1 지수함수
지수함수의 성질 01
지수함수의 그래프 02
1.1.원점 O 에서 함수 위의 한 점 P 를 잇는 선분 O P 가 있 다. 함수 의 그래프가 선분 O P 를 으로 내분할 때, 점 P 의 좌표는?
[3점][2009(나) 7월/교육청 6]
①
②
③
④ ⑤
2.2.그림과 같이 지수함수 와 의 그래프는 직선 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. 의 그래프, 의 그래프와 직선 의 교점을 각각 P , Q 라 하고 직선 와 직 선 의 교점을 R 라 하자.
이면 두 점 Q 와 R 가 일치할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, )
[4점][2011(가) 3월/교육청 14]
ㄱ. 이면 두 점 Q 와 R 가 일치한다.
ㄴ. P Q 이면 Q R 이다.
< 보 기 >
3.3.좌표평면에서 함수 의 그래프와 함수 의 그 래프가 만나는 점을 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있 는 대로 고른 것은?
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 9]
ㄱ.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 함수 의 그래프와 함수 의 그래프가 만나는 점의 좌표는 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
4.4.지수함수 에 대하여
일 때, 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?
[3점][2009(나) 6월/평가원 27]
① ②
③ ④
⑤
지수함수의 평행이동 대칭이동 03
5.5.함수 ․ ＜＜의 그래프가 두 함수 ,
․ 의 그래프와 만나는 점을 각각 P Q 라 하자. 점 P 와 점 Q 의 좌표의 비가 일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2007(가) /수능(홀) 25]
6.6.함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로
만큼 평행이동시켰더니 함수 ⋅ 의 그래프가 되었다.
의 값은?
[3점][2004(나) 6월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
7.7.함수 의 그래프를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로
만큼 평행이동시키면 함수 의 그래프가 되고, 이 평행이동에 의하여 점 A 이 점 A′ g으로 이동된다.
함수 의 그래프가 점 을 지날 때, 의 값은?
[3점][2008(나) 수능(홀) 26]
①
② ③
④
⑤
8.8.그림과 같이 두 곡선 , ( )가 직선
과 만나는 점의 좌표를 각각 , 라 할 때,
가 성립한다. 을 만족시키는 실수 의 값은?
[4점][2015(A) 3월/교육청 19]
① ② ③
④ ⑤
9.9.곡선 을 축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 곡선을
라 하자. 곡선 가 축과 만나는 점을 라 할 때, 곡선 이 곡선 와 만나는 점을 , 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하자. 일 때, 의 값은?
(단, 이다.)
[3점][2012예비(B) 5월/평가원 8]
①
② ③
④ ⑤
10.10.함수
에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 제사분면에서 만나도록 하는 자연수 의 개수를 구하시 오. (단, 좌표축은 어느 사분면에도 속하지 않는다.)[4점][2013(A) 3월/교육청 29]
2 로그함수
로그함수의 성질 01
로그함수의 그래프 02
11.11.좌표평면에서 세 점 을 꼭짓점으로 하는 삼각형과 로그함수 log의 그래프가 만나도록 하는 자연수 의 개 수를 구하시오.
[4점][2009(나) 9월/평가원 24]
지수함수, 로그함수의 위치 관계 03
12.12.그림은 세 양수 를 밑으로 하는 로그함수의 그래프이다.
일 때, 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?
[4점][2011(가) 9월/교육청(고2) 9]
① ②
③ ④
⑤
13.13. 이고 인 두 실수 에 대하여
log
log 라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?[3점][2008(가) 3월/교육청 8]
ㄱ. ㄴ.
ㄷ. log log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
14.14.
log,
log,
log일 때,양수 의 대소 관계로 옳은 것은?
[4점][2010(가) 11월/교육청(고2) 6]
① ② ③
④ ⑤
15.15. 을 만족시키는 실수 , 에 대하여
log, log , log
이라 할 때, 다음 중 옳은 것은?
