친 절한 풀이

(1)

친 절 한 풀 이

Part 1 단원별 시험대비

6. 통계 2쪽

7. 도형의 기초 15쪽

8. 평면도형 32쪽

Part 2 실전 모의고사 42쪽

중 1-`2 중간고사 대비

올인 수학 기출문제집

http://zuaki.tistory.com

(2)

1 ^⑴

⑴ 풀이 참조 ⑵ 2 ⑶ 7명

2

3 ⑶독서시간이8시간미만인학생수는4+12=16(명)

⑷ 도수가 가장 큰 계급은 4시간 이상 8시간 미만이고 그 계급값 은 =6(시간)

⑴ 계급의 크기：4시간, 계급의 개수：5개

⑵ 16시간 이상 20시간 미만 ⑶ 16명 ⑷ 6시간

4

∴(평균)=;:@4%0@:);=63(점) ^63점 4+8

2

시험지에서 만난 개념 문제 6쪽~7쪽

줄기와 잎 그림과 도수분포표

O1 ①줄기가5인잎이2개, 줄기가6인잎이5개, 줄기가7인잎이8 개, 줄기가 8인 잎이 7개, 줄기가 9인 잎이 6개이므로 잎이 가 장많은줄기는7이다.

②전체학생수는전체잎의개수와같으므로 2+5+8+7+6=28(명)

③영어성적이70점미만인학생수는7명이므로

;2¶8;_100=25 (%)

④영어성적이가장높은학생의점수는99점, 가장낮은학생의 점수는54점이므로그차는

99-54=45(점)

⑤87점은 영어 성적이 좋은 쪽에서 8번째이므로 승훈이는 반에

서8등이다. ④

O2 ⑴수학성적이가장좋은학생의점수는98점으로여학생이다.

⑵남학생 중에서 줄기가 7인 잎은 5개, 여학생 중에서 줄기가 7 인잎은6개이므로수학성적이70점대인학생수는여학생이 남학생보다1명더많다.

⑶남학생의 잎이 여학생의 잎보다 대체로 줄기의 값이 큰 쪽에 치우쳐있으므로남학생이여학생보다대체로수학성적이더 높다고할수있다.

⑴ 여학생 ⑵ 여학생 ⑶ 남학생

O3 (전체귤의개수)=4+9+8+4=25(개) (귤의무게의총합)

=66+67+68+68+70+70+71+71+72+74+75 +76+79+80+81+83+85+87+88+88+89+90 +90+91+91

=1970 (g)

∴(평균)= =;:!2(5&:);=78.8 (g)

78.8 g

O4 ①(계급의크기)=2-0=y=10-8=2(시간)

②A=40-(3+16+10+4)=7

③도수가 가장 큰 계급은 2시간 이상 4시간 미만이고 그 계급값 은 =3(시간)

④운동 시간이 6시간 이상인 학생 수는 10+4=14(명)이므로

;4!0$;_100=35 (%)

⑤운동시간이4시간인학생이속하는계급은4시간이상6시간 미만이고그계급값은 =5(시간)

⑤

O5 계급값이25이고계급의크기가7이므로변량x의값의범위는 25-;2&;…x<25+;2&;, 즉21.5…x<28.5

따라서a=21.5, b=28.5이므로

a+b=21.5+28.5=50 ①

4+6 2 2+4

2

(귤의 무게의 총합) (전체 귤의 개수)

시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

^회 ^8쪽~9쪽

6. 통계

줄기 0 1 2 3

잎 5 7 9 1 2 2 8 0 3 4 5 5 7 1 6

통학 시간 (0|5는 5분)

수학 성적`(점) 학생 수`(명) 2 2 3 4 5 4 20 40^이상~ 50^미만

50^이상~ 60^이상 60^이상~ 70^이상 70^이상~ 80^이상 80^이상~ 90^이상 90^이상~100^이상

합계

수학 성적`(점) (계급값)_(도수)

10_1=10 30_5=150 50_10=500 70_15=1050

90_9=810 2520 0^이상~ 20^미만

20^이상~ 40^이상 40^이상~ 60^이상 60^이상~ 80^이상 80^이상~100^이상

합계

학생 수`(명) 1 5 10 15 9 40

계급값(점) 10 30 50 70 90

(3)

O6⑴도수가11명인계급은15초이상17초미만이므로 A=15, B=17

C=30-(4+8+11+3)=4

⑵각 계급의 계급값이 차례로 12초, 14초, 16초, 18초, 20초이 므로

(평균)=

=:¢3§0•:=15.6(초)

⑴ A=15, B=17, C=4 ⑵ 15.6초

O7 ^{(전체평균)=} =;:@4*0$:$;=71.1(점)

① 두 자료의 각각의 평균을 알 때 두 자료 전체의 평균을 구하는경우평균끼리의평균으로잘못푸는경우가많다. 즉O7 번문제에서 =71(점)으로풀지않도록주의한다.

O8 각계급의계급값이차례로2권, 4권, 6권, 8권, 10권이고평균이 6.2권이므로

(평균)= =6.2에서

=6.2, 146+4x=6.2(20+x) 146+4x=124+6.2x, 2.2x=22

∴x=10 ③

146+4x 20+x

2_1+4_x+6_7+8_9+10_3 1+x+7+9+3

70+72 2 주의

18_70+22_72 18+22

12_4+14_8+16_11+18_4+20_3 30

③전체학생수는15+15=30(명)이고몸무게가60 kg대인학 생수는5+7=12(명)이므로

;3!0@;_100=40 (%)

④몸무게가 가벼운 쪽에서 9번째인 학생의 몸무게는 줄기 5의 잎이2이므로52 kg이다.

⑤2반 학생들의 잎이 1반 학생들의 잎보다 대체로 줄기의 값이 큰 쪽에 치우쳐 있으므로 2반 학생들이 1반 학생들보다 대체

로몸무게가무거운편이다. ②, ④

O3 (윗몸일으키기기록의총합)

=11+13+14+15+18+20+21+22+23+25+26+26 +28+29+30+31+34+(30+ )+43+47

=506+ (회)

이때(평균)= 이므로

=25.6에서506+ =512

∴ =6 6

O4-1 ①A=20-(3+6+3+1)=7

②도수가가장큰계급은8점이상12점미만이고그계급값은

=10(점)

③(계급의크기)=4-0=y=20-16=4(점)

④수행평가점수가가장높은학생의점수는알수없다.

⑤수행평가점수가12점이상인학생수는3+1=4(명)이므로

;2¢0;_100=20 (%) ^④

O4-2 ⑴제기차기기록이20회미만인학생수는 50_;1™0º0;=10(명)

즉4+A=10에서A=6

∴B=50-(4+6+18+13)=9

⑵제기차기 기록이 40회 이상인 학생 수는 9명, 30회 이상인 학 생 수는 13+9=22(명)이므로 제기차기 기록이 좋은 쪽에서 13번째인 학생이 속하는 계급은 30회 이상 40회 미만이고 그 계급값은 =35(회) ⑴ A=6, B=9 ⑵ 35회

O5 계급값이12이고계급의크기가4이므로변량x의값의범위는 12-;2$;…x<12+;2$;, 즉10…x<14

따라서x의값이될수없는것은⑤14이다. ⑤

O6각계급의계급값이차례로10분, 30분, 50분, 70분, 90분이므로 (평균)=

=;:!4*0^:);=46.5(분) ^③ 10_6+30_8+50_15+70_9+90_2

6+8+15+9+2 30+40

2 8+12

2 506+

20

(윗몸일으키기 기록의 총합) (전체 학생 수)

O1 ⑴줄기가0인잎이3개, 줄기가1인잎이2개, 줄기가2인잎이8 개, 줄기가 3인 잎이 6개, 줄기가 4인 잎이 7개이므로 조사한 날의수는3+2+8+6+7=26(일)

⑵잎이가장적은줄기는1이다.

⑶대출 도서 수가 10권 이상 25권 미만인 날은 13권, 16권, 20 권, 21권, 22권, 22권, 24권의7일이다.

⑷대출 도서 수가 많은 쪽에서 11번째인 날의 대출 도서 수는 줄 기3의잎이3이므로33권이다.

⑴ 26일 ⑵ 1 ⑶ 7일 ⑷ 33권

O2 ①1반에서 줄기가 4인 잎이 3개, 줄기가 5인 잎이 6개, 줄기가 6 인잎이5개, 줄기가7인잎이1개이므로1반의학생수는 3+6+5+1=15(명)

2반에서 줄기가 4인 잎이 2개, 줄기가 5인 잎이 5개, 줄기가 6 인잎이7개, 줄기가7인잎이1개므로2반의학생수는 2+5+7+1=15(명)

따라서1반학생수와2반학생수는15명으로같다.

