1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
1 지수함수
지수함수의 성질 01
1.1.집합
∣ ,
는 실수에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면?[3점][2004(나) 9월/평가원 12]
ㄱ. ∈ 이면
∈ 이다.ㄴ. ∈ 이면
∈ 이다.ㄷ. ∈ 이면 ∈ 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수함수의 그래프 02
2.2.원점 O 에서 함수 위의 한 점 P 를 잇는 선분 O P 가 있 다. 함수 의 그래프가 선분 O P 를 으로 내분할 때, 점 P 의 좌표는?
[3점][2009(나) 7월/교육청 6]
①
②
③
④ ⑤
3.3.그림과 같이 지수함수 와 의 그래프는 직선 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. 의 그래프, 의 그래프와 직선 의 교점을 각각 P , Q 라 하고 직선 와 직 선 의 교점을 R 라 하자.
이면 두 점 Q 와 R 가 일치할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, )
[4점][2011(가) 3월/교육청 14]
ㄱ. 이면 두 점 Q 와 R 가 일치한다.
ㄴ. P Q 이면 Q R 이다.
ㄷ. P Q
을 만족시키는 실수 의 값의 개수는 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
4.4.좌표평면에서 함수 의 그래프와 함수 의 그 래프가 만나는 점을 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있 는 대로 고른 것은?
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 9]
ㄱ.
ㄴ. 이면 이다.
< 보 기 >
지수함수의 평행이동 대칭이동 03
5.5.함수 ․ ＜＜의 그래프가 두 함수 ,
․ 의 그래프와 만나는 점을 각각 P Q 라 하자. 점 P 와 점 Q 의 좌표의 비가 일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2007(가) /수능(홀) 25]
6.6.함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로
만큼 평행이동시켰더니 함수 ⋅ 의 그래프가 되었다.
의 값은?
[3점][2004(나) 6월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
7.7.함수 의 그래프를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로
만큼 평행이동시키면 함수 의 그래프가 되고, 이 평행이동에 의하여 점 A 이 점 A′ g으로 이동된다.
함수 의 그래프가 점 을 지날 때, 의 값은?
[3점][2008(나) 수능(홀) 26]
①
② ③
④
⑤
8.8.그림과 같이 두 곡선 , ( )가 직선
과 만나는 점의 좌표를 각각 , 라 할 때,
가 성립한다. 을 만족시키는 실수 의 값은?
[4점][2015(A) 3월/교육청 19]
① ② ③
④ ⑤
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
9.9.곡선 을 축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 곡선을
라 하자. 곡선 가 축과 만나는 점을 라 할 때, 곡선 이 곡선 와 만나는 점을 , 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하자. 일 때, 의 값은? (단,
이다.)
[3점][2012예비(B) 5월/평가원 8]
①
② ③
④ ⑤
10.10.함수
에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 제사분면에서 만나도록 하는 자연수 의 개수를 구하시 오. (단, 좌표축은 어느 사분면에도 속하지 않는다.)[4점][2013(A) 3월/교육청 29]
2 로그함수
로그함수의 성질 01
11.11.집합
log 는 양수
에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?[4점][2006(가) 6월/교육청(고2) 18]
ㄱ. ∈ 이면 ∈ 이다.
ㄴ.
∈ 이면 ∈ 이다.ㄷ. ∈ ∈ 이면 ∈ 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
로그함수의 그래프 02
12.12.좌표평면에서 세 점 을 꼭짓점으로 하는 삼각형과 로그함수 log의 그래프가 만나도록 하는 자연수 의 개 수를 구하시오.
[4점][2009(나) 9월/평가원 24]
지수함수, 로그함수의 위치 관계 03
13.13.오른쪽 그림은 중심이
이고 반지름의 길이가 각각
,
, ,
,
, 인 개의 반원
을 그린 것이다.
세 함수 log
,
, 의 그래프가 반원과 만나는 교점의 개수를 각각 라 하 자. 의 대소 관계를 옳게 나 타낸 것은? (단, ≥ 이고 반원 은 지름의 양 끝점을 포함한다.)
[4점][2006(나) /수능(홀) 10]
① ＜ ＜ ② ＜ ＜ ③ ＜ ＜
④ ＜ ＜ ⑤ ＜ ＜
14.14.다음은 이 아닌 세 양수 에 대하여 세 함수 log log
의 그래프를 나타낸 것이다. 세 양수 의 대소 관계를 옳게 나타 낸 것은?
