2 중

ALL 100

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_{1학기 기말 고사}

III. ^{연립방정식} 34

IV. ^부등식 39

V. ^일차함수 43

2

중

│2~4^쪽│

01- 3개

01-

x-4=y

01-

a+1, b+-5

02-

⑤

02-

3개

02-

1

02-

-2

02-

1

03-

④

03-

(4, 2)

03-

-2

03-

4

04-

②, ③

04-

-1

04-

5

04-

x=1, y=-1

04-

-5

05-

-5

05-

x=5, y=2

05-

-3

06-

-2

06-

8

06-

1

06-

18

III ^{. 연립방정식}

1. 연립방정식과 그 풀이

01 -

㉣ 4(x-1)+y=4x에서 y-4=0

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉡, ㉢, ㉤`의 3개 이다.

01-

(2+a)x+5y=3x-by+1에서 (a-1)x+(5+b)y-1=0

이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이므로 a-1+0, 5+b+0, 즉 a+1, b+-5이어야 한다.

02-

⑤ 3_5+1+15

02 -

(1, 6), (4, 4), (7, 2)의 3개

02-

x=4, y=2를 2x-ay=6에 대입하면 8-2a=6, -2a=-2 ∴ a=1

02-

x=a, y=3을 5x+3y=-1에 대입하면 5a+9=-1, 5a=-10 ∴ a=-2

02-

x=1, y=-3을 x-ay=-5에 대입하면 1+3a=-5, 3a=-6 ∴ a=-2 x=b, y=-4를 x+2y=-5에 대입하면 b-8=-5 ∴ b=3

∴ (a+b)¤ =(-2+3)¤ =1¤ =1

03 -

_{④ [}

03-

x, y가 자연수일 때, x+y=6의 해는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)이고, 2x+y=10의 해는 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)이므로 주어진 연립방정식의 해 는 (4, 2)이다.

03-

x=-1, y=3을 2x-y=a에 대입하면 -2-3=a ∴ a=-5

x=-1, y=3을 bx+2y=3에 대입하면 -b+6=3, -b=-3 ∴ b=3

∴ a+b=-5+3=-2

03-

x=b, y=-1을 3x-y=7에 대입하면 3b+1=7, 3b=6 ∴ b=2

3_2-1=5 2-3_1=-1

x=2, y=-1을 ax-5y=9에 대입하면 2a+5=9, 2a=4 ∴ a=2

∴ ab=2_2=4

04-

㉠_4-㉡_5를 하면 x가 소거되고, ㉠_3+㉡_4를 하면 y가 소거된다.

04-

[

㉠_2+㉡_3을 하면 17x=-17 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠`에 대입하면

-4+3y=2, 3y=6 ∴ y=2 따라서 a=-1, b=2이므로 3a+b=-3+2=-1

04-

[

㉠-㉡`을 하면 -2x=-8 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면

4+2y=-10, 2y=-14 ∴ y=-7 따라서 x=4, y=-7을 3x+y=a에 대입하면 12-7=a ∴ a=5

04-

주어진 그림에서 [

㉠_2-㉡`을 하면 -7y=7 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠`에 대입하면 x+2=3 ∴ x=1

04-

x=-2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면

[

㉠-㉡_2를 하면 5b=-10 ∴ b=-2 b=-2를 ㉠`에 대입하면

-2a-2=4, -2a=6 ∴ a=-3

∴ a+b=-3+(-2)=-5

05-

㉠`을 ㉡`에 대입하면 3x+4(-2x+3)=5 3x-8x+12=5, -5x=-7 ∴ a=-5

05-

[

㉠`을 x에 대하여 풀면 x=3y-1 y ㉢

㉢`을 ㉡`에 대입하면 2(3y-1)-y=8 6y-2-y=8, 5y=10 ∴ y=2 y=2를 ㉢`에 대입하면 x=6-1=5 따라서 연립방정식의 해는 x=5, y=2

05-

[

㉡`을 ㉠`에 대입하면 2(y+2)+7y=-5 2y+4+7y=-5, 9y=-9 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡`에 대입하면 x=-1+2=1 따라서 x=1, y=-1을 5x+ay=8에 대입하면 5-a=8, -a=3 ∴ a=-3

06-

[3x+y=-6 y㉠에서 x+3y=-10 y㉡ 2x+7y=-5 y㉠

x=y+2 y㉡

x-3y=-1 y㉠

2x-y=8 y㉡

-2a+b=4 y㉠

-a-2b=7 y㉡

x-2y=3 y㉠

2x+3y=-1 y㉡

x+2y=-10 y㉠ 3x+2y=-2 y㉡ 4x+3y=2 y㉠ 3x-2y=-7 y㉡

㉠_3-㉡`을 하면 8x=-8 ∴ x=-1

x=-1을 ㉠`에 대입하면 -3+y=-6 ∴ y=-3 따라서 x=-1, y=-3을 5x+ay=1에 대입하면 -5-3a=1, -3a=6 ∴ a=-2

06-

x：y=2：1이므로 x=2y x=2y를 6x-5y=14에 대입하면 12y-5y=14, 7y=14 ∴ y=2 y=2를 x=2y에 대입하면 x=4

따라서 x=4, y=2를 x+2y=a에 대입하면 4+4=a ∴ a=8

06 -

[ 에서

㉠+㉡`을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠`에 대입하면

6-y=5, -y=-1 ∴ y=1 x=2, y=1을 bx-5y=1에 대입하면 2b-5=1, 2b=6 ∴ b=3

x=2, y=1, b=3을 ax+by=-1에 대입하면 2a+3=-1, 2a=-4 ∴ a=-2

∴ a+b=-2+3=1

06-

y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x y=3x를 주어진 연립방정식에 대입하면

[ ⇨ [

㉡`을 ㉠`에 대입하면 2(9-a)=-a 18-2a=-a, -a=-18 ∴ a=18

2x=-a y㉠ x=9-a y㉡ x-3x=a

7x-6x=9-a 3x-y=5 y㉠ -4x+y=-7 y㉡

㉠-㉡_2를 하면 -13y=13 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡`에 대입하면 x-8=-5 ∴ x=3 따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=-1

01 -

괄호를 풀어 정리하면 [

㉠_2-㉡_7을 하면 -37x=-37 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면

7-2y=3, -2y=-4 ∴ y=2

따라서 x=1, y=2를 ax-3y=1에 대입하면 a-6=1 ∴ a=7

01-

[

㉠`에서 x+y=3(x-y), x+y=3x-3y 2x-4y=0 ∴ x-2y=0 y㉢

㉡`을 괄호를 풀어 정리하면

2x-10y=-1 y㉣

㉢_2-㉣`을 하면 6y=1 ∴ y=;6!;

y=;6!;을 ㉢`에 대입하면 x-;3!;=0 ∴ x=;3!;

따라서 a=;3!;, b=;6!;이므로

;bA;=a÷b=;3!;÷;6!;=;3!;_6=2

02 - ‡

㉠_10을 하면 3x-y=6 y ㉢

㉡_4를 하면 2x-y=2 y㉣

㉢-㉣`을 하면 x=4

x=4를 ㉢`에 대입하면 12-y=6 ∴ y=6 따라서 연립방정식의 해는 x=4, y=6

02-

[

㉠`에서 ;9™0;x+;9£0;y=;1¡0;

∴ 2x+3y=9 y㉢

㉡`에서 x-y=:¡9•: ∴ x-y=2 y㉣

㉢-㉣_2를 하면 5y=5 ∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x-1=2 ∴ x=3 따라서 a=3, b=1이므로 a+b=3+1=4

02- ‡

㉠_10을 하면 3x-2y=24 y㉢

㉡_12를 하면 3x+4y=-12 y ㉣

㉢-㉣``을 하면 -6y=36 ∴ y=-6

y=-6을 ㉢에 대입하면 3x+12=24 ∴ x=4 따라서 x=4, y=-6을 x+ay=-5에 대입하면 4-6a=-5, -6a=-9 ∴ a=;2#;

0.3x-0.2y=2.4 y㉠

;4!;x+;3!;y=-1 y㉡

0.0H2x+0.0H3y=0.1 y㉠

x-y=1.H9 y㉡

0.3x-0.1y=0.6 y㉠

;2!;x-;4!;y=;2!; y㉡ (x-y)：(x+y)=1：3 y㉠ 2(3x-y)-4(x+2y)=-1 y㉡

6x-7y=-8 y㉠ 7x-2y=3 y㉡

│5~8쪽│

01-

x=3, y=-1

01-

7

01-

2

02-

x=4, y=6

02-

4

02-

_;2#;

