01 ① 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ② 06 ① 07 ① 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ④ 11 ③ 12 ①

1

정답 및 해설

|

01 ② 02 ③ 03 ① 04 ①

05 ①, ④ 06 ② 07 ④ 08 ③ 09 ④ 10 ② 11 ④ 12 ②

8~9p

01 ① 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ② 06 ① 07 ① 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ④ 11 ③ 12 ①

10~11p

01 ③ 02 ② 03 ① 04 ② 05 ① 06 ② 07 ③ 08 ② 09 ① 10 ④ 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 ② 15 ③ 16 

±

17 ^ _ 18 

±

16~18p

01 ⑤ 02 ④ 03 ② 04 ⑤ 05 ④ 06 ④ 07 ③ 08 ③ 09 ④ 10 ② 11 ① 12 ④ 13 ④ 14 ⑤ 15 ② 16 

±

17 

±

18 L<DN

19~21p

모범답안은 해설 참조

1

^±

1-1

^±

2

^±

2-1

^±

3

^ADN

3-1

^ADN

4 ^ _

^LADN™A

4-1

^LADN™A

14~15p

Ⅵ ^{삼각형의 성질}

02 삼각형의 외심과 내심

1

⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑸ ×

2

^{, }

3

^±

4

⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸

5

⑴ ,  ⑵ , 

6

^{⑴  ⑵ }

6~7p

1 ③ 1-1

^②

2

^④

2-1 ③ 3

^④

3-1

^②

4 ⑤ 4-1 ①

12~13p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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2

|빠른 정답

01

^①

02

^②

03

^①

04

^⑤

05

^⑤

06

^②

07

^②

08

^{①, ④}

09

^①

10

^②

11

^⑤

12

^④

24~25p

01

^④

02

^④

03

^②

04

^③

05

^①

06

^③

07

^②

08

^⑤

09

^⑤

10

^④

11

^④

12

^③

26~27p

Ⅶ ^{사각형의 성질}

01 평행사변형

1

⑴ Y, Z ⑵ Y, Z

2

^{⑴ ± ⑵ ±}

3

⑴ Y, Z ⑵ Y, Z

4

⑵ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

5

⑴ ADN™A ⑵ ADN™A ⑶ ADN™A

6

^ADN™A

22~23p

01 ③ 02 ④ 03 ③ 04 ② 05 ⑤ 06 ③ 07 ② 08 ⑤ 09 ④ 10 ④ 11 ④ 12 ⑤ 13 ② 14 ① 15 ⑤ 16 

±

17 

ADN™A

18 ADN

32~34p

01 ③ 02 ④ 03 ② 04 ③ 05 ③ 06 ⑤ 07 ③ 08 ④ 09 ① 10 ④ 11 ⑤ 12 ① 13 ① 14 ⑤ 15 ④ 16 

±

17 

±

18 

ADN™A

35~37p

모범답안은 해설 참조

1

⑴  ⑵  ⑶ 

1-1

⑴  ⑵  ⑶ 

2

^ADN

2-1

^ADN

3 3-1

4

^ADN™A

4-1 ^ _

^ADN™A

30~31p

1

^②

1-1

^④

2

^④

2-1

^⑤

3

^②

3-1

^③

4

^④

4-1

^④

28~29p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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3

정답 및 해설

|

01 ② 02 ④ 03 ③ 04 ②

05 ①, ③ 06 ③ 07 ④ 08 ② 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 ⑤ 15 ⑤ 16 ④ 17 ④ 18 ③

40~42p

1

^{⑴ ADN ⑵ ADN ⑶}

^ _

^ADN

2

^{⑴ ADN ⑵ ± ⑶ ±}

3

^{⑴ ± ⑵ ADN}

4

^{⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄴ, ㄹ}

5

^{⑴ ADN ⑵ ADN ⑶ ±}

6

^{가 ㄴ 나 ㄱ 다 ㄱ 라 ㄴ}

7

^{⑴ 마름모 ⑵ 마름모}

⑶ 직사각형 ⑷ 정사각형

8

^ADN™A

38~39p

01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ③

05 ③, ⑤ 06 ③ 07 ⑤ 08 ④ 09 ④ 10 ② 11 ② 12 ③ 13 ② 14 ② 15 ④ 16 ③ 17 ③ 18 ③

43~45p

01 ② 02 ⑤ 03 ④ 04 ⑤ 05 ② 06 ①, ④ 07 ④ 08 ③ 09 ①

10 ④, ⑤ 11 ④ 12 ③ 13 ② 14 ① 15 

±

16 

±

17

^⑴

A:AA

⑵

ADN™A

⑶

ADN™A

50~52p

01 ⑤ 02 ② 03 ③ 04 ⑤ 05 ④ 06 ③ 07 ③, ⑤ 08 ⑤ 09 ④ 10 ② 11 ①, ③ 12 ② 13 ④ 14 ② 15 ② 16

^⑴

마름모

⑵

ADN 17 ADN™A 18 ADN™A

53~55p

모범답안은 해설 참조

1

^

1-1

^

2

^±

2-1

^±

3

^

3-1

^

4

^ADN™A

4-1

^ADN™A

48~49p

1

^③

1-1

^②

2

^⑤

2-1

^③

3

^③

3-1

^②

4

^②

4-1

^①

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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4

|빠른 정답

01

^④

02

^{②, ④}

03

^①

04

^④

05

^⑤

06

^{④, ⑤}

07

^①

08

^①

09

^④

10

^⑤

11

^③

12

^④

58~59p

01

^④

02

^{②, ⑤}

03

^④

04

^①

05

^{①, ③}

06

^②

07

^①

08

^②

09

^②

10

^③

11

^②

12

^①

60~61p

Ⅷ ^{도형의 닮음}

01 도형의 닮음

1

^{⑴ 점 %} ⑵ "#“ ⑶ ∠$

2

^{⑴ A:A ⑵}

^ _

^{⑶ ±}

3

^{⑴ A:A ⑵  ⑶ }

4

⑴ ㉣, "" ⑵ ㉤, 4"4 ⑶ ㉥, 444

5

⑴ ∠%"$, ∠#"% ⑵ △%#", △%"$, ""

⑶ D, D, BY ⑷ B, Z, BZ ⑸ Z, I, YZ

6

^{⑴  ⑵}

^ _

56~57p

01 ③ 02 ③ 03 ④ 04 ①

05 ②, ④ 06 ④ 07 ⑤ 08 ① 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ② 12 ① 13 ② 14 ② 15 ③

16

^⑴△"#$v△"%#

4"4 닮음

⑵

 17 ADN 18

^⑴

^ _

⑵



66~68p

01 ②, ④ 02 ④ 03 ① 04 ④

05 ①, ④ 06 ② 07 ② 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ①, ⑤ 11 ② 12 ② 13 ③ 14 ① 15 ④ 16 LADN™A 17 ^ _ ADN 18

