘-88˘)=46˘

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠ABC=;2!;_(180˘-46˘)=67˘

∴ ∠x=∠ABC-∠ABD=67˘-46˘=21˘

01-

△ADC에서 AD”=AC”이므로

∠ACD=∠ADC=180˘-110˘=70˘

∴ ∠DAC=180˘-2_70˘=40˘

한편, △ABC에서 AB”=BC”이므로

∠BAC=∠BCA=70˘

∴ ∠x=∠BAC-∠DAC=70˘-40˘=30˘

01-

∠ABD=∠DBC=∠x라고 하면

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠C=∠ABC=∠x+∠x=2∠x

△DBC에서 ∠x+2∠x+135˘=180˘이므로 3∠x=45˘ ∴ ∠x=15˘

따라서 △ABD에서

∠A=∠BDC-∠ABD=135˘-15˘=120˘

01-

∠A=∠x라고 하면 △BAC에서 AB”=BC”이므로

∠BCA=∠A=∠x

∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠x

△BCD에서 BC”=CD”이므로

∠CDB=∠CBD=2∠x

△DAC에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠x

△DCE에서 CD”=DE”이므로 ∠E=∠DCE=3∠x 따라서 △DAE에서 144˘+∠x+3∠x=180˘이므로 4∠x=36˘, ∠x=9˘ ∴ ∠A=9˘

01 -

∠ACE=2∠DCE=2_55˘=110˘이므로

∠ACB=180˘-∠ACE=180˘-110˘=70˘

△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠ABC=∠ACB=70˘

∴ ∠x=180˘-2_70˘=40˘

∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70˘=35˘이므로

△DBC에서 ∠y=∠DCE-∠DBC=55˘-35˘=20˘

∴ ∠x+∠y=40˘+20˘=60˘

01-

∠A=∠x라고 하면 ∠DBE=∠A=∠x`(접은 각)

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠C=∠ABC=∠DBE+∠EBC=∠x+27˘

따라서 △ABC에서

∠x+(∠x+27˘)+(∠x+27˘)=180˘이므로 3∠x=126˘ ∴ ∠x=42˘

∴ ∠C=∠x+27˘=42˘+27˘=69˘

01-

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠B=∠C=;2!;_(180˘-56˘)=62˘

한편, △BED™△CFE`(SAS 합동)이므로

∠BDE=∠CEF

∴ ∠x=180˘-(∠BED+∠CEF)

=180˘-(∠BED+∠BDE)=∠B=62˘

01-

△ABD™△ACE`(SAS 합동)이므로∠BAD=∠CAE

∠BAD=∠x라고 하면 ∠CAE=∠BAD=∠x

△ABE에서 BA”=BE”이므로

∠BEA=∠BAE=∠x+32˘

△ADC에서 CA”=CD”이므로

∠CDA=∠CAD=∠x+32˘

△ADE에서 32˘+(∠x+32˘)+(∠x+32˘)=180˘

이므로 2∠x=84˘ ∴ ∠x=42˘

∴ ∠BAC=42˘+32˘+42˘=116˘

02-

① AB”=AC”이므로 ∠B=∠C

②, ③ AD”는 BC”를 수직이등분하므로 BD”=CD”, ∠ADC=∠ADB=90˘

⑤ △ABD와 △ACD에서

AB”=AC”, ∠BAD=∠CAD, AD”는 공통

∴ △ABD™△ACD (SAS 합동)

