1 제곱근의 뜻과 성질

(1)

p.8~11

0001

^{답 8, -8}

0002

^{답 0}

0003

답 13, -13

0004

답 0.2, -0.2

0005

답 ;5#;, -;5#;

0006

^{답 없다.}

0007

x¤ =a(aæ0)를 만족하는 x는 a의 제곱근이다.

따라서 1의 제곱근은 1, -1이다. 답 1, -1

0008

144의 제곱근은 12, -12이다. 답 12, -12

0009

0.49의 제곱근은 0.7, -0.7이다. 답 0.7, -0.7

0010

;2¢5;의 제곱근은 ;5@;, -;5@;이다. 답 ;5@;, -;5@;

0011

0의 제곱근은 0이다. 답 _

0012

음수의 제곱근은 없다. 답 _

0013

양수의 제곱근은 양수와 음수 2개가 있다. 답 ◯

0014

양수의 제곱근은 2개, 0의 제곱근은 1개, 음수의 제곱근

은 없다. 답 _

0015

양수의 두 제곱근은 절댓값이 같고 부호가 서로 다르므

로 이들의 합은 0이다. 답 ◯

0016

답 양의 제곱근：'5, 음의 제곱근：-'5

0017

답 양의 제곱근：Æ;3@;, 음의 제곱근：-Æ;3@;

0018

답 양의 제곱근：'∂0.1, 음의 제곱근：-'∂0.1

0019

^{답 7}

0020

답 -14

0021

^{답 -20}

0022

답 0.6

0023

답 -;2!;

0024

답 —12

0025

'4=2의 제곱근은 —'2이다. 답 —'2

0026

'1å6=4의 제곱근은 —'4, 즉 —2이다. ^{답 —2}

0027

'∂100=10의 제곱근은 —'1å0이다. 답 —'1å0

0028

'ƒ0.25=0.5의 제곱근은 —'∂0.5이다. 답 —'∂0.5

0029

(-1)¤ =1의 제곱근은 —1이다. 답 —1

0030

^{(-4)¤ =16}의 제곱근은 —'∂16, 즉 —4이다. ^{답 —4}

0034

⁹의 제곱근은 —'9, 즉 —3이다. ^{답 _}

0035

x¤ =5이면 x=—'5이다. ^{답 _}

0036

^{답 ◯}

0037

제곱근 5는 '5이다. ^{답 _}

0038

답 ◯

0039

음수의 제곱근은 없다. 답 _

0040

'ƒ400=20의 제곱근은 —'2å0이다. ^{답 _}

0041

'2å5=5이므로 제곱근 '2å5는 '5이다. ^{답 _}

0042

^{답 5}

0043

답 1.3

0044

^{답 -6}

0045

^{답 7}

0046

답 ;2!;

0047

^{답 -2}

0048

(주어진 식)=13-7=6 답 6

0049

(주어진 식)=4-5=-1 답 -1

1 ^{제곱근의 뜻과 성질}

x ^{x의 양의} 제곱근

x의 음의

제곱근 x의 제곱근 제곱근 x

'2 -'2 —'2 '2

2 -2 —2 2

'6 -'6 —'6 '6

0031

2

0032 0033

'3å6 (-2)¤

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(2)

0050

(주어진 식)=5+7-8=4 답 4

0051

(주어진 식)=-4_;2!;=-2 ^{답 -2}

0056

^a<0에서 2a<0이므로 "√(2a)¤ =-2a ^{답 -2a}

0057

^a<0에서 -2a>0이므로 "√ç(-2a)¤ =-2a ^{답 -2a}

0058

a<0에서 3a<0이므로

-"√(3a)¤ =-(-3a)=3a ^{답 3a}

0059

a<0에서 -3a>0이므로

-"√(-3a)¤ =-(-3a)=3a ^{답 3a}

0060

답 >, x-1

0061

답 <, -x+1

0062

x<0일 때, -x>0이므로

"çx¤ +"√(-x)¤ =-x+(-x)=-2x

답 >, -x, -x, -2x

0063

^{답 <}

0064

답 >

0065

^{답 >}

0066

^{답 >}

0067

('8)¤ =8, 3¤ =9에서

8<9이므로 '8<3 ^{답 <}

0068

('∂0.1)¤ =0.1, 0.1¤ =0.01에서

0.1>0.01이므로 '∂0.1>0.1 ^{답 >}

0069

{Æ;3@; }¤ =;3@;, {;2!;}¤ =;4!;에서

;3@;>;4!;이므로 Æ;3@; >;2!; ^{답 >}

0070

4¤ =16, ('1å5)¤ =15에서 16>15이므로 4>'1å5

∴ -4<-'1å5 ^{답 <}

0071

4='1å6, 5='2å5이므로 '1å6보다 크고 '2å5보다 작은 수

를 찾는다. 답 '1å7, '2å0

0072

답 ⑴ 25<x<49

답 ⑵ 26, 27, 28, 29, y, 47, 48

0073

답 ⑴ 16<2x<25

답 ⑵ 8<x<12.5 답 ⑶ 9, 10, 11, 12

0074

3<'x…4에서 각 변을 제곱하면 9<x…16

이때 x는 자연수이므로 x=10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 답 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

0075

-5…-'x…-4에서 4…'x…5 각 변을 제곱하면 16…x…25

이때 x는 자연수이므로 x=16, 17, 18, y, 24, 25 답 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

0076

4…'∂3x…6에서

각 변을 제곱하면 16…3x…36 각 변을 3으로 나누면 ;;¡3§;;…x…12

이때 x는 자연수이므로 x=6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 답 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

p.12~20

0077

x¤ =a또는 x=—'a이다. ^{답 ④}

0078

‘x는 5의 제곱근이다.’를 나타낸 것은

x¤ =5또는 x=—'5이다. ^{답 ③}

0079

② x=—'ß64

⑤ x는 64의 제곱근이다. 답 ②, ⑤

0080

^A, C, D가 말하는 수는 '5이고

B가 말하는 수는 -'5, E가 말하는 수는 —'5이므로 틀 리게 말하고 있는 것은 B, E이다. 답 B, E

0081

① 0의 제곱근은 0이다.

② 25의 제곱근은 —'ß25, 즉 —5이다.

③ -5의 제곱근은 없다.

⑤ 4의 음의 제곱근은 -'4, 즉 -2이다. ^{답 ④}

0082

①, ②, ④, ⑤ —2

③ 제곱근 4 ⇨ '4=2 ^{답 ③}

0083

① ;9!;의 음의 제곱근은 -Æ;9!;, 즉 -;3!;이다.

② -3의 제곱근은 없다.

④ (-5)¤ =25의 제곱근은 —'∂25, 즉 —5이다.

⑤ 제곱근 64는 '∂64, 즉 8이다. ^{답 ②}

0084

㉠ 제곱근 36은 'ß36, 즉 6이다.

㉢ 8의 제곱근은 '8, -'8이므로 그 합은 '8+(-'8)=0이다.

㉣ 음수의 제곱근은 없으므로 -9의 제곱근은 없다.

øμa¤

øπ(-a)¤

-a a

a a -a

-a

a<0 aæ0

-øπ(-a)¤

-øμa¤

0052 0053 0054 0055

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(3)

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉤이다. 답 ㉡, ㉢, ㉤ 어떤 양수의 두 제곱근은 절댓값이 같고 부호가 서로 다르므로 그 합은 항상 0이다.

참고

0085

(-10)¤ =100의 양의 제곱근은 10이므로 a=10 'ß16=4의 음의 제곱근은 -2이므로 b=-2

∴ a-b=10-(-2)=12 답 12

0094

㉢ øπ(-2)¤ =2

㉣ øπ(-7)¤ =7이므로 -øπ(-7)¤ =-7

㉥ øμ4¤ =4

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉤이다. 답 ②

0095

① ('7)¤ =7

② (-'4)¤ =4

③ -Æ…;3¡6;=-Æ…{;6!;}¤ =-;6!;

④ Æ…{-;3@;}¤ =;3@;이므로 -Æ…{-;3@;}¤ =-;3@;

⑤ øπ(-3)¤ =3 ^{답 ③}

0096

① øμ5¤ =5 ② (-'5)¤ =5

③ -(-'5)¤ =-5 ④ ('5)¤ =5

⑤ "√(-5)¤ =5 ^{답 ③}

0097

(-'9)¤ =9의 양의 제곱근은 3이므로

a=3 yy ㈎

"√(-4)¤ =4의 음의 제곱근은 -2이므로

b=-2 yy ㈏

∴ b-a=-2-3=-5 yy ㈐

답 -5

0098

'∂121-øπ(-5)¤ ÷Æ¬…;1@6%;-(-'3)¤

=11-5÷;4%;-3

=11-5_;5$;-3

=11-4-3=4 답 ⑤

0099

③ øπ3¤ +øπ(-7)¤ =3+7=10 ^{답 ③}

0086

① 49의 제곱근은 —7이다.

② (-8)¤ =64의 제곱근은 —8이다.

③ 'ß36=6의 제곱근은 —'6이다.

