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친 절한 풀이

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Academic year: 2022

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(1)

친 절 한 풀 이

Part 1 단원별 시험대비

3. 문자와 식 2쪽

4. 일차방정식 11쪽

5. 함수 29쪽

Part 2 실전 모의고사 43쪽

중 1-1 기말고사 대비

올인

올인 수학 수학 기출문제집 기출문제집

http://hjini.tistory.com

(2)

1

⑷(x-y)÷5_x=(x-y)_;5!;_x=

2

⑴a_;1£0º0;=0.3a(원)

⑷한권에a원하는공책3권의가격은a_3=3a(원)이므로 3000원을지불했을때의거스름돈은(3000-3a)원이다.

⑸1시간은60분이므로x시간은x_60=60x(분) 따라서x시간 y분은(60x+y)분이다.

⑴ 0.3a ⑵ a¤ ⑶ ah ⑷ 3000-3a ⑸ 60x+y ⑹ 50x

3

⑴3x-2=3_(-2)-2=-6-2=-8

⑵-x+2=-(-2)+2=2+2=4

⑶;2%;x-2=;2%;_(-2)-2=-5-2=-7

⑷9x¤ -1=9_(-2)¤ -1=36-1=35

⑴ -8 ⑵ 4 ⑶ -7 ⑷ 35

4

⑴ _ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ ⑸ _ ⑹

5

⑵-;4#;(8x+4)=-;4#;_8x-;4#;_4=-6x-3

⑶(x-2)÷;3!;=(x-2)_3=3x-6

⑷(9a-18)÷(-3)=(9a-18)_{-;3!;}

=9a_{-;3!;}-18_{-;3!;}

=-3a+6

⑴ -14x ⑵ -6x-3 ⑶ 3x-6 ⑷ -3a+6

6

⑵;5#;a+;3!;+;5&;a-;3$;=;5#;a+;5&;a+;3!;-;3$;=2a-1

⑶(-4y+1)-(9y-5)=-4y+1-9y+5

=-13y+6

⑷;3!;(6x+15)+;2!;(-10x-2)=2x+5-5x-1

=-3x+4

⑸ - =

=

=

⑴ -9a-6 ⑵ 2a-1 ⑶ -13y+6 ⑷ -3x+4 ⑸7x-7 6 7x-7

6

9x-15-2x+8 6

3(3x-5)-2(x-4) 6

x-4 3 3x-5

2

x¤ -xy 5

시험지에서 만난 개념 문제 6쪽~7쪽

문자의 사용과 식의 계산

O1

①x÷(y÷3)=x÷;3};=x_;]#;=:£]”:

②2_a÷3=2_a_;3!;=;3@;a

③x_(-8)+y÷7=-8x+;7};

④(3x_y)÷a=3xy_;a!;=

⑤3x÷;2!;y=3x_;]@;=

⑤ 3x÷;2!;y의 ;2!;y에서 ;2!;과 y 사이에는 곱셈 기호 _ 가생략되어있는것이므로다음과같이생각하고풀어야한다.

3x÷;2!;y=3x÷{;2!;_y}=3x_;]@;= ( ) 3x÷;2!;y=3x_2y=6xy (_)

O2 2

③정가가 5000원인 물건을 a % 할인하여 구입할 때, 지불해야 할금액은

5000-5000_;10A0;=5000-50a(원)

④(거리)=(속력)_(시간)이므로 자동차가 시속 70 km로 x시 간동안달린거리는70_x=70x (km)

⑤1분은60초, 즉1초는 ;6¡0;분이므로b초는 ;6ı0;분이다.

따라서a분b초는{a+;6ı0;}분이다.

O3

①-xy=-(-3)_1=3

② = =;9(;=1

③y¤ =1¤ =1

= = =-1

⑤-x+y¤ =-(-3)+1¤ =3+1=4

따라서식의값이가장작은것은④이다. ④

O4 4

①상수항은5이다.

②x¤ 의계수는-3이다.

③x의계수는-;2!;이다.

④항은-3x¤ , -;2{;, 5의3개이다.

O5

㉠x¤ -2x+5의차수가2이므로일차식이아니다.

㉢x-(x-2)=x-x+2=0¥x+2이므로일차식이아니다.

㉤분모에x가있으므로일차식이아니다.

따라서일차식인것은㉡, ㉣, ㉥이다. ④

O6 6

(6x-3)÷{-;2!;}=(6x-3)_(-2)

=-12x+6 따라서a=-12, b=6이므로

a+b=-12+6=-6

-3 3 (-3)_1

3 xy

3

(-3)¤

9

9

6x y 주의

6x y

3xy a

시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

8쪽~10쪽

;2};

3. 문자와 식

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(3)

O7 7

①3b, b‹ ⇨문자는같으나차수가다르다.

②2a, a¤ ⇨문자는같으나차수가다르다.

③3x¤ , 3y¤ ⇨차수는같으나문자가다르다.

④a¤ b=a_a_b, ab¤ =a_b_b ⇨ 차수는 같지만 곱해진 문 자a의개수와b의개수가다르므로동류항이아니다.

⑤y, ;5@;y ⇨문자와차수가각각같으므로동류항이다.

O8 8

2(x+5)-3(2-x)=2x+10-6+3x

=5x+4

O9 9

5x-{3y-2x-(2x+3y)}

=5x-(3y-2x-2x-3y)

=5x-(-4x)

=5x+4x=9x

따라서x의계수는9, y의계수는0이므로그합은

9+0=9

10

- +

=

= = =;3!;x-;2%;

따라서a=;3!;, b=-;2%;이므로

a+b=;3!;+{-;2%;}=;6@;+{-:¡6∞:}=-:¡6£: -:¡6£:

11

기온이 15 æ일 때 귀뚜라미가 1분 동안 우는 횟수를 구하려면 x=15를주어진식에대입한다. 즉

:£5§:_15-32=108-32=76(회)

12

2A-3B=2(2x-1)-3(-3x+4)

=4x-2+9x-12=13x-14

13

(2a-3)+ =-a+1에서

=-a+1-(2a-3)

=-a+1-2a+3

=-3a+4

14

⑴어떤다항식을 라하면

-(3x+2)=4x-3에서

=4x-3+(3x+2)=7x-1

⑵바르게계산한식은

(7x-1)+(3x+2)=10x+1

⑴ 7x-1 ⑵ 10x+1

15

대각선(↗)에놓인세식의합을구하면 -x+(2x-1)+(5x-2)=6x-3

2x-1

A -x

B 5x-2 6x-5

2x-15 6 3x-9-4x-2+3x-4

6

3(x-3)-2(2x+1)+(3x-4) 6

3x-4 6 2x+1

3 x-3

2

가로두번째줄에서

(6x-5)+(2x-1)+B=6x-3이므로 8x-6+B=6x-3

∴B=6x-3-(8x-6)=-2x+3 세로세번째줄에서

(5x-2)+(-2x+3)+A=6x-3이므로 3x+1+A=6x-3

∴A=6x-3-(3x+1)=3x-4

16

오른쪽그림과같이도형을 두 개의 직사각형으로 나누어 생각하면

(도형의넓이)

=(㉠의넓이)+(㉡의넓이)

=2_(a+2)+3_(2a-3)

=2a+4+6a-9

=8a-5

17

;a@;-;b#;-;c!;=2÷a-3÷b-1÷c

=2÷;2!;-3÷;3!;-1÷{-;4!;}

=2_2-3_3-1_(-4)

=4-9+4=-1

18

x의계수가2인일차식을2x+k (`k는상수)로놓자.

x=1일때의식의값이A이므로A=2+k x=3일때의식의값이B이므로B=6+k

∴A-B=(2+k)-(6+k)

=2+k-6-k=-4

5 3

2

2a-3 a+2

O1

㉠0.1_x_x=0.1x¤

㉡x÷y÷5=x_;]!;_;5!;=;5”];

㉢a÷;4!;_b=a_4_b=4ab

㉣a÷b¤ _3=a_ _3=

㉤a+b÷c=a+b_;c!;=a+;cB;

㉥x-3÷(x-y)=x-3_ =x-

따라서옳은것은㉡, ㉢의2개이다. ②

O2 2

-1 ③한모서리의길이가 a cm인정육면체의한면의넓이는 a_a=a¤ (cm¤ )이므로겉넓이는6_a¤ =6a¤ (cm¤ )

④정가가b원인책을20 % 할인하여구입한가격은 b-b_;1™0º0;=b-0.2b=0.8b(원)

⑤ 십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b인 두 자리 자

연수는10a+b ③, ⑤

3 x-y 1

x-y 3a

1

시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

11쪽~13쪽

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(4)

O2

-2 한 권에 x원인 노트 7권의 가격은 7x원이므로 5000원을 냈 을때의거스름돈은(5000-7x)원이다.

O3

-1 ①2a¤ =2_(-2)¤ =2_4=8

②-a‹ =-(-2)‹ =-(-8)=8

③4+a¤ =4+(-2)¤ =4+4=8

④3a+14=3_(-2)+14=-6+14=8

⑤4a=4_(-2)=-8

따라서식의값이나머지넷과다른하나는 ⑤이다. ⑤

O3

-2 =

=:¡2º:=5

O4 4

②x의계수는-2이다.

