친 절 한 풀 이
Part 1 단원별 시험대비
3. 문자와 식 2쪽
4. 일차방정식 11쪽
5. 함수 29쪽
Part 2 실전 모의고사 43쪽
중 1-1 기말고사 대비
올인
올인 수학 수학 기출문제집 기출문제집
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1
⑷(x-y)÷5_x=(x-y)_;5!;_x= ⑷2
⑴a_;1£0º0;=0.3a(원)⑷한권에a원하는공책3권의가격은a_3=3a(원)이므로 3000원을지불했을때의거스름돈은(3000-3a)원이다.
⑸1시간은60분이므로x시간은x_60=60x(분) 따라서x시간 y분은(60x+y)분이다.
⑴ 0.3a ⑵ a¤ ⑶ ah ⑷ 3000-3a ⑸ 60x+y ⑹ 50x
3
⑴3x-2=3_(-2)-2=-6-2=-8⑵-x+2=-(-2)+2=2+2=4
⑶;2%;x-2=;2%;_(-2)-2=-5-2=-7
⑷9x¤ -1=9_(-2)¤ -1=36-1=35
⑴ -8 ⑵ 4 ⑶ -7 ⑷ 35
4
⑴ _ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ ⑸ _ ⑹5
⑵-;4#;(8x+4)=-;4#;_8x-;4#;_4=-6x-3⑶(x-2)÷;3!;=(x-2)_3=3x-6
⑷(9a-18)÷(-3)=(9a-18)_{-;3!;}
=9a_{-;3!;}-18_{-;3!;}
=-3a+6
⑴ -14x ⑵ -6x-3 ⑶ 3x-6 ⑷ -3a+6
6
⑵;5#;a+;3!;+;5&;a-;3$;=;5#;a+;5&;a+;3!;-;3$;=2a-1⑶(-4y+1)-(9y-5)=-4y+1-9y+5
=-13y+6
⑷;3!;(6x+15)+;2!;(-10x-2)=2x+5-5x-1
=-3x+4
⑸ - =
=
=
⑴ -9a-6 ⑵ 2a-1 ⑶ -13y+6 ⑷ -3x+4 ⑸7x-7 6 7x-7
6
9x-15-2x+8 6
3(3x-5)-2(x-4) 6
x-4 3 3x-5
2
x¤ -xy 5
시험지에서 만난 개념 문제 6쪽~7쪽
문자의 사용과 식의 계산
O1
①x÷(y÷3)=x÷;3};=x_;]#;=:£]”:②2_a÷3=2_a_;3!;=;3@;a
③x_(-8)+y÷7=-8x+;7};
④(3x_y)÷a=3xy_;a!;=
⑤3x÷;2!;y=3x_;]@;= ③
⑤ 3x÷;2!;y의 ;2!;y에서 ;2!;과 y 사이에는 곱셈 기호 _ 가생략되어있는것이므로다음과같이생각하고풀어야한다.
3x÷;2!;y=3x÷{;2!;_y}=3x_;]@;= ( ) 3x÷;2!;y=3x_2y=6xy (_)
O2 2
③정가가 5000원인 물건을 a % 할인하여 구입할 때, 지불해야 할금액은5000-5000_;10A0;=5000-50a(원)
④(거리)=(속력)_(시간)이므로 자동차가 시속 70 km로 x시 간동안달린거리는70_x=70x (km)
⑤1분은60초, 즉1초는 ;6¡0;분이므로b초는 ;6ı0;분이다.
따라서a분b초는{a+;6ı0;}분이다. ③
O3
①-xy=-(-3)_1=3② = =;9(;=1
③y¤ =1¤ =1
④ = = =-1
⑤-x+y¤ =-(-3)+1¤ =3+1=4
따라서식의값이가장작은것은④이다. ④
O4 4
①상수항은5이다.②x¤ 의계수는-3이다.
③x의계수는-;2!;이다.
④항은-3x¤ , -;2{;, 5의3개이다. ⑤
O5
㉠x¤ -2x+5의차수가2이므로일차식이아니다.㉢x-(x-2)=x-x+2=0¥x+2이므로일차식이아니다.
㉤분모에x가있으므로일차식이아니다.
따라서일차식인것은㉡, ㉣, ㉥이다. ④
O6 6
(6x-3)÷{-;2!;}=(6x-3)_(-2)=-12x+6 따라서a=-12, b=6이므로
a+b=-12+6=-6 ①
-3 3 (-3)_1
3 xy
3
(-3)¤
9 x¤
9
6x y 주의
6x y
3xy a
시험에 꼭 나오는 기출BEST
1
회 8쪽~10쪽;2};
3. 문자와 식
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O7 7
①3b, b‹ ⇨문자는같으나차수가다르다.②2a, a¤ ⇨문자는같으나차수가다르다.
③3x¤ , 3y¤ ⇨차수는같으나문자가다르다.
④a¤ b=a_a_b, ab¤ =a_b_b ⇨ 차수는 같지만 곱해진 문 자a의개수와b의개수가다르므로동류항이아니다.
⑤y, ;5@;y ⇨문자와차수가각각같으므로동류항이다. ⑤
O8 8
2(x+5)-3(2-x)=2x+10-6+3x=5x+4 ④
O9 9
5x-{3y-2x-(2x+3y)}=5x-(3y-2x-2x-3y)
=5x-(-4x)
=5x+4x=9x
따라서x의계수는9, y의계수는0이므로그합은
9+0=9 ④
10
- +=
= = =;3!;x-;2%;
따라서a=;3!;, b=-;2%;이므로
a+b=;3!;+{-;2%;}=;6@;+{-:¡6∞:}=-:¡6£: -:¡6£:
11
기온이 15 æ일 때 귀뚜라미가 1분 동안 우는 횟수를 구하려면 x=15를주어진식에대입한다. 즉:£5§:_15-32=108-32=76(회) ②
12
2A-3B=2(2x-1)-3(-3x+4)=4x-2+9x-12=13x-14 ⑤
13
(2a-3)+ =-a+1에서=-a+1-(2a-3)
=-a+1-2a+3
=-3a+4 ①
14
⑴어떤다항식을 라하면-(3x+2)=4x-3에서
=4x-3+(3x+2)=7x-1
⑵바르게계산한식은
(7x-1)+(3x+2)=10x+1
⑴ 7x-1 ⑵ 10x+1
15
대각선(↗)에놓인세식의합을구하면 -x+(2x-1)+(5x-2)=6x-3
2x-1
A -x
B 5x-2 6x-5
2x-15 6 3x-9-4x-2+3x-4
6
3(x-3)-2(2x+1)+(3x-4) 6
3x-4 6 2x+1
3 x-3
2
가로두번째줄에서
(6x-5)+(2x-1)+B=6x-3이므로 8x-6+B=6x-3
∴B=6x-3-(8x-6)=-2x+3 세로세번째줄에서
(5x-2)+(-2x+3)+A=6x-3이므로 3x+1+A=6x-3
∴A=6x-3-(3x+1)=3x-4 ④
16
오른쪽그림과같이도형을 두 개의 직사각형으로 나누어 생각하면(도형의넓이)
=(㉠의넓이)+(㉡의넓이)
=2_(a+2)+3_(2a-3)
=2a+4+6a-9
=8a-5 ③
17
;a@;-;b#;-;c!;=2÷a-3÷b-1÷c=2÷;2!;-3÷;3!;-1÷{-;4!;}
=2_2-3_3-1_(-4)
=4-9+4=-1 ③
18
x의계수가2인일차식을2x+k (`k는상수)로놓자.x=1일때의식의값이A이므로A=2+k x=3일때의식의값이B이므로B=6+k
∴A-B=(2+k)-(6+k)
=2+k-6-k=-4 ①
5 3
2
2a-3 a+2 ㉠
㉡
O1
㉠0.1_x_x=0.1x¤㉡x÷y÷5=x_;]!;_;5!;=;5”];
㉢a÷;4!;_b=a_4_b=4ab
㉣a÷b¤ _3=a_ _3=
㉤a+b÷c=a+b_;c!;=a+;cB;
㉥x-3÷(x-y)=x-3_ =x-
따라서옳은것은㉡, ㉢의2개이다. ②
O2 2
-1 ③한모서리의길이가 a cm인정육면체의한면의넓이는 a_a=a¤ (cm¤ )이므로겉넓이는6_a¤ =6a¤ (cm¤ )④정가가b원인책을20 % 할인하여구입한가격은 b-b_;1™0º0;=b-0.2b=0.8b(원)
⑤ 십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b인 두 자리 자
연수는10a+b ③, ⑤
3 x-y 1
x-y 3a
b¤
1 b¤
시험에 꼭 나오는 기출BEST
2
회 11쪽~13쪽http://hjini.tistory.com
O2
-2 한 권에 x원인 노트 7권의 가격은 7x원이므로 5000원을 냈 을때의거스름돈은(5000-7x)원이다. ③O3
-1 ①2a¤ =2_(-2)¤ =2_4=8②-a‹ =-(-2)‹ =-(-8)=8
③4+a¤ =4+(-2)¤ =4+4=8
④3a+14=3_(-2)+14=-6+14=8
⑤4a=4_(-2)=-8
따라서식의값이나머지넷과다른하나는 ⑤이다. ⑤
O3
-2 ==:¡2º:=5 ⑤
O4 4
②x의계수는-2이다.③일차항인-3a의계수는-3이다.