④ 0.09의 제곱근은 —'ß0.09, 즉 —0.3이다. ^{답 ⑤}

0087

;2ª5;의 양의 제곱근은 Æ…;2ª5;, 즉 ;5#;이므로

a=;5#; yy ㈎

(-5)¤ =25의 음의 제곱근은 -5이므로

b=-5 yy ㈏

∴ ab=;5#;_(-5)=-3 yy ㈐

답 -3

0088

Æ¬;1¡6;=;4!;의 양의 제곱근은 ;2!;이므로 a=;2!;

:™4∞:의 음의 제곱근은 -;2%;이므로 b=-;2%;

∴ a+b=;2!;+{-;2%;}=-2 ^{답 -2}

0089

'ß625=25의 제곱근은 —'ß25, 즉 —5이므로 a=5 또는 a=-5

49의 제곱근은 —'ß49, 즉 —7이므로 b=7또는 b=-7

이때 a=-5, b=-7일 때 a+b는 최솟값을 가지므로

a+b의 최솟값은 -12이다. 답 ③

0090

^{x¤ =1¤ +2¤}이므로 x¤ =5

∴ x='5 (∵ x>0) 답 '5

0091

① 400의 제곱근은 —'ß4ß00, 즉 —20이다.

② 0.64의 제곱근은 —'ß0.ß64, 즉 —0.8이다.

③ "≈4¤ =4의 제곱근은 —'4, 즉 —2이다.

④ Æ…;2ª5;=;5#;의 제곱근은 —Æ;5#;이고 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 없다.

⑤ 5.H4=;;¢9;(;의 제곱근은 —Æ…;;¢9;(;, 즉 —;3&;이다. ^{답 ④}

0092

① 'ß16=4

② 'ß36=6

④ -'ß81=-9

⑤ 'ß100=10 ^{답 ③}

0093

주어진 수의 제곱근을 구하면

15⇨ —'ß15, 0.4 ⇨ —'ß0.4, ;2¡5; ⇨ —Æ…;2¡5; =—;5!;

0.H1⇨ —Æ;9!; =—;3!;, ;8¢1; ⇨ —Æ…;8¢1; =—;9@;

따라서 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 수는

;2¡5;, 0.H1, ;8¢1;의 3개이다. ^{답 3개}

채점 기준 (-'9)¤ 의 양의 제곱근 구하기 øπ(-4)¤ 의 음의 제곱근 구하기 b-a의 값 구하기

40%

20%

비율

㈎

㈏

㈐ 채점 기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 ab의 값 구하기

40%

20%

비율

㈎

㈏

㈐

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(4)

0102

øπ(-7)¤ _{Æ;7!; }¤ -(-'6 )¤ ÷(-'2)¤

=7_;7!;-6÷2

=1-3=-2 답 -2

0109

a<0, b>0이므로

(주어진 식)=-b-(-a)=a-b 답 ②

0110

a>0, b<0일때, -a<0, 2b<0, 5a>0, -3b>0이므로 (주어진 식)=-"√(-a)¤ -"√(2b)¤ +"√(5a)¤ +"√(-3b)¤

=-{-(-a)}-(-2b)+5a+(-3b)

=-a+2b+5a-3b

=4a-b 답 4a-b

0111

a+b<0, ab>0에서a<0, b<0이므로 3a<0, -2b>0, 2b<0

∴ (주어진 식)="√(3a)¤ -"√(-2b)¤ +"√(2b)¤

=-3a-(-2b)+(-2b)

=-3a+2b-2b

=-3a 답 ①

0112

-2<x<3일 때, x+2>0, x-3<0이므로 (주어진 식)=x+2-(x-3)

=x+2-x+3=5 답 ②

0113

1<a<2일 때, a-1>0, 2-a>0이므로 (주어진 식)=a-1-(2-a)

=a-1-2+a

=2a-3 답 ②

0114

0<a<3일때, -a<0, 3-a>0, a-3<0이므로 yy ㈎ (주어진 식)=-(-a)+(3-a)-{-(a-3)} yy ㈏

=a+3-a+a-3

=a yy ㈐

답 a

0103

'∂0∂.04-Æ…{-;3@;}¤ _Æ…;2ª5;+øπ(-2)› _3¤

=0.2-;3@;_;5#;+øπ4π¤ _3¤

=;5!;-;5@;+4_3

=;;∞5ª;; 답 ;;∞5ª;;

0104

① -a¤ 은 음수이므로 øπ-a¤ 의 값은 없다.

② (-'a)¤ =a

③ øπ(-a)¤ =a

④ øπa¤ =a

⑤ -øπ(-a)¤ =-a ^{답 ⑤}

0105

a<0일 때 -a>0이므로

㉠ øπa¤ =-a

㉡ -øπ(-a)¤ =-(-a)=a

㉢ øπ(-a)¤ =-a

㉣ (-'∂-a )¤ =-a

㉤ -øπa¤ =-(-a)=a

따라서 같은 값을 갖는 것끼리 모으면

㉠, ㉢, ㉣과 ㉡, ㉤이다. 답 ②, ④

0106

a>0일 때, 2a>0, -3a<0, -5a<0이므로

① øπa¤ =a

② øμ4μa¤ =ø(π2πaπ)¤ =2a

③ øπ(π-3a)¤ =-(-3a)=3a

④ -ø(π2πaπ)¤ =-2a

⑤ -ø(ππ-5πaπ)¤ =-{-(-5a)}=-5a ^{답 ④}

0108

a<0일 때, 5a<0, -6a>0이므로 (주어진 식)=øπa¤ +ø(π5πaπ)¤ -øπ(π-6a)¤

(주어진 식)=-a+(-5a)-(-6a) (주어진 식)=-a-5a+6a

(주어진 식)=0 답 ①

0107

a>0일 때

① 2a>0이므로 øπ4a¤ =øπ(2a)¤ =2a

② øπa¤ =a

③ = =a

④ -3a<0이므로 øπ(-3a)¤ =-(-3a)=3a

⑤ -a<0이므로 -øπ(-a)¤ =-{-(-a)}=-a 따라서 그 값이 가장 큰 것은 ④이다. 답 ④

2a 2 øπ(2a)¤

2

0100

① (-'3)¤ -øπ(-2)¤ +'9=3-2+3=4

② ('4)¤ -øπ(-6)¤ +'ß81=4-6+9=7

③ øπ(-7)¤ +'ß16-(-'5)¤ =7+4-5=6

④ ('5)¤ +(-'ß14)¤ +øπ(-2)¤ =5+14+2=21

⑤ -'ß16+'9+'ß36=-4+3+6=5 ^{답 ③}

0101

① (-'2)¤ -øμ7¤ =2-7=-5

② (-'ß12)¤ ÷øμ3¤ =12÷3=4

③ 'ß1ß00-øπ(π-13)¤ +(-'2)¤ =10-13+2=-1

④ (-'∂0.2)¤ _(-'5)¤ ÷('∂0.1)¤ =0.2_5÷0.1=10

⑤ øμ2¤ +(-'3)¤ -øπ(-5)¤ +'∂64=2+3-5+8=8 따라서 값이 가장 큰 것은 ④이다. 답 ④

채점 기준 -a, 3-a, a-3의 부호 알기

주어진 식을 근호를 사용하지 않고 나타내기 식을 간단히 하기

40%

20%

비율

㈎

㈏

㈐

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(5)

0117

a<b, ab<0일 때, b>0, a<0이므로 b-a>0, -3b<0, a<0

∴ (주어진 식)=b-a-{-(-3b)}-(-a)

=b-a-3b+a

=-2b 답 -2b

0126

Æ… =æ≠ 가 정수가 되려면 n=2_5, 2‹ _5, 2_3¤ _5, 2‹ _3¤ _5

∴ a=10, b=40

∴ a+b=50 답 50

2‹ _3¤ _5 n 360

n

0127

Æ… =æ≠ 가 자연수가 되려면

x=5, 2¤ _5, 3¤ _5, 2¤ _3¤ _5 yy ㈎ '∂45x=øπ3¤ _5_x가 자연수가 되려면

x=5, 5_2¤ , 5_3¤ , y yy ㈏ 따라서 가장 작은 자연수 x는 5이다. yy ㈐ 답 5 2¤ _3¤ _5

x 180

x

0128

'∂109+x가 자연수가 되려면 109+x가 제곱수가 되어야 한다.

이때 109보다 큰 제곱수는 121, 144, 169, y이므로 109+x=121, 144, 169, y

∴ x=12, 35, 60, y

따라서 구하는 자연수 x의 최솟값은 12이다. 답 12

0129

'ƒx+60이 자연수가 되려면 x+60이 제곱수가 되어야 한 다.

이때 60보다 큰 제곱수는 64, 81, 100, y이므로 x+60=64, 81, 100, y

∴ x=4, 21, 40, y

따라서 보기 중 x의 값으로 옳은 것은 4, 21이다.

답 ①, ⑤

0118

a>0, ab<0일 때, a>0, b<0이므로 -a<0, b-3a<0, 2b<0

∴ (주어진 식)="√(-a)¤ +"√(b-3a)¤ -"√(2b)¤

=-(-a)+{-(b-3a)}-(-2b)

=a-b+3a+2b

=4a+b 답 ②

0119

'ß60x=øπ2¤ _3_5_x 가 자연수가 되려면 x=3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 자연수 x 중 가장 작은 수는 3_5=15 답 15

0120

øπ2‹ _5_n이 자연수가 되려면 n=2_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

이때 가능한 n의 값은 2_5_1¤ , 2_5_2¤ , 2_5_3¤ , y 즉 10, 40, 90, y

따라서 보기 중 n의 값으로 옳은 것은 10이다. 답 ③

0121

⑴ 'a가 자연수가 되려면 a는 제곱수가 되어야 한다.