^⑴

ADN

⑵

ADN

⑶

ADN

69~71p

모범답안은 해설 참조

1

^⑴

A:AA

⑵



 ADN

⑶

±

1-1

^⑴

A:AA

⑵

ADN

⑶

±

2

^⑴ △"#$v△&%$ 4"4 닮음

A

⑵ADN

2-1

^⑴△"#$v△&%$ 4"4 닮음

A

⑵ADN

3

^⑴

^ _ ADN

⑵



 ADN 3-1

^{⑴ }

ADN

⑵ 

ADN 4 ^ _ ADN



4-1 ^ _ ADN

64~65p

1

^③

1-1

^④

2

^③

2-1

^⑤

3

^④

3-1

^③

4

^③

4-1

^②

62~63p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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5

정답 및 해설

|

01 ③ 02 ② 03 ① 04 ③ 05 ④

06 ② 07 ② 08 ③ 09 ① 10 ② 11 ① 12 ① 13 ④ 14 ⑤ 15 ④ 16 ① 17 ① 18 ③

74~76p

1

⑴ "&“. %&“ ⑵ &$“ ⑶ "$“

2

^{⑴  ⑵ }

3

^

4

^

5

^{⑴ ± ⑵ ADN}

6

^{⑴  ⑵ }

7

⑴ Y, Z ⑵ Y, Z

72~73p

01 ⑤ 02 ② 03 ⑤ 04 ② 05 ④ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ④ 09 ③ 10 ② 11 ③ 12 ⑤ 13 ⑤ 14 ④ 15 ④ 16 ④ 17 ① 18 ③

77~79p

01 ② 02 ② 03 ② 04 ④ 05 ② 06 ① 07 ② 08 ③ 09 ④ 10 ④ 11 ② 12 ③ 13 ② 14 ② 15 ① 16 ④ 17 ③ 18 ③ 19 

20 ADN 21 ADN 22 ADN 23  24 ADN

84~87p

01 ① 02 ③ 03 ④ 04 ⑤ 05 ③ 06 ④ 07 ② 08 ⑤ 09 ④ 10 ⑤ 11 ② 12 ⑤ 13 ③ 14 ④ 15 ④ 16 ④ 17 ① 18 ⑤ 19 

20 ^ _

^

21 ADN 22 ADN 23  24 ADN™A

88~91p

모범답안은 해설 참조

1 ^ _ 1-1

^

2 ^ _

^ADN

2-1 ^ _

^ADN

3

^ADN

3-1

^ADN

4 ^ _

^

4-1

^

1

^④

1-1

^③

2

^①

2-1

^③

3

^④

3-1

^③

4

^①

4-1

^④

80~81p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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6

|빠른 정답

01 ③ 02 ② 03 ① 04 ③ 05 ⑤ 06 ① 07 ① 08 ⑤ 09 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤

94~95p

01 ⑤ 02 ② 03 ④ 04 ⑤ 05 ④ 06 ② 07 ⑤ 08 ② 09 ④ 10 ① 11 ③ 12 ⑤

96~97p

1

^②

1-1

^①

2

^②

2-1

^①

3

^③

3-1

^⑤

4

^⑤

4-1

^④

98~99p

모범답안은 해설 참조

1

^{⑴ ADN ⑵ ADN}

1-1

^{⑴ ADN ⑵ ADN}

2 ^ _

^ADN™A

2-1

^ADN™A

3

^ADN™A

3-1

^ADN™A

4

^AA

4-1

^AA

100~101p

01 ⑤ 02 ③ 03 ① 04 ⑤ 05 ③ 06 ⑤ 07 ③ 08 ⑤ 09 ① 10 ② 11 ② 12 ④ 13 ④ 14 ② 15 ⑤ 16 ADN 17 ADN™A 18 개

102~104p

01 ① 02 ④ 03 ③ 04 ③ 05 ④ 06 ⑤ 07 ② 08 ① 09 ④ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ② 14 ② 15 ④ 16 ADN™A 17 ^ _

^ADN™A

18 :

105~107p

03 닮음의 활용

1

^{⑴ ADN ⑵ ADN™A}

2

⑴ Y, Z ⑵ Y, Z

3

ADN™A ⑵ ADN™A

4

⑴ A:A ⑵ A:A ⑶ A:A

5

⑴ A:A ⑵ A:A ⑶ A:A

6

⑴ ADN™A ⑵ ADN™A

6

^{⑴ ALN ⑵ ADN}

92~93p

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7

정답 및 해설

|

01

^②

02

^①

03

^①

04

^⑤

05

^④

06

^③

07

^②

08

^④

09

^⑤

10

^④

11

^②

12

^⑤

13

^③

14

^①

15

^③

16

^⑤

17

^②

18

^④

19

^②

20

^④

21

^L

22

^ADN™A

23

^{가로의 길이 :}

^ _

ANN, 세로의 길이 :





ANN

24

^

25

^ADN

114~117p

01

^②

02

^④

03

^④

04

^②

05

^①

06

^②

07

^②

08

^④

09

^③

10

^③

11

^③

12

^②

13

^②

14

^④

15

^④

16

^⑤

17

^④

18

^②

19

^⑤

20

^④

21

^±

22

^ADN™A

23

⑴ △&#%v△%$" "" 닮음 ⑵





ADN

24

^ADN

25 ^ _

^ADN

118~121p

01

^④

02

^⑤

03

^②

04

^LADN™A

05

^③

06

^⑤

07

^②

08

^②

09

⑴ ADN ⑵ LADN™A

10

^②

11

^③

12

^±

13

^①

14

^⑤

15

^⑤

16

^ADN

17

^③

18

^④

19

^②

20

^⑤

21

^⑤

22

^④

23

^③

24

^④

25

^①

26

^

27

^③

28

^③

29

^{②, ④}

30

^④

31

^±

32

^⑤

33

^ADN

34

^①

35

^±

36

^②

37

^{①, ④}

38

^⑤

39

^⑤

40

^③

41

^④

42

^{②, ⑤}

43

^②

44

^④

45

^ADN™A

46

^③

47

^ADN™A

48

^{②, ④}

49

^③

50

^④

51

^ADN

52

^④

53

^{④, ⑤}

54

^⑤

55

^④

56

^①

57

^②

58

^ADN

59

^②

60 ^ _

^ADN

61

^④

62

^④

63

^①

64 ^ _

^ADN

65

^②

66

^⑤

67

^②

68

^①

69

^④

70

^②

71

^ADN

72

^③

73

^{②, ⑤}

74

^①

75

^③

76

^③

77

^①

78

^③

79

^③

80

^④

81

^

82

^③

83

^

84

^①

85

^②

86

^③

87

^③

88

^④

89

^④

90

^③

91

^④

92

^③

93 ^ _

^ADN™A

94

^①

95

^④

96

^ADN™A

97

^④

98

^④

99

^A:A

100

^①

01

^①

02

^⑤

03

^②

04

^①

05

^⑤

06

^③

07

^④

08

^④

09

^③

10

^②

11

^④

12

^④

13

^④

14

^③

15

^③

16

^⑤

17

^④

18

^②

19

^④

20

^③

21

^②

22

^②

23

^③

24

^①

25

^⑤

26

^①

27

^②

28

^③

29

^④

30

^②

31

^⑤

32

^②

33

^④

138~144p

01

^②

02

^①

03

^④

04

^④

05

^③

06

^③

07

^①

08

^④

09

^③

10

^②

11

^③

12

^{②, ④}

13

^③

14

^②

15

^{②, ⑤}

16

^③

17

^②

18

^②

19

^③

20

^③

21

^±

22

^±

23 ^ _

^ADN

24

^ADN

25

^ADN

110~113p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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8

|2학기 기말고사 중2 수학 02

삼각형의 외심과 내심

01

② 0%“0'“는 점 0가 삼각형의 내심일 때 성립한다.

