0 1 줄기와 잎 그림과 도수분포표

(1)

통계 1

0 1 줄기와 잎 그림과 도수분포표

01 39권 02 풀이 참조, 3 03 ⑴ 5명 ⑵ 5명

04 ④ 05 ③ 06 ③ 07 소영

08 ⑴ 5 ⑵ 3명 ⑶ 30회 ⑷ 50`% 09 ④ 10 2 11 13명 12 47.5`kg 13 ② 14 ② 15 ① 16 95 17 12시간 18 풀이 참조, 53분 19 4 20 67.6점 21 ③ 22 82.2점

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 5~8

01

책을많이읽은쪽에서6번째인학생이읽은책의수는39권이다.

02

줄기 2 3 4 5 6

잎 1 5 9

4 6 1 7 8 9 1 2 3 4 6 7 2 2 7 8 9

(2|1은21세)

04

③줄넘기횟수가42회이상인학생은6명이므로

;2¤0;_100=30`(%)

④줄넘기를많이한쪽에서5번째인학생의줄넘기횟수는43회 이다.

⑤줄넘기를가장많이한학생의줄넘기횟수는57회,가장적게

한학생의줄넘기횟수는12회이므로그차는 57-12=45(회)

05

③윗몸일으키기기록이50회이상61회미만인학생은모두4 명이다.

06

②도수가가장큰계급은40회이상45회미만이므로계급값은

40+45

2 =42.5(회)이다.

③계급값이47.5회인계급에속하는학생은5명이므로

;2°0;_100=25`(%)

④줄넘기기록이좋은쪽에서3번째인학생이속하는계급은50 회이상55회미만이므로도수는2명이다.

⑤줄넘기기록이35회이상50회미만인학생은

3+7+5=15(명)이므로

;2!0%;_100=75`(%)

07

소영:도수가가장큰계급은40점이상60점미만이므로그계

급값은 40+60 2 =50(점)

08

⑴A=30-(2+8+12+3)=5

⑵제기차기기록이40회인학생이속하는계급은40회이상50 회미만이고,이계급의도수는3명이다.

⑶도수가가장큰계급은30회이상40회미만이고그계급값은

30+40

2 =35(회)

도수가가장작은계급은0회이상10회미만이고그계급값

은0+10 2 =5(회)

∴35-5=30(회)

⑷제기차기기록이30회미만인학생은2+8+5=15(명)이므로

;3!0%;_100=50`(%)

09

④턱걸이기록이15회이상인학생은1명,12회이상인학생은

1+3=4(명)이므로턱걸이를많이한쪽에서4번째인학생이

속하는계급은12회이상15회미만이다.

10

매달리기기록이8초이상12초미만인학생이전체의30`%이므

로 A=30_;1£0¼0;=9

∴B=30-(5+8+9+1)=7

∴A-B=9-7=2

11

6회이상8회미만인계급의도수를x명이라하면

도서관을6회이상방문한학생이전체의35`%이므로

x+4=40_;1£0°0; ∴x=10 yy4점

따라서도서관을4회이상6회미만방문한학생수는

40-(5+8+10+4)=13(명) yy2점

채점 기준 배점

6회 이상 8회 미만인 계급의 도수 구하기 4점

도서관을 4회 이상 6회 미만 방문한 학생 수 구하기 2점

12

4+6x+17+9+3x+x=50이므로

30+10x=50 ∴x=2

몸무게가60`kg이상인학생은2명,

55`kg이상인학생은2+6=8(명),

50`kg이상인학생은2+6+9=17(명),

45`kg이상인학생은2+6+9+17=34(명)

이므로몸무게가무거운쪽에서20번째인학생이속하는계급은

45`kg이상50`kg미만이다.

따라서구하는계급값은45+50

2 =47.5`(kg)

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(2)

1. 통계

03

13

계급값이14이고계급의크기가6이므로

14-;2^;Éx<14+;2^;,즉11Éx<17

따라서a=11,b=17이므로

3a-b=3_11-17=16

14

구하는계급에속하는변량을x라하면

30-:Á2¼:Éx<30+:Á2¼:,즉25Éx<35

따라서구하는계급은25이상35미만이다.

15

구하는계급에속하는변량을x라하면

30-;2*;Éx<30+;2*;,즉26Éx<34

따라서이계급의변량이될수없는것은①34이다.

16

계급값이47.5이고계급의크기가5이므로

47.5-;2%;Éx<47.5+;2%;,즉45Éx<50

a+b=45+50=95

17

계급의크기가4이므로㉠에알맞은계급은8시간이상12시간

미만이고,㉡에알맞은도수는

30-(3+3+10+5+1)=8(명)

∴(평균)= 2_3+6_3+10_10+14_5+18_8+22_1 30

∴(평균)=:£3¤0¼:=12(시간)

18

∴(평균)=;:!2)0^:);=53(분)

19

1_3+3_9+5_x+7_1+9_3

x+16 =4.2이므로

5x+64=4.2(x+16)

8x=32 ∴x=4

20

^{(전체평균)}

= (A반의평균)_(A반의학생수)+(B반의평균)_(B반의학생수) (A반의학생수)+(B반의학생수)

= 65_24+70_2624+26

=;:#5#0*:);=67.6(점)

21

^75_x+80_20_x+20 ^=77이므로

75x+1600=77(x+20)

2x=60 ∴x=30

22

(합격자의평균)_(합격자수)+(불합격자의평균)_(불합격자수) (합격자수)+(불합격자수)

=64(점)

이므로합격자의평균을x점이라하면

x_50+51_70 50+70 =64

50x+3570=64_120

50x=4110 ∴x=82.2

따라서합격자의평균은82.2점이다.

02 히스토그램과 도수분포다각형

01 ④ 02 ⑴ 25명 ⑵ 75점 ⑶ 64`% ⑷ 70점 이상 80점 미만 03 ② 04 ⑤ 05 80점 06 13개 07 16명 08 28`% 09 ②, ⑤ 10 ⑴ 5개 ⑵ 9명 ⑶ 60`% ⑷ 85점

11 지환, 혜리, 성원 12 ③ 13 200 14 ②

15 ⑴ 60 ⑵ 60 16 40명 17 9명 18 16명 19 ⑴ 10명 ⑵ 14.4회 20 7시간 21 7.8시간 22 74점

23 4명 24 78분 25 ⑤ 26 ④

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 10 ~14

01

①계급값이27.5`m인계급은25`m이상30`m미만이고도수 는7명이다.

②(전체학생수)=1+3+7+10+11+6+2=40(명)

③40`m이상을던진학생은6+2=8(명)이므로

;4¥0;_100=20`(%)

④도수가두번째로큰계급은30`m이상35`m미만이고그계

급값은30+35

2 =32.5`(m)

⑤던지기기록이40`m이상인학생은6+2=8(명),

35`m이상인학생은11+6+2=19(명)이므로던지기기록 이 좋은 쪽에서 9번째인 학생이 속하는 계급은 35`m 이상

40`m미만이다.

따라서옳지않은것은④이다.

공부 시간 (분) 도수 (명) 계급값 (분) (계급값)_(도수) 25 ^이상 ~ 35 ^미만

35 ~ 45 45 ~ 55 55 ~ 65 65 ~ 75 75 ~ 85

합계

3 2 7 3 4 1 20

30 40 50 60 70 80

30_3=90 40_2=80 50_7=350 60_3=180 70_4=280 80_1=80

1060

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(3)

이때전체학생수가50명이므로

3+8+10+x+(x-4)+5=50

2x=28 ∴x=14

따라서날아간거리가40`m이상50m미만인학생수는14명

이므로;5!0$;_100=28`(%)

09

①(전체학생수)=1+7+9+11+5+2=35(명)

②도수가가장큰계급은7시간이상8시간미만이고그계급값은

7+8

2 =7.5(시간)

③수면시간이6시간인학생이속하는계급은6시간이상7시간

미만이고도수는9명이다.