⑵ 1500=2¤ _3_5‹

⑶ øπ2¤ _π3_5‹ _n이 자연수가 되려면 n=3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 n은 3_5=15이다.

답 ⑴ 제곱수 ⑵ 2¤ _3_5‹ ⑶ 15

0122

'∂24n=øπ2‹ _3_n이 정수가 되려면 n=2_3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 1<n<30인 자연수 n은 2_3=6, 2‹ _3=24이므로 그 합은

6+24=30 답 ⑤

0123

Æ… x=æ≠ 가 자연수가 되려면 x=2_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 0<x<100인 자연수 x는

2_5=10, 2‹ _5=40, 2_3¤ _5=90의 3개이다.

답 3개 2‹ _3¤ _x

5 72

5

0124

Æ… =æ≠ 이 자연수가 되려면 x=2_3, 2‹ _3, 2ﬁ _3

따라서 가장 작은 자연수 x는 2_3=6 답 ③ 2ﬁ _3

x 96

x

0125

Æ… =æ≠ 가 자연수가 되려면 x=5, 2¤ _5, 3¤ _5, 2› _5, 2¤ _3¤ _5, 2› _3¤ _5 따라서 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 개수는 6개이

다. 답 6개

2› _3¤ _5 x 720

x

채점 기준

Æ…180이 자연수가 되기 위한 x의 값 구하기 x

'∂45x가 자연수가 되기 위한 x의 값 구하기 가장 작은 자연수 x 구하기

40%

20%

비율

㈎

㈏

㈐

0115

0<a<1일 때, 0<2a<2이므로 2a-5<0, 3-2a>0

∴ (주어진 식)=-(2a-5)+(3-2a)

=-2a+5+3-2a

=-4a+8 답 ①

0116

㉠ x>3이면 3-x<0, x+3>0이므로 A=-(3-x)+x+3

=-3+x+x+3=2x

㉡ 0<x<3이면 3-x>0, x+3>0이므로 A=3-x+x+3=6

㉢ x<-3이면 3-x>0, x+3<0이므로 A=3-x-(x+3)

=3-x-x-3=-2x

㉣ -3<x<0이면 3-x>0, x+3>0이므로

A=3-x+x+3=6 답 ④

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(6)

0134

'ƒ30-x가 정수가 되려면 30-x가 30보다 작은 제곱수 또는 0이어야 하므로

30-x=0, 1, 4, 9, 16, 25

∴ x=30, 29, 26, 21, 14, 5 따라서 M=30, m=5이므로

M-m=30-5=25 답 25

0133

'ƒ17-a가 정수가 되려면 17-a가 17보다 작은 제곱수 또는 0이어야 하므로

17-a=0, 1, 4, 9, 16 ← 틀린 부분

∴ a=17, 16, 13, 8, 1

따라서 모든 자연수 a의 값의 합은

1+8+13+16+17=55 답 풀이 참조, 55

0141

4<'1å7<5이므로 4-'1å7<0, 5-'1å7>0

∴ (주어진 식)=-(4-'1å7)+(5-'1å7)

=-4+'1å7+5-'1å7=1 답 ③`

0142

2<'5<3이므로

2-'5<0, 3-'5>0, '5-4<0 yy㈎

∴ (주어진 식)=-(2-'5)+(3-'5)-{-('5-4)}

yy㈏

∴ (주어진 식)=-2+'5+3-'5+'5-4

=-3+'5 yy㈐

답 -3+'5

0140

'2+'3>0, '2-'3<0이므로 (주어진 식)=('2+'3)+{-('2-'3)}

(주어진 식)='2+'3-'2+'3

(주어진 식)=2'3 ^{답 ⑤}

0135

① 3='9이므로 '8<3 ∴ -'8>-3

② 3<7이므로 '3<'7

③ ;2!;>;3!;이므로 Æ;2!; >Æ;3!;

④ 5='∂25이므로 '∂24<5

⑤ "ç(-4)¤ =4, "ç(-3)¤ =3이므로 "ç(-4)¤ >"ç(-3)¤

답 ②, ⑤

0136

① 6='∂36이므로 '∂35<6 ∴ -'∂35>-6

② ;3!;=Æ;9!;이므로 ;3!;<Æ;8!; ∴ -;3!;>-Æ;8!;

③ 0.1='∂0.01이므로 '∂0.1>0.1

0137

('3)¤ =3, "ç(-5)¤ =5이므로 -'5<-'3<0<('3)¤ <4<"ç(-5)¤

따라서 a="ç(-5)¤ =5, b=-'5이므로

a¤ +b¤ =5¤ +(-'5)¤ =25+5=30 ^{답 30}

0138

-'2와 -Æ;2!;에서 ;2!;<2이므로

Æ;2!;<'2 ∴ -Æ;2!; >-'2 3, '2, ;3@;를 각각 제곱하면 9, 2, ;9$;이고

;9$;<2<9이므로 ;3@;<'2<3 이때 (음수)<0<(양수)이므로 -'2<-Æ;2!;<0<;3@;<'2<3

답 -'2, -Æ;2!;, 0, ;3@;, '2, 3

0139

1<'3<2이므로 2-'3>0, '3-2<0

∴ (주어진 식)=(2-'3)-{-('3-2)}

=2-'3+'3-2=0 ^{답 ③}

0130

'ƒ43+x=y에서 y가 자연수이므로 43+x는 제곱수이다.

이때 43보다 큰 제곱수는 49, 64, 81, y이므로 43+x=49, 64, 81, y

∴ x=6, 21, 38, y

따라서 a=6이고 그때 y의 값은 '4å9=7이므로 b=7

∴ a+b=6+7=13 답 13

④ ;4#;>;3@;이므로 Æ;4#; >Æ;3@;

⑤ ;2!;=Æ;4!;이므로 ;2!;>Æ;5!; ∴ -;2!;<-Æ;5!; ^{답 ②}

0131

'ƒ64-x가 정수가 되려면 64-x가 제곱수 또는 0이어야 한다.

이때 x는 자연수이므로 64-x<64 64-x=0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49

∴ x=64, 63, 60, 55, 48, 39, 28, 15

따라서 구하는 자연수 x의 개수는 8개이다. 답 8개

0132

'ƒ24-n이 자연수가 되려면 24-n이 24보다 작은 제곱 수이어야 하므로

24-n=1, 4, 9, 16

∴ n=23, 20, 15, 8 따라서 구하는 n의 값들이 합은

8+15+20+23=66 답 66

채점 기준 2-'5, 3-'5, '5-4의 부호 알기 제곱근의 성질을 이용하여 근호 없애기

㈏의 식을 간단히 하기

40%

30%

비율

㈎

㈏

㈐

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(7)

0147

0<a<1일 때, ;a!;>1이므로 a+;a!;>0, a-;a!;<0, -2a<0

∴ (주어진 식)={a+;a!;}-[-{a-;a!;}]-(-2a)

∴ (주이진 식)=a+;a!;+a-;a!;+2a

∴ (주이진 식)=4a 답 4a

0148

-1<a<0일 때, ;a!;<-1이므로 a+;a!;<0, a-;a!;>0, 3a<0

∴ (주어진 식)=-{a+;a!;}-{a-;a!;}-(-3a)

∴ (주이진 식)=-a-;a!;-a+;a!;+3a

∴ (주이진 식)=a 답 ④

0149

0<a<1일 때, ;a!;>1이므로 -a<0, a-;a!;<0, a+;a!;>0

0153

121<134<144이므로 11<'∂134<12

∴ f(134)=11

64<71<81`이므로 8<'∂71<9

∴ f(71)=8

∴ f(134)-f(71)=11-8=3 답 3

0154

'1=1, '4=2, '9=3, 'ß16=4이므로 N(1)=N(2)=N(3)=1

N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2 N(9)=N(10)=N(11)=N(12)=3

∴ N(1)+N(2)+N(3)+y+N(12)

=1_3+2_5+3_4=25 답 25

0155

'1=1, '4=2, '9=3, '∂16=4, '∂25=5이므로 f(1)=0, f(2)=f(3)=f(4)=1

f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=2

f(10)=f(11)=f(12)=f(13)=f(14)=f(15)=f(16)

=3

0150

'ƒ80-2x가 가장 큰 정수가 되어야 하므로 80-2x가 80보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수이어야 한다. 즉 80-2x=64 ∴ x=8

'ƒ63+y가 가장 작은 정수가 되어야 하므로 63+y가 63보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수이어야 한다. 즉 63+y=64 ∴ y=1

∴ x+y=8+1=9 답 ①

0151

'ƒ100-x가 가장 큰 정수가 되어야 하므로 100-x가 100보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수이어야 한다. 즉 100-x=81 ∴ x=19

'ƒ200y=øπ2‹ _5¤ _y가 가장 작은 정수가 되어야 하므로 y=2_(자연수)¤ 의 꼴 중에서 가장 작은 자연수이어야 한 다. ∴ y=2

∴ x-y=19-2=17 답 ④

0152

'ƒ114+a가 가장 작은 정수가 되어야 하므로 114+a가 114보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수이어야 한다. 즉 114+a=121 ∴ a=7