[3점][2007(나) 9월/평가원 8]
15.15.그림은 세 양수 를 밑으로 하는 로그함수의 그래프이다.
일 때, 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?
[4점][2011(가) 9월/교육청(고2) 9]
① ②
③ ④
⑤
16.16. 이고 인 두 실수 에 대하여
log
log라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2008(가) 3월/교육청 8]
ㄱ. ㄴ.
ㄷ. log log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
17.17.
log,
log,
log일 때,양수 의 대소 관계로 옳은 것은?
[4점][2010(가) 11월/교육청(고2) 6]
① ② ③
④ ⑤
18.18. 을 만족시키는 실수 , 에 대하여
log, log , log
이라 할 때, 다음 중 옳은 것은?
[3점][2009(가) 3월/교육청 26]
① ② ③
④ ⑤
로그함수의 평행이동 대칭이동 04
19.19. 인 두 실수 , 에 대하여 두 함수
log , log
이 있다. 곡선 와 축의 교점이 곡선 의 점근선 위 에 있도록 하는 와 사이의 관계식과 의 범위를 옳게 나타낸 것은?
[4점][2014(A) 6월/평가원 20]
①
②
③
④
⑤
지수함수와 로그함수의 관계 05
20.20.그림과 같이 두 곡선 log , log 와 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
[3점][2010(가) 3월/교육청 30]
21.21.그림은 두 함수
log 의 그래프와 직선 를 나타낸 것이다. 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 점선은 모 두 좌표축에 평행하다.)[4점][2007(나) 10월/교육청 6]
ㄱ.
ㄴ. ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수함수와 로그함수의 역함수 06
22.22.두 함수
, log
에 대하여 옳은 것을 <보 기>에서 모두 고른 것은?
[4점][2005(가) 3월/교육청 29]
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ. 두 함수 , 의 그래프의 교점의 좌표가 일 때 이다.
ㄷ. 양수 , 에 대하여 ＜ 이면 ＜
이다.< 보 기 >
23.23.두 함수 log , log
의 역함수를 각각 , 라 한다. 두 함수 , 의 그래프가 점 에서 만나도록 두 실수 , 의 값을 정할 때, 의 값 을 구하시오.
[4점][2005(나) 7월/교육청 30]
24.24.그림과 같이 함수 log 의 그래프와 직선 의 두 교점 을 A B 라 하고, 함수 의 그래프와 직선 의 두 교점을 C D 라 하자. 사각형 ABD C 는 등변사다리꼴이고 삼각형 O BD 의 넓이는 삼각형 O AC 의 넓이의 배일 때, 의 값은? (단, O 는 원점)
[3점][2010(나) 7월/교육청 12]
① ②
③
④
⑤
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
25.25.함수 log 이고 ＞, ＞ 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2007(나) 6월/평가원 27]
ㄱ.
ㄴ. ＞
ㄷ. ＜ 이면 ＜ 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
26.26.그림과 같이 함수 log 과 그 역함수 에 대하 여 함수 log 의 그래프가 축과 만나는 점을 A , 점 A을 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점을 A 라 하자. 점 A를 지나고 축에 평행한 직선이 함수
log 의 그래프와 만나는 점을 A , 점 A을 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점을 A
라 하자. 이때, log 의 값을 구하시오.
[4점][2011(나) 11월/교육청(고2) 30]
O
A A
A A
log
지수함수와 로그함수가 만나는 경우 07
27.27.자연수 에 대하여 함수
의 그래프와 함수
ln 의 그래프가 만나는 점의 개수를 이라 할 때,
의 값은?
[3점][2016(가) 3월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
28.28. ＞ 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2005(가) 9월/평가원 15]
ㄱ. 함수 의 그래프와 함수 log 의 그래프 는 직선 에 대하여 대칭이다.
ㄴ. 함수 의 그래프와 함수 log
의 그래프는 만 난다.
ㄷ. 함수 의 그래프와 함수 log 의 그래프가 만 나도록 하는 양의 실수 가 존재한다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
3 지수·로그함수의 활용
함수의 기울기 관계 01
29.29. 인 두 실수 에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?
[3점][2006(가) 3월/교육청 9]
ㄱ. log log ㄴ.
log
log
ㄷ. log log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
30.30. 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 은? (단, 와 는 실수이다.)
