2017학년도 고등학교 신입생 학급 배치고사
수학 교과
출신중학교 성명 수험번호
1
제 2 교시
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 써 넣으시오.
◦ 답안지에 성명과 수험 번호를 써 넣고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 3점과 5점 문항에만 점수가 표시되어 있습니다.
점수 표시가 없는 문항은 모두 4점입니다.
1.
×
의 값은? [점]
①
② ③
④
⑤
2.
를 계산했을 때, 의 계수와 상수항의 합은? [점]① ② ③ ④ ⑤
3.
이차방정식 이 중근을 갖도록 하는
모든 상수 의 값의 곱은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
이차함수 의 최댓값은? [점]① ② ③ ④ ⑤
5.
두 순환소수 ⋯ , ⋯
일 때,
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
[그림]의 두 정사각형은 한 변의 길이가 각각 이고, [그림]의 사다리꼴은 윗변과 아랫변의 길이가 각각 , 이다. [그림]과 [그림]의 어두운 부분의 넓이가 같을 때, [그림]의 사다리꼴의 높이는? (단, )
[그림] [그림]
① ② ③
④ ⑤
7.
다음은 모자이크 퍼즐을 만드는 과정이다.[단계] 정삼각형을 그린다.
[단계] 세 꼭짓점과 각 대변의 중점을 잇는다.
[단계] 세 중선을 각각 등분한다.
[단계] 그림과 같이 정육각형을 만든다.
[단계] [단계]
[단계] [단계]
[단계]에서 그린 정삼각형의 한 변의 길이가 일 때, [단계]에서 만들어진 정육각형의 한 변의 길이는?
①
②
③
④ ⑤
8.
정팔각기둥에서 밑면의 어느 한 모서리와 꼬인 위치인 모서리의 개수는?① ② ③ ④ ⑤
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3
9.
그림과 같이 상자 A에는 의 수가 각각 적힌 카드 장이 들어있고, 상자 B에는 의 수가 각각 적힌 카드 장이 들어있다.
[상자 A] [상자 B]
두 상자 A B에서 각각 한 장의 카드를 꺼내어 그 카드에 적힌 수를 차례대로 라 할 때, 이차함수 의 그래프의 꼭짓점이 제사분면 위에 있을 확률은?
①
②
③
④
⑤
10.
직선 과 축, 축의 교점을 각각 A B라 하고,
직선
과 포물선 의 교점 중 제사분면 위의
점을 P 라 할 때, BP
AP 의 값은?
①
②
③
④
⑤
11.
신윤복의 ‘월야밀회’는 보름달 아래 남녀의 모습을 그린 그림이다. 그림과 같이 앞쪽 담장의 직사각형 A보다 뒤쪽 담장의 평행사변형 B가 넓어 보인다. 신윤복은 이런 기법을 통해 등장인물의 내면세계를 극대화하였다.A
B
위의 그림에서 직사각형 A와 평행사변형 B는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) A의 세로의 길이는 A의 가로의 길이보다 만큼 크다.
(나) B의 높이는 A의 가로의 길이보다 만큼 크고, B의 밑변의 길이는 A의 가로의 길이보다 만큼 크다.
(다) B의 넓이는 A의 넓이의 배이다.
직사각형 A의 가로의 길이는?
① ② ③ ④ ⑤
12.
입학 준비물을 구입하는데 한 개에 원인 연필과 한 개에원인 볼펜을 합하여 개를 사려고 한다. 연필을 볼펜보다 적게 사고 총 금액이 원 이하가 되도록 할 때, 연필은 최소 개에서 최대 개까지 살 수 있다. 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
13.
그림과 같이 가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm인 직사각형의 두 변 위에 cm 간격으로 각각 개의 점이 놓여있다. 윗변에서 개의 점을 선택하여 A B, 아랫변에서개의 점을 선택하여 C D라 하자. 네 점 A B C D를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
<보기>
ㄱ. 사각형 ABCD는 사다리꼴이다.
ㄴ. AB CD이면 사각형 ABCD는 평행사변형이다.
ㄷ. AB CD cm이면 사각형 ABCD는 정사각형이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
14.
연속하는 네 짝수의 곱에 을 더한 수는 어떤 자연수의 제곱이 된다. 어떤 연속하는 네 짝수의 곱에 을 더하였더니의 제곱인 이 되었을 때, 다음은 그 연속하는 네 짝수를 구하는 과정이다.