④x¤ +x+1의차수는2이므로일차식이아니다. ①, ⑤
O5
②x(x-1)-x¤ =x¤ -x-x¤ =-x ⇨일차식⑤x¤ -2x+3의차수는2이므로일차식이아니다. ⑤
O6 6
①(-15x)÷(-3)=(-15x)_{-;3!;}=5x②(-5)_(-2y)=10y
③-4(5b-2)=-20b+8
④(4-2x)÷2=(4-2x)_;2!;=2-x
⑤(-3b+6)_{-;3@;}=2b-4 ①
O7 7
③상수항끼리는모두동류항이다. ③O8 8
①4x-(2x-3)=4x-2x+3=2x+3②(3x-1)+(-x+4)=2x+3
③;4!;(4x-8)-;3!;(-3x-15)=x-2+x+5
=2x+3
④-(x+3)-3(-2-x)=-x-3+6+3x
=2x+3
⑤(6+4x)-(2x-3)=6+4x-2x+3
=2x+9 ⑤
O9 9
2x-[ y-{3x-2(x+2y)}]=2x-{y-(3x-2x-4y)}
=2x-(y-x+4y)
=2x+x-5y
=3x-5y
따라서x의계수는3, y의계수는-5이므로그합은
3+(-5)=-2 ②
2_3-(-4) 2_3+(-4) 2x-y
2x+y
10
- ==
=
따라서a=-;1¶2;, b=;1∞2;이므로
a+b=-;1¶2;+;1∞2;=-;6!; ②
11
정강이뼈의 길이가 35 cm인 사람의 키를 구하려면 x=35를 주 어진식에대입한다. 즉2.4_35+82=84+82=166 (cm) ③
12
-1 2C-(3B-A)=2C-3B+A
=2(x-1)-3(-x+2)+(2x-3)
=2x-2+3x-6+2x-3
=7x-11 ④
12
-2 4(3A-2B)-2(5A-6B)=12A-8B-10A+12B=2A+4B
∴2A+4B=2(-x+3y)+4(3x-5y)
=-2x+6y+12x-20y
=10x-14y 10x-14y
13
(5x-8)+A=-2x+4에서 A=-2x+4-(5x-8)=-2x+4-5x+8=-7x+12 (-3x+5)-B=3x+5에서 B=-3x+5-(3x+5)
=-3x+5-3x-5=-6x
∴A+B=(-7x+12)+(-6x)
=-13x+12 -13x+12
14
(어떤식)+(5x-3)=3x+4에서 (어떤식)=3x+4-(5x-3)=3x+4-5x+3=-2x+7 따라서바르게계산한식은
(-2x+7)-(5x-3)=-2x+7-5x+3
=-7x+10 ⑤
15
대각선(↗)에놓인세식의합을구하면 (2x+2)+(x-1)+(-4)=3x-3 가로첫번째줄에서
(4x-2)+A+(-4)=3x-3이므로 4x-6+A=3x-3
∴A=3x-3-(4x-6)=-x+3 x-1
A
2x+2
B -4 4x-2
C
-7x+5 12
8x-4-15x+9 12
4(2x-1)-3(5x-3) 12
5x-3 4 2x-1
3
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세로첫번째줄에서
(4x-2)+C+(2x+2)=3x-3이므로 C+6x=3x-3
∴C=3x-3-6x=-3x-3 가로두번째줄에서
(-3x-3)+(x-1)+B=3x-3이므로 (-2x-4)+B=3x-3
∴B=3x-3-(-2x-4)=5x+1
∴A+B=(-x+3)+(5x+1)=4x+4 ②
16
(사다리꼴의넓이)=;2!;_{(x+1)+3(x-1)}_8=;2!;_(4x-2)_8
=16x-8 (직사각형의넓이)=(x-3)_4
=4x-12
∴(색칠한부분의넓이)
=(사다리꼴의넓이)-(직사각형의넓이)
=(16x-8)-(4x-12)=12x+4 ④
17
;a@;-;b$;=2÷a-4÷b=2÷;3@;-4÷{-;3$;}
=2_;2#;-4_{-;4#;}
=3+3=6 ④
18
상수항이-3인x에대한일차식을ax-3`(a는a+0인상수)으 로놓자.x=2일때의식의값이7이므로 2a-3=7, 2a=10 ∴a=5 따라서x에대한일차식은5x-3이고 x=-1일때의식의값은5_(-1)-3=-8
일차식:5x-3, 식의 값:-8
14쪽~16쪽
O1
①0.1_a=0.1a②a÷b+c=a_;b!;+c=;bA;+c
③2÷(x-y)=2_ =
④4_a_a_b_b=4a¤ b¤
⑤x_x÷2÷a÷b=x_x_;2!;_;a!;_;b!;=
③, ⑤
O2 2
①x %의소금물200 g에들어있는소금의양⇨200_;10{0;=2x (g)
x¤
2ab 2
x-y 1
x-y
②소비자가격이a원인책가방을40 % 할인하여구입한가격
⇨a-a_;1¢0º0;=a-;5@;a= ;5#;a(원) ②
O3
-2xy= -2_(-3)_4=-4+24=20 ④
O4 4
①다항식이다.②식의차수는2이다.
③상수항은-7이다.
⑤ 2a¤ 과 -;3A;는 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니
다. ④
O5
A=-3, B=-5, C=2이므로 A-B+2C=-3-(-5)+2_2=-3+5+4=6 ③
O6 6
㉠분모에x가있으므로일차식이아니다.㉣상수항의차수는0이므로일차식이아니다.
㉤주어진식의차수는2이므로일차식이아니다.
따라서일차식인것은㉡, ㉢이다. ②
O7 7
①x¤ y=x_x_y, 2xy¤ =2_x_y_y ⇨차수는같지만곱해 진문자x의개수와y의개수가다르므로동류항이아니다.③6, -6x ⇨ 6은 상수항, -6x는 일차식이므로 동류항이 아니 다.
④x¤ , -y¤ ⇨차수는같으나문자가다르므로동류항이아니다.
⑤0.4a, 0.4b ⇨ 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니
다. ②
O8 8
2x¤ +x-4+ax¤ -5x-1=(2+a)x¤ -4x-5이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 x¤ 의 계수가 0이 되어야 하므
로2+a=0 ∴a=-2 ②
O9 9
①(3x-10)_(-5)=-15x+50② _6=10y-2
③-;3!;(-12a+15)=4a-5
④(9-3a)÷(-6)=(9-3a)_{-;6!;}=-;2#;+;2A;
⑤(4y+7)÷{-;2!;}=(4y+7)_(-2)=-8y-14
④
10
6(2x-1)+(-5x+8)=12x-6-5x+8=7x+2 ④
11
- ==
=-7x+8=-;6&;x+;3$;
6
-6x+3-x+5 6
3(-2x+1)-(x-5) 6
x-5 6 -2x+1
2 5y-1
3
8 -3+1 8
x+1
수준별 기출 문제기본기본
1
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따라서a=-;6&;, b=;3$;이므로
a_b=-;6&;_;3$;=-:¡9¢: ③
12
7x-[5y-3x-{2x-(4x-7y)}]=7x-{5y-3x-(2x-4x+7y)}
=7x-(5y-3x+2x-7y)
=7x-(-x-2y)
=7x+x+2y
=8x+2y ③
13
A-3B-(B+2A)=A-3B-B-2A=-A-4B
∴-A-4B=-(x-2)-4(4x-3)
=-x+2-16x+12
=-17x+14 ⑤
14
(3a-4b)- =-2a+5b에서=(3a-4b)-(-2a+5b)
=3a-4b+2a-5b=5a-9b ④
15
지면에서 높이가 4 km인 곳의 기온을 구하려면 h=4를 주어진 식에대입한다. 즉30-6_4=30-24=6 (æ) ③
16
(사다리꼴의넓이)==
=21 ①
17
A+3x=7x-10에서 A=7x-10-3x=4x-10 (12x-3)-B=5x-3에서 B=12x-3-(5x-3)=7x∴A+B=(4x-10)+7x=11x-10 11x-10
18
-(-9x+12)÷{-;2#;}-14{1+;7#;x}=-(-9x+12)_{-;3@;}-14-6x
=-(6x-8)-14-6x
=-12x-6
따라서 x의 계수는 -12, 상수항은 -6이므로 x의 계수와 상수
항의곱은(-12)_(-6)=72 72
19
(어떤식)-(5x-4)=2x+1에서 (어떤식)=2x+1+(5x-4)=7x-3 따라서바르게계산한식은
(7x-3)+(5x-4)=12x-7 12x-7
(3+4)_6 2 (a+b)h
2
20
⑴(둘레의길이)=8_2+(3a-1)_2
=16+6a-2
=6a+14 (cm)
⑵(넓이)=(㉠의넓이)+(㉡의넓이)
=5_(a+5)+3_(3a-1)
=5a+25+9a-3
=14a+22 (cm¤ )
⑴ (6a+14) cm ⑵ (14a+22) cm¤
(3a-1)`cm 3`cm
5`cm
8`cm (a+5)`cm ㉠ ㉡
17쪽~19쪽
O1
②(a÷2)_b={a_;2!;}_b=:Å2ı: ②O2 2
①6병에x원인생수한병의값은 ;6{;원이다.②소비자가격이y원인공책한권을30 % 할인하여판매한가 격은y-y_;1£0º0;=y-;1£0;y=;1¶0;y(원)
③한변의길이가a cm인정삼각형의둘레의길이는 3_a=3a (cm)
④동생의나이가b살일때, 3년후의동생의나이는(b+3)살
⑤밥한공기를짓는데필요한쌀의양이80 g일때,밥x공기를 짓기위해필요한쌀의양은 80x g이다. ⑤
O3
①(-x)¤ ={-(-3)}¤ =3¤ =9②-(-x¤ )=x¤ =(-3)¤ =9
③-;[^;+5=- +5=2+5=7
④-5x-6=-5_(-3)-6=15-6=9
⑤(-3x)¤ ÷9={-3_(-3)}¤ ÷9
=81÷9=9 ③
O4 4
-x¤ +4x-x-1+5=-x¤ +3x+4④상수항은4이다. ④
O5
a=-;2!;, b=2, c=-1이므로a+b+c=-;2!;+2+(-1)=;2!; ④
O6 6
⑴㉡주어진식의차수는2이므로일차식이아니다.㉣상수항은일차식이아니다.