[4점][2008(가) 11월/교육청(고2) 15]
ㄱ. log ㄴ.
log
log
ㄷ. log
log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
31.31.그림과 같이 세 로그함수 log , log ,
log 의 그래프가 있다. 점 P 을 지나고 축에 평행 한 직선이 두 곡선 , 와 만나는 점의 좌표를 각각
, 라 하자. 직선 와 곡선 가 만나는 점을 Q , 직선 와 곡선 가 만나는 점을 R 라 하자. 세 점 P , Q , R 가 한 직선 위에 있을 때, 두 실수 , 의 곱 의 값을 구하시 오. 단,
[4점][2015(A) 7월/교육청 28]
log
log
log
O
P Q
R
32.32.그림은 함수 의 그래프와 직선 이다.
곡선 위에 임의로 두 점을 잡아 그 두 점의 좌표를 각 각 라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고 른 것은?
[4점][2007(가) 3월/교육청 10]
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ.
< 보 기 >
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
33.33.두 점 을 지나는 직선이 두 곡선 log,
log 와 각각 두 점에서 만날 때, 이 아닌 교점을 각각
log log라 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, ＞ ＞ ＞이다.)
[4점][2005(나) 6월/평가원 12]
ㄱ. ＞
ㄴ.
log log
ㄷ. ＞
log
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수․로그함수와 직선의 교점의 활용 02
34.34.직선 가 두 로그함수 log, log 의 그래프와 만나는 점을 각각 , 라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2008(가) /수능(홀) 16]
ㄱ. ＞
ㄴ. ㄷ. ＞
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
35.35.자연수 ≥ 에 대하여 직선 과 곡선
log
가 만나는 서로 다른 두 점의 좌표를 각각 이라 할 때, 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2010(가) /수능 16]
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
36.36.두 곡선 , log 와 직선 가 만나는 점을 각각 A , B 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대 로 고른 것은?
[4점][2012(나) 7월/교육청 15]
O
log
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
37.37.좌표평면에서 두 곡선
log
와
이만나는 두 점을 P
Q
라 하고, 두 곡선
log
와 이 만나는 점을 R
이라 하자. 옳은 것만을<보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2011(가) /수능 16]
< 보 기 >
지수함수, 로그함수의 그래프의 넓이 03
38.38.그림과 같이 곡선 log 위의 점 P 에서 축에 내린 수선의 발이 A 이고, 곡선 log
위의 점 Q 에서 축에 내린 수 선의 발이 B 이다. 삼각형 P AB 와 삼각형 Q CB 의 넓이가 서 로 같아지도록 점 C log 을 잡을 때, 상수 의 값을 구하시오.
(단, )
[4점][2005(나) 10월/교육청 24]
39.39.자연수 에 대하여 그림과 같이 세 곡선 log ,
log, log
이 직선 과 만나는 세 점을 각각 A, B, C이라 하자. 두 삼각형 AO B, BO C의 넓이를 각각, 이라 할 때,
를 만족시키는 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.)
[4점][2015(A) 4월/교육청 27]
O A
log
B C
log
log
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
40.40.그림과 같이 기울기가 인 직선 이 곡선 log와 서로 다른 두 점 A log, B log 에서 만난다. 직선 과 두 직선
, log로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때, 의 값은?
(단, 이다.)
[4점][2013(A) 3월/교육청 14]
① ②
③
④ ⑤
41.41.그림과 같이 축 위의 한 점 A 를 지나는 직선이 곡선
log과 서로 다른 두 점 B C 에서 만나고 있다. 두 점 B C 에 서 축에 내린 수선의 발을 각각 D E 라 하고, 두 선분 BD , CE 가 곡선 log 와 만나는 점을 각각 F G 라 하자. AB BC 이고, 삼각형 AD B 의 넓이가
일 때, 사각형 BFG C 의 넓이를 구하 시오. (단, 점 A 의 좌표는 보다 작다.)
[4점][2012(가) 3월/교육청 29]
지수함수, 로그함수의 넓이의 활용 04
42.42.함수 과 log 의 그래프가 두 점 A , B 에서 만난다. 두 함수 와 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 이라 하고, 함수 의 그래프와 두 직선 , 과 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2012(A) 9월/교육청(고2) 30]
O
A
B
에 대칭을 이용한 넓이 05
43.43.그림과 같이 직선 가 두 곡선 , log 와 만나는 점을 각각 A , B 라 하고, 축과 만나는 점을 C 라 할 때, 점 A , B , C 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) AB BC
(나) 삼각형 O BC 의 넓이는 이다.