② 몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 72 kg으로 1반 중에 있 다.

2

^회 10쪽~11쪽

(4)

O7-1 ^{(전체평균)=} =;:#5*0@:);=76.4(점)

③

O7-2 여학생수를x명이라하면남학생수는(40-x)명이므로

(전체평균)= =68에서

2560+5x=2720, 5x=160

∴x=32

따라서여학생수는32명이다. ⑤

O8^(평균)= ^=7에서

=7, 72+6x=7(10+x)

∴x=2 ²

72+6x 10+x

4_4+6_x+8_3+10_2+12_1 4+x+3+2+1

69_x+64_(40-x) 40

74_26+79_24 26+24

1

2 ⑴(계급의크기)=60-50=y=100-90=10(점)

계급은50점이상60점미만, 60점이상70점미만, 70점이상 80점 미만, 80점 이상 90점 미만, 90점 이상 100점 미만의 5 개이다.

⑵(전체학생수)=3+7+8+5+2=25(명)

⑶ 도수가 가장 작은 계급은 90점 이상 100점 미만이고 그 계급 값은 =95(점)

⑷(히스토그램의각직사각형의넓이의합)

=(계급의크기)_(전체학생수)

=10_25=250

⑴ 계급의 크기：10점, 계급의 개수：5개 ⑵ 25명 ⑶ 95점 ⑷ 250

3 ^{㉠ 상대도수 ㉡ 1}

90+100 2

0 10 20 30 40 50 60 2

4 6 8 10 (명)

(초)

4 ^{⑴(전체학생수)=} ^=40(명)

⑵A=;4•0;=0.2 B=40_0.15=6 C=40_0.05=2

⑶7회이상인계급의상대도수의합은 0.25+0.15+0.05=0.45이므로 0.45_100=45 (%)

⑴ 40명 ⑵ A=0.2, B=6, C=2 ⑶ 45 %

5 ⑴(TV 시청시간이6시간이상9시간미만인학생수)

=(전체학생수)_(6시간이상9시간미만인계급의상대도수)

=40_0.2=8(명)

⑵TV 시청시간이12시간이상인계급의상대도수의합은 0.25+0.05=0.3이므로

0.3_100=30 (%)

⑴ 8명 ⑵ 30 % 2

0.05

시험지에서 만난 개념 문제 12쪽~13쪽

그래프와 상대도수

O1 ①(계급의크기)=45-40=y=70-65=5 (kg)

③(전체학생수)=2+5+11+13+6+3=40(명)

④가장가벼운학생의몸무게는알수없다.

⑤몸무게가 65 kg 이상인 학생 수는 3명, 몸무게가 60 kg 이상 인 학생 수는 6+3=9(명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에서 5 번째인학생이속하는계급은60 kg 이상65 kg 미만이다.

④

O2 (전체학생수)=2+5+12+13+8=40(명)이므로 (평균)=

=;:#4@0):);=80(점) ^80점

O3 ①계급의개수는6개이다.

②기록이17초이상인학생수는7+4+3=14(명)

③도수가 가장 작은 계급은 19초 이상 20초 미만이고 이 계급의 도수는3명이다.

④도수가가장큰계급은16초이상17초미만이고그계급값은

=16.5(초)

⑤기록이 19초 이상인 학생 수는 3명, 기록이 18초 이상인 학생 수는 4+3=7(명)이므로 기록이 좋지 않은 쪽에서 6번째인 학생이속하는계급은18초이상19초미만이고그계급값은

=18.5(초) ④

18+19 2 16+17

2

55_2+65_5+75_12+85_13+95_8 40

1

^회 ^14쪽~17쪽

(5)

O4 (도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이)

=(히스토그램의각직사각형의넓이의합)

=(계급의크기)_(도수의총합)

=10_(2+3+9+7+5+4)

=10_30

=300 ③

O5 (전체학생수)=11+10+10+6+3=40(명)이므로 (평균)=

=:™4º0º:=5(편) ^5편

O6기록이 20회 이상 30회 미만인 학생이 전체의 34 %이므로 기록 이20회이상30회미만인학생수는

50_;1£0¢0;=17(명)

따라서기록이30회이상40회미만인학생수는

50-(4+17+7+5+2)=15(명) ③

O7 수학 성적이 70점 미만인 학생이 전체의 40 %이므로 수학 성적 이70점미만인학생수는

30_;1¢0º0;=12(명)

따라서수학성적이70점이상80점미만인학생수는

30-(12+5+3)=10(명) 10명

O8 A=50-(2+13+9+8+3)=15

따라서몸무게가40 kg 이상45 kg 미만인계급의상대도수는

;5!0%;=0.3 ^0.3

O9^{(전체도수)=} ⁼ ⁼⁴⁰ ^⑤

10 ^{⑴(전체귤의개수)=} ^=50(개)

⑵A=;5ª0;=0.18, B=50_0.26=13 C=50-(9+3+13+15+2)=8 D=;5•0;=0.16, E=1

⑶무게가120 g 이상인계급의상대도수의합은 0.16+0.04=0.2이므로

0.2_100=20 (%)

⑴ 50개 ⑵ A=0.18, B=13, C=8, D=0.16, E=1 ⑶ 20 % 3

0.06 12 0.3 (도수)

(상대도수)

2_11+4_10+6_10+8_6+10_3 40

11 ^{(전체도수)=} ^{=30(명)이므로}

신발의크기가245 mm 이상인학생수는 30_;1∞0º0;=15(명)

따라서 신발의 크기가 240 mm 이상 245 mm 미만인 학생 수

는 30-(6+15)=9(명) 9명

12 A, B 두 반의 전체 도수를 각각 2a, 3a라 하고 어떤 계급의 도수 를각각3b, 5b라하면이계급의상대도수의비는

： =;2#;：;3%;=9：10 ^④

13 ①(계급의크기)=12-10=y=20-18=2(권)

②책을14권이상읽은학생의상대도수는 0.3+0.25+0.1=0.65이므로 0.65_100=65 (%)

③책을12권읽은학생이속하는계급은12권이상14권미만이 고이계급의도수는40_0.2=8(명)

④독서량이가장많은학생이읽은책의수는알수없다.

⑤책을14권미만읽은학생수는 40_(0.15+0.2)=14(명), 책을16권미만읽은학생수는 40_(0.15+0.2+0.3)=26(명)

이므로 독서량이 적은 쪽에서 15번째인 학생이 속하는 계급 은 14권이상16권미만이고그계급값은

=15(권) ③, ④

14 ⑴국어성적이60점이상70점미만인계급의상대도수는 1-(0.1+0.15+0.2+0.2+0.05)=0.3

따라서국어성적이60점이상70점미만인학생수는 40_0.3=12(명)

⑵국어성적이80점이상인계급의상대도수의합은 0.2+0.05=0.25이므로

0.25_100=25 (%) ⑴ 12명 ⑵ 25 %

15 영어성적이80점이상인학생이전체의10 %이므로 (전체학생수)_;1¡0º0;=3에서

(전체학생수)=3_:¡1º0º:=30(명)

영어성적이50점이상60점미만인학생수를x명이라하면 60점이상70점미만인학생수는2x명이므로

4+x+2x+8+3=30에서3x+15=30 3x=15 ∴x=5

따라서영어성적이60점이상인학생수는

2x+8+3=2_5+8+3=21(명) 21명 14+16

2 5b 3a 3b 2a

6 0.2

(6)

16 ①(1반의전체학생수)=4+8+7+10+4+1=34(명)

②계급값이7권인계급은6권이상8권미만이고이계급의학생 수는1반이7명, 2반이8명이다. 따라서2반이1반보다1명더 많다.

③2반의 도수분포다각형이 1반의 도수분포다각형보다 오른쪽 으로 더 치우쳐 있으므로 2반의 독서량이 1반의 독서량보다 더많은편이다.

④각반에서4권이상10권미만인학생의비율을구하면 1반： =;3@4%;?0.735

2반： =;3@6#;?0.639

따라서 독서량이 4권 이상 10권 미만인 학생의 비율은 2반이 1반보다더낮다.

⑤1반과2반의계급의개수는6개로같다. ④

17 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 계급값이 5회인 계급과 계급값이 7회인 계급의 상대도수의 비는 2：3이 다.

이때 계급값이 7회인 계급, 즉 6회 이상 8회 미만인 계급의 상대 도수를x라하면

2：3=0.2：x ∴x=0.3

8회이상10회미만인계급의상대도수는 1-(0.06+0.2+0.3+0.18)=0.26

따라서턱걸이횟수가8회이상10회미만인학생수는

50_0.26=13(명) 13명

18 ①남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로남학생의기록이여학생의기록보다더좋은편이다.