③일차항인-3a의계수는-3이다.

④x¤ +x+1의차수는2이므로일차식이아니다. ①, ⑤

O5

②x(x-1)-x¤ =x¤ -x-x¤ =-x ⇨일차식

⑤x¤ -2x+3의차수는2이므로일차식이아니다.

O6 6

①(-15x)÷(-3)=(-15x)_{-;3!;}=5x

②(-5)_(-2y)=10y

③-4(5b-2)=-20b+8

④(4-2x)÷2=(4-2x)_;2!;=2-x

⑤(-3b+6)_{-;3@;}=2b-4

O7 7

③상수항끼리는모두동류항이다. ③

O8 8

①4x-(2x-3)=4x-2x+3=2x+3

②(3x-1)+(-x+4)=2x+3

③;4!;(4x-8)-;3!;(-3x-15)=x-2+x+5

=2x+3

④-(x+3)-3(-2-x)=-x-3+6+3x

=2x+3

⑤(6+4x)-(2x-3)=6+4x-2x+3

=2x+9

O9 9

2x-[ y-{3x-2(x+2y)}]

=2x-{y-(3x-2x-4y)}

=2x-(y-x+4y)

=2x+x-5y

=3x-5y

따라서x의계수는3, y의계수는-5이므로그합은

3+(-5)=-2

2_3-(-4) 2_3+(-4) 2x-y

2x+y

10

- =

=

=

따라서a=-;1¶2;, b=;1∞2;이므로

a+b=-;1¶2;+;1∞2;=-;6!;

11

정강이뼈의 길이가 35 cm인 사람의 키를 구하려면 x=35를 주 어진식에대입한다. 즉

2.4_35+82=84+82=166 (cm) ③

12

-1 2C-(3B-A)

=2C-3B+A

=2(x-1)-3(-x+2)+(2x-3)

=2x-2+3x-6+2x-3

=7x-11

12

-2 4(3A-2B)-2(5A-6B)=12A-8B-10A+12B

=2A+4B

∴2A+4B=2(-x+3y)+4(3x-5y)

=-2x+6y+12x-20y

=10x-14y 10x-14y

13

(5x-8)+A=-2x+4에서 A=-2x+4-(5x-8)

=-2x+4-5x+8=-7x+12 (-3x+5)-B=3x+5에서 B=-3x+5-(3x+5)

=-3x+5-3x-5=-6x

∴A+B=(-7x+12)+(-6x)

=-13x+12 -13x+12

14

(어떤식)+(5x-3)=3x+4에서 (어떤식)=3x+4-(5x-3)

=3x+4-5x+3=-2x+7 따라서바르게계산한식은

(-2x+7)-(5x-3)=-2x+7-5x+3

=-7x+10

15

대각선(↗)에놓인세식의합을구하면 (2x+2)+(x-1)+(-4)=3x-3 가로첫번째줄에서

(4x-2)+A+(-4)=3x-3이므로 4x-6+A=3x-3

∴A=3x-3-(4x-6)=-x+3 x-1

A

2x+2

B -4 4x-2

C

-7x+5 12

8x-4-15x+9 12

4(2x-1)-3(5x-3) 12

5x-3 4 2x-1

3

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(5)

세로첫번째줄에서

(4x-2)+C+(2x+2)=3x-3이므로 C+6x=3x-3

∴C=3x-3-6x=-3x-3 가로두번째줄에서

(-3x-3)+(x-1)+B=3x-3이므로 (-2x-4)+B=3x-3

∴B=3x-3-(-2x-4)=5x+1

∴A+B=(-x+3)+(5x+1)=4x+4

16

(사다리꼴의넓이)=;2!;_{(x+1)+3(x-1)}_8

=;2!;_(4x-2)_8

=16x-8 (직사각형의넓이)=(x-3)_4

=4x-12

∴(색칠한부분의넓이)

=(사다리꼴의넓이)-(직사각형의넓이)

=(16x-8)-(4x-12)=12x+4

17

;a@;-;b$;=2÷a-4÷b

=2÷;3@;-4÷{-;3$;}

=2_;2#;-4_{-;4#;}

=3+3=6 ④

18

상수항이-3인x에대한일차식을ax-3`(a는a+0인상수)으 로놓자.

x=2일때의식의값이7이므로 2a-3=7, 2a=10 ∴a=5 따라서x에대한일차식은5x-3이고 x=-1일때의식의값은5_(-1)-3=-8

일차식:5x-3, 식의 값:-8

14쪽~16쪽

O1

①0.1_a=0.1a

②a÷b+c=a_;b!;+c=;bA;+c

③2÷(x-y)=2_ =

④4_a_a_b_b=4a¤ b¤

⑤x_x÷2÷a÷b=x_x_;2!;_;a!;_;b!;=

③, ⑤

O2 2

①x %의소금물200 g에들어있는소금의양

⇨200_;10{0;=2x (g)

2ab 2

x-y 1

x-y

②소비자가격이a원인책가방을40 % 할인하여구입한가격

⇨a-a_;1¢0º0;=a-;5@;a= ;5#;a(원)

O3

-2xy= -2_(-3)_4

=-4+24=20

O4 4

①다항식이다.

②식의차수는2이다.

③상수항은-7이다.

⑤ 2a¤ 과 -;3A;는 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니

다. ④

O5

A=-3, B=-5, C=2이므로 A-B+2C=-3-(-5)+2_2

=-3+5+4=6

O6 6

㉠분모에x가있으므로일차식이아니다.

㉣상수항의차수는0이므로일차식이아니다.

㉤주어진식의차수는2이므로일차식이아니다.

따라서일차식인것은㉡, ㉢이다. ②

O7 7

①x¤ y=x_x_y, 2xy¤ =2_x_y_y ⇨차수는같지만곱해 진문자x의개수와y의개수가다르므로동류항이아니다.

③6, -6x ⇨ 6은 상수항, -6x는 일차식이므로 동류항이 아니 다.

④x¤ , -y¤ ⇨차수는같으나문자가다르므로동류항이아니다.

⑤0.4a, 0.4b ⇨ 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니

다. ②

O8 8

2x¤ +x-4+ax¤ -5x-1=(2+a)x¤ -4x-5

이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 x¤ 의 계수가 0이 되어야 하므

로2+a=0 ∴a=-2

O9 9

①(3x-10)_(-5)=-15x+50

_6=10y-2

③-;3!;(-12a+15)=4a-5

④(9-3a)÷(-6)=(9-3a)_{-;6!;}=-;2#;+;2A;

⑤(4y+7)÷{-;2!;}=(4y+7)_(-2)=-8y-14

10

6(2x-1)+(-5x+8)=12x-6-5x+8

=7x+2

11

- =

=

=-7x+8=-;6&;x+;3$;

6

-6x+3-x+5 6

3(-2x+1)-(x-5) 6

x-5 6 -2x+1

2 5y-1

3

8 -3+1 8

x+1

수준별 기출 문제기본기본

1

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(6)

따라서a=-;6&;, b=;3$;이므로

a_b=-;6&;_;3$;=-:¡9¢:

12

7x-[5y-3x-{2x-(4x-7y)}]

=7x-{5y-3x-(2x-4x+7y)}

=7x-(5y-3x+2x-7y)

=7x-(-x-2y)

=7x+x+2y

=8x+2y

13

A-3B-(B+2A)=A-3B-B-2A

=-A-4B

∴-A-4B=-(x-2)-4(4x-3)

=-x+2-16x+12

=-17x+14

14

(3a-4b)- =-2a+5b에서

=(3a-4b)-(-2a+5b)

=3a-4b+2a-5b=5a-9b

15

지면에서 높이가 4 km인 곳의 기온을 구하려면 h=4를 주어진 식에대입한다. 즉

30-6_4=30-24=6 (æ) ③

16

(사다리꼴의넓이)=

=

=21 ①

17

A+3x=7x-10에서 A=7x-10-3x=4x-10 (12x-3)-B=5x-3에서 B=12x-3-(5x-3)=7x

∴A+B=(4x-10)+7x=11x-10 11x-10

18

-(-9x+12)÷{-;2#;}-14{1+;7#;x}

=-(-9x+12)_{-;3@;}-14-6x

=-(6x-8)-14-6x

=-12x-6

따라서 x의 계수는 -12, 상수항은 -6이므로 x의 계수와 상수

항의곱은(-12)_(-6)=72 72

19

(어떤식)-(5x-4)=2x+1에서 (어떤식)=2x+1+(5x-4)

=7x-3 따라서바르게계산한식은

(7x-3)+(5x-4)=12x-7 12x-7

(3+4)_6 2 (a+b)h

2

20

⑴(둘레의길이)=8_2+(3a-1)_2

=16+6a-2

=6a+14 (cm)

⑵(넓이)=(㉠의넓이)+(㉡의넓이)

=5_(a+5)+3_(3a-1)

=5a+25+9a-3

=14a+22 (cm¤ )

⑴ (6a+14) cm ⑵ (14a+22) cm¤

(3a-1)`cm 3`cm

5`cm

8`cm (a+5)`cm

17쪽~19쪽

O1

②(a÷2)_b={a_;2!;}_b=:Å2ı:

O2 2

①6병에x원인생수한병의값은 ;6{;원이다.