02-

AD”는 BC”를 수직이등분하므로 ∠ADB=90˘

∠B=∠C=70˘이므로 △ABD에서

∠BAD=180˘-(70˘+90˘)=20˘ ∴ x=20 또, CD”=BD”=5(cm)이므로 y=5

∴ x-y=20-5=15

02 -

AD”는 BC”를 수직이등분하므로

∠ADC=∠ADB=90˘

∠CAD=∠BAD=30˘이므로 △ADC에서 30˘+90˘+(∠x+40˘)=180˘ ∴ ∠x=20˘

한편, △PBD™△PCD(SAS 합동)이므로

∠PBD=∠PCD=40˘

즉, △PBD에서 ∠y=180˘-(40˘+90˘)=50˘

∴ ∠x+∠y=20˘+50˘=70˘

02-

AD”는 BC”를 수직이등분하므로 ∠ADC=90˘

즉, △ADC=;2!;_AC”_DE”=;2!;_DC”_AD”이므로

;2!;_10_4.8=;2!;_DC”_8, 24=4 DC” ∴ DC”=6 이때 BD”=DC”이므로 BC”=2DC”=2_6=12

03 -

△DBC에서 ∠DBC=∠DCB=30˘이므로 DC”=DB”=6

이때 ∠ADC=30˘+30˘=60˘이므로 △ADC에서

∠ACD=180˘-(60˘+60˘)=60˘

따라서 △ADC는 정삼각형이므로 x=DC”=6

03-

△ABC에서 AC”=BC”이므로

∠C=180˘-2_72˘=36˘

∠CAB=∠B=72˘이므로

∠CAD=;2!;∠CAB=;2!;_72˘=36˘

즉, △ADC에서 ∠DAC=∠C이므로 AD”=CD”=3(cm)

한편, △ADC에서 ∠ADB=36˘+36˘=72˘이므로

∠B=∠ADB ∴ AB”=AD”=3(cm)

03-

① ∠AEF=∠BFH=40˘ (동위각)

②, ③ ∠AEF=40˘이므로

∠FEG=∠DEG=;2!;_(180˘-40˘)=70˘ (접은각)

∠EGC=∠AEG=40˘+70˘=110˘`(엇각)

④ ∠FEG=∠DEG=∠FGE이므로 FE”=FG”

⑤ EG”의 길이는 알 수 없다.

04-

㉠`과 ㉤(RHA 합동)

04-

① RHS 합동　③ SAS 합동　④, ⑤ ASA 합동

04-

①, ② RHA 합동 ③ SAS 합동 ④ RHS 합동

05-

△BCE™△BDE(RHS 합동)이므로

∠BED=∠BEC=180˘-(90˘+22˘)=68˘

∴ ∠DEA=180˘-2_68˘=44˘

05-

△ADM™△CEM(RHS 합동)이므로∠C=∠A=35˘

따라서 △ABC에서 ∠B=180˘-2_35˘=110˘

05-

△ADB™△BEC(RHA 합동)이므로 DB”=EC”=3(cm), BE”=AD”=1(cm)

∴ DE”=DB”+BE”=3+1=4(cm)

05-

△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠ABC=∠ACB 이때 △EBC™△DCB(RHA 합동)이므로

∠PBC=∠PCB

따라서 △PBC는 PB”=PC”인 이등변삼각형이다.

05-

△ADB™△CEA(RHA 합동)이므로 AE”=BD”=5(cm)

∴ CE”=AD”=DE”-AE”=8-5=3(cm)

∴ △ABC=(사다리꼴 DBCE의 넓이)-2△ADB

=;2!;_(5+3)_8-2_{;2!;_3_5}

=32-15=17(cm¤ )

05-

△ADE™△ACE(RHS 합동)이므로DE”=CE”=8(cm) 한편, △ABC는 직각이등변삼각형이므로

∠B=∠BAC=45˘

△DBE에서 ∠DEB=180˘-(90˘+45˘)=45˘이므 로 ∠B=∠DEB ∴ DB”=DE”=8(cm)

∴ △DBE=;2!;_8_8=32(cm¤ )

06 -

△BCP™△BDP(RHS 합동)이므로

∠PBC=∠PBD=;2!;∠ABC=;2!;_42˘=21˘

따라서 △PBC에서 ∠x=180˘-(21˘+90˘)=69˘

06 -

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC”에 내린 수선의 발을 E라 고 하면

△BAD™△BED(RHA 합동) 이므로 DE”=DA”=6(cm)

∴ △BCD=;2!;_16_6=48(cm¤ )

06-

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB”

에 내린 수선의 발을 E라고 하면

△ABD=;2!;_14_DE”=28

∴ DE”=4(cm)

A

B D C

E 14###cm

E A

B

D C 16###cm

6###cm

이때 △AED™△ACD (`RHA 합동)이므로 CD”=ED”=4(cm)

06 -

△AED™△ACD(RHA 합동)이므로 DE”=DC”, AE”=AC”=10(cm)

∴ EB”=AB”-AE”=26-10=16(cm)

∴ (△EBD의 둘레의 길이)=EB”+BD”+DE”

=EB”+BD”+DC”

=EB”+BC”

=16+24=40(cm)

01-

OA”=OB”이므로 x=5, BD”=CD”이므로 y=3

∴ x+y=5+3=8

01-

① OD”=OE”=OF”인지 알 수 없다.