02

점 0가 직각삼각형 "#$의 외심이므로 0$“0"“0#“

∴ "#“ 0$“@ DN

03

∠Y±±±, ∠Y±

04

∠"Å∠#0$Å@±±

05

②, ③, ⑤는 점 *가 △"#$의 외심일 때 성립한다.

06

±±∠Y±, ∠Y±

07

±±Å∠Y, Å∠Y±, ∠Y±

08

△"#$의 둘레의 길이를 YADN로 놓으면 Å@@Y, Y, Y

09

"'“"%“ADN, #&“#%“ADN이므로 $'“$&“#$“#&“ DN

∴ "$“"'“$'“ DN

10

△%*#에서 ∠%*#∠%#*이므로 %*“%#“

△&*$에서 ∠&*$∠&$*이므로 &*“&$“

∴ %&“%*“*&“

11

△0#$에서 0#“0$“이고,

∠#0$∠"@±±이므로 ∠0#$Å@ ±±±

또, △"#$에서 ∠"#$Å@ ±±±이므로 ∠*#$Å∠"#$Å@±±

∴ ∠Y∠0#$∠*#$±

12

△"#$가 직각삼각형이므로 외심은 빗변의 중점이다.

따라서 외접원의 반지름의 길이는

Å"$“Å@io DN이므로 Bio

또, △"#$의 내접원의 반지름의 길이는 CADN이므로 Å@C@ Å@@, C, C

∴ BCo

8~9p

Ⅵ ^{삼각형의 성질}

01

②, ③, ④, ⑤는 점 0가 삼각형의 내심일 때 성립한다.

02

점 0가 직각삼각형 "#$의 외심이므로 %$“%"“%#“

∴ %$“Å"#“Å@ DN

10~11p

03

∠Y±±±, ∠Y±

04

∠"Å∠#0$Å@±±

05

②는 점 *가 △"#$의 외심일 때 성립한다.

06

∠Y±±±, ∠Y±

07

±±Å∠Y, Å∠Y±, ∠Y±

08

△"#$의 둘레의 길이를 YADN로 놓으면 Å@@Y, Y, Y

09

"'“"%“ADN, #&“#%“ADN이므로 $&“$'“"$“"'“ DN

∴ #$“#&“$&“ DN

10

△%*#에서 ∠%*#∠%#*이므로 %*“%#“ADN

△&*$에서 ∠&*$∠&$*이므로 &*“&$“ADN

∴ %&“%*“*&“ DN

11

△0#$에서 0#“0$“이고,

∠#0$∠"@±±이므로 ∠0#$Å@ ±±±

또, △"#$에서 ∠"#$Å@ ±±±이므로 ∠*#$Å∠"#$Å@±±

∴ ∠*#0∠*#$∠0#$±±±

12

△"#$가 직각삼각형이므로 외심은 빗변의 중점이다.

따라서 외접원의 반지름의 길이는

  Å"$“Å@ DN ∴ B

또, △"#$의 내접원의 반지름의 길이는 CADN이므로 Å@C@ Å@@, C, C

∴ BC

1

점 0는 직각삼각형 "#$의 외심이므로 0"“0#“0$“

이때 0"“0#“이므로 △0#$△0$"ADN™A

∴ △"#$△0$"△0#$ DN™A 따라서 △"#$Å@#$“@"$“이므로

   Å@@"$“, "$“, "$“ADN

1-1

점 0는 직각삼각형 "#$의 외심이므로 0"“0#“0$“

이때 0"“0$“이므로 △0"#△0#$ADN™A

∴ △"#$△0"#△0#$ DN™A 따라서 △"#$Å@#$“@"#“이므로

   Å@@#$“, #$“, #$“ADN

12~13p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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9