②소비자가격이y원인공책한권을30 % 할인하여판매한가 격은y-y_;1£0º0;=y-;1£0;y=;1¶0;y(원)

③한변의길이가a cm인정삼각형의둘레의길이는 3_a=3a (cm)

④동생의나이가b살일때, 3년후의동생의나이는(b+3)살

⑤밥한공기를짓는데필요한쌀의양이80 g일때,밥x공기를 짓기위해필요한쌀의양은 80x g이다.

O3

①(-x)¤ ={-(-3)}¤ =3¤ =9

②-(-x¤ )=x¤ =(-3)¤ =9

③-;[^;+5=- +5=2+5=7

④-5x-6=-5_(-3)-6=15-6=9

⑤(-3x)¤ ÷9={-3_(-3)}¤ ÷9

=81÷9=9 ③

O4 4

-x¤ +4x-x-1+5=-x¤ +3x+4

④상수항은4이다.

O5

a=-;2!;, b=2, c=-1이므로

a+b+c=-;2!;+2+(-1)=;2!;

O6 6

⑴㉡주어진식의차수는2이므로일차식이아니다.

㉣상수항은일차식이아니다.

㉤주어진식의차수가3이므로일차식이아니다.

따라서일차식은㉠, ㉢이다.

6 -3 수준별 기출 문제기본기본

2

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(7)

14

기온이 25 æ일 때, 소리의 속력을 구하려면 t=25를 주어진 식 에대입한다. 즉

331+0.6_25=331+15=346

따라서기온이25 æ일때, 소리의속력은초속346 m이다.

15

(어떤식)+(-2x-7)=-3x-11에서 (어떤식)=-3x-11-(-2x-7)

=-3x-11+2x+7

=-x-4 따라서바르게계산한식은

(-x-4)-(-2x-7)=-x-4+2x+7

=x+3

16

가로두번째줄에서

(x+8)+㉡+(4x-7)=3x-9이므로 (5x+1)+㉡=3x-9

∴㉡=3x-9-(5x+1)=-2x-10 세로두번째줄에서

㉠+(-2x-10)+(4x+1)=3x-9이므로

㉠+(2x-9)=3x-9

∴㉠=3x-9-(2x-9)=x

17

길을낸후의꽃밭의넓이는오 른쪽 그림의 색칠한 부분의 넓 이와같으므로

(꽃밭의넓이)

=(15-x)_(8-2)

=6(15-x)

=90-6x (m¤ )

18

x+[2x-{3-(2x-1)}]+7=x+{2x-(-2x+4)}+7

=x+(4x-4)+7

=5x+3 따라서a=5, b=3이므로

a+b=5+3=8 8

19

⑴(겉넓이)=2_a_b+2_b_c+2_a_c

=2ab+2bc+2ac (cm¤ )

⑵(부피)=a_b_c=abc (cm‹ )

⑶a=6, b=4, c=5일때

(겉넓이)=2_6_4+2_4_5+2_6_5

=48+40+60

=148 (cm¤ ) (부피)=6_4_5=120 (cm‹ )

⑴ (2ab+2bc+2ac) cm¤ ⑵ abc cm‹

⑶ 겉넓이:148 cm¤ , 부피:120 cm‹

15`m

8`m 2`m

x`m

4x+1

4x-7 x+8

⑵단항식은 하나의 항으로만 이루어진 식이므로 단항식은 ㉠,

㉣, ㉤이다.

⑴ ㉠, ㉢ ⑵ ㉠, ㉣, ㉤

O7 7

주어진 식에서 항은 3x, 6y, -3y이므로 동류항은 6y, -3y이

다. ④

O8 8

㉠-6x÷{-;3!;x}=-6x_{-;[#;}=18

㉡-4(3x+7)=-12x-28

㉢;4#;(-4x+20)=-3x+15

따라서옳은것은㉡이다. ㉡

O9 9

①2(-5a+1)+3(4-2a)=-10a+2+12-6a

=-16a+14

②3(8+4b)-4(-3b+6)=24+12b+12b-24

=24b

③;3@;(x-1)+;4!;(2x+3)=;3@;x-;3@;+;2!;x+;4#;

=;6$;x+;6#;x-;1•2;+;1ª2;

=;6&;x+;1¡2;

④(-4y+1)-(9y-5)=-4y+1-9y+5

=-13y+6

⑤2(-3b+2)-3(3-2b)=-6b+4-9+6b=-5

10

(12a+8)÷(-4)=(12a+8)_{-;4!;}=-3a-2이므로

㉠=-2

(-2a-8)-(3a-5)=-2a-8-3a+5=-5a-3이므

로㉡=-5 ③

11

- =

- =

- = ③

12

A=-2(3x-1)=-6x+2,

B=(4x-8)÷;3$;=(4x-8)_;4#;=3x-6이므로 -A+2B=-(-6x+2)+2(3x-6)

=6x-2+6x-12

=12x-14

13

6-2x- =-x+3에서

=(6-2x)-(-x+3)

=6-2x+x-3

=-x+3

x-11 6

4x-2-3x-9 6

2(2x-1)-3(x+3) 6

x+3 2 2x-1

3

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(8)

⑤ = = =2

따라서식의값이가장작은것은②이다. ②

O6 6

세로두번째줄에서

(-3x-2)+x+(5x+2)=3x 가로두번째줄에서

㈏`+x+(-7x+4)=3x이므로

㈏`+(-6x+4)=3x

∴㈏=3x-(-6x+4)=9x-4 세로첫번째줄에서

(-x+3)+(9x-4)+㈐`=3x이므로 (8x-1)+㈐`=3x

∴㈐=3x-(8x-1)=-5x+1

O7 7

5x-[7y-6x-{y-(x-2y)}]

=5x-{7y-6x-(-x+3y)}

=5x-(-5x+4y)

=10x-4y

O8 8

A+(x-5)=3x-6에서 A=3x-6-(x-5)

=3x-6-x+5

=2x-1 바르게계산한식은

(2x-1)-(x-5)=2x-1-x+5

=x+4 이므로B=x+4

∴A-2B=(2x-1)-2(x+4)

=2x-1-2x-8

=-9

O9 9

x y=3x-2y, y▼x=2y-3x이므로 2(x y)-(y▼x)=2(3x-2y)-(2y-3x)

=6x-4y-2y+3x

=9x-6y

따라서 x의 계수는 9, y의 계수는 -6이므로 x의 계수와 y의 계

수의곱은9_(-6)=-54

10

x:y=1:2에서y=2x이므로

- = -

= -

=-1+;3!;

=-;3@;

11

⑴(색칠한직사각형의가로의길이)=8-(2x+1)

=-2x+7 (cm) (색칠한직사각형의세로의길이)=8-(x+3)

=-x+5 (cm) -x

3x x -x

x-2x x+2x x

x-2x x-y

x+y x

x-y

4-16 -6 (-2)¤ -4¤

-2-4 a¤ -b¤

a-b

20쪽~21쪽

O1

a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:

①a_(b_c)=a_bc=abc

②a÷(b_c)=a÷bc=;bÅc;

③a_(b÷c)=a_;cB;=:Åcı:

④a÷b÷c=a_;b!;_;c!;=;bÅc;

⑤(a÷b)_c=;bA;_c=:ÅbÇ:

따라서결과가a÷(b÷c)와같은것은⑤이다.

O2 2

a, b를x에대한식으로나타내면 a=4x+2, b=7_3+x=x+21

∴a-b=(4x+2)-(x+21)

=4x+2-x-21=3x-19

O3

㉠x+;5};-3에서y의계수는;5!;이다.

㉡2a-4는항이2개이므로다항식이다.

㉥3x, 3xy, 3y에서3x, 3y는차수가1이고3xy는차수가2이므 로동류항이아니다.

따라서옳은것은㉢, ㉣, ㉤의3개이다. ②

O4 4

a(2x-1)+5(x+b)=2ax-a+5x+5b

=(2a+5)x-a+5b 이때x의계수는-1이므로

2a+5=-1 ∴a=-3 한편상수항은8이므로

-a+5b=8, 즉3+5b=8 ∴b=1

∴;aB;-;bA;= - =-;3!;+3=;3*;

O5

①(a+3)(b-1)=(-2+3)_(4-1)

=1_3=3

②a¤ -2b=(-2)¤ -2_4=4-8=-4

③;aB;+;bA;= + =-2-;2!;=-;2%;

④ =-2+3=;2!;

4-2 a+3

b-2

-2 4 4 -2

-3 1 1 -3 수준별 기출 문제실력

1

20

A+3(2x+4)=-x+5에서

A=-x+5-3(2x+4)

=-x+5-6x-12

=-7x-7

B=3(2x+4)+{-(3x-2)}

=6x+12-3x+2

=3x+14

C=(-x+5)+(3x+14)=2x+19

A=-7x-7, B=3x+14, C=2x+19

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(9)

O4 4

ax+;3!;-{;2!;x+b}+1={a-;2!;}x+{;3$;-b}

이때x의계수가1이므로 a-;2!;=1 ∴a=;2#;

한편상수항이-2이므로

;3$;-b=-2, b=;3$;-(-2)=:¡3º:

∴2a-3b=2_;2#;-3_:¡3º:=3-10=-7

O5

②(5y-1)-(-2y-7)=5y-1+2y+7=7y+6

③(-9x+7)÷{-;2!;}=(-9x+7)_(-2)

