정답 및 해설
하
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Ⅵ-1 경우의 수
pp.06~1901
1)주사위의 눈의 수 중 홀수는 1, 3, 5이므로 구하는경우의 수는 3가지이다. 3가지
2)2, 3, 5의 3가지 3가지
3)2, 4, 6의 3가지 3가지
4)5, 6의 2가지 2가지
5)1, 2, 3, 6의 4가지 4가지
02
1)두 주사위의 눈을 순서쌍으로 나타내면(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 이므로 구하는 경우의 수는 6가지이다. 6가지 2)(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5),
(5, 1), (5, 3), (5, 5)의 9가지 9가지 3)(3, 3), (3, 6), (6, 3), (6, 6)의 4가지 4가지 4)(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지
5가지 5)(4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4),
(6, 5), (6, 6)의 8가지 8가지
03
1)6보다 큰 수는 7, 8, 9이므로 구하는 경우의 수는3가지이다. 3가지
2)1, 2, 3, 4의 4가지 4가지
3)3, 4, 5, 6의 4가지 4가지
4)1, 2, 4, 8의 4가지 4가지
5)3, 6, 9의 3가지 3가지
6)2, 4, 6, 8의 4가지 4가지
04
1)(뒷면, 뒷면)이므로 구하는 경우의 수는 1가지이다. 1가지
2)(앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면)의 2가지 2가지
3)(앞면, 앞면)의 1가지 1가지
05
1)5가지 2)
4가지
06
1) 3가지 2) 2가지 3) 5가지07
1)4+2=6(가지) 6가지2)5+4=9(가지) 9가지
3)3+3=6(가지) 6가지
4)4+7=11(가지) 11가지
08
1)(1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 3가지 2)(4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 3가지 3)두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수는 3가지이고, 10 인 경우의 수는 3가지이므로 구하는 경우의 수는3+3
=
6(가지) 6가지4)합이 3：(1, 2), (2, 1)
합이 5：(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
∴ 2+4=6(가지) 6가지
5)차가 4：(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 차가 5：(1, 6), (6, 1)
∴ 4+2=6(가지) 6가지
09
1)3, 6, 9, 12의 4가지 4가지2)5, 10의 2가지 2가지
3)4+2=6(가지) 6가지
10
1)합이 7：(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 합이 10：(2, 8), (3, 7), (4, 6), (6, 4), (7, 3), (8, 2)∴ 6+6=12(가지) 12가지
2)합이 3：(1, 2), (2, 1) 합이 4：(1, 3), (3, 1)
∴ 2+2=4(가지) 4가지
3)곱이 8：(1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1) 곱이 16：(2, 8), (8, 2)
∴ 4+2=6(가지) 6가지
11
1)동전 1개를 던질 때 나오는 경우의 수는 2가지이 므로, 동전 2개를 던질 때 나오는 경우의 수는2_2
=
4(가지) 4가지2)2_2_2=8(가지) 8가지
3)2_2_2=8(가지) 8가지
4)2_2_2_2=16(가지) 16가지
12
1) 6가지 2) 36가지 3) 216가지13
2_2_6=24(가지) 24가지14
1)2의 배수：2, 4, 6의 3가지 3의 배수：3, 6의 2가지따라서 구하는 경우의 수는 3_2=6(가지) 6가지 2)6의 약수는 1, 2, 3, 6이고, 3 미만인 수는 1, 2이
므로, 구하는 경우의 수는
4_2=8(가지) 8가지
Ⅵ . 확률
100원(개) 2 1 1 0 0
50원(개) 0 2 1 4 3
10원(개) 0 0 5 0 5
100원(개) 1 1 0 0
50원(개) 1 0 3 2
10원(개) 0 5 0 5
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3)짝수는 2, 4, 6의 3가지이므로, 구하는 경우의 수
는 3_3=9(가지) 9가지
4)소수는 2, 3, 5의 3가지이므로, 구하는 경우의 수
는 3_3=9(가지) 9가지
5)두 수의 곱이 홀수가 되는 경우는 (홀수)_(홀수) 이므로, 구하는 경우의 수는 3_3=9(가지)
9가지
15
1) 2가지 2) 4가지3)2_4=8(가지) 8가지
16
1) 2가지 2) 3가지3)2_3=6(가지) 6가지
17
1)3_2=6(가지) 6가지2)2_4=8(가지) 8가지
3)5_3=15(가지) 15가지
4)3_4=12(개) 12개
5)2_2_2=8(가지) 8가지
18
1)A, B 각각 3가지씩 낼 수 있으므로, 구하는 경우의 수는 3_3=9(가지) 9가지
2) 3가지 3) 3가지 4) 3가지
19
각각 3가지씩 낼 수 있으므로, 구하는 경우의 수는3_3_3=27(가지) 27가지
20
1)맨 처음에 설 수 있는 사람은 3명, 두 번째에 설 수 있는 사람은 맨 처음에 세운 사람을 제외한 2 명이고, 맨 마지막에 설 수 있는 사람은 맨 처음과 두 번째에 선 사람을 제외한 1명이므로, 구하는 경 우의 수는 3_2_1=
6(
가지)
6가지2) 4_3_2_1=24(가지) 24가지
3)6_5_4_3_2_1=720(가지) 720가지
21
1)4_3_2=24(가지) 24가지2) 4_3=12(가지) 12가지
3)6_5=30(가지) 30가지
4)6_5_4=120(가지) 120가지
22
1)5_4=20(가지) 20가지2)5_4_3=60(가지) 60가지
3)4_3_2_1=24(가지) 24가지
4)4_3_2_1=24(가지) 24가지
5)3_2_1=6(가지) 6가지
23
A F⇨ 24가지F A⇨ 24가지
∴ 24+24=48(가지) 48가지
24
1)4_3_2_1=24(가지) 24가지2) 4_3_2=24(가지) 24가지
3)4_3=12(가지) 12가지
25
5_4_3_3=180(가지) 180가지26
1)⁄A, B를 한 묶음으로 하여 A, B, C, D, E, F 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는5_4_3_2_1=120(가지)
¤A, B가 자리를 바꾸는 2가지 경우가 있으므로
‹구하는 경우의 수는
120_2=240(가지) 240가지
2) ⁄A, B, C를 한 묶음으로 하여 A, B, C, D, E, F 4명을 일렬로 세우는 경우의 수는 24가지
¤A, B, C가 자리를 바꾸는 6가지 경우가 있으므로
‹구하는 경우의 수는 24_6=144(가지) 144가지
27
1)여학생을 한 묶음으로 하여 4명을 일렬로 세우는 경우의 수는 24가지각 경우에 여학생끼리 자리를 바꾸는 2가지 경우 가 있으므로, 구하는 경우의 수는
24_2=48(가지) 48가지
2) 남학생을 한 묶음으로 하여 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 6가지
각 경우에 남학생끼리 자리를 바꾸는 6가지 경우가 있으므로, 구하는 경우의 수는
6_6=36(가지) 36가지
3) 여학생과 남학생을 각각 한 묶음으로 하여 2명을 일렬로 세우는 경우의 수는 2가지
여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지, 남 학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 6가지
∴ 2_2_6=24(가지) 24가지
28
1)십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5의 3가지이 고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 2가지이므로, 만들 수 있는 자연수의 개수는 3_2=6(개) 6개
2) 4_3=12(개) 12개
3) 5_4=20(개) 20개
4) 6_5=30(개) 30개
29
1)일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3, 5, 7의 3가지이 고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지이므로, 만들 수 있는 두자리 홀수의 개수는 9개이다. 9개
2) 3_1=3(개) 3개
3) 2_3=6(개) 6개
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30
일의 자리는 3, 5의 2가지, 십의 자리는 4가지, 백의 자리는 3가지이므로 2_4_3=24(개) 24개31
1)십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 6의 2가지이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2가지이므로, 만들 수 있는 자연수의 개수는 2_2=4(개) 4개 2) 3_3=9(개) 9개 3) 4_4=16(개) 16개32