④수면시간이8시간이상인학생수는5+2=7(명)이므로

;3¦5;_100=20`(%)

⑤수면시간이가장긴학생은9시간이상10시간미만인계급 에속하지만그수면시간은알수없다.

따라서옳지않은것은②,⑤이다.

10

⑴계급의개수는50점이상60점미만,60점이상70점미만,…,

90점이상100점미만의5개이다.

⑵국어성적이70점미만인학생수는 3+6=9(명)

⑶국어성적이70점이상90점미만인학생수는

15+9=24(명)

∴;4@0$;_100=60`(%)

⑷국어성적이90점이상인학생은7명,80점이상인학생은

9+7=16(명)이므로국어성적이좋은쪽에서13번째인학 생이속하는계급은80점이상90점미만이고그계급값은

80+90

2 =85(점)

11

•범이:계급의크기는6-3=9-6=y=21-18=3(시간)

•지환:전체학생수는7+11+13+10+6+3=50(명)

•혜리:운동한시간이긴쪽에서15번째인학생이속하는계급 은12시간이상15시간미만이고도수는10명이다.

•윤정:운동한시간이9시간미만인학생수는7+11=18(명),

9시간이상인학생수는13+10+6+3=32(명)

따라서운동한시간이9시간미만인학생수가9시간이 상인학생수보다14명적다.

•성원:도수가가장작은계급은18시간이상21시간미만이고

그계급값은18+21

2 =19.5(시간)

따라서옳은설명을한사람은지환,혜리,성원이다.

02

⑴(전체학생수)=4+7+9+4+1=25(명)

⑵도수가가장큰계급은70점이상80점미만이고그계급값은

70+80 2 =75(점)

⑶수학성적이60점이상80점미만인학생수는7+9=16(명)

이므로;2!5^;_100=64`(%)

⑷수학성적이80점이상인학생은4+1=5(명),70점이상인

학생은9+4+1=14(명)이므로성적이좋은쪽에서6번째인

학생이속한계급은70점이상80점미만이다.

03

②가장빨리달린학생의기록은알수없다.

04

①(계급의크기)=2-1=3-2=y=7-6=1(시간)

②(전체학생수)=1+2+4+7+5+1=20(명)

③도수가가장큰계급은4시간이상5시간미만이고그계급값

은4+5

2 =4.5(시간)

④인터넷사용시간이4시간미만인학생수는1+2+4=7(명)

⑤(직사각형의넓이의합)=(계급의크기)_(도수의총합)

=1_20=20

따라서옳은것은⑤이다.

05

(전체학생수)=3+5+11+8+2+1=30(명)

이때수학성적이상위10`%이내에들려면30_;1Á0¼0;=3(등)이

내에들어야한다.

한편수학성적이90점이상인학생은1명,80점이상인학생은

2+1=3(명)이므로최소한80점이상을받아야한다.

06

100`g이상110`g미만인계급의도수를x개라하면

무게가110`g미만인사과가전체의46`%이므로

3+8+x=50_;1¢0¤0; ∴x=12

따라서무게가110`g이상120`g미만인사과의개수는

50-(3+8+12+9+5)=13(개)

07

몸무게가40`kg이상45`kg미만인학생은10명이고전체의

20`%이므로

(전체학생수)_;1ª0¼0;=10 ∴(전체학생수)=50(명)

따라서몸무게가45`kg이상50`kg미만인학생수는

50-(5+10+12+3+4)=16(명)

08

날아간거리가40m이상50m미만인학생수를x명이라하면

날아간거리가50`m이상60m미만인학생수는(x-4)명 이다.

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(4)

1. 통계

05

12

^{전체선수의수는}

5+17+10+8+7+3=50(명)

이때50_;1ª0¼0;=10(명)이고친홈런의개수가25개이상인선

수의수가10명이므로홈런을많이친쪽에서20`%에해당하는

선수는홈런을최소한25개이상쳤다.

13

(넓이)=(계급의크기)_(도수의총합)

=5_(1+4+9+7+11+6+2)

=5_40

=200

14

두직각삼각형의밑변의길이와높이가각각같으므로넓이가같 다.즉S=T

15

⑴(직사각형의넓이의합)=(계급의크기)_(도수의총합)

=2_(4+10+6+5+2+3)

=2_30

=60

⑵(도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이)

=(히스토그램의각직사각형의넓이의합)

=60

16

수학성적이70점이상인학생이전체의85`%이므로

수학성적이70점미만인학생은전체의15`%이다.

이때수학성적이70점미만인학생수는2+4=6(명)이므로

(전체학생수)_0.15=6

∴(전체학생수)=40(명)

17

기록이20초이상인학생수는3명이고전체의6`%이므로

(전체학생수)_0.06=3

따라서기록이19초이상20초미만인학생수는

50-(5+7+8+11+7+3)=9(명)

18

국어성적이90점이상인학생수는4명이고전체의10`%이므로

(전체학생수)_0.1=4

이때국어성적이60점이상70점미만인학생수를x명이라하 면70점이상80점미만인학생수는2x명이므로

5+x+2x+7+4=40,3x+16=40,3x=24

∴x=8

따라서국어성적이70점이상80점미만인학생수는

2_8=16(명)

19

⑴12회이상16회미만인계급의도수는

30-(4+5+6+5)=10(명)

⑵(평균)= 6_4+10_5+14_10+18_6+22_5 30

=:¢3£0ª:=14.4(회)

20

^(평균)=3_3+5_5+7_7+9_9+11_1 3+5+7+9+1

=:Á2¦5°:=7(시간)

21

^(평균)=5_2+7_5+9_8

2+5+8 =:Á1Á5¦:=7.8(시간)

22

^(평균)=45_1+55_2+65_7+75_12+85_5+95_3 1+2+7+12+5+3

=;:@3@0@:);=74(점)

23

7권이상9권미만인계급의도수를x명이라하면평균이6권이 므로

2_1+4_6+6_7+8_x+10_2

16+x =6

즉88+8x=6(16+x),2x=8 ∴x=4

따라서7권이상9권미만인계급의도수는4명이다.

24

스스로공부한시간이80분이상인학생수는9+7=16(명)이고

전체의40`%이므로

(전체학생수)_;1¢0¼0;=16(명)

∴(전체학생수)=40(명) yy2점

따라서스스로공부한시간이70분이상80분미만인학생수는

40-(2+7+9+7)=15(명) yy2점

∴(평균)=55_2+65_7+75_15+85_9+95_7 40

= 312040 =78(분) yy2점

전체 학생 수 구하기 2점

70분 이상 80분 미만인 계급의 도수 구하기 2점

평균 구하기 2점

25

①(남학생수)=1+3+7+9+3+2=25(명)

(여학생수)=1+2+5+8+6+3=25(명)

②남학생의그래프가왼쪽으로더치우쳐있으므로남학생의기 록이여학생의기록보다좋다.

⑤여학생중기록이가장좋은학생이속하는계급은13초이상

14초미만이고여학생중기록이13초미만인학생은없다.

따라서옳지않은것은⑤이다.