03-

x=-4, y=3

03-

x=7, y=-9

03-

3

04-

-6

04-

9

05-

52

05-

109

05-

27

06-

토끼：14마리, 닭：34마리

06-

11개

06-

장미：900원, 백합：1500원

06-

어른：800원, 어린이：500원

07-

6살

07-

45살

08-

_{;2#; km}

08-

10 km

08-

60분 후

08-

125 m

08-

1시간 30분

09-

x=2, y=9

09-

400 g

09-

54 g

10-

24분

10-

6일

11-

54명

11-

A제품：540개, B 제품：220개

2. 여러 가지 연립방정식과 활용

01-

괄호를 풀어 정리하면 [2x+3y=3 y㉠ x+8y=-5 y㉡

03-

[ ⇨ [

㉠-㉡_2를 하면 -y=-3 ∴ y=3 y=3을 ㉡`에 대입하면 x+6=2 ∴ x=-4 따라서 연립방정식의 해는 x=-4, y=3

03-

⇨ [

㉠+㉡`을 하면 4x=28 ∴ x=7 x=7을 ㉠에 대입하면

7-2y=25, -2y=18 ∴ y=-9 따라서 연립방정식의 해는 x=7, y=-9

03-

[ 에 x=2, y=-1을 대입하면

[

㉠_2+㉡`을 하면 5a=15 ∴ a=3

a=3을 ㉡에 대입하면 3+2b=5, 2b=2 ∴ b=1

∴ ab=3_1=3

04-

해가 없으려면 =;2!;+;7#;이어야 한다.

따라서 =;2!;에서 a=-6

04-

해가 무수히 많으려면 =;2$;= 이어야 한다.

=;2$;에서 2(a-2)=4 2a-4=4, 2a=8 ∴ a=4

;2$;= 에서 4b=-20 ∴ b=-5

∴ a-b=4-(-5)=9

05-

큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면

[ ∴ x=13, y=4 따라서 두 수의 곱은 13_4=52

05-

큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면

[ ∴ x=75, y=34 따라서 두 자연수의 합은 75+34=109

05-

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라고 하면

[ ⇨ [

∴ x=2, y=7

따라서 처음 수는 27이다.

06-

토끼를 x마리, 닭을 y마리라고 하면

[ ⇨ [ ∴ x=14, y=34

따라서 토끼는 14마리, 닭은 34마리이다.

x+y=48 2x+y=62 x+y=48

4x+2y=124

7x-2y=0 29x-7y=9 10x+y=3(x+y)

10y+x=3(10x+y)-9 x-y=41

x=2y+7 x+y=17 3y=x-1 -10

b a-2

1

-10 b a-2

1 -3

a -3

a 2a-b=5 y㉠ a+2b=5 y㉡ ax+by=5 bx-ay=5

x-2y=25 y㉠ 3x+2y=3 y㉡ x-5 x+y+5

1133=11112 3 x-5 x-y-11 1133=1111352 5 (

{ 9

2x+3y=1 y㉠ x+2y=2 y㉡ x-2y+1=3x+y

3x+y=2x-y+2

06-

2점 슛을 x개, 3점 슛을 y개 넣었다고 하면

[ ∴ x=11, y=2

따라서 2점 슛은 11개를 넣었다.

06-

장미 한 송이의 가격을 x원, 백합 한 송이의 가격을 y원 이라고 하면

[ ∴ x=900, y=1500

따라서 장미 한 송이의 가격은 900원, 백합 한 송이의 가 격은 1500원이다.

06-

어른 한 명의 입장료를 x원, 어린이 한 명의 입장료를 y 원이라고 하면

[ ∴ x=800, y=500

따라서 어른 한 명의 입장료는 800원, 어린이 한 명의 입장료는 500원이다.

07 -

현재아버지의나이를x살, 아들의나이를y살이라고하면

[ ∴ x=33, y=6 따라서 현재 아들의 나이는 6살이다.

07-

현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라고 하면

[ ⇨ [

∴ x=45, y=15

따라서 현재 어머니의 나이는 45살이다.

08 -

가연이가 걸어간 거리를 x km, 뛰어간 거리를 y km라 고 하면

‡

⇨ [ ∴ x=;2#;, y=;2#;

따라서 가연이가 걸어간 거리는 ;2#; km이다.

08-

현주가 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면

‡

^{⇨ [} ∴ x=6, y=10

따라서 현주가 내려온 거리는 10 km이다.

08-

형과 동생이 집을 출발하여 서로를 만날 때까지 걸린 시 간을 각각 x분, y분이라고 하면

[ ∴ x=60, y=40

따라서 형과 동생이 만날 때까지 걸린 시간은 형이 집을 출발한 지 60분 후이다.

08-

준수의 속력을 분속 x m, 지아의 속력을 분속 y m라고 하면

[ ⇨ [x+y=200

x-y=50 2x+2y=400

8x-8y=400 x=y+20 60x=90y

y=x+4 5x+4y=70 y=x+4

;4{;+;5};=;2&;

x+y=3 3x+y=6 x+y=3

;4{;+;1’2;=;2!;

x-4y=-15 x-y=30 x-5=4(y-5)

x-y=30 x+y=39 x-y=27 2x+3y=3100 4x+5y=5700 8x+5y=14700 y=x+600 x+y=13 2x+3y=28

∴ x=125, y=75

따라서 준수는 1분에 125 m를 걸었다.

08-

경민이네 집에서 휴게소까지의 거리를 x km, 휴게소에 서 할머니 댁까지의 거리를 y km라고 하면

‡

⇨ [

∴ x=15, y=35

따라서 경민이네 집에서 휴게소까지 가는 데 걸린 시간은

;1!0%;=1.5(시간), 즉 1시간 30분이다.

09-

⇨ [ ∴ x=2, y=9

09-

금이 70 % 포함된 합금의 양을 x g, 금이 85 % 포함된 합금의 양을 y g이라고 하면

‡

⇨ [

∴ x=200, y=400

따라서 금이 85 % 포함된 합금은 400 g을 섞어야 한다.

09 -

4 %의 소금물의 양을 x g, 6 %의 소금물의 양을 y g이 라고 하면 더 넣은 물의 양은 3x g이므로

‡

⇨ [

∴ x=18, y=48

따라서 더 넣은 물의 양은 3_18=54(g)

10-

전체 일의 양을 1이라 하고, 혜림이와 하겸이가 1분 동 안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라고 하면

[ ∴ x=;2¡4;, y=;4¡0;

따라서 혜림이가 이 일을 혼자 하면 24분이 걸린다.

10-

전체 일의 양을 1이라 하고, 민호와 상미가 각각 x일, y일 동안 일을 하였다고 하면

‡

^{⇨ [}

∴ x=4, y=6

따라서 상미는 6일 동안 일을 하였다.

11-

작년의 남녀 회원 수를 각각 x명, y명이라고 하면

‡

⇨ [

∴ x=45, y=40

∴ (올해의 남자 회원 수)=45_{1+;1™0º0;}

=54(명) x+y=85 2x-y=50 x+y=85

;1™0º0;x-;1¡0º0;y=5

3x+2y=24 x+y=10

;8!;x+;1¡2;y=1 x+y=10 15x+15y=1 18x+10y=1

4x+y=120 2x+3y=180 x+y+3x=120

;10$0;x+;10^0;y=;10#0;_120

x+y=600 14x+17y=9600 x+y=600

;1¶0º0;x+;1•0∞0;y=;1•0º0;_600 3x+4y=42

4x+3y=35

;10{0;_300+;10}0;_400=;10^0;_700

;10{0;_400+;10}0;_300=;10%0;_700 (

{ 9

x+y=50 3x+y=80 x+y=50

;1”0;+;2!;+;3’0;=:¡6ª:

11-

지난달에 두 제품 A, B를 각각 x개, y개 생산하였다고 하면

‡

⇨ [ ∴ x=600, y=200

따라서 이번 달에 A 제품은 600_{1-;1¡0º0;}=540(개), B제품은 200_{1+;1¡0º0;}=220(개)를 생산하였다.

x+y=800 x-y=400 x+y=800

-;1¡0º0;x+;1¡0º0;y=800_{-;10%0;}

│9~11쪽│

01

①, ④

02

④

03

④

04

④

05

③

06

⑤

07

③

08

②

09

②

10

①

11

④

12

③

13

¹

14

⁹

15

:¡3§:

16

⁴

17

x=-9, y=-21

18

¹

19

큰 스님：25명, 작은 스님：75명

20

6분

│서술형 문제│

02

㉠ 3_(-1)-6+3 ㉡ 3_;3!;-2+3

㉢ 3_1-0=3 ㉣ 3_2-(-3)+3

㉤ 3_0-3+3 ㉥ 3_{-;3!;}-(-4)=3 따라서 주어진 일차방정식의 해인 것은 ㉢, ㉥`이다.