②여학생의그래프에서도수가가장큰계급은상대도수가가장 큰계급인17초이상18초미만이고그계급값은

=17.5(초)

③남학생 수가 50명일 때 계급값이 16.5초인 계급, 즉 16초 이 상17초미만인계급에속하는남학생수는

50_0.36=18(명)

④기록이18초인남학생은잘못달리는편이다.

⑤여학생 중 기록이 15초 미만인 계급의 상대도수가 0.04이므

로0.04_100=4 (%) ⑤

17+18 2

3+8+12 36 8+7+10

34

O1 ②(계급의크기)=40-30=y=100-90=10(점)

③(전체학생수)=1+4+6+10+7+5+4=37(명)

④성적이가장낮은학생의점수는알수없다.

⑤도수가가장큰계급은60점이상70점미만이고그계급값은

=65(점) ④

60+70 2

2

^회 ^18쪽~21쪽

O2 ^⑴

⑵(평균)=

=:™4¶0™:=6.8(분)

⑴ 풀이 참조 ⑵ 6.8분

O3 ①(전체통행차량의수)=4+14+16+3+2+1=40(대)

②속도가30 km/시이상인차량의수는3+2+1=6(대)

③속도가30 km/시이상인차량의수가6대이므로

;4§0;_100=15 (%)

④도수가가장큰계급은26 km/시이상30 km/시미만이고 그계급값은 =28(km/시)

⑤(계급의크기)=22-18=y=42-38=4 (km/시)이고

계급의개수는6개이다. ③

O4-1 (도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이)

=10_(3+5+10+1+1)

=10_20=200 200

O4-2 두 직각삼각형의 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로 넓이 는같다.

∴S¡=S™ ③

O5 (전체학생수)=2+7+15+9+7=40(명)이므로 (평균)=

=;:#4!0@:);=78(점) ^78점

O6⑴(B의넓이)=1_8=8이고(A의넓이)：(B의넓이)=5：4 이므로(A의넓이)：8=5：4에서

(A의넓이)=10

⑵7시간이상8시간미만인계급의도수를x명이라하면 (A의넓이)=1_x=10에서x=10

∴(전체학생수)=4+6+10+8+2=30(명)

⑶수면시간이7시간이상9시간미만인학생수는 10+8=18(명)이므로

;3!0*;_100=60 (%) ⑴ 10 ⑵ 30명 ⑶ 60 % 55_2+65_7+75_15+85_9+95_7

40 26+30

2

3_6+5_12+7_9+9_7+11_5+13_1 40

시간`(분) 학생 수`(명) 6 12

9 7 5 1 40 2^이상~ 4^미만

4^이상~ 6^이상 6^이상~ 8^이상 8^이상~10^이상 10^이상~12^이상 12^이상~14^이상

합계

(7)

O7 중간고사 영어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생 수를 x명이 라하면70점이상80점미만인학생수는(x+3)명이므로 3+5+(x+3)+x+7=40에서2x+18=40

2x=22 ∴x=11

따라서중간고사영어성적이80점이상인학생수는 11+7=18(명)이므로

;4!0*;_100=45 (%) ^{45 %}

O8 (전체학생수)=2+6+12+18+10+2=50(명)

이때기록이53 m인학생이속하는계급은50 m 이상60 m 미 만이고이계급의상대도수는

;5!0);=0.2 ^④

O9^{(전체도수)=} ^=80이므로

상대도수가0.35인계급의도수는

80_0.35=28 ④

10 ²⁰분이상24분미만인계급의상대도수가 ;2!5);=0.4이므로 28분이상32분인미만인계급의상대도수는

1-(0.12+0.16+0.4+0.2)=0.12 따라서24분이상인계급의상대도수의합은 0.2+0.12=0.32이므로

0.32_100=32 (%) 32 %

11 ^{(전체도수)=} =120(명)이므로x=120 상대도수의총합은항상1이므로y=1

∴x+y=120+1=121 ②

12-1 1학년 1반과 3반의 전체 학생 수를 각각 3a명, 2a명이라 하고, 어떤 계급의 도수를 각각 2b명, b명이라 하면 이 계급의 상대도 수의비는

： =;3@;：;2!;=4：3 ^④

12-2 ^A중학교와 B 중학교의 전체 학생 수를 각각 5a명, 6a명이라 하고, 치아교정을 한 학생의 상대도수를 각각 3b, 4b라 하면 치 아교정을한학생수의비는

(5a_3b)：(6a_4b)=15ab：24ab

=5：8 ②

13 도수가 28명인 계급의 상대도수는 ;3™5•0;=0.08이므로 도수가 28명인계급은35회이상40회미만이고그계급값은

=37.5(회) ②

35+40 2

b 2a 2b 3a

18 0.15

12 0.15

14 ^{(전체학생수)=} ^=200(명)

이때9초이상10초미만인계급의상대도수는 1-(0.02+0.1+0.22+0.2+0.06)=0.4 따라서기록이9초이상10초미만인학생수는

200_0.4=80(명) ①

15 ⑴(전체학생수)_;1™0º0;=8에서(전체학생수)=40(명)

⑵기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수를 3x명, 50회 이상 60 회미만인학생수를2x명이라하면

5+8+10+3x+2x+2=40에서 5x+25=40, 5x=15 ∴x=3 따라서기록이50회이상인학생수는

2x+2=2_3+2=8(명) ⑴ 40명 ⑵ 8명

16 ㉠(1학년학생수)=1+2+5+8+6+3=25(명) (2학년학생수)=1+3+7+9+3+2=25(명) 이므로1학년학생수와2학년학생수는같다.

㉡2학년의 도수분포다각형이 1학년의 도수분포다각형보다 왼 쪽으로 더 치우쳐 있기 때문에 2학년 학생들의 기록이 1학년 학생들의기록보다대체로좋다.

㉢2학년에서 도수가 가장 큰 계급은 17초 이상 18초 미만이고 그계급값은 =17.5(초)

㉣1학년과 2학년의 학생 수가 25명으로 같으므로 각각의 도수 분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는서로같다.

따라서<보기> 중옳은것은㉡, ㉣이다. ④

17 수면시간이8시간이상인학생수는9명이므로8시간이상인계 급의상대도수의합은 ;5ª0;=0.18

이때수면시간이7시간이상8시간미만인계급의상대도수는 1-(0.04+0.16+0.3+0.18)=0.32

따라서수면시간이 7시간이상 8시간미만인학생수는

50_0.32=16(명) 16명

18 ①수학성적이70점이상80점미만인학생수는 A중학교：100_0.4=40(명)

B중학교：200_0.3=60(명)

이므로B 중학교가A 중학교보다더많다.

②B 중학교에서 수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 200_0.2=40(명)

③수학성적이50점이상60점미만인학생수는 A중학교：100_0.1=10(명)

B중학교：200_0.05=10(명)

④각 중학교에서 수학 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생의 비 율은

A중학교：0.2_100=20 (%) B중학교：0.35_100=35 (%)

이므로 B 중학교가 A 중학교보다 35-20=15 (%) 더 높 다.

17+18 2 20 0.1

(8)

22쪽~25쪽

O1 ^①

O2③(전체회원수)=2+6+7+4+1=20(명)

④나이가가장많은회원의나이는52세, 나이가가장적은회원 의나이는15세이므로그차는52-15=37(세)

⑤나이가40세이상인회원수는4+1=5(명)이므로

;2∞0;_100=25 (%) ^⑤

O3 ①A=2, B=3이므로A+B=2+3=5

②C=30-(4+5+10+2)=9

③도수가 가장 큰 계급은 3만 원 이상 4만 원 미만이고 그 계급 값은 =3.5(만원), 즉35000원이다.

④한달용돈이3만원미만인학생수는4+5=9(명)

⑤한달용돈이3만원이상5만원미만인학생수는 10+9=19(명)이므로

;3!0(;_100?63.3 (%) ^③

O4계급값이 40이고 계급의 크기가 8인 계급에 속하는 변량을 x라 하면

40-;2*;…x<40+;2*;, 즉36…x<44 따라서a=36, b=44이므로

;bA;=;4#4^;=;1ª1; ^③

O5 대출한책의수가6권미만인학생수는 45_;1§0º0;=27(명)

이때대출한책의수가8권이상10권미만인학생수는 45-(27+6+3)=9(명)이므로

;4ª5;_100=20 (%) ^②

O6^{(전체평균)=} =;:$5!0*:);=83.6(점) ^③

O7①(계급의크기)=20-10=y=80-70=10 (mm) 30_82+20_86

30+20 3+4

2

수준별 기출 문제^기본

1

^회

⑤B 중학교의 그래프가 A 중학교의 그래프보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 B 중학교 학생들의 수학 성적이 A 중학교 학생들의수학성적보다대체로높다.