'ƒ60-b가 가장 큰 정수가 되어야 하므로 60-b가 60보 다 작은 제곱수 중 가장 큰 수이어야 한다. 즉

60-b=49 ∴ b=11

∴ 2a-b=2_7-11=3 답 3

p.21~22

0143

'3<'∂5x<'∂20의 각 변을 제곱하면 3<5x<20

∴ ;5#;<x<4

따라서 자연수 x는 1, 2, 3이고 그 합은

1+2+3=6 답 6

∴ (주어진 식)=4øπ(-a)¤ +2æ–{a-;a!;}¤ -2æ–{a+;a!;}¤

∴ (주어진 식)=4a+2_[-{a-;a!;}]-2_{a+;a!;}

∴ (주어진 식)=4a-2a+;a@;-2a-;a@;=0 ^{답 ②}

0144

-5<-'∂2x<-4에서 4<'∂2x<5 각 변을 제곱하면 16<2x<25

∴ 8<x<;;™2∞;;

따라서 자연수 x는 9, 10, 11, 12의 4개이다. 답 4개

0145

2<'ƒ3x-1<10의 각 변을 제곱하면

4<3x-1<100, 5<3x<101 ∴ ;3%;<x<:¡;3);¡:

이를 만족하는 자연수 x는 2, 3, 4, y, 33이므로 M=33, m=2

∴ M+m=35 답 35

0146

3<Æ¬ …4의 각 변을 제곱하면 9< …16, 18<a+1…32

∴ 17<a…31

따라서 자연수 a의 개수는 31-17=14(개) 답 14개 a+1

2 a+1

2

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(8)

0161

① a>0일 때 "≈a¤ =a a<0일 때 "≈a¤ =-a

② øπ(-2)¤ =2

④ '∂100=10의 제곱근은 —'∂10이다.

⑤ øπ(-2)¤ =2의 음의 제곱근은 -'2이다. ^{답 ③}

0162

① -øπ(-3)¤ =-3의 제곱근은 없다.

② 제곱근 9는 3이다.

③ 0의 제곱근은 0이다.

④ øπ(-4)¤ =4의 양의 제곱근은 2이다.

⑤ "ç16¤ =16의 음의 제곱근은 -4이다.

따라서 가장 큰 수는 ② 제곱근 9이다. 답 ②

0164

øπ(-11)¤ =11의 양의 제곱근은 '∂11이므로 a='∂11 '∂25=5의 음의 제곱근은 -'5이므로 b=-'5

∴ a¤ -b¤ =('∂11)¤ -(-'5)¤ =11-5=6 ^{답 ③}

0163

㉠ 음수의 제곱근은 없다.

㉡ 0의 제곱근은 0의 1개이다.

㉢ 제곱하여 16이 되는 수는 4와 -4이다.

따라서 옳은 것은 ㉣, ㉤이다. 답 ③

0165

① -øμ2¤ =-2 ② -('2)¤ =-2

③ (-'2)¤ =2 ④ -'4=-2

⑤ -øπ(-2)¤ =-2 ^{답 ③}

0166

① -('6)¤ =-6

② 'ƒ0.04÷"√(0.1)¤ =0.2÷0.1=2

③ "ç3¤ _Æ…{-;3%;}¤ =3_;3%;=5

④ '3å6-"√(-8)¤ =6-8=-2

⑤ '4+'1å6=2+4=6 ^{답 ②}

0167

'∂121+{-Æ;3!; }¤ _(-'6)¤ -2øπ(-7)¤

=11+;3!;_6-2_7

=11+2-14

=-1 답 -1

p.23~25

0159

b<c<a이므로 a-c>0, c-b>0, b-a<0

c(b-a)<0에서 b-a<0이므로 c>0 yy ⁄ b<c<a에서 c>0이므로 a>0 yy ¤

⁄, ¤에서 ac>0이므로 ac+b=0에서 b<0 yy ‹

‹에서 b<0

∴ "√(a-c)¤ -"≈b¤ +"√(c-b)¤

=a-c-(-b)+c-b

=a-c+b+c-b=a 답 a

0160

24¤ =576, 25¤ =625이므로 24와 25 사이에 있는 점은 '∂577, '∂578, '∂579, y, '∂623, '∂624를 나타낸다.

따라서 구하는 점의 개수는

624-577+1=48(개) 답 48개

0156

0<a<1이므로 a, ;a!;, 'a, Æ;a!;, a¤ 에 a=;2!;을 대입하면

;2!;, 2, Æ;2!;, '2, ;4!;

이때 ;2!;=Æ;4!;, 2='4, ;4!;=Æ¬;1¡6;이므로 작은 수부터 차례로 나열하면

;4!;, ;2!;, Æ;2!;, '2, 2

따라서 세 번째에 오는 수는 Æ;2!;, 즉 'a이다. ^{답 ①}

0158

'ƒ75xy=øπ3_5¤ _xy가 자연수가 되려면 xy=3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

이때 x, y는 1 이상 6 이하의 자연수이므로 1…xy…36

∴ xy=3, 12, 27

따라서 이를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 3), (3, 1), (2, 6), (6, 2), (3, 4), (4, 3) 의 6가지이다.

한편 서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때의 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)이므로

구하는 확률은 ;3§6;=;6!; 답 ;6!;

0157

두 정사각형의 닮음비가 1：3이므로 넓이의 비는 1：9 이다.

작은 정사각형의 넓이를 x cm¤ 라 하면 큰 정사각형의 넓 이는 9x cm¤ 이므로

x+9x=40, 10x=40 ∴ x=4

따라서 (큰 정사각형의 넓이)=9x=36 (cm¤ )이므로 큰 정사각형의 한 변의 길이는 '∂36=6 (cm)이다.

답 6 cm f(17)=f(18)=4

∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(18)

=0+1_3+2_5+3_7+4_2=42 답 42

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(9)

0176

'ƒ50-a`가 가장 큰 정수가 되어야 하므로

50-a가 50보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수가 되어야 한 다. 즉 50-a=49 ∴ a=1

'ƒ50+b`가 가장 작은 정수가 되어야 하므로

50+b가 50보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수가 되어야 한 다. 즉 50+b=64 ∴ b=14

∴ a+b=1+14=15 답 ③

0177

'1=1, '4=2, '9=3, '∂16=4, '∂25=5, y이므로 N(1)=N(2)=N(3)=1

N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2 N(9)=N(10)=N(11)=y=N(15)=3 N(16)=N(17)=N(18)=y=N(24)=4 N(25)=N(26)=N(27)=y=N(35)=5 이때 1_3+2_5+3_7+4_9+5=75이므로 N(1)+N(2)+y+N(x)=75를 만족하는 x의 값은

25이다. 답 ④

0179

'∂28n="√2¤ _7_n이므로 n=7_(자연수)¤ 의 꼴이다.

이때 두 자리의 자연수 중 가장 큰 자연수는

7_3¤ =63이므로 p=63 yy[3점]

'ƒ26-n이 정수가 되려면 26-n이 26보다 작은 제곱수 또는 0이어야 하므로

26-n=0, 1, 4, 9, 16, 25

∴ n=26, 25, 22, 17, 10, 1

이때 가장 작은 자연수 n의 값은 1이므로 q=1 yy [3점]

∴ p+q=63+1=64 yy[1점]

답 64

0178

⑴ -2<x<1의 각 변에 2를 더하면 0<x+2<3 -1<-x<2이므로 각 변에 1을 더하면 0<-x+1<3

⑵ x+2>0, -x+1>0이므로

"√(x+2)¤ +øπ(-x+1)¤ =x+2+(-x+1)

=3

답 ⑴ 0<x+2<3, 0<-x+1<3 ⑵ 3

0180

^1.2< <1.3의 각 변에 10을 곱하면

12<'x<13 yy[2점]

각 변을 제곱하면

144<x<169 yy[2점]

따라서 자연수 x는 145, 146, 147, y, 167, 168 이므로 그 개수는 168-145+1=24(개) yy[2점]

답 24개 'x

10

채점 기준 p의 값 구하기

q의 값 구하기 p+q의 값 구하기

3점 3점 1점 배점

채점 기준 'ßx 의 값의 범위 구하기 x의 값의 범위 구하기 자연수 x의 개수 구하기

2점 2점 2점 배점

0168

1<a<3일 때, a-3<0, 2(1-a)<0이므로 (주어진 식)="√(a-3)¤ +øπ{2(1-a)}¤

(주어진 식)=-(a-3)+{-2(1-a)}

(주어진 식)=-a+3-2+2a

(주어진 식)=a+1 답 ②

0169

a-b>0, ab<0일 때, a>0, b<0이므로 b-a<0, -3a<0

∴ (주어진 식)

=a-(-b)-(b-a)-{-(-3a)}

=a+b-b+a-3a=-a 답 -a

0170

^Æ… x=æ≠ 가 자연수가 되려면 x=5_7_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 5_7=35 답 35 3¤ _7_x