03

³을 a로 잘못 보았다고 하면 [

x=1을 ㉡`에 대입하면 1+y=2 ∴ y=1 x=1, y=1을 ㉠`에 대입하면 2-1=a ∴ a=1 따라서 3을 1로 잘못 보고 풀었다.

04

소거하려는 미지수 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠에 4를 곱한 후 y의 계수의 부호가 서로 같으므로 두 식을 변 끼리 뺀다.

따라서 필요한 식은 ④ ㉠_4-㉡이다.

05

[ 에서

㉠`-㉡_2를 하면 -7y=14 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠`에 대입하면

2x+2=4, 2x=2 ∴ x=1

따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=-2

③ [

06

y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x y=2x를 16x-7y=20에 대입하면 16x-14x=20, 2x=20 ∴ x=10

2_1+(-2)=0 1-(-2)=3 2x-y=4 y㉠ x+3y=-5 y㉡

2x-y=a y㉠

x+y=2 y㉡

x=10을 y=2x에 대입하면 y=20

따라서 x=10, y=20을 ax-y=30에 대입하면 10a-20=30, 10a=50 ∴ a=5

07

[ 에서

㉠`-㉡`을 하면 -3y=-3 ∴ y=1 y=1을 ㉠`에 대입하면 x-1=3 ∴ x=4 x=4, y=1을 x-2y=a에 대입하면 4-2=a ∴ a=2

x=4, y=1을 bx+3y=-5에 대입하면 4b+3=-5, 4b=-8 ∴ b=-2

∴ a+b=2+(-2)=0

08

괄호를 풀어 정리하면 [

㉠`을 ㉡`에 대입하면 2(3y-3)-5y=8 6y-6-5y=8 ∴ y=14

y=14를 ㉠`에 대입하면 x=42-3=39

따라서 a=39, b=14이므로 a-b=39-14=25

09 ‡

㉠_10을 하여 정리하면 2x-5y=-10 y㉢

㉡_6을 하여 정리하면 2x+3y=22 y㉣

㉢-㉣`을 하면 -8y=-32 ∴ y=4 y=4를 ㉢에 대입하면

2x-20=-10, 2x=10 ∴ x=5 따라서 x=5, y=4를 ax-y=6에 대입하면 5a-4=6, 5a=10 ∴ a=2

10

민지의 수학 점수를 x점, 윤희의 수학 점수를 y점이라고

하면

‡

⇨ [ ∴ x=81, y=75

따라서 윤희의 수학 점수는 75점이다.

11

현재 언니의 나이를 x살, 동생의 나이를 y살이라고 하면

[ ∴ x=20, y=17 따라서 현재 동생의 나이는 17살이다.

12

할인하기 전 바지와 티셔츠의 판매 가격을 각각 x원, y원 이라고 하면

‡

^{⇨ [}

∴ x=40000, y=18000

∴ (할인한 바지의 판매 가격)=40000_{1-;1£0º0;}

=28000(원)

13

x=-2a, y=a를 3x+y=-5에 대입하면

-6a+a=-5 …… 50%

-5a=-5 ∴ a=1 …… 50%

x+y=58000 2x+y=98000 x+y=58000

;1£0º0;x+;1¡0∞0;y=14700 x+y=37

x=2y-14

x+y=156 x=y+6 112=78x+y2

x=y+6

0.2x+0.5y=y-1 y㉠ 1133+;2};=4x+13 y㉡

x=3y-3 y㉠

2x-5y=8 y㉡ x-y=3 y㉠

x+2y=6 y㉡

│서술형 문제│

14

x=2, y=1을 x+my=6에 대입하면

2+m=6 ∴ m=4 …… 40%

x=2, y=1, m=4를 mx+ny=3에 대입하면

8+n=3 ∴ n=-5 …… 40%

∴ m-n=4-(-5)=9 …… 20%

15

x : y=1 : 3이므로 y=3x …… 20%

y=3x를 ;2{;+;3};=2에 대입하면

;2{;+x=2, ;2#;x=2 ∴ x=;3$; ^{…… 30%}

x=;3$;를 y=3x에 대입하면 y=4 ^{…… 30%}

∴ x+y=;3$;+4=:¡3§: ^{…… 20%}

16

^a, b를 바꾸면 [ ^{…… 20%}

x=-4, y=2를 대입하여 정리하면

[ ^{…… 30%}

㉠_2+㉡`을 하면 -3b=-3 ∴ b=1

b=1을 ㉠에 대입하면 a-2=1 ∴ a=3 …… 40%

∴ a+b=3+1=4 …… 10%

17

[ ⇨ [

…… 40%

㉠-㉡_4를 하면 x=-9

x=-9를 ㉡에 대입하면 -18-y=3 ∴ y=-21 따라서 연립방정식의 해는 x=-9, y=-21 …… 60%

18

해가 무수히 많으려면 ;a!;= = 이어야 한다.

…… 50%

;a!;= 에서 -9a=3 ∴ a=-;3!; ^{…… 20%}

= 에서 9b=6 ∴ b=;3@; ^{…… 20%}

∴ a+2b=-;3!;+2_;3@;=1 ^{…… 10%}

19

큰 스님을 x명, 작은 스님을 y명이라고 하면

‡

^{⇨ [ …… 50%}

㉠-㉡`을 하면 -8x=-200 ∴ x=25 x=25를 ㉠에 대입하면

25+y=100 ∴ y=75 …… 40%

따라서 큰 스님은 25명, 작은 스님은 75명이다. …… 10%

20

형과 동생이 학교까지 가는 데 걸린 시간을 각각 x분, y분

이라고 하면 [ ⇨ [ ^{… 50%}

㉡`을 ㉠에 대입하면

6y=y+30, 5y=30 ∴ y=6 …… 40%

따라서 동생이 학교까지 가는 데 걸린 시간은 6분이다.

…… 10%

x=y+30 y㉠

x=6y y㉡

x=y+30 40x=240y

x+y=100 y㉠

9x+y=300 y㉡ x+y=100

3x+;3!;y=100 -9

3 2 -b

-9 3

-9 3 2 -b

9x-4y=3 y㉠ 2x-y=3 y㉡ 9x-4y=3

3(x+y)-(x+4y)=3 a-2b=1 y`㉠

-2a+b=-5 y`㉡

bx+ay=2 ax+by=-10

01-

㉣ 등식 ㉤ 일차식

따라서 부등식인 것은 ㉠, ㉡, ㉢, ㉥`의 4개이다.

01-

㉠ 2+1æ3 (참) ㉡ 2_2-3<2-5 (거짓)

㉢ 3_(2-1)>2 (참) ㉣ 10-4_2…1 (거짓)

01 -

④ 1+5…-4_1-10 (거짓)

01-

② 4x+5æ20 ⑤ ;2!;_6_xæ30에서 3xæ30

02-

① 3a<3b ③ -a>-b에서 4-a>4-b

④ ;2A;<;2B; `⑤ -;7A;>-;7B;에서 1-;7A;>1-;7B;

02-

①, ②, ③, ⑤ <

④ 0.1(4-a)<0.1(4-b)에서 4-a<4-b -a<-b ∴ a>b

02-

4-3a<4-3b에서 -3a<-3b ∴ a>b

⑤ a>b에서 -2a<-2b, 5-2a<5-2b ∴ <

03-

-2…x<3에서 -6<-2x…4

∴ -5<-2x+1…5

따라서 a=-5, b=5이므로 a+b=-5+5=0

03 -

-6…2-;3!;x…9에서 -8…-;3!;x…7

∴ -21…x…24

따라서 x의 값 중 가장 큰 값은 24, 가장 작은 값은 -21 이므로 구하는 합은 24+(-21)=3

04-

㉠ -3<0 ㉢ 3x…0 ㉣ ;5!;x-:¡5¡:>0

㉤ -;4!;x-1æ0 ㉥ 일차방정식

따라서 일차일차부등식인 것은 ㉢, ㉣, ㉤`이다.

04-

x+1>3x-1에서 -2x>-2 ∴ x<1

따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ①`과 같다.