③ △BOD™△AOD, △BOE™△COE이지만

△BOD™△BOE인지는 알 수 없다.

01-

△OAB에서 OA”=OB”이므로

∠OBA=;2!;_(180˘-75˘)=52.5˘

△OBC에서 OB”=OC”이므로

∠OBC=;2!;_(180˘-37˘)=71.5˘

∴ ∠ABC=∠OBA+∠OBC

=52.5˘+71.5˘=124˘

02-

점 M이 △ABC의 외심이므로 MA”=MB”

∴ ∠BAM=∠B=56˘

따라서 △ABM에서 ∠AMC=56˘+56˘=112˘

02 -

점 O가 △ABC의 외심이므로

OA”=OB”=OC”=;2!;AB”=;2!;_20=10(cm)

△AOC에서 OA”=OC”이므로 ∠OCA=∠A=60˘

즉, △AOC는 정삼각형이므로 AC”=OA”=10(cm)

02-

△AMH에서 ∠AMH=180˘-(20˘+90˘)=70˘

점 M이 △ABC의 외심이므로 MA”=MC”

△AMC에서 ∠C=;2!;_(180˘-70˘)=55˘

△ABC에서 ∠B=180˘-(55˘+90˘)=35˘

│26~29쪽│

01-

8

01-

③, ⑤

01-

①, ③

01-

124˘

02-

112˘

02-

10 cm

02-

∠B=35˘, ∠C=55˘

03-

24˘

03-

110˘

03-

36p cm¤

03-

150˘

03-

34˘

04-

④

04-

136˘

04-

174˘

05-

④

05-

44 cm

05-

6

06-

18˘

06-

27˘

06-

85˘

06-

60˘

06-

49˘

07-

30 cm

07-

7 cm

08-

18 cm

08-

84 cm¤

08-

{9-;4(;p} cm¤

09-

114˘

09-

18˘

09-

21p cm¤

09-

60˘

2. 삼각형의 외심과 내심

03-

△OAB에서 OA”=OB”이므로

∠OAB=∠OBA=38˘

∠OAB+∠OBC+∠OCA=90˘이므로 38˘+28˘+∠x=90˘ ∴ ∠x=24˘

03-

△OCA에서 OA”=OC”이므로∠OAC=∠OCA=30˘

∴ ∠BAC=∠OAB+∠OAC=25˘+30˘=55˘

∴ ∠x=2∠BAC=2_55˘=110˘

03-

∠BOC=2∠A=2_45˘=90˘이므로 △OBC는 직각 삼각형이다. 이때 △OBC의 외접원의 반지름의 길이는

;2!; BC”=;2!;_12=6(cm)

따라서 △OBC의 외접원의 넓이는 p_6¤ =36p(cm¤ )

03 -

∠ABC=180˘_ =180˘_;1∞2;=75˘

∴ ∠AOC=2∠B=2_75˘=150˘

03-

오른쪽 그림과 같이 OA”를 그 으면 △OAB에서 OA”=OB”

이므로

∠OAB=∠OBA=20˘

따라서 △OCA에서 OA”=OC”이므로

∠x=∠OAC=∠BAC-∠OAB=72˘-20˘=52˘

△OBC에서 OB”=OC”이므로 ∠OBC=∠OCB=∠y

∠OAB+∠OBC+∠OCA=90˘이므로 20˘+∠y+52˘=90˘ ∴ ∠y=18˘

∴ ∠x-∠y=52˘-18˘=34˘

04-

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠IBC=∠IBA=28˘, ∠ICB=∠ICA=16˘

따라서 △IBC에서 ∠BIC=180˘-(28˘+16˘)=136˘

04-

∠BAD=∠x, ∠ABE=∠y라고 하면 점 I가 △ABC의 내심이므로

∠EAD=∠BAD=∠x, ∠EBD=∠ABE=∠y

△ABC에서 2∠x+2∠y+56˘=180˘이므로 2(∠x+∠y)=124˘ ∴ ∠x+∠y=62˘

한편, △ADC에서 ∠ADB=∠x+56˘

△BCE에서 ∠AEB=∠y+56˘

∴ ∠ADB+∠AEB=(∠x+56˘)+(∠y+56˘)

=∠x+∠y+112˘

=62˘+112˘=174˘

05-

④ 점 I가 △ABC의 내심이므로

∠IBC=∠DBI=35˘, ∠ICB=∠ECI=25˘

이때 DE”∥BC”이므로 ∠DIB=∠IBC=35˘(엇각),

∠EIC=∠ICB=25˘(엇각)

따라서 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC이므로 ID”=BD”, IE”=CE”이지만 ID”+IE”이다.