1)3_3_2=18(개) 18개2) 4_4_3=48(개) 48개
33
1)일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2 0⇨ 3개, 2 ⇨ 2개∴ 3+2=5(개) 5개
2) 5⇨ 2개, 7 ⇨ 2개
∴ 2+2=4(개) 4개
3) 5 ⇨ 2개, 7 ⇨ 3개
∴ 2+3=5(개) 5개
34
5 ⇨ 5_4=20(개), 7 ⇨ 5_4=20(개) 9 ⇨ 5_4=20(개)∴ 20+20+20=60(개) 60개
35
1) 회장이 될 수 있는 사람은 5명이고, 부회장이 될 수 있는 사람은 회장을 제외한 4명이므로, 구하는경우의 수는 5_4=20(가지) 20가지
2) 5_4_3=60(가지) 60가지
3) 5_4_3_2=120(가지) 120가지
36
1) 5명 중에서 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 경우의수는 =10(가지) 10가지
2) 5명 중에서 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 경우의
수는 =10(가지) 10가지
3) 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 10가지, 나머지 3명 중에서 총무 1명을 뽑는 경우의 수는 3가지
∴ 10_3=30(가지) 30가지
37
1) 6_5=30(가지) 30가지2) 6_5_4=120(가지) 120가지
3) =15(가지) 15가지
4) =20(가지) 20가지
5) 2_4=8(가지) 8가지
6) 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 6가지, 나머지 5명 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는
=10(가지) ∴ 6_10=60(가지) 60가지 5_4
2 6_5_4 3_2_1 6_5
2
5_4_3 3_2_1 5_4
2
38
1) 4개의 점 중에서 2개의 점을 뽑아 선분을 그으면되므로 선분의 개수는 =6(개) 6개
2) 4개의 점 중에서 3개의 점을 뽑아 선분으로 이어 삼각형을 만들면 되므로 삼각형의 개수는
=4(개) 4개
39
1) =10(개) 10개2) 5개의 점 중에서 3개의 점을 뽑아 선분으로 이어 삼각형을 만들면 되므로 삼각형의 개수는
=10(개) 10개
Ⅵ-2 확률
pp.20~3140
1) ① 8 ② 5 ③ ;8%;2) ① 16 ② 6 ③ ;1§6;, ;8#;
41
1)① 모든 경우의 수：12가지② 노란 공이 나올 경우의 수：4가지
③ 확률：;1¢2;=;3!; ;3!;
2);1§2;=;2!; ;2!;
3);1™2;=;6!; ;6!;
42
1) ① 모든 경우의 수：10가지② 홀수가 나올 경우의 수：5가지
③ 확률：;2!; ;2!;
2) 8, 9, 10의 3가지이므로 ;1£0; ;1£0;
3) 1, 2, 3, 4의 4가지이므로 ;1¢0;=;5@; ;5@;
4) 1, 2, 5, 10의 4가지이므로 ;1¢0;=;5@; ;5@;
5) 3, 6, 9의 3가지이므로 ;1£0; ;1£0;
43
1) ① 모든 경우의 수：8가지② 앞면이 0개 나오는 경우의 수：1가지
③ 확률：;8!; ;8!;
2) (앞면, 뒷면, 뒷면), (뒷면, 앞면, 뒷면),
(뒷면, 뒷면, 앞면)의 3가지이므로 ;8#; ;8#;
5_4_3 3_2_1 5_4
2 4_3_2 3_2_1
4_3 2
1, 3, 5, 7, 9
(뒷면, 뒷면, 뒷면)
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3) (앞면, 앞면, 뒷면), (앞면, 뒷면, 앞면),
(뒷면, 앞면, 앞면)의 3가지이므로 ;8#; ;8#;
4) (앞면, 앞면, 앞면)의 1가지이므로 ;8!; ;8!;
5) (앞면, 앞면, 앞면), (뒷면, 뒷면, 뒷면)의 2가지이
므로 ;8@;=;4!; ;4!;
44
1) ① 모든 경우의 수：6가지② 짝수의 눈이 나오는 경우의 수：3가지
③ 확률：;2!; ;2!;
2) 2, 3, 5의 3가지이므로 ;6#;=;2!; ;2!;
3) 3, 4, 5, 6의 4가지이므로 ;6$;=;3@; ;3@;
4) 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 ;6$;=;3@; ;3@;
5) 3, 6의 2가지이므로 ;6@;=;3!; ;3!;
45
1) ① 모든 경우의 수：6_6=36(가지)② 눈의 수의 합이 4인 경우의 수：3가지
③ 확률：;1¡2; ;1¡2;
2) (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 확률은 ;3§6;=;6!; ;6!;
3) (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 확률은 ;3§6;=;6!; ;6!;
4) (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)의 8가지이므로 ;3•6;=;9@; ;9@;
5) (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 4가지이므로
;3¢6;=;9!; ;9!;
46
1) 상자 속에서 노란 공이 나오는 경우는 없다. 따라서 구하는 확률은 0이다. 0
2) 0 3) 0
4) 두 눈의 수의 곱 중에서 가장 큰 것은 6_6=36이 므로 두 눈의 수의 곱이 36보다 클 수 없다. 0
47
1) 12) 주머니 속에는 흰 바둑돌만 있으므로 바둑돌 한 개
를 꺼내면 모두 흰 바둑돌이 나온다. 1
3) 1부터 9까지의 수는 모두 10 미만인 수이다. 1 4) 6+6=12이므로 서로 다른 2개의 주사위를 던져 나온 눈의 수의 합은 모두 12 이하이다. 1
48
1) 주사위 한 개를 던졌을 때, 3의 배수가 나올 확률은;3!;이므로, 3의 배수가 나오지 않을 확률은
1-;3!;=;3@; ;3@;
2) 1-;3@;=;3!; ;3!; 3) 1-;7#;=;7$; ;7$;
4) 1-0.6=0.4
따라서 비가 오지 않을 확률은 40 % 40%
5) 4의 배수가 나올 확률：;2∞0;=;4!;
4의 배수가 나오지 않을 확률：1-;4!;=;4#; ;4#;
6) 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지이므 로 두 눈의 수의 합이 3 미만일 확률은 ;3¡6;
따라서 두 눈의 수의 합이 3 이상일 확률은 ;3#6%;
;3#6%;
7) ;2!; 8) ;6%;
49
① 두 자리 정수의 개수：20개② 50 이상인 경우：5 ⇨ 4개
③ 50 이상일 확률：;2¢0;=;5!;
④ 50 미만일 확률：1-;5!;=;5$; ;5$;
50
1) ① 3의 배수가 나올 확률：;9#;=;3!;② 5의 배수가 나올 확률：;9@;
③ 3의 배수 또는 5의 배수가 나올 확률：
;3!;+;9@;=;9%; ;9%;
2) ① 5 미만의 수가 나올 확률：;9#;=;3!;
② 8 이상의 수가 나올 확률：;9#;=;3!;
③ 5 미만 또는 8 이상의 수가 나올 확률：
;3!;+;3!;=;3@; ;3@;
51
1) ① 두 눈의 수의 합이 5일 확률：;3¢6;=;9!;② 두 눈의 수의 합이 10일 확률：;3£6;=;1¡2;
③ 두 눈의 수의 합이 5 또는 10일 확률：
;9!;+;1¡2;=;3¶6; ;3¶6;
2) ① 두 눈의 수의 차가 1일 확률：;3!!!6);=;1∞8;
② 두 눈의 수의 차가 5일 확률：;3™6;=;1¡8;
③ 두 눈의 수의 차가 1 또는 5일 확률：
;1∞8;+;1¡8;=;3!; ;3!;
(1, 3), (2, 2), (3, 1)
3, 6, 9
2, 3, 4
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
(4, 6), (5, 5), (6, 4) 5, 10
8, 9, 10 2, 4, 6
10가지
2가지
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52
1) ① 눈의 수가 2의 배수일 확률：;6#;=;2!;② 눈의 수가 3의 배수일 확률：;6@;=;3!;
③ 구하는 확률：;2!;_;3!;=;6!; ;6!;
2) ;2!;_;2!;=;4!; ;4!; 3) ;2!;_;3@;=;3!; ;3!;
53
1) ;3!;_;4!;=;1¡2; ;1¡2; 2) ;3!;_;4!;=;1¡2; ;1¡2;3) ;3@;_;2!;=;3!; ;3!;
54
1) ;8%;_;9$;=;1∞8; ;1∞8; 2) ;8%;_;5#;;=;8#; ;8#;3) ;8%;_;9$;_;5#;=;6!; ;6!; 4) ;3@;_;3@;=;9$; ;9$;
5) ;3@;_;3@;_;3@;=;2•7; ;2•7;
55
1) ;9%;_;4#;=;1∞2; ;1∞2;2) B가 문제를 맞히지 못할 확률이 1-;4#;=;4!;이므로, A만 문제를 맞힐 확률은 ;9%;_;4!;=;3∞6; ;3∞6;
3) A가 문제를 맞히지 못할 확률이 1-;9%;=;9$;이므 로, B만 문제를 맞힐 확률은 ;9$;_;4#;=;3!; ;3!;
4) A, B가 문제를 맞히지 못할 확률이 각각 ;9$;, ;4!;이
므로 ;9$;_;4!;=;9!; ;9!;
56