5 63

5

0171

'ƒ10+x가 자연수가 되려면 10+x=16, 25, 36, y

∴ x=6, 15, 26, y yy`㉠

'ƒ135x=øπ3‹ _5_x가 자연수가 되려면 x=3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로

x=15, 60, 135, y yy``㉡

따라서 ㉠, ㉡`에서 모두 자연수가 되도록 하는 x의 값 중

가장 작은 자연수는 15이다. 답 15

0173

2<'6<3이므로 2-'6<0, 3-'6>0

∴ (주어진 식)=øμ9¤ +{-(2-'6)}+(3-'6)

=9-2+'6+3-'6

=10 답 10

0174

4<'ƒa+1<5의 각 변을 제곱하면 16<a+1<25 ∴ 15<a<24

따라서 자연수 a의 개수는 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

의 8개이다. 답 ⑤

0175

0<a<1일 때, ;a!;>1이므로 a+;a!;>0, a-;a!;<0

∴ (주어진 식)=a+;a!;-[-{a-;a!;}]

∴ (주어진 식)=a+;a!;+a-;a!;=2a ^{답 ②}

0172

⑤ ;2!;=Æ;4!;이므로 Æ;3!;>;2!; ^{답 ⑤}

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(10)

0181

⑴ 정사각형 APOS의 넓이가 1이므로 (정사각형 PQRS의 넓이)

=2_(정사각형 APOS의 넓이)

=2_1=2

⑵ ``PQRS는 정사각형이고 넓이가 2이므로 PQ”¤ =2 ∴ PQ”='2 (∵ PQ”>0)

답 ⑴ 2 ⑵ '2

0182

⑴ 중심 기압이 1012인 허리케인의 바람의 평균 속력은 6.3_'ƒ1013ƒ-ƒ1ƒ012=6.3_1

=6.3

⑵ 중심 기압이 1004인 허리케인의 바람의 평균 속력은 6.3_'ƒ1013ƒ-ƒ1ƒ004=6.3_'9

=6.3_3=18.9

⑶ 중심 기압이 1004일 때 허리케인의 바람의 평균 속력 은 18.9이고 중심 기압이 1012일 때 허리케인의 바람 의 평균 속력은 6.3이므로 3배이다.

답 ⑴ 6.3 ⑵ 18.9 ⑶ 3배

0183

⑴ 갈림길에서 큰 수를 따라가면 다음과 같다.

출발 ⇨ Æ;3!;` ⇨ 4 ⇨ -3 ⇨ 학원

⑵ 갈림길에서 작은 수를 따라가면 다음과 같다.

출발 ⇨ ;3!;` ⇨ -'∂0.2 ⇨ -øμ5¤ ⇨ 도서관

답 ⑴ 학원 ⑵ 도서관

0184

⑴ ;2!;=Æ;4!; , {;2!;}¤ =;4!;=Æ…;1¡6;, 2='4

이므로 주어진 수를 작은 수부터 크기순으로 나열하면 {;2!;}¤ , ;2!;, Æ;2!; , '2, 2

따라서 가장 작은 수는 {;2!;}¤ 이다.

⑵ a>1일 때, a=2라 하면 a=2='4, 'a='2이고 '4>'2이므로 a>'a

0<a<1일 때, a=;2!;이라 하면 a=;2!;=Æ;4!; , 'a=Æ;2!; 이고

Æ;4!; <Æ;2!; 이므로 a<'a

⑶ 0.2='ƒ0.04이고 'ƒ0.04<'∂0.2이므로 0.2<'∂0.2

답 ⑴ {;2!;}¤ ⑵ a>1일 때 a>'a, 0<a<1일 때 a<'a

⑶ '∂0.2

p.26~27

p.30~31

0185

^{답 유}

0186

^{답 유}

0187

순환소수이므로 유리수이다. 답 유

0188

^{답 무}

0189

'ƒ0.04="√(0.2)¤ =0.2 (유리수) ^{답 유}

0190

^{답 무}

0191

^{답 무}

0192

"√(-7)¤ =7 (유리수) ^{답 유}

0193

Æ;9$;=Æ…{;3@;}¤ =;3@; (유리수) ^{답 유}

0194

답 무

0195

^{답 ◯}

0196

근호가 있더라도 '4(=2), '9(=3)와 같이 근호를 없

앨 수 있는 수는 유리수이다. 답 _

0197

^{답 ◯}

0198

무한소수 중 순환소수는 유리수이다. 답 _

0199

^{답 ◯}

0200

0은 유리수이다. 답 _

0201

;3!;=0.333y과 같이 정수가 아닌 유리수는 무한소수로

나타나는 경우도 있다. 답 _

0202

^{답 ◯}

0203

^{답 ◯}

0204

답 ◯

0205

'2와 '3 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ^{답 _}

0206

수직선 위의 점 중에는 유리수로 나타낼 수 없는 수, 즉

무리수에 대응하는 점이 있다. 답 ◯

2 ^{무리수와 실수}

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(11)

② ;7@; (유리수)

④ '1å6="≈4¤ =4 (유리수)

⑤ -3.14 (유리수), '8å1="≈9¤ =9 (유리수), '9=øμ3¤ =3이므로 '9-5=-2 (유리수)

따라서 무리수만으로 이루어진 것은 ③`이다. 답 ③

0219

순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

① 0.H8=;9*; (유리수)

0226

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므 로 점 A에 대응하는 수는 -3+'2, 점 B에 대응하는 수 는 1-'2이다.

따라서 a=-3+'2, b=1-'2이므로

a+b=(-3+'2)+(1-'2)=-2 ^{답 -2}

0227

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로 A(-2-'2), B(-3+'2), C(-'2),

D(-2+'2), E(-1+'2) ^{답 점 B}

0228

① ABCD=9-4_{;2!;_2_1}=5

②, ③ 넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이는 '5이므로 BA”=BP”=BC”='5

④ 점 P의 좌표는 P(1-'5)이다. ^{답 ④}

0220

① 무한소수에는 순환소수(유리수)와 순환하지 않는 무 한소수(무리수)가 있다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 무리수는 순환하지 않는 무한소수이다. 답 ②, ⑤

0221

㉡ 근호가 있다고 해서 모두 무리수인 것은 아니다.

(반례) '4=2, '9=3

㉣ 유리수이면서 무리수인 수는 없다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥의 4개이다. 답 4개

0224

① BP”=BD”='2이므로 점 P에 대응하는 수는 4-'2 이다.

② AQ”=AC”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는 3+'2 이다.

③ BQ”=AQ”-AB”='2-1

④ AQ”='2

⑤ PA”=PB”-AB”='2-1 ^{답 ⑤}

0225

BP”=BQ”=BD”='2이므로 두 점 P, Q의 좌표는 P(2-'2), Q(2+'2)

답 P(2-'2), Q(2+'2)

0223

답 지혜：'2는 실수이지만 유리수가 아닌 무리수이다.

답 성필：3은 자연수이다. 즉 유리수이므로 실수이다.

0222

⑤ '7은 무리수이므로 의 꼴로 나타낼

수 없다. 답 ⑤

(`정수`) (`0이 아닌 정수`)

0207

수직선은 유리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 없

다. 답 _

0208

유리수와 무리수, 즉 실수에 대응하는 점으로 수직선을

완전히 메울 수 있다. 답 ◯

0209

^{답 ◯}

0210

(2+'8)-5='8-3='8-'9<0

∴ 2+'8<5 ^{답 <}

0211

('3+1)-3='3-2='3-'4<0

∴ '3+1<3 ^{답 <}

0212

('2+3)-('3+3)='2-'3<0

∴ '2+3<'3+3 ^{답 <}

0213

(1-'2)-(1-'5)='5-'2>0

∴ 1-'2>1-'5 ^{답 >}

0214

('5-'6)-(2-'6)='5-2='5-'4>0

∴ '5-'6>2-'6 ^{답 >}

0215

('3+'7)-('7+'5)='3-'5<0

∴ '3+'7<'7+'5 ^{답 <}

p.32~36

0216

-'∂49=-øμ7¤ =-7 (유리수) 1.H5= =;;¡9¢;; (유리수)

Æ…;2¢5;=Æ…{;5@;}¤ =;5@; (유리수)

따라서 주어진 수 중에서 무리수는 p, '∂1.6의 2개이다.

답 2개 15-1

9

0217

② Æ;9$;=Æ…{;3@;}¤ =;3@; (유리수) ^{답 ②} '2-1, p+2와 같이 (무리수)—(유리수)인 수는 무리수이다.

참고

0218

② Æ¬;;™9∞;;=Æ…{;3%;}¤ =;3%; (유리수)

③ 5.H4= =;;¢9ª;; (유리수)

④ '0å.å0å1=ø(μ0μ.μ1μ)¤ =0.1 (유리수)

따라서 무리수인 것은 ⑤이다. 답 ⑤

54-5 9

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(12)

0232

① 수직선은 실수에 대응하는 점으로 빈틈없이 채워진다.

② 실수는 유리수와 무리수로 이루어져 있으므로 무리수 와 유리수에 대응하는 점들로 수직선은 완전히 메워 진다.

③ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수와

무리수가 있다. 답 ④, ⑤

0238

a-b=('2+'3 )-('2+'5)='3-'5<0이므로 a<b

b-c=('2+'5 )-('3+'5)='2-'3<0이므로 b<c

∴ a<b<c 답 ①

0233

① 0과 1 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

③ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있으므로 1에 가장 가까운 유리수를 찾을 수 없다.