05-

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB 이때 DE”∥BC”이므로

∠DIB=∠IBC (엇각), ∠EIC=∠ICB (엇각) 72˘

20˘

x y

A

B C

O 5

4+5+3

따라서 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC이므로 DI”=DB”, EI”=EC”

∴ (△ADE의 둘레의 길이)

=AD”+DE”+EA”=AD”+(DI”+EI”)+EA”

=(AD”+DB”)+(EC”+EA”)

=AB”+AC”=24+20=44(cm)

05-

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB 이때 DE”∥BC”이므로

∠DIB=∠IBC (엇각), ∠EIC=∠ICB (엇각) 따라서 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC이므로 DI”=DB”, EI”=EC”

∴ (△ADE의 둘레의 길이)

=AD”+DE”+E’A”=AD”+(DI”+EI”)+E’A”

=(AD”+DB”)+(EC”+E’A”)

=AB”+AC”=12

이때 AB”=AC”이므로 2AB”=12 ∴ AB”=6

06 -

∠IAB+∠IBC+∠ICA=90˘이므로 38˘+34˘+∠ICA=90˘ ∴ ∠ICA=18˘

∴ ∠ICB=∠ICA=18˘

06-

점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IBC=∠IBA=28˘

오른쪽 그림과 같이 IC”를 그으면

∠ICA=;2!;∠C=;2!;_70˘=35˘

∠IAB+∠IBC+∠ICA=90˘

이므로 ∠IAB+28˘+35˘=90˘

∴ ∠IAB=27˘

06-

∠AIC=90˘+;2!;∠B이므로 115˘=90˘+;2!;∠x

;2!;∠x=25˘ ∴ ∠x=50˘

점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IAC=∠IAB=30˘

△ICA에서 ∠ICA=180˘-(30˘+115˘)=35˘

∴ ∠y=∠ICA=35˘

∴ ∠x+∠y=50˘+35˘=85˘

06-

∠BIC=360˘_ =360˘_;3!6@;=120˘

∠BIC=90˘+;2!;∠BAC이므로 120˘=90˘+;2!;∠BAC, ;2!;∠BAC=30˘

∴ ∠BAC=60˘

06-

∠BIC=90˘+;2!;∠A=90˘+;2!;_52˘=116˘

점 I는 △ABC의 내심이므로 ∠IBC=∠ABD=30˘

이고, 점 I'은 △DBC의 내심이므로

∠IBI'=;2!;∠IBC=;2!;_30˘=15˘

따라서 △IBI'에서 ∠II'B=180˘-(116˘+15˘)=49˘

07-

BD”=BE”=6(cm)이므로AF”=AD”=11-6=5(cm) CE”=CF”=4(cm)

12 11+12+13

28˘ 70˘

A

B C

I

∴ (△ABC의 둘레의 길이)=AB”+BC”+CA”

=11+(6+4)+(4+5)

=30(cm)

07-

BD”=x cm라고 하면 BE”=BD”=x(cm)

AF”=AD”=12-x(cm), CF”=CE”=10-x(cm) 이때 AC”=AF”+CF”이므로 8=(12-x)+(10-x) 2x=14, x=7 ∴ BD”=7(cm)

08-

△ABC의 둘레의 길이를 x cm라고 하면 36=;2!;_4_x, 36=2x ∴ x=18 따라서 △ABC의 둘레의 길이는 18 cm이다.

08-

내접원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 21=;2!;_14_r ∴ r=3

∴ △ABC=;2!;_3_(26+14+16)=84(cm¤ )

08-

내접원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면

;2!;_12_9=;2!;_r_(15+12+9) 54=18r ∴ r=3

이때 오른쪽 그림과 같이 IE”, IF”를 그으면 사각형 IECF 는 정사각형이므로

(색칠한 부분의 넓이)

=3_3-p_3¤ _;3ª6º0;

=9-;4(;p(cm¤ )