1) 서로 다른 동전 3개를 던질 때, 모두 뒷면이 나올 확률은 ;8!;이므로, 적어도 한 개의 동전은 앞면이 나올 확률은 1-;8!;=;8&; ;8&;2) A, B, C가 불합격할 확률이 각각 ;3@;, ;4#;, ;5#;이므로 세 명 모두 불합격할 확률은;3@;_;4#;_;5#;=;1£0;
따라서 적어도 한 명이 합격할 확률은
1-;1£0;=;1¶0; ;1¶0;
3) 1-(두 번 모두 짝수의 눈이 나올 확률)
=1-;2!;_;2!;=;4#; ;4#;
4) 1-(3명 모두 명중시키지 못할 확률)
=1-;8#;_;5@;_;6!;=;4#0(; ;4#0(;
5) 1-(세 선수 모두 안타를 치지 못할 확률)
=1-;3!;_;8#;_;2!;=;1!6%; ;1!6%;
6) 1-(세 선수 모두 과녁을 명중시키지 못할 확률)
=1-;5@;_;4!;_;2!;=;2!0(; ;2!0(;
57
대표 2명을 뽑는 경우의 수는 36가지이고, 대표 2명 이 모두 남학생일 경우의 수는 10가지이므로, 구하는 확률은 1-;3!6);=;3@6^;=;1!8#; ;1!8#;58
1) 1개의 공을 뽑을 때 흰 공을 뽑을 확률：;7$;두 공 모두 흰 공을 뽑을 확률：
;7$;_;7$;=;4!9^; ;4!9^;
2) ;7#;_;7#;=;4ª9; ;4ª9; 3) ;7$;_;7#;=;4!9@; ;4!9@;
4) 1-;4!9^;=;4#9#; ;4#9#;
59
1) ;1¢2;_;1¢2;=;9!; ;9!; 2) ;1¢2;_;1•2;=;9@; ;9@;3) ;1•2;_;1•2;=;9$; ;9$; 4) 1-;9$;=;9%; ;9%;
60
1) 첫 번째에 흰 공을 뽑을 확률：;7$;두 번째에 흰 공을 뽑을 확률：;6#;=;2!;
두 공 모두 흰 공을 뽑을 확률：;7$;_;2!;=;7@; ;7@;
2) ;7#;_;6@;=;7!; ;7!; 3) ;7@;+;7!;=;7#; ;7#;
4) ;7$;_;6#;=;7@; ;7@; 5)1-;7@;=;7%; ;7%;
61
1) ;1¢2;_;1£1;=;1¡1; ;1¡1; 2) ;1•2;_;1¶1;=;3!3$; ;3!3$;3) ;1¢2;_;1•1;=;3•3; ;3•3; 4) ;1•2;_;1¢1;=;3•3; ;3•3;
5)1-;3!3$;=;3!3(; ;3!3(;
62
1) ;8!; 2) ;8#;3) 소수는 2, 3, 5, 7이므로 구하는 확률은 ;8$;=;2!;
;2!;
4) 8의 약수는 1, 2, 4, 8이므로
구하는 확률은;8$;=;2!; ;;2!;
63
1) 세 원의 반지름의 길이를 x, 2x, 3x라고 하면 세 원의 넓이는 각각 px¤ , 4px¤ , 9px¤따라서 구하는 확률은 =;9!; ;9!;
2) =;3!; ;3!; 3) =;9%; ;9%;
9px¤ -4px¤
9px¤
4px¤ -px¤
9px¤
px¤
9px¤
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Ⅶ-1 삼각형의 성질
pp.36~5501
1)AB”=AC”=10 cm 102)AB”=AC”=7 cm 7
3)AB”=AC”=15 cm 15
02
1)AB”=AC”=8 cm이므로 둘레의 길이는5+2_8=21(cm) 21 cm
2)AB”=AC”=11 cm이므로 둘레의 길이는
9+2_11=31(cm) 31 cm
3)AB”=AC”=13 cm이므로 둘레의 길이는
17+2_13=43(cm) 43 cm
03
1)△ABC가 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로∠B=∠C ∴ ∠x=65˘ 65˘
2)△ABC가 ∠B=∠C이므로
∠x=;2!;_(180˘-70˘)=55˘ 55˘
3) △ABC가 ∠B=∠C=45˘이므로
∠x=180˘-2_45˘=90˘ 90˘
4)∠ACB=180˘-120˘=60˘이므로
∠x=∠ACB=60˘ 60˘
5)∠ABC=∠ACB=180˘-110˘=70˘이므로
∠x=180˘-2_70˘=40˘ 40˘
6)∠B=∠C=;2!;_(180˘-66˘)=57˘이므로
∠x=∠B=57˘(동위각) 57˘
04
1)x=;2!;_8=4 42)x=2_6=12 12
3) ∠C=∠B=60˘이므로
∠A=180˘-2_60˘=60˘
따라서 △ABC는 정삼각형이므로
x=2_5=10 10
05
1)∠BAD=∠CAD이므로AD”⊥BC” ∴ ∠x=90˘ 90˘
2)AD”⊥BC”이고, BD”=CD”이므로 ∠BAD=∠CAD
∴ ∠x=180˘-(90˘+34˘)=56˘ 56˘
3) BD”=CD”이므로 AD”⊥BC”
∴ ∠ADB=90˘
또 ∠B=∠C=48˘이므로
∠x=180˘-(90˘+48˘)=42˘ 42˘
06
1)△ABC는 두 내각의 크기가 같으므로 이등변삼각 형이다.∴ x=AB”=8 8
2)△ABC는 이등변삼각형이므로
x=AC”=10 10
3) △ABC는 이등변삼각형이고, 이등변삼각형의 꼭지 각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로
x=2_5=10 10
07
1) ∠C, ∠CAD, AD”, AC”2) ∠ACB, ∠PCB
08
1)△ABC에서 ∠ABC=∠ACB=70˘△BCD에서 ∠BDC=∠BCD=70˘
∴ ∠x=180˘-70˘=110˘ 110˘
2)△ABC에서 ∠ABC=;2!;_(180˘-46˘)=67˘
△ABD에서 ∠ABD=∠DAB=46˘
∴ ∠x=67˘-46˘=21˘ 21˘
3) △ABD에서 ∠ABD=∠DAB=∠x이고,
∠BDC=2∠x
△BCD에서 ∠BCD=∠BDC=2∠x
△ABC에서 ∠ABC=2∠x
∠x+2∠x+2∠x=180˘ ∴ ∠x=36˘ 36˘
09
1)△ABC에서 ∠ABC=∠ACB=66˘∠ACE=180˘-∠ACB=114˘
∠DBC=33˘, ∠DCE=57˘
△BCD에서
∠x=∠DCE-∠DBC=24˘ 24˘
2)∠ABC=∠ACB=58˘, ∠ACE=122˘
∠DBC=29˘, ∠DCE=61˘
△BCD에서 ∠x=61˘-29˘=32˘ 32˘
3) ∠ABC=∠ACB=64˘, ∠ACE=116˘
∠DBC=32˘, ∠DCE=58˘
△BCD에서 ∠x=58˘-32˘=26˘ 26˘
10
1)∠C=∠B=34˘△BED, △CEF는 이등변삼각형이므로
∠BED=∠CEF=73˘
∴ ∠x=180˘-2_∠BED=34˘ 34˘
2)∠C=∠B=50˘
∠BED=∠CEF=65˘
∴ ∠x=180˘-2_65˘=50˘ 50˘
3) ∠B=∠C=72˘
∠BED=∠CEF=54˘
∴ ∠x=180˘-2_54˘=72˘ 72˘
Ⅶ . 도형의 성질
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11
1)∠x=∠GFE(엇각), ∠x=∠GEF(접은 각) 따라서 △GEF는 이등변삼각형이므로∠x=;2!;_(180˘-76˘)=52˘ 52˘
2)∠FEC=∠GFE=70˘(엇각),
∠GEF=∠FEC=70˘(접은 각)
∴ ∠x=180˘-2_70˘=40˘ 40˘
3) ∠AGE=∠GEC=108˘(엇각),
∠GEF=∠FEC=54˘(접은 각)
∴ ∠x=∠FEC=54˘(엇각) 54˘
12
∠E, ∠EDF, ASA13
1)△ABC와 △DEF에서 AC”=DF”,∠A=∠D, 즉 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로
△ABC™△DEF(RHA 합동)
△ABC™△DEF(RHA 합동) 2) △ABC와 △FDE에서 AB”=FD”=10 cm,
AC”=FE”=6 cm, 즉 두 직각삼각형의 빗변의 길 이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으므로
△ABC™△FDE(RHS 합동)
△ABC™△FDE(RHS 합동)
14
1)△ABC™△DEF이므로 x=DE”=AB”=3 3 2)△ABC™△DEF이므로 x=BC”=EF”=5 5 3) △ABC™△DEF이므로 x=BC”=EF”=12 12 4)△ABC™△DEF이고 △DEF는 직각이등변삼각 형이므로 x=AB”=DE”=DF”=6 615
1) ∠CEA, 90, CA”, 90, 90, ∠DBA, RHA 2) BC””, ∠BCE, 90, BE”, RHS16
1)△ABD™△CAE이므로 AE”=9 cm∴ △ACE=;2!;_6_9=27(cm¤ ) 27 cm¤
2)△ABD™△CAE이므로 AD”=CE”=7 cm
∴ △ABD=;2!;_7_12=42(cm¤ ) 42 cm¤
3) AD”=CE”=3 cm, AE”=BD”=5 cm
∴ BCED=;2!;_(5+3)_(5+3)=32(cm¤ ) 32 cm¤
4)AD”=CE”=6 cm, AE”=BD”=8 cm BCED=;2!;_(8+6)_(8+6)=98(cm¤ )
△ABD=△ACE=;2!;_8_6=24(cm¤ )
∴ △ABC=98-2_24=50(cm¤ ) 50 cm¤
17
1)△ABE™△ADE이므로 ∠BAE=∠DAE∠A=90˘-34˘=56˘ ∴ ∠x=28˘ 28˘
2)△ABE™△ADE이므로 ∠BAE=∠DAE=26˘
∴ ∠x=90˘-2_26˘=38˘ 38˘
3) △ABE™△ADE이므로 ∠BAE=∠DAE=32˘
∠C=90˘-2_32˘=26˘
∴ ∠x=90˘-26˘=64˘ 64˘
18
1)∠DBE=∠CBE이면 DE”=CE”이므로x=4 4
2)BD”=BC”=8 cm ∴ x=12-8=4 4 3) BD”=BC”=9 cm ∴ x=9+3=12 12
19
1)DE”=CE”이면 ∠DBE=∠CBE이고∠ABC=90˘-42˘=48˘이므로 ∠x=24˘ 24˘
2)∠ABC=40˘ ∴ ∠x=;2!;_40˘=20˘ 20˘
3) ∠BAC=44˘이므로 ∠CAE=;2!;_44˘=22˘
∴ ∠x=90˘-22˘=68˘ 68˘
20