㉤주어진식의차수가3이므로일차식이아니다.
따라서일차식은㉠, ㉢이다.
6 -3 수준별 기출 문제기본기본
2
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14
기온이 25 æ일 때, 소리의 속력을 구하려면 t=25를 주어진 식 에대입한다. 즉331+0.6_25=331+15=346
따라서기온이25 æ일때, 소리의속력은초속346 m이다.
⑤
15
(어떤식)+(-2x-7)=-3x-11에서 (어떤식)=-3x-11-(-2x-7)=-3x-11+2x+7
=-x-4 따라서바르게계산한식은
(-x-4)-(-2x-7)=-x-4+2x+7
=x+3 ②
16
가로두번째줄에서
(x+8)+㉡+(4x-7)=3x-9이므로 (5x+1)+㉡=3x-9
∴㉡=3x-9-(5x+1)=-2x-10 세로두번째줄에서
㉠+(-2x-10)+(4x+1)=3x-9이므로
㉠+(2x-9)=3x-9
∴㉠=3x-9-(2x-9)=x ①
17
길을낸후의꽃밭의넓이는오 른쪽 그림의 색칠한 부분의 넓 이와같으므로(꽃밭의넓이)
=(15-x)_(8-2)
=6(15-x)
=90-6x (m¤ ) ④
18
x+[2x-{3-(2x-1)}]+7=x+{2x-(-2x+4)}+7=x+(4x-4)+7
=5x+3 따라서a=5, b=3이므로
a+b=5+3=8 8
19
⑴(겉넓이)=2_a_b+2_b_c+2_a_c=2ab+2bc+2ac (cm¤ )
⑵(부피)=a_b_c=abc (cm‹ )
⑶a=6, b=4, c=5일때
(겉넓이)=2_6_4+2_4_5+2_6_5
=48+40+60
=148 (cm¤ ) (부피)=6_4_5=120 (cm‹ )
⑴ (2ab+2bc+2ac) cm¤ ⑵ abc cm‹
⑶ 겉넓이:148 cm¤ , 부피:120 cm‹
15`m
8`m 2`m
x`m
㉠
㉡ 4x+1
4x-7 x+8
⑵단항식은 하나의 항으로만 이루어진 식이므로 단항식은 ㉠,
㉣, ㉤이다.
⑴ ㉠, ㉢ ⑵ ㉠, ㉣, ㉤
O7 7
주어진 식에서 항은 3x, 6y, -3y이므로 동류항은 6y, -3y이다. ④
O8 8
㉠-6x÷{-;3!;x}=-6x_{-;[#;}=18㉡-4(3x+7)=-12x-28
㉢;4#;(-4x+20)=-3x+15
따라서옳은것은㉡이다. ㉡
O9 9
①2(-5a+1)+3(4-2a)=-10a+2+12-6a=-16a+14
②3(8+4b)-4(-3b+6)=24+12b+12b-24
=24b
③;3@;(x-1)+;4!;(2x+3)=;3@;x-;3@;+;2!;x+;4#;
=;6$;x+;6#;x-;1•2;+;1ª2;
=;6&;x+;1¡2;
④(-4y+1)-(9y-5)=-4y+1-9y+5
=-13y+6
⑤2(-3b+2)-3(3-2b)=-6b+4-9+6b=-5
⑤
10
(12a+8)÷(-4)=(12a+8)_{-;4!;}=-3a-2이므로㉠=-2
(-2a-8)-(3a-5)=-2a-8-3a+5=-5a-3이므
로㉡=-5 ③
11
- =- =
- = ③
12
A=-2(3x-1)=-6x+2,B=(4x-8)÷;3$;=(4x-8)_;4#;=3x-6이므로 -A+2B=-(-6x+2)+2(3x-6)
=6x-2+6x-12
=12x-14 ③
13
6-2x- =-x+3에서=(6-2x)-(-x+3)
=6-2x+x-3
=-x+3 ④
x-11 6
4x-2-3x-9 6
2(2x-1)-3(x+3) 6
x+3 2 2x-1
3
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⑤ = = =2
따라서식의값이가장작은것은②이다. ②
O6 6
세로두번째줄에서(-3x-2)+x+(5x+2)=3x 가로두번째줄에서
㈏`+x+(-7x+4)=3x이므로
㈏`+(-6x+4)=3x
∴㈏=3x-(-6x+4)=9x-4 세로첫번째줄에서
(-x+3)+(9x-4)+㈐`=3x이므로 (8x-1)+㈐`=3x
∴㈐=3x-(8x-1)=-5x+1 ①
O7 7
5x-[7y-6x-{y-(x-2y)}]=5x-{7y-6x-(-x+3y)}
=5x-(-5x+4y)
=10x-4y ③
O8 8
A+(x-5)=3x-6에서 A=3x-6-(x-5)=3x-6-x+5
=2x-1 바르게계산한식은
(2x-1)-(x-5)=2x-1-x+5
=x+4 이므로B=x+4
∴A-2B=(2x-1)-2(x+4)
=2x-1-2x-8
=-9 ①
O9 9
x y=3x-2y, y▼x=2y-3x이므로 2(x y)-(y▼x)=2(3x-2y)-(2y-3x)=6x-4y-2y+3x
=9x-6y
따라서 x의 계수는 9, y의 계수는 -6이므로 x의 계수와 y의 계
수의곱은9_(-6)=-54 ①
10
x:y=1:2에서y=2x이므로- = -
= -
=-1+;3!;
=-;3@; ②
11
⑴(색칠한직사각형의가로의길이)=8-(2x+1)=-2x+7 (cm) (색칠한직사각형의세로의길이)=8-(x+3)
=-x+5 (cm) -x
3x x -x
x-2x x+2x x
x-2x x-y
x+y x
x-y
4-16 -6 (-2)¤ -4¤
-2-4 a¤ -b¤
a-b
20쪽~21쪽
O1
a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:①a_(b_c)=a_bc=abc
②a÷(b_c)=a÷bc=;bÅc;
③a_(b÷c)=a_;cB;=:Åcı:
④a÷b÷c=a_;b!;_;c!;=;bÅc;
⑤(a÷b)_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
따라서결과가a÷(b÷c)와같은것은⑤이다. ⑤
O2 2
a, b를x에대한식으로나타내면 a=4x+2, b=7_3+x=x+21∴a-b=(4x+2)-(x+21)
=4x+2-x-21=3x-19 ②
O3
㉠x+;5};-3에서y의계수는;5!;이다.㉡2a-4는항이2개이므로다항식이다.
㉥3x, 3xy, 3y에서3x, 3y는차수가1이고3xy는차수가2이므 로동류항이아니다.