정답 및 해설

|

2

#$“를 그으면 점 0가 △"#$의 A

B

32æ O3cm40æ C

외심이므로

∠0"#∠0#"±, ∠0"$∠0$"±

∴ ∠#0$∠#"$@ ±±±

따라서 부채꼴 #0$의 넓이는 L@™A@

±

±







L DN™A

2-1

#$“를 그으면 점 0가 △"#$의 ^A

B

35æ O8cm40æ C

외심이므로

∠0"#∠0#"±, ∠0"$∠0$"±

∴ ∠#0$∠#"$@ ±±±

따라서 부채꼴 #0$의 넓이는 L@™A@

±

±







L DN™A

3

△"#$의 내접원의 반지름의

rcm A

F E

B D I

20cm 16cm

12cm C

길이를 SADN로 놓으면 △"#$

Å@S@ 

S DN™A

이때 △"#$Å@@ DN™A이므로 S, S

따라서 사각형 #%*&는 한 변의 길이가 ADN인 정사각형이 므로 색칠한 부분의 넓이는

@L@™A@

±

±

L DN™A

3-1

△"#$의 내접원의 반지름의

rcm A

B

I

5cm 3cm

4cm C

길이를 SADN로 놓으면 △"#$

Å@S@  S DN™A

이때 △"#$Å@@ DN™A이므로 S, S

따라서 사각형 *%$&는 한 변의 길이가 ADN인 정사각형이 므로 색칠한 부분의 넓이는

@L@™A@

±

±

ÅL DN™A

4

△"#$의 외접원의 반지름의 길이를 3ADN로 놓으면 3Å"#“Å@

이므로 외접원의 넓이는 L@™AL DN™A

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 SADN로 놓으면

이때 △"#$Å@@ DN™A이므로 S, S

즉, 내접원의 넓이는 L@™AL DN™A

따라서 색칠한 부분의 넓이는 LLL DN™A

4-1

△"#$의 외접원의 반지름의 길이를 3ADN로 놓으면

3Å"$“Å@

이므로 외접원의 넓이는 L@™AL DN™A

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 SADN로 놓으면

이때 △"#$Å@@ DN™A이므로 S, S

즉, 내접원의 넓이는 L@™AL DN™A

따라서 색칠한 부분의 넓이는 LLL DN™A

1

그림과 같이 0$“를 그으면 0"“0#“0$“

따라서 ∠0$# ∠0#$±

∠0$" ∠0"$± 이므로

∠Z ∠0$#∠0$"±±±

∠Y ∠Z@±±

∴ ∠Y∠Z ±±±

1-1

그림과 같이 0"“를 그으면 ^A

B 30æ x 40æ C y

O

0"“0#“0$“

따라서 ∠0"#∠0#"±,

∠0"$∠0$"±이므로

∠Z∠0"#∠0"$±±±

∠Y∠Z@±±

∴ ∠Y∠Z±±±

2

그림과 같이 #*“를 그으면

∠*#% Å@±±

∠*"$∠B, ∠*$#∠C로 놓으면

∠B∠C±±, ∠B∠C±

△%#$에서 ∠Y±∠C

△"#&에서 ∠Z∠B±

∴ ∠Y∠Z  ±∠C∠B±

 ∠B∠C±±±±

∴ ±

2-1

그림과 같이 $*“를 그으면 A

B D

E C x 58æ

y a

bb a I

∠*$&Å@±±

∠*"#∠B, ∠*#$∠C로 놓으면 ∠B∠C±±,

∠B∠C±

14~15p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !!࿼ፎ"

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10

|2학기 기말고사 중2 수학

01

③ 둔각삼각형의 외심은 삼각형의 외부에 있다.

02

암막새의 중심은 원 위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외심이므로 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점 외심에 서 만난다.

03

0"“를 그으면 0"“0#“0$“이므로 A

B

O 25æ 30æ

C

∠#"0∠"#0±, ∠$"0∠"$0±

∴ ∠" ∠#"0∠$"0

±±±

04

0"“0#“0$“이므로 ∠0"$∠0$"±

△"0$에서 ∠"0$±@±±

즉, △"0$는 정삼각형이므로 0"“0#“0$“ADN 따라서 △"#$의 외접원의 반지름의 길이는 ADN이다.

05

그림과 같이 0$“를 그으면 A

B 35æ20æ O C

0#“0$“이므로

∠0#$∠0$#±

△0#$에서

∠#0$±@±±

∴ ∠"Å∠#0$Å@±±

06

∠"0#A:A∠#0$A:A∠$0"A:AA:A이므로 ∠$0"





@±±

점 0는 △"#$의 외심이므로

∠"#$Å∠$0"Å@±±

07

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로

△"#$의 외접원의 반지름의 길이는 Å@ DN 따라서 △"#$의 외접원의 넓이는 L@[]™AioL DN™A

08

점 0가 △"#$의 외심이므로

$&“#&“ADN, $'“"'“ADN

∴ $&“$'“ DN

09

점 0가 △"#$의 외심이므로 0"“0#“0$“

△0#$에서 ∠0#$∠0$#±이므로

△0"#에서 ∠0"#∠0#"∠Y±

△0"$에서 ∠0"$∠0$"±

따라서 △"#$에서

∠Y±±∠Y±±

∠Y±, ∠Y±

16~18p

△#$&에서 ∠Z∠C±

△"%$에서 ∠Y∠B±

∴ ∠Y∠Z ∠B±∠C±

∠B∠C±±±±

∴ ±

3

∠%#*∠*#$, %&“∥#$“이므로

∠%*#∠*#$ 엇각 , ∠%#*∠%*#

같은 방법으로 하면 ∠&$* ∠&*$

즉, △%#*, △&*$는 이등변삼각형 이므로

%*“ %#“ , &*“ &$“

따라서 △"%&의 둘레의 길이는

"%“%&“&"“  "%“ %*“*&“&"“

 "#“"$“ DN

∴ ADN

3-1

∠%#*∠*#$, %&“∥#$“이므로

∠%*#∠*#$ 엇각, ∠%#*∠%*#

같은 방법으로 하면 ∠&$*∠&*$

즉, △%#*, △&*$는 이등변삼각형이므로 %#“%*“, &$“&*“

따라서 △"%&의 둘레의 길이는

"%“%&“&"“"%“ %*“*&“&"“ 

"#“"$“ DN

∴ ADN

4

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 SADN로 놓으면

이때 △"#$ Å@@ DN™A 이므로

S, S

점 *가 △"#$의 내심이므로

∠"*# ±Å∠$±Å@±±

따라서 색칠한 부분의 넓이는 L@™A@ÅigL DN™A

∴ igLADN™A

4-1

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 SADN로 놓으면

이때 △"#$Å@@ DN™A이므로 S, S

점 *가 △"#$의 내심이므로

∠"*#±Å∠$±Å@±±

따라서 색칠한 부분의 넓이는 L@™A@

±

±

L DN™A

±

±

∴ LADN™A

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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11

정답 및 해설

|

18

점 0가 △"#$의 외심이므로 ^A

B C

I O 96æ

∠0#$∠0$#

Å ±±±

이때 △"#$에서 "#“"$“이므로 ∠0"#∠0#"∠0$"

∠0"$Å@ ±±±

즉, ∠"@±±

△"#$에서 ∠"#$Å ±±±이므로 ∠*#$Å∠"#$Å@±±

∴ ∠0#*∠0#$∠*#$±±±

∴ ±

10

점 *가 △"#$의 내심이므로

∠*#$∠"#*±, ∠*$#∠"$*±

∴ ∠#*$± ±±±

11

"#“"$“이므로 ∠#Å@ ±±±

점 *가 △"#$의 내심이므로 ∠*"#Å∠"Å@±±

∠*#"Å∠#Å@±±

∴ ∠"*#± ±±±

12

$&“$'“YADN로 놓으면

#%“"%“"#“이므로

YY, Y, Y

13

$*“를 그으면 △%#*, △&*$는 A

B C

D E

I 30æ

4cm xcm 5cm

yæ

이등변삼각형이다.

이때 %*“%#“ADN,

&*“&$“ADN이므로 Y

또, ∠%*#∠%#*±이므로 Z

∴ YZ

14

ㄴ. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 위치한다.

ㅁ. 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점은 내심이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

15

#$“YADN, "$“ZADN로 놓으면

이때 "#“0"“ADN이므로 YZ, YZ

따라서 △"#$의 넓이는

16

∠0"#A:A∠0"$A:A이므로 ∠0"#±@





±

이때 점 0는 △"#$의 외심이므로 0"“0#“

따라서 △"#0에서 ∠"#0∠0"#±이므로 ∠#0"±@±±

∴ ±

17

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 SADN로 놓으면 △"#$Å@S@ S

이때 △"#$의 넓이가 이므로 S, Sz

"%“"'“Y로 놓으면 #&“#%“Y, $&“$'“Y 즉, #&“$&“#$“이므로

∴ △"%*Å@@zio

∴ io

01

ㄱ, ㄴ은 삼각형의 내심의 성질이다.

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

02

점 0가 외심이므로 점 0에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같다.