[3점][2009(가) 3월/교육청 26]
① ② ③
④ ⑤
16.16.＜＜
인 상수 에 대하여 직선 가 곡선 log 와 만나는 점을 , 직선 가 곡선 log 와 만나는 점을
라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2009(나) /수능 11]
ㄱ.
이면
이다.
ㄴ. ＜
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
로그함수의 평행이동 대칭이동 04
17.17.좌표평면에서 직선 ( )가 두 곡선 log
,
log 와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하고, 직선 ( )가 두 곡선 log
, log 와 만나는 점을 각각 R , S 라 하자. 네 점 P , Q , R , S 는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) P Q SR
(나) 선분 P R 의 중점의 좌표는
이다.
두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 3월/교육청 28]
지수함수와 로그함수의 관계 05
18.18.그림은 두 함수
log 의 그래프와 직선 를 나타낸 것이다. 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 점선은 모 두 좌표축에 평행하다.)[4점][2007(나) 10월/교육청 6]
ㄱ.
ㄴ. ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수함수와 로그함수의 역함수 06
19.19.그림과 같이 함수 log 의 그래프와 직선 의 두 교점 을 A B 라 하고, 함수 의 그래프와 직선 의 두 교점을 C D 라 하자. 사각형 ABD C 는 등변사다리꼴이고 삼각형 O BD 의 넓이는 삼각형 O AC 의 넓이의 배일 때, 의 값은? (단, O 는 원점)
[3점][2010(나) 7월/교육청 12]
20.20.함수 log 이고 ＞, ＞ 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2007(나) 6월/평가원 27]
ㄱ.
ㄴ. ＞
ㄷ. ＜ 이면 ＜ 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
21.21.그림과 같이 함수 log 과 그 역함수 에 대하 여 함수 log 의 그래프가 축과 만나는 점을 A , 점 A을 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점을 A 라 하자. 점 A를 지나고 축에 평행한 직선이 함수
log 의 그래프와 만나는 점을 A , 점 A을 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점을 A
라 하자. 이때, log 의 값을 구하시오.
[4점][2011(나) 11월/교육청(고2) 30]
O
A A
A A
log
22.22. 의 그래프를 축 방향으로 만큼, log 의 그래프 를 축 방향으로 만큼 평행이동하였더니 두 함수의 그래프가 두 점에 서 만났다. 이 두 점 사이의 거리가
일 때, 상수 의 값은?[4점][2005(가) 4월/교육청 14]
①
log ②
log ③ log
④ log ⑤ log
지수함수와 로그함수가 만나는 경우 07
23.23. ＞ 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2005(가) 9월/평가원 15]
ㄱ. 함수 의 그래프와 함수 log 의 그래프 는 직선 에 대하여 대칭이다.
ㄴ. 함수 의 그래프와 함수 log
의 그래프는 만 난다.
ㄷ. 함수 의 그래프와 함수 log 의 그래프가 만 나도록 하는 양의 실수 가 존재한다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
3 지수·로그함수의 활용
함수의 기울기 관계 01
24.24. 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 은? (단, 와 는 실수이다.)
[4점][2008(가) 11월/교육청(고2) 15]
ㄱ. log ㄴ.
log
log
ㄷ. log
log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
25.25.그림과 같이 세 로그함수 log , log ,
log 의 그래프가 있다. 점 P 을 지나고 축에 평행 한 직선이 두 곡선 , 와 만나는 점의 좌표를 각각
, 라 하자. 직선 와 곡선 가 만나는 점을 Q , 직선 와 곡선 가 만나는 점을 R 라 하자. 세 점 P , Q , R 가 한 직선 위에 있을 때, 두 실수 , 의 곱 의 값을 구하시 오. 단,
[4점][2015(A) 7월/교육청 28]
log
log
log
O
P Q
R
26.26.그림은 함수 의 그래프와 직선 이다.
곡선 위에 임의로 두 점을 잡아 그 두 점의 좌표를 각 각 라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고 른 것은?