09-

△OBC에서 OB”=OC”이므로

∠BOC=180˘-2_42˘=96˘

따라서 ∠A=;2!;∠BOC=;2!;_96˘=48˘이므로

∠BIC=90˘+;2!;∠A=90˘+;2!;_48˘=114˘

09-

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠A=180˘-2_72˘=36˘

점 O가 △ABC의 외심이므로

∠BOC=2∠A=2_36˘=72˘

△OBC에서 OB”=OC”이므로

∠OBC=;2!;_(180˘-72˘)=54˘

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_72˘=36˘

∴ ∠OBI=∠OBC-∠IBC=54˘-36˘=18˘

09-

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로

(외접원의 반지름의 길이)=;2!;AB”=;2!;_10=5(cm) 내접원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면

;2!;_6_8=;2!;_r_(10+6+8) 24=12r ∴ r=2

따라서 외접원과 내접원의 넓이의 차는 p_5¤ -p_2¤ =25p-4p=21p(cm¤ )

A

B C

D

E I F

12###cm

9###cm 15###cm

09-

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠BAC=2∠IAC=2_34˘=68˘

오른쪽 그림과 같이 OB”, OC”

를 그으면 점 O가 △ABC의 외심이므로

∠BOC=2∠BAC

=2_68˘=136˘

△OBC에서 OB”=OC”이므로

∠OBC=;2!;_(180˘-136˘)=22˘

△OAB에서 OA”=OB”이므로 ∠OBA=∠OAB=19˘

따라서 △ABD에서 ∠x=19˘+(19˘+22˘)=60˘

19˘

34˘

x A

B D C

O I

│30~32쪽│

01

△ABC에서 AB”=BC”이므로

∠BAC=;2!;_(180˘-64˘)=58˘

∴ ∠DAB=180˘-∠BAC=180˘-58˘=122˘

02

△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠ABC=∠C=68˘

∴ ∠A=180˘-2_68˘=44˘

△ABD에서 AD”=BD”이므로 ∠ABD=∠A=44˘

∴ ∠DBC=∠ABC-∠ABD=68˘-44˘=24˘

03

∠B=∠C이므로 AC”=AB”=7(cm)

AD”는 BC”를 수직이등분하므로 BD”=CD”=2(cm)

∴ (△ABC의 둘레의 길이)=AB”+BC”+CA”

=7+(2+2)+7=18(cm)

04

∠GEF=∠FEC (접은 각), ∠GFE=∠FEC(엇각)이므 로 ∠GEF=∠GFE

따라서 △GEF는 GE”=GF”인 이등변삼각형이므로

∠GFE=;2!;_(180˘-48˘)=66˘

05

①, ⑤ RHA 합동 ② RHS 합동 ③ SAS 합동

06

△AED™△ACD(RHS 합동)이므로 ED”=CD”=10(cm)

한편, △ABC는 직각이등변삼각형이므로

∠B=∠BAC=45˘

△EBD에서 ∠EDB=180˘-(90˘+45˘)=45˘이므로

∠B=∠EDB ∴ EB”=ED”=10(cm)

∴ △EBD=;2!;_10_10=50(cm¤ )

08

점 M이 △ABC의 외심이므로

CM”=AM”=BM”=;2!;AB”=;2!;_24=12(cm) 13 ^21˘ 14^24˘ 15 ^{98 cm¤} 16^{2 cm} 17 ^170˘ 18^{2 cm} 19 ^6˘ 20^{21 cm}

│서술형 문제│

01

②

02

④

03

⑤

04

④

05

④

06

⑤

07

③

08

④

09

③ 10④ 11 ② 12 ③

△MBC에서 BM”=CM”이므로 ∠MCB=∠B=33˘

∴ ∠AMC=33˘+33˘=66˘

09

오른쪽 그림과 같이 OC”를 그으면

△OCA에서 OA”=OC”이므로

∠OCA=∠OAC=30˘

∴ ∠OCB=∠ACB-∠OCA

=45˘-30˘=15˘

△OBC에서 OB”=OC”이므로 ∠OBC=∠OCB=15˘

∠OAB+∠OBC+∠OCA=90˘이므로

∠OAB+15˘+30˘=90˘ ∴ ∠OAB=45˘

∴ ∠OBA=∠OAB=45˘

10

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠ABI=∠IBD, ∠ACI=∠ICE AB”∥ID”이므로 ∠ABI=∠BID (엇각) AC”∥IE”이므로 ∠ACI=∠CIE (엇각) 따라서 ∠IBD=∠BID, ∠ICE=∠CIE이므로 BD”=ID”, CE”=IE”