1) ×2)삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같
다. ○
3) × 4) ○ 5) ○
21
1)삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이므로 x=;2!; BC”=4 4
2)삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같
다. 10
3) OB”=OC”이므로 ∠OBC=∠OCB=18˘
∴ x=180-2_18=144 144
22
1)∠x+20˘+37˘=90˘ ∴ ∠x=33˘ 33˘2)∠x+28˘+39˘=90˘ ∴ ∠x=23˘ 23˘
3) ∠x=∠OCB이므로 ∠x+18˘+29˘=90˘
∴ ∠x=43˘ 43˘
4)∠OAC=∠OCA=90˘-(22˘+31˘)=37˘
∴ ∠x=180˘-2_37˘=106˘ 106˘
5)∠AOC=360˘-(138˘+140˘)=82˘
∴ ∠x=;2!;_(180˘-82˘)=49˘ 49˘
6)OC”를 그으면 ∠OCB=35˘이고,
∠OCA=90˘-(35˘+29˘)=26˘
∴ ∠x=35˘+26˘=61˘ 61˘
23
1)∠x=2_64˘=128˘ 128˘2)∠x=;2!;_134˘=67˘ 67˘
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3) ∠C=19˘+23˘=42˘이므로
∠x=2_42˘=84˘ 84˘
4)∠B=27˘+25˘=52˘이므로
∠x=2_52˘=104˘ 104˘
5)∠OBC=∠OCB=21˘이므로
∠BOC=180˘-2_21˘=138˘
∴ ∠x=;2!;_138˘=69˘ 69˘
6)∠OAC=∠OCA=29˘이므로
∠AOC=180˘-2_29˘=122˘
∴ ∠x=;2!;_122˘=61˘ 61˘
7)∠BOC=2_70˘=140˘이므로
∠x=;2!;_(180˘-140˘)=20˘ 20˘
24
∠A：∠B：∠C=4：3：5이므로∠B=;1£2;_180˘=45˘ ∴ ∠x=2_45˘=90˘
90˘
25
1)점 O가 △ABC의 외심이므로OA”=OB”=OC ∴ x=4 4
2)x=2_6=12 12
3) x=;2!;_18=9 9
4)∠A=60˘이므로 △OAC는 정삼각형이다.
OA”=OB”=OC”=10 cm이므로
x=2_10=20 20
26
1)△OBC에서 ∠OCB=32˘∴ ∠x=32˘+32˘=64˘ 64˘
2)△OBC에서 ∠OCB=∠x
70˘=∠x+∠x ∴ ∠x=35˘ 35˘
3) 4k+5k=180˘ ∴ k=20˘
∴ ∠x=;2!;_(180˘-4_20˘)=50˘ 50˘
27
OA”=OB”=OC”=8 cm이므로 △ABC의 외접원 O의 넓이는 p_8¤ =64p(cm¤ ) 64p`cm¤28
1)삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다. ○2) ×
3) 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다.
○
4) ×
5)∠DBI=∠EBI, IB”는 공통
∴ △IBD™△IBE(RHA 합동) ○
29
1)삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이므로∠IAC=20˘ ∴ x=20 20
2)삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.
∴ x=5 5
3) DC”=EC”이므로 x=6 6
30
1)∠x+21˘+33˘=90˘ ∴ ∠x=36˘ 36˘2)∠x+27˘+31˘=90˘ ∴ ∠x=32˘ 32˘
3) ∠x+26˘+37˘=90˘ ∴ ∠x=27˘ 27˘
4)∠ICB=∠ICA=;2!;_48˘=24˘이므로
∠x=90˘-(35˘+24˘)=31˘ 31˘
5)∠x=90˘-{;2!;_72˘+19˘}=35˘ 35˘
6)∠x=90˘-{;2!;_68˘+;2!;_48˘}=32˘ 32˘
31
1)∠x=90˘+;2!;_68˘=124˘ 124˘2)∠x=90˘+;2!;_82˘=131˘ 131˘
3) 109˘=90˘+;2!;∠x ∴ ∠x=38˘ 38˘
4)126˘=90˘+;2!;∠x ∴ ∠x=72˘ 72˘
5)∠ACB=2_43˘=86˘이므로
∠x=90˘+;2!;_86˘=133˘ 133˘
6)∠BIC=90˘+;2!;_74˘=127˘이므로
∠x=180˘-(127˘+33˘)=20˘ 20˘
7)∠AIC=90˘+;2!;_66˘=123˘이므로
∠x=180˘-(123˘+41˘)=16˘ 16˘
8)∠AIB=90˘+;2!;_98˘=139˘이므로
∠x=∠ABI=180˘-(139˘+27˘)=14˘ 14˘
32
1)DI”=DB”=8 cm, EI”=EC”=6 cm∴ DE”=8+6=14(cm) 14 cm
2)EI”=EC”=8 cm ∴ DI”=13-8=5(cm) 5 cm 3) DI”=DB”, EI”=EC”이므로 △ADE의 둘레의 길이
는 13+16=29(cm) 29 cm
4)DI”=DB”, EI”=EC”이므로 AB”+AC”=8+10+12=30(cm)
∴ AB”+BC”+CA”=30+15=45(cm) 45 cm
33
1)90˘+;2!;∠A=130˘에서 ∠A=80˘∴ ∠x=2∠A=2_80˘=160˘ 160˘
2)∠A=;2!;_140˘=70˘이므로
∠x=90˘+;2!;_70˘=125˘ 125˘
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3) 외심과 내심이 일치하므로 ∠BIC=∠BOC에서 2∠x=90˘+;2!;∠x ∴ ∠x=60˘ 60˘
34
1)CE”=CD”=3, AE”=7-3=4 ∴ x=AE”=4 4 2)AF”=AE”=6이므로 x=BF”=14-6=8 8 3) AE”=AF”=3이므로 x=CE”=7-3=4 4 4)AE”=AF”=3, CE”=AC”-AE”=5∴ x=BD”+CD”=BF”+CE”=4+5=9 9 5)BF”=BD”=x이므로
(11-x)+(12-x)=9 ∴ x=7 7 6)AE”=AF”=x이므로
(14-x)+(10-x)=16 ∴ x=4 4
35
내접원의 반지름의 길이를 r라고 하면 1)△ABC=;2!;_r_(13+14+15)=84∴ r=4 cm 4 cm
2)△ABC=;2!;_r_(10+12+10)=48
∴ r=3 cm 3 cm
3) △ABC=;2!;_r_(8+15+17)=60
∴ r=3 cm 3 cm
36
1)△ABC=;2!;_r_(3+4+5)=;2!;_3_4 ∴ r=1 따라서 색칠한 부분의 넓이는 p cm¤ pcm¤2)△ABC=;2!;_r_(10+24+26)=;2!;_24_10
∴ r=4
따라서 색칠한 부분의 넓이는
;2!;_24_10-p_4¤ =120-16p(cm¤ )
(120-16p) cm¤
3) R=;2!; AC”=5
△ABC=;2!;_r_(6+8+10)=;2!;_8_6
∴ r=2
따라서 색칠한 부분의 넓이는
p_5¤ -p_2¤ =21p(cm¤ ) 21p`cm¤
Ⅶ-2 사각형의 성질
pp.56~8437
1)AB” // DC”이므로 ∠x=80˘(엇각) AD” // BC”이므로 ∠y=40˘(엇각)∠x=80˘, ∠y=40˘
2)AB” // DC”이므로 ∠x=35˘(엇각) AD” // BC”이므로 ∠y=25˘(엇각)
∠x=35˘, ∠y=25˘
3) AB” // DC”이므로 ∠x=75˘(엇각) AD” // BC”이므로 ∠y=30˘(엇각)
∠x=75˘, ∠y=30˘
38
1)∠ACB=∠CAD=55˘(엇각)△OBC에서 ∠x+25˘+55˘=180˘
∴ ∠x=100˘ 100˘
2)∠ACD=∠CAB=30˘(엇각)
△OCD에서 ∠x+30˘+85˘=180˘
∴ ∠x=65˘ 65˘
39
∠DBC=30˘(엇각), ∠ACD=60˘(엇각)△DBC에서 30˘+∠x+60˘+∠y=180˘
∴ ∠x+∠y=90˘ 90˘
40
1)AD”=BC”이므로 x=5, AB”=DC”이므로 y=4 x=5, y=4 2) x=12, y=103) x-1=4 ∴ x=5
2y+1=7 ∴ y=3 x=5, y=3
41
1)∠B=∠D이므로 ∠x=40˘∠B+∠C=180˘이므로 ∠y=140˘
∠x=40˘, ∠y=140˘
2)∠A+∠D=180˘이므로 ∠x=65˘
∠A=∠C이므로 ∠y=115˘
∠x=65˘, ∠y=115˘
3) AD” //BC”이므로 ∠x=∠ADB=30˘(엇각)
∠y=∠A이므로 △ABD에서
∠y+50˘+30˘=180˘ ∴ ∠y=100˘
∠x=30˘, ∠y=100˘
42
1)OC”=OA”이므로 x=4OB”=OD”이므로 y=5 x=4, y=5 2)OB”=OD” ∴ x=5
OC”=OA” ∴ y=3 x=5, y=3
3) x+10=13 ∴ x=3
2y+5=9 ∴ y=2 x=3, y=2
4)OA”=;2!; AC” ∴ x=;2!;_10=5 OB”=;2!; BD” ∴ y=;2!;_12=6
x=5, y=6
43
1)AD”=BC”이므로 x=7, ∠B=∠D이므로 ∠y=60˘x=7, ∠y=60˘
2)AB”=DC”이므로 x=12
∠y=180˘-75˘=105˘ x=12, ∠y=105˘
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3) x=7, ∠y=180˘-120˘=60˘ x=7, ∠y=60˘
4)x=;2!;_10=5, ∠y=80˘(엇각)
x=5, ∠y=80˘
44
1)∠DAE=∠AEB(엇각)이므로 △ABE는 이등변 삼각형이다.따라서 BE”=BA”=4이므로
x=BC”-BE”=6-4=2 2
2)BE”=AB”=5 ∴ x=BC”-BE”=7-5=2 2 3) BE”=BC”-EC”=11-4=7 ∴ x=BE”=7 7 4)∠DAE=∠BEA(엇각),
∠ADF=∠CFD(엇각)이므로
△ABE와 △DCF는 이등변삼각형이다.