따라서옳은것은㉢, ㉣, ㉤의3개이다. ②
O4 4
a(2x-1)+5(x+b)=2ax-a+5x+5b=(2a+5)x-a+5b 이때x의계수는-1이므로
2a+5=-1 ∴a=-3 한편상수항은8이므로
-a+5b=8, 즉3+5b=8 ∴b=1
∴;aB;-;bA;= - =-;3!;+3=;3*; ④
O5
①(a+3)(b-1)=(-2+3)_(4-1)=1_3=3
②a¤ -2b=(-2)¤ -2_4=4-8=-4
③;aB;+;bA;= + =-2-;2!;=-;2%;
④ =-2+3=;2!;
4-2 a+3
b-2
-2 4 4 -2
-3 1 1 -3 수준별 기출 문제실력
1
회20
A+3(2x+4)=-x+5에서A=-x+5-3(2x+4)
=-x+5-6x-12
=-7x-7
B=3(2x+4)+{-(3x-2)}
=6x+12-3x+2
=3x+14
C=(-x+5)+(3x+14)=2x+19
A=-7x-7, B=3x+14, C=2x+19
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O4 4
ax+;3!;-{;2!;x+b}+1={a-;2!;}x+{;3$;-b}이때x의계수가1이므로 a-;2!;=1 ∴a=;2#;
한편상수항이-2이므로
;3$;-b=-2, b=;3$;-(-2)=:¡3º:
∴2a-3b=2_;2#;-3_:¡3º:=3-10=-7 ①
O5
②(5y-1)-(-2y-7)=5y-1+2y+7=7y+6③(-9x+7)÷{-;2!;}=(-9x+7)_(-2)
=18x-14
④;4#;(4x+8)-;6!;(-6x+18)=3x+6+x-3
=4x+3
⑤ - =
=
=
⑤
O6 6
-2(3x-5)=3(x+4)에서=3(x+4)+2(3x-5)
=3x+12+6x-10
=9x+2 ③
O7 7
가로두번째줄에서
㉡=(-4x+2)+3x=-x+2 세로세번째줄에서
㉠=(3x+1)-(-x+2)
=3x+1+x-2=4x-1 ⑤
O8 8
(-1)홀수=-1, (-1)짝수=1이고n이홀수이면n+1은짝수,n+2는홀수이므로 (-1)n+1(x-3)-(-1)n+2(x+3)
=1_(x-3)-(-1)_(x+3)
=x-3+x+3=2x ④
O9 9
x의계수가-2인일차식을-2x+k (k는상수)라하면 x=3일때의식의값이a이므로a=-2_3+k=-6+k x=-3일때의식의값이b이므로 b=-2_(-3)+k=6+k
∴a-b=(-6+k)-(6+k)=-12 ④ 3x
2x+2
㉠
㉡ 5x-3
3x+1 x-1
-4x+2
5x-17 6
9x-15-4x-2 6
3(3x-5)-2(2x+1) 6
2x+1 3 3x-5
2
⑵(색칠한직사각형의둘레의길이)
=2(-2x+7)+2(-x+5)
=-4x+14-2x+10
=-6x+24 (cm)
⑴ 가로의 길이:(-2x+7) cm, 세로의 길이:(-x+5) cm
⑵ (-6x+24) cm
12
⑴정삼각형이1개일때, 사용한성냥개비는3개, 정삼각형이2개일때, 사용한성냥개비는3+2_1(개), 정삼각형이3개일때, 사용한성냥개비는3+2_2(개),⋮
이므로 이와 같은 규칙으로 정삼각형을 x개 만들 때 사용한 성냥개비의개수는
3+2_(x-1)=3+2x-2=2x+1(개)
⑵x=15를2x+1에대입하면
2_15+1=31(개) ⑴ (2x+1)개 ⑵ 31개
13
;a@;-;b*;+;c$;=2÷a-8÷b+4÷c=2÷;5!;-8÷;3$;+4÷{-;2!;}
=2_5-8_;4#;+4_(-2)
=10-6-8
=-4 -4
22쪽~23쪽
수준별 기출 문제실력
2
회O1
- =-3xy¤ ÷(x+y)=(-3)_x_y_y÷(x+y) ⑤
O2 2
십의자리의숫자가x, 일의자리의숫자가4인두자리자연수는 10x+4십의자리의숫자와일의자리의숫자를바꾼수는40+x
∴10x+4-2(40+x)=10x+4-80-2x
=8x-76 ④
O3
= - +=;z#;-;[$;+;]!;
=3÷z-4÷x+1÷y
=3÷{-;7!;}-4÷;3!;+1÷;4!;
=3_(-7)-4_3+1_4
=-21-12+4
=-29 ①
xz xyz 4yz xyz 3xy xyz 3xy-4yz+xz
xyz 3xy¤
x+y
2개 더 필요하다.
2개 더 필요하다.
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10
2x÷;3@;y=2x÷;3@;_y=2x_;2#;_y=3xy에서두번째식이잘못되었으므로바르게고치면 2x÷;3@;y=2x÷{;3@;_y}
=2x_;2£];=:£]”: 풀이 참조
11
(정가)=a+a_;1™0∞0;=a+;4!;a=;4%;a(원)이므로 (판매금액)=;4%;a-;4%;a_;1¡0º0;=;4%;a-;8!;a=;8(;a(원);8(;a원
12
정사각형모양의색종이1장의둘레의길이는 10_4=40 (cm)2장을겹쳐놓았을때생기는도형의둘레의길이는 40_2-5_4=60 (cm)
3장을겹쳐놓았을때생기는도형의둘레의길이는 40_3-5_4_2=80 (cm)
⋮
따라서색종이n장을겹쳐놓았을때생기는도형의둘레의길이는 40_n-5_4_(n-1)=40n-20n+20
=20n+20 (cm)
(20n+20) cm
24쪽~25쪽
1
⑴A : (a+b)_c=(a+b)c B: a÷2b÷c=a_ _ =C: a_(b÷c)=a_{b_ }=a_ = D: (a-3)÷7=(a-3)_;7!;=
⑵미진이가내려놓을수있는카드는 , 의2장이다.
⑶상훈이가내려놓을수있는카드는 의1장이다.
⑷미진이는 1장의 카드가 남고, 상훈이는 2장의 카드가 남으므 로게임에서이기는사람은미진이다.
⑴ A : (a+b)c, B : , C : , D :
⑵ 2장 ⑶ 1장 ⑷ 미진
2
⑴x=2, y=-3을대입하면㉠2x-y=2_2-(-3)=4-(-3)=7
㉡- =- =4
㉢y¤ -3x=(-3)¤ -3_2=9-6=3 6_2
-3 6x
y
a-3 7 ab
c a 2bc a-3
7 ab
c a 2bc a-3
7 ab
c b c 1
c a 2bc 1 c 1 2b 스토리텔링 서술형・논술형
㉣ = = =-3
㉤xy=2_(-3)=-6
⑵식의값에해당하는문자는다음과같다.
따라서 미영이가 홈페이지에 입력해야 할 단어는‘천원 할인 권’이다.
⑴ ㉠ 7, ㉡ 4, ㉢ 3, ㉣ -3, ㉤ -6 ⑵ 천원 할인권
3
⑶(전체입장료)=500+300a+300(a-6)=500+300a+300a-1800
=600a-1300(원)
⑴ (a-6)명
⑵ 남학생의 입장료 : 300a원, 여학생의 입장료 : 300(a-6)원
⑶ (600a-1300)원
4
⑴▲▲오케스트라의구성인원은 4x+{;2!;x+9}+11=;2(;x+20(명)⑵마지막공연에동원된관객수는
;3@;x+{;2!;x-2}=;6$;x+;6#;x-2=;6&;x-2(명)
⑶공연장안에있던전체인원수는
{;2(;x+20}+{;6&;x-2}=:™6¶:x+20+;6&;x-2 {;2(;x+20}+{;6&;x-2}=:£6¢:x+18
{;2(;x+20}+{;6&;x-2}=:¡3¶:x+18(명)
⑴ {;2(;x+20}명 ⑵ {;6&;x-2}명 ⑶ {:¡3¶:x+18}명 -12
4 2¤ _(-3)
4 x¤ y
4
잘못된 부분
㉠ 7 ㉡ 4 ㉢ 3 ㉣ -3 ㉤ -6
천 원 할 인 권
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1
㉡등식 ㉣방정식 ㉡, ㉣2
⑴ x-2=7 ⑵ ;3!;x=2x-103
⑴1-2x=2x-1에서-4x=-2이므로방정식이다.⑵4x-1=;2!;(8x-3)에서
4x-1=4x-;2#;이므로방정식도항등식도아니다.
⑶3x-1=5 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ×
4
ax-5=3x+b가항등식이되려면a=3, b=-5a=3, b=-5
5
⑴a=b의양변에서b를빼면a-b=0⑵a=b의양변에3을곱하면3a=3b
3a=3b의양변에1을더하면3a+1=3b+1
⑶a=b의양변에 ;2!;을곱하면;2!;a=;2!;b
⑷a=b의양변에c를곱하면ac=bc
⑸‘a=b이면;cA;=;cB;이다.’는c+0일때에만성립한다. ⑸
6
㉠5x-10=5x-10이므로항등식이다.㉡x-4=0이므로일차방정식이다.
㉢3x+2는일차식이다.
㉣-2x+y+1=0이므로x에대한일차방정식이아니다.
㉡
7
⑴ 8x-x=-5-2 ⑵ 7x=-7 ⑶ x=-18
⑴ 3x-20=7x ⑵ -4x=20 ⑶ x=-59
⑴ 5x+30=-4x-60 ⑵ 9x=-90 ⑶ x=-10O1
ax+b=cx+d일때,a=c, b=d인보기를찾는다.①x-3=-x+3 ⇨방정식
②3x+2=5x ⇨방정식
③2(x-1)=2x-4에서2x-2=2x-4 ⇨거짓인등식
④-3x+6=3(2-x)에서-3x+6=-3x+6 ⇨항등식
⑤2(x+2)-3=2x-1에서2x+1=2x-1 ⇨ 거짓인등식
④
좌변 우변
시험지에서 만난 개념 문제 28쪽~29쪽
일차방정식의 풀이
4. 일차방정식
시험에 꼭 나오는 기출BEST
1
회 30쪽~32쪽O2 2
(좌변)=3x-3+4=3x+1이므로 3x+1=3x+따라서이식이항등식이되려면 =1 ②
O3
①3x=2x+1에x=-1을대입하면-3+-2+1②-3+2x=5x에x=1을대입하면-3+2+5
③x-5=2x+1에x=-2를대입하면-2-5+-4+1
④2-3x=-4에x=2를대입하면2-6=-4
⑤3x-10=-2x에x=2를대입하면6-10=-4
따라서 [ ] 안의 수를 대입하여 참이 되는 것을 찾으면 ④, ⑤이
다. ④, ⑤
①3x=2x+1 ∴x=1
②-3+2x=5x, -3x=3 ∴x=-1
③x-5=2x+1 ∴x=-6
④2-3x=-4, -3x=-6 ∴x=2
⑤3x-10=-2x, 5x=10 ∴x=2
O4 4
①a=b의양변에서2를빼면a-2=b-2이다.②a=b의양변을-3으로나누면- =- 이다.