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(5)

0 3 상대도수와 그 그래프

01 18 02 ④ 03 9 04 ② 05 ⑴ A=4, B=40, C=0.25, D=0.4, E=0.1, F=1

⑵ 25`% ⑶ 7.5회 06 ⑴ A=0.4, B=1 ⑵ 160명 07 ⑴ 0.12 ⑵ 9개 ⑶ 0.36 08 0.35 09 16.9초 10 325명 11 80개 12 12명 13 6：5 14 ④ 15 4：3 16 0.3 17 국어 18 0.59 19 ⑴ ③ ⑵ ② 20 50명 21 75`% 22 240명 23 ⑤ 24 13명 25 ③ 26 60`% 27 10명 28 110명 29 ① 30 ②, ⑤ 31 ①, ④ 32 257명

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 16~21

⑵9회이상인계급의상대도수의합은

0.15+0.1=0.25

∴0.25_100=25`(%)

⑶상대도수가가장큰계급은6회이상9회미만이고그계급값은

6+9

2 =7.5(회)

06

⑴상대도수의합은1이므로B=1

A=1-(0.05+0.15+0.2+0.2)=0.4

⑵15시간미만인계급의상대도수의합은

0.05+0.15+0.2=0.4

∴400_0.4=160(명)

따라서문자를160명에게보내야한다.

07

⑴전체도수가25개이므로구하는상대도수는

;2£5;=0.12

⑵250`g이상300`g미만인계급의상대도수는

1-(0.04+0.12+0.16+0.24+0.08)=0.36

따라서구하는감자의개수는

25_0.36=9(개)

⑶무게가300`g이상350`g미만인감자의개수는 25_0.08=2(개),250`g이상300`g미만인감자는9개이므 로 무게가 무거운 쪽에서 5번째인 감자가 속하는 계급은

250`g이상 300`g미만이고 그상대도수는0.36이다.

08

상대도수의합은1이므로

a+b=1-(0.24+0.2)=0.56

이때a：b=5：3이므로

a=0.56_ 5

5+3=0.56_;8%;=0.35

09

18초이상20초미만인계급의상대도수는

1-(0.1+0.15+0.5+0.05)=0.2

∴(평균)

=13_0.1+15_0.15+17_0.5+19_0.2+21_0.05

=16.9(초)

10

^{(전체학생수)=} ¹³⁰_0.4 ^=325(명)

11

(전체사과의수)= 40

0.05=800(개) yy3점

따라서180`g이상190`g미만인계급에속하는사과의수는

800_0.1=80(개) yy3점

전체 사과의 수 구하기 3점

무게가 180`g 이상 190`g 미만인 사과의 수 구하기 3점

01

^{(전체도수)=}0.2 =40이므로⁸

상대도수가0.45인계급의도수는40_0.45=18

02

^{(전체도수)=}_{0.3 =20}⁶

03

^{(전체도수)=}0.32 =50이므로¹⁶

상대도수가0.18인계급의도수는50_0.18=9

04

^{(전체도수)=}0.15 =120이므로¹⁸

x=120_0.2=24,y=;1¢2ª0;=0.35

∴x+y=24+0.35=24.35

05

^⑴B=0.1 =40,A=40-(4+10+16+6)=4⁴

C=;4!0);=0.25,D=;4!0^;=0.4

E=;4¢0;=0.1,F=1

26

①(남학생수)=1+2+6+7+3+1=20(명)

(여학생수)=1+5+8+4+2=20(명)

②남학생과여학생모두도수가가장큰계급은70점이상80점

미만이고그계급값은70+80 2 =75(점)

③여학생의그래프가오른쪽으로더치우쳐있으므로여학생의

수학성적이남학생보다대체로우수하다.

④남학생과여학생의수가각각20명으로같으므로각각의도수 분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는같다.

⑤수학성적이90점이상인남학생이1명,여학생이2명이므로

합하여3명이다.

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(6)

1. 통계

07

12

몸무게가50`kg이상인학생이전체의55`%이므로

50`kg미만인계급의상대도수의합은

1-0.55=0.45

따라서45`kg이상50`kg미만인계급의상대도수는

0.45-0.15=0.3

한편(전체학생수)= 6

0.15 =40(명)이므로구하는학생수는

40_0.3=12(명)

13

A,B두지역의주민수를각각5a,3a`(a는자연수)라하고중학 생수를각각2b,b`(b는자연수)라하면구하는두지역의중학생 의상대도수의비는

2b

5a ：;3õa;=;5@;：;3!;=6：5

14

A,B두학급의전체도수를각각3a,4a`(a는자연수)라하고어 떤계급의도수를각각2b,3b`(b는자연수)라하면구하는계급 의상대도수의비는

2b 3a ：3b

4a=;3@;：;4#;=8：9

15

두자료의전체도수를각각2a,a`(a는자연수)라하고어떤계급 의상대도수를각각2b,3b`(b는자연수)라하면구하는계급의도 수의비는

2a_2b：a_3b=4ab：3ab=4：3

16

(취미가영화감상인남학생수)=40_0.2=8(명)

(취미가영화감상인여학생수)=20_0.5=10(명)

따라서1학년전체학생중취미가영화감상인학생의상대도수는

8+10

40+20 =;6!0*;=0.3

17

전체여학생과전체남학생에대하여각과목을좋아하는학생의

상대도수를각각구하면다음과같다.

이때상대도수가여학생이남학생보다큰과목은국어이므로남 학생에비해여학생이더좋아하는과목은국어이다.

과목 상대도수

여학생 남학생

국어 0.16 0.13

수학 0.2 0.21

사회 0.24 0.25

음악 0.18 0.19

영어 0.22

1

0.22 1

18

(A동아리학생중운동을좋아하는학생수)=40_0.65ù

=26(명)yy2점

(B동아리학생중운동을좋아하는학생수)=60_0.55

=33(명) yy2점

따라서두동아리A,B의전체학생에대하여운동을좋아하는

학생의상대도수는

26+33

40+60=;1°0»0;=0.59 yy2점

두 동아리 A, B에서 운동을 좋아하는 학생 수 각각 구하기 각 2점 전체 학생에 대하여 운동을 좋아하는 학생의 상대도수 구하기 2점

19

⑴(전체학생수)= 10

0.25 =40(명)

⑵①계급의크기는65-60=70-65=…=95-90=5(점)

②70점미만인계급의상대도수의합은

0.05+0.15=0.2

∴40_0.2=8(명)

③90점이상인계급의상대도수의합은0.05이므로 0.05_100=5`(%)

④80점이상85점미만인계급의상대도수는0.1이므로이

계급의도수는

40_0.1=4(명)

⑤도수가가장큰계급은상대도수가가장큰계급인70점이 상75점미만이고그계급값은72.5점이다.

따라서옳지않은것은②이다.

20

기록이12초이상13초미만인계급의상대도수는0.3이므로

(전체도수)=15

0.3 =50(명)

21

12시간미만인계급의상대도수의합은

0.05+0.25+0.45=0.75

∴0.75_100=75`(%)

22

도수가가장큰계급은상대도수가가장큰계급인7시간이상8 시간미만이고상대도수가0.3이므로학생수는

800_0.3=240(명)

23

①계급의크기는30-20=40-30=y=80-70=10(회)

②60회이상70회미만인계급의도수는

50_0.12=6(명)

③30회이상40회미만인계급의상대도수는0.16이다.

④도수가가장큰계급은40회이상50회미만이고그계급값은

45회이다.