답 ①, ③

0234

① 수직선은 실수에 대응하는 점으로 빈틈없이 메울 수 있다.

③ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수와 무리수가 있다.

⑤ 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

답 ②, ④

0235

① 4-('8+1)=3-'8='9-'8>0

∴ 4>'8+1

② -3-(-2-'2)=-1+'2>0

∴ -3>-2-'2

③ 3-'5-1=2-'5='4-'5<0

∴ 3-'5<1

④ 1-'3-(1-'2)='2-'3<0

∴ 1-'3<1-'2

⑤ '5+'3-('6+'5)='3-'6<0

∴ '5+'3<'6+'5 ^{답 ③}

0236

① -3+'5-('6-3)='5-'6<0

∴ -3+'5<'6-3

② '7+1-3='7-2='7-'4>0

∴ '7+1>3

③ 3-('5-2)=5-'5='∂25-'5>0

∴ 3>'5-2

④ '∂10-'2-('∂10-1)=-'2+1<0

∴ '∂10-'2<'∂10-1

⑤ -4-'7-(-3-'7)=-1<0

∴ -4-'7<-3-'7 ^{답 ②}

0237

① 3-('2+2)=1-'2<0

∴ 3<'2+2

② '∂15-4-1='∂15-5='∂15-'∂25<0

∴ '∂15-4<1

③ '2-1-('3-1)='2-'3<0

∴ '2-1<'3-1

④ '6+1-('2+1)='6-'2>0

∴ '6+1>'2+1

⑤ '∂20-'7-('∂20-'5)=-'7+'5<0

∴ '∂20-'7<'∂20-'5 ^{답 ④}

0229

ABCD=9-4_{;2!;_2_1}=5

이때 넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이는 '5이므로 AB”='5

AP”=AB”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -2+'5이다.

답 -2+'5

0230

EFGH=16-4_{;2!;_3_1}=10이므로 FG”=GH”='∂10

PQRS=9-4_{;2!;_2_1}=5이므로 PQ”=QR”='5

∴ A(-1-'∂10), B(4-'5), C(-1+'∂10), D(4+'5)

답 A(-1-'∂10), B(4-'5), C(-1+'∂10), D(4+'5)

0231

ABCD가 정사각형이므로

;2!;_AC”_BD”=AB”_BC”에서 ;2!;AC”¤ =AB”¤

;2!;AC”¤ =('8 )¤ =8, AC”¤ =16 ∴ AC”=4 (∵ AC”>0)

∴ AP”=AC”=4

점 A에 대응하는 수를 a라 하면 a+AP”=6이므로 a+4=6

∴ a=2 답 2

0239

a-b=2-('3-1)=3-'3='9-'3>0이므로 a>b a-c=2-(1+'2)=1-'2<0이므로 a<c

∴ b<a<c 답 ③

0240

a-b=('8+2)-('6+'8)=2-'6='4-'6<0

이므로 a<b yy ㈎

a-c=('8+2)-4='8-2='8-'4>0

이므로 a>c yy ㈏

∴ c<a<b yy ㈐

답 c<a<b 채점 기준

a와 b의 대소 관계 비교하기 a와 c의 대소 관계 비교하기 a, b, c의 대소 관계 비교하기

40%

20%

비율

㈎

㈏

㈐

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(13)

0254

① 6-(5-'6)=1+'6>0

∴ 6>5-'6

② 3+'3-(2+'3)=1>0

∴ 3+'3>2+'3

③ '2-3-('5-3)='2-'5<0

∴ '2-3<'5-3

0246

① -'3과 '5 사이에 있는 자연수는 1, 2의 2개이다.

② -'3과'5 사이에있는 정수는-1, 0, 1, 2의4개이다.

④ -'3과 '5 사이에 있는 무리수는 무수히 많다.

답 ②, ④

0247

-'ß1ß44=-12 (유리수), 'ƒ0.16=0.4 (유리수)

0248

지인：순환소수는 유리수이다.

정희：무리수는 순환하지 않는 무한소수이다.

종규：무한소수는 순환소수 또는 순환하지 않는 무한소수 이다.

승혜：순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이다.

따라서 옳게 말한 학생은 창훈이다. 답 창훈 øμ0μ.H4=Æ;9$;=;3@; (유리수)

Æ¬;;™9∞;;=;3%; (유리수)

0.2333y=0.2H3=;9@0!;=;3¶0; (유리수)

따라서 무리수는 '7, p+1의 2개이다. ^{답 2개}

0249

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

② 0은 유리수이다. 답 ①, ②

0250

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이 므로

A(-1-'2), C(-1+'2), D(2-'2), E(1+'2) 따라서 점에 대응하는 수가 옳은 것은

② B(-2+'2)이다. ^{답 ②}

0251

(색칠한 정사각형의 넓이)=;2!; EFGH=;2!;_4=2

∴ PA”=PB”='2

따라서 점 A에 대응하는 수는 -1+'2이다. ^{답 ③}

0252

BD”=BP”='2이고 P(5-'2)이므로 B(5) AB”=1이므로 A(4)

이때 AQ”=AC”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는

4+'2 답 4+'2

0253

EFGH=9-4_{;2!;_2_1}=5이므로 EH”=EF”='5

∴ EP”=EH”='5, EQ”=EF”='5

① a=3-'5이므로 a는 무리수이다.

② b=3+'5

③ a+b=(3-'5)+(3+'5)=6

④ EP”=EH”이고 EG”>EH”이므로 EP”와 EG”의 길이는 같지 않다.

⑤ EP”=EQ”='5이므로 점 E에서 점 P까지의 거리와 점 E에서 점 Q까지의 거리는 같다. 답 ③

0245

① '3-0.01<'3

② '3과 2의 평균이 이므로 '3< <2

③ 2-;10!0;=2-0.01=1.99

④ '3+0.001=1.732+0.001=1.733

⑤ +1.1=0.866+1.1=1.966

따라서 '3과 2 사이에 있는 수가 아닌 것은 ①`이다.

답 ① '3

2

'3+2 2 '3+2

2

p.37~39

0241

③ 1<'2<2이므로 점 C의 좌표는 C('2)가 아니다.

답 ③

0242

1<'3<2에서 -2<-'3<-1이므로 B(-'3) 1<'2<2에서 -2<-'2<-1이므로

-1<1-'2<0 ∴ C(1-'2)

2<'7<3에서 0<'7-2<1이므로 D('7-2) 2<'5<3에서 -3<-'5<-2이므로 A(-'5) 1<'3<2에서 2<1+'3<3이므로 E(1+'3)

답 ③

0243

1<'3<2이므로 0<'3-1<1 2<'3+1<3 -2<-'3<-1이므로 1<3-'3<2

따라서 주어진 <보기>의 수를 수직선 위에 나타내면 다음 과 같으므로 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 ㉠이다.

답 ㉠

-2 -1 0 1 2 3

3 -

3 3-

3-1 3 3+1

㉠

㉡

㉢

㉤㉣

0244

① '2+0.1=1.414+0.1=1.514

② '5-0.1=2.236-0.1=2.136

③ '2+0.2=1.414+0.2=1.614

④ '2와 '5의 평균이 이므로 '2< <'5

⑤ = =0.411<'2

따라서 '2와 '5 사이에 있는 수가 아닌 것은 ⑤`이다.

답 ⑤ 2.236-1.414

2 '5-'2

2

'2+'5 2 '2+'5

2

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(14)

0255

a-b='5+1-(1+'3)='5-'3>0이므로 a>b b-c=1+'3-3='3-2='3-'4<0이므로 b<c c-a=3-('5+1)=2-'5='4-'5<0이므로 c<a

∴ b<c<a 답 ③

0256

'4<'5<'9에서 2<'5<3이므로 3<1+'5<4, 1<'5-1<2

한편 2<'5<3에서 -3<-'5<-2이므로 -1<2-'5<0, -2<1-'5<-1

<보기>의 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

따라서 한가운데에 있는 수는 ㉣ 2-'5이다.

답 ㉣

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5 - 1- 5

5

2- 5-1 1+ 5

0261

⑴ -'4=-2 (유리수), -;3@; (유리수) 따라서 무리수는 p, '5, 1-'5의 3개이다.

⑵ p=3.14y

2<'5<3이므로 -3<-'5<-2

∴ -2<1-'5<-1

따라서 주어진 실수를 크기가 작은 것부터 차례대로 나열하면 -'4, 1-'5, -;3@;, '5, p이다.

답 ⑴ 3개

⑵ -'4, 1-'5, -;3@;, '5, p

0257

① '5-0.2=2.036

② '5-0.1=2.136

③ '3+0.1=1.832

④ '3+1=2.732

⑤ '3과 '5의 평균이 이므로 '3< <'5 따라서 '3과 '5 사이에 있는 수가 아닌 것은 ④이다.

답 ④ '3+'5

2 '3+'5

2

0258

① 2와 '5 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

② -'5와 '∂10 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.

④ 수직선은 무리수에 대응하는 점만으로 완전히 메울

수 없다. 답 ①, ④

0259

색칠한 정사각형의 넓이는 16-4_{;2!;_3_1}=10

넓이가 10인 정사각형의 한 변의 길이는 '∂10이므로 AB”=AP”='∂10

즉 a=1+'∂10이므로 1+'∂10(=4.162)과 5 사이의 수 를 찾는다.