①, ⑤

②(전체조사대상지역수)=3+5+11+8+6+2+1

=36(곳)

③도수가 가장 큰 계급은 30 mm 이상 40 mm 미만이고 그 계 급값은 =35 (mm)

④강수량이50 mm 이상인지역수는6+2+1=9(곳)이므로

;3ª6;_100=25 (%)

⑤강수량이 20 mm 미만인 지역 수는 3곳, 강수량이 30 mm 미만인지역수는3+5=8(곳)이므로강수량이4번째로적은 지역이속하는계급은20 mm 이상30 mm 미만이다.

④

O8 ③가장빨리달린학생의기록은알수없다. ③

O9(도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이)

=10_(4+6+8+11+7)

=10_36=360 ④

10 몸무게가 55 kg 미만인 학생 수가 28명이므로 몸무게가 55 kg 이상60 kg 미만인학생수는

40-(28+4)=8(명) ②

11 ⑤두 집단의 전체 도수가 다르면 도수가 같아도 상대도수는 다

르다. ⑤

12 x=1-(0.075+0.1+0.25+0.325+0.1)=0.15

따라서 문자 메시지 발송 횟수가 8회 이상 10회 미만인 학생 수

는 40_0.15=6(명) ③

13 A, B 두 반의 전체 도수를 각각 4a, 3a라 하고 어떤 계급의 도수 를각각5b, 6b라하면이계급의상대도수의비는

： =;4%;：2=5：8 ^①

14 한달동안책을3권미만읽은남학생과여학생의상대도수를구 하면

남학생：;4!0#;=0.325 여학생：;5!0$;=0.28

이므로책을3권미만읽은학생의비율은남학생이더높다.

남학생

15 도수가 가장 큰 계급은 18초 이상 20초 미만이고 이 계급의 상대 도수는0.35이므로

(전체학생수)= =400(명)

이때달리기기록이18초미만인계급의상대도수의합은 0.05+0.2=0.25이므로달리기기록이18초미만인학생수는

400_0.25=100(명) ④

140 0.35 6b

3a 5b 4a

30+40 2

(9)

16 ①상대도수의 총합은 1이고 A 중학교와 B 중학교의 계급의 크 기가같으므로각그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이 는같다.

③A 중학교에서 수학 성적이 70점 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.35+0.1+0.05=0.5이므로

0.5_100=50 (%)

④상대도수의그래프만으로는자료의도수를알수없으므로두

학교의학생수를비교할수없다. ④

17 ^⑴

⑵잎이가장많은줄기는4이다.

⑶전체 학생 수는 3+5+4+6+2=20(명)이고 하루 평균 통 학시간이28분인학생은통학시간이짧은쪽에서7번째이므 로반에서통학시간이짧은편이라고할수있다.

⑴ 풀이 참조 ⑵ 4 ⑶ 짧은 편이다.

18 각계급의계급값을차례로구하면2권, 4권, 6권, 8권이므로 (평균)=

=:¡3∞0º:=5(권) ^5권

19 무게가90 g 이상110 g 미만인포도의수는 50_;1¢0º0;=20(송이)

따라서110 g 이상120 g 미만인계급의도수는

50-(3+20+9+5)=13(송이) 13송이

20 ⑴(지진의총발생횟수)= =50(회)

⑵(2.3 M 이상2.6 M 미만인계급의상대도수)

=1-(0.32+0.1+0.1+0.06+0.02)

=0.4

⑶(규모가2.3 M 이상2.6 M 미만인지진이일어난횟수)

=50_0.4=20(회)

⑴ 50회 ⑵ 0.4 ⑶ 20회 3

0.06 2_5+4_11+6_8+8_6

30 줄기

1 2 3 4 5

잎 3 8 9

0 4 6 8 8 3 4 5 7 1 3 6 6 7 9 0 4

통학 시간 (1|3은 13분)

26쪽~29쪽

O1 ①전체학생수는전체잎의개수와같으므로 5+9+7+4=25(명)

②수학성적이80점대인학생수는7명이므로

;2¶5;_100=28 (%)

④수학 성적이 높은 쪽에서 10번째인 학생의 점수는 줄기 8의 잎이3이므로83점이다.

⑤수학성적이가장높은학생의점수는98점, 가장낮은학생의 점수는61점이므로그차는

98-61=37(점) ④

O2 전체학생수는3+4+6+4+3=20(명)이고 기록이45 m 이상인학생수는5명이므로

;2∞0;_100=25 (%) ^⑤

O3 전체학생수는20명이고던지기기록의총합은704 m이므로 (평균)=:¶2º0¢:=35.2 (m) ^{35.2 m}

O4 ①A=30-(8+6+9+2)=5

②독서시간이6시간이상9시간미만인학생수는9명이므로

;3ª0;_100=30 (%)

③독서시간이12시간이상인학생수는2명, 독서시간이9시간 이상인 학생 수는 5+2=7(명)이므로 독서 시간이 긴 쪽에서 5번째인학생이속하는계급은9시간이상12시간미만이다.

④(계급의크기)=3-0=y=15-12=3(시간)

⑤도수가 가장 큰 계급은 6시간 이상 9시간 미만이고 그 계급값

은 =7.5(시간) ⑤

O5 계급의크기가10이고계급값이55이므로변량x의값의범위는 55-:¡2º:…x<55+:¡2º:, 즉50…x<60 ^④

O6^(평균)= ^=71에서

970+75A=71(14+A), 970+75A=994+71A 4A=24 ∴A=6

∴B=4+6+6+2+2=20

∴A+B=6+20=26 ①

O7 ^{A=B+16이므로}

(전체학생수)=38+A+104+60+B=260에서 38+(B+16)+104+60+B=260, 2B+218=260 2B=42 ∴B=21

∴A=B+16=21+16=37

55_4+65_6+75_A+85_2+95_2 4+6+A+2+2

6+9 2

수준별 기출 문제^기본

2

^회

(10)

이때 도수가 가장 작은 계급은 12개 이상 14개 미만이고 그 계급 값은

=13(개) ⑤

O87시간 이상 8시간 미만인 계급과 8시간 이상 9시간 미만인 계급 의도수의비는두직사각형A, B의넓이의비와같으므로 a：6=4：3 ∴a=8

∴(전체학생수)=2+4+6+8+6=26(명) ④

O9기록이15 m 미만인학생수는30_;1§0º0;=18(명)이므로 기록이10 m 이상15 m 미만인학생수는

18-(3+6)=9(명) ⑤

10 ㉠(전체학생수)=2+3+13+19+12+1=50(명)

㉡도수가가장큰계급은4만원이상5만원미만이고그계급값 은 =4.5(만원), 즉45000원이다.

㉣저축을가장많이한학생이저축한금액은알수없다.

따라서<보기> 중옳은것은㉠, ㉡, ㉢이다. ③

11 ①(남학생수)=2+4+8+5+1=20(명), (여학생수)=3+6+9+2=20(명) 이므로남학생수와여학생수는같다.

②여학생의 도수분포다각형이 남학생의 도수분포다각형보다 오른쪽으로더치우쳐있으므로여학생의수학성적이남학생 의수학성적보다좋은편이다.

③남학생에서 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그계급값은 =75(점)

④여학생에서 성적이 가장 좋은 학생이 속하는 계급은 90점 이 상100점미만이다.

⑤남학생과 여학생의 전체 학생 수와 계급의 크기가 각각 같으 므로 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로같다.

②

12 수학문제집을3권이상가지고있는학생의상대도수는 1-(수학문제집을3권미만가지고있는학생의상대도수)

=1-(0.2+0.38+0.27)

=0.15

∴0.15_100=15 (%) ②

13 ^{(전체도수)=} ^{=320(명)이므로}

국어성적이40점이상50점미만인계급의상대도수는

;3¢2•0;=0.15 ^②

16 0.05

70+80 2 4+5

2 12+14

2

14 ^(평균)=

={(계급값)_(상대도수)}의총합

=2_0.25+4_0.3+6_0.2+8_0.25

=4.9(권) ③

15 무게가36 g 이상인사과의수는50_0.1=5(개)

무게가32 g 이상인사과의수는50_(0.1+0.2)=15(개) 무게가28 g 이상인사과의수는

50_(0.1+0.2+0.38)=34(개)

따라서골라낸사과의무게는최소28 g이다. ③

16 ①2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있 으므로2반이1반보다과학성적이대체로좋은편이다.

②2반에서과학성적이80점이상인학생의상대도수의합은 0.16+0.04=0.2이므로0.2_100=20 (%)

③과학성적이70점이상80점미만인학생의비율은 1반：0.16_100=16 (%)

2반：0.36_100=36 (%) 이므로2반이1반보다더높다.

④각반의전체학생수를모르기때문에각계급의학생수를비 교할수없다.