합계

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(7)

01

65득점이상75득점이하인선수는6명이므로

;2¤0;_100=30`(%)

01 30`% 02 64점 03 ② 04 13 05 ④

06 ② 07 ④ 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ③

11 ② 12 104분 13 7명 14 ⑴ 50개 ⑵ 11개 ⑶ 9개 15 144명

중단원 유형 테스트

p. 22~24

24

19초미만인계급의상대도수의합은

0.06+0.12=0.18

∴(전체학생수)= 9

0.18 =50(명)

이때22초이상25초미만인계급의상대도수는

1-(0.06+0.12+0.22+0.18+0.14+0.02)=0.26

따라서기록이22초이상25초미만인학생수는

50_0.26=13(명)

25

^{(전체학생수)=} _{0.2 =40(명)}⁸

이때60점이상70점미만인계급의상대도수는

1-(0.2+0.15+0.2+0.15+0.05)=0.25

따라서영어성적이60점이상70점미만인학생수는

40_0.25=10(명)

26

80점이상90점미만인계급의상대도수는

1-(0.05+0.15+0.2+0.3+0.1)=0.2

따라서국어성적이70점이상인학생의상대도수는

0.3+0.2+0.1=0.6이므로

0.6_100=60`(%)

27

기록이160cm이상인학생이전체의32%이므로상대도수는

0.32이다.

따라서160cm이상170cm미만인계급의상대도수는

0.32-0.12=0.2이므로학생수는50_0.2=10(명)

28

^{(전체학생수)=}_0.08⁴⁰ ^=500(명)

이때상대도수는도수에정비례하므로150권이상200권미만 인계급의상대도수는0.08_6=0.48

따라서200권이상250권미만인계급의상대도수는

1-(0.08+0.18+0.48+0.04)=0.22

이므로구하는학생수는

500_0.22=110(명)

29

①1학년에서70점이상인계급의상대도수의합은

0.2+0.05+0.04=0.29

∴0.29_100=29`(%)

②2학년전체학생수를알수없으므로수학성적이50점이상

60점미만인학생수는구할수없다.

③수학성적이60점미만인학생의비율은

1학년은0.02+0.14+0.25=0.41,

2학년은0.04+0.18+0.28=0.5

이므로1학년이2학년보다더낮다.

④1학년과2학년의전체학생수는알수없다.

⑤1학년의그래프가2학년의그래프보다오른쪽으로치우쳐있 으므로수학성적은1학년학생들이2학년학생들보다우수 하다고할수있다.

따라서옳은것은①이다.

30

②3반학생들의70`%는8시이전에등교한다.

⑤8시이상8시20분미만인계급에서4반의상대도수가3반의

상대도수보다크지만3반,4반각각의전체학생수를알수없 으므로4반학생들이더많다고할수는없다.

31

①여자선수의수는알수없다.

②A=1-(0.25+0.2+0.3+0.15)=0.1

B=1-(0.16+0.14+0.32+0.28)=0.1

③여자선수중40세이상인선수의비율은0.3+0.15=0.45

즉45`%이므로43세이면나이가많은쪽에서50`%이내에

든다.

④남자선수중30세이상인선수의비율은

0.32+0.28+0.1=0.7이고

여자선수중30세이상인선수의비율은

0.2+0.3+0.15=0.65이므로서로다르다.

⑤남자선수중에서나이가30세미만인선수의비율은

0.16+0.14=0.3이므로남자선수의30`%이다.

따라서옳지않은것은①,④이다.

32

몸무게가3.0`kg이상인남아의상대도수의합은

0.48+0.26+0.04=0.78

이므로몸무게가3.0`kg이상인남아의수는

0.78_150=117(명)

몸무게가3.0`kg이상인여아의상대도수의합은

0.48+0.2+0.02=0.7

이므로몸무게가3.0`kg이상인여아의수는

0.7_200=140(명)

∴117+140=257(명)

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(8)

1. 통계

09

02

잎이가장많은줄기는6이므로여기에해당하는선수들의득점 의평균은

63+63+63+64+64+64+64+65+66

9 =576

9 =64(점)

03

②각계급에속하는도수를조사하여만든표를도수분포표라

한다.

04

A=50-(4+16+10+5+2)=13

05

통학시간이55분이상인학생은2명,45분이상인학생은

5+2=7(명),35분이상인학생은10+5+2=17(명)이므로통 학시간이긴쪽에서8번째인학생이속하는계급은35분이상

45분미만이고그도수는10명이다.

06

^75-:ª2¼:Éx<75+:ª2¼:,즉65Éx<85

2a-b=2_65-85=45

07

②(전체학생수)=4+9+12+10+8+5+2=50(명)

④몸무게가50`kg이상인학생은8+5+2=15(명),45`kg이 상인학생은10+8+5+2=25(명)이므로몸무게가무거운

쪽에서16번째인학생이속하는계급은45`kg이상50`kg미 만이고그계급값은

45+50

2 =47.5`(kg)

⑤몸무게가55`kg이상인학생수는5+2=7(명)이므로

7

50_100=14`(%)

08

⑤ ㈎와㈏의색칠한부분의넓이는같다.

09

①A=80_0.35=28

B=80-(4+18+28+10+12)=8

∴A-B=28-8=20

②도수가두번째로큰계급은6시간이상12시간미만이고그

계급값은6+12

2 =9(시간)이다.

③인터넷사용시간이18시간이상인학생은

10+12+8

80 _100=37.5`(%)

④인터넷사용시간이18시간미만인학생들의평균은

3_4+9_18+15_28

50 =:°5»0¢:=11.88(시간)

⑤30시간이상36시간미만인계급의상대도수는

1-(0.05+0.225+0.35+0.125+0.15)=0.1

따라서사용시간이30시간이상인상대도수는0.1,24시간

이상인상대도수의합은0.15+0.1=0.25이므로인터넷사 용시간이많은쪽에서25`%안에들려면최소24시간이상

사용해야한다.

10

50`kg이상인계급의상대도수의합은

;5¦0;=0.14

이므로45`kg이상50`kg미만인계급의상대도수는

1-(0.02+0.16+0.28+0.14)=0.4

따라서45`kg이상50`kg미만인학생은전체의40`%이다.

11

①남학생의그래프가여학생의그래프보다오른쪽으로치우쳐

있으므로남학생들의성적이여학생들의성적보다비교적높 다고할수있다.

②수학성적이50점이상60점미만인남학생수는

60_0.2=12(명),여학생수는100_0.3=30(명)이므로

남녀학생수의비는12：30=2：5이다.

③수학성적이70점이상80점미만인남학생수는

60_0.2=12(명),여학생수는100_0.2=20(명)이므로여 학생수가더많다.

④각각의상대도수의분포를나타낸그래프와가로축으로둘러 싸인부분의넓이는서로같다.

⑤남학생에서도수가가장큰계급의계급값은65점이다.

따라서옳은것은②이다.

12

도수분포표에서☐안의값은

☐=20-(2+5+6+2+1)=4 yy4점

∴(평균)=20_2+60_5+100_6+140_4+180_2+220_1 20

=2080

20 =104(분) yy4점

☐ 안의 값 구하기 4점

평균 구하기 4점

13

몸무게가50`kg이상인학생수는

40_;1£0¼0;=12(명) yy4점

몸무게가55`kg이상60`kg미만인학생수가5명이므로몸무게 가50`kg이상55`kg미만인학생수는12-5=7(명)yy5점

몸무게가 50`kg 이상인 학생 수 구하기 4점

몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수 구하기 5점

14

⑴무게가100g미만인귤은5+8=13(개)이므로

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(9)

p. 25~26

1

^⑴(평균)=11+17+22+25+26+21+30+37+37+41 10

=:ª1¤0¦:=26.7

⑵(평균)=15_2+25_4+35_3+45_1

10 =:ª1¥0¼:=28

⑶도수분포표에서평균을구할때는자료의정확한값대신계 급값으로계산한다.따라서도수분포표에서구한평균은자료 의대략적인평균으로실제평균과다르다.