에서 을 빼서 소인수분해하면
× (가) × (나) 이다.
(가) 와 (나) 는 홀수이기 때문에 각각 를 곱해서 짝수로 만든다.
을 (다) 와 (라) 의 곱으로 나타내면 연속하는 네 짝수
(다) , × (가) , (라) , × (나) 를 구할 수 있다.
위의 과정에서 (가), (나), (다), (라)에 알맞은 값을 차례대로
라 할 때, 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
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15.
다음 조건을 만족시키는 정수 에 대하여 의 값은?(가) 는 의 음의 제곱근이다.
(나) 는 의 양의 제곱근이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 수이다.
① ② ③ ④ ⑤
16.
그림과 같이 모눈 한 칸은 한 변의 길이가 1인 정사각형이고,개의 점이 그려져 있다. 두 점 A B를 제외한 개의 점 중에서 한 점을 선택하여 C 라 하고 세 점 A B C 를 세 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 를 만들 때, 삼각형 ABC 가 예각삼각형일 확률은?
A B
①
②
③
④
⑤
17.
그림과 같이 FG , G H , HD 인 직육면체에서∠CEG 일 때, cos 의 값은?
A
B C
D
E
F G
H
①
②
③
④
⑤
18.
그림과 같이 직사각형 ABCD에서 선분 AB의 중점을 M이라 할 때, 직사각형 ABCD의 넓이와 어두운 부분의 넓이의 비는?A
B C
M
D
① ② ③ ④ ⑤
19.
개의 변량 ‘ ’에서 는 보다 크고 보다 작은 서로 다른 자연수일 때, 이 자료는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 중앙값, 최빈값, 평균은 모두 이다.
(나) 분산은
이다.
와 의 차는?
① ② ③ ④ ⑤
20.
그림과 같이 점 P 에서 원 O에 그은 두 접선의 접점을 각각 A B라 하고, 반직선 BO와 반직선 PA가 만나는 점을 Q라 하자. PB , QA 일 때, 원 O의 반지름의 길이는?
P B
A
Q
O
①
②
③
④
⑤
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21.
이차함수 의 그래프가 축과 만나는 두 교점을 O A라 하고, 두 이차함수 , 의 그래프의 두 교점을 O B라 하자.점 B를 지나고 축에 평행한 직선과 이차함수
의 그래프의 두 교점을 B C 라 할 때, 사각형 OABC의 넓이는? (단, O는 원점이다.) [점]
① ② ③ ④ ⑤
22.
그림과 같이 이웃하는 두 점 사이의 거리가 모두 가 되도록 원 위에 개의 점이 놓여있고, 원의 내부에 정팔각형이 만들어지도록 점들을 선분으로 연결한다.정팔각형 ABCDEFGH의 넓이는? [점]
A B
C
D E
F G H
① ② ③
④ ⑤
23.
그림과 같이 OA AB 인 직각삼각형 OAB가 있다.직각삼각형 OAB의 빗변을 밑변으로 하고 높이가 인 직각삼각형을 그리고, 새로 그려진 직각삼각형의 빗변을 밑변으로 하고 높이가 인 직각삼각형을 그리는 과정을 반복하였다. 9개의 직각삼각형에 각각 내접하는 내접원의 반지름의 길이의 합은? [점]
A O
B
①
②
③
④
⑤
24.
그림과 같이 원기둥의 위쪽 밑면의 지름을 포함하면서 아래쪽 밑면과 한 점에서 만나도록 평면으로 잘라낸다. 잘라낸 단면과 아래쪽 밑면이 만나는 점을 A, 점 A에서 아래쪽 밑면의 원의 중심을 지나는 직선이 원과 만나는 점을 B, 위쪽 밑면의 원의 중심과 점 A를 잇는 선분의 중점을 M이라 하자.원기둥의 밑면의 지름의 길이와 높이가 모두 일 때, 선분 BM의 길이는? [점]
A
B M
①
②
③
④
⑤
25.
[그림]은 반지름의 길이가 인 원 개가 나란히 접해 있고, [그림]와 [그림]은 [그림]의 맨 오른쪽 원을 움직여 개의 원과 접하도록 한 것이다. 그림과 같이 개의 원을 둘러싸는 굵은 선의 길이가 최소가 되도록 할 때, [그림], [그림], [그림]의 굵은 선의 길이를 각각 라 하자. 중 최댓값과 최솟값의 차는? [점][그림]
[그림]
[그림]
① ② ③
④ ⑤
