2.4 상사의 조건
일반적으로 모형과 원형 사이의 완전한 상사 (similitude)는 다음 3가지 조건을 만 족시켜야 가능하다.
○ 기하학적 상사 (geometric similitude): 위치 상 대응하는 길이의 비율이 일정 ○ 운동학적 상사 (kinematic similitude): 기하학적으로 대응하는 점에서의 유속과
가속도의 비율이 일정
○ 동역학적 상사 (dynamic similitude): 기하학적으로 대응하는 점에서의 운동학 적 상사가 만족되며, 힘의 비율이 일정하고 힘의 방향이 일치
상사에서 아래첨자 , , 는 각각 비율 (ratio), 모형 (model), 원형 (prototype)을 나타낸다. 여기서는 각 좌표 방향에 대한 축척이 동일한 경우만이 다루어진다.
기하학적 상사에서 기본 매개변수는 길이 비율로 다음과 같이 정의된다.
(2.7)
운동학적 상사를 만족시키기 위해서는 원형과 모형이 대응되는 모든 점에서 유속 비율
V
r은 일정해야 한다. 즉,
(2.8)
식 (2.8)에서 시간 비율
은 다음 식과 같이 정의된다.
(2.9)
동역학적 상사는 힘 비율
를 포함한다. 힘은 마찰, 표면장력, 압력, 중력 등 여러 가지 물리 현상으로 인하여 발생된다. 흐름 단면적의 변화나 난류 (turbulence)의 영향으로 흐름이 가속 또는 감속되는 경우에는 관성력 (inertial force)이 중요한 역 할을 한다. 그러나 등류 상태로 흐르는 층류 (laminar flow)는 관성력이 중요하지 않 다.
Newton의 제2법칙은 질량
과 가속도 로 관성력을 표현한 것으로 관성력의 비 율은 다음 식과 같이 표현된다.
(2.10)질량비는 밀도 와 길이 비율을 이용하여 다음 식과 다시 쓸 수 있다.
∀
(2.11)따라서, Newton의 제2법칙은 다음 식과 같이 자주 이용되는 형태로 변환된다.
(2.12)
또한,
이므로 식 (2.12)는 다음 식과 같다.
(2.13)
식 (2.13)과 같이 표현된 관성력 비율은 등류 상태의 층류를 제외한 모든 흐름에서 중요한 의미를 갖는다.