 ⑴ 26.7 ⑵ 28 ⑶ 풀이 참조

2

전체학생수는2+3+7+10+4+3+1=30(명)이다.(㉠)

도수가가장큰계급은8시이상8시10분미만이다.(㉡)

8시20분이후에등교하는지각생은3+1=4(명)이다.(㉢)

열번째로일찍온학생이속한계급은7시50분이상8시미만이 다.(㉣)

8시이전에등교하는학생은2+3+7=12(명)이므로

;3!0@;_100=40`(%)

즉전체의40`%이다.(㉤)

따라서옳지않은것은㉣이다.

 ㉣ 7시 50분 이상 8시 미만

01

줄넘기횟수의평균이12회이므로

2+x+x+12+40+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+22

9 =12

78+6x=108,6x=30 ∴x=5

02

120명중에서20명을뽑으므로합격자는20명,불합격자는100 명이다.

이때불합격자의평균을x점이라하면

85_20+x_100

120 =60,1700+100x=7200

100x=5500 ∴x=55

따라서불합격자의평균은55점이다.

03

85점이상90점미만인계급의도수를a명이라하면80점이상

85점미만인계급의도수는2a명이다.또75점이상80점미만인

계급의도수는;7*;a명이므로

2+4+7+;7*;a+2a+a+5+3=50

:ª7»:a=29 ∴a=7

01 5 02 ③ 03 ④ 04 ⑴ 78점 ⑵ 31 05 50명 06 30명

100점 도전하기

p. 27

(전체개수)_0.26=13 ∴(전체개수)=50(개)

⑵무게가90`g미만인귤의개수는5개, 100`g미만인귤의개수는5+8=13(개),

110`g미만인귤의개수는5+8+11=24(개) 즉무게가가벼운쪽에서14번째인귤이속하는계급은100`g

이상110`g미만이다. 따라서구하는도수는11개이다.

⑶무게가120`g이상130`g미만인귤의개수는

50-(5+8+11+10+7)=9(개)

15

입학시험성적이70점미만인응시자수가54명이고,상대도수 의합이0.04+0.14=0.18이므로전체응시자수는

54

0.18 =300(명) yy5점

이때입학시험응시자의52`%가합격했으므로48`%는불합격 하였다.

따라서불합격자수는300_0.48=144(명)이다. yy5점

전체 응시자 수 구하기 5점

불합격자 수 구하기 5점

3

•지원:계급의개수가너무많으면자료의분포상태를알아보 기어렵다.

•혜리:자료를히스토그램으로나타낸후평균을구하면자료 의대략적인평균이므로실제평균과다를수있다.

•재석:국주네반과현아네반의전체학생수를모르므로두반 을비교할수없다.

따라서바르게말하고있는학생은영희,성준이다.

 영희, 성준

4

⑴남학생의그래프가여학생의그래프보다오른쪽으로더치우 쳐있으므로남학생들의키가여학생들의키보다크다고할

수있다.

⑵키가150cm이상인남학생의상대도수의합은

0.3+0.4+0.1=0.8

키가150cm이상인여학생의상대도수의합은

0.35+0.2+0.05=0.6

따라서키가150cm이상인학생의비율은남학생이

0.8_100=80`(%)로더높다.

 ⑴ 남학생 ⑵ 남학생, 80`%

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(10)

2. 기본 도형

11

따라서 85점 이상인 학생 수는 7+5+3=15(명)이므로 ;5!0%;_100=30`(%)이다.

04

⑴ (전체 학생 수)=2+7+15+9+7=40(명)

∴ (평균)=55_2+65_7+75_15+85_9+95_7 40

= 312040

=78(점)

⑵ 80점 이상인 학생 수는 9+7=16(명), 70점 이상 80점 미만 인 학생 수는 15명이므로 평균인 78점보다 점수가 높은 학생 수는 최소 16명이고 최대 16+15=31(명)이다.

따라서 a의 최댓값은 31이다.

05

100명 이상 120명 미만인 계급의 도수를 x명이라 하면 80명 이 상 100명 미만인 계급의 도수는 (x+28)명이다. 이때 상대도수 는 도수에 정비례하므로

0.08 : 0.22=x : (x+28), 4 : 11=x : (x+28) 4(x+28)=11x, 7x=112 ∴ x=16

즉 100명 이상 120명 미만인 계급의 도수가 16명이므로 전체 도 수는 16

0.08 =200(명)

따라서 도수가 48명인 계급의 상대도수는 48

200 =0.24이고, 상대도수가 0.24인 계급은 40명 이상 60명 미만인 계급이므로 그 계급값은 40+60

2 =50(명)이다.

06

A중학교에서 15분 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.15+0.25=0.4

이므로 A중학교의 전체 도수는 60

0.4 =150(명)

B중학교에서 15분 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.05+0.35=0.4

이므로 B중학교의 전체 도수는 40

0.4 =100(명)

이때 A중학교에서 25분 이상인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.25+0.4+0.1)=0.1이므로 이 계급의 도수는 150_0.1=15(명)

B중학교에서 25분 이상인 계급의 상대도수는

1-(0.05+0.35+0.3+0.15)=0.15이므로 이 계급의 도수는 100_0.15=15(명)

따라서 두 중학교에서 휴대전화 통화 시간이 25분 이상인 학생 수의 합은 15+15=30(명)이다.

01

주어진 정육면체에서 교점은 꼭짓점으로 점 A, 점 B, 점 C, 점 D, 점 E, 점 F, 점 G, 점 H의 8개이다. ∴ a=8

또한 교선은 모서리로 ABÓ, BCÓ, CDÓ, DAÓ, AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ의 12개이다. ∴ b=12

∴ a+b=20

03

a=6, b=9이므로 a+b=6+9=15

04

① 오각기둥의 교점의 개수는 10개이다.

③ 선과 면이 만나는 점을 교점이라 한다.

⑤ 면과 면이 만나는 선을 교선이라 한다.

05

⑤ 시작점과 방향이 모두 다르므로 AB³+BA³

07

^{① 방향이 다르다.}

②, ③ 시작점이 다르다.

⑤ 시작점과 방향이 모두 다르다.

08

①, ②, ⑤ 시작점과 방향이 모두 다르다.

③ 시작점이 다르다.

09

ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 10개이다.

10

Ú 시작점이 점 A인 반직선：AB³, AC³, AD³의 3개 Û 시작점이 점 B인 반직선：BC³, BD³, BA³의 3개 Ü 시작점이 점 C인 반직선：CD³, CA³, CB³의 3개

Ý 시작점이 점 D인 반직선：DA³, DB³, DC³의 3개 yy 4점

기본 도형 2

01 점, 선, 면 ~ 02 ^각

01 20 02 ⑴ 5개 ⑵ 8개 03 15 04 ②, ④ 05 ⑤ 06 ⑴ ACê, BAê ⑵ AC³ ⑶ BAÓ 07 ④ 08 ④ 09 10개 10 12개 11 13

12 선분 : 6개, 직선 : 4개, 반직선 : 10개 13 16`cm 14 9`cm

15 ④ 16 3`cm 17 ⑤ 18 ⑤ 19 16`cm

20 4`cm 21 ③ 22 2`cm 23 ② 24 28`cm

25 ① 26 26ù 27 ③ 28 55ù 29 ③

30 ② 31 42ù 32 ⑤ 33 50ù

34 ⑴ 65ù ⑵ 35ù 35 75ù 36 230ù 37 ③ 38 135ù 39 ③ 40 12쌍 41 ③ 42 18 43 4`cm 44 ③ 45 ⑤ 46 12

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 29~35

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답지 블로그

(11)

따라서구하는반직선의개수는

3_4=12(개) yy2점

시작점을 구분하여 반직선 구하기 4점

반직선의 개수 구하기 2점

11

직선은l의1개이므로x=1

반직선은AD³,BA³,BD³,CA³,CD³,DA³의6개이므로y=6

선분은ABÓ,ACÓ,ADÓ,BCÓ,BDÓ,CDÓ의6개이므로z=6

∴x+y+z=1+6+6=13

12

선분은ABÓ,BCÓ,ACÓ,ADÓ,BDÓ,CDÓ의6개이고,

직선은ABê,ADê,BDê,CDê의4개이다.