③;4A;=;5B;의양변에20을곱하면5a=4b이다.
④a=;3!;b의양변에3을곱하면3a=b
3a=b의양변에2를더하면3a+2=b+2이다.
⑤a-3=b-3의양변에3을더하면a=b이다. ③
O5
②에들어갈수는-1이다. ②O6 6
④3x-2=7x-5 ⇨3x-7x=-5+2 ④O7 7
②x¤ -2x=x에서x¤ -3x=0 ⇨일차방정식이아니다.③4x+4=3(x+1)에서4x+4=3x+3 ∴x+1=0
⇨일차방정식
④x+2 ⇨일차식
⑤x=x-45에서0_x=-45 ⇨거짓인등식 ①, ③
O8 8
5+ax=(4-a)x+2에서(2a-4)x+3=0이등식이일차방정식이되려면(x의계수)+0이어야하므로
2a-4+0 ∴a+2 ④
O9 9
3(x+4)=5(x-2)에서3x+12=5x-10-2x=-22 ∴x=11 x=11
방정식의 해를 답으로 쓸 때에는 꼭‘x=’을 붙여 준 다. 즉x=11 대신11만쓰면서술형에서감점될수있다.
10
0.5x+0.4=0.3x+1.8의양변에10을곱하면 5x+4=3x+182x=14 ∴x=7 x=7
주의
b 3 a 3 다른 풀이
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11
- =3의양변에분모의최소공배수10을곱하면 2(2x+1)-(x-7)=30, 4x+2-x+7=303x=21 ∴x=7 ⑤
12
(x+2): (x-1)=4 : 3에서 3(x+2)=4(x-1)3x+6=4x-4 ∴x=10 ①
13
-;3@;x=-0.8(x-1.5)에서-;3@;x=-;5$; {x-;2#;}
양변에3과5의최소공배수인15를곱하면 5(3-x)-10x=-12 {x-;2#;}
15-5x-10x=-12x+18
-3x=3 ∴x=-1 x=-1
14
4x+a(x-1)=2에x=3을대입하면12+2a=2, 2a=-10 ∴a=-5 ①
15
2x+a=x에x=3을대입하면6+a=3 ∴a=-3 3(x-a)=2x-1에a=-3을대입하면3(x+3)=2x-13x+9=2x-1 ∴x=-10 ⑤
16
-3(2-3x)=3x+18에서-6+9x=3x+18, 6x=24 ∴x=4 x=4가방정식ax-2=x+6의해이므로 ax-2=x+6에x=4를대입하면
4a-2=4+6, 4a=12 ∴a=3 3
17
0.2x-1.5=1.2x-3의양변에10을곱하면 2x-15=12x-30, -10x=-15 ∴x=;2#;이때주어진두일차방정식의해의비가1:4이므로
=;4{;-a의해는x=;2#;_4=6
따라서 =;4{;-a에x=6을대입하면
=;4^;-a, ;3&;=;2#;-a
∴a=;2#;-;3&;=-;6%; ⑤
18
2(7-2x)=a를분배법칙을이용하여전개하면=a -4x=a-14
∴x=
이때 가 자연수가 되려면 는 의 배
수이어야하므로 -a+14=4일때,a=10
4 -a+14 4
4 14-4x 6+1
3 x+1
3 x+1
3 3-x
3 3-x
3
x-7 10 2x+1
5
-a+14
-a+14
O1
㉠2x+3=x+4에서x-1=0 ⇨방정식㉡3+4=7 ⇨참인등식
㉢2x+x=3x에서3x=3x ⇨항등식
㉣4>3 ⇨등식이아님
㉤2x=8에서2x-8=0 ⇨방정식
㉥3x+1=x+7에서2x-6=0 ⇨방정식
따라서방정식은㉠, ㉤, ㉥이다. ②
O2 2
-1 ax-6=3(x+b)에서ax-6=3x+3b이등식이x의값에관계없이항상성립, 즉항등식이되려면 a=3, -6=3b ∴b=-2
∴a+b=3+(-2)=1 1
O2 2
-2 4(x-1)-3=x+ 에서4x-7=x+ ∴ =3x-7 ③
O3
①2x-4=2에x=3을대입하면6-4=2②-(x-2)=2에x=0을대입하면-(-2)=2
③-3x+1=5에x=-2를대입하면-3_(-2)+1+5
④3-x=3x-5에x=2를대입하면3-2=6-5
⑤2(x+2)=x-4에x=-8을대입하면 2_(-6)=-8-4
따라서 [ ] 안의 수를 대입하여 거짓이 되는 것을 찾으면 ③이
다. ③
①2x-4=2, 2x=6 ∴x=3
②-(x-2)=2, -x+2=2 ∴x=0
③-3x+1=5, -3x=4 ∴x=-;3$;
④3-x=3x-5, -4x=-8 ∴x=2
⑤2(x+2)=x-4, 2x+4=x-4 ∴x=-8
O4 4
①3a=4b의양변을12로나누면;4A;=;3B;이다.②-a=5b의양변을5로나누면-;5A;=b이다.
③a+c=b+c의양변에서c를빼면a=b이다.
④4a-3=4b-3의양변에3을더하면4a=4b 4a=4b의양변을4로나누면a=b이다.
⑤a+b=x+y의양변에서b+x를빼면
a-x=y-b이다. ⑤
다른 풀이
-a+14=8일때,a=6 -a+14=12일때,a=2
따라서a가될수있는자연수를모두구하면 이다.
⑴ 14-4x ⑵ -a+14 ⑶ 4 ⑷ 2, 6, 10
19
3△x=3x+3+x=4x+3즉4x+3=-1이므로4x=-4 ∴x=-1 -1 2, 6, 10
시험에 꼭 나오는 기출BEST
2
회 33쪽~35쪽http://hjini.tistory.com
O5
-;2!;x+3=-5의양변에서3을빼면 -;2!;x+3-3=-5-3, -;2!;x=-8 (㉡) -;2!;x=-8의양변에-2를곱하면-;2!;x_(-2)=-8_(-2) ∴x=16(㉢)
따라서 풀이 과정에서 이용된 등식의 성질은 ⑴ - ㉡, ⑵ - ㉢이
다. ③
O6 6
2x-3=2(3x+1)에서2x-3=6x+2∴-4x=5
따라서a=-4, b=5이므로a+b=-4+5=1 ④
O7 7
㉠x+6 ⇨일차식㉡3x=2x+4에서x-4=0 ⇨일차방정식
㉢3x-5x=-2x에서-2x=-2x ⇨항등식
㉣4(x+3)=4x-2에서0_x=-14 ⇨거짓인등식
㉤4x¤ -2x+3=4x¤ -5에서-2x+8=0 ⇨일차방정식
따라서일차방정식은㉡, ㉤이다. ②
O8 8
ax¤ -3x=bx+4에서ax¤ +(-3-b)x-4=0이등식이일차방정식이되려면이차항이없어야하므로a=0 한편(x의계수)+0이어야하므로
-3-b+0 ∴b+-3 ⑤
O9 9
3(x-3)=-(-1+2x)에서3x-9=1-2x, 5x=10 ∴x=2 ⑤
10
0.23(x-2)-1.08=0.37x의양변에100을곱하면 23(x-2)-108=37x, 23x-46-108=37x-14x=154 ∴x=-11 ①
11
- +1= 의양변에분모의최소공배수6을곱하면 -2(2x-5)+6=3(x+1)-4x+10+6=3x+3
-7x=-13 ∴x=;;¡7£;; x=;;¡7£;;
12
(2x-4): 2=(2x-3) : ;2&;에서 외항의 곱은 내항의 곱과 같으므로 ;2&;(2x-4)=2(2x-3) 7x-14=4x-6
3x=8 ∴x=;3*; ;3*;
13
0.5x-;5@;=1.5{x-;3$;}에서;2!;x-;5@;=;2#; {x-;3$;}
양변에2와5의최소공배수인10을곱하면 x+1
2 2x-5
3
5x-4=15 {x-;3$;}
5x-4=15x-20, -10x=-16
∴x=;5*; ③
14
=2(x-5a)에x=-2를대입하면=2(-2-5a)
-2+2a=8(-2-5a), -2+2a=-16-40a
42a=-14 ∴a=-;3!; -;3!;
15
4(x-2)=ax-5에x=3을대입하면 4=3a-5, 3a=9 ∴a=3 ax-2=x-a에a=3을대입하면3x-2=x-3, 2x=-1 ∴x=-;2!; ②
16
⑴3(x-2)=-x+6에서3x-6=-x+6, 4x=12 ∴x=3
⑵;6{;+1= 에x=3을대입하면
;6#;+1= , ;2#;=
12=3+a ∴a=9 ⑴ 3 ⑵ 9
17