① = = =4.081

② +1= = =3.081

③ a+1=(1+'∂10)+1=2+'∂10=5.162 3+'∂10

2 (1+'∂10)+2

2 a

2

5+'∂10 2 4+(1+'∂10)

2 4+a

2

④ = = =1.581

⑤ 3+'∂10=4.581 답 ⑤

2

'∂10 2 (1+'∂10)-1

2 a-1

2

0260

자연수 n에 대하여

⁄ 'n이 유리수가 되려면 n=(자연수)`¤이고, n은 100 이하이므로

n=1¤, 2¤ , 3¤ , 4¤ , 5¤ , 6¤ , 7¤ , 8¤ , 9¤ , 10¤

이때 n의 개수는 10개

¤ '∂2n이 유리수가 되려면 n=2_(자연수)¤이고, n은 100 이하이므로

n=2_1¤, 2_2¤ , 2_3¤ , 2_4¤ , 2_5¤ , 2_6¤ , 2_7¤

‹ '∂3n이 유리수가 되려면 n=3_(자연수)¤이고, n은 100 이하이므로

n=3_1¤, 3_2¤ , 3_3¤ , 3_4¤ , 3_5¤

따라서 'n, '∂2n, '∂3n이 모두 무리수가 되는 n의 개수는 100-(10+7+5)=78(개) 답 78개

④ 3-('5-2)=5-'5='∂25-'5>0

∴ 3>'5-2

⑤ '6-'3-(2-'3)='6-2='6-'4>0

∴ '6-'3>2-'3 ^{답 ③}

0263

답 수지, '∂25="≈5¤ =5이므로 유리수이다.

p.40~41

0262

색칠한 정사각형의 넓이는 9-4_{;2!;_2_1}=5

이때 넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이는 '5이다.

⑴ 점 P에 대응하는 수는 -'5이다.

⑵ 점 Q에 대응하는 수는 '5이다.

⑶ 점 P와 점 Q에 대응하는 수의 합은 (-'5)+'5=0

답 ⑴ -'5 ⑵ '5 ⑶ 0

0264

⑴ 무리수가 적힌 칸을 골라 색칠하면 다음과 같다.

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(15)

3 근호를 포함한 식의 계산

p.44~47

0267

'3_'7='ƒ3_7='2å1 답 '2å1

0268

'1å0_Æ;5#;=Æ…10_;5#;='6 답 '6

0269

Æ;7$;_Æ;4%;=Æ…;7$;_;4%;=Æ;7%; 답 Æ;7%;

0270

(-'5)_(-'7)={-1_(-1)}_'ƒ5_7='3å5 답 '3å5

0271

3'5_5'2=(3_5)_'ƒ5_2

=15'∂10 답 15'∂10

0272

(-7'3)_2'∂10=(-7_2)_'ƒ3_10

=-14'∂30 답 -14'∂30

0273

=Æ¬:¡4™:='3 답 '3

0274

=Æ¬:§7£:='9=3 ^{답 3}

0275

- =-Æ…:¶5∞:=-'1å5 답 -'1å5

0276

'1å8÷'3= =Æ¬:¡3•:='6 답 '6

0277

4'∂15÷2'3= =;2$;Æ…:¡3∞:=2'5 답 2'5

0278

3'∂12÷(-2'6)= =-;2#;Æ…:¡6™:=-;2#;'2 답 -;2#;'2

0279

'1å8="√3¤ _2=3'2 답 3'2

0280

'2å4="√2¤ _6=2'6 답 2'6

0281

'8å0="√4¤ _5=4'5 답 4'5

0282

-'ƒ1000=-"√10¤ _10=-10'1å0 답 -10'1å0

0283

2'4å8=2"√4¤ _3=2_4'3=8'3 답 8'3

0284

-2'6å3=-2"√3¤ _7=-2_3'7=-6'7 답 -6'7

0285

2'5="√2¤ _5='2å0 답 '2å0

0286

6'2="√6¤ _2='7å2 답 '7å2 3'∂12

-2'6 4'∂15

2'3 '1å8

'3 '7å5

'5 '6å3

'7 '1å2

'4

0265

광현：무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

희수：소수는 유한소수와 순환소수, 순환하지 않는 무한 소수로 이루어진다.

주연：무리수는 수직선 위에 대응시킬 수 있다.

따라서 옳은 말을 한 학생은 경석, 수연이다. 답 ⑤

0266

⑵ 색칠한 칸의 모양은 ㉤ p이고, p는 무리수이다.

답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ ㉤, 무리수이다.

㉠ '2-1='2-'1>0 ( )

㉡ 1+'2-2='2-1>0

∴ 1+'2>2 (⇢)

㉢ 1-'3='1-'3<0 (⇢)

㉣ '2+'5-('2+'3)='5-'3>0

∴ '2+'5>'2+'3 ( )

㉤ 3-'5-('7-'5)=3-'7='9-'7>0

∴ 3-'5>'7-'5 (⇢)

따라서 도착하는 곳은 도서관이다. 답 도서관

제곱근

3 '2 -'7 '8 Æ;2!;

'0å.å0å4 -'ß2.5 øμ2¤ '2+1 -'∂36

;2!; -Æ;3@; 0 -'ß0.9 "ç(-3)¤

-'9 -'5 0.16 -'ß0.1 4

'ß1ß44

6의 음의 제곱근

25의 양의 제곱근

7의 양의 제곱근 '∂81

Æ;9$; '∂12 ;3$; '∂24 Æ;5!;

㉠

㉡

㉣

㉢

㉤

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(16)

0287

-3'3=-"√3¤ _3=-'2å7 답 -'2å7

0288

-2'1å1=-"√2¤ _11=-'4å4 답 -'4å4

0289

Æ;9%; =Æ… = 답

0290

Æ…;4!9%; =Æ… = 답

0291

Æ…;7@5!; =Æ…;2¶5;= ^답

0292

Æ…;1™2§8; =Æ…;6!4#;= ^답

0293

'ƒ0.34=Æ…;1£0¢0;= ^답

0294

'ƒ0.12=Æ…;1¡0™0;= = 답

0295

2'2_'6=2_'ƒ2_6=2"√2¤ _3

=2_2'3=4'3 답 4'3

0296

'2_'5_'1å5='ƒ2_5_15="√5¤ _6=5'6

답 5'6

0297

'2å7_2'3=3'3_2'3=(3_2)_'ƒ3_3

=6øμ3¤ =6_3=18 ^{답 18}

0298

5'3_2'6=(5_2)_'ƒ3_6=10"√3¤ _2

=10_3'2=30'2 답 30'2

0299

답 '5, '5,

0300

답 '2, '2,

0301

⁼ ⁼ ^답

0302

⁼ ⁼ ⁼ ^답

제곱근의 나눗셈을 먼저 계산한 후 분모를 유 리화하면 더 간단하다.

= = =

0303

Æ;7#; = = = 답

0304

= = 답 '1å0

15 '1å0

15 '2_'5 3'5_'5 '2

3'5

'2å1 7 '2å1

7 '3_'7 '7_'7 '3

'7

'2 2 '2 '2_'2 1

'2 '5 '1å0

'2 2 '2

2 5'2

10 '5_'1å0 '1å0_'1å0 '5

'1å0

3'5 5 3'5

5 3_'5 '5_'5 3

'5

'1å4 4 '1å5

5 '3

5 2'3

10

'3å4 10 '3å4

10

'1å3 8 '1å3

8

'7 5 '7

5

'1å5 7 '1å5

7 15 7¤

'5 3 '5

3 5 3¤

다른 풀이

0305

⁼ ⁼

= = 답

= = = =

0306

⁼ ⁼ ⁼ ⁼ ^답

0307

⁼ ⁼ ⁼ ⁼ ^답

0308

⁼ ⁼ ⁼ ^답

0309

답 5.320

0310

^{답 5.431}

0311

^{답 5.568}

0312

^{답 5.604}

0313

답 100, 10, 10, 17.32

0314

답 100, 10, 10, 54.77

0315

답 100, 10, 10, 0.5477

0316

답 100, 10, 10, 0.1732

0317

(주어진 식)=(9-2+5)'7=12'7 답 12'7

0318

(주어진 식)= = =

답

0319

(주어진 식)=(1+3)'3+(-2+2)'5=4'3 답 4'3

0320

(주어진 식)=3'3+3'3=6'3 답 6'3

0321

(주어진 식)=5'2-10'2=-5'2 답 -5'2

0322

(주어진 식)=5'2+6'2-12'2=-'2 답 -'2

0323

답 3'2-2'1å0

0324

(주어진 식)='1å2+3'1å8=2'3+9'2 답 2'3+9'2

0325

(주어진 식)=15-'∂100=15-10=5 ^{답 5}

0326

(주어진 식)=-10+4'5å0=-10+20'2

답 -10+20'2 2'3

3 2'3

3 4'3

6 (3+2-1)'3

6

2'6 9 2'6

9 2'2_'3 3'3_'3 2'2

3'3 '8 '2å7

'2 4 '2

4 '2

2'2_'2 1

2'2 3 6'2 3

2'1å8

'3 2 '3

2 3'3

6 3_'3 2'3_'3 3

2'3 3 '1å2

'1å5 15 '1å5

'1å5_'1å5 1

'1å5 1

'5'3 '2

'5'6

'1å5 15 '1å5

15 2'1å5

30

'2_'3å0 '3å0_'3å0 '2

'3å0 '2 '5'6

다른 풀이

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(17)