또반직선은AB³,BA³,BC³,CB³,AD³,DA³,BD³,DB³,CD³,DC³ 의10개이다.

13

^AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ,BNÓ=NCÓ=;2!; BCÓ이므로

MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ

∴ACÓ=2MNÓ=2_8=16`(cm)

14

^AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ=6`(cm)

MNÓ=;2!; MBÓ=3`(cm)

∴ANÓ=AMÓ+MNÓ=6+3=9`(cm)

15

^AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ,MNÓ=NBÓ=;2!; MBÓ이므로

④AMÓ=BMÓ=2MNÓ ∴MNÓ=;2!;AMÓ

16

ACÓ=ABÓ+BCÓ=18+12=30`(cm)이고

ANÓ=;2!;ACÓ=15`(cm) yy3점

∴`NBÓ=ABÓ-ANÓ=18-15=3`(cm) yy3점

ACÓ의 길이를 이용하여 ANÓ의 길이 구하기 3점

NBÓ의 길이 구하기 3점

17

AMÓ=MNÓ=NBÓ=;3!;ABÓ이므로 _A _M _N _B

⑤ABÓ=3AMÓ=3_;2!;ANÓ=;2#;ANÓ

18

^AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ, ^l _A _M _{B N C}

BNÓ=CNÓ=;2!; BCÓ이므로

㉢MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ

따라서옳은것은㉠,㉢,㉣이다.

19

MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ이므로

ACÓ=2MNÓ=24`(cm)

한편ABÓ=2BCÓ이고점M은ABÓ의중점이므로

AMÓ=MBÓ=BCÓ=;3!;ACÓ

∴ABÓ=;3@;ACÓ=;3@;_24=16`(cm)

20

^BDÓ=;2!;ADÓ이므로BDÓ=;2!;_24=12`(cm)

CDÓ=;3!;ADÓ이므로CDÓ=;3!;_24=8`(cm)

∴BCÓ=BDÓ-CDÓ=12-8=4`(cm)

21

ACÓ=2CDÓ이므로

ADÓ=ACÓ+CDÓ=2CDÓ+CDÓ=3CDÓ

즉CDÓ=;3!;ADÓ

∴ACÓ=2CDÓ=2_;3!;ADÓ=;3@;ADÓ=;3@;_30=20`(cm)

한편ABÓ=3BCÓ이므로

ACÓ=ABÓ+BCÓ=3BCÓ+BCÓ=4BCÓ

∴BCÓ=;4!;ACÓ=;4!;_20=5`(cm)

22

^ACÓ=;3!;ABÓ=;3!;_9=3`(cm)이므로

BCÓ=ABÓ-ACÓ=9-3=6`(cm)

BDÓ=;3@; BCÓ=;3@;_6=4`(cm)

∴CDÓ=BCÓ-BDÓ=6-4=2`(cm)

23

ABÓ=ADÓ-BDÓ

=8x+4-(4x+1)

=4x+3

∴AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;(4x+3)

ACÓ：ADÓ=3：4이므로ACÓ：CDÓ=3：1

이때CDÓ=;4!;ADÓ=;4!;(8x+4)=2x+1

DNÓ=;2!; CDÓ=;2!;(2x+1)

∴MNÓ=ADÓ-(AMÓ+DNÓ)

=8x+4-{2x+;2#;+x+;2!;}

=8x+4-3x-2=5x+2

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(12)

2. 기본 도형

13

24

ABÓ,BCÓ의중점이각각

A M B N C

16 cm

M,N이므로

MBÓ=;2!;ABÓ,BNÓ=;2!; BCÓ

이때MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ이므로

ACÓ=2MNÓ=32`(cm)

또한ABÓ:BCÓ=3:1이므로

ABÓ=;4#;ACÓ=;4#;_32=24`(cm)

∴ANÓ=AMÓ+MNÓ=;2!;ABÓ+MNÓ

=12+16=28`(cm)

25

2∠x+90ù+∠x=180ù이므로

3∠x=90ù ∴∠x=30ù

26

4∠x-10ù+∠x+20ù+40ù=180ù이므로

5∠x+50ù=180ù ∴∠x=26ù

27

∠x:∠y:∠z=4:3:2이므로

∠x=4k,∠y=3k,∠z=2k라하면

∠x+∠y+∠z=180ù에서9k=180ù ∴k=20ù

∴∠x=4_20ù=80ù

다른 풀이

∠x=180ù_ 4

4+3+2 =180ù_;9$;=80ù

28

∠BOC=∠a라하면

∠AOB=90ù-∠a,∠COD=90ù-∠a

이때∠AOB+∠COD=70ù이므로

90ù-∠a+90ù-∠a=70ù,2∠a=110ù ∴∠a=55ù

∴∠BOC=55ù

29

∠AOP=∠POQ=∠a,

∠QOR=∠ROB=∠b라하면

2∠a+2∠b=180ù이므로∠a+∠b=90ù

∴∠POR=∠POQ+∠QOR

=∠a+∠b=90ù

30

∠COE=∠COD+∠DOE

=;3!;∠AOD+;3!;∠DOB

=;3!;(∠AOD+∠DOB)

=;3!;∠AOB

=;3!;_180ù=60ù

31

∠BOC=∠a,∠COD=∠b라하면

a 6a b

2b A

B C

D

O E

∠AOB=90ù이므로

6∠a-∠a=90ù

5∠a=90ù ∴∠a=18ù

즉∠BOC=18ù yy3점

한편∠COE=90ù-18ù=72ù이므로

3∠b=72ù ∴∠b=24ù,즉∠COD=24ù yy3점

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=18ù+24ù=42ù yy2점

∠BOC의 크기 구하기 3점

∠COD의 크기 구하기 3점

∠BOD의 크기 구하기 2점

32

^{오른쪽그림에서}

3x+20∞

60∞-x 30∞

(60ù-∠x)+(3∠x+20ù)+30ù

=180ùù

2∠x+110ù=180ù

∴∠x=35ù

33

3∠x-10ù=2∠x+40ù 

∴∠x=50ù

34

⑴오른쪽그림에서

x 60∞ x 55∞

60ù+∠x+55ù=180ù

∠x+115ù=180ù

∴∠x=65ù

⑵90ù+∠x=125ù

∴∠x=35ù

35

x

x y

4x+5∞ x+25∞

(4∠x+5ù)+∠x+(∠x+25ù)

=180ù

6∠x+30ù=180ù,6∠x=150ù

∴∠x=25ù yy2점

한편∠y=∠x+25ù=50ù(맞꼭지각) yy2점

∴∠x+∠y=25ù+50ù=75ù yy2점

∠x의 크기 구하기 2점

∠y의 크기 구하기 2점

∠x+∠y의 크기 구하기 2점

36

(∠x+∠y)+(∠x-∠y)=180ù

2∠x=180ù ∴∠x=90ù

한편∠x-∠y=40ù(맞꼭지각)이므로

∠y=∠x-40ù=90ù-40ù=50ù

∴2∠x+∠y=2_90ù+50ù=230ù

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(13)

37

a x 2x-18∞x

2x-18∞

3x+36∞

∠x+(3∠x+36ù)+(2∠x-18ù)

=180ù

6∠x+18ù=180ù ∴∠x=27ù

∴∠a=90ù-∠x=90ù-27ù=63ù

38

3∠x-15ù+90ù+∠x+25ù=180ù이므로

4∠x+100ù=180ù

4∠x=80ù ∴∠x=20ù yy3점

∴∠a=3∠x-15ù+90ù

=3_20ù-15ù+90ù

=135ù yy3점

∠a의 크기 구하기 3점

39

서로다른두직선이만날때,맞꼭지각은2쌍생긴다.