- =1의양변에분모의최소공배수6을곱하면 3(x+2)-2(x+4)=63x+6-2x-8=6 ∴x=8
= 의양변에분모의최소공배수4를곱하면 x+1-2a=2(a+1) ∴x=4a+1
즉8:(4a+1)=2:3이므로24=2(4a+1)
24=8a+2, 8a=22 ∴a=:¡4¡: :¡4¡:
18
3x+6=2a+x에서 2x=2a-6 ∴x=a-3a-3이음의정수이려면a는3보다작은자연수이어야하므로 a=1, 2
따라서자연수a의값의합은1+2=3 ③
a=1일때,x=1-3=-2← 음의 정수 a=2일때,x=2-3=-1← 음의 정수 a=3일때,x=3-3=0
a=4일때,x=4-3=1← 양의 정수
19
5◉(x+2)=5(x+2)-(5+x+2)=5x+10-x-7
=4x+3
즉4x+3=0이므로 x=-;4#; -;4#;
참고
a+1 2 x+1-2a
4 x+4
3 x+2
2
3+a 8 3+a
8 x+a
8 -2+2a
4 x+2a
4
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1
⑶500x+100(20-x)=3600에서 500x+2000-100x=3600 400x=1600 ∴x=4⑴ 100(20-x) ⑵ 500x+100(20-x)=3600
⑶ x=4 ⑷ 사과 : 4개, 귤 : 16개
2
⑵1시간30분=;2#;(시간)이므로 ;1”0;+;5{;=;2#;⑶;1”0;+;5{;=;2#;에서x+2x=15, 3x=15 ∴x=5
⑴ ;5{;시간 ⑵ ;1”0;+;5{;=;2#; ⑶ x=5 ⑷ 5 km
3
⑴8 %의소금물(300+x) g에들어있는소금의양은 (300+x)_;10*0; (g)⑵300_;1¡0º0;+0=(300+x)_;10*0;
⑶3000=8(300+x), 3000=2400+8x 8x=600 ∴x=75
⑴ (300+x)_;10*0; ⑵ 풀이 참조 ⑶ x=75 ⑷ 75 g
4
⑴10 %의소금물400 g에들어있는소금의양은 400_;1¡0º0; (g)⑵100_;10%0;+400_;1¡0º0;=500_;10{0;
⑶5+40=5x, 5x=45 ∴x=9
⑴ 500, 400_;1¡0º0; ⑵ 풀이 참조 ⑶ x=9 ⑷ 9 %
O1
어떤자연수를x라하자.⁄이자연수에3을더하여2배한수 ⇨ 2(x+3)
¤그자연수를3배한수 ⇨ 3x
이때2(x+3)=3x이므로2x+6=3x ∴x=6 ④
O2 2
연속하는두짝수를x, x+2라하자.⁄연속하는두짝수의합⇨x+(x+2)
¤작은수의반보다47이더큰수⇨;2!;x+47 이때x+(x+2)=;2!;x+47이므로
4x+4=x+94, 3x=90 ∴x=30 따라서연속하는두짝수는30, 32이므로그합은
30+32=62 ③
O3
100원짜리동전의개수를x개라하면500원짜리동전의개수는 (25-x)개이다.시험지에서 만난 개념 문제 36쪽~37쪽
일차방정식의 활용
시험에 꼭 나오는 기출BEST
1
회 38쪽~41쪽이때100x+500(25-x)=7300이므로 100x+12500-500x=7300
-400x=-5200 ∴x=13
따라서 100원짜리 동전의 개수가 13개, 500원짜리 동전의 개수 가12개이므로100원짜리동전이1개더많다. 1개
O4 4
x년후에어머니의나이가아들의나이의2배가된다고하면이때42+x=2(14+x)이므로 42+x=28+2x ∴x=14
따라서어머니의나이가아들의나이의2배가되는것은14년후
이다. ①
O5
처음수의일의자리의숫자를x라하면 십의자리의숫자 일의자리의숫자처음수 5 x yy50+x
바꾼수 x 5 yy10x+5
이때10x+5=(50+x)-18이므로9x=27 ∴x=3
따라서처음수는53이다. ③
O6 6
박물관의학생한명의입장료를x원이라하면 어른한명의입장료는(x+3000)원이다.이때2(x+3000)+2x=32000이므로 4x=26000 ∴x=6500
따라서학생한명의입장료는6500원이다. ③
O7 7
세로의길이를x m 늘인다고하면처음정사각형모양의땅의넓이는8_8=64 (m¤ )이고 늘어난땅의넓이는(8+4)_(8+x)=12(8+x)(m¤ ) 이때12(8+x)=64_3이므로12x=96 ∴x=8 따라서세로의길이를8 m 늘이면된다. 8 m
O8 8
걸은산책로의길이를x km라하면이때;4{;+ =3이므로
3x+2(16-x)=36, 3x+32-2x=36 ∴x=4 따라서걸은산책로의길이는4 km이다. 4 km
O9 9
학교에서레나네집까지의거리를x km라하면 16-x6
어머니의 나이 아들의 나이
현재 나이(살) 42 14
x년 후 나이(살) 42+x 14+x
자동차 이용 자전거 이용
속력 시속 36 km 시속 12 km
거리 x km x km
시간 ;3”6; 시간 ;1”2; 시간
걸을 때 달릴 때
속력 시속 4 km 시속 6 km
거리 x km (16-x) km
시간 ;4{;시간 16-x시간
6
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이때 자동차가 30분 먼저 도착하므로 자전거로 갈 때가 자동차 로 갈 때보다 30분 더 걸린다. 즉
;1”2;-;3”6;=;2!;이므로 3x-x=18 ∴ x=9
따라서 학교에서 레나네 집까지의 거리는 9 km이다. 9 km
10
집에서역까지의거리를x km라하면이때 시속 9.6 km로 갈 때가 시속 16 km로 갈 때보다 30분 더 걸리므로 -;1”6;=;2!;
;;¡9º6”;;-;1”6;=;2!;, 10x-6x=48 4x=48 ∴x=12
따라서집에서역까지의거리는12 km이다. 12 km
11
시영이가 문구점에서 출발한 지 x분 후에 동욱이와 만난다고 하면이때24(x+8)=32x이므로 24x+192=32x
8x=192 ∴x=24
따라서 시영이가 문구점에서 출발한 지 24분 후에 동욱이와 만
날수있다. 24분 후
12
A, B 두 학생이 같은 지점에서 동시에 출발한 지 x분 후에 처음 으로만난다고하면⑴80x+90x=1700이므로 170x=1700 ∴x=10
따라서두사람은출발한지10분후에만나게된다.
⑵90x-80x=1700이므로 10x=1700 ∴x=170
따라서두사람은출발한지170분후에만나게된다.
⑴ 10분 후 ⑵ 170분 후
13
더넣어야할물의양을x g이라하면이때900_;10%0;+0=(900+x)_;10$0;이므로 x
9.6
시속 16 km로 갈 때 시속 9.6 km로 갈 때
거리 x km x km
시간 ;1”6; 시간 x 시간
9.6
;6#0);=;2!;(시간)
동욱 시영
속력 분속 24 m 분속 32 m
시간 (x+8)분 x분
거리 24(x+8) m 32x m
A B
속력 분속 80 m 분속 90 m
거리 80x m 90x m
농도 5 %
소금물의 양(g) 900
소금의 양(g) 900_;10%0; (900+x)_;10$0;
900+x 4 %
0 x 0 %(물)
4500=4(900+x), 4500=3600+4x 4x=900 ∴x=225
따라서225 g의물을더넣어야한다. ⑤
14
12 %의소금물의양을x g이라하면이때(200-x)_;10$0;+x_;1¡0™0;=200_;10(0;이므로 800-4x+12x=1800, 8x=1000
∴x=125
따라서12 %의소금물을125 g 섞었다. ④
15
학생수를x명이라하자.연필을3자루씩나누어주면6자루가남으므로 연필의총개수는(3x+6)자루이다.
또5자루씩나누어주면8자루가부족하므로 연필의총개수는(5x-8)자루이다.