[4점][2007(가) 3월/교육청 10]
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ. ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
27.27.두 점 을 지나는 직선이 두 곡선 log ,
log 와 각각 두 점에서 만날 때, 이 아닌 교점을 각각
log log라 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, ＞ ＞ ＞이다.)
[4점][2005(나) 6월/평가원 12]
ㄱ. ＞
ㄴ.
log log
ㄷ. ＞
log
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수․로그함수와 직선의 교점의 활용 02
28.28.자연수 ≥ 에 대하여 직선 과 곡선 log 가 만나는 서로 다른 두 점의 좌표를 각각 이라 할 때, 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2010(가) /수능 16]
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
29.29.두 곡선 , log 와 직선 가 만나는 점을 각각 A , B 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대 로 고른 것은?
[4점][2012(나) 7월/교육청 15]
O
log
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
30.30.좌표평면에서 두 곡선
log와
이만나는 두 점을 P Q 라 하고, 두 곡선
log와 이 만나는 점을 R 이라 하자. 옳은 것만을
<보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2011(가) /수능 16]
ㄱ.
ㄴ. ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수함수, 로그함수의 그래프의 넓이 03
31.31.그림과 같이 기울기가 인 직선 이 곡선 log와 서로 다른 두 점 A log, B log 에서 만난다. 직선 과 두 직선
, log로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때, 의 값은?
(단, 이다.)
[4점][2013(A) 3월/교육청 14]
① ②
③
④ ⑤
32.32.그림과 같이 축 위의 한 점 A 를 지나는 직선이 곡선
log과 서로 다른 두 점 B C 에서 만나고 있다. 두 점 B C 에 서 축에 내린 수선의 발을 각각 D E 라 하고, 두 선분 BD , CE 가 곡선 log 와 만나는 점을 각각 F G 라 하자. AB BC 이고, 삼각형 AD B 의 넓이가
일 때, 사각형 BFG C 의 넓이를 구하 시오. (단, 점 A 의 좌표는 보다 작다.)
[4점][2012(가) 3월/교육청 29]
33.33.함수 log 의 그래프와 함수 log 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 A B 라고 하자.
＞인 자연수 에 대하여 함수 log 의 그래프와 함수
log 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 C , D 라고 하자. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, 점 A 의 좌표는 점 B 의 좌표보다 작고 ＜ 이다.)
[4점][2008(가) 6월/평가원 17]
ㄱ. ＜
＞
ㄴ. 직선 AB 의 기울기와 직선 CD 의 기울기는 같다.
ㄷ. 점 B 의 좌표와 점 C 의 좌표가 같을 때, 삼각형 CAB 의 넓이와 삼각형 CBD 의 넓이는 같다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수함수, 로그함수의 넓이의 활용 04
에 대칭을 이용한 넓이 05
34.34.그림과 같이 곡선 log 위의 한 점 A 를 지나고 축에 평 행한 직선이 곡선 과 만나는 점을B 라 하자. 점 B 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log와 만나는 점을 D 라 하자. 점 D 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 C 라 하 자. AB , BD 일 때, 사각형 ABCD 의 넓이는?
[4점][2008(나) 6월/평가원 10]
① ②
③
④ ⑤
35.35.그림과 같이 자연수 에 대하여 좌표평면 위의 곡선 위를 움직이는 점 P 이 있다. 점 P을 지나고 기울기가 인 직선 이 곡선 log와 만나는 점을 Q이라 하자.
삼각형 PO Q의 넓이를 이라 할 때,
의 값은? (단, O 는 원점이다.)
[4점][2014(A) 4월/교육청 19]
O
log P
Q
36.36.제 사분면에서 직선 위의 한 점 P 를 지나고 축에 평행 한 직선이 곡선 과 만나는 점을 A 라 하고, 점 P 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log 와 만나는 점을 B 라 하자. 이때, 세 삼각형 O P A , P AB , O P B 의 넓이를 각각 , , 이라 하 자. 일 때, 상수 의 값은? (단, O 는 원점이다.)