∴ 0"“0#“ADN

03

△"#$에서 "$“A$.“ADN이므로

△"#$의 외접원의 반지름의 길이는 ADN이다.

따라서 △"#$의 외접원의 넓이는 L@™AL DN™A

04

점 0가 △"#$의 외심이므로

±±∠#"0±, ∠#"0±

△"0#에서 "0“#0“이므로 ∠"0#±@±±

05

그림과 같이 0"“를 그으면 A

B C

25æO 40æ x

y

∠0"#∠0#"±, ∠0"$∠0$"±

∴ ∠Y±±±,

∠Z∠Y@±±

∴ ∠Y∠Z±

06

점 0가 △"#$의 외심이므로 "0“#0“$0“

07

△"#$의 외접원의 반지름의 길이를 Y로 놓으면 LY™AL, Y™A, Y ∵ Y

∴ "0“0$“

△"0$의 둘레의 길이가 이므로

"0“0$“$"“, $"“, $"“

∴ "%“Å $"“Å@

19~21p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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12

|2학기 기말고사 중2 수학

08

∠0"1±이므로 ∠"01±±±

따라서 호 "#의 중심각의 크기는 ±이므로 호 "#의 길이는 @@L@

±

±

L

09

점 0가 △"#$의 외심이므로 0"“0#“0$“

△0"$에서 ∠0"$∠0$"±이므로 ∠0"#±±±

△0"#에서 ∠0#"∠0"#±

△0#$에서 ∠0#$∠0$#±∠"$#

따라서 △"#$에서

±±±∠"$#∠"$#±

∠"$#±±±, ∠"$#±

10

△*#$에서 ∠#*$± ±±±이므로 ±Å∠Y±, Å∠Y±, ∠Y±

11

∠#*$±Å@±±이므로 ∠*#$∠*$#±±±

12

△"#$의 내접원의 반지름의 길이를 SADN로 놓으면

이때 △"#$Å@@ DN™A이므로 S, S

따라서 △*"#의 높이는 내접원의 반지름의 길이와 같은

ADN이다.

13

"'“"%“ADN, #&“#%“ADN이므로 &$“$'“ DN

14

△%#*, △&*$에서 ∠%#*∠%*#, ∠&$*∠&*$이므로 %#“%*“, &*“&$“

따라서 △"%&의 둘레의 길이는

"%“%&“"&“ "%“ %*“&*“"&“

"#“"$“ DN

15

점 0가 △"#$의 외심이므로

∠"Å∠#0$Å@±±

점 *가 △"#$의 내심이므로

∠Y±Å∠"±Å@±±

16

∠"*#A:A∠#*$A:A∠"*$A:AA:A이므로 ∠"*$±@





±

점 *는 △"#$의 내심이므로

∠*"$∠*$"±±±

△"#$에서 ∠"#$±@±±

∴ ±

17

점 0는 △"#$의 외심이므로 0#“0$“이다.

즉, ∠0$#∠0#$Å ±±±

따라서 ∠0$"±±±

또, △0$"는 0$“0"“인 이등변삼각형이므로 ∠Y∠0$"±

∴ ±

18

외접원 0의 반지름의 길이를 3ADN로 놓으면

  3Å"#“Å@g

내접원 *의 반지름의 길이를 SADN로 놓으면

△"#$Å@@Å@S@ 이므로 S

따라서 구하는 둘레의 길이의 합은 LLL DN

∴ LADN

01

평행사변형

01

"%“∥#$“, "#“∥%$“이므로

∠%"$∠#$"±, ∠$"#∠%$"∠Z

△"#%에서 ∠Y±∠Z±±, ∠Y∠Z±

02

② 0$“0%“임은 알 수 없다.

03

"%“∥#$“이므로 ∠#"&∠%"&∠#&"

즉, △#&"는 #"“#&“인 이등변삼각형이므로 #&“#"“ADN

이때 #$“"%“ADN이므로 &$“#$“#&“ DN

04

∠"∠#±이므로 ∠"±@





±

05

0"“0$“, 0#“0%“이므로

"0“Å"$“Å@ DN, #0“Å#%“Å@ DN

∴ △"#0의 둘레의 길이 "#“#0“"0“

 DN

06

^{② 444 합동}

07

"#“%$“여야 하므로 ZZ, Z, Z

"%“#$“여야 하므로 Y, Y, Y

∴ YZ

24~25p

Ⅶ ^{사각형의 성질}

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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13

정답 및 해설

|

08

② 두 대각선의 길이가 같다고 평행사변형이 되지는 않는다.

③ 이웃하는 두 내각의 크기가 같다고 평행사변형이 되지는 않는다.

⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같아야 평행사변형이 된다.

09

△"&)와 △$('에서 ∠"∠$,

"&“Å"#“Å%$“$(“, ")“Å"%“Å#$“$'“

∴ △"&)f△$(' 4"4 합동 즉, &)“('“

같은 방법으로 △#'&f△%)(이므로 &'“()“

따라서 &'()는 두 쌍의 대변의 길이가 같으므로 평행사

변형이다.

10

"%“∥#$“이므로 ∠#&"∠%"&∠#"&

따라서 △"#&는 #"“#&“인 이등변삼각형이다.

이때 ∠%∠#±이므로 △"#&는 정삼각형이다.

같은 방법으로 △$%'도 정삼각형이므로 "&“'$“ADN 또, ∠'"&∠%'$±이므로 "&“∥'$“

즉, "&$'는 평행사변형이므로

"'“&$“"%“'%“ DN

∴ "&$'의 둘레의 길이 "&“&$“'$“"'“

 DN

11

"#$%△"#0@ DN™A

12

△1"#△1$%Å "#$%이므로

Å "#$%, "#$%ADN™A

01

"%“∥#$“, "#“∥%$“이므로

∠%$"∠#"$±, ∠$#%∠"%#±

△#$%에서 ±∠Y±∠Z±, ∠Y∠Z±

02

④ 0"“0#“, 0$“0%“임은 알 수 없다.

03

"%“∥#$“이므로 ∠$%&∠"%&∠$&%

즉, △$%&는 $&“$%“인 이등변삼각형이므로 $&“$%“"#“ADN

이때 #$“"%“ADN이므로 #&“#$“$&“ DN

04

∠"∠#±이므로 ∠$∠"±@





±

05

0"“0$“, 0#“0%“이므로

$0“Å"$“Å@ DN, %0“Å#%“Å@ DN

26~27p

∴ △$%0의 둘레의 길이 %$“%0“$0“

 DN

06

07

"%“#$“여야 하므로 YY, Y, Y

이때 ∠"∠#±이므로 ∠Z±±±

∴ YZ

08

⑤ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분해야 평행사변형이 된다.

09

"#$%가 평행사변형이므로 0"“0$“, 0#“0%“이다.

이때 #&“%'“이므로 0&“0'“이다.

즉, "&$'의 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.

