4. 타원의 방정식  AB PQ , 일 때, 사각형 PQBA 의 넓이는? [4.5점]① ② ③    ④ ⑤  

2-1중간고사(기하) ^{수학의정상}

M A T H P E A K

1. ¹⁾포물선 ^ 의 초점 F 의 좌표와 준선 의 방정식으로 바르게 묶어진 것은? [4.9점]

① F    ,      ② F  ,     

③ F



 



 ④ F



 





⑤ F



 





2. ²⁾두 포물선   ^   ,   ^   의 초점이 일치할 때, 두 상수  에 대하여   의 값을 구하면? [3.9점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3. ³⁾다음 그림과 같이 포물선 ^  (  )의 초점 F 를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 A B 라 하고, 두 점 A B 에서 준선 에 내린 수선의 발을 각각 P  Q 라고 하자. AB  , P Q  일 때, 사각형 P Q BA 의 넓이는? [4.5점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

4. ⁴⁾타원의 방정식 

^

 

^

 에서 장축의 길이와 초점의 좌표를 모두 구한 것은? [4.8점]

① 









③ 









⑤ ^ ,





5. ⁵⁾다음 그림과 같이 체외 충격파 쇄석기의 반사 장치의 단면은 타원 모양이고, 타원의 한 초점의 위치에 있는 전극에서 발생한 충격파는 반사 장치에 반사되어 다른 초점의 위치에 있는 결석으로 향한다. 타원의 장축의 길이가 , 단축의 길이가 일 때, 전극에서 결석까지의 거리는? [4.4점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

6. ⁶⁾타원 ^ ^ 의 두 초점 F F′와 임의의 점 P   에 대하여 삼각형 P FF′의 둘레의 길이가

일 때, 점 P 가 나타내는 도형의 방정식은? (단,

 ≠ ) [3.9점]

① 

^

 

^

  ② 

^

 

^

 

③ 

^

 

^

  ④ 

^

 

^

 

⑤ ^ ^ 

7. ⁷⁾쌍곡선의 방정식 ^ ^   에서 주축의 길이와 초점의 좌표를 모두 구한 것은? [4.7점]

①   ±  ②  ±  

③ ^    ④ ^   ± 

⑤ ^  ±  

8. ⁸⁾다음 <보기> 중 쌍곡선

^ ^       에 대한 설명으로 옳은 것을 있는 대로 모두 고르면? [4.2점]

< 보기 >

ㄱ. 주축은 축과 평행하다.

ㄴ. 두 초점 사이의 거리는 주축의 길이의 배이다.

ㄷ. 중심은    이다.

ㄹ. 한 초점의 좌표는





① ㄱ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄱ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

9. ⁹⁾다음 그림과 같이 쌍곡선 ^ ^ 과 두 점 A  , B   가 있다. 제 사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 P 에 대하여 P A  P B 의 최솟값은? [3.8점]

① ^   ② ^   ③ ^  

④ ^   ⑤ ^  

10. ¹⁰⁾직선   를 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 타원 ^ ^ 과 만난다. 이때 정수 의 개수는?

[4.6점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

11. ¹¹⁾포물선 ^  위의 점과 직선   

  

사이의 거리의 최솟값은? [4.1점]

① ^ ② ^ ③ 

^

④ 

^ ⑤ 

^

12. ¹²⁾다음 그림과 같이 타원 ^ ^ 의 꼭짓점 A B 와 타원 위의 점 P 에 대하여 삼각형 ABP 의 넓이가 최대일 때, 점 P 에서의 접선의 방정식을 구하면? [4.3점]

①   ^

    ②   ^

   

③  ^    ④  ^   

⑤  ^  ^

13. ¹³⁾다음 그림과 같이 타원 ^

^

 ^

^

 과 쌍곡선



^

 ^ 이 점 P





①  ②  ③ 

④  ⑤ 

14. ¹⁴⁾타원 ^ ^ 과 두 초점을 공유하는 쌍곡선이 있다. 타원의 단축의 길이가 쌍곡선의 주축의 길이와 같을 때, 이 쌍곡선의 점근선의 방정식은? [4.1점]

①  ±^  ②  ±^ 

③  ±^  ④  ± ^ 

⑤  ± ^

[서답형 1]¹⁵⁾

다음 그림과 같이 점 A   을 지나고 축에 평행한 직선이 포물선 ^ 와 만나는 점을 B 라고 하자. 이 포물선의 초점을 F 라고 할 때, AB  BF 의 값을 구하시오. [10점]

[서답형 2]¹⁶⁾

두 초점이 F









(1) 타원의 그래프를 초점, 꼭짓점의 좌표를 표시하여 그리시오. [5점]

(2) 타원 방정식을 표준형으로 쓰시오. [5점]

[서답형 3]¹⁷⁾

다음 그림과 같이 쌍곡선 

^

 

^

 의 두 초점을 각각 F F′라고 하자. 제 사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 P 와 제 사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 Q 에 대하여

Q F  P F  일 때, P F′ Q F′ 의 값을 구하시오.

(단, 점 F 의 좌표는 양수이다.) [10점]

[서답형 4]¹⁸⁾

점  에서 타원 

^

 

^

 에 그은 두 접선의 접점을 각각 P  Q 라 하고, 타원의 한 초점을 F 라 할 때, 삼각형 P FQ 의 둘레의 길이를 구하시오. [10점]

정답 (대일고) 1) ⑤

2) ④ 3) ① 4) ③ 5) ② 6) ① 7) ① 8) ⑤ 9) ② 10) ④ 11) ⑤ 12) ④ 13) ③ 14) ② [서답형 1] 

[서답형 2] (1)

(2) 

^

 

^

 

[서답형 3] ^   [서답형 4] ^  