=18x-14

④;4#;(4x+8)-;6!;(-6x+18)=3x+6+x-3

=4x+3

- =

=

=

O6 6

-2(3x-5)=3(x+4)에서

=3(x+4)+2(3x-5)

=3x+12+6x-10

=9x+2

O7 7

가로두번째줄에서

㉡=(-4x+2)+3x=-x+2 세로세번째줄에서

㉠=(3x+1)-(-x+2)

=3x+1+x-2=4x-1

O8 8

(-1)홀수=-1, (-1)짝수=1이고

n이홀수이면n+1은짝수,n+2는홀수이므로 (-1)n+1(x-3)-(-1)n+2(x+3)

=1_(x-3)-(-1)_(x+3)

=x-3+x+3=2x

O9 9

x의계수가-2인일차식을-2x+k (k는상수)라하면 x=3일때의식의값이a이므로

a=-2_3+k=-6+k x=-3일때의식의값이b이므로 b=-2_(-3)+k=6+k

∴a-b=(-6+k)-(6+k)=-123x

2x+2

5x-3

3x+1 x-1

-4x+2

5x-17 6

9x-15-4x-2 6

3(3x-5)-2(2x+1) 6

2x+1 3 3x-5

2

⑵(색칠한직사각형의둘레의길이)

=2(-2x+7)+2(-x+5)

=-4x+14-2x+10

=-6x+24 (cm)

⑴ 가로의 길이:(-2x+7) cm, 세로의 길이:(-x+5) cm

⑵ (-6x+24) cm

12

⑴정삼각형이1개일때, 사용한성냥개비는3개, 정삼각형이2개일때, 사용한성냥개비는3+2_1(개), 정삼각형이3개일때, 사용한성냥개비는3+2_2(개),

이므로 이와 같은 규칙으로 정삼각형을 x개 만들 때 사용한 성냥개비의개수는

3+2_(x-1)=3+2x-2=2x+1(개)

⑵x=15를2x+1에대입하면

2_15+1=31(개) ⑴ (2x+1)개 ⑵ 31개

13

;a@;-;b*;+;c$;=2÷a-8÷b+4÷c

=2÷;5!;-8÷;3$;+4÷{-;2!;}

=2_5-8_;4#;+4_(-2)

=10-6-8

=-4 -4

22쪽~23쪽

수준별 기출 문제실력

2

O1

- =-3xy¤ ÷(x+y)

=(-3)_x_y_y÷(x+y)

O2 2

십의자리의숫자가x, 일의자리의숫자가4인두자리자연수는 10x+4

십의자리의숫자와일의자리의숫자를바꾼수는40+x

∴10x+4-2(40+x)=10x+4-80-2x

=8x-76

O3

= - +

=;z#;-;[$;+;]!;

=3÷z-4÷x+1÷y

=3÷{-;7!;}-4÷;3!;+1÷;4!;

=3_(-7)-4_3+1_4

=-21-12+4

=-29

xz xyz 4yz xyz 3xy xyz 3xy-4yz+xz

xyz 3xy¤

x+y

2개 더 필요하다.

2개 더 필요하다.

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(10)

10

2x÷;3@;y=2x÷;3@;_y=2x_;2#;_y=3xy에서

두번째식이잘못되었으므로바르게고치면 2x÷;3@;y=2x÷{;3@;_y}

=2x_;2£];=:£]”: 풀이 참조

11

(정가)=a+a_;1™0∞0;=a+;4!;a=;4%;a(원)이므로 (판매금액)=;4%;a-;4%;a_;1¡0º0;=;4%;a-;8!;a=;8(;a(원)

;8(;a원

12

정사각형모양의색종이1장의둘레의길이는 10_4=40 (cm)

2장을겹쳐놓았을때생기는도형의둘레의길이는 40_2-5_4=60 (cm)

3장을겹쳐놓았을때생기는도형의둘레의길이는 40_3-5_4_2=80 (cm)

따라서색종이n장을겹쳐놓았을때생기는도형의둘레의길이는 40_n-5_4_(n-1)=40n-20n+20

=20n+20 (cm)

(20n+20) cm

24쪽~25쪽

1

⑴A : (a+b)_c=(a+b)c B: a÷2b÷c=a_ _ =

C: a_(b÷c)=a_{b_ }=a_ = D: (a-3)÷7=(a-3)_;7!;=

⑵미진이가내려놓을수있는카드는 , 의2장이다.

⑶상훈이가내려놓을수있는카드는 의1장이다.

⑷미진이는 1장의 카드가 남고, 상훈이는 2장의 카드가 남으므 로게임에서이기는사람은미진이다.

⑴ A : (a+b)c, B : , C : , D :

⑵ 2장 ⑶ 1장 ⑷ 미진

2

⑴x=2, y=-3을대입하면

㉠2x-y=2_2-(-3)=4-(-3)=7

㉡- =- =4

㉢y¤ -3x=(-3)¤ -3_2=9-6=3 6_2

-3 6x

y

a-3 7 ab

c a 2bc a-3

7 ab

c a 2bc a-3

7 ab

c b c 1

c a 2bc 1 c 1 2b 스토리텔링 서술형・논술형

㉣ = = =-3

㉤xy=2_(-3)=-6

⑵식의값에해당하는문자는다음과같다.

따라서 미영이가 홈페이지에 입력해야 할 단어는‘천원 할인 권’이다.

⑴ ㉠ 7, ㉡ 4, ㉢ 3, ㉣ -3, ㉤ -6 ⑵ 천원 할인권

3

⑶(전체입장료)=500+300a+300(a-6)

=500+300a+300a-1800

=600a-1300(원)

⑴ (a-6)명

⑵ 남학생의 입장료 : 300a원, 여학생의 입장료 : 300(a-6)원

⑶ (600a-1300)원

4

⑴▲▲오케스트라의구성인원은 4x+{;2!;x+9}+11=;2(;x+20(명)

⑵마지막공연에동원된관객수는

;3@;x+{;2!;x-2}=;6$;x+;6#;x-2=;6&;x-2(명)

⑶공연장안에있던전체인원수는

{;2(;x+20}+{;6&;x-2}=:™6¶:x+20+;6&;x-2 {;2(;x+20}+{;6&;x-2}=:£6¢:x+18

{;2(;x+20}+{;6&;x-2}=:¡3¶:x+18(명)

⑴ {;2(;x+20}명 ⑵ {;6&;x-2}명 ⑶ {:¡3¶:x+18}명 -12

4 2¤ _(-3)

4 x¤ y

4

잘못된 부분

㉠ 7 ㉡ 4 ㉢ 3 ㉣ -3 ㉤ -6

천 원 할 인 권

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(11)

1

㉡등식 ㉣방정식 ㉡, ㉣

2

⑴ x-2=7 ⑵ ;3!;x=2x-10

3

⑴1-2x=2x-1에서-4x=-2이므로방정식이다.

⑵4x-1=;2!;(8x-3)에서

4x-1=4x-;2#;이므로방정식도항등식도아니다.

⑶3x-1=5 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ×

4

ax-5=3x+b가항등식이되려면a=3, b=-5

a=3, b=-5

5

⑴a=b의양변에서b를빼면a-b=0

⑵a=b의양변에3을곱하면3a=3b

3a=3b의양변에1을더하면3a+1=3b+1

⑶a=b의양변에 ;2!;을곱하면;2!;a=;2!;b

⑷a=b의양변에c를곱하면ac=bc

⑸‘a=b이면;cA;=;cB;이다.’는c+0일때에만성립한다.

6

㉠5x-10=5x-10이므로항등식이다.

㉡x-4=0이므로일차방정식이다.

㉢3x+2는일차식이다.

㉣-2x+y+1=0이므로x에대한일차방정식이아니다.

7

⑴ 8x-x=-5-2 ⑵ 7x=-7 ⑶ x=-1

8

⑴ 3x-20=7x ⑵ -4x=20 ⑶ x=-5

9

⑴ 5x+30=-4x-60 ⑵ 9x=-90 ⑶ x=-10

O1

ax+b=cx+d일때,a=c, b=d인보기를찾는다.

①x-3=-x+3 ⇨방정식

②3x+2=5x ⇨방정식

③2(x-1)=2x-4에서2x-2=2x-4 ⇨거짓인등식

④-3x+6=3(2-x)에서-3x+6=-3x+6 ⇨항등식

⑤2(x+2)-3=2x-1에서2x+1=2x-1 ⇨ 거짓인등식

좌변 우변

시험지에서 만난 개념 문제 28쪽~29쪽

일차방정식의 풀이

4. 일차방정식

시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

30쪽~32쪽

O2 2

(좌변)=3x-3+4=3x+1이므로 3x+1=3x+

따라서이식이항등식이되려면 =1 ②

O3

①3x=2x+1에x=-1을대입하면-3+-2+1

②-3+2x=5x에x=1을대입하면-3+2+5

③x-5=2x+1에x=-2를대입하면-2-5+-4+1

④2-3x=-4에x=2를대입하면2-6=-4

⑤3x-10=-2x에x=2를대입하면6-10=-4

따라서 [ ] 안의 수를 대입하여 참이 되는 것을 찾으면 ④, ⑤이

다. ④, ⑤

①3x=2x+1 ∴x=1

②-3+2x=5x, -3x=3 ∴x=-1

③x-5=2x+1 ∴x=-6

④2-3x=-4, -3x=-6 ∴x=2

⑤3x-10=-2x, 5x=10 ∴x=2

O4 4

①a=b의양변에서2를빼면a-2=b-2이다.