5-2b 3 5-2a

3

│12~15^쪽│

01-

4개

01-

㉠, ㉢

01-

④

01-

②, ⑤

02-

②

02-

④

02-

⑤

03-

0

03-

3

04-

㉢, ㉣, ㉤

04-

①

04-

④

04-

_{x… ;a%;}

04-

x…-2

05-

x…1

05-

x>10

05-

3개

05-

4

06-

2

06-

;2&;

06-

-4

07-

3

07-

6

08-

⑤

08-

13

08-

-5

09-

③

09-

3개

10-

x=2

10-

②

1 1 -

2

1 1 -

0

1 1 -

15

IV ^{. 부등식}

1. 일차부등식과 연립부등식

04-

① -2x+3…5에서 -2x…2 ∴ xæ-1

② x+1æ0에서 xæ-1

③ 3x-1…6x+2에서 -3x…3 ∴ xæ-1

④ 2x-3æ4-5x에서 7xæ7 ∴ xæ1

⑤ -x+4…5에서 -x…1 ∴ xæ-1

04-

^ax-4æ1에서 axæ5, 이때 a<0이므로 x…;a%;

04 -

a>5이므로 5-a<0

(5-a)xæ2a-10에서 (5-a)xæ-2(5-a) 이때 5-a<0이므로 x…-2

05-

괄호를 풀면 12-6xæ3x+3, -9xæ-9 ∴ x…1

05 -

양변에 10을 곱하면 8-11x>48-15x 4x>40 ∴ x>10

05 -

양변에 12를 곱하면 4(x-1)-3(2x-3)<12 4x-4-6x+9<12, -2x<7 ∴ x>-;2&;

따라서 일차부등식을 만족하는 음의 정수 x는 -3, -2, -1의 3개이다.

05-

0.4(x-5)…0.5(2x-3)의 양변에 10을 곱하면 4(x-5)…5(2x-3), 4x-20…10x-15 -6x…5 ∴ xæ-;6%;

이때 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수 는 0이므로 a=0

…3-;2{;의 양변에 10을 곱하면 2(x+1)…30-5x, 2x+2…30-5x 7x…28 ∴ x…4

이때 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 4이므로 b=4 ∴ a+b=0+4=4

06 -

-9x+a<6-7x에서 -2x<6-a ∴ x>

이때 주어진 그림이 나타내는 해는 x>-2이므로

=-2, a-6=-4 ∴ a=2

06-

x+2a>4x-2에서 -3x>-2a-2 ∴ x<

2x-2<7-x에서 3x<9 ∴ x<3 이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로

=3, 2a+2=9, 2a=7 ∴ a=;2&;

06-

ax+5æ-7에서 axæ-12 axæ-12의 해가 x…3이므로 a<0 따라서 axæ-12에서 x…-:¡a™:

즉, -:¡a™:=3이므로 3a=-12 ∴ a=-4

07-

2x+7>3에서 2x>-4 ∴ x>-2 6-4xæ3-x에서 -3xæ-3 ∴ x…1 따라서 연립부등식의 해는 -2<x…1이므로 a=-2, b=1 ∴ b-a=1-(-2)=3

2a+2 3

2a+2 3 a-6

2

a-6 2 x+1

5

07-

2x-3…x+4에서 x…7

6x-5>3x-11에서 3x>-6 ∴ x>-2 따라서 연립부등식의 해는 -2<x…7이고 연립부등식 을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -1, 가장 큰 정수는 7이므로 구하는 합은 -1+7=6

08-

⑤ ㉠에서 9-x…4x+8, -5x…-1 ∴ xæ;5!;

㉡에서 2xæx+3 ∴ xæ3 따라서 연립부등식의 해는 xæ3이다.

08-

4x-2(x+3)>0에서 4x-2x-6>0 2x>6 ∴ x>3

>;2{;-3에서 x-2>2x-12 -x>-10 ∴ x<10

따라서 연립부등식의 해는 3<x<10이므로 a=3, b=10 ∴ a+b=3+10=13

08-

3.2x-0.4<3(x-0.4)에서 32x-4<30(x-0.4) 32x-4<30x-12, 2x<-8 ∴ x<-4

;6!;x>;2#;- 에서 x>9-2(5-2x) x>9-10+4x, -3x>-1 ∴ x<;3!;

따라서 연립부등식의 해는 x<-4이므로 x의 값 중 가 장 큰 정수는 -5이다.

09-

[

㉠`에서 4x-20+1<3x-14 ∴ x<5

㉡`에서 5x…20 ∴ x…4

따라서 연립부등식의 해는 x…4이고, 수직선 위에 나타 내면 ③`과 같다.

09- [

㉠`에서 3(3x+1)…5x+15, 4x…12 ∴ x…3

㉡`에서 x+3…3x+1, -2x…-2 ∴ xæ1 따라서 연립부등식의 해는 1…x…3이므로 연립부등식 을 만족하는 정수 x는 1, 2, 3의 3개이다.

10-

2-;4{;…;4#;x에서 8-x…3x, -4x…-8 ∴ xæ2 x+1…0.9x+1.2에서 10x+10…9x+12 ∴ x…2 따라서 연립부등식의 해는 x=2

10-

①, ③, ④, ⑤ 해가 없다. ② 해는 x=1의 1개이다.

11-

3x…-2x+10에서 5x…10 ∴ x…2 -x+4…x+a에서 -2x…a-4 ∴ xæ 이때 연립부등식의 해가 1…x…2이므로

=1, 4-a=2, -a=-2 ∴ a=2

11-

[

2x-a…-x+3 y㉠ -x+3<3x-2 y㉡ 4-a

2

4-a 2

;5!;(3x+1)…;3!;x+1 y㉠

;3!;x+1…x+;3!; y㉡ 4(x-5)+1<3x-14 y㉠ 3x-14…-2x+6 y㉡

5-2x 3 x-2

4

㉠`에서 3x…a+3 ∴ x…

㉡`에서 -4x<-5 ∴ x>;4%;

이때 연립부등식의 해가 없으므 로 오른쪽 그림에서 …;4%;

4(a+3)…15, 4a+12…15, 4a…3 ∴ a…;4#;

따라서 a의 값 중 가장 큰 정수는 0이다.

11-

4x+1…2x+a에서 2x…a-1 ∴ x…

7x-6>3x-2에서 4x>4 ∴ x>1 이때 연립부등식을 만족하는 정 수 x가 2개이므로 오른쪽 그림 에서 3… <4

6…a-1<8 ∴ 7…a<9

따라서 조건을 만족하는 자연수 a는 7, 8이므로 구하는 합은 7+8=15

a-1 2

3 2

1 4

2 a-1 a-1

2 a+3

3 ³

a+3 4 5 a+3

3

01-

어떤 정수를 x라고 하면 6x+4<8x-7 ∴ x>:¡2¡:

따라서 가장 작은 정수는 6이다.

01-

연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라고 하면

[ ∴ 17<x<19

이때 x는 짝수이므로 x=18

따라서 연속하는 세 짝수는 16, 18, 20이므로 가장 작 은 수는 16이다.

01-

네 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면

90… …92 ∴ 88…x…96

따라서 네 번째 시험에서 받아야 하는 점수는 88점 이상 96점 이하이므로 a=88, b=96

∴ a+b=88+96=184

02-

장미를 x송이 산다고 하면

1500x+4000…20000 ∴ x…:£3™:

따라서 장미를 최대 10송이까지 살 수 있다.

85+92+95+x 4

(x-2)+x+(x+2)<57 2(x-2)-8>22

│16~18쪽│

01-

6

01-

16

01-

184

02-

10송이

02-

15개

02-

6명

02-

30개월 후

02-

8…x…12

03-

8 cm

03-

x>5

03-

40 cm이상 45 cm 이하

03-

8 cm

04-

15권

04-

16명

04-

75분

05-

3 km

05-

4분

05-

2 km

06-

40 g

06-

75 g

06-

500

07-

14개

07-

9명

07-

49개

2. 부등식의 활용

02-

자두를 x개 산다고 하면 귤은 (20-x)개 살 수 있으므

로 [ ∴ 10<x…15

따라서 자두는 최대 15개까지 살 수 있다.

02 -

어린이의 수를 x명이라고 하면 어른의 수는 (13-x)명이 므로 [ ∴ :™4¡:<x<:¡2£:

따라서 어린이는 모두 6명이다.

02-

x개월 후 형의 예금액은 (20000+1500x)원, 동생의 예 금액은 (11000+4000x)원이므로

11000+4000x>2(20000+1500x) ∴ x>29 따라서 동생의 예금액이 형의 예금액의 2배보다 많아지 는 것은 30개월 후부터이다.

02-

원가가 10000원인 물건에 25 %의 이익을 붙였으므로 이 물건의 정가는 10000_{1+;1™0∞0;}=12500(원) 10000_;1¡0º0;…12500{1-;10{0;}-10000

…10000_;1¡0∞0;

∴ 8…x…12

03-

사다리꼴의 높이를 x cm라고 하면

;2!;_(4+8)_xæ48 ∴ xæ8

따라서 사다리꼴의 높이는 최소 8 cm가 되어야 한다.