10

"%“∥#$“이므로 ∠#&"∠%"&∠#"&

따라서 △"#&는 #"“#&“인 이등변삼각형이다.

이때 ∠%∠#±이므로 △"#&는 정삼각형이다.

같은 방법으로 △$%'도 정삼각형이므로 "&“'$“ADN 또, ∠'"&∠%'$±이므로 "&“∥'$“

즉, "&$'는 평행사변형이므로

"'“&$“"%“'%“ DN

∴ "&$'의 둘레의 길이 "&“&$“'$“"'“

 DN

11

"#$%△#$0@ DN™A

12

△1"#△1$%Å "#$%이므로

Å "#$%, "#$%ADN™A

1

"%“∥#$“이므로 ∠#"&∠%"&∠#&"

즉, △#&"는 #"“#&“인 이등변삼각형이므로 #&“#"“ADN

같은 방법으로 △$%'는 $%“$'“인 이등변삼각형이므로 $'“$%“ADN

따라서 #$“"%“ADN이고 #$“#&“$'“&'“이므로 &'“, &'“ADN

1-1

"%“∥#$“이므로 ∠#"&∠%"&∠#&"

즉, △#&"는 #"“#&“인 이등변삼각형이므로 #&“#"“ADN

같은 방법으로 △$%'는 $%“$'“인 이등변삼각형이므로 $'“$%“ADN

따라서 #$“"%“ADN이고 #$“#&“$'“&'“이므로 &'“, &'“ADN

28~29p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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14

|2학기 기말고사 중2 수학

2

"%“#$“여야 하므로 Y

"%“∥#$“여야 하므로 ∠&#$∠"&#±

∴ ∠"#$∠&#$@±±

이때 ∠"#$∠$±여야 하므로 Z

∴ YZ

2-1

"%“#$“여야 하므로 Y

"%“∥#$“여야 하므로 ∠&#$∠"&#±

∴ ∠"#$∠&#$@±±

이때 ∠"#$∠$±여야 하므로 Z

∴ YZ

3

△"#&와 △$%'에서

∠#"&∠%$', ∠"&#∠$'%±, "#“%$“

∴ △"#&f△$%' 3)" 합동 즉, #&“%'“

또, ∠#&'∠%'&이므로 &#“∥%'“

따라서 #'%&는 평행사변형이다.

△%&'에서 ∠'%&± ±±±

∴ ∠&#'∠'%&±

3-1

△"#1와 △$%2에서

∠#"1∠%$2, ∠"1#∠$2%±, "#“%$“

∴ △"#1f△$%2 3)" 합동 즉, #1“%2“

또, ∠#12∠%21이므로 1#“∥%2“

따라서 #2%1는 평행사변형이다.

△%12에서 ∠2%1± ±±±

∴ ∠Y∠2%1±

4

△1"#△1$%Å "#$%Å@ DN™A

∴ △1$%@





 DN™A

4-1

△1"#△1$%Å "#$%Å@ DN™A

∴ △1"#@





 DN™A

1

⑴ 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로

$0“"0“ADN Y

∴



⑵ ∠"∠%±이므로 ∠"±±±

∴ ∠$"% ∠"∠$"#±±±

이때 "#“∥%$“이므로 ∠#$"∠$"%±, Z

∴



30~31p

⑶ YZ



1-1

⑴ 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 $0“"0“ADN, Y

∴ 

⑵ ∠"∠%±이므로 ∠"±±±

∴ ∠$"%∠"∠$"#±±±

이때 "#“∥%$“이므로 ∠#$"∠$"%±, Z

∴ 

⑶ YZ

2

평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같으므로

$%“"#“ADN

또, "#“∥&$“이므로 ∠"#&∠$&#

즉, ∠$&#∠$#&이므로 $&“#$“ADN

∴ %&“ $&“$%“ DN

∴

ADN

2-1

평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같으므로 $%“"#“ADN

또, "#“∥&$“이므로 ∠"#&∠$&#

즉, ∠$&#∠$#&이므로 $&“#$“ADN

∴ %&“$&“$%“ DN

∴ ADN

3

^{평행사변형인 것은 이다.}

가 한 쌍의 대변이 평행하고,

다른 한 쌍의 대변의 길이가 같으므로 평행사변형이 아니다.

나 두 쌍의 대각의 크기가

각각 같으므로 평행사변형이다.

다 두 쌍의 대변이

각각 평행하므로 평행사변형이다.

라 두 대각선이 서로 다른 것을

이등분하지 않으므로 평행사변형이 아니다.

3-1

가 두 쌍의 대변의 길이가 서로 같지 않으므로 평행사변 형이 아니다.

나 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형 이다.

다 한 쌍의 대변의 길이가 같고, 다른 한 쌍의 대변이 평행 하므로 평행사변형이 아니다.

라 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형 이다.

4

△0"1와 △0$2에서

∠"10 ∠$20± , 0"“0$“

∠"01 ∠$02

∴ △0"1f △0$2 3)" 합동

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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15

정답 및 해설

|

01 Y, Z이므로 YZ

02

∠$∠%±이므로 ∠%±±±

△"&%에서 ±∠Y±±

∴∠Y±

03

^{③ 다 ∠0#$}

04

△"#1와 △$%2에서

∠"1#∠$2%±, "#“$%“, ∠#"1∠%$2

∴ △"#1f△$%2 3)" 합동 즉, "1“$2“, #1“%2“, ∠"#1∠$%2 또, ∠"#$∠"%$이므로

∠1#$ ∠"#$∠"#1

∠"%$∠$%2∠2%"

② "#“12“임은 알 수 없다.

05

∠"∠#±이므로

 ∠#"&∠"#&±, ∠#"&∠"#&±

따라서 △"#&에서

∠"&#± ∠#"&∠"#&±±±

06

△"#$에서 "#“"$“이므로 ∠#∠$

"#“∥31“이므로 ∠$∠#∠31$

즉, △31$는 31“3$“인 이등변삼각형이므로 3$“31“ADN ∴ Z

"213는 평행사변형이므로

21“"3“"$“3$“ DN

∴ Y

∴ YZ@

07

$%“"#“ADN이고 "'“∥%$“이므로 ∠"'%∠$%' 즉, ∠"%'∠"'%이므로 "'“"%“ADN

∴ #'“"'“"#“ DN

32~34p

즉, "1“ "#“#1“ DN 이고 02“01“ADN이므로 △0$2 Å@@ DN™A

∴ ADN™A

4-1

△0"1와 △0$2에서

∠"10∠$20±, 0"“0$“, ∠"01∠$02

∴ △0"1f△0$2 3)" 합동 즉, "1“"#“#1“ DN이고

02“01“ADN이므로 △0$2Å@@o DN™A

∴ oADN™A

08

"%“∥#&“이므로 ∠%"&∠"&$±

∴ ∠$"&∠%"&±

또, "#“∥$%“이므로 ∠#"$∠"$%∠Y

즉, △"#&에서 ∠Y±±±±, ∠Y±

09

△01"와 △02$에서

∠1"0∠2$0, ∠"01∠$02, "0“$0“

∴ △01"f△02$ "4" 합동

즉, "1“$2“, 01“02“, ∠"10∠$20 또, %1“"%“"1“#$“$2“#2“

④ ∠1"0∠1%0임은 알 수 없다.