점 A 의 좌표를 A 라 할 때, 의 값은? (단, O 는 원점이고,
는 상수이다.)
[4점][2015(A) 3월/교육청 18]
44.44.그림과 같이 곡선 log 위의 한 점 A 를 지나고 축에 평 행한 직선이 곡선 과 만나는 점을B 라 하자. 점 B 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log와 만나는 점을 D 라 하자. 점 D 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 C 라 하 자.
AB , BD 일 때, 사각형 ABCD 의 넓이는?
[4점][2008(나) 6월/평가원 10]
① ②
③
④ ⑤
45.45.그림과 같이 자연수 에 대하여 좌표평면 위의 곡선 위를 움직이는 점 P
이 있다. 점 P을 지나고 기울기가 인 직선 이 곡선 log와 만나는 점을 Q이라 하자. 삼각형 PO Q의 넓 이를 이라 할 때,
의 값은? (단, O 는 원점이다.)[4점][2014(A) 4월/교육청 19]
log P
Q
지수․로그함수와 수열 06
46.46.그림은 세 함수 , log
, 의 그래프와
인 네 실수 , , , 의 관계를 나타낸 것이다.
O
log
세 수 , , 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 의 값은?
[3점][2012(B) 9월/교육청(고2) 11]
①
②
③
④
⑤
47.47.자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 을
이라 할 때,
의 값은?
[4점][2015(B) /수능 21]
(가) 점 A 의 좌표는 이다.
(나) 두 점 B 과 C 을 지나는 직선 위의 점 중 좌표가 인 점을 D 라 할 때, 삼각형 ABD 의 넓이는
보다 작거나 같다.
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
48.48.자연수 에 대하여 함수 의 그래프가 함수
의그래프와 만나는 점을 P이라 하자. 점 P의 좌표를 , 좌표를 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2008(나) 9월/평가원 10]
ㄱ. 수열
은 등차수열이다.ㄴ. 임의의 자연수 , 에 대하여 이다.
ㄷ. ＜ 을 만족하는 자연수 이 존재한다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
49.49.함수 log일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2004(나) 6월/평가원 14]
ㄱ. 양수 에 대하여
이다.ㄴ. 수열
은 등차수열이다.ㄷ. ＞일 때, ＞ 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
50.50.자연수 에 대하여 log 이라 할 때, <보기>에서 옳 은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2006(나) 6월/평가원 7]
ㄱ.
ㄴ. log
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
51.51. 보다 큰 자연수 에 대하여 을 다음 조건을 만족시키는 가 장 작은 자연수 라 하자.
(가) ≥
(나) 두 점 , log 를 지나는 직선의 기울기는
보다 작거나 같다.
예를 들어 이다.
의 값을 구하시오.
[4점][2012(가) 6월/평가원 30]
52.52.그림과 같이 두 함수 log
와 log가 직선 와 만 나는 두 점 A , B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 C , E 라 하자.
log
와 log의 교점 D 에 대하여 ∆ACD , ∆BD E ,
∆AD B 의 넓이를 각각 S, S, S이라 할 때, S, S, S은 이 순서 대로 등차수열을 이룬다. 양수 의 값은?
[4점][2009(나) 7월/교육청 27]
①
②
③
④
⑤
지수․로그함수와 수열의 극한 07
53.53.그림과 같이 곡선 이 축과 만나는 점을 A , 곡선
log 가 축과 만나는 점을 B 라 하자. 또, 직선 가 두 곡선 , log 와 만나는 점을 각각 C , D 라 하자.
한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 점 C 의 좌표라고 할 때, 선분 CD 의 길이의 기댓값은?
지수․로그함수와 주기함수의 활용 08
54.54.실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ ≤ 일 때, (나) 모든 실수 에 대하여 (다) 모든 실수 에 대하여
≤ ≤ 에서 의 그래프와
의 그래프의 교점의 개수는?
[4점][2010(나) 10월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
55.55.함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ 일 때,
≤
≤ 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
닫힌구간 에서 방정식 의 모든 실근의 합을 구하 시오.
[4점][2013(A) 10월/교육청 29]
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
56.56.함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ 에서 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
자연수 에 대하여 함수 의 그래프와 함수 log의 그 래프가 만나는 점의 개수를 이라 하자.