03-

[ ∴ x>5

03 -

직사각형의 세로의 길이를 x cm라고 하면 가로의 길이 는 (x-10) cm이므로

140…2 {x+(x-10)}…160 ∴ 40…x…45 따라서 직사각형의 세로의 길이는 40 cm 이상 45 cm 이하이다.

03-

밑면의 가로의 길이를 x cm라고 하면 2(5x+10x+50)…340 ∴ x…8 따라서 밑면의 가로의 길이는 8 cm 이하이다.

04-

공책을 x권 산다고 하면

1000x>700x+4200 ∴ x>14

따라서 공책을 15권 이상 사는 경우에 대형 할인점에서 사는 것이 유리하다.

04-

단체의 인원수를 x명이라고 하면

5000x>{5000_;1¶0∞0;}_20 ∴ x>15

따라서 단체가 16명 이상일 때, 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.

04-

통화 시간을 x분이라고 하면

24000+60x<15000+180x ∴ x>75

따라서 통화 시간이 75분을 초과하는 경우 A 요금제를 선택하는 것이 유리하다.

05-

근영이가 걸어간 거리를 x km라고 하면 뛰어간 거리는 (6-x) km이므로 ;2{;+ …;2%; ∴ x…3 따라서 최대 3 km의 거리를 걸어가면 된다.

6-x 3 x+7<x+(x+2) x>0

700(13-x)+300x<7000 13-x>x

300(20-x)+400x…7500 x>20-x

05-

성수와 수진이가 x분 동안 달린다고 하면 300x+200xæ2000 ∴ xæ4

따라서 성수와 수진이 사이의 거리가 2 km 이상 떨어 지려면 최소 4분 동안 달려야 한다.

05-

집에서 도서관까지의 거리를 x km라고 하면

;4{;+;3@;+;6{;…;2#; ∴ x…2

따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 2 km이다.

06-

물을 x g 넣는다고 하면

;1¡0™0;_200…;1¡0º0;_(200+x) ∴ xæ40 따라서 물을 40 g 이상 넣어야 한다.

06-

물을 x g 증발시킨다고 하면

;10^0;_300æ;10*0;_(300-x) ∴ xæ75 따라서 물을 75 g 이상 증발시켜야 한다.

06 -

10 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면

;1¡0™0;_(200+x)…;1™0º0;_200+;1¡0º0;_x

…;1¡0¢0;_(200+x)

∴ 300…x…800

따라서 섞어야 하는 10 %의 소금물의 양은 300 g 이상 800 g이하이므로 a=300, b=800 ∴ b-a=500

07-

상자의 개수를 x개라고 하면

[ ∴ :•7£:…x…:¶5¡:

따라서 상자의 최대 개수는 14개이다.

07 -

학생 수를 x명이라고 하면 초콜릿의 개수는 (5x+23) 개이므로 8(x-1)+2…5x+23<8(x-1)+7

∴ 8<x…:™3ª:

따라서 학생 수는 9명이다.

07-

의자의 개수를 x개라고 하면 학생 수는 (4x+10)명이 므로 5(x-8)+1…4x+10…5(x-8)+5

∴ 45…x…49

따라서 의자의 최대 개수는 49개이다.

80-5xæ9 7x-80æ3

│19~21^쪽│

01

^④

02

^④

03

^⑤

04

^①

05

^④

06

^②

07

^④

08

^③

09

^③

10

^①

11

^⑤

12

^①

01

x=1일 때 1-2<3 (참), x=2일 때 2-2<3 (참) x=3일 때 3-2<3 (참), x=4일 때 4-2<3 (참) x=5일 때 5-2<3 (거짓)

따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2, 3, 4의 4개이다.

13

⁸

14

²

15

^4…a<6

16

^-2

17

³

18

95점

19

^{1 km}

20

^{100 g}이상 140 g 이하

│서술형 문제│

14

양변에 6을 곱하면 3(5-3x)æ2(x-6)

15-9xæ2x-12, -11xæ-27 ∴ x…;1@1&; ^{…… 70%}

따라서 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 2

이다. …… 30%

15

5x-(a+2)…3x에서 2x…a+2

∴ x… …… 30%

이때 일차부등식을 만족하는 자연 수 x가 3개이므로 오른쪽 그림에서 3… <4 …… 40%

6…a+2<8 ∴ 4…a<6 …… 30%

16

[ ^{…… 20%}

㉠`에서 -6x<-35 ∴ x>:£6∞:

㉡`에서 7x<43 ∴ x<:¢7£:

∴ :£6∞:<x<:¢7£: ^{…… 30%}

따라서 연립부등식을 만족하는 자연수 x는 6이다.…… 20%

x=6을 방정식 x+3a=0에 대입하면

6+3a=0, 3a=-6 ∴ a=-2 …… 30%

17

3x>4x-5에서 -x>-5 ∴ x<5 …… 30%

x+2<2x+a에서 -x<a-2 ∴ x>2-a …… 30%

이때 연립부등식의 해가 -1<x<5이므로

2-a=-1, -a=-3 ∴ a=3 …… 40%

18

마지막 형성평가 점수를 x점이라고 하면

æ90 …… 40%

265+xæ360 ∴ xæ95 …… 40%

따라서 최소 95점을 받아야 한다. …… 20%

19

역에서 상점까지의 거리를 x km라고 하면

;3{;+;3!;+;3{;…1 ^{…… 40%}

x+1+x…3, 2x…2 ∴ x…1 …… 40%

따라서 역에서 1 km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.

…… 20%

20

식품 A를 x g 섭취한다고 하면 식품 B는 (200-x) g을 섭취해야 하므로

[

^{…… 40%}

㉠`에서 150x+300(200-x)æ39000 150x+60000-300xæ39000 -150xæ-21000 ∴ x…140

㉡`에서 6x+4(200-x)æ1000

6x+800-4xæ1000, 2xæ200 ∴ xæ100

∴ 100…x…140 …… 40%

따라서 섭취해야 하는 식품 A의 양은 100 g 이상 140 g

이하이다. …… 20%

;1!0%0);x+;1#0)0);(200-x)æ390 y㉠

;10^0;x+;10$0;(200-x)æ10 y㉡ 85+88+92+x

4

-x+23<5x-12 y㉠ 5x-12<-2x+31 y㉡

a+2 2

a+2 2

3 2 1

0 4

2 a+2

02

④ a<b에서 -a>-b ∴ 3-a>3-b

03

주어진 그림이 나타내는 해는 x<1이다.

① 2-x>3에서 -x>1 ∴ x<-1

② 2x+5<3x+4에서 -x<-1 ∴ x>1

③ 3x-1<6x+2에서 -3x<3 ∴ x>-1

④ 6-5x>2-3x에서 -2x>-4 ∴ x<2

⑤ 10-7x>4x-1에서 -11x>-11 ∴ x<1

04

ax>3a에서 a<0이므로 x<3 따라서 자연수 x는 1, 2의 2개이다.

05

괄호를 풀면 2x-6æ-3x+4, 5xæ10 ∴ xæ2

06

;3{;+;2!;æ 의 양변에 12를 곱하면 4x+6æ3(x+3), 4x+6æ3x+9 ∴ xæ3

;2!;x-;4A;æ1의 양변에 4를 곱하면 2x-aæ4, 2xæa+4 ∴ xæ

이때 =3이므로 a+4=6 ∴ a=2

07

2x-4>x-3에서 x>1

-3x+4>-2x에서 -x>-4 ∴ x<4 따라서 연립부등식의 해는 1<x<4

08

0.2x-0.5<-0.1에서 2x-5<-1, 2x<4 ∴ x<2 æ;4{;-3에서 2(x-5)æx-12 ∴ xæ-2 따라서 연립부등식의 해는 -2…x<2이므로 a=-2, b=2 ∴ a+b=-2+2=0

09

5x-7…2x-a에서 3x…7-a ∴ x…

3x+13<7x+5에서 -4x<-8 ∴ x>2 이때 연립부등식이 해를 가지므로

오른쪽 그림에서 >2 7-a>6, -a>-1 ∴ a<1

10

카드에 적힌 자연수를 x라고 하면 23<4x-12…36 ∴ :£4∞:<x…12

따라서 카드에 적힌 자연수가 될 수 없는 것은 ① 8이다.

11

호떡을 x개 산다고 하면 왕만두는 (12-x)개 살 수 있으

므로 [ ∴ 5…x<6

따라서 호떡은 5개를 살 수 있다.