10

평행사변형이 되려면 두 대각선이 서로를 이등분해야 하므로 Y

또, ∠Z에서 Z

∴ YZ

11

① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

②, ⑤ 엇각의 크기가 같으므로 두 쌍의 대변이 각각 평행하 다. 즉, 평행사변형이다.

③ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.

12

△"#&와 △$%'에서

∠#&"∠%'$±, "#“$%“, ∠"#&∠$%'

∴ △"#&f△$%' 3)" 합동

즉, "&“$'“이고, ∠"&'∠$'&이므로 "&“∥$'“

따라서 "&$'는 평행사변형이다.

13

"#$%가 평행사변형이므로 △#$%△"#$ADN™A 이때 #$“$&“, %$“$'“이므로 #'&%는 평행사변형이다.

∴ #'&%△#$%@ DN™A

14

"%“∥#$“이므로 ∠"#&∠&#'∠"&#

즉, △"#&는 "#“"&“ADN인 이등변삼각형이다.

&%“"%“"&“ DN

"#$%의 넓이가 ADN™A이므로

"#$%의 높이를 YADN로 놓으면 Y, Y

∴ &#'%@ DN™A

15

△1"#△1$%△1#$△1%"이므로

△1$%, △1$% DN™A

16

∠"%$∠#±이므로 ∠"%&±@





±

△"&%에서 ∠%"&± ±±±

"%“∥#$“이므로 ∠Y∠%"&±

∴ ±

17

"#'&, &'$%는 모두 평행사변형이므로 △&1'Å "#'&, △&'2Å &'$%

∴ &1'2△&1'△&'2Å "#'&Å &'$%

Å "#'& &'$%Å "#$%

Å@ DN™A

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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16

|2학기 기말고사 중2 수학

01

"#“%$“이므로 YY, Y, Y

∴ "%“#$“Y@

02

∠$%0∠"#0±

따라서 △0$%에서 ∠Y±±±

03

② ∠#$"∠%"$

04

△"#%에서 ∠"± ±±±

∴ ∠$∠"±

05

%$“"#“ADN, ∠"#$∠"%$±이고

∠"%$∠#$%±이므로 ∠#$%±±±

△"#$와 △$%"에서

"#“$%“, #$“%"“, ∠"#$∠$%"

∴ △"#$f△$%" 4"4 합동

③ "$“의 길이는 알 수 없다.

06

∠"∠#±이므로 ∠"±±±

"#“∥()“이므로 ∠Y∠"±

#$“"%“이므로 )$“#$“#)“

이때 "#“∥()“∥%$“, "%“∥&'“∥#$“이므로

*)$'는 평행사변형이다. ∴ Z)$“

∴ YZ

07

"%“∥#$“이므로 ∠"#&∠&#$∠"&#

즉, △"#&는 "#“"&“인 이등변삼각형이므로 "#“"&“

따라서 "#$%의 둘레의 길이는

"#“#$“$%“%"“

08

∠#±±±이므로 ∠$#'Å@±±

△#$'에서 ∠#$'± ±±±

따라서 ∠#$'∠%$'∠"±이므로 ∠%$'±±±

09

"#“∥%&“이므로 ∠%"&∠#"&∠"&%

즉, △"&%는 %"“%&“인 이등변삼각형이므로 %&“ADN 또, "#“∥'$“이므로 ∠'#$∠"#'∠#'$

35~37p

∴ ADN™A

18

△"#$에서 "#“"$“이므로 ∠#∠$

"$“∥&1“이므로 ∠&1#∠$

즉, ∠&1#∠$∠#이므로 △&1#는 &#“&1“인 이등변 삼각형이다.

또, "&“∥%1“, "%“∥&1“이므로 "&1%는 평행사변형이다.

따라서 "&1%의 둘레의 길이는

"&“&1“%1“"%“ "&“&#“

"#“@ DN

∴ ADN

즉, △#$'는 $#“$'“인 이등변삼각형이므로 $'“ADN 따라서 %$“"#“ADN이므로

'&“%&“$'“%$“ DN

10

△#'0와 △%&0에서

∠#'0∠%&0±, ∠#0'∠%0&, 0#“0%“

∴ △#'0f△%&0 3)" 합동 또, $'“#$“#'“ DN이므로 &%“'#“ADN, &0“'0“'$“ADN

∴ △&0%Å@@ DN™A

11

"#$%가 평행사변형이 되려면

0"“0$“, 0#“0%“여야 하므로

ΠY, Y

 Z, Z, Z

Œ, 에 의하여 YZo

12

① 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 평행사변형 이다.

13

"#$%는 평행사변형이므로 "0“$0“

0$%&는 평행사변형이므로 0$“&%“

"0“&%“이고 0$“∥&%“이므로 "0“∥&%“

따라서 "0%&는 평행사변형이다.

또, "'“%'“, 0'“&'“이므로

"'“Å"%“Å#$“Å@ DN 0'“Å&0“Å%$“Å"#“Å@ DN

∴ "'“0'“ADN

14

△.&"f△.'$ "4" 합동이므로 △.%&△.'$△".%

Å "#$%Å@ DN™A

15

△"#$와 △%#&에서

"#“%#“, #$“#&“, ∠"#$±∠&#"∠%#&

∴ △"#$f△%#& 4"4 합동 즉, "#“%#“%"“

또, △"#$와 △'&$에서

"$“'$“, #$“&$“, ∠"$#±∠&$"∠'$&

∴ △"#$f△'&$ 4"4 합동 즉, "'“"$“%&“

따라서 &%"'는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 평행사 변형이다.

16

∠#"%∠%±이므로 ∠#"%±±±

또, ∠%"&∠#&"이므로

∠#&"Å∠#"%Å@±±

∴ ∠Y±±±

17

"&$'에서 "0“$0“이고

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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17

정답 및 해설

|

&0“#0“#&“0%“'%“'0“이므로

"&$'는 평행사변형이다.

즉, ∠"'$∠"&$± ±±±

∴ ±

18

△1%"△1#$Å "#$%이므로

△1#$Å@, △1#$

△1#$ DN™A

∴ ADN™A

02

여러 가지 사각형

01

"$“#%“0%“@ DN ∴ Y

∠%#$±±± ∴ Z

∴ YZ

02

ㄱ. 한 내각의 크기가 ±이므로 직사각형이다.

ㄴ. "$“0"“0#“#%“이므로 직사각형이다.

ㄷ. ∠"#$∠#$%±이므로 ∠"#$∠#$%±  즉, 한 내각의 크기가 ±이므로 직사각형이다.