∴ BE”=BA”=6, FC”=DC”=6
∴ x=(6+6)-9=3 3
5)△ABE와 △DCF는 이등변삼각형이므로 BE”=AB”=9, FC”=DC”=9
∴ x=(9+9)-12=6 6
6)∠ABE=∠CEB(엇각)이므로
△BCE는 이등변삼각형이다.
따라서 EC”=BC”=9이므로
x=EC”-DC”=9-5=4 4
45
1)BM”=CM”, ∠ABM=∠ECM(엇각),∠AMB=∠EMC(맞꼭지각)이므로
△ABM™△ECM(ASA 합동)
∴ x=DC”+CE”=6+6=12 12 2)△ABM™△ECM(ASA 합동)이므로
x=DC”+CE”=2+2=4 4
3) △ABM™△ECM(ASA 합동)이므로
x=DC”+CE”=5+5=10 10
46
1)∠A+∠B=180˘이므로 ∠A=;5#;_180˘=108˘∴ ∠x=∠A=108˘ 108˘
2)∠A+∠B=180˘이므로 ∠B=;3@;_180˘=120˘
∴ ∠x=∠B=120˘ 120˘
3) ∠A+∠D=180˘이므로 ∠D=;9%;_180˘=100˘
∴ ∠x=∠D=100˘ 100˘
47
1)∠D+∠C=180˘이므로 ∠D=70˘△ADE에서 ∠x=180˘-(25˘+70˘)=85˘ 85˘
2)∠D=∠B=80˘, △ADE에서 ∠x+80˘=110˘
∴ ∠x=30˘ 30˘
3) ∠A=180˘-60˘=120˘, ∠DAE=;4!;_120˘=30˘
△ADE에서 ∠x=180˘-(30˘+60˘)=90˘ 90˘
48
1)AB”와 BC”는 대변이 아니다. ×2) ○
3) 이웃한 각의 크기의 합이 180˘이다. ×
4)∠DAC=∠BCA(엇각) ×
5) ○
6)평행사변형의 두 대각선의 길이는 같다고 할 수
없다. ×
7) ○
8)△AOD™△COB ×
49
1) 2)3) 4)
5)
50
1) AB” // DC”, AD” // BC”2) AB”=DC”, AD”=BC”
3) ∠A=∠C, ∠B=∠D 4) AO”=CO”, BO”=DO”
5) AD” // BC”, AD”=BC” 또는 AB” // DC”, AB”=DC”
51
1)두 쌍의 대변이 각각 평행해야 하므로AB”// DC”, AD”// BC”에서 ∠BAC=∠DCA(엇각)
∴ ∠x=80˘
∠DBC=∠BDA(엇각) ∴ ∠y=20˘
∠x=80˘, ∠y=20˘
2)두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 AB”=DC”에서 3x=12 ∴ x=4 AD”=BC”에서 15=2y+3 ∴ y=6
x=4, y=6 3) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로
∠A=∠C에서 2∠x=140˘ ∴ ∠x=70˘
∠C+∠D=180˘에서 140˘+5∠y=180˘ ∴ ∠y=8˘
∠x=70˘, ∠y=8˘
4)두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하여야 하므로 AC”=2AO”, BD”=2DO”에서
24=2_4x ∴ x=3
32=2_8y ∴ y=2 x=3, y=2
5)한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므 로 AB”=DC”에서 11x+20=97 ∴ x=7 AB” // DC”에서 ∠y=60˘(엇각) x=7, ∠y=60˘
A
B C
D
A
O
B C
D A
B C
D
A
B C
A D
B C
D
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52
1)AD”=5이어야 한다. × 2) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.3) AO”=CO”=5이어야 한다. ×
4) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
5)∠B=80˘, ∠C=100˘ 또는 AB”=CD”이어야 한다.
×
53
1)∠ABC=40˘ 또는 ∠BCD=140˘이어야 한다.× 2)두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 한다. × 3) 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
4) 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.
5)두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 한다. × 6) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
54
1)∠PBQ=;2!;∠B, ∠QDP=;2!;∠D이고∠B=∠D이므로 ∠PBQ=∠QDP y ㉠
∠APB=∠PBQ(엇각),∠CQD=∠QDP(엇각) 이므로 ∠APB=∠CQD
∴ ∠DPB=∠BQD y ㉡
㉠, ㉡에서 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 PBQD는 평행사변형이다.
두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
2)AD”// BC”이므로 MD” //BN” y ㉠ AD”=BC”이고 MD”=;2!; AD”, BN”=;2!;BC”이므로 MD”=BN” y ㉡
㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같 으므로 MBND는 평행사변형이다.
한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.
3)∠A=∠C, AP”=;2!;AB”=;2!; CD”=CR”, AS”=;2!;AD”=;2!; BC”=CQ”이므로
△APS™△CRQ(SAS 합동)
∴ PS”=RQ” y ㉠
∠B=∠D, BQ”=;2!; BC”=;2!; DA”=DS”, PB”=;2!;AB”=;2!; DC”=DR”이므로
△BQP™△DSR(SAS 합동)
∴ PQ”=RS”””” y ㉡
㉠, ㉡에서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 PQRS는 평행사변형이다.
두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
4)AO”=CO”, BO”=DO”이고
점 E, F가 각각 BO”, DO”의 중점이므로 BE”=EO”=FO”=DF”
∴ AO”=CO”, EO”=FO”
따라서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 AECF는 평행사변형이다.
두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
55
1)∠AEF=∠CFE=90˘ ∴ AE”//CF” y ㉠∠AEF=∠CFE=90˘, ∠ADE=∠CBF
∴ △AED™△CFB(RHA 합동) AE”=CF” y ㉡
㉠, ㉡에서 AECF는 평행사변형이다.
⑴ × ⑵ ○ ⑶ × ⑷ ○ 2)AO”=CO”이고 AP”=CR”이므로 PO”=RO” y ㉠
BO”=DO”이고 BQ”=DS”이므로 QO”=SO” y ㉡
㉠, ㉡에서 PQRS는 평행사변형이다.
⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○ ⑷ ○ 3) AP” // RC”, AP”=RC”에서 APCR는
평행사변형이므로 AF”//EC” y ㉠ AS” // QC”, AS”=QC”에서 AQCS는 평행사변형이므로 AE”//FC” y ㉡
㉠, ㉡에서 AECF는 평행사변형이다.
⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ ○ ⑸ × ⑹ × 4);2!; ABCD= ABEF= FECD
FB”=DE”이므로 FG”=HE” y ㉠ AE”=FC”이므로 GE”=FH” y ㉡
㉠, ㉡에서 GEHF는 평행사변형이다.
⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ ×
56
1)△ABC=;2!; ABCD=24(cm¤ ) 24 cm¤2)△BCD=;2!; ABCD=24(cm¤ ) 24 cm¤
3)△OAB=;4!; ABCD=12(cm¤ ) 12 cm¤
4)△OBC=;4!; ABCD=12(cm¤ ) 12 cm¤
5)△OAB+△OCD=;2!; ABCD=24(cm¤ ) 24 cm¤
6)△OBC+△OAD=;2!; ABCD=24(cm¤ ) 24 cm¤
57
FGEH=;4!; ABEF+;4!; FECDFGEH=;4!; ABCD=12(cm¤ ) 12 cm¤
58
1)△PAB+△PCD=;2!;_ ABCD=24(cm¤ ) 24 cm¤2)△PBC+△PDA
=;2!; ABCD=;2!;_48=24(cm¤ ) 24 cm¤
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3)△PAB+14=24 ∴ △PAB=10 cm¤
10 cm¤
4)△PDA+9=24 ∴ △PDA=15 cm¤
15 cm¤
59
1)△PAB+△PCD=△PBC+△PAD=5+9=14(cm¤ ) 14 cm¤
2)△PDA+14=12+9
∴ △PDA=7 cm¤ 7 cm¤
3)△PBC+△PDA=;2!; ABCD
△PBC+△PDA=;2!;_24=12(cm¤ ) 12 cm¤
4)16+△PCD=;2!;_9_6 ∴ △PCD=11 cm¤
11 cm¤
60
1)직사각형의 대변의 길이는 같으므로 x=5 5 2)직사각형의 두 대각선의 길이는 같으므로x=10 10
3)직사각형의 두 대각선의 길이는 같고, 서로 다른
것을 이등분하므로 x=2_7=14 14
61
1)△ABO는 이등변삼각형이므로∠x=∠OAB=40˘ 40˘
2)∠OBC=90˘-29˘=61˘이므로
∠x=∠OBC=61˘ 61˘
3)∠OCB=∠OBC=42˘이므로
△OBC에서 ∠x=42˘+42˘=84˘ 84˘
62
1) DB”, BC”, ∠DCB, 90 2) 180, 90, 9063
1) 90 2) 90 3) AC” 4) BO”, DO”64
④ BO”=DO”는 평행사변형의 성질이다. ④65
1)마름모에서 네 변의 길이는 같으므로 x=9 9 2)마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로 x=6 6
3)마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분
하므로 x=5 5
66
1)마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다. 90˘
2)∠x=90˘-48˘=42˘ 42˘
3)△ABD는 이등변삼각형이므로
∠x=∠ADB=25˘ 25˘
67
∠ADO=∠ABO, ∠AOB=90˘이므로∠x+∠y=180˘-90˘=90˘ 90˘
68
1) CD””, AD”, CD”, DA”2) DC”, AD”, DO””, AO”””, CD”
69
1) 7 2) 5 3) 90 4) 9070
ㄷ. ∠BOA=∠BOCㅁ. CD”=AD”이면 네 변의 길이가 모두 같다.
ㅂ. ∠COD=90˘이면 두 대각선은 직교한다.
ㄷ, ㅁ, ㅂ
71
1) 10 2)x=2_7=14 143)x=18÷2=9 9
72
1)정사각형의 두 대각선은 직교하므로∠x=90˘ 90˘
2)△BCO는 직각이등변삼각형이므로
∠x=45˘ 45˘
3)∠ADB=45˘이므로
△AED에서 ∠x=24˘+45˘=69˘ 69˘
73
1) 12 cm 2) 90˘ 3) 45˘4)∠AOB=90˘이므로
△AOB=;2!;_AO”_BO”
△AOB=;2!;_6_6=18(cm¤ ) 18 cm¤
5) ABCD=4_△AOB=72(cm¤ ) 72 cm¤
74
1)∠ABE+∠BAE=125˘이고∠ABE=90˘이므로 ∠BAE=35˘
이때, △ABE와 △BCF에서
AB”=BC”, ∠ABE=∠BCF, BE”=CF”
∴ △ABE™△BCF(SAS 합동)
∴ ∠CBF=∠BAE=35˘ 35˘
2)△GBE에서 ∠GBE+∠GEB=90˘이므로
∠BGE=90˘
∴ ∠AGF=∠BGE=90˘(맞꼭지각) 90˘
75
1) 11 2) 9076
ㄹ. ∠BOC=∠DOC이면 두 대각선은 직교한다.ㅂ. AD”=CD”이면 네 변의 길이가 모두 같다.
ㄱ, ㄹ, ㅂ
77
1) 8 2) 10 3) 9078
1)두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다. 직사각형
2)두 대각선이 직교하는 평행사변형은 마름모이다.
마름모 3)한 내각의 크기가 직각인 평행사변형은 직사각형
이다. 직사각형
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4)이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름
모이다. 마름모
5)평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180˘이고, 그 두 각의 크기가 90˘로 같으면 직사각
형이다. 직사각형
6)두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형
이다. 직사각형
79
1)AD” // BC”, AD”=BC”를 만족하는 사각형은 평행사 변형이고, 이 중 두 대각선이 직교하면 마름모이다. 마름모
2)네 내각이 모두 같은 사각형은 직사각형이다.
직사각형 3)두 대각선이 직교하는 평행사변형은 마름모이다.
마름모 4)이웃하는 두 변의 길이가 같은 직사각형은 정사각
형이다. 정사각형
5)이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름
모이다. 마름모
6)대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다.
직사각형
80
1)등변사다리꼴은 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같으므로 AB”=DC” DC”
2)등변사다리꼴은 두 대각선의 길이가 같으므로
AC”=DB” DB”
3)등변사다리꼴은 아랫변의 양 끝각의 크기가 같다.
∠DCB 4)△ABD™△DCA이므로 ∠ABD=∠DCA
∠DCA 5)∠ABC=∠DCB, ∠ABD=∠DCA이므로
∠OBC=∠OCB ∠OCB
6) OC”
81
1)평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같으므로x=5 5
2)두 대각선의 길이가 같으므로 x=12 12 3)DB”=AC”=11이므로 x=11-9=2 2
82
AD”=AB”=CD”=8, BC”=16이므로ABCD의 둘레의 길이는 3_8+16=40 40
83
1)등변사다리꼴에서 두 밑각의 크기는 같으므로∠x=50˘ 50˘
2)∠x=180˘-110˘=70˘ 70˘
3)∠OBC=∠ADB=35˘(엇각)
∴ ∠x=25˘+35˘=60˘ 60˘
4)∠ACB=∠DAC=40˘(엇각)
∴ ∠x=75˘-40˘=35˘ 35˘
5)∠BOC=∠AOD=100˘이고 △OBC는 이등변삼 각형이므로
∠x=;2!;_(180˘-100˘)=40˘ 40˘
84
1)x=;2!;_(10-4)=3 32)x=6+2_2=10 10
3)AD”=BE”=9이므로 x=17-9=8 8
85
△DEC는 정삼각형이므로 BE”=AD”=8,DE”=CD”=EC”=12 따라서 ABCD의 둘레 의 길이는
12+(8+12)+12+8=52 52
86
1) ㄱ, ㄷ, ㅁ2)두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 것은 평 행사변형이므로 평행사변형의 성질을 가진 사각형 을 모두 찾는다. ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ
3) ㄹ, ㅁ
87
1) ㄱ, ㄷ 2) ㅁ 3) ㄱ, ㄷ 4) ㄴ, ㄹ88
1)직사각형은 이웃하는 두 변의 길이가 다를 수 있으므로 정사각형이라고 할 수 없다. ×
2) ○ 3) ○ 4) ×
5)사다리꼴은 한 쌍의 대변만 평행하므로 평행사변
형이라고 할 수 없다. ×
6) ○
89
한 쌍, 다른 한 쌍90
직사각형과 마름모의 성질을 모두 갖는 사각형은 정사각형이다. 정사각형
91
1) 직사각형 2) 평행사변형 3) 정사각형4) 마름모 5) 평행사변형
92
1)등변사다리꼴 ⇨ 마름모 마름모2)평행사변형 ⇨ 평행사변형 평행사변형
3)마름모 ⇨ 직사각형 직사각형
93
직사각형 ⇨ 마름모마름모의 한 변의 길이가 10이므로
EFGH의 둘레의 길이는 4_10=40 40
94
1)AD” // BC”이므로 △ABC와 밑변의 길이가 같은△DBC의 넓이가 같다. △DBC
2)AD” // BC”이므로 △ABC와 밑변의 길이가 같은
△DBC의 넓이가 같다. △DBC
A
B C
D
60˘
8
8
12 12
E 12
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3)AB” // DC”이므로 △ABC와 밑변의 길이가 같은
△ABE, △ABF의 넓이가 같다.