[4점][2008(나) 10월/교육청 16]
① ② ③
④ ⑤
지수․로그함수와 수열 06
37.37.함수 log일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2004(나) 6월/평가원 14]
ㄱ. 양수 에 대하여
이다.ㄴ. 수열 은 등차수열이다.
ㄷ. ＞일 때, ＞ 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
38.38.자연수 에 대하여 log 이라 할 때, <보기>에서 옳 은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2006(나) 6월/평가원 7]
ㄱ.
ㄴ. log
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
39.39. 보다 큰 자연수 에 대하여 을 다음 조건을 만족시키는 가 장 작은 자연수 라 하자.
(가) ≥
(나) 두 점 , log 를 지나는 직선의 기울기는
보다 작거나 같다.
예를 들어 이다.
의 값을 구하시오.
[4점][2012(가) 6월/평가원 30]
40.40.그림과 같이 두 함수 log
와 log가 직선 와 만 나는 두 점 A , B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 C , E 라 하자.
log
와 log의 교점 D 에 대하여 ∆ACD , ∆BD E ,
∆AD B 의 넓이를 각각 S, S, S이라 할 때, S, S, S은 이 순서 대로 등차수열을 이룬다. 양수 의 값은?
[4점][2009(나) 7월/교육청 27]
①
②
③
41.41.그림과 같이 함수 log 의 그래프와 직선 ( 는 자연 수), 축과의 교점을 각각 A B 라 하고, 직선 위의 한 점 P 에 대하여 직선 O P 가 ∠AO B 를 이등분할 때, 선분 AP 의 길이를
라 하자.
의 값을 구하시오. (단, O 는 원점)[4점][2010(가) 7월/교육청 25]
42.42.자연수 에 대하여 부등식 ≤ 을 만족시키 는 모든 자연수 의 합을 이라 하자.
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인
자연수이다.)
[4점][2013(A) 9월/평가원 30]
43.43. ≥ 일 때, log 의 지표와 가수를 각각 , 라 하자.
좌표평면에서 자연수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 이 만나는 점의 좌표 중 가장 작은 값을 이라 할 때,
log
의 값을 구하시오.[4점][2015(A) 4월/교육청 30]
44.44.자연수 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작 은 정사각형의 한 변의 길이를 이라 하자.
(가) 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점 은 이다.
(나) 정사각형과 그 내부에 있는 점 중에서 가 자연수 이고, 을 만족시키는 점은 개뿐이다.
예를 들어 이다.
의 값을 구하시오.
[4점][2011(가) 9월/평가원 30]
45.45.두 함수 과 에 대하여 합성함수
∘ 의 그래프와 직선
( ⋯ )의 교점의 개수를 이라 하자. 이때,
의 값을 구하시오. (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
[4점][2009(나) 10월/교육청 24]
46.46.좌표평면에서 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 O AB 의 개수를 이라 할 때, 의 값을 구하시 오. (단, O 는 원점이다.)
[4점][2015(A) /수능 30]
(가) 점 A 의 좌표는 이다.
(나) 점 B 의 좌표를 라 할 때, 와 는 자연수이고
≤ log를 만족시킨다.
(다) 삼각형 O AB 의 넓이는 이하이다.
47.47.좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형 중 두 함수
log log 의 그래프와 모두 만나는 것의 개수를 구하시오.
[4점][2012(가) 9월/평가원 30]
(가) 꼭짓점의 좌표, 좌표가 모두 자연수이고 한 변의 길이가 이다.
(나) 꼭짓점의 좌표는 모두 이하이다.
48.48. 이상의 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수가 이상이 되도록 하는 가장 작은 자 연수 의 값을 이라 할 때, × × 의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 6월/평가원 30]
(가) 이면 ≤ log 이다.
(나) ≥ 이면 ≤ 이다.
49.49.좌표평면에서 인 자연수 에 대하여 두 곡선 ,
과 직선 로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포 함되고 좌표와 좌표가 모두 정수인 점의 개수가 이상 이하 가 되도록 하는 의 개수를 구하시오.