ADê,BEê가만나서생기는맞꼭지각은∠AOB와∠DOE,

∠AOE와∠BOD의2쌍

ADê,CFê가만나서생기는맞꼭지각은∠AOF와∠COD,

∠AOC와∠FOD의2쌍

BEê,CFê가만나서생기는맞꼭지각은∠BOF와∠COE,

∠BOC와∠FOE의2쌍

따라서구하는맞꼭지각은모두6쌍이다.

다른 풀이

서로다른n개의직선이한점에서만날때생기는맞꼭지각의

쌍의수는n(n-1)쌍이다.

∴3_2=6(쌍)

40

서로다른네직선이한점에서만날때생기는맞꼭지각의쌍의

수는

4_3=12(쌍)

41

③점C에서`ABÓ에내린수선의발은점B가아니다.

따라서점C와ABÓ사이의거리는7`cm가아니다.

42

a=6,b=3,c=9이므로

a+b+c=6+3+9=18

43

점A에서직선l까지의거리는AEÓ의길이와같고

직선l이ABÓ의수직이등분선이므로

AEÓ=EBÓ=;2!;_8=4(cm)

44

③점A와`CDê사이의거리는8`cm이다.

45

⑤점A에서`BDê에내린수선의발은점H이다.

46

x=8,y=4이므로

x+y=8+4=12

0 3 ^{평행선의 성질}

01 ③ 02 ⑤ 03 ② 04 210ù 05 ⑤ 06 ② 07 13ù 08 40ù 09 ① 10 155ù

11 ⑤ 12 ④ 13 ② 14 ③ 15 ④

16 ∠x=120ù, ∠y=110ù 17 150ù 18 35ù 19 ③

20 ③ 21 ② 22 ② 23 ③ 24 60ù

25 50ù 26 ⑤ 27 88ù 28 15ù 29 40ù

30 ④ 31 ④ 32 ④ 33 140ù 34 255ù

35 20ù 36 24ù 37 90ù 38 60ù 39 ③ 40 52ù 41 40ù 42 38ù 43 ④ 44 64ù

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 37~43

01

두직선m,n이직선l과만났을때,∠a의동위각은∠c,

두직선l,n이직선m과만났을때,∠a의동위각은∠f이다.

따라서∠a의동위각은∠c,∠f이다.

02

^⑤m∥n일때에만동위각인∠c와∠g의크기가서로같다.

03

②∠a의동위각은∠d와∠j이다.

④∠c=180ù-95ù=85ù이므로

∠g=180ù-(85ù+60ù)=35ù

따라서∠g의맞꼭지각인∠i의크기도35ù이다.

04

l∥m일때,동위각의크기가같으므로

∠x=180ù-100ù=80ù

∠y=180ù-50ù=130ù

∴∠x+∠y=80ù+130ù=210ù

05

l∥m일때,엇각의크기는같으므로∠x=70ù

또l∥m일때,동위각의크기는같으므로∠y=65ù

∴∠x+∠y=70ù+65ù=135ù

06

l∥m일때,엇각의크기는같으므로

∠a=40ù,∠b=60ù

∴∠a+∠b=100ù

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(14)

2. 기본 도형

15

07

^{l∥m이므로}

∠x=180ù-120ù=60ù(동위각)

∠y=73ù(엇각)

∴∠y-∠x=73ù-60ù=13ù

08

l∥m이므로오른쪽그림에서

x+30∞

3x-10∞

l

m

∠x+30ù+3∠x-10ù=180ù

yy3점

4∠x=160ù

∴∠x=40ù yy3점

엇각의 크기가 같음을 이용하여 식 세우기 3점

09

m∥n이므로오른쪽그림과같고,k∥l에

75∞ 75∞

k

m n

a l

서동측내각의크기의합이180ù이므로

∠a+75ù=180ù

∴∠a=105ù

10

^{l∥m이므로}

45ù+∠x=65ù(엇각) ∴∠x=20ù

∠y=180ù-45ù=135ù(동위각)

∴∠x+∠y=20ù+135ù=155ù

11

⑤오른쪽그림에서50ù+60ù로동위각의

ml 120∞

50∞

크기가같지않으므로두직선l,m은서 60∞

로평행하지않다.

12

㉣∠b=∠e이면l∥m이다.

따라서옳은것은㉠,㉡,㉢이다.

13

②오른쪽그림에서45ù+55ù로동위각의

크기가같지않으므로두직선l,m은서 로평행하지않다.

14

두직선l,n은엇각의크기가130ù로같으므로l∥n이다.

15

두직선l,n과직선a가만나서생기는동위각의크기가87ù로

같으므로l∥n이다.

두직선a,b와직선n이만나서생기는동위각의크기가87ù로

같으므로a∥b이다.

직선l과직선c가수직으로만나므로l⊥c이다.

m

l 135∞

55∞

45∞

16

오른쪽그림에서l∥m이므로

m x

y l

50∞

60∞

∠x=180ù-60ù=120ù 60∞

한편삼각형의세내각의크기의합이

180ù이므로

(180ù-∠y)+60ù+50ù=180ù

∴∠y=110ù

17

오른쪽그림에서l∥m이므로

m l

x y 125∞

55∞ 40∞

40∞

125∞

∠y=180ù-125ù=55ù(동위각)

한편삼각형의세내각의크기의합이

180ù이므로

55ù+(180ù-∠x)+40ù=180ù

∴∠x=95ù

∴∠x+∠y=95ù+55ù=150ù

18

오른쪽그림에서l∥m이고

m l 50∞

x+15∞

2x+10∞

삼각형의세내각의크기의합이180ù 이므로

50ù+(2∠x+10ù)+(∠x+15ù)

=180ù

3∠x=105ù ∴∠x=35ù

19

∠BAC=∠ACB=60ù이고

l∥m이므로오른쪽그림에서

∠y+60ù+∠x+60ù=180ù

∴∠x+∠y=60ù

20

오른쪽그림과같이두직선l,m에평행

25∞ 155∞

25∞

40∞

m l

한직선n을그어생각하면 n

∠x=25ù+40ù=65ù

21

오른쪽그림과같이두직선l,m에평 _x m

l n

44∞

행한직선n을그어생각하면 20∞

∠x=20ù(엇각)

22

오른쪽그림과같이두직선l,m에평

x l

m

n x 25∞

42∞

행한직선n을그어생각하면

∠x+25ù=42ù(엇각)

∴∠x=17ù

23

오른쪽그림과같이두직선l,m에평

2x 2x x+10∞x+10∞

m l n

행한직선n을그어생각하면

2∠x+(∠x+10ù)=73ù

3∠x=63ù ∴∠x=21ù

60∞

x

x+60∞

y A

B m C

l

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(15)