이때3x+6=5x-8이므로2x=14 ∴x=7
따라서구하는학생수는7명이다. 7명
16
방의개수를x개라하자.학생을한방에6명씩배정하면4명이남으므로
⇨학생수는6x+4(명)
학생을 한 방에 7명씩 배정하면 방이 1개 남고 맨 끝 방에는 5명 이들어가므로
⇨학생수는7(x-2)+5(명) 이때6x+4=7(x-2)+5이므로 6x+4=7x-9 ∴ x=13(개) 따라서구하는학생수는
6x+4=6_13+4=82(명) ④
17
전체제자의수를x명이라하면제자의절반은수의아름다움을탐구하고 ⇨ ;2!;x명 자연의이치를연구하는자가 ;4!; ⇨ ;4!;x명
;7!;의 제자들은 입을 굳게 다물고 깊이 사색하고 ⇨ ;7!;x명 그외여자제자가3명 ⇨ 3명
이때;2!;x+;4!;x+;7!;x+3=x이므로
14x+7x+4x+84=28x, 3x=84 ∴x=28
따라서피타고라스의제자의수는28명이다. ②
(x-2)개 맨 끝 방 빈방
x개
농도 4 % 12 % 9 %
소금물의 양(g) 200-x x 200
소금의 양(g) (200-x)_;10$0; x_;1¡0™0; 200_;10(0;
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18
전체일의양을1이라하면A가하루에할수있는일의양은 ;2¡0;, B가하루에할수있는일의양은 ;3¡0;이다.
일을시작한지x일만에일을마친다고하면
;2¡0;_5+{;2¡0;+;3¡0;}_(x-5)=1
;4!;+;6∞0;(x-5)=1, 15+5x-25=60 5x=70 ∴x=14
따라서일을시작한지14일만에일이완성된다. 14일
19
원가를x원이라하면(정가)=(원가)+(이익)이므로x+0.3x=1.3x(원) (이익금)=(판매가격)-(원가)이므로
300=(1.3x-600)-x, 0.3x=900 ∴x=3000 따라서이상품의원가는3000원이다. 3000원
20
작년여학생수를x명이라하면올해 전체 학생 수는 385명이고 작년에 비하여 5명 증가하였으 므로작년전체학생수는385-5=380(명)이다.
이때(380-x)_(1-0.02)+(1+0.05)x=385이므로 (380-x)_0.98+1.05x=385
(380-x)_98+105x=38500
37240-98x+105x=38500, 7x=1260 ∴x=180 따라서작년여학생수가180명이므로올해여학생수는
1.05_180=189(명) 189명
21
(기차가철교또는터널을완전히통과할때의이동거리)=(철교또는터널의길이)+(기차의길이)이므로 기차의길이를x m라하면
철교를통과할때와터널을통과할때기차의속력이같으므로
=
480+x=3(100+x), 2x=180 ∴x=90
따라서기차의길이는90 m이다. 90 m
22
2시와 3시 사이에 시계의 시침과 분침이 일치하는 시각을 2시 x 분이라하자. 이때1분에시침은 0.5˘, 분침은6˘씩움직이므로 (12시지점에서분침까지의각의크기)=6˘x(12시지점에서시침까지의각의크기)=60˘+0.5˘x 100+x
12 480+x
36
원가 이익 정가 판매 가격
x원 0.3x원 1.3x원 (1.3x-600)원
작년 증감
올해 (380-x)_(1-0.02)명 2 %감소 (380-x)명
남학생 수
(1+0.05)x명 5 %증가
x명 여학생 수
385명 +5명 380명 전체 학생 수
철교를 통과할 때 터널을 통과할 때 거리 (480+x) m (100+x) m
시간 36초 12초
즉6˘x=60˘+0.5˘x이므로5.5x=60 ∴x=;;¡1™1º;;
따라서구하는시각은 2시;;¡1™1º;;분이다. ②
23
맨처음의수를x로놓으면두번째수는x+6,세번째수는x+7, 네번째수는x+13이된다.
이때x+(x+6)+(x+7)+(x+13)=298이므로 4x+26=298, 4x=272 ∴x=68
따라서가장큰수는68+13=81이다. 81
x x+6 x+7 x+13 30˘30˘ 0.5˘x 6˘x
O1
⑴생각한수에2를곱하고7을뺀수⇨2x-7계산한값에다시3을곱하고5를더한수⇨3(2x-7)+5 즉3(2x-7)+5=50
⑵3(2x-7)+5=50에서6x-21+5=50
6x=66 ∴x=11 ⑴ 3(2x-7)+5=50 ⑵ 11
O2 2
연속하는세정수를x-1, x, x+1이라하면 (x-1)+x+(x+1)=-573x=-57 ∴x=-19
따라서가운데정수는-19이다. ②
O3
빵을x개샀다고하면주스는(9-x)개샀으므로 1000x+1300(9-x)=10500-300x=-1200 ∴x=4
따라서빵을4개샀다. ③
O4 4
올해 아들의 나이를 x살이라 하면 아버지의 나이는 (3x+1)살 이다. 이때x=;2!;(3x+1)-8이므로2x=3x+1-16 ∴x=15
즉아들의나이가15살이므로아버지의나이는 3_15+1=46(살)이다. 따라서구하는값은
46+15=61(살) ③
O5
일의자리의숫자를x라하면십의자리의숫자는x-3이다.이때10(x-3)+x=4(x-3+x)이므로 10x-30+x=8x-12, 3x=18 ∴x=6
따라서구하는자연수는10(x-3)+x=30+6=36 36
O6 6
⑴고궁에입장한성인의수는x명이므로청소년의수는 (100-x)명이다. 따라서고궁에서받은입장료의총액은 {1000x+600(100-x)}원이다.⑵1000x+600(100-x)=68000
⑶1000x+600(100-x)=68000에서
400x+60000=68000, 400x=8000 ∴x=20 시험에 꼭 나오는 기출BEST
2
회 42쪽~45쪽http://hjini.tistory.com
올라갈 때 내려올 때
속력 시속 3 km 시속 4 km
거리 x km (x+3) km
시간 ;3{;시간 x+3시간
4
따라서 고궁에 입장한 성인의 수는 20명이고 청소년의 수는 100-20=80(명)이다.
⑴ {1000x+600(100-x)}원 ⑵ 풀이 참조
⑶ 성인 : 20명, 청소년 : 80명
O7 7
가로의길이를x cm라하면세로의길이는(x-2) cm이다.이때직사각형의둘레의길이가20 cm이므로 2(x+x-2)=20, 2x-2=10, 2x=12 ∴x=6 따라서가로의길이는 6 cm, 세로의길이는 4 cm이므로 (직사각형의넓이)=6_4=24 (cm¤ ) ①
O8 8
올라간거리를x km라하면이때 + =6이므로
4x+3(x+3)=72, 7x=63 ∴x=9
따라서올라간거리는9 km이다. ③
O9 9
소라네집에서학교까지의거리를x km라하면이때(걸어서갈때걸린시간)-(자전거로갈때걸린시간)
=40(분)이므로
;4{;-;1”2;=;3@;, 3x-x=8, 2x=8 ∴x=4
따라서소라네집에서학교까지의거리는4 km이다. 4 km
10
유정이네집에서학교까지의거리를x km라하면자전거를타고가면10분전,즉8시20분에도착하고, 걸어서가 면15분지각,즉8시45분에도착하므로시간차는25분이다.
즉 ;3{;-;8{;=;1∞2;이므로
8x-3x=10, 5x=10 ∴x=2
따라서유정이네집에서학교까지의거리는2 km이다. 2 km
11
집에서학교까지의거리를 x km라하면 x+34 x 3
자전거로 갈 때 걸어서 갈 때
속력 시속 12 km 시속 4 km
거리 x km x km
시간 ;1”2;시간 ;4{;시간
자전거로 갈 때 걸어서 갈 때
속력 시속 8 km 시속 3 km
거리 x km x km
시간 ;8{;시간 ;3{;시간
형 동생
속력 시속 6 km 시속 4 km
거리 x km x km
시간 ;6{;시간 ;4{;시간
;6@0%;=;1∞2;(시간)
;6$0);=;3@;(시간)
형이 10분 동안 문구점에 들렀으므로 동생보다 10분 늦게 출발 한것과같다.
즉 ;6{;+;6!;=;4{;이므로 2x+2=3x ∴x=2
따라서집에서학교까지의거리는2 km이다. 2 km
12
⑴이때재석이와명수가동시에출발하였으므로두사람이이동 한시간은같다.
즉 =;8{;이므로
2(10-x)=3x, 5x=20 ∴x=4
따라서 재석이와 명수가 만난 곳은 출발 지점에서 4 km 떨어 진지점이다.
⑵
이때 재석이가 반환점을 돈 후에 명수와 만났으므로 두 사람 이이동한거리의합은10 km이다.
즉12x+8x=10이므로20x=10 ∴x=;2!;
따라서 두 사람은 출발 지점에서 8_;2!;=4 (km) 떨어진 지 점에서만났다.