②a=b의양변을-3으로나누면- =- 이다.

③;4A;=;5B;의양변에20을곱하면5a=4b이다.

④a=;3!;b의양변에3을곱하면3a=b

3a=b의양변에2를더하면3a+2=b+2이다.

⑤a-3=b-3의양변에3을더하면a=b이다.

O5

②에들어갈수는-1이다. ②

O6 6

④3x-2=7x-5 ⇨3x-7x=-5+2

O7 7

②x¤ -2x=x에서x¤ -3x=0 ⇨일차방정식이아니다.

③4x+4=3(x+1)에서4x+4=3x+3 ∴x+1=0

⇨일차방정식

④x+2 ⇨일차식

⑤x=x-45에서0_x=-45 ⇨거짓인등식 ①, ③

O8 8

5+ax=(4-a)x+2에서(2a-4)x+3=0

이등식이일차방정식이되려면(x의계수)+0이어야하므로

2a-4+0 ∴a+2

O9 9

3(x+4)=5(x-2)에서3x+12=5x-10

-2x=-22 ∴x=11 x=11

방정식의 해를 답으로 쓸 때에는 꼭‘x=’을 붙여 준 다. 즉x=11 대신11만쓰면서술형에서감점될수있다.

10

0.5x+0.4=0.3x+1.8의양변에10을곱하면 5x+4=3x+18

2x=14 ∴x=7 x=7

주의

b 3 a 3 다른 풀이

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(12)

11

- =3의양변에분모의최소공배수10을곱하면 2(2x+1)-(x-7)=30, 4x+2-x+7=30

3x=21 ∴x=7

12

(x+2): (x-1)=4 : 3에서 3(x+2)=4(x-1)

3x+6=4x-4 ∴x=10

13

-;3@;x=-0.8(x-1.5)에서

-;3@;x=-;5$; {x-;2#;}

양변에3과5의최소공배수인15를곱하면 5(3-x)-10x=-12 {x-;2#;}

15-5x-10x=-12x+18

-3x=3 ∴x=-1 x=-1

14

4x+a(x-1)=2에x=3을대입하면

12+2a=2, 2a=-10 ∴a=-5

15

2x+a=x에x=3을대입하면6+a=3 ∴a=-3 3(x-a)=2x-1에a=-3을대입하면3(x+3)=2x-1

3x+9=2x-1 ∴x=-10

16

-3(2-3x)=3x+18에서

-6+9x=3x+18, 6x=24 ∴x=4 x=4가방정식ax-2=x+6의해이므로 ax-2=x+6에x=4를대입하면

4a-2=4+6, 4a=12 ∴a=3 3

17

0.2x-1.5=1.2x-3의양변에10을곱하면 2x-15=12x-30, -10x=-15 ∴x=;2#;

이때주어진두일차방정식의해의비가1:4이므로

=;4{;-a의해는x=;2#;_4=6

따라서 =;4{;-a에x=6을대입하면

=;4^;-a, ;3&;=;2#;-a

∴a=;2#;-;3&;=-;6%;

18

2(7-2x)=a를분배법칙을이용하여전개하면

=a -4x=a-14

∴x=

이때 가 자연수가 되려면 는 의 배

수이어야하므로 -a+14=4일때,a=10

4 -a+14 4

4 14-4x 6+1

3 x+1

3 x+1

3 3-x

3 3-x

3

x-7 10 2x+1

5

-a+14

-a+14

O1

㉠2x+3=x+4에서x-1=0 ⇨방정식

㉡3+4=7 ⇨참인등식

㉢2x+x=3x에서3x=3x ⇨항등식

㉣4>3 ⇨등식이아님

㉤2x=8에서2x-8=0 ⇨방정식

㉥3x+1=x+7에서2x-6=0 ⇨방정식

따라서방정식은㉠, ㉤, ㉥이다. ②

O2 2

-1 ax-6=3(x+b)에서ax-6=3x+3b

이등식이x의값에관계없이항상성립, 즉항등식이되려면 a=3, -6=3b ∴b=-2

∴a+b=3+(-2)=1 1

O2 2

-2 4(x-1)-3=x+ 에서

4x-7=x+=3x-7

O3

①2x-4=2에x=3을대입하면6-4=2

②-(x-2)=2에x=0을대입하면-(-2)=2

③-3x+1=5에x=-2를대입하면-3_(-2)+1+5

④3-x=3x-5에x=2를대입하면3-2=6-5

⑤2(x+2)=x-4에x=-8을대입하면 2_(-6)=-8-4

따라서 [ ] 안의 수를 대입하여 거짓이 되는 것을 찾으면 ③이

다. ③

①2x-4=2, 2x=6 ∴x=3

②-(x-2)=2, -x+2=2 ∴x=0

③-3x+1=5, -3x=4 ∴x=-;3$;

④3-x=3x-5, -4x=-8 ∴x=2

⑤2(x+2)=x-4, 2x+4=x-4 ∴x=-8

O4 4

①3a=4b의양변을12로나누면;4A;=;3B;이다.

②-a=5b의양변을5로나누면-;5A;=b이다.

③a+c=b+c의양변에서c를빼면a=b이다.

④4a-3=4b-3의양변에3을더하면4a=4b 4a=4b의양변을4로나누면a=b이다.

⑤a+b=x+y의양변에서b+x를빼면

a-x=y-b이다.

다른 풀이

-a+14=8일때,a=6 -a+14=12일때,a=2

따라서a가될수있는자연수를모두구하면 이다.

⑴ 14-4x ⑵ -a+14 ⑶ 4 ⑷ 2, 6, 10

19

3△x=3x+3+x=4x+3

즉4x+3=-1이므로4x=-4 ∴x=-1 -1 2, 6, 10

시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

33쪽~35쪽

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(13)

O5

-;2!;x+3=-5의양변에서3을빼면 -;2!;x+3-3=-5-3, -;2!;x=-8 (㉡) -;2!;x=-8의양변에-2를곱하면

-;2!;x_(-2)=-8_(-2) ∴x=16(㉢)

따라서 풀이 과정에서 이용된 등식의 성질은 ⑴ - ㉡, ⑵ - ㉢이

다. ③

O6 6

2x-3=2(3x+1)에서2x-3=6x+2

∴-4x=5

따라서a=-4, b=5이므로a+b=-4+5=1

O7 7

㉠x+6 ⇨일차식

㉡3x=2x+4에서x-4=0 ⇨일차방정식

㉢3x-5x=-2x에서-2x=-2x ⇨항등식

㉣4(x+3)=4x-2에서0_x=-14 ⇨거짓인등식

㉤4x¤ -2x+3=4x¤ -5에서-2x+8=0 ⇨일차방정식

따라서일차방정식은㉡, ㉤이다. ②

O8 8

ax¤ -3x=bx+4에서ax¤ +(-3-b)x-4=0

이등식이일차방정식이되려면이차항이없어야하므로a=0 한편(x의계수)+0이어야하므로

-3-b+0 ∴b+-3

O9 9

3(x-3)=-(-1+2x)에서

3x-9=1-2x, 5x=10 ∴x=2

10

0.23(x-2)-1.08=0.37x의양변에100을곱하면 23(x-2)-108=37x, 23x-46-108=37x

-14x=154 ∴x=-11

11

- +1= 의양변에분모의최소공배수6을곱하면 -2(2x-5)+6=3(x+1)

-4x+10+6=3x+3

-7x=-13 ∴x=;;¡7£;; x=;;¡7£;;

12

(2x-4): 2=(2x-3) : ;2&;에서 외항의 곱은 내항의 곱과 같으

므로 ;2&;(2x-4)=2(2x-3) 7x-14=4x-6

3x=8 ∴x=;3*; ;3*;

13

0.5x-;5@;=1.5{x-;3$;}에서

;2!;x-;5@;=;2#; {x-;3$;}

양변에2와5의최소공배수인10을곱하면 x+1

2 2x-5

3

5x-4=15 {x-;3$;}

5x-4=15x-20, -10x=-16

∴x=;5*;

14

=2(x-5a)에x=-2를대입하면

=2(-2-5a)

-2+2a=8(-2-5a), -2+2a=-16-40a

42a=-14 ∴a=-;3!; -;3!;

15

4(x-2)=ax-5에x=3을대입하면 4=3a-5, 3a=9 ∴a=3 ax-2=x-a에a=3을대입하면

3x-2=x-3, 2x=-1 ∴x=-;2!;

16

⑴3(x-2)=-x+6에서

3x-6=-x+6, 4x=12 ∴x=3

⑵;6{;+1= 에x=3을대입하면

;6#;+1= , ;2#;=

12=3+a ∴a=9 ⑴ 3 ⑵ 9

17

- =1의양변에분모의최소공배수6을곱하면 3(x+2)-2(x+4)=6

3x+6-2x-8=6 ∴x=8

= 의양변에분모의최소공배수4를곱하면 x+1-2a=2(a+1) ∴x=4a+1

즉8:(4a+1)=2:3이므로24=2(4a+1)