ㄹ. 네 변의 길이가 모두 같으므로 마름모이다.

따라서 직사각형이 되는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

03

"#“"%“이므로 ∠"%#∠"#%±

∴ ∠$∠"±@±±

04

∠#0$±이므로 ∠#$0±

또, "#“#$“ADN이므로

∠#$"∠#"$±  ∴ ∠"#$±

즉, △"#$는 정삼각형이므로 "$“#$“ADN

∴ "0“Å"$“Å@ DN

05

② 대변의 길이가 같은 것은 평행사변형이다.

④ "0“$0“이면 평행사변형이다.

⑤ ∠#"0∠"#0이면 0"“0#“이므로 "$“#%“

따라서 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이다.

06

△"&%와 △$&%에서

"%“$%“, ∠"%&∠$%&±, %&“는 공통

∴ △"&%f△$&% 4"4 합동 즉, ∠%$&∠%"&±

따라서 △%&$에서

∠Y∠$%&∠%$&±±±

40~42p

07

"$“⊥#%“, #%“"$“ADN, A 0"“Å"$“Å@ DN이므로 △"#%Å@@ DN™A

∴ "#$%△"#%@ DN™A

08

② 마름모에서 두 대각선의 길이가 같으면 정사각형이다.

09

⑤ 0"“0#“0$“0%“이면 두 대각선의 길이가 같으므로 "#$%는 직사각형이다.

10

"%“∥#$“이므로 ∠"%#∠%#$±

△"#%에서 ∠"#%± ±±±

∠#$%∠"#$±±±이므로

△#$%에서 ∠#%$± ±±±

11

"$“#%“이므로 YY, Y

∴ "%“Y@

12

① 한 쌍의 대변이 평행하다.

② 다른 한 쌍의 대변이 평행하다.

③, ⑤ 한 내각의 크기가 ±이다. 또는 두 대각선의 길이가

같다.

13

두 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형, 정사각형, 등변 사다리꼴이다.

14

① 사각형  평행사변형 ② 마름모  직사각형

③ 평행사변형  평행사변형 ④ 직사각형  마름모

15

"$“∥%&“이므로 △"$%△"$&ADN™A

∴ "#$%△"#$△"$% DN™A

16

△"#%AA△"%$#%“AA%$“AA이므로

△"#%△"#$@ DN™A

17

^{#%“를 그으면}

B C

E D

△%#$△&#$ADN™A이므로 A

"#$% △%#$

@ DN™A

18

△%#$△"#$ADN™A이므로

△0$%△%#$△0#$ DN™A

01

0%“Å#%“Å"$“Å@ DN ∴ Y

∠Z∠0%"±±± ∴ Z

∴ YZ

02

①, ② "$“0$“0%“#%“이므로 직사각형이다.

③ "$“⊥#%“이면 마름모이다.

43~45p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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18

|2학기 기말고사 중2 수학

④ ∠#$%∠"%$±이므로 ∠#$%∠"%$±

따라서 한 내각의 크기가 ±이므로 직사각형이다.

⑤ ∠0#$∠0$#이면 0#“0$“이므로 직사각형이다.

03

$#“$%“이므로 ∠%#$∠#%$±

∴ ∠"∠$±@±±

04

∠#0$±이므로 ∠#$0±

또, "#“#$“ADN이므로

∠#"$∠#$"±  ∴ ∠"#$±

즉, △"#$는 정삼각형이므로 "$“"#“ADN

∴ "0“Å"$“Å@ DN

05

③ ∠#0$∠$0%±이므로 ∠#0$∠$0%±

따라서 두 대각선이 서로 직교하므로 마름모이다.

⑤ ∠"#0∠"%0이면 "#“"%“이므로 마름모이다.

06

△"&%와 △$&%에서

"%“$%“, ∠"%&∠$%&±, %&“는 공통

∴ △"&%f△$&% 4"4 합동 즉, ∠%$&∠%"&±

따라서 △%&$에서

∠Y∠$%&∠%$&±±±

07

"$“⊥#%“, #%“"%“ADN, 0"“Å"$“Å@ DN이므로 △"#$Å@@ DN™A

∴ "#$%△"#$@ DN™A

08

④ ∠"#$∠%"#±이므로 ∠"#$∠%"#±  따라서 한 내각의 크기가 ±이므로 정사각형이다.

09

④ ∠"0%∠$0%±이면 ∠"0%∠$0%±

따라서 두 대각선이 서로 직교하므로 "#$%는 마름모 이다.

10

"%“∥#$“이므로 ∠%"$∠"$#±

△"$%에서 ∠"$%± ±±±

∠"#$∠#$%±±±이므로

△"#$에서 ∠#"$± ±±±

11

"$“#%“이므로 YY, Y, Y

∴ %$“"#“Y@

12

③ 한 내각의 크기가 ±이거나 두 대각선의 길이가 같다.

13

② 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을

14

② 등변사다리꼴  마름모

15

"$“∥%&“이므로 △"$%△"$&ADN™A

∴ "#$%△"#$△"$% DN™A

16

△"#%AA△"%$#%“AA%$“AA이므로

△"%$!△"#$!@ DN™A

17

"$“를 그으면

B C

D

E A

△"$%△"&%ADN™A이므로 "#$% △"$%

@ DN™A

18

△%#$△"#$ADN™A이므로

△0$%△%#$△0#$ DN™A

1

그림과 같이 "#“와 평행한 %&“를

B 60æ E C 10cm 6cm

A D

60æ 60æ

그으면

∠%&$∠#∠$±

즉, △%&$는 정삼각형이므로 &$“%$“"#“ADN

따라서 "#&%는 평행사변형이므로 "%“#&“ DN

1-1

그림과 같이 "#“와 평행한 %&“를

B 60æ E C

16cm 7cm

A D

60æ 60æ

그으면

∠%&$∠#∠$±

즉, △%&$는 정삼각형이므로 &$“%$“"#“ADN

따라서 "#&%는 평행사변형이므로 "%“#&“ DN

2

⑤ 마 "#$%가 마름모일 때, ∠"∠$인 조건이 추가되어도 "#$%는 마름모이다.

2-1

③ "#$%가 평행사변형일 때, ∠"∠$인 조건이 추가 되어도 "#$%는 평행사변형이다.

3

등변사다리꼴의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은

마름모이므로 &'()는 마름모이다.

즉, &'“'(“()“)&“ADN이므로

3-1

사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 평행사변 형이므로 &'()는 평행사변형이다.

즉, )(“&'“ADN, &)“'(“ADN이므로

&'()의 둘레의 길이 &'“'(“()“)&“ 

 DN

4

#1“AA1$“AA이므로

△"1$Å△"#$Å@ DN™A 또, "2“AA2$“AA이므로

△1$2△"1$@ DN™A

46~47p

⥅⥡⥌⥓⤿⥣⥈⥜⥸⤼⥣⥂⥏⥫⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !!࿼ፎ"

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