12

원뿔의 높이를 x cm라고 하면

;3!;_p_4¤ _xæ32p ∴ xæ6 따라서 원뿔의 높이는 6 cm 이상이다.

1000(12-x)+800x…11000 x<12-x

7-a

3 ² 3

7-a 7-a

3 x-5

2 a+4

2

a+4 2 x+3

4

│서술형 문제│

13

-7…-3x+2…-4에서 -9…-3x…-6

∴ 2…x…3 …… 40%

2…x…3에서 4…2x…6 ∴ 3…2x-1…5 …… 40%

따라서 a=5, b=3이므로 a+b=5+3=8 …… 20%

01-

㉢ y=5-5x ㉤ y=x¤ +x 따라서 일차함수인 것은 ㉠, ㉢, ㉥`이다.

01-

① y=3x ② y=:•[º:

③ y=1000+500x ④ y=360

⑤ y=;10{0;_400, 즉 y=4x

따라서 y가 x에 대한 일차함수가 아닌 것은 ②, ④`이다.

01 -

f(2)=3-;4!;_2=;2%; ∴ a=;2%;

f(b)=3-;4!;b=;2!;이므로 -;4!;b=-;2%; ∴ b=10

∴ ab=;2%;_10=25

01-

f(1)=a+4=-1이므로 a=-5

∴ f(x)=-5x+4

f(b)=-5b+4=-11이므로 -5b=-15 ∴ b=3

∴ a+b=-5+3=-2

02-

y=3x-1에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면

㉠ 5+3_(-2)-1 ㉡ -4=3_(-1)-1

㉢ 9+3_3-1 ㉣ 11=3_4-1

02 -

y=-;4!;x+b에 x=8, y=5를 대입하면 5=-2+b ∴ b=7

y=-;4!;x+7에 x=a, y=10을 대입하면 10=-;4!;a+7, ;4!;a=-3 ∴ a=-12

∴ a+b=-12+7=-5

│22~26쪽│

01-

㉠, ㉢, ㉥

01-

②, ④

01-

25

01-

-2

02-

㉡, ㉣

02-

-5

03-

0

03-

8

04-

7

04-

2

04-

-10

04-

-12, 4

05-

3

05-

-3

05-

-2

06-

②

06-

②

06-

24

07-

③

07-

②, ④

07-

a>0, b<0

07-

제`1`사분면

08-

6

08-

1

09-

-3

09-

y=2x-3

10-

_y=-;3@;x+3

10-

y=-x-4

10-

-3

10 -

㉡, ㉢

1 1 -

y=-3x+6

1 1 -

_:¡4£:

1 1 -

8

12-

_y=-;2#;x+3

12-

㉠, ㉣

12-

3

13-

y=3000-100x

13-

25분 후

13-

31 L

13-

2초 후

V ^{. 일차함수}

1. 일차함수와 그 그래프

03-

y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동 하면 y=ax-1+b

위의 식이 y=-4x+3과 같으므로 a=-4, -1+b=3 ∴ a=-4, b=4

∴ a+b=-4+4=0

03-

y=-x+5의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이 동하면 y=-x+5+a

y=-x+5+a에 x=3, y=4를 대입하면 4=-3+5+a ∴ a=2

따라서 y=-x+5+2, 즉 y=-x+7에 x=b, y=1 을 대입하면 1=-b+7 ∴ b=6

∴ a+b=2+6=8

04 -

y=3x-5에 y=0을 대입하면

0=3x-5, -3x=-5, x=;3%; ∴ a=;3%;

y=-;3$;x+2에 x=0을 대입하면 y=2 ∴ b=2

∴ 3a+b=3_;3%;+2=7

04-

^y=6x+b에 x=-;3!;, y=0을 대입하면 0=-2+b ∴ b=2

y=6x+2에 x=0을 대입하면 y=2 따라서 y절편은 2이다.

04 -

y=-;2#;x+k에 x=0, y=-6을 대입하면 k=-6 y=-;2#;x-6에 x=a, y=0을 대입하면

0=-;2#;a-6, ;2#;a=-6 ∴ a=-4

∴ a+k=-4+(-6)=-10

04-

y=-;2!;x+1에 y=0을 대입하면

0=-;2!;x+1, ;2!;x=1, x=2 ∴ P(2, 0) y=2x+a에 y=0을 대입하면

0=2x+a, -2x=a, x=-;2A; ∴ Q{-;2A;, 0}

이때 PQ”=4이므로 점 Q의 좌표는 (6, 0) 또는 (-2, 0)

⁄Q(6, 0)일 때, -;2A;=6 ∴ a=-12

¤Q(-2, 0)일 때, -;2A;=-2 ∴ a=4

⁄, ¤에 의하여 a=-12, a=4

05 -

주어진 그래프가 두 점 (-1, 0), (0, 2)를 지나므로

(기울기)= =2

따라서 a=2, b=-1, c=2이므로 a+b+c=2+(-1)+2=3

05-

(기울기)= = 이므로

=;4!;, a+4=1 ∴ a=-3 a+4

4

a+4 4 a-(-4) 2-(-2)

2-0 0-(-1)

05 -

직선 AB의 기울기는 =

직선 AC의 기울기는 =-2

따라서 =-2이므로 k-6=-8 ∴ k=-2

06-

y=;4%;x+5의 그래프의 x절편이 -4, y절편이 5이므로 그 그래프는 두 점 (-4, 0), (0, 5)를 지난다.

06 -

② y=-;2!;x+3의 그래프의 x절 편이 6, y절편이 3이므로 그 그 래프는 오른쪽 그림과 같이 제 3사분면을 지나지 않는다.

06-

y=-;4#;x+6의 그래프의 x절 편이 8, y절편이 6이므로 그 그 래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는

;2!;_8_6=24

07-

그래프의 기울기의 절댓값이 작을수록 y축에서 멀어지 므로 그래프가 y축에서 가장 멀리 있는 것은 ③`이다.

07-

① 기울기가 -;2#;이고 y절편이 2인 직선이다.

③ y=-;2#;x+2의 그래프의 x절편 이 ;3$;, y절편이 2이므로 그 그래 프는 오른쪽 그림과 같이 제3 사분 면을 지나지 않는다.

⑤ 일차함수 y=-;2#;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만 큼 평행이동한 직선이다.

07-

주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 - >0이고, y절편이 음수이므로 b<0

∴ a>0, b<0

07-

주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y절편이 양수이므로 -b>0 ∴ b<0 이때 y=bx+a의 그래프의

(기울기)=b<0, (y절편)=a<0이므 로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 제`1`사분면을 지나지 않는다.

08-

두 점 (3, 7), (5, k)를 지나는 직선의 기울기는

=

이때 y=-;2!;x+5의 그래프와 평행하므로

=-;2!;, k-7=-1 ∴ k=6

08-

y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 6만큼 평행이동 하면 y=ax-3+6, 즉 y=ax+3

k-7 2

k-7 2 k-7 5-3

x y O a b

x y

O 2

3 4

x y

O 6

8 x y

O 6

3 k-6

4

-6-6 5-(-1)

k-6 4 k-6

3-(-1)

일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기와 y절편이 각 각 같으므로 a=-2, b=3

∴ a+b=-2+3=1

09-

(기울기)= =-;2%;이고 y절편이 7이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2%;x+7

y=-;2%;x+7에 x=4, y=a를 대입하면 a=-10+7=-3

09-

주어진 그래프가 두 점 (-1, -3), (1, 1)을 지나므로 (기울기)= =2이고, y=4x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 -3이다.

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-3

10-

기울기가 -;3@;이므로 y=-;3@;x+b로 놓고 x=-3, y=5를 대입하면

5=2+b ∴ b=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3@;x+3

10 -

두 점 (-2, 1), (1, -2)를 지나는 직선의 기울기는

=-1

y=-x+b로 놓고 x=-4, y=0을 대입하면 0=4+b ∴ b=-4

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x-4

10-

주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로

(기울기)= =2

y=2x+b로 놓고 x=-3, y=1을 대입하면 1=-6+b, b=7 ∴ y=2x+7

y=2x+7에 x=a, y=1을 대입하면 1=2a+7, -2a=6 ∴ a=-3

10 -

(기울기)= =-3이므로 y=-3x+b로 놓고 x=2, y=4를 대입하면

4=-6+b, b=10 ∴ y=-3x+10

㉠ y절편은 10이다.

㉣ y=-3x+10의 그래프의 x절편 이 :¡3º:, y절편이 10이므로 그 그 래프는 오른쪽 그림과 같이 제1, 2, 4사분면을 지난다.