의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 4월/교육청 29]
지수․로그함수 등비급수 09
57.57.함수 의 그래프를 축의 방향 으로 평행이동시켜 점 ( 는 자연수) 를 지나도록 하는 곡선의 절편을 라 하 자. 이때
∞
의 값은?
[4점][2008(가) 3월/교육청 28]
①
②
③
④
⑤
4 지수·로그함수의 최대·최소
지수․로그함수의 최대․최소 01
58.58.두 함수 , 를
, ( , ≠ )
이라 하자. ≤ ≤ 에서 함수 ∘ 의 최댓값은 , 최솟값은
이다. 의 값은?
[4점][2013(A) 3월/교육청 18]
①
②
③
④ ⑤
59.59.정의역이 ≤ ≤ 인 함수
log log
log 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2006(나) /수능(홀) 24]
60.60. ≤ ≤ 에서 함수 의 최솟값이 일 때,
의 최댓값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[3점][2008(나) 10월/교육청 19]
61.61.
≤ ≤ 에서 정의된 함수 log의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2010(가) 4월/교육청 23]
지수함수와 로그함수의 산술․기하 평균 02
62.62.직선 와 두 곡선 , 의 교점을 각각 P , Q 라 할 때, 선분 P Q 를 대각선으로 하는 정사각형의 넓이의 최솟값은?
[4점][2012(B) 9월/교육청(고2) 19]
Q
P
O
① ② ③
④ ⑤
63.63.함수 의 최솟값은?
[3점][2008(가) 11월/교육청(고2) 8]
① ② ③
④ ⑤
부등식 영역에서 지수․로그함수의 최대․최소 03
64.64.부등식 ≥ 의 영역에 속하는 점 P 에 대하여 log log 의 최솟값은?
[4점][2010(나) 7월/교육청 8]
①
② ③
④
⑤
65.65.두 양수 에 대하여 등식
log
log
log log 이 성립할 때, 의 최댓값은 , 최솟값은 이다. 의 값을 구하시오.
[4점][2006(가) 3월/교육청 23]
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
5 지수·로그 방정식
지수방정식 01
66.66.두 함수 ,
의 그래프가 서로 다른 두 점 A B 에서 만난다. 선분 AB 의 중점의 좌표가
일 때, 상수 의 값은?[3점][2007(나) 6월/평가원 9]
①
② ③
④ ⑤
지수방정식과 이차방정식의 실근의 활용 02
67.67.지수방정식 ․ 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 의 최솟값을 구하시오.
[3점][2012(A) 11월/교육청(고2) 25]
68.68.방정식
이 실근을 갖기 위한 양수 의 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2012(나) 6월/평가원 29]
로그방정식 03
69.69.연립방정식
loglog log ․ log 의 해를 , 라 할 때, 의 최댓값을 구하시오.
[4점][2011(나) 4월/교육청 28]
70.70.두 실수 에 관한 연립방정식
log log log 의 해의 개수는?
[4점][2004(가) 6월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
6 지수·로그 부등식
지수부등식 01
71.71.에 대한 부등식 ≤ 을 만족시키는 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 4월/교육청 26]
72.72.함수 에 대하여 부등식 을 만족시키는 정수 의 개수는?
[3점][2014(A) 3월/교육청 11]
① ② ③
④ ⑤
73.73.에 대한 부등식 ≤ 을 만족시키는 모든 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의 최댓값을 구하시오.
[3점][2014(B) 4월/교육청 25]
로그부등식 02
74.74.부등식 log log ≤ 을 만족시키는 정수 의 개수는?
[4점][2011(나) 6월/평가원 16]
① ② ③
④ ⑤
75.75.로그부등식 log log ≤ 를 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.
[3점][2012(나) 4월/교육청 25]
76.76.로그부등식 log log ≤ 을 만족시키는 모든 정수 의 합을 구하시오.
[3점][2009(나) 9월/평가원 20]
77.77.로그부등식 log 를 만족시키는 정수 의 개수는?
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
78.78.이차함수 의 그래프와 일차함수 의 그래프가 그 림과 같을 때, 부등식
의 해는?[3점][2010(가) 6월/교육청(고2) 17]
O
① 또는 ② 또는
③ 또는 ④
⑤
79.79.연립부등식
log ＜ log log ≥ 을 만족시키는 정수 의 개수를 구하시오.
[3점][2005(가) /수능(홀) 19]
80.80.부등식 의 해가 일 때, 부등식 log log 의 해는? (단, 상수 는 이 아닌 양수이다.)