[4점][2014(A) /수능 30]
50.50.함수
에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?
[4점][2005(나) 수능(홀) 10]
ㄱ.
ㄴ. ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
51.51.좌표평면에서 자연수 에 대하여 영역
≤ ≤ log
에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를 이라 하자.
(가) 좌표와 좌표는 서로 같다.
(나) 좌표와 좌표는 모두 정수이다.
예를 들어, 이다.
의 값을 구하시오.
[4점][2013(가) /수능 30]
52.52.다음 조건을 만족시키는 두 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오.
[4점][2014(A) 9월/평가원 30]
(가) ≤ ≤ ≤ ≤
(나) 곡선 이 원 과 만나지 않는 다.
(다) 곡선 이 원 와 적어도 한 점 에서 만난다.
53.53.자연수 , 에 대하여 곡선 과 곡선 이 직선
≥ 와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하자.
다음 조건을 만족시키는 , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시 오. 예를 들어, , 는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ ≤ , ≤ ≤
(나) ≥ 인 어떤 실수 에 대하여 P Q ≤ 이다.
[4점][2012(가) /수능 30]
지수․로그함수와 수열의 극한 07
지수․로그함수와 주기함수의 활용 08
54.54.함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ 일 때,
≤
≤ 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
닫힌구간 에서 방정식 의 모든 실근의 합을 구하 시오.
[4점][2013(A) 10월/교육청 29]
55.55.함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ 에서 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
자연수 에 대하여 함수 의 그래프와 함수 log의 그 래프가 만나는 점의 개수를 이라 하자.
의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 4월/교육청 29]
56.56.함수 는 모든 실수 에 대하여 를 만족시키 고,
≤
이다.
자연수 에 대하여 지수함수
의 그래프와 함수 의 그래프의 교점의 개수가 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은?
[4점][2009(나) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
지수․로그함수와 등비급수 09
57.57.함수 의 그래프를 축의 방향 으로 평행이동시켜 점 ( 는 자연수) 를 지나도록 하는 곡선의 절편을 라 하 자. 이때
∞
의 값은?
[4점][2008(가) 3월/교육청 28]
①
②
③
④
⑤
4 지수·로그함수의 최대·최소
지수․로그함수의 최대․최소 01
58.58.
≤ ≤ 에서 정의된 함수 log의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2010(가) 4월/교육청 23]
지수함수와 로그함수의 산술․기하 평균 02
59.59.함수 의 최솟값은?
[3점][2008(가) 11월/교육청(고2) 8]
① ② ③
④ ⑤
부등식 영역에서 지수․로그함수의 최대․최소 03
60.60.부등식 ≥ 의 영역에 속하는 점 P 에 대하여 log log 의 최솟값은?
[4점][2010(나) 7월/교육청 8]
①
② ③
④
⑤
61.61.두 양수 에 대하여 등식
log log log log 이 성립할 때, 의 최댓값은 , 최솟값은 이다.
의 값을 구하시오.
[4점][2006(가) 3월/교육청 23]
62.62.좌표평면에서 loglog≤ 를 만족하는 점 P 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값 을 구하시오.
[4점][2009(가) 4월/교육청 21]
5 지수·로그 방정식
지수방정식 01
63.63.두 함수 ,
의 그래프가 서로 다른 두 점 A B 에서 만난다. 선분 AB 의 중점의 좌표가
일 때, 상수 의 값은?[3점][2007(나) 6월/평가원 9]
①
② ③
④ ⑤
지수방정식과 이차방정식의 실근의 활용 02
64.64.방정식 이 실근을 갖기 위한 양수
의 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2012(나) 6월/평가원 29]
65.65.지수방정식 이 서로 다른 두 개의 양의 실근을 갖도록 하는 정수 의 개수는?
[3점][2012(나) 3월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
66.66. 에 대한 방정식 ⋅ 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 의 값의 범위는?