11 -

두 점 (-2, 12), (1, 3)을 지나므로

(기울기)= =-3

y=-3x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=-3+b ∴ b=6

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6

11-

주어진 그래프가 두 점 (-3, 5), (2, 1)을 지나므로 (기울기)= 1-5 =-;5$;

2-(-3) 3-12 1-(-2)

x y

O 10

3 10 -9

3 4-0 0-(-2) -2-1

1-(-2)

1-(-3) 1-(-1) -10

4

y=-;5$;x+b로 놓고 x=2, y=1을 대입하면 1=-;5*;+b, b=:¡5£: ∴ y=-;5$;x+:¡5£:

y=-;5$;x+:¡5£:에 y=0을 대입하면 0=-;5$;x+:¡5£:, ;5$;x=:¡5£: ∴ x=:¡4£:

따라서 x절편은 :¡4£:이다.

11-

두 점 (-2, 2), (6, -2)를 지나는 일차함수의 그래 프의 기울기는 =-;2!;

y=-;2!;x+b로 놓고 x=-2, y=2를 대입하면 2=1+b, b=1 ∴ y=-;2!;x+1

y=-;2!;x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평 행이동하면 y=-;2!;x+1-3, 즉 y=-;2!;x-2 y=-;2!;x-2에 x=k, y=-6을 대입하면 -6=-;2!;k-2, ;2!;k=4 ∴ k=8

12-

주어진 직선이 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= =-;2#;, (y절편)=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x+3

12-

두 점 (4, 0), (0, -8)을 지나는 직선이므로 (기울기)= =2, (y절편)=-8

∴ y=2x-8

㉠ -12+2_(-3)-8 ㉡ -10=2_(-1)-8

㉢ -4=2_2-8 ㉣ 4+2_5-8

12-

y=;4!;x+;2!;에 y=0을 대입하면 0=;4!;x+;2!;, -;4!;x=;2!; ∴ x=-2 y=-3x+2에 x=0을 대입하면 y=2

따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, 2) 를 지나므로 a= =1, b=2

∴ a+b=1+2=3

13-

수진이가 x분 동안 걸어간 거리는 100x m이므로 y=3000-100x

13-

물의 온도가 5분마다 6 ˘C씩 내려가므로 1분마다 ;5^; ˘C 씩 내려간다.

따라서x분 후의 물의 온도를 y ˘C라고 하면 y=50-;5^;x y=50-;5^;x에 y=20을 대입하면

20=50-;5^;x, ;5^;x=30 ∴ x=25

따라서 물의 온도가 20 ˘C가 되는 것은 25분 후이다.

2-0 0-(-2) -8-0

0-4 3-0 0-2

-2-2 6-(-2)

13-

휘발유 1 L로 12 km를 달릴 수 있으므로 휘발유가

;1¡2; L로 1 km를 달릴 수 있다.

따라서 자동차가 x km를 달렸을 때, 남아 있는 휘발유 의 양을 y L라고 하면 x km를 달리는 데 ;1¡2;x L의 휘발유를 사용하므로 y=35-;1¡2;x

이때 자동차가 달린 거리는 2_24=48(km)이므로 y=35-;1¡2;x에 x=48을 대입하면 y=35-4=31 따라서 남아 있는 휘발유의 양은 31 L이다.

13-

점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 x초 후의 사각형 ABCP 의 넓이를 y cm¤ 라고 하면 x초 후에 CP”=2x cm이므 로 y=;2!;_(2x+8)_10 ∴ y=10x+40 y=10x+40에 y=60을 대입하면

60=10x+40, -10x=-20 ∴ x=2

따라서 넓이가 60 cm¤ 가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 2초 후이다.

01 -

4x-3y-6=0에서 y=;3$;x-2 따라서 a=;3$;, b=-2이므로 ab=;3$;_(-2)=-;3*;

01-

3x-y+2=0에서 y=3x+2

따라서 y=3x+2의 그래프의 x절편이 -;3@;, y절편이 2 이므로 그 그래프는 두 점 {-;3@;, 0}, (0, 2)를 지난다.

01-

3x-5y+3=0에서 y=;5#;x+;5#;

④ 일차함수 y=;5#;x의 그래프를 y축의 방향으로 ;5#;만 큼 평행이동한 것이다.

│27~29쪽│

01-

_-;3*;

01-

②

01-

④

02-

-2

02-

④

02-

_;3!;

03-

③

03-

6

03-

;3@;

04-

x=1, y=1

04-

(1, 0)

04-

y=1

04-

y=-2x+9

05-

a=1, b=-2

05-

2

05-

-7

06-

a+-2

06-

5

06-

-6

06-

해가 없다.

07-

8

07-

16

07-

20

07-

1

2. 일차함수와 일차방정식의 관계

기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=2, y=5 를 대입하면

5=-4+b ∴ b=9

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+9

05-

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=-3, y=1이다.

ax+y=-2에 x=-3, y=1을 대입하면 -3a+1=-2, -3a=-3 ∴ a=1 x+by=-5에 x=-3, y=1을 대입하면 -3+b=-5 ∴ b=-2

05 -

x+y-4=0에 x=-1, y=b를 대입하면 -1+b-4=0 ∴ b=5

2x+y+a=0에 x=-1, y=5를 대입하면 -2+5+a=0 ∴ a=-3

∴ a+b=-3+5=2

05-

연립방정식 [ 을 풀면 x=1, y=4이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 4)이다.

따라서 ax+3y=5에 x=1, y=4를 대입하면 a+12=5 ∴ a=-7

06-

ax-3y-7=0에서 y=;3A;x-;3&;

6x+9y-10=0에서 y=-;3@;x+:¡9º:

연립방정식의 해가 한 쌍이려면 두 일차방정식의 그래 프의 기울기가 달라야 하므로 ;3A;+-;3@; ∴ a+-2

06 -

(4-a)x+y=3에서 y=-(4-a)x+3 3x-3y=-2에서 y=x+;3@;

두 일차방정식의 그래프의 교점이 존재하지 않으려면 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행해야 하므로 -(4-a)=1, -4+a=1 ∴ a=5

06-

3x+4y=5에서 y=-;4#;x+;4%;

ax-8y=-10에서 y=;8A;x+;4%;

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로

-;4#;=;8A;, 4a=-24 ∴ a=-6

06-

[ 에서

‡

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로

-;3A;=2, 4=-b ∴ a=-6, b=-4

[ 에서

[

이때 기울기가 같고 y절편이 다르므로 해가 없다.

y=;2#;x+;2!;

y=;2#;x-2 -6x+4y=2

3x-2y=4

y=-;3A;x+4 y=2x-b ax+3y=12

2x-y=b

2x+y=6 x-y=-3

02-

ax+by+3=0에서 y=- x- 이때 기울기가 -1, y절편이 3이므로

- =-1, - =3 ∴ a=-1, b=-1

∴ a+b=-1+(-1)=-2

02-

ax+y-2=0에서 y=-ax+2

이때 기울기가 -3이므로 -a=-3 ∴ a=3 3x+y-2=0에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면

① 3_(-1)+(-1)-2+0 ② 3_0+3-2+0

③ 3_1+5-2+0 ④ 3_2+(-4)-2=0

⑤ 3_3+(-8)-2+0

02-

ax-3y=b에 x=0, y=-5를 대입하면 b=15 ax-3y=b에 b=15, x=-3, y=0을 대입하면 -3a=15 ∴ a=-5

y=15x-5에 y=0을 대입하면 0=15x-5, -15x=-5 ∴ x=;3!;

따라서 x절편은 ;3!;이다.

03 -

③ 2x+3=0에서 x=-;2#;

④ 4y-7=0에서 y=;4&;

⑤ x+y-5=0에서 y=-x+5

따라서 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k(k는 상수) 꼴이므로 ③`이다.

03-

x축에 수직인 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로

;2A;-5=-;3$;a+6, 3a-30=-8a+36 11a=66 ∴ a=6

03-

주어진 그래프의 직선의 방정식은 y=-3 ax+by=2에서 y=- x+

즉, - =0, =-3이므로 a=0, b=-;3@;

∴ a-b=0-{-;3@;}=;3@;

04-

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=1, y=1이다.

04-

연립방정식 [ 을 풀면 x=1, y=0이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (1, 0)이다.

04-

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.

따라서 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=k(k는 상수) 꼴이고 점 (2, 1)을 지나므로 구하는 직선의 방정식은 y=1

04-

_{연립방정식 [} 를 풀면 x=2, y=5이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 5)이다.

4x+y=13 3x-2y=-4

2x-3y=1 3x+4y=10 2x-y=2 3x+y=3

2 b a b

2 b a b 3 b a

b

3 b a b

07 -

_{연립방정식 [} 을 풀 면 x=2, y=1이므로 두 그래프 의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.