24=8a+2, 8a=22 ∴a=:¡4¡: :¡4¡:

18

3x+6=2a+x에서 2x=2a-6 ∴x=a-3

a-3이음의정수이려면a는3보다작은자연수이어야하므로 a=1, 2

따라서자연수a의값의합은1+2=3

a=1일때,x=1-3=-2← 음의 정수 a=2일때,x=2-3=-1← 음의 정수 a=3일때,x=3-3=0

a=4일때,x=4-3=1← 양의 정수

19

5◉(x+2)=5(x+2)-(5+x+2)

=5x+10-x-7

=4x+3

즉4x+3=0이므로 x=-;4#; -;4#;

참고

a+1 2 x+1-2a

4 x+4

3 x+2

2

3+a 8 3+a

8 x+a

8 -2+2a

4 x+2a

4

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(14)

1

⑶500x+100(20-x)=3600에서 500x+2000-100x=3600 400x=1600 ∴x=4

⑴ 100(20-x) ⑵ 500x+100(20-x)=3600

⑶ x=4 ⑷ 사과 : 4개, 귤 : 16개

2

⑵1시간30분=;2#;(시간)이므로 ;1”0;+;5{;=;2#;

⑶;1”0;+;5{;=;2#;에서x+2x=15, 3x=15 ∴x=5

⑴ ;5{;시간 ⑵ ;1”0;+;5{;=;2#; ⑶ x=5 ⑷ 5 km

3

⑴8 %의소금물(300+x) g에들어있는소금의양은 (300+x)_;10*0; (g)

⑵300_;1¡0º0;+0=(300+x)_;10*0;

⑶3000=8(300+x), 3000=2400+8x 8x=600 ∴x=75

⑴ (300+x)_;10*0; ⑵ 풀이 참조 ⑶ x=75 ⑷ 75 g

4

⑴10 %의소금물400 g에들어있는소금의양은 400_;1¡0º0; (g)

⑵100_;10%0;+400_;1¡0º0;=500_;10{0;

⑶5+40=5x, 5x=45 ∴x=9

⑴ 500, 400_;1¡0º0; ⑵ 풀이 참조 ⑶ x=9 ⑷ 9 %

O1

어떤자연수를x라하자.

이자연수에3을더하여2배한수 ⇨ 2(x+3)

¤그자연수를3배한수 ⇨ 3x

이때2(x+3)=3x이므로2x+6=3x ∴x=6

O2 2

연속하는두짝수를x, x+2라하자.

연속하는두짝수의합⇨x+(x+2)

¤작은수의반보다47이더큰수⇨;2!;x+47 이때x+(x+2)=;2!;x+47이므로

4x+4=x+94, 3x=90 ∴x=30 따라서연속하는두짝수는30, 32이므로그합은

30+32=62

O3

100원짜리동전의개수를x개라하면500원짜리동전의개수는 (25-x)개이다.

시험지에서 만난 개념 문제 36쪽~37쪽

일차방정식의 활용

시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

38쪽~41쪽

이때100x+500(25-x)=7300이므로 100x+12500-500x=7300

-400x=-5200 ∴x=13

따라서 100원짜리 동전의 개수가 13개, 500원짜리 동전의 개수 가12개이므로100원짜리동전이1개더많다. 1개

O4 4

x년후에어머니의나이가아들의나이의2배가된다고하면

이때42+x=2(14+x)이므로 42+x=28+2x ∴x=14

따라서어머니의나이가아들의나이의2배가되는것은14년후

이다. ①

O5

처음수의일의자리의숫자를x라하면 십의자리의숫자 일의자리의숫자

처음수 5 x yy50+x

바꾼수 x 5 yy10x+5

이때10x+5=(50+x)-18이므로9x=27 ∴x=3

따라서처음수는53이다.

O6 6

박물관의학생한명의입장료를x원이라하면 어른한명의입장료는(x+3000)원이다.

이때2(x+3000)+2x=32000이므로 4x=26000 ∴x=6500

따라서학생한명의입장료는6500원이다. ③

O7 7

세로의길이를x m 늘인다고하면

처음정사각형모양의땅의넓이는8_8=64 (m¤ )이고 늘어난땅의넓이는(8+4)_(8+x)=12(8+x)(m¤ ) 이때12(8+x)=64_3이므로12x=96 ∴x=8 따라서세로의길이를8 m 늘이면된다. 8 m

O8 8

걸은산책로의길이를x km라하면

이때;4{;+ =3이므로

3x+2(16-x)=36, 3x+32-2x=36 ∴x=4 따라서걸은산책로의길이는4 km이다. 4 km

O9 9

학교에서레나네집까지의거리를x km라하면 16-x

6

어머니의 나이 아들의 나이

현재 나이(살) 42 14

x년 후 나이(살) 42+x 14+x

자동차 이용 자전거 이용

속력 시속 36 km 시속 12 km

거리 x km x km

시간 ;3”6; 시간 ;1”2; 시간

걸을 때 달릴 때

속력 시속 4 km 시속 6 km

거리 x km (16-x) km

시간 ;4{;시간 16-x시간

6

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(15)

이때 자동차가 30분 먼저 도착하므로 자전거로 갈 때가 자동차 로 갈 때보다 30분 더 걸린다. 즉

;1”2;-;3”6;=;2!;이므로 3x-x=18 ∴ x=9

따라서 학교에서 레나네 집까지의 거리는 9 km이다. 9 km

10

집에서역까지의거리를x km라하면

이때 시속 9.6 km로 갈 때가 시속 16 km로 갈 때보다 30분 더 걸리므로 -;1”6;=;2!;

;;¡9º6”;;-;1”6;=;2!;, 10x-6x=48 4x=48 ∴x=12

따라서집에서역까지의거리는12 km이다. 12 km

11

시영이가 문구점에서 출발한 지 x분 후에 동욱이와 만난다고 하면

이때24(x+8)=32x이므로 24x+192=32x

8x=192 ∴x=24

따라서 시영이가 문구점에서 출발한 지 24분 후에 동욱이와 만

날수있다. 24분 후

12

A, B 두 학생이 같은 지점에서 동시에 출발한 지 x분 후에 처음 으로만난다고하면

⑴80x+90x=1700이므로 170x=1700 ∴x=10

따라서두사람은출발한지10분후에만나게된다.

⑵90x-80x=1700이므로 10x=1700 ∴x=170

따라서두사람은출발한지170분후에만나게된다.

⑴ 10분 후 ⑵ 170분 후

13

더넣어야할물의양을x g이라하면

이때900_;10%0;+0=(900+x)_;10$0;이므로 x

9.6

시속 16 km로 갈 때 시속 9.6 km로 갈 때

거리 x km x km

시간 ;1”6; 시간 x 시간

9.6

;6#0);=;2!;(시간)

동욱 시영

속력 분속 24 m 분속 32 m

시간 (x+8)분 x분

거리 24(x+8) m 32x m

A B

속력 분속 80 m 분속 90 m

거리 80x m 90x m

농도 5 %

소금물의 양(g) 900

소금의 양(g) 900_;10%0; (900+x)_;10$0;

900+x 4 %

0 x 0 %(물)

4500=4(900+x), 4500=3600+4x 4x=900 ∴x=225

따라서225 g의물을더넣어야한다. ⑤

14

12 %의소금물의양을x g이라하면

이때(200-x)_;10$0;+x_;1¡0™0;=200_;10(0;이므로 800-4x+12x=1800, 8x=1000

∴x=125

따라서12 %의소금물을125 g 섞었다. ④

15

학생수를x명이라하자.

연필을3자루씩나누어주면6자루가남으므로 연필의총개수는(3x+6)자루이다.

또5자루씩나누어주면8자루가부족하므로 연필의총개수는(5x-8)자루이다.

이때3x+6=5x-8이므로2x=14 ∴x=7

따라서구하는학생수는7명이다. 7명

16

방의개수를x개라하자.

학생을한방에6명씩배정하면4명이남으므로

⇨학생수는6x+4(명)

학생을 한 방에 7명씩 배정하면 방이 1개 남고 맨 끝 방에는 5명 이들어가므로

⇨학생수는7(x-2)+5(명) 이때6x+4=7(x-2)+5이므로 6x+4=7x-9 ∴ x=13(개) 따라서구하는학생수는

6x+4=6_13+4=82(명)

17

전체제자의수를x명이라하면

제자의절반은수의아름다움을탐구하고 ⇨ ;2!;x명 자연의이치를연구하는자가 ;4!; ⇨ ;4!;x명

;7!;의 제자들은 입을 굳게 다물고 깊이 사색하고 ⇨ ;7!;x명 그외여자제자가3명 ⇨ 3명

이때;2!;x+;4!;x+;7!;x+3=x이므로

14x+7x+4x+84=28x, 3x=84 ∴x=28

따라서피타고라스의제자의수는28명이다. ②

(x-2)개 맨 끝 방 빈방

x개

농도 4 % 12 % 9 %

소금물의 양(g) 200-x x 200

소금의 양(g) (200-x)_;10$0; x_;1¡0™0; 200_;10(0;

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(16)

18

전체일의양을1이라하면

A가하루에할수있는일의양은 ;2¡0;, B가하루에할수있는일의양은 ;3¡0;이다.