또, △ACD=△ABC=;2!; ABCD이다.
△ABE, △ABF, △ACD
95
1)BC” : CD”=1 : 2이므로 △ABC :△ACD=1 : 2 따라서 △ACD의 넓이는 20이다. 20 2)BC” : CD”=2 : 3이므로 △ABC :△ACD=2 : 3따라서 △ACD의 넓이는 ;2#;_10=15이다.
15
96
1)△ABC=△DBC이므로△OAB+△OBC=△ODC+△OBC
∴ △OAB=△ODC=9 cm¤ 9 cm¤
2)△ABC=△DBC이므로
△ABC=9+13=22(cm¤ ) 22 cm¤
3)△ABD=△ACD이므로
△ABD=7+9=16(cm¤ ) 16 cm¤
97
1)AD” // BC”이므로 △DBC=△ABC=24 cm¤24 cm¤
2)AD” // BC”이므로 △DEC=△AEC
∴ △ABE+△DEC=△ABE+△AEC=24(cm¤ )
∴ 24 cm¤
3)△DMC=;2!;△DBC=;2!;△ABC=12(cm¤ ) 12 cm¤
98
AC” // DE”이므로 △ACD=△ACE=8 cm¤∴ ABCD=6+8=14(cm¤ ) 14 cm¤
99
1)△AEC=△DEC이므로△ABE+△DEC=;2!;_ ABCD
△ABE+△DEC=60(cm¤ )
BE” : EC”=2 : 3이므로 △ABE : △DEC=2 : 3
∴ △ABE=;5@;_60=24(cm¤ ) 24 cm¤
2)BE” : EC”=3 : 1이므로 △DBE : △DEC=3 : 1
∴ △DEC=;4!;_60=15(cm¤ ) 15 cm¤
3)BE” : ED”=2 : 1이므로 △ABE : △AED=2 : 1
∴ △ABE=;3@;_60=40(cm¤ ) 40 cm¤
100
1)AO” : OC”=2 : 3이므로 △OAB : △OBC=2 : 3∴ △OAB=24 cm¤ 24 cm¤
2)△ODC=△OAB=24 cm¤ 24 cm¤
3)AO” : OC”=2 : 3이므로 △OAD : △ODC=2 : 3
∴ △OAD=16 cm¤ 16 cm¤
Ⅷ-1 도형의 닮음
pp.88~9901
1) 점 E 2) 변 EF 3) ∠F02
1) 점 H 2) 변 EH 3) ∠E03
1)AB”：DE”=10：6=5：3 5 : 3 2)BC”：EF”=5：3이므로15：EF”=5：3 ∴ EF”=9 cm 9 cm 3)∠B에 대응하는 각은 ∠E이다. 60˘
04
1)AB”：EF”=4：6=2：3 2：32)AD”：EH”=2：3이므로 6：EH”=2：3 ⇨ 2 EH”=18
∴ EH”=9 cm 9 cm
3)∠F에 대응하는 각은 ∠B이므로
∠F=80˘이다.
∴ ∠H=360˘-(120˘+80˘+80˘)=80˘ 80˘
05
1)AC”：DF”=2：1이므로 AC”：4=2：1∴ AC”=8 cm 8 cm
2)AB”：DE”=2：1이므로 12：DE”=2：1
2DE”=12 ∴ DE”=6 cm 6 cm 3)BC”：EF”=2：1이므로 10：EF”=2：1
2EF”=10 ∴ EF”=5 cm 5 cm 4)AB”+BC”+CA”=12+10+8=30(cm) 30 cm 5)DE”+EF”+FD”=6+5+4=15(cm) 15 cm 6)△ABC의 둘레의 길이는 30 cm, △DEF의 둘레
의 길이는 15 cm이므로 둘레의 길이의 비는
30：15=2：1이다. 2`:`1
06
1)AD”：EH”=3：2이므로 AD”：4=3：22AD”=12 ∴ AD”=6 cm 6 cm 2)BC”：FG”=3：2이므로 BC”：6=3：2
2BC”=18 ∴ BC”=9 cm 9 cm 3)AB”：EF”=3：2이므로 9：EF”=3：2
3EF”=18 ∴ EF”=6 cm 6 cm 4)DC”：HG”=3：2이므로 12：HG”=3：2
3HG”=24 ∴ HG”=8 cm 8 cm 5)( ABCD의 둘레의 길이)=9+9+12+6=36(cm)
( EFGH의 둘레의 길이)=6+6+8+4=24(cm) 따라서 ABCD와 EFGH의 둘레의 길이의
비는 36：24=3：2이다. 3：2
Ⅷ . 도형의 닮음
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07
1) CGHD와 KOPL의 닮음비는12：8=3：2이므로 두 직육면체의 닮음비는 3：2
이다. 3：2
2) 모서리 GH
3)GH”：OP”=3：2이므로 18：OP”=3：2
3OP”=36 ∴ OP”=12 cm 12 cm 4) 모서리 NO
5) 15 cm
08
1)△ABC와 △GHI의 닮음비는AB”：GH”=6：3=2：1이므로 두 삼각기둥의 닮
음비는 2：1이다. 2：1
2)BC”：HI”=2：1이므로 8：HI”=2：1
2HI”=8 ∴ HI”=4 cm 4 cm
3)AC”：GI”=2：1이므로 10：GI”=2：1
2GI”=10 ∴ GI”=5 cm 5 cm 4)AD”：GJ”=2：1이므로 AD”：7=2：1
∴ AD”=14 cm 14 cm
09
1)두 원기둥 A, B의 닮음비는 높이의 비와 같으므로 12：8=3：2 3：2
2)원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 x cm라고 하 면 3：x=3：2 ∴ x=2 2 cm 3)원기둥 A의 밑면의 둘레의 길이는
2p_3=6p(cm)
원기둥 B의 밑면의 둘레의 길이는
2p_2=4p(cm) A：6p`cm, B：4p cm 4)원기둥 A, B의 밑면의 둘레의 길이의 비는
6p：4p=3：2 3：2
10
1)두 원뿔 A, B의 닮음비는 모선의 길이의 비와 같으므로 25：15=5：3 5：3
2)원뿔 B의 밑면의 반지름의 길이를 x cm라고 하면 10：x=5：3 ⇨ 5x=30 ∴ x=6 6 cm 3)원뿔 A의 밑면의 둘레의 길이는
2p_10=20p(cm)
원뿔 B의 밑면의 둘레의 길이는
2p_6=12p(cm) A：20p cm, B：12p cm 4)원뿔 A, B의 밑면의 둘레의 길이의 비는
20p：12p=5：3 5：3
11
1)세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같다.SSS 닮음 2)두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인
각의 크기가 같다. SAS 닮음
3)두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같다.
AA 닮음
12
1) △ABDª△DBC, SSS 닮음 2) △AEDª△CEB, SAS 닮음 3) △ABEª△ACD, AA 닮음13
1)△ABCª△ONM(SAS 닮음) ㄱ 2)△JKLª△QRP(SSS 닮음) ㄹ 3)△GHIª△SUT(SAS 닮음) ㄷ 4)△DEFª△WXV(AA 닮음) ㄴ14
1)두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비는 같지만 그 끼 인각의 크기는 같다고 할 수 없다.×
2)두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비는 같지만 그 끼인각의 크기는 같다고 할 수 없다.
×
3)SAS 닮음 ○
4)각의 크기가 다르기 때문에 닮음이 될 수 없다.
×
5)∠C=60˘, ∠D=70˘이므로 AA 닮음 ○15
1) ∠B2) AB”와 DB”, BC”와 BA”
3)AB”：DB”=12：8=3：2
BC”： BA”=18：12=3：2 3：2
4)두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로 SAS 닮음이다.