∴ (△IDE의 둘레의 길이)=ID”+DE”+EI”

=BD”+DE”+EC”

=BC”=11(cm)

11

점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠ICA=∠ICB=35˘

∠IAB+∠IBC+∠ICA=90˘이므로

∠IAB+30˘+35˘=90˘ ∴ ∠IAB=25˘

∴ ∠IAC=∠IAB=25˘

∠ACB=2∠ICB=2_35˘=70˘이므로

△AHC에서 ∠HAC=180˘-(90˘+70˘)=20˘

∴ ∠IAH=∠IAC-∠HAC=25˘-20˘=5˘

12

△ABC의 둘레의 길이를 x cm라고 하면 54=;2!;_3_x, 54=;2#;x ∴ x=36 따라서 △ABC의 둘레의 길이는 36 cm이다.

13

∠A=∠x라고 하면 △BAC에서 AB”=BC”이므로

∠BCA=∠A=∠x

∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠x …… 30%

△BCD에서 BC”=CD”이므로 ∠CDB=∠CBD=2∠x

△DAC에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠x …… 30%

△DCE에서 CD”=DE”이므로

∠DEC=∠DCE=3∠x …… 10%

따라서 △DAE에서 84˘=∠x+3∠x이므로

4∠x=84˘, ∠x=21˘ ∴ ∠A=21˘ …… 30%

14

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-48˘)=66˘

∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_66˘=33˘ ^{…… 35%}

∠ACE=180˘-∠ACB=180˘-66˘=114˘이므로

∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;_114˘=57˘ ^{…… 35%}

30˘

45˘

A

B C

O

따라서 △DBC에서

∠BDC=∠DCE-∠DBC=57˘-33˘=24˘ …… 30%

15

△ADB와 △CEA에서

∠ADB=∠CEA=90˘, AB”=CA”,

∠DBA=90˘-∠DAB=∠EAC

∴ △ADB™△CEA (RHA 합동) …… 40%

따라서 DA”=EC”=6(cm), AE”=BD”=8(cm)이므로

…… 30%

(사다리꼴 DBCE의 넓이)=;2!;_(8+6)_(6+8)

=98(cm¤ ) …… 30%

16

△ABD와 △AED에서

∠ABD=∠AED=90˘, AD”는 공통,

∠BAD=∠EAD

∴ △ABD™△AED (RHA 합동) …… 40%

따라서 AE”=AB”=5(cm)이므로 …… 30%

CE”=AC”-AE”=7-5=2(cm) …… 30%

17

㈎ △OAB에서 OA”=OB”이므로∠OAB=∠OBA=30˘

△OCA에서OA”=OC”이므로 ∠OAC=∠OCA=40˘

∴ ∠BAC=∠OAB+∠OAC=30˘+40˘=70˘

∴ ∠x=2∠BAC=2_70˘=140˘ …… 45%

㈏ ∠EIF=90˘+;2!;∠D=90˘+;2!;_68˘=124˘

△IEF에서 ∠y=180˘-(124˘+26˘)=30˘ …… 45%

∴ ∠x+∠y=140˘+30˘=170˘ …… 10%

18

AF”=x cm라고 하면 AD”=AF”=x(cm)

BE”=BD”=9-x(cm), CE”=CF”=7-x(cm)…… 50%

이때 BC”=BE”+CE”이므로 12=(9-x)+(7-x) 2x=4, x=2 ∴ AF”=2(cm) …… 50%

19

점 O가 △ABC의 외심이므로

∠BOC=2∠A=2_52˘=104˘

△OBC에서 OB”=OC”이므로

∠OBC=;2!;_(180˘-104˘)=38˘ ^{…… 40%}

한편, △ABC에서 AB”=AC”이므로

∠ABC=;2!;_(180˘-52˘)=64˘

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_64˘=32˘ ^{…… 40%}

∴ ∠OBI=∠OBC-∠IBC=38˘-32˘=6˘ …… 20%

20

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 (외접원 O의 반지름의 길이)=;2!;AB”=;2!;_30

=15(cm) …… 40%

내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라고 하면

;2!;_24_18=;2!;_r_(30+24+18)

216=36r ∴ r=6 …… 50%

따라서 △ABC의 외접원과 내접원의 반지름의 길이의 합

은 15+6=21(cm) …… 10%

│서술형 문제│