[3점][2010(가) 3월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
81.81.부등식 log ≤ 을 만족시키는 의 최댓값과 최솟값의 차 가 일 때, 의 값은?
[3점][2008(나) 6월/평가원 26]
① ② ③
④ ⑤
모든 실수에서 만족하는 부등식 03
82.82.임의의 실수 에 대하여 부등식
≥ 이 성립 하도록 하는 실수 의 최솟값은?
[4점][2005(나) 7월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
83.83.에 대한 로그부등식
log
log
≥ 이 모든 양의 실수 에 대하여 성립할 때, 양의 실수 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 이때, 의 값을 구하시오.
[4점][2012(A) 11월/교육청(고2) 26]
여러 가지 부등식의 활용 04
84.84.부등식 log 을 만족하는 점( )가 존재하는 영역을 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함하지 않는다.)
[4점][2007(가) 4월/교육청 10]
①
O
②
O
③
O
④
O
⑤
O
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수
85.85.두 함수 과 log의 그래프를 이용하여 부등식
＜ 을 만족시키는 의 범위를 구하면 ＜ ＜ 이다. 이 때, 의 값은?
[4점][2005(가) 4월/교육청 16]
O
log
① ② ③
④ ⑤
7 지수·로그의 실생활 활용
대입하여 미지수 구하기 01
86.86.충전된 전하량이 인 축전기에 전구를 연결한 지 초 후에 남아 있는 전하량을 라 하면
log log (단, 는 상수)
가 성립한다. 충전된 전하량이 인 축전기에 전구를 연결한 지 초 후에 남아 있는 전하량은
이고, 충전된 전하량이 인 축전기에
전구를 연결한 지 초 후에 남아 있는 전하량은
이다. 충전된 전하량이 인 축전기에 전구를 연결한 지 초 후에 남아 있는 전하량은
이다. 상수 의 값을 구하시오. (단, 전하량
의
단위는 쿨 롱(C )이다.)[4점][2014(A) 3월/교육청 26]
87.87.맥동변광성은 팽창과 수축을 반복하여 광도가 바뀌는 별이다. 맥동 변광성의 반지름의 길이가 km , 표면온도가 K 일 때의 절대등 급이 이고, 이 맥동변광성이 팽창하거나 수축하여 반지름의 길이가
km , 표면온도가 K 일 때의 절대등급을 라고 하면 이들 사 이에는 다음 관계식이 성립한다고 한다.
log
log
어느 맥동변광성의 반지름의 길이가 × km , 표면온도가
K 일 때의 절대등급이 이었고, 이 맥동변광성이 수축하여 반지름의 길이가 km , 표면온도가 K 일 때의 절대등급이 이었다.
이때, 의 값은?
[4점][2013(A) 4월/교육청 15]
① × ② × ③ ×
④ × ⑤ ×
88.88.통신이론에서 신호의 주파수 대역폭이 Hz 이고 신호잡음전력비 가 일 때, 전송할 수 있는 신호의 최대 전송 속도 bps 는 다음과 같이 계산된다고 한다.
× log
신호의 주파수 대역폭이 일정할 때, 신호잡음전력비를 에서 로
미지수를 구하여 주어진 값 구하기 02
89.89.단면의 반지름의 길이가 인 원기둥 모양의 어느 급수관 에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속 력을 , 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 ≤ 만큼 떨 어진 지점에서의 물의 속력을 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다 고 한다.
log
(단, 는 양의 상수이고, 길이의 단위는 m , 속력의 단위는 m /초이다.)
인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로
만큼 떨어진 지 점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의
일 때, 급수관의 벽면
으로부터 중심 방향으로 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심 에서의 물의 속력의
이다. 의 값은?
[3점][2014(A) /수능 10]
①
②
③
④
⑤
90.90.어느 금융상품에 초기자산 을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대자산 가 다음과 같이 주어진다고 한다.
(단, , ≥ 이고, 는 상수이다.)
이 금융상품에 초기자산 을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대 자산은 초기자산의 배이다. 이 금융상품에 초기자산 을 투자하고
년이 지난 시점에서의 기대자산이 초기자산의 배일 때, 실수 의 값은? (단, )
[4점][2016(A) /수능 16]
① ② ③
④ ⑤
91.91.공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기 는 다음 식을 만 족시킨다고 한다.
log (단, 와 는 상수이다.)
공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이고, 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 공기 중의 암모니아 농 도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 암모 니아 농도의 단위는 ppm 이다.)