⑤상대도수의 총합은 1이고 1반과 2반의 계급의 크기가 같으므 로 각 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같

다. ④

17 주어진자료로도수분포표를만들면다음과같다.

⑵봉사활동 시간이 20시간 이상인 학생 수는 5+2=7(명), 15 시간이상인학생수는 8+5+2=15(명)이므로 봉사활동 시간이 긴 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 15시간 이 상20시간미만이다.

⑴ 5명 ⑵ 15시간 이상 20시간 미만

18 나머지15명의수학성적의평균을x점이라하면

(전체평균)= =72에서

660+15x=1800, 15x=1140

∴x=76

따라서나머지15명의수학성적의평균은76점이다. 76점 10_66+15_x

25

{(계급값)_(도수)}의 총합 (도수)의 총합

봉사활동 시간`(시간) 학생 수`(명) 5 5 5 8 5 2 30 0^이상~ 5^미만

5^이상~10^이상 10^이상~15^이상 15^이상~20^이상 20^이상~25^이상 25^이상~30^이상

합계

(11)

19 ⑴기록이 25 m 미만인 학생 수가 3+5=8(명)이고 전체 남학 생의32 %이므로

(전체남학생수)_;1£0™0;=8에서 (전체남학생수)=8_:¡3º2º:=25(명)

⑵기록이25 m 이상35 m 미만인학생수는

25-(3+5+6+4)=7(명) ⑴ 25명 ⑵ 7명

20 ^⑴D= ⁼²⁰⁰, B=;2¢0º0;=0.2, C=200_0.08=16 A=200-(44+54+40+16)=46

⑵각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하므로상대도 수가 가장 큰 계급은 도수가 가장 큰 계급인 4 km 이상 6 km 미만이다. 따라서구하는계급값은

=5 (km)

⑴ A=46, B=0.2, C=16, D=200 ⑵ 5 km 4+6

2 44 0.22

30쪽~32쪽

O1 (생활폐기물의양의총합)

=23+25+32+33+35+35+40+42+(40+ ) +48+48+49+49+51+51+53+56+56+58+59

=883+ (kg)

이때(평균)= 이므로

=44.3에서883+ =886

∴ =3 3

O2 ①(남학생수)=2+4+5+3+2+1=17(명), (여학생수)=3+4+5+3+2=17(명) 이므로남학생수와여학생수는같다.

②통화 시간이 70분 이상인 학생 수는 남학생이 2+1=3(명), 여학생이3+2=5(명)이므로모두8명이다.

③잎이가장많은줄기는5이다.

④이 반의 전체 학생 수는 17+17=34(명)이고 통화 시간이 50 분인 학생은 통화 시간이 짧은 쪽에서 10번째이므로 이 반에 서통화시간이짧은편이다.

⑤여학생의 잎이 남학생의 잎보다 줄기가 큰 쪽에 치우쳐 있으 므로여학생이남학생보다통화시간이대체로긴편이다.

③ 883+

20

(생활 폐기물의 양의 총합) (전체 가구 수) 수준별 기출 문제^실력

1

^회

O3 대출 기간이 12일 미만인 책이 전체의 45 %이므로 대출 기간이 12일미만인책의수는

40_;1¢0∞0;=18(권)

따라서대출기간이8일이상12일미만인책의수는

18-(4+6)=8(권) ③

O4 대출기간이12일이상16일미만인책의수는 40-(4+6+8+7+3)=12(권)

∴(평균)=

=:¢4•0¢:=12.1(일) ^①

O5 기록이 16.8초인 유정이가 속하는 계급은 16초 이상 17초 미만 이다.

이때 기록이 16초 미만인 학생 수는 2+8=10(명), 17초 미만인 학생 수는 2+8+10=20(명)이므로 유정이는 11등에서 20등 사이(20등 포함)에 있다. 따라서 유정이의 수행 평가 점수는 9점

이다. ②

O6히스토그램의세로축한칸을a명이라하면전체학생수가40명 이므로

a+a+4a+3a+a=40 10a=40 ∴a=4

이때도수가가장큰계급은110회이상140회미만이므로이계

급의학생수는4_4=16(명) ④

O7 A, B 두중학교에서 혈액형이 AB형인 학생 수가 x명으로 서로 같다고할때, 상대도수의비는

;40{0;：;50{0;=5x：4x=5：4 ^5：4

O8 전체학생수를x명이라하면각계급의도수는차례로

;5!;x명, ;4!;x명, ;8#;x명, ;4¶0;x명이다.

이때 도수는 자연수이어야 하므로 x는 5, 4, 8, 40의 공배수, 즉 5, 4, 8, 40의최소공배수인40의배수이다.

한편x의값은50 이하이므로전체학생수는40명이다. ④

O9^{(남학생수)=} =60(명), (여학생수)= =40(명) 이므로키가165 cm 이상인학생수는

남학생：60_(0.1+0.05)=9(명) 여학생：40_(0.1+0.1)=8(명)

따라서 전체 학생 수는 60+40=100(명)이고 키가 165 cm 이 상인학생수는9+8=17(명)이므로

;1¡0¶0;_100=17 (%) ^{17 %} 6

0.15 6

0.1

2_4+6_6+10_8+14_12+18_7+22_3 40

(12)

10 성적이70점미만인계급의상대도수의합은0.04+0.14=0.18 이므로입학시험에응시한학생수는

=300(명)

이때 불합격한 학생은 전체의 100-52=48 (%)이므로 불합 격한학생수는

300_0.48=144(명) ④

11 70점이상80점미만인계급의상대도수는 1-(0.28+0.3+0.2)=0.22

이때 영어 성적이 76점인 민수가 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이고이계급의도수는

300_0.22=66(명) 66명

12 (평균)={(계급값)_(상대도수)}의총합

=3_0.15+5_0.35+7_0.25+9_0.2+11_0.05

=6.3(회) 6.3회

13

①10대회원수는A 팬클럽이B 팬클럽보다더많다.

②20대회원수는A 팬클럽보다B 팬클럽이더많다.

③30대회원수는A 팬클럽이B 팬클럽의 ;5@;배이다.

④40대회원수는A 팬클럽이B 팬클럽보다35명더많다.

⑤

14 각계급의계급값을차례로구하면100 kcal, 200 kcal, 300 kcal, 400 kcal, 500 kcal이므로

(평균)

= =300에서

=300, 4800+500x=6000+300x

200x=1200 ∴x=6 ⁶

15 봉사활동 시간이 24시간 이상 28시간 미만인 학생 수가 2명이 고전체의5 %이므로

(전체학생수)_;10%0;=2

∴(전체학생수)=2_ =40(명)

이때 봉사활동 시간이 20시간 미만인 학생 수가 20시간 이상인 학생수의3배이므로20시간이상인학생수는

(전체학생수)_;4!;=40_;4!;=10(명)

따라서봉사활동시간이20시간이상24시간미만인학생수는

10-2=8(명) 8명

100 5 4800+500x

20+x

100_4+200_6+300_8+400_2+500_x 4+6+8+2+x

54 0.18

33쪽~35쪽

수준별 기출 문제^실력

2

^회

O1 ①남학생은 14명, 여학생은 16명이므로 여학생이 남학생보다 2 명더많다.

④줄넘기 기록이 45회 이상 61회 미만인 학생은 남학생이 7명,

여학생이4명으로모두11명이다. ④

O2기록이30 m 이상인학생수가 30 m 미만인학생수의2배이므로 2(1+3+x)=14+4에서8+2x=18

2x=10 ∴x=5 5

O3 수학성적이60점미만인학생수는40_;1£0º0;=12(명)이므로 수학 성적이 70점 미만인 학생 수는 12+8=20(명), 80점 미만 인학생수는12+8+12=32(명)이다.

이때 수학 성적이 74점 미만인 학생 수는 최소 20명에서 최대 32 명까지될수있으므로x=20, y=32

∴x+y=20+32=52 ⑤

O4 는 문제를 맞힌 경우, ×는 문제를 틀린 경우로 하여 나타내면 다음과같다.