[3점][2006(가) 3월/교육청 27]
① ②
③ ④
⑤
로그방정식 03
67.67.연립방정식
loglog log ․ log 의 해를 , 라 할 때, 의 최댓값을 구하시오.
[4점][2011(나) 4월/교육청 28]
68.68.두 실수 에 관한 연립방정식
log log log 의 해의 개수는?
[4점][2004(가) 6월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
69.69. 에 대한 로그방정식
log log log log log 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 양수 의 값의 범위가
일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2011(나) 10월/교육청 26]
6 지수·로그 부등식
지수부등식 01
70.70.에 대한 부등식
≤
을 만족시키는 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 4월/교육청 26]
71.71.함수 에 대하여 부등식
을 만족시키는 정수 의 개수는?
[3점][2014(A) 3월/교육청 11]
① ② ③
④ ⑤
72.72.에 대한 부등식
≤
을 만족시키는 모든 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의 최댓값을 구 하시오.
[3점][2014(B) 4월/교육청 25]
로그부등식 02
73.73.로그부등식 log 를 만족시키는 정수 의 개수는?
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
74.74.부등식 의 해가 일 때, 부등식 log log
의 해는? (단, 상수 는 이 아닌 양수이다.)
[3점][2010(가) 3월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
75.75.부등식 log ≤ 을 만족시키는 의 최댓값과 최솟값의 차 가 일 때, 의 값은?
[3점][2008(나) 6월/평가원 26]
① ② ③
④ ⑤
모든 실수에서 만족하는 부등식 03
76.76.임의의 실수 에 대하여 부등식
≥ 이 성립 하도록 하는 실수 의 최솟값은?
[4점][2005(나) 7월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
77.77.에 대한 로그부등식
log
log
≥ 이 모든 양의 실수 에 대하여 성립할 때, 양의 실수 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 이때, 의 값을 구하시오.
[4점][2012(A) 11월/교육청(고2) 26]
78.78.이차함수 log log
이 임의의 실수 에 대 하여 ＞ 를 만족할 때, 점 가 존재하는 영역을 어두운 부 분으로 바르게 나타낸 것은? (단, , 는 이 아닌 양수이고 경계는 포 함하지 않는다.)
[4점][2008(가) 11월/교육청(고2) 20]
①
O
②
O
③
O
④
O
⑤
O
79.79.모든 실수 에 대하여 부등식 ․≤ 가 성립하도록 하는 실수 값의 범위는?
[3점][2009(나) 7월/교육청 26]
① ≤ ② ≤ ≤ ③ ≤ ≤
④ ≤ ⑤ ≥
7 지수·로그의 실생활 활용
대입하여 미지수 구하기 01
80.80.통신이론에서 신호의 주파수 대역폭이 Hz 이고 신호잡음전력비 가 일 때, 전송할 수 있는 신호의 최대 전송 속도 bps 는 다음과 같이 계산된다고 한다.
× log
신호의 주파수 대역폭이 일정할 때, 신호잡음전력비를 에서 로 높였더니 신호의 최대 전송 속도가 배가 되었다. 양수 의 값을 구하 시오. (단, 신호잡음전력비는 잡음전력에 대한 신호전력의 비이다.)
[4점][2012예비(A) 5월/평가원 28]
미지수를 구하여 주어진 값 구하기 02
81.81.공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기 는 다음 식을 만 족시킨다고 한다.
log (단, 와 는 상수이다.)
공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이고, 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 공기 중의 암모니아 농 도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 암모 니아 농도의 단위는 ppm 이다.)
[4점][2013(A) 3월/교육청 26]
82.82.비행기가 항력을 이겨서 등속수평비행하는 데 필요한 동력을 필요 마력이라 한다. 필요마력 (마력)와 비행기의 항력계수 , 비행속력
(m초), 날개의 넓이 (m) 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한 다고 한다.
(단, 는 양의 상수이다.)