일을시작한지x일만에일을마친다고하면

;2¡0;_5+{;2¡0;+;3¡0;}_(x-5)=1

;4!;+;6∞0;(x-5)=1, 15+5x-25=60 5x=70 ∴x=14

따라서일을시작한지14일만에일이완성된다. 14일

19

원가를x원이라하면

(정가)=(원가)+(이익)이므로x+0.3x=1.3x(원) (이익금)=(판매가격)-(원가)이므로

300=(1.3x-600)-x, 0.3x=900 ∴x=3000 따라서이상품의원가는3000원이다. 3000원

20

작년여학생수를x명이라하면

올해 전체 학생 수는 385명이고 작년에 비하여 5명 증가하였으 므로작년전체학생수는385-5=380(명)이다.

이때(380-x)_(1-0.02)+(1+0.05)x=385이므로 (380-x)_0.98+1.05x=385

(380-x)_98+105x=38500

37240-98x+105x=38500, 7x=1260 ∴x=180 따라서작년여학생수가180명이므로올해여학생수는

1.05_180=189(명) 189명

21

(기차가철교또는터널을완전히통과할때의이동거리)

=(철교또는터널의길이)+(기차의길이)이므로 기차의길이를x m라하면

철교를통과할때와터널을통과할때기차의속력이같으므로

=

480+x=3(100+x), 2x=180 ∴x=90

따라서기차의길이는90 m이다. 90 m

22

2시와 3시 사이에 시계의 시침과 분침이 일치하는 시각을 2시 x 분이라하자. 이때1분에시침은 0.5˘, 분침은6˘씩움직이므로 (12시지점에서분침까지의각의크기)=6˘x

(12시지점에서시침까지의각의크기)=60˘+0.5˘x 100+x

12 480+x

36

원가 이익 정가 판매 가격

x원 0.3x원 1.3x원 (1.3x-600)원

작년 증감

올해 (380-x)_(1-0.02)명 2 %감소 (380-x)명

남학생 수

(1+0.05)x명 5 %증가

x명 여학생 수

385명 +5명 380명 전체 학생 수

철교를 통과할 때 터널을 통과할 때 거리 (480+x) m (100+x) m

시간 36초 12초

즉6˘x=60˘+0.5˘x이므로5.5x=60 ∴x=;;¡1™1º;;

따라서구하는시각은 2시;;¡1™1º;;분이다.

23

맨처음의수를x로놓으면

두번째수는x+6,세번째수는x+7, 네번째수는x+13이된다.

이때x+(x+6)+(x+7)+(x+13)=298이므로 4x+26=298, 4x=272 ∴x=68

따라서가장큰수는68+13=81이다. 81

x x+6 x+7 x+13 30˘30˘ 0.5˘x 6˘x

O1

⑴생각한수에2를곱하고7을뺀수⇨2x-7

계산한값에다시3을곱하고5를더한수⇨3(2x-7)+5 즉3(2x-7)+5=50

⑵3(2x-7)+5=50에서6x-21+5=50

6x=66 ∴x=11 ⑴ 3(2x-7)+5=50 ⑵ 11

O2 2

연속하는세정수를x-1, x, x+1이라하면 (x-1)+x+(x+1)=-57

3x=-57 ∴x=-19

따라서가운데정수는-19이다. ②

O3

빵을x개샀다고하면주스는(9-x)개샀으므로 1000x+1300(9-x)=10500

-300x=-1200 ∴x=4

따라서빵을4개샀다. ③

O4 4

올해 아들의 나이를 x살이라 하면 아버지의 나이는 (3x+1)살 이다. 이때x=;2!;(3x+1)-8이므로

2x=3x+1-16 ∴x=15

즉아들의나이가15살이므로아버지의나이는 3_15+1=46(살)이다. 따라서구하는값은

46+15=61(살)

O5

일의자리의숫자를x라하면십의자리의숫자는x-3이다.

이때10(x-3)+x=4(x-3+x)이므로 10x-30+x=8x-12, 3x=18 ∴x=6

따라서구하는자연수는10(x-3)+x=30+6=36 36

O6 6

⑴고궁에입장한성인의수는x명이므로청소년의수는 (100-x)명이다. 따라서고궁에서받은입장료의총액은 {1000x+600(100-x)}원이다.

⑵1000x+600(100-x)=68000

⑶1000x+600(100-x)=68000에서

400x+60000=68000, 400x=8000 ∴x=20 시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

42쪽~45쪽

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(17)

올라갈 때 내려올 때

속력 시속 3 km 시속 4 km

거리 x km (x+3) km

시간 ;3{;시간 x+3시간

4

따라서 고궁에 입장한 성인의 수는 20명이고 청소년의 수는 100-20=80(명)이다.

⑴ {1000x+600(100-x)}원 ⑵ 풀이 참조

⑶ 성인 : 20명, 청소년 : 80명

O7 7

가로의길이를x cm라하면세로의길이는(x-2) cm이다.

이때직사각형의둘레의길이가20 cm이므로 2(x+x-2)=20, 2x-2=10, 2x=12 ∴x=6 따라서가로의길이는 6 cm, 세로의길이는 4 cm이므로 (직사각형의넓이)=6_4=24 (cm¤ ) ①

O8 8

올라간거리를x km라하면

이때 + =6이므로

4x+3(x+3)=72, 7x=63 ∴x=9

따라서올라간거리는9 km이다. ③

O9 9

소라네집에서학교까지의거리를x km라하면

이때(걸어서갈때걸린시간)-(자전거로갈때걸린시간)

=40(분)이므로

;4{;-;1”2;=;3@;, 3x-x=8, 2x=8 ∴x=4

따라서소라네집에서학교까지의거리는4 km이다. 4 km

10

유정이네집에서학교까지의거리를x km라하면

자전거를타고가면10분전,즉8시20분에도착하고, 걸어서가 면15분지각,즉8시45분에도착하므로시간차는25분이다.

즉 ;3{;-;8{;=;1∞2;이므로

8x-3x=10, 5x=10 ∴x=2

따라서유정이네집에서학교까지의거리는2 km이다. 2 km

11

집에서학교까지의거리를 x km라하면 x+3

4 x 3

자전거로 갈 때 걸어서 갈 때

속력 시속 12 km 시속 4 km

거리 x km x km

시간 ;1”2;시간 ;4{;시간

자전거로 갈 때 걸어서 갈 때

속력 시속 8 km 시속 3 km

거리 x km x km

시간 ;8{;시간 ;3{;시간

형 동생

속력 시속 6 km 시속 4 km

거리 x km x km

시간 ;6{;시간 ;4{;시간

;6@0%;=;1∞2;(시간)

;6$0);=;3@;(시간)

형이 10분 동안 문구점에 들렀으므로 동생보다 10분 늦게 출발 한것과같다.

즉 ;6{;+;6!;=;4{;이므로 2x+2=3x ∴x=2

따라서집에서학교까지의거리는2 km이다. 2 km

12

이때재석이와명수가동시에출발하였으므로두사람이이동 한시간은같다.

=;8{;이므로

2(10-x)=3x, 5x=20 ∴x=4

따라서 재석이와 명수가 만난 곳은 출발 지점에서 4 km 떨어 진지점이다.

이때 재석이가 반환점을 돈 후에 명수와 만났으므로 두 사람 이이동한거리의합은10 km이다.

즉12x+8x=10이므로20x=10 ∴x=;2!;

따라서 두 사람은 출발 지점에서 8_;2!;=4 (km) 떨어진 지 점에서만났다.

=;8{;, 4 km ⑵ 12x+8x=10, 4 km

13

-1 증발시키는물의양을 x g이라하면

이때200_;1¡0º0;-0=(200-x)_;1™0º0;이므로 2000=4000-20x

20x=2000 ∴x=100

따라서100 g의물을증발시키면된다. 100 g

13

-2 더넣어야하는소금의양을x g이라하면

이때300_;1¡0º0;+x=(300+x)_;1™0∞0;이므로 3000+100x=7500+25x

75x=4500 ∴x=60

따라서60 g의소금을더넣어야한다. 60 g 10-x

12 10-x

12

재석 명수

속력 시속 12 km 시속 8 km

거리 (10-x) km x km

시간 시간 ;8{; 시간

10-x 12

농도 10 %

소금물의 양(g) 200

소금의 양(g) 200_;1¡0º0; (200-x)_;1™0º0;

200-x 20 %

0 x 0 %(물)

농도 10 % 100 %(소금) 25 %

소금물의 양(g) 300 x 300+x

소금의 양(g) 300_;1¡0º0; x_;1!0)0); (300+x)_;1™0∞0;

;6!0);=;6!;(시간)

재석 명수

속력 시속 12 km 시속 8 km

시간 x시간 x시간

거리 12x km 8x km

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(18)

14

-1 8 %의소금물을 x g 섞는다고하면

이때100_;1™0º0;+x_;10*0;=(100+x)_;1¡0º0;이므로 2000+8x=1000+10x, 2x=1000 ∴x=500

따라서 8 %의소금물을 500 g 섞어야한다. ⑤

14

-2

이때300_;1¡0º0;-x_;1¡0º0;+0+200_;10$0;=500_;10^0;

이므로3000-10x+800=3000, 10x=800

∴x=80

15

정답을맞힌학생수를x명이라하자.