3번문제를맞힌학생24명중에서3번문제만맞힌학생수는 24-(9+7+6)=2(명)

5점을얻은학생들중1번, 2번두문제를맞힌학생수는 13-2=11(명)

따라서세문제중두문제만맞힌학생수는 11+9+7=27(명)

3번 문제만 맞힌 학생：2명, 두 문제만 맞힌 학생：27명

O5 턱걸이 횟수가 9회 이상 11회 미만인 학생 수가 9명이고 전체의 18 %이므로

(전체학생수)_;1¡0•0;=9에서

(전체학생수)=9_:¡1º8º:=50(명) ^②

O6턱걸이 횟수가 7회 이상 9회 미만인 학생 수와 11회 이상 13회 미만인학생수를각각5x명, x명이라하면

9+12+8+5x+9+x=50에서38+6x=50 6x=12 ∴x=2

10대 회원 수

A팬클럽 400_0.4=160(명)

B팬클럽 500_0.3=150(명) 20대 회원 수 400_0.25=100(명) 500_0.25=125(명) 30대 회원 수 400_0.2=80(명) 500_0.4=200(명)

40대 회원 수 400_0.15=60(명) 500_0.05=25(명) 시험 성적(점) 2 3

5

7 8 10

1번

×

2번

×

3번

×

학생 수`(명) 3 2

13

9 7 6

(13)

이때턱걸이횟수가11회이상13회미만인학생수가2명이므로 턱걸이횟수가9회이상인학생수는9+2=11(명)이다.

∴;5!0!;_100=22 (%) ^④

O7주어진도수분포다각형에서세로축한칸을x명이라하면 (넓이)=20_(2x+5x+6x+4x)=680

∴x=2

따라서영어성적이60점이상인학생수는

6x+4x=10x=10_2=20(명) ③

O8 신용카드 결재 건수가 20건 미만인 점포 수가 2개이고 전체의 5 %이므로(전체점포수)_;10%0;=2에서

(전체점포수)=2_;:!5):);=40(개)

이때 결재 건수가 20건 이상 30건 미만인 점포 수를 x개라 하면 30건이상40건미만인점포수는(x+5)개이므로

(전체점포수)=2+x+(x+5)+12+5=40에서 24+2x=40, 2x=16 ∴x=8

따라서 결재 건수가 20건 미만인 점포 수는 2개, 30건 미만인 점 포수는2+8=10(개)이므로신용카드결재건수가적은쪽에서 10번째인 점포가 속하는 계급은 20건 이상 30건 미만이고 그 계 급값은

=25(건) 25건

O9각반의남학생수를구하면 1반：20_0.45=9(명), 2반：40_0.45=18(명), 3반：30_0.6=18(명)

이므로세반전체학생에대한남학생의상대도수는

=;9$0%;=0.5 ^0.5

10 A=1-(0.05+0.25+0.3+0.15+0.1)=0.15

이때0.05=;2¡0;, 0.25= ;4!;, 0.3=;1£0;, 0.15=;2£0;, 0.1=;1¡0;

이므로 전체 학생 수는 20, 4, 10의 공배수, 즉 20, 4, 10의 최소 공배수인20의배수이다.

한편전체학생수는430명이상450명이하이므로440명이다.

③

11 ⁸반에서5등인도현이는상위 ;4∞0;_100=12.5 (%) 안에드는 성적이므로80점이상90점미만인계급에속한다.

1학년전체에서80점이상인학생수는 500_(0.12+0.04)=500_0.16=80(명)

이므로도현이는1학년전체에서적어도80등안에든다고할수

있다. 80등

9+18+18 20+40+30 20+30

2

12 ^{(A 중학교의평균)}

=1.5_0.1+2.5_0.2+3.5_0.4+4.5_0.25+5.5_0.05

=3.45(권) (B 중학교의평균)

=1.5_0.05+2.5_0.15+3.5_0.3+4.5_0.35+5.5_0.15

=3.9(권)

따라서두중학교학생들이읽은책의수의평균의차는

3.9-3.45=0.45(권) ①

13 ①1학년 학생 중 평균 수면 시간이 5시간 이상 6시간 미만인 학 생은60_0.2=12(명)이다.

②두 학년 학생 중 평균 수면 시간이 가장 적은 학생은 1학년 학 생인지3학년학생인지알수없다.

③1학년에서 평균 수면 시간이 7시간 이상인 학생들의 상대도 수의 합이 0.4+0.05=0.45이므로 명수는 평균 수면 시간이 많은쪽에서45 % 안에든다.

④3학년학생중평균수면시간이8시간이상인학생은 40_0.05=2(명)이다.

⑤3학년의 그래프가 1학년의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 3학년 학생이 1학년 학생보다 상대적으로 평균 수

면시간이더적다고말할수있다. ③, ⑤

14 ⑴가격이12000원이상인책의수가전체의;5#;이므로12000원 미만인책의수는전체의;5@;이다. 즉

(전체책의수)_;5@;=3+5+12에서 (전체책의수)=20_;2%;=50(권)

이때가격이14000원이상16000원미만인책의수는 50-(3+5+12+x)=30-x(권)

∴(평균)

={7000_3+9000_5+11000_12+13000_x +15000_(30-x)}÷50

=

=12960-40x(원)

⑵(평균)=12960-40x=12000에서 40x=960 ∴x=24

⑴ (12960-40x)원 ⑵ 24

15 기록이16초미만인계급의상대도수의합은 0.02+0.04+0.12=0.18이므로

(전체학생수)= =50(명)`

이때 기록이 18초 이상인 계급의 상대도수의 합이 0.34이므로 기록이17초이상18초미만인계급의상대도수는

1-(0.02+0.04+0.12+0.22+0.34)=0.26 따라서기록이17초이상18초미만인학생수는

50_0.26=13(명) 13명

9 0.18 648000-2000x

50

(14)

36쪽~37쪽

1 ⑴여학생의점수를1등부터차례로나열해보면 175점, 171점, 168점, 164점, 162점, y

이므로여학생중에서5등을한보영이의점수는162점이다.

⑵남학생의점수를1등부터차례로나열해보면 178점, 167점, 161점, y

이므로남학생중에서3등을한종석이의점수는161점이다.

⑴ 162점 ⑵ 161점

2 ⑴조사한국수류와탕류는각각9가지이다.

⑵열량이90 kcal 이상인국수류는4가지이고, 탕류는2가지이 다.

⑶줄기가 큰 쪽의 잎이 국수류가 더 많으므로 국수류의 열량이 더높은편이다.

⑴ 국수류 : 9가지, 탕류 : 9가지

⑵ 국수류 : 4가지, 탕류 : 2가지

⑶ 국수류

3 ⑴40명의 10 %는 40_;1¡0º0;=4(명)이고, 수학 성적이 낮은 쪽부터 4번째까지의 학생들이 속하는 계급은 40점 이상 50점 미만, 50점이상60점미만이다.

⑵수학성적이높은쪽부터5번째인학생이속하는계급은80점 이상90점미만이므로그계급값은

=85(점)

⑴ 40점 이상 50점 미만, 50점 이상 60점 미만

⑵ 85점

4 문자메시지를40건미만으로사용한학생들의상대도수의합은 0.12+0.38+0.24=0.74

도형이보다문자메시지를적게사용한학생수는문자메시지를 40건미만으로사용한학생수이므로

400_0.74=296(명) 296명

80+90 2

스토리텔링 서술형・논술형

(15)

1 ⑴교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로8개이다.

⑵교선의개수는모서리의개수와같으므로12개이다.

⑴ 8개 ⑵ 12개

2 ⑶AB”와BA”는서로같은선분이다.

⑷반직선의길이가직선의길이의;2!;이라고말할수없다.

⑸반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 서로 같은 반직선이 다.

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ×

3 ⑴∠x+10˘=70˘이므로∠x=60˘

⑵2∠x+30˘=4∠x-20˘이므로 2∠x=50˘ ∴∠x=25˘

⑶75˘+∠x=130˘이므로∠x=55˘

⑷90˘+∠x+55˘=180˘이므로∠x=35˘

⑴ 60˘ ⑵ 25˘ ⑶ 55˘ ⑷ 35˘

4 ∠a+∠b=180˘, ∠b+∠c=180˘이므로

∠a=180˘-∠b, ∠c=180˘-∠b

∴∠a=∠c

마찬가지방법으로∠b=∠d 풀이 참조

5 ⑴ AB”=4 ⑵ ABÍ∥CDÍ ⑶ ABÍ⊥CDÍ

6 ⑴ ∠e ⑵ ∠b ⑶ 105˘

7 ^{⑵오른쪽그림에서}

∠x+75˘+40˘=180˘

∴∠x=65˘

⑶오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m이 되도록보조선n을그으면

∠x=45˘+32˘

∠x=77˘

⑷오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m이 되도록보조선n을그으면

∠x+40˘=90˘

∴∠x=50˘

⑴ 125˘ ⑵ 65˘ ⑶ 77˘ ⑷ 50˘

n m

l x

x 140˘

40˘

m l n

32˘

45˘

m

l x

75˘

40˘ 75˘

시험지에서 만난 개념 문제 ^40쪽~41쪽

기본 도형

O1 교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로a=6 교선의개수는모서리의개수와같으므로b=9

∴a+b=6+9=15 ¹⁵

O2^{⑤BD≥ :}

BA≥:

즉 BD≥와 BA≥는 시작점은 같으나 방향이 다르므로 같은 반직

선이아니다. ⑤

O3 ^직선은

ABÍ=ACÍ=ADÍ=BCÍ=BDÍ=CDÍ의1개이므로 a=1

서로다른반직선은

AB≥=AC≥=AD≥, BA≥, BC≥=BD≥, CA≥=CB≥, CD≥, DA≥=DB≥=DC≥의6개이므로b=6

서로다른선분은

AB”, AC”, AD”, BC”, BD”, CD”의6개이므로c=6

∴a+b-c=1+6-6=1 1

O4AM””=MB””=2MN”=6 (cm)이므로

AN”=AM””+MN”=6+3=9 (cm) 9 cm

O5⑴2∠x+(∠x+25˘)+(2∠x-60˘)=180˘이므로 5∠x-35˘=180˘, 5∠x=215˘ ∴∠x=43˘

⑵∠AOC=2∠x+(∠x+25˘)

=3∠x+25˘

=3_43˘+25˘=154˘ ⑴ 43˘ ⑵ 154˘

O6∠AOC=90˘+∠BOC=6∠BOC이므로 5∠BOC=90˘ ∴∠BOC=18˘

∴∠COE=90˘-∠BOC=90˘-18˘=72˘

이때∠DOE=2∠COD이므로

∠COE=3∠COD=72˘

∴∠COD=24˘ 24˘

O7맞꼭지각의크기는서로같으므로 40˘+90˘=∠x+30˘ ∴∠x=100˘

또평각의크기는180˘이므로 40˘+90˘+(2∠y-10˘)=180˘

2∠y=60˘ ∴∠y=30˘

∴∠x-∠y=100˘-30˘=70˘ ^70˘

O8맞꼭지각의크기는서로같고평각의크기는180˘이므로 (3∠x+5˘)+(2∠x+30˘)+(5∠x-15˘)=180˘

10∠x=160˘ ∴∠x=16˘ 16˘

A B C D

l

A B C D

l

1

^회 ^42쪽~45쪽

7. 도형의 기초

(16)

O9③점C에서AB”까지의거리는3 cm이다. ③

10 ①(∠a의동위각)=∠d=180˘-65˘=115˘

③(∠c의동위각)=∠f=65˘

⑤(∠f의엇각)=∠b=180˘-100˘=80˘ ①

11 l∥m이므로∠x=60˘(엇각), ∠y=50˘(동위각)

∠z=180˘-(60˘+50˘)=70˘

∴∠x-∠y+∠z=60˘-50˘+70˘=80˘ ④

12 ①, ③, ⑤동위각의크기가같으므로l∥m이다.

②동위각의크기가같지않으므로l∦m이다.

④엇각의크기가같으므로l∥m이다. ②

13 오른쪽 그림에서 l∥m이므 로∠y=50˘(엇각)

삼각형의 세 각의 크기의 합 은180˘이므로

∠x+70˘+50˘=180˘

∴∠x=60˘ ∠x=60˘, ∠y=50˘

14 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m이 되도록보조선n을그으면 30˘+∠x=85˘

∴∠x=55˘

③

15 2 AB”=BD”이므로AB” : BD”=1 : 2, 즉 BD”=;3@; AD”=;3@;_30=20 (cm) 3BC”=CD”이므로 BC” : CD”=1 : 3, 즉

CD”=;4#; BD”=;4#;_20=15 (cm) ^{15 cm}

16 ㉠∠i의엇각은∠d, ∠g이다.

㉢∠f의맞꼭지각은∠h이다.

따라서<보기>에서옳은것은 ㉡, ㉣이다. ④

•∠a의동위각은∠e, ∠l이다.

•∠c의동위각은∠g, ∠j이다.

17 ^{⑴주어진그림에서}

l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p, q를긋고15˘와20˘의동위각 을 나타내면 오른쪽 그림과 같 다.

⑵∠x=(60˘-15˘)+20˘=65˘

⑴ 풀이 참조 ⑵ 65˘

l p

q x

m 15˘

15˘

60˘

20˘ 20˘

참고

l n

m xx

30˘

l

m

x

y 50˘

110˘ 70˘

18 ^{오른쪽그림과같이}

l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p, q를그으면

3∠x-30˘=2∠x-16˘`(엇각)

∴∠x=14˘

③

l∥p∥q∥m이 되도록 보조선 p, q를그으면

(∠a-33˘)+(∠b-57˘)

=180˘

∴∠a+∠b=270˘

⑤

20 오른쪽 그림과 같이 점 Q를 지나고 두직선l, m에평행한보조선n을 그으면

∠PQR=15˘+65˘=80˘

∴∠PQS=;4!;∠PQR

∴∠PQS=;4!;_80˘=20˘ ^20˘

21 오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m 이되도록보조선 p, q를그으면

∠x=62˘+23˘

=85˘

⑤

22 ^{ADÍ∥BCÍ이므로}

∠CAD=130˘`(엇각)

∠DAB=∠CAB=∠x (접은각)이므로

2∠x=130˘ ∴∠x=65˘

이때∠ABC=∠DAB=65˘`(엇각)이므로

∠y=180˘-∠ABC=180˘-65˘=115˘

∴∠y-∠x=115˘-65˘=50˘ ^50˘

23 4시 45분일 때, 12시 지점에서 시침과 분침까지의 각의 크기는 각각다음과같다.

시침：30˘_4+0.5˘_45=142.5˘

분침：6˘_45=270˘

따라서 4시 45분에 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의크기는270˘-142.5˘=127.5˘ ^127.5˘

l∥p∥q∥m이 되도록 보 조선p, q를그으면삼각형의 세 각의 크기의 합은 180˘이 므로

l

p

q

m x

x 3x 3x 108˘-3x

108˘-3x 108˘

x y x

A D

C B

130˘ 50˘

l p q m

30˘

32˘

23˘

62˘

P

S

R l Q

n

m 65˘

65˘

15˘

a-33˘

b-57˘

l p

q

m 57˘

57˘

33˘33˘

l

m p q

60˘

2x-16˘ 3x-30˘

x

(17)

O1 a=4, b=6이므로a+b=10 ③

O2④AB≥와 BA≥는 시작점과 방향이 모두 다르므로 같은 반직선이

아니다. ④

O3 선분은AB”, AC”, AD”, BC”, BD”, CD”의6개이므로a=6 반직선은 AB≥, AC≥, AD≥, BA≥, BC≥, BD≥, CA≥, CB≥, CD≥, DA≥, DB≥, DC≥의12개이므로b=12

∴a+b=6+12=18 ¹⁸

O4-1^{CM”=a라하면} BM”=a, AC”=2a

③AM”=3a, AB”=4a이므로 AB”=;3$; AM” ^③

O4-2 AC”=AB”+BC”=2 MB”+2 BN”

=2(MB”+BN”)=2 MN”=2_16=32 (cm) 이때AB”=3BC”이므로AB” : BC”=3 : 1

∴AB”=;4#;AC”=;4#;_32=24 (cm) ^③

O5 (2∠x-10˘)+3∠x+(∠x+40˘)=180˘이므로 6∠x=150˘ ∴∠x=25˘

∴∠BOC=3∠x=3_25˘=75˘ ^75˘

O6∠ABD=40˘이므로

∠DBE=180˘-40˘=140˘

∴∠CBE=∠DBE-∠DBC

=∠DBE-;7@;∠DBE

=;7%;∠DBE

=;7%;_140˘=100˘ ^100˘

2a a a

A C M B

O7-1 ∠x=65˘(맞꼭지각)

(5∠y-10˘)+65˘=180˘이므로 5∠y=125˘ ∴∠y=25˘

∴∠x+∠y=65˘+25˘=90˘ ^90˘

O7-2 (3∠a-50˘)+90˘+(∠a-20˘)=180˘이므로 4∠a=160˘ ∴∠a=40˘

∠x=∠a-20˘=40˘-20˘=20˘

∴∠a+∠x=40˘+20˘=60˘ ③

O8맞꼭지각의크기는서로같고평각의크기는180˘이므로

∠x+∠y+∠z=180˘

∠x : ∠y : ∠z=2 : 3 : 4에서

∠x=180˘_ =180˘_;9@;=40˘

∠y=180˘_ =180˘_;9#;=60˘

∠z=180˘_ =180˘_;9$;=80˘

∠x=40˘, ∠y=60˘, ∠z=80˘

O9④점A와BC” 사이의거리는3 cm이다. ④

10 ⑶맞꼭지각의크기는서로같으므로주어진그림에서크기가같 은각은∠a와∠c, ∠b와∠d, ∠e와∠g, ∠f와∠h이다.