[4점][2013(A) 3월/교육청 26]
92.92.비행기가 항력을 이겨서 등속수평비행하는 데 필요한 동력을 필요 마력이라 한다. 필요마력 (마력)와 비행기의 항력계수 , 비행속력
(m초), 날개의 넓이 (m) 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한 다고 한다.
(단, 는 양의 상수이다.)
날개의 넓이의 비가 인 두 비행기 , 가 동일한 항력계수를 갖 고 각각 등속수평비행하고 있을 때, 필요마력의 비는
이고 비행 속력은 각각 , 이다. 의 값은?
[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 12]
①
②
③
④
⑤
1. 지수함수와 로그함수 Ⅰ 지수함수와 로그함수 대입하여 비를 구하기
03
93.93.과거 년 동안 매출액이 원에서 원으로 변했을 때 연평균 성장 률은
(연평균 성장률)
로 나타내어진다. 다음은 두 회사 A , B 의 매출액을 나타낸 표이다.
(단위 : 억 원)
회사명 년 말 년 말
A
B
이때, 년 말부터 년 말까지 년 동안 B 회사의 연평균 성장률은 A 회사의 배이다. 의 값을 구하시오. (단,
로 계산한다.)
[3점][2009(가) 4월/교육청 20]
대입하여 조건이 일정할 때, 미지수 구하기
04
1 지수함수와 로그함수의 극한
지수․로그함수의 극한 01
94.94.자연수 에 대하여 두 지수함수
의 그래프와 직선
과의 교점을 각각 P Q이라 하자.
이때,
lim
→ ∞ PQ
P Q 의 값은?
[3점][2004(나) 10월/교육청 26]
① 1 ② 2 ③ 3
④ 4 ⑤ 5
95.95.자연수 에 대하여 좌표평면 위의 점 P
에서 축, 축에 내린 수선의 발을 각각 Q R이라 하자. 원점 O 와 점 A 에 대 하여 사각형 AO QP의 넓이를 , 삼각형 APR의 넓이를 이 라 할 때,lim
→ ∞
의 값은?
[3점][2008(나) 6월/평가원 8]
① ②
③
④
⑤
96.96.자연수 에 대하여 두 함수 log log 의 그래프와 직선 의 교점을 각각 A B이라 하자. 삼각형 O AB의 넓이 를 이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값은?
[4점][2007(나) 10월/교육청 29]
97.97.자연수 에 대하여 점 A이 함수 의 그래프 위의 점일 때, 점 A 을 다음 규칙에 따라 정한다.
(가) 점 A의 좌표는 이다.
(나) (1) 점 A을 지나고 축에 평행한 직선이 직선 와 만나는 점을 P이라 한다.
(2) 점 P을 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log 와 만나는 점을 B이라 한다.
(3) 점 B을 지나고 축에 평행한 직선이 직선 와 만나는 점을 Q이라 한다.
(4) 점 Q을 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log 와 만나는 점을 A 이라 한다.
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점 A의 좌표를 이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값은?
[4점][2009(가) 9월/평가원 17]
①
②
③
④
⑤
2. 지수함수와 로그함수의 미분 Ⅰ 지수함수와 로그함수 무리수 e의 정의
02
밑을 e로 하는 지수함수와 로그함수의 극한 03
98.98.함수
＞에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모 두 고른 것은?[3점][2008(가) 6월/평가원 27]
ㄱ.
lim
→ ∞
ㄴ.
lim
→ ∞
ㄷ. ≥ 일 때,
lim
→ ∞
이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
99.99.함수 log 에 대하여 함수 의 역함수를 라 할 때,
lim
→
의 값은?
[4점][2013(B) 11월/교육청(고2) 14]
① ln ② ln ③
④ ln
⑤ ln
지수․로그함수 그래프의 극한값 04
극한의 성질의 활용 05
100.100.<보기>의 함수 중에서 극한값
lim
→
이 존재하는 것을 모 두 고른 것은?
[3점][2004(가) 6월/평가원 28]
ㄱ.
ㄴ. ㄷ. cos
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
101.101. ＞, ＞, ≠ , ≠ 일 때, 함수
log
log
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2008(가) 9월/평가원 29]
ㄱ. ＜ ＜ 이면 ＞인 모든 에 대하여 ＞이다.
ㄴ. ＜ ＜이면
lim
→ ∞
이다.
ㄷ.
lim
→
log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