한학생에게3개씩주면12개가남으므로 사탕의개수는(3x+12)개이다.

또한학생에게4개씩주면8개가모자라므로 사탕의개수는(4x-8)개이다.

이때3x+12=4x-8이므로x=20 즉학생수는20명이므로

(사탕의개수)=3_20+12=72(개) 20명, 72개

16

⑴학생들이 한 의자에 5명씩 앉으면 2명의 학생이 남으므로 학 생수는(5x+2)명

학생들이 6명씩 앉으면 완전히 빈 의자 2개가 남고 마지막 의 자에3명이앉으므로학생수는{6(x-3)+3}명

∴5x+2=6(x-3)+3

⑵5x+2=6(x-3)+3에서5x+2=6x-15

∴x=17

따라서의자의개수는17개이다.

⑶학생수는5x+2=5_17+2=87(명)

⑴ 5x+2=6(x-3)+3 ⑵ 17개 ⑶ 87명

17

x시간동안여행을했다고하면

잠을잔시간 ⇨ ;3!;x시간, 차를탄시간 ⇨ ;6!;x시간 먹은시간 ⇨ 5시간, 물놀이를한시간 ⇨ ;4!;x시간 등산을한시간 ⇨ 7시간

이때;3!;x+;6!;x+5+;4!;x+7=x이므로

4x+2x+60+3x+84=12x, 3x=144 ∴x=48 따라서용준이가여행한시간은 48시간이다. 48시간

18

물탱크에물을가득채우는일의양을1로놓으면 A수도관은3시간이걸리므로1시간에;3!;을채울수있고

농도 20 % 8 % 10 %

소금물의 양(g) 100 x 100+x

소금의 양(g) 100_;1™0º0; x_;10*0; (100+x)_;1¡0º0;

농도 10 % 10 % 0 %(물) 4 % 6 % 설탕물의

양`(`g) 300 x x 200 500

설탕의 양

`(`g) 300_;1¡0º0; x_;1¡0º0; 0 200_;10$0; 500_;10^0;

B수도관은4시간이걸리므로 1시간에;4!;을채울수있다.

A수도관만사용한시간을x시간이라하면

;3!;x+{;3!;+;4!;}_(2-x)=1이므로 4x+7(2-x)=12 -3x=-2 ∴x=;3@;(시간)=40(분)

따라서A 수도관만사용한시간은40분이다. 40분

19

판매가격은정가에서500원을할인하여5800원이되었으므로 5000+5000_;10{0;-500=5800

4500+50x=5800, 50x=1300 ∴x=26

20

작년남학생수를 x명이라하면

이때x_(1+0.04)+(350-x)_(1-0.12)=344이므로 1.04x+(350-x)_0.88=344

104x+(350-x)_88=34400 16x=3600 ∴x=225(명)

①작년남학생수는225명이다.

②올해남학생수는225_1.04=234(명)이다.

③올해남학생수는작년에비하여234-225=9(명)이 증가하 였다.

④작년 여학생 수는 350-225=125(명)이고 올해 여학생 수는 125_0.88=110(명)이므로작년에비하여

125-110=15(명)이감소하였다.

⑤ 올해 1학년 전체 학생 수는 작년에 비하여 6명 감소하였으므 로 ;35^0;_100?1.7 (%) 감소하였다.

21

기차의길이를x m라하면

⑴420 m인 터널을 통과할 때와 120 m인 터널을 통과할 때 기 차의속력이같으므로

= , 420+x=3(120+x) 420+x=360+3x, 2x=60 ∴x=30 따라서기차의길이는30 m이다.

⑵기차의속력이 =30 (m/초)이므로 270 m인터널을통과할때걸리는시간은

=300=10(초) ⑴ 30 m ⑵ 10초 30

270+30 30

120+30 5 120+x

5 420+x

15

원가 이익률 정가

5000원 x % {5000+5000_;10{0;}원

여학생 수 (350-x)명

12 %감소 (350-x)_(1-0.12)명 남학생 수

x명 4 %증가 x_(1+0.04)명

전체 학생 수 350명 6명 감소

344명 작년

증감 올해

420 m터널 120 m터널

거리 (420+x) m (120+x) m

시간 15초 5초

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(19)

22

시침은1분에0.5˘씩움직이고 분침은1분에6˘씩움직인다.

한편시침과분침이일직선이된다는것은시침과분침이이루는 각의크기가180˘라는것이다.

이때일직선이되는시각을 3시x분이라하면 (12시지점에서시침까지의 각의크기)=90˘+0.5˘x

(12시지점에서분침까지의각의크기)=6˘x 즉6˘x-(90˘+0.5˘x)=180˘이므로

6x-90-0.5x=180, 5.5x=270 ∴x=;;∞1¢1º;;

따라서구하는시각은3시;;∞1¢1º;;분이다. 3시 ;;∞1¢1º;;분

23

광수의생일날짜를x일이라하면

생일 왼쪽 위의 날짜는 (x-8)일, 생일 아래의 날짜는 (x+7) 일이므로

x+(x-8)+(x+7)=29 3x=30 ∴x=10

따라서광수의생일은12월10일이다. 12월 10일 0.5˘x 6˘x

90˘

1

-3x+4=-4+3x에서-6x+8=0 ⇨방정식 ×

2

3x-x+4=2(x+2)에서

2x+4=2x+4⇨항등식 ◯

3

등식이아니다. ×

4

6x-5(x-1)=x+5에서

x+5=x+5⇨항등식 ◯

5

2(4x+1)=8x+1에서

8x+2=8x+1, 0_x=-1 ⇨거짓인등식 ×

6

-2a=-2b의양변을-2로나누면a=b이다.

7

2x=3y의양변을6으로나누면;3{;=;2};이다. ×

8

ac=bc의양변을c(c+0)로나누면a=b이다.

이때c+0이라는조건이있을때만성립한다. ×

9

;4{;=;3};의 양변에 12를 곱하면 3x=4y이다.

3x=4y의양변에서4y를빼면3x-4y=0이다.

10

;a!;=;b!;의 양변에 b를 곱하면 ;aB;=1이다.

11

3x-2=1에서-2를우변으로이항하면

3x=1+2 3x=1+2

12

5x=2x+4에서2x를좌변으로이항하면

5x-2x=4 5x-2x=4

집중 연습 ●4. 일차방정식 46쪽~47쪽

13

-2x-3=5에서5를좌변으로이항하면

-2x-3-5=0 -2x-3-5=0

14

3x-2=7x+6에서-2를우변으로, 7x를좌변으로이항하면

3x-7x=6+2 3x-7x=6+2

15

x-1=2x+x에서-2x-1=0 ⇨일차방정식

16

4(x+1)-4=4x에서4x=4x ⇨항등식 ×

17

x¤ -3x=5-x¤에서 2x¤ -3x-5=0 ⇨ 일차방정식이 아니

다. ×

18

-2x+6=-2(x-3)에서-2x+6=-2x+6 ⇨항등식

×

19

2x¤ -1=3(x+1)+2x¤에서-3x-4=0 ⇨일차방정식

20

-5x+6=4에x=2를대입하면

-5_2+6+4(거짓) ⇨해가아니다. ×

21

3x=2x+1에x=1을대입하면

3_1=2_1+1(참)

22

1-x=x+1에x=1을대입하면

1-1+1+1(거짓) ⇨해가아니다. ×

23

3x=5(x+2)-4에x=-3을대입하면

3_(-3)=5(-3+2)-4(참)

24

-3(x+1)=-2x+1에x=0을대입하면

-3(0+1)+-2_0+1(거짓) ⇨해가아니다. ×

25

2(x-1)=-x-8에x=-2를대입하면

2(-2-1)=-(-2)-8(참)

26

3x-5=-x-11에서

4x=-6 ∴x=-;2#; x=-;2#;

27

2x+8=4x-10에서

-2x=-18 ∴x=9 x=9

28

11+2(1-x)=4-5x에서

11+2-2x=4-5x, 3x=-9 ∴x=-3 x=-3

29

3x-5(2-x)=6에서

3x-10+5x=6, 8x=16 ∴x=2 x=2

30

5(x-1)=4(2x+1)에서

5x-5=8x+4, -3x=9 ∴x=-3 x=-3

31

2.6x-1=-0.8x-7.8에서

26x-10=-8x-78, 34x=-68 ∴x=-2

x=-2

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참조

관련 문서

③한 평면에 수직인 서로 다른 두 평면은 한 직선에서

즉 축은 y축 의 왼쪽에 있고 y절편은 a<0이므로 그래프의 모양은 오른쪽

EBS 중학 뉴런 수학

만약 그 사람이 참말만 하는 사람이라 면 당연히 자신이 사는 마을을 가리킬 것이고, 그 사람이 거짓말 만 하는 사람이라면 자신이 살고 있는

즉 축은 y축 의 왼쪽에 있고 y절편은 a<0이므로 그래프의 모양은 오른쪽

따라서 그래프가 지나지 않는

과일가게에서

⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같으 므로 ABCD는 평행사변형이 아니다.. ㉡ 두 쌍의 대변의 길이가 각각