0327

('3+'2)¤ =('3)¤ +2_'3_'2+('2)¤

=3+2'6+2=5+2'6 답 5+2'6

0328

(2-3'2)¤ =2¤ -2_2_3'2+(3'2)¤

=4-12'2+18=22-12'2 답 22-12'2

0329

(2'2-'3)¤ =(2'2)¤ -2_2'2_'3+('3)¤

=8-4'6+3=11-4'6 답 11-4'6

0330

(3'5+'7)¤ =(3'5)¤ +2_3'5_'7+('7)¤

=45+6'3å5+7=52+6'3å5

답 52+6'3å5

0331

(4-'5)(4+'5)=4¤ -('5)¤ =16-5=11 ^{답 11}

0332

('3+'5)('3-2'5)

=('3)¤ +(-2+1)_'3_'5+'5_(-2'5)

=3-'1å5-10=-7-'1å5 답 -7-'1å5

0333

(2-3'5)(3+'5)

=2_3+(2_1-3_3)_'5+(-3'5)_'5

=6-7'5-15=-9-7'5 답 -9-7'5

0334

⁼

= = 답

0335

⁼

= 답

0336

⁼ ⁼ ^답

0337

⁼ ⁼

= = 답

0338

= = =2-'3

답 2-'3

0339

⁼

= ='3+'2 답 '3+'2

0340

⁼ ⁼

= = 답 '5+1

8 '5+1

8 2'5+2

16

2'5+2 20-4 2'5+2

(2'5-2)(2'5+2) 1

2'5-2

'3+'2 3-2

'3+'2 ('3-'2)('3+'2) 1

'3-'2

2-'3 4-3 2-'3

(2+'3)(2-'3) 1

2+'3

'∂30-2 4 '∂30-2

4 3'∂30-6

12

(3'5-'6 )_'6 2'6_'6 3'5-'6

2'6 3'5-'6

'2å4

6-'6 4 6-'6

4 (3'2-'3)_'2

2'2_'2 3'2-'3

2'2

3'2+'6 10 3'2+'6

10 (3+'3 )_'2

5'2_'2 3+'3

5'2

2'3-3'2 6 2'3-3'2

6 '∂12-'∂18

6

('2-'3 )_'6 '6_'6 '2-'3

'6

0341

⁼

= =3'2-4 답 3'2-4

0342

⁼

= =3+2'2 답 3+2'2

0343

⁼

=4-4'3+3 =7-4'3 답 7-4'3 4-3

(2-'3)¤

(2+'3)(2-'3) 2-'3

2+'3

2+2'2+1 2-1

('2+1)¤

('2-1)('2+1) '2+1

'2-1

3'2-4 9-8

'2(3-2'2) (3+2'2)(3-2'2) '2

3+2'2

p.48~60

0344

⑤ 2'1å0÷3'5= =;3@;Æ…:¡5º:=2'2 ^{답 ⑤} 3

2'∂10 3'5

0345

① '2_'8='∂16=4

③ '2'5'∂10='ƒ2_5_10='∂100=10

④ =Æ;3^;='2

⑤ Æ…;1¶1;_Æ…;2!1!;=Æ…;1¶1;_;2!1!;=Æ;3!; ^{답 ②} '6

'3

0346

Æ;2%; ÷Æ…;;¡3º;;÷Æ…;1£4;=Æ;2%;_Æ…;1£0;_Æ…;;¡3¢;;

Æ;2%;÷Æ…;;¡3º;;÷Æ…;1£4;=Æ…;2%;_;1£0;_:¡3¢:

Æ;2%;÷Æ…;;¡3º;;÷Æ…;1£4;=Æ;2&; ^{답 ②}

0347

'5_Æ…;1§1;_Æ…:£9£:=Æ…5_;1§1;_:£9£:='1å0

∴ a=10

÷ =Æ…:¡2™:_:¡6º:='1å0 ∴ b=10

∴ a+b=10+10=20 답 20

'6 '1å0 '1å2

'2

0348

'1∂80="√6¤ _5=6'5에서 a=6 'ß75="√5¤ _3=5'3에서 b=3

∴ 'aßb='1å8="√3¤ _2=3'2 ^{답 ②}

0349

① 2'5="√2¤ _5='ß20 ∴ =20

② -'ß270=-"√3¤ _30=-3'ß30 ∴ =30

③ '∂1250="√25¤ _2=25'2 ∴ =25

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(18)

0350

'ƒ0.45=Æ…;1¢0∞0;= = 에서 a=;1£0;

'∂80="√4¤ _5=4'5에서 b=4

∴ '∂ab=Æ¬;1£0;_4=Æ…;1!0@;=Æ…;1!0@0);

∴ '∂ab= =2'∂30=0.2'∂30 ^{답 ①} 10

'∂120 10

3'5 10 '∂45 '∂100

④ 'ß500="√10¤ _5=10'5 ∴ =10

⑤ -4Æ;2%;=-Æ…4¤ _;2%;=-'ß40 ∴ =40 따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ⑤이다.

답 ⑤

0351

'∂12_'∂24_'∂75=2'3_2'6_5'3

=(2_2_5)_'ƒ3_6_3

=20_3'6=60'6

∴ a=60 답 60

0354

'6å3="√3¤ _7=øμ3¤ _'7=('3 )¤ _'7=a¤ b ^{답 ④}

0355

'6å0="√2¤ _3_5=2'3 '5=2ab ^{답 ①}

0356

'ƒ27000='ƒ2.7_10000=100'ß2.7=100a 'ß0.27=Æ…;1™0¶0;= =;1ı0;

∴ 'ƒ27000-'ß0.27=100a-;1ı0; ^{답 ①} '∂27

10

0357

'ƒ0.98=Æ…;1ª0•0;= = =

답 ③ ab¤

10 '2 _('7)¤

10 øπ2_7¤

10

0352

'2_'3_'a_'∂12_'∂2a

='∂2_3_a_∂12_2a

="√12¤ _a¤

=12a

즉 12a=24이므로 a=2

답2

0353

높이가 100 m인 곳에서 볼 수 있는 최대 거리는 'ƒ12.6_100=10'ß12.6 (km)

높이가 25 m인 곳에서 볼 수 있는 최대 거리는 'ƒ12.6_25=5'ß12.6 (km)

따라서 높이가 100 m인 곳에서 볼 수 있는 최대 거리는 높 이가 25 m인 곳에서 볼 수 있는 최대 거리의

=2(배)이다.

답 2배 10'∂12.6

5'∂12.6

0358

⁼ ⁼ ⁼ 이므로 a=;6%;

= = 이므로 b=;6!;

∴ a+b=;6%;+;6!;=1 ^{답 1}

'3 6 '3

2'3_'3 1

2'3

5'2 6 5_'2 3'2_'2 5

3'2 5 '∂18

0359

① = =

② = = =

③ = =

④ = = =

⑤ = = = ='6 답 ⑤

3 2'6

6 2'3_'2 3'2_'2 2'3

3'2 'ß12 'ß18

'ß30 6 '5_'6 '6_'6 '5

'6 '5 '2'3

'ß15 15 '5_'3 5'3_'3 '5

5'3

'2 3 2'2

6 2_'2 3'2_'2 2

3'2

'5 5 '5 '5_'5 1

'5

0360

⁼ ⁼ 이므로 a=;5@;

= = = 이므로 b=;1∞2;

∴ '∂ab=Æ…;5@;_;1∞2;=Æ;6!; = ='6 답 ① 6

1 '6

5'3 12 5_'3 4'3_'3 5

4'3 5 'ß48

2'ß10 5 2'2_'5

'5_'5 2'2

'5

0361

^÷ ^_ ⁼ ^_ ^_ ⁼

÷ _ = =4'1å0=2'1å0 답 2'1å0 2

4'5 '2

8'5 2'2 8 3'2 '5 '6 3'3

'2 8 '∂18 '6 '5 3'3

'2

0362

'ß15÷2'6_'8='ß15÷2'6_2'2 'ß15÷2'6_'8='ß15_ _2'2 'ß15÷2'6_'8='5

∴ a=1 답 1

1 2'6

0363

^_ ÷{- }= _ _(-2'2)

_ ÷{- }=- =-

∴ a=-;3*; 답 -;3*;

8'3 3 8

'3 1 '2 4 '3 1 '8 1

'2 4 '3

0364

① Æ;5$;÷'8_'∂10=Æ…;5$;_;8!;_10='1=1

② ÷ ÷ = _ _ = ='6

③ Æ;4#;_ ÷Æ;5!;= _ _'5=

④ '8_'∂28_Æ;4#;_2Æ;7#;

=2'2_2'7_ _ =12'2

⑤ '2'4'8'∂16='2_2_2'2_4=32 ^{답 ③} 2'3

'7 '3

2

5'3 6 '5

3 '3

2 '5

3

6 '6 '5 '6 2'2 '∂15 3'3

'2 '6 '5 'ß15

'8 3'3

'2