⑴ ∠a와 ∠e, ∠b와 ∠f, ∠c와 ∠g, ∠d와 ∠h

⑵ ∠c와 ∠e, ∠d와 ∠f

⑶ ∠a와 ∠c, ∠b와 ∠d, ∠e와 ∠g, ∠f와 ∠h

11 l∥m이므로∠y=4∠x-15˘(동위각) (2∠x+45˘)+(4∠x-15˘)=180˘이므로 6∠x+30˘=180˘, 6∠x=150˘ ∴∠x=25˘

∠y=4∠x-15˘=4_25˘-15˘=85˘

∴∠x+∠y=25˘+85˘=110˘ 110˘

12 두 직선 l, k가 직선 p와 만 날때, 동위각의크기가115˘

로같으므로l∥k

∴∠b=180˘-55˘

=125˘

또 두 직선 m, n이 직선 p와 만날 때, 동위각의 크기가 120˘로같으므로m∥n

∴∠a=180˘-60˘=120˘

∴∠a+∠b=120˘+125˘=245˘ ④ l

q p

a m

b n

k 55˘

115˘

120˘ 60˘

120˘

65˘115˘

60˘

4 2+3+4

3 2+3+4

2 2+3+4

∠x+(108˘-3∠x)+108˘=180˘

2∠x=36˘ ∴∠x=18˘ 18˘

25 오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 두 직선 l, m에 평행 한보조선n을그으면 4∠a+∠a=90˘이므로 5∠a=90˘ ∴∠a=18˘

∴∠x=45˘-∠a

=45˘-18˘=27˘ 27˘

x

45˘

A

B

E D

C l

n 4a x

4a aa m

2

^회 ^46쪽~49쪽

(18)

13 오른쪽 그림에서 l∥m이고 삼 각형의세각의크기의합은 180˘이므로

45˘+(∠x+30˘) +(3∠x-15˘)=180˘

4∠x+60˘=180˘, 4∠x=120˘

∴∠x=30˘ ②

14 오른쪽그림과같이l∥n∥m이 되도록보조선n을그으면 60˘+∠x=180˘

∴∠x=120˘

120˘

15 AC”=BC”=;2!;AB”=;2!;_12=6 (cm)이므로 DC”=;3!;AC”=;3!;_6=2 (cm)

CE”=;2!;BC”=;2!;_6=3 (cm)

∴DE”=DC”+CE”=2+3=5 (cm) ^{5 cm}

16 ∠j의엇각은∠d, ∠h이다. ①

17 오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m 이되도록보조선p, q를그으면

∠x=35˘+75˘=110˘

②

l∥p∥q∥m이되도록보조선 p, q를그으면

3∠x-10˘=2∠x+10˘

∴∠x=20˘

③

19 오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m 이되도록보조선p, q를그으면

∠x=30˘+70˘=100˘

100˘

20오른쪽그림과같이점B를지나고 두 직선 l, m에 평행한 보조선 n 을그으면

∠ABC=30˘+70˘=100˘

2∠ABD=3∠CBD이므로

∠ABD : ∠CBD=3 : 2

∴∠CBD=;5@;∠ABC=;5@;_100˘=40˘ ^40˘

A

C D B l n

m

30˘

70˘

l p

q m

30˘30˘

110˘

70˘

25˘25˘

pl

q m

x-5˘

x+10˘

3x-10˘

2x+10˘

x+10˘

l p

q

m

30˘

35˘

75˘

l n

m x

45˘

60˘

l m

45˘

3x-15˘

x+30˘

21 오른쪽그림과같이l∥p∥q∥m 이되도록보조선p, q를그으면

∠x=39˘+(26˘+38˘)

=39˘+64˘

=103˘

103˘

22 ^{오른쪽그림에서}

2∠a=∠ABC

=70˘(동위각)

∴∠a=35˘

∠b=180˘-(70˘+60˘)

=50˘

∴∠c=∠b=50˘(엇각)

2∠d=180˘-∠c=180˘-50˘=130˘이므로∠d=65˘

∴∠a+∠b+∠c+∠d=35˘+50˘+50˘+65˘

=200˘ 200˘

23 1시 30분일 때, 12시 지점에서 시침과 분침까지의 각의 크기는 각각다음과같다.

시침：30˘_1+0.5˘_30=45˘

분침：6˘_30=180˘

따라서 1시 30분에 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의

각의크기는180˘-45˘=135˘ ⑤

24 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m이 되도록보조선n을그으면

∠CBD=180˘-(48˘+90˘)

=42˘

이므로∠a-35˘=20˘+42˘

∴∠a=97˘ ①

25 오른쪽 그림과 같이 l∥n∥m 이되도록보조선n을그으면 (2∠x-10˘)+(3∠x+20˘)

=90˘이므로

5∠x+10˘=90˘, 5∠x=80˘

∴∠x=16˘ ⑤

2x-10˘

3x+20˘

l n

A

D B

m C A

B C

D l

m n

20˘

42˘

48˘

aa c b

d d A

C

D

B E

F 70˘

60˘

l

m p q

39˘

38˘

64˘

26˘

(19)

1 ⑴ 점 B, 점 E ⑵ 점 A, 점 C, 점 D

2 ⑴ AB”, BC”, AD”, CF” ⑵ DF” ⑶ BE”, DE”, EF”

3 ⑶꼬인위치에있는두직선은한평면위에있지않다.

⑸꼬인 위치에 있는 두 직선을 포함하는 평면은 존재하지 않는

다. ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ×

4 ⑴ AB”, BC”, CD”, AD” ⑵ EF”, FG”, GH”, EH”

⑶ AE”, BF”, CG”, DH” ⑷ 면 ABCD, 면 CGHD ⑸ 면 ABFE, 면 CGHD

⑹ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD

⑺ 면 AEHD ⑻ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD

5 ⑵l⊥m, l⊥n이면 m과 n은 한 점에서 만나거나 m∥n이거 나 m과n은꼬인위치에있다.

⑶l∥m, l⊥n이면m⊥n이거나 m과n은꼬인위치에있다.

⑸P∥m, P∥n이면m과n은한점에서만나거나 m∥n이거 나 m과n은꼬인위치에있다.

⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ ⑸ ×

시험지에서 만난 개념 문제 ^50쪽~51쪽

위치 관계

O1 ①점A는직선l 위에있지않다.

②점B는직선BD 위에있다.

④두직선l과m은한점에서만난다.

⑤두직선l, m의교점은점E이다. ③

O2㈎l∥m, l∥n이면

m n

㈏l⊥m, l⊥n이면

m n

㈐l∥m, l⊥n이면

m n

②

⊥ _l

n

m

∥

l

m n

∥

l m n 시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

^회 ^52쪽~53쪽

O3 ⑤꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않으므로 하나

의평면이정해지지않는다. ⑤

O4CD”와꼬인위치에있는모서리는 AE”, BF”, EH”, FG”의4개 ∴a=4 EG”와꼬인위치에있는모서리는

AB”, BC”, CD”, AD”, BF”, DH”의6개 ∴b=6 ③

O5②모서리AD와수직인평면은면ABC, 면DEF의2개이다.

④면ADEB와평행한모서리는CF”의1개이다.

⑤모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AB”, AC”, AD”의 3

개이다. ①, ③

O6면ABCDEF와평행한면은면GHIJKL이다. ①

O7①면BEF와만나는면은면ABC, 면ABED, 면BFC, 면DEFG, 면CFG의5개이다.

③모서리AB와수직인평면은면BEF, 면ADGC의2개이다.

④모서리AD와평행한모서리는BE”, CG”의2개이다.

⑤모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AC”, CF”, DG”, FG”

의4개이다. ②

O8①모서리IJ와수직인모서리는AI”, DJ”, IF”, JG”의4개이다.

②평면AIJD와수직인모서리는AE”, DH”의2개이다.

③평면IFGJ와평행한모서리는AD”, EH”의2개이다.

④평면EFGH와한점에서만나는모서리는IF”, JG”, AE”, DH”

의4개이다.

⑤모서리 IJ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AE”, DH”, EF”, GH”

의4개이다. ⑤

O9①l∥P, m⊥P이면l⊥m이거나l과m은꼬인위치에있다.

②l⊥m, m⊥n이면 l과 n은 한 점에서 만나거나 l∥n이거나 l과n은꼬인위치에있다.

③l∥m, m⊥n이면l⊥n이거나l과n은꼬인위치에있다.

⑤l∥P, l∥Q이면 P와 Q는 한 직선에서 만나거나 P∥Q이

다. ④

10 주어진 전개도로 만든 삼각기둥은 오른쪽그림과같다.

모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모 서리는 JG”, EG”, FG”의3개

∴a=3

모서리 AB와 평행한 모서리는 EF”

의1개 ∴b=1

∴a+b=3+1=4 ⁴

B

E

J

G

F(D, H) A (C, I)