날개의 넓이의 비가 인 두 비행기 , 가 동일한 항력계수를 갖 고 각각 등속수평비행하고 있을 때, 필요마력의 비는
이고 비행 속력은 각각 , 이다. 의 값은?
[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 12]
①
②
③
④
⑤
대입하여 비를 구하기 03
대입하여 조건이 일정할 때, 미지수 구하기
04
1 지수함수와 로그함수의 극한
지수․로그함수의 극한 01
83.83.자연수 에 대하여 점 A이 함수 의 그래프 위의 점일 때, 점 A 을 다음 규칙에 따라 정한다.
(가) 점 A의 좌표는 이다.
(나) (1) 점 A을 지나고 축에 평행한 직선이 직선 와 만나는 점을 P이라 한다.
(2) 점 P을 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log 와 만나는 점을 B이라 한다.
(3) 점 B을 지나고 축에 평행한 직선이 직선 와 만나는 점을 Q이라 한다.
(4) 점 Q을 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log 와 만나는 점을 A 이라 한다.
* 배포 *
he lpmemath
* 작성자 *
점 A의 좌표를 이라 할 때, lim
→ ∞
의 값은?
[4점][2009(가) 9월/평가원 17]
①
②
③
④
⑤
무리수 e의 정의 02
밑을 e로 하는 지수함수와 로그함수의 극한 03
지수․로그함수 그래프의 극한값 04
극한의 성질의 활용 05
84.84. ＞, ＞, ≠ , ≠ 일 때, 함수
log
log
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2008(가) 9월/평가원 29]
ㄱ. ＜ ＜ 이면 ＞인 모든 에 대하여 ＞이다.
ㄴ. ＜ ＜이면 lim
→ ∞
이다.
ㄷ. lim
→
log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
85.85.함수 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것 은?
[4점][2009(가) 6월/평가원 29]
ㄱ. 이면 lim
→
이다.
ㄴ. lim
→
이면 lim
→
ln 이다.
ㄷ. lim
→
이면 lim
→
이 존재한다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
극한의 미정계수의 결정 06
지수․로그함수의 극한의 활용 07
86.86.보다 큰 실수 에 대하여 두 곡선 , 가 축과 만나는 점을 각각 A , B 라 하고, 두 곡선의 교점을 C 라 하자. 직 선 AC 의 기울기를 , 직선 BC 의 기울기를 라 할 때,
→ lim
의 값은?
[4점][2014(B) 3월/교육청 14]
① ln
② ln
③ ln
④ ln ⑤
87.87.곡선 ln 위를 움직이는 점 P 가 있다. 점 P 를 지 나고 기울기가 인 직선이 곡선 과 만나는 점을 Q 라 하 자. 두 점 P , Q 를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 넓이를 , 원점 O 와 선분 P Q 의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 넓이를 라 할 때, lim
→
의 값은? (단, )
[4점][2015(가) 11월/교육청(고2) 21]
O
P Q
ln
88.88.그림과 같이 두 곡선 ( ), ln 이 제 사 분면에서 만나는 점을 A 라 하자. 원점 O 와 두 점 B , C 에 대하여 삼각형 O AB 의 넓이를 , 삼각형 O AC 의 넓이 를 라 하자. 의 값이 한없이 커질 때,
의 값은 에 한없이 가 까워진다. 의 값은?
[3점][2008(가) 10월/교육청 28]
①
②
③
④ ⑤
지수․로그함수의 연속 08
89.89.함수
≠
이 에서 연속이 되도록
두 상수 , 의 값을 정할 때, 의 값은?
[2점][2012예비(B) 5월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
2 지수함수와 로그함수의 미분
지수함수의 미분법
01
1 일반각과 호도법
01 부채꼴
2 삼각함수의 뜻과 성질
01 삼각함수
두 동경의 위치 관계 02
3 삼각함수의 그래프
삼각함수 사이의 관계 01
삼각함수의 그래프 02
90.90. ≤ ≤ 에서 두 함수 sin 와 sin 의 그래프 가 만나는 점의 개수를 라 할 때, 옳은 것을 <보기> 에서 모두 고 른 것은? (단, 는 실수이다.)