또, 두 일차함수 y=x-1, y=-3x+7의 그래프의 y절편 이 각각 -1, 7이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_8_2=8

07-

두직선x-y=-4, x+y=2의교점의좌표는(-1, 3), 두직선x-y=-4, y=-1의교점의좌표는(-5, -1), 두 직선 x+y=2, y=-1의 교점의 좌표는 (3, -1) 이다.

따라서 세 직선을 그리면 오른쪽 그림과 같으므로 구 하는 도형의 넓이는

;2!;_8_4=16

07 -

두 직선 2x-8=0, x-y=-3의 교점의 좌 표는 (4, 7)이므로 네 직 선을 그리면 오른쪽 그림 과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_(3+7)_4=20

07-

x+y=6에서 y=-x+6이므로 A(0, 6) ax-y=2에서 y=ax-2이므로 B(0, -2) 두 직선 x+y=6, ax-y=2의 교점의 좌표를 C(m, n)이라고 하면

△ABC=;2!;_8_m=16이므로 4m=16 ∴ m=4 x+y=6에 x=4, y=n을 대입하면

4+n=6, n=2 ∴ C(4, 2) ax-y=2에 x=4, y=2를 대입하면 4a-2=2, 4a=4 ∴ a=1

x y

O

x-y=-3 2x-8=0

-3 3

4 7

x y

O

y=-3x+7 y=x-1

1 1

-1 2

7

7 3 y=x-1

y=-3x+7

│30~32쪽│

01

⑤

02

③

03

②

04

③

05

①

06

①, ⑤

07

④

08

②

09

①

10

⑤

11

②

12

①

13

^-4

14

제 3 사분면

15

^{58 cm}

16

^y=-x-4

17

^-3

18

^-1

19

³

20

³

│서술형 문제│

01

^{㉠ y=2 ㉤ y=x+6 ㉥ y=-3x}

따라서 일차함수인 것은 ㉢, ㉤, ㉥`이다.

02

y=;2!;x-1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하 면 y=;2!;x-1+a

y=;2!;x-1+a에 x=4, y=-4를 대입하면 -4=2-1+a ∴ a=-5

따라서 y=;2!;x-1+(-5), 즉 y=;2!;x-6에 x=b, y=-7을 대입하면

-7=;2!;b-6, -;2!;b=1 ∴ b=-2

∴ a+b=-5+(-2)=-7

03

두 그래프가 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.

y=;3!;x+2에 y=0을 대입하면 0=;3!;x+2, -;3!;x=2 ∴ x=-6 즉, y=;3!;x+2의 그래프의 x절편이 -6이므로 y=-;2!;x+a에 x=-6, y=0을 대입하면 0=3+a ∴ a=-3

04

직선 AB의 기울기는 =-2k+1

직선 BC의 기울기는 =-5 따라서 -2k+1=-5이므로 -2k=-6 ∴ k=3

05

y=ax+6에 y=0을 대입하면 0=ax+6, -ax=6 ∴ x=-;a^;

y=ax+6에 x=0을 대입하면 y=6 따라서 오른쪽 그림에서

;2!;_|-;a^;|_6=9, :¡a•:=9

∴ a=2

06

① y=-;3!;x-4에 y=0을 대입하면 0=-;3!;x-4, ;3!;x=-4 ∴ x=-12 따라서 x절편은 -12이다.

⑤ 일차함수 y=-;3!;x-2의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다.

07

주어진 그래프가 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나므로

a=(기울기)= =3

y=3x+b에 x=-3, y=-2를 대입하면 -2=-9+b ∴ b=7

∴ a+b=3+7=10

08

㉠ 주어진 그래프가 두 점 (-2, -1), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= =;2#;, (y절편)=2

따라서 일차함수 y=;2#;x+2의 그래프이다.

2-(-1) 0-(-2) 3-0 0-(-1)

x y

O 6

a -6 -3-2

4-3 2-(2k+1)

3-2 x

y

O y=-1 x+y=2

-1 -1 -5

-4 4 3 2

2 3 x-y=-4

15

물체의 무게가 1 g 증가할 때마다 용수철의 길이는 ;2£0; cm 씩 늘어난다. 따라서 무게가 x g인 물체를 저울에 달았을 때의 용수철의 길이를 y cm라고 하면 무게가 x g인 물체 를 저울에 달 때, 용수철의 길이는 ;2£0;x cm 늘어나므로

y=40+;2£0;x ^{…… 60%}

y=40+;2£0;x에 x=120을 대입하면 y=40+18=58 따라서 무게가 120 g인 물체를 저울에 달았을 때, 용수철

의 길이는 58 cm이다. …… 40%

16

2x+3y=-5에 x=k, y=3을 대입하면

2k+9=-5, 2k=-14 ∴ k=-7 …… 40%

두 점 (-7, 3), (0, -4)를 지나므로

(기울기)= =-1, (y절편)=-4 …… 50%

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x-4 …… 10%

17

^ax+3y+b=0에서 y=-;3A;x-;3B; ^{…… 20%}

점 (-4, 1)을 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은

y=1 …… 40%

따라서 -;3A;=0, -;3B;=1이므로 a=0, b=-3 ^{…… 30%}

∴ a+b=0+(-3)=-3 …… 10%

18

연립방정식 [ 을 풀면 x=1, y=2이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (1, 2)이다. …… 30%

한편, y=-;2#;x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는

-;2#;이다. ^{…… 15%}

y=-;2#;x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면

2=-;2#;+b, b=;2&; ∴ y=-;2#;x+;2&; ^{…… 35%}

y=-;2#;x+;2&;에 x=3, y=k를 대입하면

k=-;2(;+;2&;=-1 …… 20%

19

세 직선이 한 점에서 만나므로 직선 ax-2y+4=0은 두 직선 2x+y-9=0, x+2y-12=0의 교점을 지난다.

…… 20%

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=5이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 5)이다. …… 40%

따라서 ax-2y+4=0에 x=2, y=5를 대입하면 2a-10+4=0, 2a=6 ∴ a=3 …… 40%

20

주어진 네 직선을 그리면 오른쪽 그

림과 같다. …… 50%

네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 가 36이므로 6_2a=36

12a=36 ∴ a=3 …… 50%

x y

O 4

-2 -a

a 2x+y-9=0

x+2y-12=0 x+y-3=0 2x-5y+8=0 -4-3 0-(-7)

㉡ y=;2#;x+2에 y=0을 대입하면 0=;2#;x+2, -;2#;x=2 ∴ x=-;3$;

따라서 x절편은 -;3$;이다.

㉢ y=;2#;x+2에 x=6, y=11을 대입하면 11=;2#;_6+2

㉣ 두 점 (-2, 12), (4, 3)을 지나는 직선은 기울기가

=-;2#;이므로 주어진 그래프와 평행하지 않다.

09

ax+5y-1=0에 x=-2, y=-1을 대입하면 -2a-5-1=0, -2a=6 ∴ a=-3 ax+5y-1=0에 a=-3, x=3, y=b를 대입하면 -9+5b-1=0, 5b=10 ∴ b=2

∴ a+b=-3+2=-1

10

y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로 a-4=3a-8, -2a=-4 ∴ a=2

11

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표 와 같으므로 x=4, y=b이다.

x-y=2에 x=4, y=b를 대입하면 4-b=2, -b=-2 ∴ b=2 ax-3y=14에 x=4, y=2를 대입하면 4a-6=14, 4a=20 ∴ a=5

∴ a-b=5-2=3

12

^3x-2y=7에서 y=;2#;x-;2&;

ax+8y=14에서 y=-;8A;x+;4&;

두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 서로 평행 해야 하므로 ;2#;=-;8A;, 2a=-24 ∴ a=-12

3-12 4-(-2)

13

y=-;3!;x+;3$;의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행 이동하면 y=-;3!;x+;3$;-2, 즉 y=-;3!;x-;3@; ^{…… 30%}

y=-;3!;x-;3@;에 y=0을 대입하면 0=-;3!;x-;3@;

;3!;x=-;3@;, x=-2 ∴ a=-2 …… 40%

y=-;3!;x-;3@;에 x=0을 대입하면

y=-;3@; ∴ b=-;3@; ^{…… 20%}

∴ a+3b=-2+3_{-;3@;}=-4 ^{…… 10%}

14

주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0

y절편이 음수이므로 b<0 …… 40%

이때 y=bx+ab의 그래프의 (기울기)=b<0, (y절편)=ab>0이 므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같

다. …… 50%

따라서 제3 사분면을 지나지 않는다. …… 10%

x y

O

│서술형 문제│