⑴ =;8{;, 4 km ⑵ 12x+8x=10, 4 km
13
-1 증발시키는물의양을 x g이라하면이때200_;1¡0º0;-0=(200-x)_;1™0º0;이므로 2000=4000-20x
20x=2000 ∴x=100
따라서100 g의물을증발시키면된다. 100 g
13
-2 더넣어야하는소금의양을x g이라하면이때300_;1¡0º0;+x=(300+x)_;1™0∞0;이므로 3000+100x=7500+25x
75x=4500 ∴x=60
따라서60 g의소금을더넣어야한다. 60 g 10-x
12 10-x
12
재석 명수
속력 시속 12 km 시속 8 km
거리 (10-x) km x km
시간 시간 ;8{; 시간
10-x 12
농도 10 %
소금물의 양(g) 200
소금의 양(g) 200_;1¡0º0; (200-x)_;1™0º0;
200-x 20 %
0 x 0 %(물)
농도 10 % 100 %(소금) 25 %
소금물의 양(g) 300 x 300+x
소금의 양(g) 300_;1¡0º0; x_;1!0)0); (300+x)_;1™0∞0;
;6!0);=;6!;(시간)
재석 명수
속력 시속 12 km 시속 8 km
시간 x시간 x시간
거리 12x km 8x km
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14
-1 8 %의소금물을 x g 섞는다고하면이때100_;1™0º0;+x_;10*0;=(100+x)_;1¡0º0;이므로 2000+8x=1000+10x, 2x=1000 ∴x=500
따라서 8 %의소금물을 500 g 섞어야한다. ⑤
14
-2이때300_;1¡0º0;-x_;1¡0º0;+0+200_;10$0;=500_;10^0;
이므로3000-10x+800=3000, 10x=800
∴x=80 ④
15
정답을맞힌학생수를x명이라하자.한학생에게3개씩주면12개가남으므로 사탕의개수는(3x+12)개이다.
또한학생에게4개씩주면8개가모자라므로 사탕의개수는(4x-8)개이다.
이때3x+12=4x-8이므로x=20 즉학생수는20명이므로
(사탕의개수)=3_20+12=72(개) 20명, 72개
16
⑴학생들이 한 의자에 5명씩 앉으면 2명의 학생이 남으므로 학 생수는(5x+2)명학생들이 6명씩 앉으면 완전히 빈 의자 2개가 남고 마지막 의 자에3명이앉으므로학생수는{6(x-3)+3}명
∴5x+2=6(x-3)+3
⑵5x+2=6(x-3)+3에서5x+2=6x-15
∴x=17
따라서의자의개수는17개이다.
⑶학생수는5x+2=5_17+2=87(명)
⑴ 5x+2=6(x-3)+3 ⑵ 17개 ⑶ 87명
17
x시간동안여행을했다고하면잠을잔시간 ⇨ ;3!;x시간, 차를탄시간 ⇨ ;6!;x시간 먹은시간 ⇨ 5시간, 물놀이를한시간 ⇨ ;4!;x시간 등산을한시간 ⇨ 7시간
이때;3!;x+;6!;x+5+;4!;x+7=x이므로
4x+2x+60+3x+84=12x, 3x=144 ∴x=48 따라서용준이가여행한시간은 48시간이다. 48시간
18
물탱크에물을가득채우는일의양을1로놓으면 A수도관은3시간이걸리므로1시간에;3!;을채울수있고농도 20 % 8 % 10 %
소금물의 양(g) 100 x 100+x
소금의 양(g) 100_;1™0º0; x_;10*0; (100+x)_;1¡0º0;
농도 10 % 10 % 0 %(물) 4 % 6 % 설탕물의
양`(`g) 300 x x 200 500
설탕의 양
`(`g) 300_;1¡0º0; x_;1¡0º0; 0 200_;10$0; 500_;10^0;
B수도관은4시간이걸리므로 1시간에;4!;을채울수있다.
A수도관만사용한시간을x시간이라하면
;3!;x+{;3!;+;4!;}_(2-x)=1이므로 4x+7(2-x)=12 -3x=-2 ∴x=;3@;(시간)=40(분)
따라서A 수도관만사용한시간은40분이다. 40분
19
판매가격은정가에서500원을할인하여5800원이되었으므로 5000+5000_;10{0;-500=5800
4500+50x=5800, 50x=1300 ∴x=26 ④
20
작년남학생수를 x명이라하면이때x_(1+0.04)+(350-x)_(1-0.12)=344이므로 1.04x+(350-x)_0.88=344
104x+(350-x)_88=34400 16x=3600 ∴x=225(명)
①작년남학생수는225명이다.
②올해남학생수는225_1.04=234(명)이다.
③올해남학생수는작년에비하여234-225=9(명)이 증가하 였다.
④작년 여학생 수는 350-225=125(명)이고 올해 여학생 수는 125_0.88=110(명)이므로작년에비하여
125-110=15(명)이감소하였다.
⑤ 올해 1학년 전체 학생 수는 작년에 비하여 6명 감소하였으므 로 ;35^0;_100?1.7 (%) 감소하였다. ③
21
기차의길이를x m라하면⑴420 m인 터널을 통과할 때와 120 m인 터널을 통과할 때 기 차의속력이같으므로
= , 420+x=3(120+x) 420+x=360+3x, 2x=60 ∴x=30 따라서기차의길이는30 m이다.
⑵기차의속력이 =30 (m/초)이므로 270 m인터널을통과할때걸리는시간은
=300=10(초) ⑴ 30 m ⑵ 10초 30
270+30 30
120+30 5 120+x
5 420+x
15
원가 이익률 정가
5000원 x % {5000+5000_;10{0;}원
여학생 수 (350-x)명
12 %감소 (350-x)_(1-0.12)명 남학생 수
x명 4 %증가 x_(1+0.04)명
전체 학생 수 350명 6명 감소
344명 작년
증감 올해
420 m터널 120 m터널
거리 (420+x) m (120+x) m
시간 15초 5초
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22
시침은1분에0.5˘씩움직이고 분침은1분에6˘씩움직인다.한편시침과분침이일직선이된다는것은시침과분침이이루는 각의크기가180˘라는것이다.
이때일직선이되는시각을 3시x분이라하면 (12시지점에서시침까지의 각의크기)=90˘+0.5˘x
(12시지점에서분침까지의각의크기)=6˘x 즉6˘x-(90˘+0.5˘x)=180˘이므로
6x-90-0.5x=180, 5.5x=270 ∴x=;;∞1¢1º;;
따라서구하는시각은3시;;∞1¢1º;;분이다. 3시 ;;∞1¢1º;;분
23
광수의생일날짜를x일이라하면생일 왼쪽 위의 날짜는 (x-8)일, 생일 아래의 날짜는 (x+7) 일이므로
x+(x-8)+(x+7)=29 3x=30 ∴x=10
따라서광수의생일은12월10일이다. 12월 10일 0.5˘x 6˘x
90˘
1
-3x+4=-4+3x에서-6x+8=0 ⇨방정식 ×2
3x-x+4=2(x+2)에서2x+4=2x+4⇨항등식 ◯
3
등식이아니다. ×4
6x-5(x-1)=x+5에서x+5=x+5⇨항등식 ◯
5
2(4x+1)=8x+1에서8x+2=8x+1, 0_x=-1 ⇨거짓인등식 ×
6
-2a=-2b의양변을-2로나누면a=b이다. ◯7
2x=3y의양변을6으로나누면;3{;=;2};이다. ×8
ac=bc의양변을c(c+0)로나누면a=b이다.이때c+0이라는조건이있을때만성립한다. ×
9
;4{;=;3};의 양변에 12를 곱하면 3x=4y이다.3x=4y의양변에서4y를빼면3x-4y=0이다. ◯
10
;a!;=;b!;의 양변에 b를 곱하면 ;aB;=1이다. ◯11
3x-2=1에서-2를우변으로이항하면3x=1+2 3x=1+2
12
5x=2x+4에서2x를좌변으로이항하면5x-2x=4 5x-2x=4
집중 연습 ●4. 일차방정식 46쪽~47쪽
13
-2x-3=5에서5를좌변으로이항하면-2x-3-5=0 -2x-3-5=0
14
3x-2=7x+6에서-2를우변으로, 7x를좌변으로이항하면3x-7x=6+2 3x-7x=6+2
15
x-1=2x+x에서-2x-1=0 ⇨일차방정식 ◯16
4(x+1)-4=4x에서4x=4x ⇨항등식 ×17
x¤ -3x=5-x¤에서 2x¤ -3x-5=0 ⇨ 일차방정식이 아니다. ×
18
-2x+6=-2(x-3)에서-2x+6=-2x+6 ⇨항등식×
19
2x¤ -1=3(x+1)+2x¤에서-3x-4=0 ⇨일차방정식◯
20
-5x+6=4에x=2를대입하면-5_2+6+4(거짓) ⇨해가아니다. ×
21
3x=2x+1에x=1을대입하면3_1=2_1+1(참) ◯
22
1-x=x+1에x=1을대입하면1-1+1+1(거짓) ⇨해가아니다. ×
23
3x=5(x+2)-4에x=-3을대입하면3_(-3)=5(-3+2)-4(참) ◯
24
-3(x+1)=-2x+1에x=0을대입하면-3(0+1)+-2_0+1(거짓) ⇨해가아니다. ×
25
2(x-1)=-x-8에x=-2를대입하면2(-2-1)=-(-2)-8(참) ◯
26
3x-5=-x-11에서4x=-6 ∴x=-;2#; x=-;2#;
27
2x+8=4x-10에서-2x=-18 ∴x=9 x=9
28
11+2(1-x)=4-5x에서11+2-2x=4-5x, 3x=-9 ∴x=-3 x=-3
29
3x-5(2-x)=6에서3x-10+5x=6, 8x=16 ∴x=2 x=2
30
5(x-1)=4(2x+1)에서5x-5=8x+4, -3x=9 ∴x=-3 x=-3
31
2.6x-1=-0.8x-7.8에서26x-10=-8x-78, 34x=-68 ∴x=-2
x=-2