[4점][2007 3월/교육청(고2) 11]
ㄱ.
ㄴ. 이면 ㄷ. 이면
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
91.91.다음은 이 자연수일 때, 에 대한 방정식 cos 의 실근의 개수에 대한 설명이다.
(가) 이 짝수이고
이면 개
(나) 이 짝수이고
이면 개
(다) 이 홀수이고
이면 개
의 값은?
[4점][2010(가) 6월/교육청(고2) 8]
① ② ③
④ ⑤
그래프가 주어진 미정계수의 결정 03
92.92.두 함수 sin cos 의 그래프가 축과 만나는 점 을 각각 A B
단,
라 하자. sin 의 그래프 위의 임의의 점 P 에 대하여 ∆ABP 의 넓이의 최댓값은?
[3점][2010(가) 6월/교육청(고2) 20]
①
②
③
④
⑤
93.93.그림과 같이 cos 의 그래프의 일부분과 축에 평행한 직선
이 만나는 점의 좌표가 이다. 직선 , , 와 축으 로 둘러싸인 도형의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2008(가) 6월/교육청(고2) 29]
94.94.곡선 sin
( ≤ ≤ )와 직선 가 만나는 점 들 중 서로 다른 두 점 A , B 와 이 곡선 위의 점 P 에 대하여 삼각형
P AB 의 넓이의 최댓값이 이다. 의 값을 구하시오. (단, 점 P 는 직선 위의 점이 아니다.)
[4점][2015(가) 11월/교육청(고2) 27]
95.95.하루 중 해수면의 높이가 가장 높아졌을 때를 만조, 가장 낮아졌을 때를 간조라 하고, 만조와 간조 때 의 해수면 높이의 차를 조차라 한 다.
어느 날 A 지점에서 시각 (시)와 해수면의 높이 (m ) 사이에는 다 음과 같은 식이 성립한다고 한다.
cos ( ≤ )
이 날 A 지점의 조차가 m 이고, 만조와 간조 시각이 표와 같다. 이때,
의 값은? (단, , , 이다.) [4점][2009 3월/교육청(고2) 21]
① ② ③
④ ⑤
시각 만조 시 분
시 분 간조 시 분
시 분
삼각함수의 성질 04
96.96.그림과 같이 원점 O 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원 위 의 점 A 가 제 사분면에 있을 때 동경 O A 가 나타내는 각의 크기를 라 하자. 점 B 을 지나는 직선 과 동경 O A 가 만나 는 점을 C , 점 A 에서의 접선이 축과 만나는 점을 D 라 하자. 다음 중 삼각형 O CD 의 넓이에서 부채꼴 O AB 의 넓이를 뺀 어두운 부분의 넓이와 항상 같은 것은?
단,
[4점][2010 3월/교육청(고2) 21]
①
sincos
②
cossin
③
sincos
④
cossin
⑤
cossin
97.97.직선
위의 점 P ( )에 대하여 선분 O P 가
축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 라 할 때, sin cos 의 값은? (단, O 는 원점이다.)
[4점][2008 3월/교육청(고2) 11]
①
②
③
④
⑤
4 삼각함수의 활용
삼각함수의 최대․최소 01
삼각방정식의 계산 02
대칭성을 이용한 삼각방정식 03
98.98.그림과 같이 함수 sin ( ≤ ≤ )의 그래프가 직선
과 두 점 A , B 에서 만나고, 직선
과 두 점 C , D 에서 만난
다. 네 점 A , B , C , D 의 좌표를 각각 , , , 라 할 때,
의 값은?
[4점][2009 3월/교육청(고2) 13]
①
②
③
④
⑤
99.99.함수 sin ≥ 의 그래프와 직선
가 만나는 점
의 좌표를 작은 것부터 , , 라 할 때,
의 값은?[4점][2011 3월/교육청(고2) 17]
①
②
③
④
⑤
