공공재 게임은 용의자의 딜레마를 다인 게임으로 확대한 것.클라이드
기부한다 안 한다
보니 기부한다 (3. 3) (1, 4) 안 한다 (4, 1) (2, 2)
유한한 반복 게임은 역진 귀납법으 로 풀 수 있다.
비협력자를 응징하기 위해서는 Tit- for-Tat 전략이 유용하다.
관대한
Tit-for-Tat
Tit-for-2Tat
방아쇠 전략(Trigger Strategy) : 무한 반복 게임에서 한 경기자의 비협조적 행동에 대해 희생자가 보복으로 비협 조적 행동을 하는 전략.
냉혹한 방아쇠 전략 : 한 번의 배신에 대하 여 이후의 모든 라운드에서 보복 행동을 선 택하는 전략. (Tit-for-Tat은 관대한 방아 쇠 전략)
사육사가 오리들에게 한 곳에서는 5 분마다 자주, 다른 곳에서는 10분마 다 가끔 먹이를 던져 준다. 오리의 최적전략은 무엇인가?
5분마다 자주 주는 곳에서는 ( ), 10 분마다 가끔 주는 곳에서는 ( ) 혼합전략 : 특정 빈도(확률)를 가 진 여러 순수전략들의 혼합
홈즈와 모리아티/가위바위보
Player 2 = αL + (1-α)R
Player 1 = βU + (1-β)D
α = (d1-c1)/(d1-c1+a1-b1)
β = (d2-b2)/(d2-b2+a2-c2)
Player 2
L R
Player 1 U (a1, a2) (c1, c2)
D (b1, b2) (d1, d2)
메시 골키퍼 오른쪽 왼쪽
오른쪽 (0.4, 0.6) (0.9, 0.1) 왼쪽 (0.6, 0.4) (0.3, 0.7)
골키퍼는 q의 확률로 오른쪽을, (1-q)의 확률로 왼쪽을 선택.
메시가 오른쪽으로 찼을 때의 기댓값은 0.4×q + 0.9×(1-q) = -0.5q + 0.9
메시가 왼쪽으로 찼을 때의 기댓값은 0.6×q + 0.3×(1-q) = 0.3q + 0.3
골키퍼의 내쉬 균형은 -0.5q + 0.9 = 0.3q + 0.3 q = 3/4 오른쪽을 3/4, 왼쪽을 ¼
메시는 p의 확률로 오른쪽을, (1-p)의 확률로 왼쪽을 선택.
골키퍼가 오른쪽으로 뛸 때의 기댓값은 0.6p + 0.4(1-p) = 0.2p + 0.4 골키퍼가 왼쪽으로 뛸 때의 기댓값은 o.1p + 0.7(1-p) = -0.6p + 0.7 0.2p + 0.4 = -0.6p + 0.7
p = 3/8 오른쪽을 3/8, 왼쪽을 5/8
성 대결 게임/ 친구 만나기 게임/ 주행 게임 등은 조정 게임
남편
백화점 야구장
아내
백화점 (2, 1) (0, 0) 야구장 (0, 0) (1, 2)
(백화점, 백화점)과 (야구장, 야구장) 두 가지 모두 내쉬 균형임. 단 두 가지 가운 데 어느 것이 선택될지는 알 수 없음.
치킨 게임에서는 두 사람 가운데 한 사 람이 균형보다 불균형상태를 더 선호하 지만, 성 대결 게임에서는 두 사람 모두 균형상태를 더 선호함 = 따라서 성 대결 게임은 조정(공조) 게임임.
보수에 차이가 없는 다중 균형아내
좌측 통행 우측 통행
남편
좌측 통행 (1, 1) (0, 0) 우측 통행 (0, 0) (1, 1)
(우, 우)와 (좌, 좌)는 두 가지 모두 내 쉬 균형이지만 (좌, 좌)가 초점(focal point)아내
좌 우
남편
좌 (3, 3) (0, 0) 우 (0, 0) (1, 1)
춘향이
홀 짝
변학도
홀 (1, -1) (-1, 1) 짝 (-1, 1) (1, -1)
춘향이
가위 바위 보
변학도
가위 (0, 0) (-1, 1) (1, -1) 바위 (1, -1) (0, 0) (-1, 1)
보 (-1, 1) (1, -1) (0, 0)
홀짝 게임/가위바위보 게임 등은 영합 게임이며 갈등 게임
홀짝 게임/가위바위보 게임에는 내쉬 균 형이 존재하지 않는다
치킨 게임/분배 게임 등은 갈등 게임이 지만 내쉬 균형이 존재한다춘향이
0 1만 … 9만 10만
변학도
0 (0, 0) (0, 1만) (0, 9만) (0, 10만) 1만 (1만, 0) (1만, 1만) (1만, 9만) (0, 0)
… (0, 0) (0, 0)
9만 (9만, 0) (9만, 1만) (0, 0) (0, 0) (0, 0) 10만 (10만, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0)
최적 전략은 p =1/2임
춘향이
홀 짝
변학도
홀 (1, -1) (-1, 1) 짝 (-1, 1) (1, -1)
아내의 최적 전략은 백화점 2/3, 야구장=1/3 남편은 백화점 1/3, 야구장=2/3 임
남편
백화점 야구장
아내
백화점 (2, 1) (0, 0) 야구장 (0, 0) (1, 2)
남편의 최적 전략은 버스 ½, 걷기 ½
아내의 최적 전략은 버스 ¼, 걷기 ¾남편
버스 걷기
아내
버스 (-3, 3) (-6, 6) 걷기 (-5, 5) (-4, 4)
이 게임의 내쉬 균형은?새 B
매 비둘기
새 A
매 (-2, -2) (2, 0) 비둘기 (0, 2) (1, 1)
비둘기 마을에 매가 들어오면 살아 남지만매 마을에 비둘기가 들어오면 살 지 못한다
아내
매 비둘기
남편
매 (-2, -2) (2, 0) 비둘기 (0, 2) (1, 1)
최적전략은 1/3은 매, 2/3는 비둘기새 B
매 비둘기
새 A
매 (-2, -2) (2, 0) 비둘기 (0, 2) (1, 1)
관람자가 있는 경우에는?아내
매 비둘기
남편
매 (-2, -2) (2, 0) 비둘기 (0, 2) (1, 1)