SAS 닮음
5) 3：2
6)AC”：DA”=3：2 ⇨ x：10=3：2 ∴ x=15 15
16
1)△ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, AB”：EB”=BC”：BD”=3：2∴ △ABCª△EBD(SAS 닮음)
△ABC와 △EBD의 닮음비가 3：2이므로 AC”：ED”=3：2
9：x=3：2 ∴ x=6 6
2)△ADE와 △ACB에서 ∠A는 공통, AD”：AC”=AE”：AB”=2：3
∴ △ADEª△ACB(SAS 닮음)
△ADE와 △ACB의 닮음비가 2：3이므로 DE”：CB”=2：3 ⇨ 10：x=2：3 ⇨ 2x=30
∴ x=15 15
17
1) ∠C 2) ∠DAC3)두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으므로 AA
닮음이다. AA 닮음
4)BC”：AC”=9：6=3：2 3：2
5)AC”：DC”=3：2 ⇨ 6：x=3：2 ∴ x=4 4
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18
1)△ABC와 △AED에서 ∠A는 공통,∠B=∠AED이므로
△ABCª△AED(AA 닮음)
△ABC와 △AED의 닮음비가 AB”：AE”=2：1이므로 AC”：AD”=2：1
AC”：4=2：1 ∴ AC”=8
∴ x=AC”-AE”=2 2
2)△ABC와 △DAC에서 ∠C는 공통,
∠B=∠DAC이므로
△ABCª△DAC(AA 닮음)
△ABC와 △DAC의 닮음비가 AB”：DA”=6：5이므로
BC”：AC”=6：5 ⇨ 9：x=6：5
6x=45 ∴ x=:¡2∞: ;;¡2∞;;
19
1) △ABCª△HBAª△HAC 2) HB”, HA”3) CB”, CA”
20
1)두 직각삼각형에서 직각을 제외한 한 내각의 크기가 같으면 닮음이다. △HEC
2)△ABCª△HEC BC”：EC”=10：5=2：1
즉, AC”：HC”=2：1이므로 AC”=8 cm
∴ AE”=AC”-EC”=3(cm) 3 cm
21
1)∠AEB=∠ADC=90˘, ∠A는 공통∴ △ABEª△ACD(AA 닮음) ○
2) ×
3)∠AEB=∠FDB=90˘, ∠ABE는 공통
∴ △ABEª△FBD(AA 닮음) ○ 4)△ABEª△FBD에서 ∠EAB=∠DFB
∠DFB=∠EFC(맞꼭지각)이므로
∠EAB=∠EFC
∠AEB=∠FEC=90˘
∴ △ABEª△FCE(AA 닮음) ○
22
1)∠ACB=∠ADF=90˘, ∠A는 공통∴ △ABCª△AFD(AA 닮음) ○ 2)∠ACB=∠EDB=90˘, ∠B는 공통
∴ △ABCª△EBD(AA 닮음) ○ 3)∠ADF=∠ECF=90˘,
∠AFD=∠EFC(맞꼭지각)
∴ △ADFª△ECF(AA 닮음) ○
4) ×
5)∠BDE=∠FCE=90˘, ∠E는 공통
∴ △BEDª△FEC(AA 닮음) ○
23
1)AB”¤ =BH”¥BC”이므로x¤ =4_16=64 ∴ x=8 (∵ x>0) 8 2)AB”¤ =BH”¥BC”이므로
20¤ =16_(16+x)⇨ 25=16+x ∴ x=9 9 3)AC”¤ =CH”¥CB”이므로
x¤ =3_12=36 ∴ x=6 (∵ x>0) 6 4)AC”¤ =CH”¥CB”이므로
6¤ =4_(x+4) ⇨ 9=x+4 ∴ x=5 5 5)AH”¤ =HB”¥HC”이므로
x¤ =9_16=144 ∴ x=12 (∵ x>0) 12 6)AH”¤ =HB”¥HC”이므로
4¤ =x_2 ⇨ 16=2x ∴ x=8 8
Ⅷ-2 닮음의 활용
pp.100~12624
1)AB”：AD”=BC”：DE”이므로10：6=x：9 ∴ x=15 15
2)AB”：AD”=AC”：AE”이므로
x：8=15：10 ⇨ 10x=120 ∴ x=12 12 3)AB”：AD”=AC”：AE”이므로
6：3=x：4 ⇨ 3x=24 ∴ x=8 8 4)AD”：DB”=AE”：EC”이므로
6：x=3：2 ⇨ 3x=12 ∴ x=4 4 5)AD”：DB”=AE”：EC”이므로
4：10=x：15 ⇨ 10x=60 ∴ x=6 6
25
1)AB”：AD”=10：6=5：3, AC”：AE”=8：5이므로BC”// DE”가 아니다. ×
2)AB”：AD”=10：6=5：3,
AC”：AE”=15：9=5：3이므로 BC”//DE” ○ 3)AD”：AB”=5：10=1：2,
AE”：AC”=6：12=1：2이므로 BC”// DE” ○ 4)AD”：DB”=6：3=2：1, AE”：EC”=8：5이므로
BC”// DE”가 아니다. ×
5)AD”：DB”=5：5=1：1,
AE”：EC”=4：4=1：1이므로 BC”// DE” ○ 6)AD”：DB”=9：12=3：4,
AE”：EC”=12：16=3：4이므로 BC”// DE” ○
26
1)AB” : AC”=BD” : CD”이므로6 : 4=x : 2 ∴ x=3 3
2)AB” : AC”=BD” : CD”이므로
x : 11=5 : 5 ⇨ 5x=55 ∴ x=11 11
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3)6 : 12=x : (9-x) ⇨ 12x=54-6x ⇨ 18x=54
∴ x=3 3
4)8 : 6=(7-x) : x ⇨ 8x=42-6x ⇨ 14x=42
∴ x=3 3
27
점 I가 △ABC의 내심이므로 AD”는 ∠A의 이등분 선이다.15 : AC”=6 : 4 ∴ AC”=10 cm 10 cm
28
1)AB” : AC”=BD” : CD”이므로BD” : CD”=12 : 8=3 : 2 3 : 2 2)△ABD : △ACD=BD” : CD”=3 : 2 3 : 2 3)△ABD : △ACD=3 : 2이므로 27 : △ACD=3 : 2 3△ACD=54 ∴ △ACD=18 cm¤ 18 cm¤
29
1)AB” : AC”=BD” : CD”이므로9 : x=24 : 16 ∴ x=6 6
2)AB” : AC”=BD” : CD”이므로
x : 4=(6+8) : 8 ⇨ 8x=56 ∴ x=7 7 3)AB” : AC”=BD” : CD”이므로
10 : 8=(x+16) : 16 ⇨ 8x+128=160
8x=32 ∴ x=4 4
4)AB” : AC”=BD” : CD”이므로
8 : 5=16 : (16-x) ⇨ 128-8x=80
∴ x=6 6
30
1)4 : 6=6 : x에서 4x=36 ∴ x=9 9 2)3 : 9=x : 12에서 9x=36 ∴ x=4 4 3)5 : 2=x : 3에서 2x=15 ∴ x=:¡2∞: :¡2∞:4)(x-2) : 2=10 : 4에서 4x-8=20
4x=28 ∴ x=7 7
5)6 : 10=x : 15에서 10x=90 ∴ x=9 9 6)8 : 3=x : 4에서 3x=32 ∴ x=:£3™: :£3™:
31
1)평행사변형의 대변의 길이는 서로 같다. 13 cm 2)BH”=BC”-HC”=20-13=7(cm) 7 cm 3)AE” : AB”=EG” : BH”이므로10 : 14=EG” : 7 ∴ EG”=5 cm 5 cm
4)GF”=AD”=13 cm 13 cm
5)EF”=EG”+GF”=5+13=18(cm) 18 cm
32
1)GF”=AD”=6, BH”=BC”-HC”=13-6=7 AE” : AB”=EG” : BH”이므로 EG”=3EG”=3, GF”=6 2)GF”=AD”=5, BH”=15-5=10
AE” : AB”=EG” : BH”이므로 EG”=6
EG”=6, GF”=5
33
EG”=AD”=8, HC”=14-8=6 AE” : AB”=GF” : HC”이므로 GF”=2∴ EF”=EG”+GF”=8+2=10 10
34
1)AE” : AB”=EG” : BC”이므로 5 : 10=EG” : 18⇨ 10EG”=90∴ EG”=9 cm 9 cm
2)AD” // EF”// BC”이므로
DF” : FC”=AE” : EB”=1 : 1 1 : 1 3)CF” : CD”=GF” : AD”이므로
1 : 2=GF” : 12 ⇨ 2GF”=12
∴ GF”=6 cm 6 cm
4)EF”=EG”+GF”=9+6=15(cm) 15 cm
35
1)AE” : AB”=EG” : BC”이므로 18 : 30=EG” : 45 ∴ EG”=27 CF” : CD”=GF” : AD”이므로 12 : 30=GF” : 20 ∴ GF”=8EG”=27, GF”=8 2)CF” : CD”=GF” : AD”이므로
6 : 15=GF” : 10 ∴ GF”=4 AE” : AB”=EG” : BC”이므로 9 : 15=EG” : 15 ∴ EG”=9
EG”=9, GF”=4
36
CF” : CD”=GF” : AD”이므로6 : 9=GF” : 6 ∴ GF”=4 ⇨ EG”=7-4=3 AE” : AB”=EG” : BC”이므로
3 : 9=3 : BC” ∴ BC”=9 9
37
1)AB” // DC”이므로 BE” : ED”=AB” : DC” 3 : 2 2)BF” : BC”=BE” : BD”=3 : 5 3 : 5 3)BF” : BC”=EF” : DC”이므로 3 : 5=EF” : 105EF”=30 ∴ EF”=6 cm 6 cm
38
1)BE” : ED”=AB” : DC”=1 : 2 BE” : BD”=EF” : DC”에서1 : 3=x : 12 ⇨ 3x=12 ∴ x=4 4 2)BE” : ED”=AB” : DC”=2 : 1
BF” : BC”=BE” : BD”에서
x : 18=2 : 3 ⇨ 3x=36 ∴ x=12 12 3)CF” : CB”=EF” : AB”=3 : 4
EF” : DC”=BF” : BC”에서
6 : x=1 : 4 ∴ x=24 24