24

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 l n

m x

30∞35∞

30∞

35∞

평행한 직선 n을 그어 생각하면 yy 4점 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180ù 이므로

∠x =180ù-(90ù+30ù)

=60ù yy 4점

보조선을 그어 그림 위에 각도 표시하기 4점

25

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에

a a b b

x

m l n

110∞

60∞

평행한 직선 n을 그어 생각하면 60∞

∠b=180ù-110ù=70ù

∠a+∠b=140ù에서

∠a+70ù=140ù ∴ ∠a=70ù 따라서 70ù+60ù+∠x=180ù이므로

∠x=50ù

26

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되도 m x

p q

l 30∞

30∞

50∞50∞

40∞ 40∞

록 직선 p, q를 그어 생각하면

∠x=180ù-40ù=140ù

27

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되 p

q m l

20∞48∞20∞

48∞

40∞40∞

도록 직선 p, q를 그어 생각하면

∠x=40ù+48ù=88ù

28

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되 p

q 45∞-y 60∞-x x

x

yy m

l 도록 직선 p, q를 그어 생각하면

60ù-∠x=45ù-∠y

∴ ∠x-∠y=60ù-45ù=15ù

29

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되 p q

3x+10∞

2x-30∞ 2x-30∞

x-5∞ x-5∞

m l

25∞ 25∞

도록 직선 p, q를 그어 생각하면 (3∠x+10ù)+(2∠x-30ù)=180ù 5∠x-20ù=180ù, 5∠x=200ù

∴ ∠x=40ù

30

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되 l p q m

30∞

20∞

40∞

30∞

40∞

50∞

∠x=50ù+40ù=90ù

31

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되 l p q m 30∞ 28∞ 28∞

40∞

20∞

70∞

∠x=20ù+28ù=48ù

32

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되

m l p

q x-20∞

45∞45∞

95∞

20∞ 20∞

도록 직선 p, q를 그어 생각하면 95ù+(∠x-20ù)=180ù

∴ ∠x=105ù

33

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되도록 직선 p, q를 그어 생각하면 60ù+(∠x-20ù)=180ù

∴ ∠x=140ù

34

오른쪽 그림과 같이 l∥p∥q∥m이 되도록 직선 p, q를 그어 생각하면 (∠x-35ù)+(∠y-40ù)=180ù

∴ ∠x+∠y=255ù

35

오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 B를 지나

65∞

A 15∞

B

C D

m l 고 평행선 l, m에 평행한 직선 n을 그 n 어 생각하면

∠ABD=15ù+65ù=80ù 이때 ∠CBD=∠a라 하면

∠ABD=4∠a이므로 4∠a=80ù ∴ ∠a=20ù

∴ ∠CBD=20ù

36

오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 Q를 지나

x 14∞

58∞

P

Q S m R

nl 고 평행선 l, m에 평행한 직선 n을 그 어 생각하면

∠PQR=14ù+58ù=72ù 이때 ∠PQR=3∠x이므로 3∠x=72ù ∴ ∠x=24ù

37

∠BPR=∠a, ∠DQR=∠b라 하면

∠BPQ+∠PQD=180ù이므로 2∠a+2∠b=180ù

∴ ∠a+∠b=90ù

이때 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 에 평행한 직선 n을 그어 생각하면

∠PRQ=∠a+∠b=90ù

40∞40∞

60∞

20∞ 20∞

m l p

q x-20∞

m q p l

x-35∞

y-40∞

40∞40∞

35∞ 35∞

A B

C D

P R m Q

l a

a b b n

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(16)

2. 기본 도형

17

38

∠DAC=∠a,∠EBC=∠b라하면 D

E B

C A l n

aa b m b

∠DAB+∠EBA=180ù이므로

3∠a+3∠b=180ù

∴∠a+∠b=60ù

이때오른쪽그림과같이두직선l,m에

평행한직선n을그어생각하면

∠ACB=∠a+∠b=60ù

39

ADÓ∥BCÓ이므로

∠EFB=∠FEG=80ù(엇각)

이때∠EFG=∠x라하면

∠GFC=∠EFG=∠x(접은각)이므로

80ù+2∠x=180ù ∴∠x=50ù

∴∠EFG=50ù

40

ADê∥CBê이므로

x A

C B

26∞

26∞ D

∠DAB=∠ABC=26ù(엇각) 26∞

yy2점

∠CAB=∠DAB`(접은각)이므로

∠CAB=26ù yy2점

∴∠x=26ù+26ù=52ù(엇각) yy2점

∠DAB, ∠CAB의 크기 구하기 각 2점

41

ADê∥CEê이므로∠a=40ù (엇각)

C

x y 140∞ 40∞a

A B

D

E

이때∠BAD=∠CAB=∠x(접은각)

이므로

40ù+2∠x=180ù ∴∠x=70ù

한편∠y=∠a+∠x=40ù+70ù=110ù(엇각)이므로

∠y-∠x=110ù-70ù=40ù

42

∠DCF=90ù이므로 A

B

D

F C E

y x 32∞32∞

∠DFC=90ù-32ù=58ù

한편∠ADF=∠DFC=58ù(엇각)이 고 ∠EDF=∠CDF=32ù(접은 각) 이므로

∠x=58ù-32ù=26ù

또∠EFD=∠DFC=58ù(접은각)이므로

∠y=180ù-(58ù+58ù)=64ù

∴`∠y-∠x=64ù-26ù=38ù

43

∠DCG=∠FCG=55ù(접은각)이고

∠CGF=∠DCG=55ù(엇각)이므로

△CFG에서∠CFG=180ù-(55ù+55ù)=70ù

따라서∠BFC=∠EFB=55ù(접은각)

즉∠BFC=∠FCG=55ù로엇각의크기가같으므로

BFÓ∥CGÓ이다.

44

∠ABC=180ù-(68ù+60ù)

=52ù

이때∠a=52ù(엇각)이고

∠DAC=∠BAC

=∠x(접은각)

이므로

52ù+2∠x=180ù ∴∠x=64ù

A

B C

D a x 68∞

68∞ 60∞

04 ^{위치 관계}

01 ② 02 ② 03 ⑴ ∥ ⑵ ⊥ ⑶ ∥ ⑷ ∥ 04 7 05 ⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ ⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ 06 ⑴ ADÓ, BEÓ, ACÓ, BCÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, BEÓ 07 ① 08 6개 09 ② 10 ③ 11 ②, ④

12 ⑴ BFÓ, DHÓ ⑵ 면 EFGH ⑶ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ

⑷ 면 ABCD, 면 EFGH 13 ④ 14 ③ 15 2 16 15 17 ⑴ IJÕ ⑵ CDÓ, DEÓ, AEÓ, ABÓ, AFÓ, EJÓ, DIÕ

⑶ 면 ABCDE, 면 FGHIJ 18 ⑴ 3개 ⑵ 8개 ⑶ 2개 19 ④

20 ⑤ 21 ① 22 ② 23 ⑤ 24 ④

25 ①, ④ 26 ② 27 ⑤ 28 ①, ⑤ 29 ② 30 ④

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 45~49

01

②평면에서두직선의위치관계는

Ú한점에서만난다.

Û평행하다.

Ü일치한다.

의3가지이다.

02

직선AB와평행한직선을찾으면DEê의1개이다.

03

한평면위에있는서로다른세직선l,m,n에대하여

⑴l∥m,m∥n이면l ∥ n이다.

⑵l⊥m,m∥n이면l ⊥ n이다.

⑶l⊥m,m⊥n이면l ∥ n이다.

⑷l⊥m,l⊥n이면m ∥ n이다.